Electricidade: Corrente Contínua e Alternada

Electricidade
01-01-2011
Schumal
Quaresma Santos
UFCD4573 - Eletricidade
Referencial de formação 522212/3

2
Índice
1 - A Electricidade...........................................................................................................................................4
2- Corrente Contínua......................................................................................................................................6
2.1 - Generalidades.................................................................................................................................6
2.2 - Grandezas características da corrente eléctrica (símbolos). ..................................................6
2.3 - O circuito eléctrico..........................................................................................................................8
2.4 - Efeitos da corrente eléctrica pela passagem da corrente eléctrica........................................9
2.4.1- Efeitos produzidos por uma corrente eléctrica ................................................................. 10
2.5- Lei de Ohm (1ª)................................................................................................................................. 14
2.5.1- Lei de Ohm (2ª) ......................................................................................................................... 17
2.6 - Lei de Kirchhoff................................................................................................................................ 22
2.6.1 - Lei das tensões ou Lei das Malhas....................................................................................... 22
2.6.2 - Lei das Correntes ou Lei dos Nós ......................................................................................... 24
2.7 - Associação de resistências(série, paralela e mista).................................................................. 26
2.7.1 - Associação série ...................................................................................................................... 26
2.7.2 - Associação paralelo................................................................................................................. 27
2.7.3 - Associação mista ..................................................................................................................... 30
2.8 - Análise de circuitos em corrente contínua................................................................................... 36
2.9 - Energia eléctrica.............................................................................................................................. 36
2.9.1 - transformações energéticas......................................................................................................... 36
2.9.2 - Lei de Joule............................................................................................................................... 37
2.9.3 - Potência eléctrica..................................................................................................................... 39
2.9.4 - Energia eléctrica....................................................................................................................... 40
2.9.5 - Perdas de energia......................................................................................................................... 42
3- Corrente Alternada .............................................................................................................................. 45
3.2 - Formas de corrente eléctrica......................................................................................................... 45
3.3 - Grandezas características da corrente alternada ...................................................................... 47
3.3. 1- Grandezas constantes............................................................................................................. 47
3.3.2 - Grandezas variáveis - Não periódicas.................................................................................. 47
3.3.3 - Características da corrente alternada sinusoidal................................................................ 49
3.3.4 - Representação gráfica de uma grandeza sinusoidal ......................................................... 52
3.3.5 - Tipos de circuitos em CA........................................................................................................ 54
3.3.5.1 - Circuito resistivo................................................................................................................ 55
3.3.5.2 - Circuito indutivo................................................................................................................. 56

3
3.3.5.3 - Circuito indutivo puro........................................................................................................ 57
3.2.5.3 - Circuito capacitivo puro.................................................................................................... 58
3.3.5.4 - Circuito série ......................................................................................................................... 59
3.5 - Sistemas trifásicos........................................................................................................................... 64
3.5.1 - Generalidades .......................................................................................................................... 64
3.5.2 - Produção - Alternador trifásico............................................................................................... 64
3.5.3 - Sistema equilibrado ................................................................................................................. 65
3.5.4 - Tensões simples e compostas............................................................................................... 67
3.6 - Ligação de cargas ........................................................................................................................... 68
3.6.1 - Ligação estrela, ligação triângulo .......................................................................................... 68
3.6.2 - Ligação estrela / triângulo....................................................................................................... 69
3.7 - Potência em sistemas trifásicos.................................................................................................... 70
3.7.1 - Factor de potência ................................................................................................................... 72
4 - Identificação e interpretação de esquemas eléctricos.................................................................. 73
Bibliografia: ................................................................................................................................................ 78

4
1 - A Electricidade
Breve resumo histórico
É um termo derivado do grego électron (âmbar amarelo), foi utilizado pelo físico inglês W.
Gilbert (século XVI), para designar a propriedade que certas substâncias, como o vidro,
âmbar amarelo, ebonite,etc., adquirem ao serem friccionadas, de atraírem pequenos
corpos leves. Forma de energia natural dos corpos de atracção e repulsão dos
electrões de seus átomos produzirem fenómenos luminosos, químicos e mecânicos.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Na antiguidade já eram conhecidas as propriedade eléctricas de certas substâncias.
Destaca-se o nome do grego Tales de Mileto. Este, observou que ao esfregar âmbar
com pele de carneiro, pedaços de palha eram atraídos pelo âmbar.
No século XVI a electricidade e o electromagnetismo são estudados com rigor científico.
Em 1550, Gerolamo Cardano publica as diferenças entre as forças eléctricas e forças
magnéticas.
O século XVII foi uma época em que os físicos e matemáticos se debruçaram no estudo
da electrostática, magnetismo e electricidade. Porém, só no século XVIII, surgiram
conclusões concretas, assim;
- Luigi Aloiso Galvani ao efectuar estudos em animais (rãs), revela a bioelectricidade.
- Benjamin Franklin atribuiu o sinal positivo(+) e negativo(-) para distinguir a diferença
de cargas.
Demonstra pela primeira vez que o relâmpago é um fenómeno eléctrico através da
experiência do papagaio de papel lançado em dia de tempestade, provocando uma
descarga eléctrica. A partir dessa experiência ele inventa o primeiro pára - raios
(1752).
- Georg Simon Ohm, publica em 1827, a lei de Ohm, que relaciona as grandezas
fundamentais da electricidade: tensão, corrente e resistência.
- Clerk Maxwell encerra um ciclo da história da electricidade ao formular as equações
que unificam a descrição dos comportamentos eléctrico e magnético da matéria.
- O conde Alessandro Volta, em 1800 desenvolve a pilha voltaica, capaz de produzir
corrente contínua. Foi a partir desta pilha que se desenvolveu a bateria moderna.
- André-Marie Ampére, em 1820 demonstra as relações entre correntes paralelas.

5
- Michael Faraday, em 1831 faz descobertas que levam ao desenvolvimento do dínamo,
do motor eléctrico e do transformador.
- Zénobe Gramme, em 1873 demonstra que a electricidade pode ser deslocada de um
local para outro através de cabos condutores aéreos.
- Thomas Edisson, em 1879 inventa a lâmpada incandescente e dois anos depois,
constrói na cidade americana de Nova York a primeira central de energia eléctrica com
sistema de distribuição.
O século XIX pode-se considerar que foi o século do desenvolvimento e do
aproveitamento dos conhecimentos quer na industria como no quotidiano.
Foi no entanto, no século XX que a engenharia eléctrica foi considerada como profissão
reconhecida.
Até aos nossos dias século XXI, desenvolveu-se a industria da cablagem, a
performance dos receptores, estudam-se e colocam-se em, prática novas formas de
gerar electricidade. Aperfeiçoa-se os sistemas e aparelhos de segurança aplicando
normas adequadas.

6
2- Corrente Contínua
2.1 - Generalidades
Designa-se como corrente contínua "CC" ou corrente directa "DC" por ser um fluxo
ordenado de electrões sempre na mesma direcção. Este tipo de corrente pode ser
gerada por dínamos - energia cinética, células fotovoltaicas - energia solar,
baterias ou pequenas pilhas - reacção química e fontes de alimentação que
rectificam corrente alternada em corrente contínua.
Actualmente apenas é utilizada em várias tecnologias vocacionadas para
receptores electrónicos Hi-Fi, controladores de variáveis como temperatura, fluxos,
posicionadores(CNC), computadores, electrólise, electromedicina, etc..
É caracterizada por ser polarizada isto é, tem um pólo positivo (+) e um pólo
negativo (-).
2.2 - Grandezas características da corrente eléctrica (símbolos).
Grandezas, símbolos e unidades
Designação Símbolo Descritivo Unidade (S.I.)
Capacidade C
Carga eléctrica armazenada
por um condutor por unidade
de tensão
Farad F
Corrente I
Quantidade de electricidade
que passa num condutor por
unidade de tempo
Ampére A
Impedância Z
Relação entre tensão e
corrente (componente indutivos
- bobinas)
Ohm Ω
Tensão
(d.d.p.)
U
(V)
(E)
Diferença eléctrica entre dois
condutores capaz de fazer
circular corrente. Diferença de
potencial
Volt V
Frequência f
Número de vezes que a
corrente ou tensão repete o
seu ciclo por unidade de tempo
Hertz Hz
Potência
Activa
P
Trabalho ou energia que pode
ser produzida por uma corrente
eléctrica
Watt W
Potência
Aparente
S
Produto da corrente pela
tensão
Vol/Ampère VA
Resistência R
Propriedade de um condutor de
se opor à passagem de uma
corrente eléctrica
Ohm Ω
Indutância L
Inércia de um circuito à
variação de corrente que o
atravessa devido à força
electromotriz f.e.m. induzida
Henry H

7
Na tabela, as grandezas com fundo colorido, não irão ser trabalhadas neste capítulo.
Daremos pois, prioridade à nossa atenção, ás outras unidades. No entanto, todas estas
grandezas são designadas como unidades mas, no nosso quotidiano, iremos tratar
determinadas grandezas pelos seus múltiplos e submúltiplos.
Sabemos da matemática o que são os múltiplos e os submúltiplos da unidade até
porque, com frequência, nas emissões radiofónicas, procuramos a sintonia em MHz
(Megahertz) ou então; - este condensador tem "x" microfarads de capacidade.
para relembrar a tabela dos múltiplos e submúltiplos da unidade, observemos a tabela
seguinte.
Prefixo
Prefixo em
português
Símbolo
Factor de
multiplicação
Representação decimal
Múltiplos
yotta yota Y 1024 1 000 000 000 000 000 000 000
000
zetta zeta Z 1021
1 000 000 000 000 000 000 000
exa exa E 1018
1 000 000 000 000 000 000
peta peta P 1015
1 000 000 000 000 000
tera tera T 1012
1 000 000 000 000
giga giga G 109
1 000 000 000
mega mega M 106
1 000 000
kilo kilo k 103
1 000
hecto hecto h 102
1 00
deka deca da 101
1 0
unidade 1
Submúltiplos
deci deci d 10-1
0.1
cemti centi c 10-2
0.01
milli mili m 10-3
0.001
micro micro µ 10-6
0.000 001
nano nano n 10-9
0.000 000 001
pico pico p 10-12
0.000 000 000 001
femto fento f 10-15
0.000 000 000 000 001
atto ato a 10-18
0.000 000 000 000 000 001
septo zepto z 10-21
0.000 000 000 000 000 000 001
yocto yocto y 10-24 0.000 000 000 000 000 000 000
001

8
2.3 - O circuito eléctrico
Para que haja um circuito eléctrico, por mais simples que seja, teremos que ter os
seguintes componentes:
a) Uma fonte de alimentação que poderá ser um gerador ou um acumulador como uma
pilha ou bateria;
b) Um componente de corte e protecção como, um interruptor ou um fusível;
c) Um receptor tal como uma resistência, uma lâmpada, um motor eléctrico, etc..
d) e condutores para o transporte da corrente eléctrica.
+
-
Interruptor
Lâmpada
Condutores
eléctricos
Figura 1
Exemplo de circuito eléctrico simples
A principal característica de um circuito eléctrico é a polaridade. Quero dizer com isto
que há um sentido de corrente do pólo mais para o pólo menos da fonte de alimentação
mas, na realidade, desde Benjamin Franklin que se afirma a existência de dois sentidos
isto é; um é o sentido convencional que diz que o sentido da corrente é o do pólo mais
para o pólo menos e o que diz que os electrões se deslocam no sentido do pólo menos
para o mais.
+
-
figura 2
Sentido convencional
Bateria

9
figura 3
Sentido de deslocação dos electrões (cargas negativas).
O sentido convencional será o que mais corresponde á realidade porque, se para uma
lâmpada é indiferente o sentido da corrente eléctrica, já para um diodo que conduz só
num sentido, já é importante a polaridades. abordaremos esta questão no decorrer do
módulo.
2.4 - Efeitos da corrente eléctrica pela passagem da corrente eléctrica
Ao passar por um condutor, a corrente eléctrica pode produzir diferentes efeitos.
Os efeitos produzidos dependem da intensidade da corrente e da natureza do
condutor.
Os condutores podem ser divididos em duas classes distintas: os bons condutores e os
isoladores. Observemos alguns exemplos:
Bons condutores
Prata
Ouro
Cobre
Alumínio
Ferro
Aço
Bronze
Mercúrio
Grafite
Água (com elevada percentagem
de sais minerais dissolvidos)
Isoladores
Vidro
Borracha
Óleo
Alcatrão
Porcelana
Quartzo
Algodão
Papel
Madeira
PVC (plásticos)
Ar
Diamante
Água pura
+

10
Dentro da categoria dos condutores, devemos ter em consideração os resistivos.
O que são condutores resistivos?
- São os condutores que oferecem maior resistência à passagem da corrente
eléctrica (Tema que será abordado em alínea mais à frente).
Ainda existem substâncias que se designam como semicondutoras.
Caracterizam-se por só conduzirem a corrente eléctrica num só sentido.
Neste módulo não vão ser abordados mas como exemplo, cito os componentes de
Silício ou Germânio como; os diodos, transístores, thyristores, etc. que são mais
utilizados na electrónica.
2.4.1- Efeitos produzidos por uma corrente eléctrica
 Efeito luminoso
Nas lâmpadas incandescentes, existe um
filamento de tungsténio que percorrido pela
corrente eléctrica pode atingir temperaturas
da ordem dos 2000ºC. A essa temperatura o
filamento emite luz (actualmente em desuso
devido a perdas sob a forma de calor e ao
consumo energético).
Nas lâmpadas fluorescentes, já é produzido um
fenómeno molecular. Ao atravessar um gás,
sob baixa pressão, a corrente eléctrica provoca
a excitação electrónica nas moléculas do gás
(ionização) o que pode provocar a emissão da
radiação visível (emissão de luz). Este efeito é
aplicado nas lâmpadas fluorescentes, vapor de
mercúrio, vapor de sódio etc.
Ainda com alguns custos acrescidos pois
requerem um balastro, arrancador e suportes
próprios. Mesmo assim, têm um rendimento
muito considerável.
figura 5
figura 4

11
Na actualidade, está a ser implementado a utilização de
lâmpadas cujo princípio de funcionamento é idêntico ao da
lâmpada fluorescente, só que o gás está sobre alta
pressão e não carece de balastro. São aplicadas nos
tradicionais suportes onde, eram aplicadas as lâmpadas de
incandescência.
figura 6
 Efeito magnético
Todo o condutor que é percorrido por uma corrente eléctrica, gera no espaço em seu
redor um campo magnético. Este campo magnético é tanto maior quanto mais elevado
for a intensidade de corrente que atravessa o condutor. Podemos comprovar esse efeito
aproximando do condutor uma bússola. A agulha magnética posiciona-se sempre na
perpendicular ao condutor ou o "norte" na direcção do sentido da corrente.
Este fenómeno foi verificado pela primeira vez no final do século XIX(em 1820), por
Hans Christian Oersted.
Ficou comprovado com esta experiência a relação entre a Electricidade e o
Magnetismo, originando um ramo da Física denominado de Electromagnetísmo.
figura 7
 Efeito químico
São fenómenos eléctricos que ocorrem nas estruturas moleculares. por exemplo,
quando uma solução iónica é atravessada por uma corrente eléctrica, ocorre a
separação dos iões nessa solução. Os catiões e aniões passam a deslocar-se em
sentidos contrários, para os pólos negativo e positivo respectivamente. Este efeito
provoca a electrolise da água e é aplicado na galvanização de metais (niquelagem,
cromagem, prateamento, etc.).

12
figura 8
 Efeito fisiológico
Ao atravessar um organismo animal, a corrente eléctrica provoca contracções
musculares. No nosso organismo, os impulsos nervosos são transmitidos através de
estímulos eléctricos. As contracções musculares dependem da intensidade da corrente
eléctrica que atravessa o organismo, variando de efeitos imperceptíveis até à morte.
Tais contracções são conhecidas por choque eléctrico.
figura 9

13
 Efeito de Joule ou efeito térmico
É a transformação da energia eléctrica em energia térmica. O aquecimento do condutor
é provocado pela colisão dos electrões livres com os átomos.
Aplicações:
1. Aquecimento
- Aquecimento de edifícios por meio de irradiadores e convectores.
- Aparelhos electrodomésticos como o fogão, ferro de engomar, cafeteira
eléctrica, grelhador, etc.
- Estufas de secagem de aparelhos e fornos com diversos fins.
- Soldadura eléctrica.
figura 10

14
1) Iluminação por incandescência
Já tratado em "Efeito luminoso".
2) Realização de protecções contra sobreintensidades nos circuitos
A realização deste tipo de protecção, é composto por uma lâmina bimetálica, de
coeficientes de dilatação diferentes que, está envolvida por um condutor que é
atravessado pela corrente eléctrica. Este condutor tem uma secção correspondente à
corrente admissível por ele e, quando a intensidade ultrapassa o limite admissível
(sobreintensidade), este aquece acima do normal. Este aquecimento vai influenciar a
lâmina bimetálica que, por ser composta por dois materiais de coeficiente diferente,
tende a criar uma curvatura isto é; a secção da lâmina com coeficiente de dilatação
mais baixo, tem tendência a dilatar mais que a secção de menor coeficiente. Como uma
dilata mais que a outra, cria uma curvatura que vai provocar uma interrupção da
passagem da corrente.
figura 11
2.5- Lei de Ohm (1ª)
A lei de Ohm diz que, num condutor, é constante o quociente entre a tensão aplicada e
a intensidade de corrente que o percorre. A esta constante de proporcionalidade dá-se
o nome de resistência eléctrica do condutor.
( Resistência de um condutor é uma particularidade de certos condutores de se
oporem à passagem da corrente eléctrica).
Lâmina
bimetálica
Condutor
a envolver
o bimetal
Mecanismo
c/sistemas de alavancas
para interrupção do
circuito

15
I
U
R
figura 12
Quando se aplica uma tensão U a uma resistência R, surge uma corrente I que percorre
a resistência.
A corrente I é directamente proporcional à tensão aplicada U e inversamente
proporcional à resistência R
Por outras palavras: se aumentar a tensão U, a corrente aumenta
proporcionalmente; se mantiver a tensão U e diminuir o valor da resistência, a
corrente I aumenta.
Com base na expressão anterior, é possível escrever expressões equivalentes.
U
R I
U R I IR U U
I R
= = =.
U
R I
U
R I
Unidades:
Tensão U V (Volt)
Intensidade I A (Ampére)
Resistência R Ω (Ohm)

16
Analisemos então:
U R I= .
Para uma resistência de valor
constante, se elevarmos o valor da
tensão, aumenta o valor da intensidade.
U R I= .
Para uma dada tensão, se elevarmos o
valor da resistência, a intensidade da
corrente diminui.
U R I= .
Poderemos manter o valor da
intensidade da corrente, baixando o
valor da tensão e da intensidade da
corrente.
Aplicações matemáticas da lei de Ohm:
1º exemplo: Resolução:
CC
U = 36V
I = 4A
R (lamp) = ???
I = 4A
CC
U = 12V
I = ???
R (lamp) = 3?
I = ???

17
CC
U = ???V
I = 2A
R (lamp) = 7Ω
I = 2A
2.5.1- Lei de Ohm (2ª)
Esta lei, relaciona a resistência de um condutor com as suas dimensões e do material
de que é constituído.
Se considerarmos dois condutores com o mesmo comprimento, constituídos pelo
mesmo material mas de secções diferentes, veremos que a resistência do condutor de
menor secção será maior que a do condutor de maior secção. Poderemos então
afirmar que, quanto maior for a secção do condutor, menor é a resistência. (figura
11)
L
R1 > R2
S1 (secção)
S2 (secção)
figura 13
Consideremos agora dois condutores com a mesma secção, constituídos pelo mesmo
material, mas de comprimentos diferentes. Veremos que a resistência do primeiro

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condutor (L1) será maior que a resistência do segundo condutor de menor comprimento
(L2). Quanto maior for o comprimento, maior é a resistência. (figura 12)
L1
R1 > R2
S1 (secção)
S2 (secção)
L2
S1= S2
L1 ≠ L2 }
figura 14
Finalmente, consideremos dois condutores com as mesmas dimensões mas
constituídos de materiais diferentes. No caso, um dos condutores é de ouro e o outro
de ferro. Verificamos experimentalmente que o condutor de ouro, apresenta uma
resistência menor que o ferro. ( figura 13)
L1
R1 < R2
S1 (secção)
S2 (secção)
S1 = S2
L1 = L2 }
L1
Ouro
Ferro
R1
R2
figura 15
Na expressão, (ró) é uma constante física cujo valor depende do material que é
constituído o condutor. A esta constante designamos por Resistividade

19
R Resistência Ohm - Ω
Resistividade Ω.mm2
/ m (ohm x milímetro
quadrado / metro)
l Comprimento m (metro)
s Secção mm2
(milímetro quadrado)
É através desta formula e dos valores da constante física resistividade que, os
fabricantes de aparelhos de aquecimento doméstico, efectuam o cálculo para o fabrico
das resistências.
A tabela a seguir apresenta-nos o valor da resistividade de alguns materiais a uma
temperatura de 20ºC
Substância do condutor
Resistividade
Ω . mm
2
/ m
Prata 0,016
Cobre 0,017
Ouro 0,023
Alumínio 0,028
Tungsténio 0,055
Ferro 0,11
Constantan 0,5
Níquel - crómio 1,0

20
Cálculos matemáticos
1º Exercício
Um condutor de alumínio tem 300 metros de comprimento e 2 mm de diâmetro.
Calcule a sua resistência eléctrica.
Dados:
l = 300m , D(diâmetro) = 2mm , = 0,028
a) a partir do diâmetro calcular a secção utilizando a fórmula
r = d/2 = 2/2 = 1
Sabendo agora o valor do raio podemos calcular a secção:
O condutor tem uma secção de 3,14mm2
b) Com os dados completos é só aplicar a fórmula
A resistência do condutor será de 2,67Ω
2º Exercício
Um fio de cobre tem 2mm de diâmetro. Aplicando-se uma tensão de 10V resulta uma
corrente de 1A. Qual é o comprimento do fio?
Dados: d = 2mm , U = 10V , I = 1A

21
Esta questão tem três operações a efectuar:
1º utilizar a fórmula da lei de ohm que relaciona a tenção, intensidade e resistência
2º Aplicar a fórmula para determinar a secção visto termo o diâmetro simplesmente
r = d/2 = 2/2 = 1mm
3ºFinalmente obtivemos os dados suficientes para acharmos o comprimento do
condutor.
Temos então:
0
s= 3,14mm2
O comprimento do condutor será de 1847m (metros)

22
2.6 - Lei de Kirchhoff
2.6.1 - Lei das tensões ou Lei das Malhas
Vamos analisar o exemplo de um circuito série com três resistências, assinalado por
numeração dos pontos de referência no circuito para medição de tenções:
+
-45V
R₁
5KΩ
R₃
2
1
3
4
+
+
+
-
-
-
10KΩ
7.5KΩ
figura 16
Se ligarmos um voltímetro (multímetro em escala de VDC) entre os pontos 2 e 1, ponta
de prova vermelha ao ponto 2 e a ponta de prova preta ao ponto 1, o aparelho resistirá
45V.
Tipicamente nos voltímetros digitais o sinal + não é mostrado, somente quando
polarização oposta ou seja, quando no mais estiver ligado a ponta de prova preta aì,
aparece então o sinal - seguido da respectiva leitura: V2-1=45V, V2-3 ponta prova preta
no ponto 2(+) a vermelha no 3(-), obteremos então a seguinte leitura:
V2-3=10V.
Nos aparelhos de medida, a ponta de prova preta liga sempre no ponto comum (COM)
e a vermelha no ponto seleccionado e pendente da escala em que efectuaremos a
leitura
Ω
V A
V A
OFF
V Ω
COMA
VermelhoPreto
figura 17

23
Se, no circuito exemplo da figura 16, medíssemos com o nosso multímetro cada
resistência; com a ponteira de provas vermelha sempre á frente isto é, avançando
sempre no sentido dos ponteiros do relógio, observaremos que o sinal - surge em todas
as leituras excepto nos pontos de ligação da bateria.
U2-1= 45V U3-2 = - 10V U4-3 = - 20V U1-4 = - 15V
Ω
V A
V A
OFF
V Ω
CA
Ω
V A
V A
OFF
V Ω
CA
Ω
V A
V A
OFF
V Ω
CA
Ω
V A
V A
OFF
V Ω
CA
-20
V₄₋₃
V₃₋₂
V₂₋₁
V₁₋₄
+45
-15
-10
+
-
45Vdc R2
R3
R1
+
+
+
-
-
-
5KΩ
10KΩ
7.5KΩ
2 3
41
figura 18
Já sabemos que em circuitos de resistências série, as tensões em cada resistência ou
quedas de tensão, somam-se todas, tomando o valor da tensão total. No exemplo que
referimos, o intuito foi chamar a atenção para a questão da polaridade (sinal+/- de
matemática), mostrando assim outra faceta deste princípio. A soma de todas as
tensões medidas é igual a zero.

24
U2-1 = +45V Tensão lida entre os pontos 2 e 1
U3-2 = -10V Tensão lida entre os pontos 3 e 2
U4-3 = -20V Tensão lida entre os pontos 4 e 3
+ U1-4 = -15V Tensão lida entre os pontos 1 e 4
0V
Com a análise a este circuito, determinamos o princípio da Lei das Tensões ou Lei das
Malhas que nos diz:
- A soma de todas as tensões geradas menos a soma de todas as tensões
consumidas numa malha é igual a zero.
U
UU
U
R1
R2
R3
R5
A B C
DXF
I2
I3
I1
U
α β
Exemplo de um circuito eléctrico onde se está a aplicar a Lei das Malhas
figura 19
2.6.2 - Lei das Correntes ou Lei dos Nós
Observemos o circuito seguinte, com três resistências ligadas em paralelo:
R1 R2 R3
+
-
6V 1KΩ 3KΩ 2KΩ
1 2 3 4
5678
+ + +
- - -
Itotal
Itotal
IR1 IR2 IR3
figura 20

25
Achando os valores das intensidades de corrente que percorrem cada resistência e
somando-as todas obtemos o seguinte quadro de valores:
R1 R2 R3 Total
U 6V 6V 6V 6V V (Volt)
I 6mA 2mA 3mA 11mA A (Ampere)
R 1KΩ 3KΩ 2KΩ 545.45Ω Ω (Ohm)
Determinado o valores da intensidade de correntes que percorre cada resistência e,
sabendo que valor total é soma das correntes de cada ramo, observemos com
atenção o seguinte circuito:
R1 R2 R3
+
-
6V 1KΩ 3KΩ
1 2 3 4
5678
+ + +
- - -
Itotal
Itotal
IR1 IR2 IR3
IR1 + IR2 + IR3 IR3+IR2 IR3
IR3IR2 IR3IR1 IR2 IR3+ + +
figura 21
Em cada nó das ligações do ponto negativo da bateria, reparamos que temos entre o
ponto 8/7 a soma das correntes dos três ramos IR1+ IR2 + IR3 , 7/6 a corrente de IR2+IR3
e no 6/5, o valor da corrente de um só ramo que é o IR3. Agora, observando cada nó das
ligações do ponto positivo da bateria, reparamos que seguindo o sentido da corrente, no
nó 4 temos o valor da intensidade de IR3, no nó 2 a soma das correntes de IR2+IR3 e no
ponto 1 a soma de IR1+ IR2 + IR3.
Com a análise a este circuito, determinamos o princípio da Lei das Correntes ou Lei
dos Nós que nos diz:
- A soma de todas as correntes que entram num nó é igual à soma de todas as
correntes que saem do nó.
Se tivermos em atenção um só nó em particular, como o nó 3, vemos que a corrente
que entra no nó é igual à corrente que sai.
3
+
-
IR2
IR3+IR2
R2
3KΩ
IR3
figura 22

26
2.7 - Associação de resistências(série, paralela e mista)
2.7.1 - Associação série
Na associação em série, todos as resistências são percorridas pela mesma corrente
eléctrica. Esta associação oferece apenas um caminho para a corrente.
R1 R2 R3I I I
U1 U2 U3
figura 23
Neste tipo de associação, a resistência total ou equivalente é a soma das três
resistências:
Rt = R1 + R2 + R3
A tensão total também é a soma das tensões em cada resistência:
Ut = U1 + U2 + U3
Tendo a informação que o valor da tensão entre os pontos 1 e 4 é de 9V e, o valor da
resistência equivalente são 18kΩ, Vamos calcular o valor da intensidade de corrente
que percorre o circuito:
R1 + R2 + R3 =
18KΩ
9V
1
4
figura 24
00
Rt
Ut

27
00 0 000
Regressando ao circuito do início e submetendo-o a uma tensão de 9V, R1 = 3KΩ, R2 =
10KΩ e R3 = 5KΩ, iniciaremos pela sua representação esquemática e de seguida
calcularemos a tensão em cada resistência.
9V
1
4
2
3
R1 3KΩ
R2
10KΩ
R3 5KΩ
I = 500μA
I = 500μA
figura 25
Convertendo o valor da intensidade de corrente a A temos que 500µA = 0,000 5A,
assim como o valor das resistências; R1 = 3000Ω, R2 = 10 000Ω e R3 = 5000Ω
VR1 = IR1 . R1 VR2 = IR2 . R2 VR3 = IR3 . R3
VR1 = 0,0005 . 3000 =
1,5V
VR2 = 0,0005 . 10000 =
5V
VR3 = 0,0005 . 5000 =
2,5V
Podemos afirmar que a soma tas tensões (d.d.p.) em cada resistência é igual à tensão
da bater
2.7.2 - Associação paralelo
Quando numa associação de resistências há um ponto comum de derivação de forma a
oferecer dois ou mais caminhos para a circulação da corrente eléctrica, diz-se que
estamos na presença de uma associação em paralelo.
O principal princípio para se entender sobre circuitos paralelos, é que a tensão é igual
em todos os componentes do circuito. Isso ocorre porque apenas existem dois pontos
comuns electricamente num circuito paralelo. Medindo a tensão entre os dois pontos
quero dizer com isto e olhando para o circuito esquematizado,
a tensão sobre R1 é igual à tensão sobre R2 que é igual à tensão sobre R3 que é igual à
tensão debitada pela bateria.

28
R1
R2
R3
I1
I2
I3
I
figura 26
Esta igualdade de tensões podem ser representados numa tabela, na análise ao circuito
seguinte:
+
-
R1
10KΩ
R2
2KΩ
R3
1KΩ
1 2 3 4
5678
figura 27
R1 R2 R3 Total
I A (Ampere)
R 10KΩ 2KΩ 1KΩ Ω (Ohm)
Tendo o cuidado de converter as unidades ao mesmo nível, efectuaremos o cálculo da
intensidade de corrente que percorre cada resistência:
10KΩ = 10000Ω ; 2KΩ = 2000Ω ; 1KΩ = 1000Ω
R1
UR1IR1 =
R2
UR2IR2 = R3
UR3IR3 =
10000 Ω
9VIR1 = = 0,9mA
2000 Ω
9VIR3 = = 4,5mA 1000 Ω
9VIR3 = = 9mA

29
R1 R2 R3 Total
I 0,9mA 4,5mA 9mA A (Ampere)
+
-
R1
10KΩ
R2
2KΩ
R3
1KΩ
1 2 3 4
5678
It
It
IR1 IR2 IR3
9V
figura 28
Seguindo o princípio dos circuitos paralelos em que as intensidades de corrente se
somam mantendo a mesma tensão obteremos então o seguinte quadro:
R1 R2 R3 Total
I 0,9mA 4,5mA 9mA 14,4mA A (Ampere)
I total = I1 + I2 + I3
Aplicando a lei (1ª) lei de Ohm conseguiremos obter o valor da resistência total
000
Ω
R1 R2 R3 Total
I 0,9mA 4,5mA 9mA 14,4mA A (Ampere)
R 10KΩ 2KΩ 1KΩ 625Ω Ω (Ohm)
Também obteríamos este valor de resistência total se, calculasse-mos o valor da
resistência total pela seguinte fórmula:

30
Cujo desenvolvimento matemático nos levaria à seguinte formula de resolução:
"Resumo das características das associações de resistências em série e em paralelo";
Associação Série Associação Paralelo
I = I1 = I2 = I3 I = I1 + I2 + I3
U = U1 + U2 + U3 U = U1 = U2 = U
Rt = R1 + R2 + R3
2.7.3 - Associação mista
Num circuito eléctrico é possível existirem associações de resistências em série e em
paralelo. Neste caso, designamos esta associação como Associação de Resistências
Mista. Para a resolução de uma associação mista, deveremos seguir as características
que constam na tabela acima, ou seja, resolve-se por partes, verificando o que está em
série e o que está em paralelo.

31
+
-
I
I1
I2
IR1
R2
R3
R4
figura 29
Exemplo típico de uma Associação Mista
Formula correspondente para o calculo da resistência total (equivalente).
Vamos executar cálculos à semelhança dos executados para as associações série e
paralela, para o circuito misto representado na figura 28:
+
-
R1 R2
R3 R4
100Ω 250Ω
350Ω 200Ω
24V
figura 31

32
R1 R2 R3 R4 Total
U 24 V (Volts)
I A (Amperes)
R 100 250 350 200 Ω (Ohms)
1º passo: Calcular o valor da resistência total (equivqlente) em cada grupo de
associação em paralelo
-
+
24V
71,429Ω
127,27Ω
R1 // R2
R3 // R4
figura 32
R1 R2 R3 R4 R1 // R2 R3 // R4 Total
U 24 V(Volts)
I A (Amperes)
R 100 250 350 200 71,429 127,27 Ω (Ohms)
2º passo: Calcular o valor da resistência total (equivalente) da associação série em que
ficou a montagem.

33
-
+
24V R1 // R2 R3 // R4198,70Ω
figura 33
R1 // R2
R3 // R4
R1 R2 R3 R4 R1 // R2 R3 // R4 Total
U 24 V(Volts)
I A (Amperes)
R 100 250 350 200 71,429 127,27 198.70 Ω (Ohms)
3º passo: Podemos neste passo calcular a intensidade de corrente que percorre o
circuito.
-
+
24V R1 // R2 R3 // R4198,70Ω
I = 120,78mA
I = 120,78 mA
figura 34
R1 // R2
R3 // R4
R1 R2 R3 R4 R1 // R2 R3 // R4 Total
U 24 V(Volts)
I 120.78m A (Amperes)
R 100 250 350 200 71,429 127,27 198.70 Ω (Ohms)

34
4º passo: Constatamos que segundo a regra dos circuitos série, o valor de I = I (R1 //
R2) = I (R3 // R4).
-
+
24V
71,429Ω
127,27Ω
R1 // R2
R3 // R4
I = 120,78mA
I = 120,78mA
I = 120,78mA
figura 35
R1 // R2
R3 // R4
R1 R2 R3 R4 R1 // R2 R3 // R4 Total
U 24 V(Volts)
I 120,78m 120,78m 120.78m A (Amperes)
R 100 250 350 200 71,429 127,27 198.70 Ω (Ohms)
5º passo: Podemos calcular a d.d.p. (diferença de potencial) de
U (R1 // R2) e U (R3 // R4).
-
+
24V
71,429Ω
127,27Ω
R1 // R2
R3 // R4
I = 120,78mA
I = 120,78mA
I = 120,78mA
U= RxI = 8,6275V
U= RxI = 15,373V
figura 36

35
R1 // R2
R3 // R4
R1 R2 R3 R4 R1 // R2 R3 // R4 Total
U 8,6275 15,373 24 V(Volts)
I 120,78m 120,78m 120.78m A (Amperes)
R 100 250 350 200 71,429 127,27 198.70 Ω (Ohms)
6º passo: Outra regra das associações em paralelo é que o valor de U é igual nos dois
pontos de ligação de cada grupo.
+
-
R1 R2
R3 R4
100Ω 250Ω
350Ω 200Ω
24V
U= RxI = 8,6275V
U= RxI = 15,373V
I = 120,78mA
I = 120,78mA
figura 37
R1 // R2
R3 // R4
R1 R2 R3 R4 R1 // R2 R3 // R4 Total
U 8,6275 8,6275 15,373 15,373 8,6275 15,373 24 V(Volts)
I 120,78m 120,78m 120.78m A (Amperes)
R 100 250 350 200 71,429 127,27 198.70 Ω (Ohms)
Finalmente conseguimos estabelecer o valor da intensidade de corrente que atravessa
cada resistência
Utilizando a fórmula da lei de
Ohm,
Obteremos o valor das
intensidades em cada resistência
R1 // R2
R3 // R4
R1 R2 R3 R4 R1 // R2 R3 // R4 Total
U 8,6275 8,6275 15,373 15,373 8,6275 15,373 24 V(Volts)
I 86,275m 34,510m 43,922m 76,863m 120,78m 120,78m 120.78m A
(Amperes)
R 100 250 350 200 71,429 127,27 198.70 Ω (Ohms)

36
2.8 - Análise de circuitos em corrente contínua
Dentro do contexto de corrente contínua debruçamo-nos sobre a Lei de Ohm,
associações de residências mas no entanto há mais componentes que influenciam um
circuito que são os condensadores.
Não vamos abordar estes componentes mas no entanto enquadremo-los nos nossos
conceitos de análise.
Um circuito CC é unidireccional por isso tem um sentido e é polarizado temos portanto
que ter em consideração o seguinte:
1) A polaridade é importante respeitar pois poderemos provocar um curto-circuito.
Verificar sempre a polaridade com um Voltímetro.
2) Nas medições com aparelhos de medida a utilizar na análise, procurar sempre a
escala correspondente à unidade a medir.
3) Para medir tensões ligar o voltímetro em paralelo com o circuito como por exemplo
os bornes de uma bateria
4) Para medir as intensidades de corrente que circulam no circuito, ligar o aparelho em
série no circuito isto é, intercalar no mesmo ramo dando continuidade.
5) Sempre que efectue cálculos matemáticos procure estabelecer as unidades e se
necessário reduzir à unidade. Poderemos se não houver este cuidado obter
resultados completamente fora do contexto do trabalho que estejamos a realizar.
São apenas algumas notas que devem ter em consideração para a concretização de
experiências ou mesmo na detecção de avarias e substituição de componentes.
2.9 - Energia eléctrica
Energia é a capacidade de produzir trabalho
2.9.1 - transformações energéticas
O maior fornecedor de energia com capacidade de produzir trabalho é a própria
natureza senão vejamos: a deslocação guiada das águas dos rios desde há séculos é
utilizada para fazer mover moinhos e, do mesmo modo, nas centrais hídricas geram
electricidade. No caso dos moinhos, a força da água em deslocação, faz mover uma
roda que por sua vez move uma mó que vai moer os grãos de cereais tornando-os em
farinha. No segundo caso e falamos nas barragens ou centrais hídricas, é a mesma
aplicação para fazer mover as turbinas dos grupos geradores de electricidade. Dois
casos típicos de transformação energética. O deslocamento da água produz trabalho ao
fazer mover a mó do moinho e também a turbina geradora de electricidade.

37
A força dos ventos não foi a principal fonte de energia para a deslocação dos navios até
à invenção do motor a vapor? Hoje já só aplicada em barcos de recreio mas, é uma das
grandes fontes de energia nos dia de hoje. A energia eólica que, é a geração de
electricidade pela força dos ventos.
O Sol também é uma fonte de energia calorífica por exemplo ou mesmo pela emissão
de luz que incidindo em painéis fotovoltaicos gera electricidade.
Estas três fontes energéticas podem ser consideradas fontes primarias de energia
A energia eléctrica pode ser definida como a capacidade de produzir trabalho de uma
corrente eléctrica. No entanto, pode ser um subproduto de outras formas de energia
como as que já falamos atrás, da energia mecânica, química, térmica ou até nuclear.
A é também uma fonte de energia e está aplicada no nosso dia a dia quer em ambiente
doméstico quer industrial. Os seus efeitos fazem-se sentir em tudo que nos rodeia.
Transforma-se em energia luminosa através das lâmpadas, fornece energia mecânica
através dos motores aplicados a equipamentos industriais, domésticos ou mesmo nos
transportes rodoviários, produz energia calorífica, etc., etc..
2.9.2 - Lei de Joule
A lei de Joule também conhecida por efeito de Joule, é uma lei da Física que
estabelece a relação entre o calor gerado e a corrente eléctrica que percorre um
condutor em determinado tempo.
O enunciado desta lei traduz-se pela seguinte fórmula:
R = Ω (Ohm)
I = A (Ampere)
t = s (segundos)
W = J (Joule)
A Unidade de energia é o Joule (J). Para a energia calorífica utiliza-se uma unidade
mais prática, a caloria (cal).
A relação entre a caloria e o joule é a seguinte:
1J = 4,18cal
convertendo teremos: 1J = 1÷ 4,18 cal = 0,24 cal
Feita a conversão da unidade e com o factor de multiplicação estabelecido. o cálculo da
quantidade de calor produzido por efeito de Joule é nos dado pela seguinte formula:

38
R = Ω
I = A
t = s
Q = cal
exemplo:
Qual a quantidade de calor libertada durante 10 minutos pela passagem de uma
corrente de 5A (Amperes) por um condutor de 2Ω de resistência?
Dados: Resolução
R = 2Ω
I = 5A
t = 10mn x 60s=600s (segundos)
Factor de conversão = 0,24
Inconvenientes da lei de Joule:
1. Aquecimentos indesejáveis:
Em certas aplicações da energia eléctrica, tal como motores e geradores eléctricos, o
efeito de joule é indesejável, pois constitui uma perda de energia.
2. Perdas nas linhas eléctricas:
A corrente ao atravessar os condutores eléctricos provoca aquecimento
3. Limitação de intensidade de corrente nos condutores:
Libertam calor à passagem da corrente eléctrica dissipando calor quer para a atmosfera
quer para os seus componentes, PVC, Verniz ou mesmo papel. Os materiais são
fabricados para suportar determinada temperatura máxima permanente. Quando
ultrapassam essa temperatura, estes vão envelhecendo, ou seja, vão perdendo
características de isolamento mais ou menos consoante a temperatura atingida e o
tempo durante o qual se mantém.
4. Perigo de incêndio ou curto-circuito
Devido ao excesso de calor provocado por efeito de joule nos condutores, o isolamento
perde as características e os condutores podem mesmo encostar um ao outro
provocando curto-circuito o que pode dar origem a incêndios.
5. Aquecimento excessivo nos maus contactos:
Num circuito eléctrico quando há maus contactos nas ligações dos elementos
condutores, surge uma resistência anormal no circuito, ou seja, uma resistência ao
contacto podendo mesmo este destruir-se pela libertação do calor.
.
Aplicações do Efeito de Joule:
Aquecimento
Iluminação por incandescência
Realização de protecções contra sobreintensidades.

39
2.9.3 - Potência eléctrica
Em corrente contínua (CC) existe apenas uma potência, Representa-se por P
e determina-se pela expressão P = UI, em que U é a tensão eléctrica e I a intensidade
de corrente.
No caso de um gerador, esta potência representa a potência que ele fornece.
No caso de uma resistência, representa a potência por ela dissipada. Neste caso,
aplicando a lei de Ohm, segundo a qual U = RI, e por outro lado sendo I = obtém-se
a seguinte expressão para o calculo da potência:
Unidades:
U = V
R = Ω
I = A
P = W(Watt) - na prática utiliza-se quase sempre o KW(kiloWatt)
1KW = 0,001W
Exemplo:
a)
Qual a corrente consumida por uma lâmpada de 60W sabendo que é alimentada por
uma bateria de 12V?
Dados: Resolução
U = 12V
I = ?
P = 60W
b)
Qual a potência dissipada de uma resistência de 15Ω, sabendo que é percorrida por
6A?
Dados: Resolução
R= 15Ω
Na pratica diríamos
0,54KW(540x0,001)
I = 6A
P = ?

40
2.9.4 - Energia eléctrica
A energia de um receptor é a Potência debitada por esse receptou por um determinado
espaço de tempo.
Em qualquer receptor eléctrico existe uma chapa de características onde estão inscritas
a Potência, Tensão de funcionamento, Intensidade de corrente absorvida entre
outras.
A fórmula para o calculo da energia consumida é dado pela fórmula:
Também pode ser expressa da seguinte forma:
A diferença está no item que, designa um tempo variável e não um tempo fixo.
Efectivamente, para efectuar o cálculo da energia consumida por um receptor, não é
necessário nem imperioso que determinemos sempre no espaço de tempo uma hora
que é o valor que usamos para a unidade de tempo.
Pegamos na fórmula e apliquemos as respectivas unidades:
Unidades Prática Fórmula
W(energia) Joule KWh
P (potência) Watt KW
T (tempo) segundo Hora
Se reparamos na coluna Prática, reparamos que são unidades completamente
familiares e nossas conhecidas assim, podemos definir um quiliowatt-hora (KWh)
como sendo a quantidade de energia para uma potência de 1KW que é transformada
no intervalo de 1 hora.
[1KW = 1000W, então: 1KWh= (1000W) x (3600s) = 3600000J = 3,6x106
J ]
Perante este exemplo concluímos que é mais prático efectuar os cálculos em
KWh
Exemplos de cálculos:
A) - O termoacumulador que possui instalado na sua residência para aquecimento de
água, possui as seguintes características:
Tensão de serviço - 230V
Potência - 1500W = 1,5KW

41
Intensidade - 6.5A
Capacidade - 75litros
Pergunto qual será a energia consumida se estiver ligado 3 horas consecutivas ?
Dados Fórmula Resolução
W = ?
t
t
P = 1,5KW W = 1,5 x 3
t = 3h W = 4,5KWh
É seguindo esta fórmula, que se calcula o custo da energia consumida nas nossas
residências mensalmente, basta para isso, à energia consumida multiplicar o preço do
KWh.
Pegando no tarifário da EDP em que o valor do KWh em regime de tarifa simples e para
o contrato de potência mínimo é de 0,1326€ pergunto:
Quanto nos custou o aquecimento da água se o termoacumulador teve o consumo de
4,5KWk no tempo de funcionamento?
X(custo total em €) W (KWh) x preço do KWh(€)
X = 4,5KWh x 0,1326€ = 0,596€
O custo da energia consumida pelo termoacumulador é de 0,596€ (valor não real, pois
não são considerados os impostos que agravam o valor do custo final).
B) - Executamos um trabalho prático em que ligamos seis lâmpadas incandescentes em
paralelo e as condições de funcionamento eram:
1- Todas ligadas em simultâneo; 2 - individualmente em grupos de três (comutação de
lustre). A tensão de serviço são 230V a potência de cada lâmpada 100W. Visto que as
seis (6) lâmpadas possuem todas a mesma potência vamos calcular:
a) - A energia consumida pelas 6 lâmpadas se estiverem ligadas pelo período de 8
horas e o custo do consumo se o valor do KWh for de 0.1326€/KWh?
b) - A energia consumida por um dos grupos de 3 lâmpadas ao fim de 12 horas de
funcionamento e o custo da energia consumida.
a) a)
P/ lâmpada = 100W Pt = 100 x 6 = 600 W = 0,6 KW
Nº lâmpadas = 6
t funcionamento = 8 horas = 4,8 KW
Valor KWh = 0,1326€ 4,8KW x 0,1326€ = 0,636€
b) b)
P/ lâmpada = 100W Pt=100 x 3 = 300W = 0,300KW
Nº lâmpadas = 3
t funcionamento = 12 horas
Valor KWh = 0,1326€ 3,6KW x 0,1326€ = 0,477€

42
C) a título de exemplo, executemos o cálculo da energia consumida em Joules com os
dados da alínea a) do problema B), sem efectuar o calculo do custo.
a) a)
P/ lâmpada = 100W Pt = 100 x 6 = 600 W
Nº lâmpadas = 6
t funciona. = 8 horas x 3600 segundos = 2160000 J
Para auxiliar a expressão, poderíamos dizer que a energia consumida pelas 6
lâmpadas durante o período em que estiveram em funcionamento foi de 2160KJ
Kilojoules ou ainda 2, 126MJ Mega Joules (2,16x106
Joules).
2.9.5 - Perdas de energia
Rendimento da Transformação energética
Nenhuma máquina é perfeita. Durante o processo de transformação energética nem
toda a energia dispendida por um equipamento é convertido em trabalho real.
Tratamos neste manual de duas formas de transformação de energia, só como
exemplo, que foi a conversão de energia eléctrica em luminosa, caso das lâmpadas
incandescentes, e um termoacumulador para aquecimento de água, o que por si só já
está a definir a transformação de energia eléctrica em energia calorífica.
No caso da transformação da energia eléctrica em energia luminosa através de
lâmpadas incandescentes, as perdas são significativas devido ao efeito de Joule. Uma
parte da energia eléctrica consumida pela lâmpada é convertida em luz mas outra parte
perde-se em forma de calor e é uma perda bastante substancial. Já nas lâmpadas
fluorescentes a perda é menor visto não haver tanta perda por aquecimento isto é; há
mais rendimento luminoso.
Pegando no caso do termoacumulador, embora também seja por efeito de Joule que a
transformação de energia eléctrica é transformada em calor, por questões de fabrico, as
perdas são minoradas. Este aparelho é constituído por uma caldeira onde, uma
resistência eléctrica aquece a água. Há no entanto a mão humana na forma de evitar
perdas que é ser revestido por uma camada de material isolante de calor que
normalmente são grãos de cortiça ou similares. São portanto, dois recipientes um
dentro do outro e onde no espaço entre eles, é colocado um termo - isolante evitando
assim que o calor se dissipe para o meio ambiente.
Um motor eléctrico também tem perdas tanto por aquecimento, por atrito ou esforço
mecânico.

43
Para enumerar essa eficiência de cada máquina foi criado o conceito de rendimento.
Sabemos que a potência absorvida não é igual à potência fornecida ou útil que há
perdas no processo de transformação
A análise do rendimento poderá ser realizado considerando energias ou potências, pois
como estudamos atrás - . Faremos então a nossa análise recorrendo às
potências.
Considere uma máquina qualquer ( gerador ou motor ), teremos uma potência que é
absorvida pela máquina, uma determinada potência de perdas e finalmente a potência
útil para utilização. A figura seguinte de uma forma simples ilustra o que foi dito.
Máquina
Potência absorvida
Potência útil
Perdas
figura 38
Define-se rendimento da máquina ou equipamento pelo quociente entre a potência útil
( potência de saída) e a potência absorvida (potência à entrada).
O rendimento eléctrico representa-se por ƞ. É uma grandeza adimencional ( não tem
unidades ) e exprime-se em percentagem.
ƞ - Rendimento eléctrico
Pu - Potência útil - Watt (W)
Pa - Potência absorvida (W)
Este quociente é sempre inferior à unidade (ƞ < 1)
Podemos ainda salientar que:
Potência útil = Potência absorvida - Potência de perdas
O rendimento é definido como vimos anteriormente, pela capacidade de um "gerador"
de transformar a potência total que dispõe em potência útil para ser utilizada. No caso
de um "gerador" teremos:

44
Potência útil (Pu) = U x I (potência que chega ao circuito).
Potência eléctrica total (Pet ) = E x I (potência total que o gerador dispões).
Assim teremos:
ƞ =
Pu
Pet
=
U x I
E x I
=
U
E
< 1
É usual apresentar o valor do rendimento em %. Como vimos anteriormente, o
rendimento ƞ não apresenta unidades.
Exemplo prático:
- Um gerador tem nos seus terminais a tensão de 50V e a sua f.e.m. é de 52V. Sabendo
que a potência fornecida a uma carga é de 250 W, calcule:
1- O rendimento do gerador eléctrico
U = 50V
E = 25V
Ƞ = ?
x 100
O rendimento do gerador é de 96,1%.
2 - A potência de perdas
(Pab = Pet)
Pu = 250W
Pab = ?
Ƞ = 96,1% = 0,961
ƞ Ƞ W
Pu = 250W
Pab = 260 W
Pper = ?
Pu = Pab - P per
Pper = Pab - Pu
Pper = 260 - 250 = 10W
A potência de perdas é de 10W

45
3- Corrente Alternada
3.1 - O que é a corrente alternada (AC)?
No capítulo anterior, ficamos a conhecer a corrente contínua(CC). Os factores que
definiam a CC seriam a tensão constante e um só sentido de direcção, polarizada se
assim quiserem dizer .
Por exemplo, se construirmos um circuito eléctrico com uma bateria e uma lâmpada,
poderemos afirmar que assim é, um só sentido, sem variações no tempo.
+
-
Bateria
IA IA
IA IA
IA
t segundos
figura 39
A corrente Alternada, é uma corrente que varia no tempo e em ambos os sentidos.
CA
Sentido positivo
Sentido negativo
Ora noutro sentidoOra num sentido
figura 40
Olhando o exemplo e para percebermos melhor o que é a corrente alternada,
convém primeiro olharmos as formas de corrente eléctrica.
3.2 - Formas de corrente eléctrica
A energia eléctrica, sendo utilizada de várias formas, pode apresentar senos circuitos
em diferentes formas:

46
Contínua Constante Obtém-se a partir de
pilhas, baterias,
dínamos, fontes de
tensão, rectificação
de corrente alterna
O fluxo de
electrões dá-se
apenas num
sentido
A tensão/corrente
são constantes
Variável
Obtém-se a partir de
fontes de tensão
A tensão/corrente
variam
Descontínua Periódica Sinusoidal Obtém-se a partir
de alternadores,
geradores de
sinal
O fluxo de
electrões dá-se
nos dois sentidos
A tensão/corrente
varia sempre da
mesma maneira,
repetindo-se ao
longo do tempo
A variação da
corrente é sinusoidal
Quadrada/Triangular
Obtém-se a parti
de geradores de
sinal
A variação da
corrente é
rectangular/triangular
Não periódica Sinais de rádio,
televisão, ruído
(electromagnético)
A tensão/corrente
não se repete no
tempo
Observando bem o quadro, podemos salientar duas formas de corrente eléctrica:
 Corrente contínua constante - conhecida por Corrente Contínua CC/DC.
 Corrente descontínua periódica sinusoidal - conhecida por Corrente Alternada
CA/AC
A utilização da corrente alternada CA, veio trazer bastantes vantagens em relação à
corrente contínua CC na distribuição em larga escala até ao utilizador final.
As razões que levaram a tal atitude foram:
 Elevação e abaixamento de tensão mais simples.
Para reduzir as perdas de energéticas no transporte de energia eléctrica é necessário
elevar a tensão. Posteriormente, a distribuição dessa energia eléctrica aos
consumidores, é necessário voltar a baixar essa tensão. Para isso utilizam-se
transformadores elevadores e abaixadores de tensão, de construção bastante simples
e com bom rendimento. O processo de reduzir e aumentar a tensão em CC é bastante

47
mais complexo, embora comecem a aparecer, sistemas electrónicos de potência
capazes de executar essa tarefa mas com limitações de potência.
 Os alternadores (geradores de CA) são mais simples e têm melhor rendimento que
os dínamos (geradores de CC).
 Os motores de CA, particularmente os motores de indução são simples e têm
melhor rendimento que os motores CC.
 A CA pode transformar-se facilmente em CC por intermédio de sistemas
rectificadores
3.3 - Grandezas características da corrente alternada
3.3. 1- Grandezas constantes
No gráfico a corrente é constante, pois não varia ao longo do tempo.
IA
t segundos
figura 41
3.3.2 - Grandezas variáveis - Não periódicas
A corrente representada possui valores diferentes de instante para instante, mas
mantêm o mesmo sentido.
IA
figura42

48
1. Grandezas variáveis periódicas
Uma grandeza diz-se periódica quando se verifica uma repetição das suas
características ao longo do tempo. No estudo que iremos efectuar, surgir-nos-ão
diversas formas de ondas periódicas. Representamos dois tipos de ondas periódicas:
ondulatórias ou pulsatórias e as alternadas puras.
IA
t segundos t segundos
IA
a) b)
figura 43
a) Corrente ondulatória ; b) Corrente unidireccional em dente de serra
As ondas altamente puras, distinguem-se das ondulatórias porque possuem um valor
médio algébrico nulo.
a)
U
t
U U
t
b) c)
figura 44
a) Tensão alternada triângular; b) Tensão alternada quadrada; c) tensão sinusoidal
Numa onda alternada, o conjunto dos valores assumidos em cada sentido, desogna-se
por alrternância ou semionda. Teremos assim uma alternância positiva e uma negativa.
O conjunto de duas alternâncias consecutivas designa-se por ciclo.
O valor assumido em cada instante, por uma corrente ou tensão, é chamado de valor
instantâneo, que se representa por uma letra minuscula: i ,u.
Trataremos do estudo de correntes e tensões alternadas sinusoidais. A sua importância
na electrónica resulta do facto de qualquer sinal periódico alternado se poder considerar
como a soma de sinais alternados sinusoidais de frequencias múltiplas. Convém pois,
definirmos as grandezas que caracterizam um sinal sinusoidal

49
3.3.3 - Características da corrente alternada sinusoidal
Período
É o tempo em que ocorrem duas alternâncias consecutivas, ou seja, é o tempo gasto
num ciclo. Representa-se por T e exprime-se em segundos
U
t0
Período
T
U
0
Período
T
t
U
0
Período
T
t
figura 45
Frequência
É o número de ciclos efectuado por segundo. Representa-se pela letra f e a sua
unidade é o Hz (Hertz).A frequencia está relacionada com o período da seguinte forma;
A frequência das ondas dependem da sua utilização. Assim, aenergia eléctrica é
distribuída a 50Hz, ou seja, apresenta 50 ciclos por segundo. A gama das audio
frequências vai de 20Hz e comporta o que vulgarmente se designa por electroacústica.
Rádio, televisão, radar e microondas comportam gamas de frequência que ultrapassam
os MHz (MegaHertz) e, por vezes, os GHz (Giga
Hertz).
Amplitude ou valor máximo
É o valor instantâneo mais elevado atingindo pela grandeza. Há amplitude positiva e
amplitude negativa. Ao valor medido entre os valores de amplitude positiva e amplitude
negativa chama-se valor de pico a pico e é dado pela seguinte expressão:
á i
0 t
Ipp
Imáx
Imáx
Ou para o caso das tensões:
á
figura 46

50
A figura anterior faz a representação da amplitude e do valor pico a pico de uma
corrente sinusoidal.
Valor médio
Teremos aqui que considerar apenas metade do ciclo de uma corrente alternada
sinusoidal, pois o valor médio de um ciclo é zero, já que este se repete na parte positiva
e na parte negativa.
O valor médio representa o valor que uma corrente contínua deveria ter para
transportar a mesma quantidade de electricidade, num mesmo intervalo de
tempo.
A expressão para determinar o valor médio é dado por:
é á
Se resolvermos o quociente 2/ temos:
é 0 á
Para o caso de tensões alternadas sinusoidais:
0
i
0
Imáx
Imáx
T
Iméd
figura 47
Valor médio de uma corrente sinusoidal
Valor eficaz
O calor desenvolvido por uma resitência é independente do sentido de circulaºão da
corrente.

51
O valor eficaz de uma corrente alternada é o valor da intensidade que deveria ter
uma corrente contínua para, uma resistência, provocar o mesmo efeito calorífico
no mesmo espaço de tempo.
Por outras palavras, existirá uma corrente contínua que no mesmo intervalo de tempo
T, ou seja num período, produzirá a mesma quantidade de calor que a produzida pela
corrente alternada.
O valor eficaz representa-se por I ou U (conforme corrente ou tensão). A expressão
matemática que define o valor eficaz é:
á
Como 1/ = 0,707, virá:
0 0
Relativamente a tensões alternadas sinusoidais teremos:
á
0 0 á
Para realçar a importância do valor eficaz, refira-se que são valores eficazes os que
os voltímetros e amperímetros nos indicam ao medirem grandezas sinusoidais
Exemplos de exercícios já resolvidos:
u
0
5V
6μs
figura 48
Considerando a tensão sinusoidal representada na figura 44 determine:
A frequência e o período
Segundo o gráfico, 2,5 períodos realizam-se em 6 µs (micro segundos) logo, um período
realiza-se em:

52
μ
Como a frequência é o inverso do período teremos:
0
(2,4 x 10-6
, é a forma de reduzir os 2.4micro segundos a segundos para que o resultado
venha directo em ciclos por segundo ou Hz)
O tempo que a onda demora a descrever uma alternancia positiva e outra negativa é de
2,4µs. A frequencia é de 417KHz.
O valor médio de uma alternância
Umáx = 5V
0 0
O valor médio da onda representada é de 3,185V
O valor eficaz
Umáx = 5V
0 0 0 0
O valor eficaz da onda sinusoidal ´e de 3,535V ou seja, esta tensão contínua produzirá
a mesma quantidade de calor que a produzida pela corrente alternada representada no
mesmo intervalo de tempo T.
3.3.4 - Representação gráfica de uma grandeza sinusoidal
Consideremos uma corrente alternada sinusoidal. Esta terá uma frequência, um
determinado período, além disso, existirá um valor máximo e em cada instante teremos
um valor instantâneo. Se a onda sinusoidal não começar na origem do referêncial,
teremos de definir um ângulo φ, que é o ângulo que a onda faz com a origem da
contagem dos ângulos, no instante inicial.
Observêmos os seguintes gráficos que nos demonstram as diferentes grandezas
vectoriais sinusoidais.

53
Grandezas em fase
As duas correntes assumem valores máximos e têm zeros simultâneamente. O ângulo
de desfasamento φ é nulo.
i
0
i1
2
I2máx I1máx
t
figura 49
Grandezas em quadratura
Quando uma das grandezas atinge o valor máximo, a outra anula-se. O ângulo de
desfasamento φ é de 90º . No gráfico da fig 46 (a), a tensão está avançada 90º ou
seja, enquanto a tensão já se encontra na origem do referêncial, a corrente ainda está
no seu valor máximo negativo. Na segunda representação na fig 47 (b), a tensão está
em atraso em relação à corrente. Ou seja, emnquanto a corrente já se encontra no
seu valor máximo positivo, a tensão ainda está a anular-se na coordenada do gráfico
correspondente a u = 0.
U,i
i
t
Umáx
0
u
(a)
figura 50
U,i
i
t0
u
(b)
90º
Umáx
Imáx
figura 51

54
Grandezas em oposição
Os vectores representativos das grandezas têm a mesma direcção mas sentidos
opostos. O ângulo de desfasamento φ é de 180º.
Imáx Umáx
U,i
i
0
u
t
figura 52
3.3.5 - Tipos de circuitos em CA
Aplicando a lei de Ohm em corrente alternada, chegamos á conclusão que se mantém
constante o quociente U / I. A este quociente chamaremos de impedância do circuito
ao qual aplicamos a tensão alternada e que se representa por Z. A sua unidade é
igualmente o Ω - Ohm.
Assim, a lei de Ohm assume a forma que é designada por lei de Ohm generalizada.
A diferença entre Z e R deve-se ao facto de Z depender da frequência. Assim, em
corrente alternada, a relação entre a tensão e a corrente depende, para uma dada
frequência, da impedância Z e do desfasamento φ.
Por definição designar-se-á:
Z x cos φ - por resistência R (cos - coseno)
Z x sen φ - por reactância X (sen - seno)
φ
B
AR
X
0
Z
figura 53

55
Abordaremos em seguida, os circuitos em que surgem correntes alternadas
sinusoidais, que são formados por resistências, bobinas e condensadores.
Em primeiro lugar, os circuitos ideais, ou seja, os constituídos apenas por
resistências, por bobinas e por condensadores.
Algumas destas três grandezas que formam elementos reais (resistência,
reactância indutiva e reactância capacitiva), assumem valores tão baixos que
podem ser desprezados face aos restantes. É o caso das lâmpadas
incandescentes, que podem, sem grande erro, ser consideradas resistências
puras.
3.3.5.1 - Circuito resistivo
Ao aplicarmos uma tensão alternada sinusoidal à resistência puramente óhmica, qual
será a forma de onda da corrente no circuito?
Aplicando a Lei de Ohm aos sucessivos instantes e uma vez Z=R( pois o circuito é
considerado um circuito ideal e, desta forma a outra componente da impedância, ou
seja a reactância será nula), facilmente se verifica:
À medida que a tensão aumenta, a corrente também aumenta já que se relaciona
pela Lei de Ohm; U = R x I.
Quando a tensão aplicada muda de polaridade, também a intensidade de corrente
muda de sentido.
CA
i R
figura 54
Logo as curvas representativas da tensão e corrente estão em fase, ou seja, a uma
máxima tensão corresponde o máximo de corrente, o mesmo sucedendo para os zeros.

56
U,i
Umáx
Imáx
u
i
U = Umáx. sen ωt
+ω
I = Imáx sen ωt
figura 55
3.3.5.2 - Circuito indutivo
Reactância indutiva
Analizemos o circuito da figura 52. Qual será a relação entre os valores eficazes da
tensão e da corrente?
CA
figura 56
Bobina alimentada a CC ou CA
Quando o interruptor comuta alimentando a bobina em CC, a corrente não surge de
imediato. Pela lei de Lena, a corrente induzida no circuito tem um sentido cujos efeitos
se opõem à causa que a originou.
Ao abrir o interruptor, a corrente não cessa pelas mesmas razões. A diminuição da
corrente é pois retardada. É o que se representa na figura seguinte onde o fecho do
interruptor se efectiva no instante t1, só atingindo a corrente um valor final após o
intervalo t3-t1. Na diminuição da corrente, esta só se anula após o intervalo de tempo
t4-t2.

57
E
t1 t2 t
I
t3 t4
t
figura 57
Em CA, os efeitos da auto-indução são constantes. Vejamos a que é igual a reactância
indutiva. Na figura 54, ao comutar-se a alimentação para CA, a lâmpada brilha menos
que em CC. Podemos concluir que quanto maior for o coeficiente de auto-indução -L-.
mais se farão sentir os efeitos da auto indução pelo que menos será a corrente no
circuito. A corrente será inversamente proporcional à indutância.
Como se representa na parte A da figura 54, com uma grande frequência, logo será
pequeno o período, a corrente não tem tempo de atingir o seu valor máximo, pois a
tensão aplicada inverte-se. Na parte B, a corrente atinge um valor mais elevado, já que
o período da tensão aplicada é maior. logo, quanto maior é a frequência, menor será
a corrente eléctrica.
i
t t
A B
Valor que atingiria
Segundo a Lei de Ohm
figura 58
3.3.5.3 - Circuito indutivo puro
Ao ser aplicada tensão à bobina, a corrente não surgirá imediactamente pois, como
vimos atrás, sugirá no circuíto devido à auto-indução, uma corrente com um sentido tal
que faz retardar o aparecimento da corrente principal no circuito. Ainda, devido aos

58
fenómenos de auto-indução, a corrente irá aumentar enquanto a tensão decresce, e
atinge um máximo Quando a tensão aplicada é nula.
A tensão inverte-se, a corrente começa a diminuir, mas esta diminuição é retardada e
anula-se quando atinge o seu máximo negativo, ou seja, um quarto de período mais
tarde.
O desfasamento será estão de /2 radianos ou seja 90º.A corrente está atrasada
de T/4 em relação à tensão.
CA
i L U,i
Umáx
Imáx
u = Umáx. sen ωt
+ω
i = Imáx sen (ωt-90°)
U
2Φ =
I
figura 59
3.2.5.3 - Circuito capacitivo puro
Ao iniciar-se a carga de um condensador, a diferença de potencial (ddp) aos seus
terminais é zero, tendo ao contrário, a corrente o seu valor máximo. À medida que a
carga vai aumentando, aumenta a tensão nos seus terminais, diminuindo
consequentemente a corrente até se anular, o que sucede quando a ddp aos terminais
do condensador atinge o valor máximo.
Na descarga, as curvas descrecem simultâneamente. No instante em que se inicia a
descarga, a tensão parte do seu máximo positivo e a corrente do seu mínimo valor
(zero). O condensador descarrega-se quando as armaduras têm igual número de
electrões, atingindo nesta altura a corrente, o seu máximo negativo.
A tensão atinge o zero, enquanto a corrente já o havia atingido 90º antes. A
corrente está avançada 90º em relação à tensão.
CA
U,i
Umáxu = Umáx. sen ωt
+ω
i = Imáx sen (ωt-90°)
t
2
I
U i
Imáx
C
figura 60

59
3.3.5.4 - Circuito série
Os citcuítos série não serão constituidos somente por resistências bobinas ou
condensqdores. Na electricidade/electrónica, existe necessidade de conjugar alguns
destes elementos. É o que, seguidamente, iremos estudar, e porque a corrente irá
percorrer todos os elementos do circuíto, será esta a grandezas que usaremos
como referência.
1) - Circuíto RL
Será um circuíto constituído por uma bobina em série com uma resistência.
L R
figura 61
Vejamos como relacionar a tensão com a corrente num circuito série RL
LR
UR UL
U
u,i
2
I
u
i
i = I sen ωt
u = U sen (ωt + φ)
t
U
φ
figura 62
Representação da tensão e corrente num circuito série RL
Para determinarmos o ângulo da desfasamento, marcam-se as tensões UR e UL,
tomando por referência a grandeza comum que é a corrente (trata-se de um circuito
série, logo a intensidade da corrente é constante ao longo do circuito). Sendo UR = R x I
e UL = XL x I, resultará o diagrama vectorial da figura seguinte onde UR e UL estão em
quadratura, e que após serem adicionados originarão a tensão U. Por aplicação do
teorema de Pitágoras teremos:
ϕ
UL
U
URI
figura 63
Diagrama vectorial das tensões e corrente num circuito RL

60
Do triângulo das tensões podemos obter, dividindo por I (Z=/I) o triângulo das
impedâncias
ϕ
U
UL
UR
ϕ
XL
Z
R
Dividindo por I
figura 64
Triângulo das tensões e das impedâncias
Poderemos observar através do triângulo, calcular o desfasamento de φ:
- Cosφ = cateto adjacente / hipotenusa Cosφ = R/Z ou de outra forma
R = Z cosφ
- Senφ = Cateto oposto / hipotenusa ou de outra forma: XL = Z senφ
2) - Circuito RC
Trata-se de um circuito constituído por um condensador em série com uma
resistência.
R C
figura 65
Vamos representar e verificar como se determina o ângulo de desfasamento que neste
caso será um ângulo negativo.
R
UR UC
U
u,i
2
I
u
i
t
U
CI
ϕ
figura 66
Representação da tensão e corrente num circuito série RC

61
Marcando o nível da tensão na resistência, em fase com a intensidade I, e a tensão do
condensador em quadratura e em atraso com I, obteremos o triângulo das tensões
depois de, vectorialmente, estas serem somadas.
Sendo UR = R x I e UC = XC x I
Teremos:
ϕ
UR
U
UC
I
figura 67
Diagrama vectorial das tensões e corrente num circuito RC
Se dividirmos o triângulo obtido pela intensidade, teremos o triangulo das impedâncias.
ϕ
UR = RI
U = ZI
UC = XCI
ϕ
Z
R
figura 68
Triângulo das tensões e das impedâncias
Poderemos através do triângulo, calcular o ângulo da desfasamento φ:
Cosφ = cateto adjacente/hipotenusa cosφ = R/Z ou de outra forma :
R = Zcosφ
Senφ = cateto oposto/hipotenusa senφ = XC /Z ou de outra forma : XC = Zsenφ
3) - Circuito RLC
Analisemos um circuito composto por uma resistência, uma bobina e um condensador
ligados em série.
Vamos de forma análoga, determinar o ângulo de desfasamento entra a tensão, a
corrente e respectiva representação vectorial.

62
Antecipadamente, reconheça-se U≠UR + UL + UC . A expressão apenas será válida
quando tratarmos de grandezas vectoriais.
+
Sendo a corrente a grandeza comum aos três elementos do circuito, construiremos o
diagrama vectorial partindo do vector corrente.
R
UR UC
U
C
UL
L
UL
UC
I UR
I UR
UL
UC
figura 69
Representação da tensão e corrente num circuito série RLC
Se UL for dominante face a UC , teremos um circuito dominantemente indutivo.
Se UC for dominante face a UL , teremos um circuito dominantemente capacitivo.
Considerando um circuito indutivo, façamos a decomposição do vector corrente
segundo os eixos, obtendo-se os vectores Ir e Ia
ϕ U
I
Ia
figura 70
Componentes activa e reactiva da corrente
O vector Ia designa-se por corrente activa em fase com a tensão U, será igual a:
O vector Ir é designado por corrente reactiva estando em quadratura com a tensão
U.

63
3.4- Potências em corrente alternada (activa, reactiva e aparente)
Potência activa
É a potência média igual ao produto da tensão pela componente activa da corrente.
Representa-se por P e expressa-se por Watts(W).
É a potência consumida pelas resistências que vai produzir o calor por elas libertado
por efeito de Joule.
Potência aparente
É igual ao produto de U por I
Representa-se por S e expressa-se em Volt-ampere(VA)
É a potência dos circuitos indutivos e capacitivos. A potência activa nestes circuitos é
nula.
Potência reactiva
É o produto da tensão pela componente reactiva da corrente
Representa-se por Q. A unidade em que se expressa é o Volt-ampere reactivo(VAR).
A energia oscilante em certo intervalo de tempo é a medida pelos contadores de
energia reactiva.
As três potências relaccionam-se vectorialmente, originando um triângulo, designado
por triângulo das potências, que também pode ser construído por multiplicações dos
lados do triângulo das tensões pela corrente I.
ϕ
S = U.I
ϕ
Q = XL. I²
S = Z.I²
P = R.I²
Q = U.I.senϕ
P = U.I.cosϕ
figura 71
Triângulo das potências num circuito RL

64
ϕ
P = U.I.cosϕ
S = U.I
Q = U.I.senϕ
ϕ
S = Z.I²
Q = XC. I²
P = R.I²
figura 72
Triângulo das potências num circuito RC
3.5 - Sistemas trifásicos
3.5.1 - Generalidades
Diferencia-se da monofásica pela existência de três fase mais o neutro, dependendo da
sua aplicação.
Em relação aos sistemas monofásicos que abordamos, existem algumas vantagens, a
nível da sua produção, transporte e utilização:
Considerando dois alternadores, um monofásico e outro trifásico, de igual volume e
preço, o segundo tem uma potência aproximadamente 50% superior ao primeiro. Tal
deve-se ao facto de haver um maior aproveitamento do perímetro do estator, isto é, há
mais bobinas que são sede de f.e.ms induzidas.
O somatório da secção dos condutores necessários para transportar uma determina
potência é menor que nos sistemas monofásicos, em igualdade de condições de
potência transportada, perdas e tensão nominal do transporte.
Para transportar uma quantidade de energia em sistema trifásico, são necessários
três fios de uma determinada secção ou quatro com neutro. Agora, em sistemas
monofásicos, para a mesma energia, são necessários dois fios de secção três vezes
superior.
A capacidade dos sistemas trifásicos de produzir campos magnéticos girantes, permite
a utilização dos motores assíncronos trifásico, aparelhos simples, robustos e
económicos que detêm a quase totalidade do mercado em tracção eléctrico industrial.
A partir de um sistema trifásico podem obter-se três sistemas monofásicos (tal como
em nossas casas).
3.5.2 - Produção - Alternador trifásico
Descrevemos anteriormente a produção de corrente alternada sinusoidal por meio de
um alternador. Na realidade, a maior parte dos alternadores, geram correntes trifásicas
isto é, têm três bobinas idênticas e independentes, dispostas simetricamente no estator,
formando ângulos de 120º entre si.

65
S
N
W
e2 e3
e1
figura 73
Principio básico de um gerador de uma f.e.m. trifásica
Quando o rótor roda, induz-se em cada bobina, uma f.e.m. alternada sinusoidal. Estas
f.e.m. têm igual amplitude máxima e estão desfasadas 120º uma das outras, ou seja,
1/3 do período.
Estas f.e.m.(tensões) podem ser representadas gráficamente tal como na figura
seguinte.
tensão
tempo
u1
u2
u3
figura 74
3.5.3 - Sistema equilibrado
Consideremos as três bobinas do alternador atrás descrito, a alimentarem três
receptores idênticos(resistências neste caso), um em cada fase.
R
R
R
U
U1
V
V1
W
W1
I1
I3
I2

66
figura 75
Se os três receptores tiverem a mesma impedância, estes são percorridos por três
correntes I1,I2 e I3 com idêntico valor eficaz mas, desfasadas 120º.
Diz-se então que o sistema está equilibrado, pois a soma das três correntes é sempre
nula (a soma vectorial de três vectores desfasadas 120º é um vector nulo).
Condutor neutro
Se reunirmos os três terminais U1,V2 e W2 num único ponto N, chamado ponto neutro
e substituirmos os três condutores de retorno por um único condutor - condutor neutro,
a corrente nesse condutor será nula.
R
R
R
U
U1
V
V1
W
W1
I1
I3
I2
IN
I2
I3
N
figura 76
Sistema equilibrado de cargas com neutro (corrente no neutro é nula)
Pode desta forma, distribuir-se a energia eléctrica(BT) por meio de quatro condutores,
sendo três designados por condutores de fase e o quarto por neutro que normalmente
se encontra ao potencial zero.
L1 (R)
L2 (s)
L3 (T)
N
figura 77
Distribuição de energia eléctrica trifásica por meio de quatro condutores

67
3.5.4 - Tensões simples e compostas
Num sistema trifásico, existem dois tipos de tensões:
Tensão simples(Us)- Tensão ou ddp (diferença de potencial), medida entre uma fase
e o condutor neutro.
L1 (R)
L2 (s)
L3 (T)
N
V V V
VL1(ddp) = 230V VL2ddp) = 230V VL3(ddp) = 230V
figura 78
Tensões simples
Tensão composta(Uc)- Tensão ou ddp (diferença de potencial), medida entre duas
fases diferentes.
L1 (R)
L2 (s)
L3 (T)
V
V V
VL1/L2(ddp)
= 400V
VL2/L3(ddp)
= 400V
VL1/L3(ddp)
= 400V
figura 79
Tensões compostas

68
3.6 - Ligação de cargas
3.6.1 - Ligação estrela, ligação triângulo
Os receptores trifásicos são formados por três elementos eléctricos(resistências,
bobinas, etc.) que podem ser ligados de duas maneiras:
Em estrela - Υ
Em triângulo - Δ
Na ligação de receptores em estrela, já considerado atrás, poderão ocorrer dois casos:
Os receptores têm a mesma impedância e estamos perante um sistema equilibrado.
Os receptores têm impedâncias diferentes e estamos perante um sistema
desequilibrado.
Para um sistema em estrela equilibrado, o neutro é dispensável, isto é, pode ser
retirado sem alteração do funcionamento dos receptores, já que a sua corrente é quase
nula.
Há motores trifásicos cujas bobinas estão ligadas em estrela. Neste caso pode-se
alimentar o motor apenas com as três fases, dispensando o neutro.
No caso da estrela desequilibrada, o somatório das correntes nas fases não é nulo,
sendo indispensável a ligação do condutor neutro. Mesmo nos casos em que a
estrela é normalmente equilibrada, não se deve cortar o neutro(sistemas de
aquecimento, por exemplo), dado que se faltar uma fase por corte de um dispositivo de
protecção, por exemplo, estabelece-se um desequilíbrio de correntes. Caso de um
fogão eléctrico trifásico onde nem todas as resistências de aquecimento estão ligadas
em simultâneo. Neste caso concreto, há sempre um desequilíbrio de cargas. Deve-se
manter então, o condutor neutro sempre ligado.
U
U1
V1
W
W1
L1
L2
L3
V
figura 80
Ligação em estrela(Υ) de três indutâncias(por exemplo: um motor)
Na ligação em triângulo (Δ), os receptores estão ligados entre as fases como mostra a
figura 77 quer para resistências, quer para indutancias(bobinas).

69
L1
L2
L3
U
U1
V V1
W1
W
figura 81
Ligação em triângulo(Δ) de três indutâncias(por exemplo: um motor)
Tal como na ligação de receptores em estrela, na ligação em triangulo poderão ocorrer
dois casos:
Os receptores têm a mesma impedância - Sistema equilibrado
Os receptores têm impedâncias diferentes - sistemas desequilibrado
3.6.2 - Ligação estrela / triângulo
A ligação estrela/triângulo(Υ/Δ) é utilizada quando há necessidade de se obter dois
níveis de potência em receptores resistivos ou indutivos. è fácil de compreender a
mudança de potência observando as formas de ligação. Na ligação em estrela, se
observarmos cada bobina ou resistência, concluímos que para duas fases temos duas
resistências ou bobinas em série e, na ligação estrela, para uma bobina ou resistência,
temos duas fases para cada componente. Nos sistemas de aquecimento, obtemos uma
produção de energia calorífica superior na ligação em triângulo. O mesmo se passa nos
receptores indutivos, senão, peguemos no caso de um motor que tenha um arranque
Υ/Δ. Quando em estrela, a potência e o binário é reduzido mas, nota-se bem no acto da
comutação o aumento da potência e do binário. Obtemos com esta forma de ligação,
principalmente para motores a partir dos 5,5 KW um melhor rendimento no arranque
devido ao porte deste.
Há mais que uma forma de executar a ligação. A forma mais corrente é o arranque
automático temporizado como mostra a figura seguinte.
Para esta forma de ligação, é necessário saber diferenciar a forma gráfica da sua
representação, isto é, conhecer simbologia e ler esquemas. Há que referir que são
necessários dois esquemas, um de potência com as ligações das fases. O outro
esquema, representa o sistema de comando.

70
MU
U1V
V1W
W1
KL KΔ KY
3
~
Rtm
F1
L1
L2
L3
Desligar
Ligar
Rtm
KL Tim KY KΔ
KL
Tim
KΔ KY
0V
24V
Esquema de potência
Esquema de comandos
figura 82
Esquemas de princípio de um arranque Υ/Δ
3.7 - Potência em sistemas trifásicos
Num circuito trifásico, quer a carga seja equilibrada ou não, podem calcular-se as
potências consumidas em cada fase. Assim, somam-se as potências activas
aritmeticamente de forma a obter a potência total.
As potências reactivas têm de se somar algebricamente tendo em conta se são
indutivas ou capacitivas.

71
No caso de sistemas equilibrados(triângulo ou estrela), utilizam-se as seguinteas
fórmulas:
Potência activa
Potência reactiva
Potência aparente
em que:
UC - tensão composta (medida entre duas fases)
I - Corrente que percorre o circuito(em cada fase)
Exemplos de calculo de potência activa:
1º
Possuímos um motor trifásico cuja chapa de características se encontrava danificada.
Ligámo-lo uma tomada do circuito trifásico e medimos a corrente absorvida em cada
fase e na leitura, obtemos 7A em cada fase. Sabemos que a tensão composta da rede
é 400V e, tendo ainda gravado na chapa de características entre outras o valor do cosφ
0,81, calcule a potência deste motor.
Dados Formula Resolução
Por substituição temos:
UC = 400V
I = 7A Executando o cálculo,
Cosφ = 0,81 temos como valor da
= 1,732 Potência:
3928W(Watts) que é o
mesmo que dizer 3,928Kw
2º
Um termoacomulador de aquecimento de água por resitências trifásico, consome 10A
por fase, calcule a sua potência.
- Como estamos perante um circuito resistivo, e pelo que estudamos atrás, o cosφ de
circuitos deste tipo é igual a 1.
Dados Formula Resolução
Por substituição temos:
UC = 400V
I = 10A Executando o cálculo,
Cosφ = 1 temos como valor da
= 1,732 Potência:
6928W(Watts) que é o
mesmo que dizer 6,928Kw

72
3.7.1 - Factor de potência
Análise prática do factor de potência
Problema do factor de potência. correcção do factor de potência
Nos utilizadores que dispõem de instalações com bobinas, o cosφ é reduzido a baixos
valores, o que origina um aumento da energia reactiva que, apesar de não ser
consumida, corresponde a uma corrente de circulação. A corrente nos condutores não e
toda aproveitada como seria de esperar.
Vejamos um caso concreto:
Imaginemos duas fábricas com a mesma potência de 400KW instalada e alimentadas a
uma tensão de 5KV mas com distintos factores de potência.
Fábrica 1 cosφ = 1
Fábrica 2 cosφ = 0,5
Ao fim de algum tempo de funcionamento, os utilizadores terão consumido a mesma
energia. Calculemos as correntes utilizadas por cada um.
Fábrica 1
00 000
000
00
Fábrica 2
00 000
000 0
00
0
A segunda instalação, para a mesma potência, necessita do dobro da intensidade de
corrente que a primeira. Daqui resultam consequências tanto para os condutores como
para os consumidores. Addim, tanto produtores como distribuidores, terão de dispor de
alternadores com potências mais elevadas para poderem fornecer a corrente, o que
provocará um dimensionamento de toda a aparelhagem, linhas de transporte e
distribuição para maiores intensidades. Logicamente, existirão maiores quedas de
tensão e perdas por efeito de Joule. A potência de perdas aumenta com o quadrado da
intensidade da corrente. Deste modo, é exigido um pagamento consoante a energia
reactiva que circula para o que se instala contadores de energia reactiva.

73
Para os utilizadores, também é conveniente disporem de um elevado factor de corrente
porque, se tal não suceder,terão de sobredimensionarem aparelhagem de manobra e
protecção o que equivale a maiores custos.
Como resolver o problema?
A solução consiste em colocar em paralelo com os receptores um condensador que
absorva uma corrente IC de grandeza igual à componente reactiva de I, de modo a
anularem-se. O conjunto fica puramente ohmico ou seja, cosφ = 1, sendo nula a
potência reactiva.
No caso de consumidores, a compensação poderá ser efectuada por circuítos ou por
toda a instalação, montando baterias de condensadores que, no mercado, existêm com
variadíssimas gamas de correcção. Será um investimento que se auto-financiará no
decorrer do tempo com a redução do valor da factura da energia consumida.
Carga
indutiva
CA
Carga
indutiva
IL
U
U
XC
I
IC IL
Cosϕ = 1
figura 84
Exemplo de aplicação de correcção do factor de potência num receptor
4 - Identificação e interpretação de esquemas eléctricos
Os esquemas eléctricos são representações gráficas de esquemas, onde os
componentes ou órgãos são representados por símbolos que se interligam por linhas
rectas ou quebradas. acompanhados das descrições ou legendas correspondentes a
cada circuito.
Para que se identifique e interprete esquemas eléctricos, é necessário que o técnico
conheça a simbologia a qual iremos conhecer de seguida. Deve-se contudo, ter atenção
que, em electricidade, cada aplicação tem a sua simbologia dedicada. Os exemplos que
serão dados a conhecer, serão um pouco de: electricidade de instalações, comandos e
controle e ITED.

74
Símbolo Descrição
SÍMBOLOGIA
DescriçãoSímbolo
Resistência
Bobine
Condensador
Sentido de rotação
M
3~Y
Motor trifásico – ligado em Y
M
3~Δ
Motor trifásico – ligado em Δ
U1
V1 W1
U2
V2 W2
U1
U2
W2
W1
V2
V1
Ligação em estrela Y
U1 U1
U2
W1W1
W2
V1 V2V2V1
W2
Ligação em estrela Δ
+ -
CA
CC
Fonte de corrente alterna CA
Fonte de corrente alterna CC
Impulso alternado
Dente de serra
Impulso
Diodo
~ ~
+
-
Ponte rectificadora
Potenciómetro
Protecção/Varistor
Sonda termopar
Íman permanente
Antena
Altifalante
Sinal sonoro
Cabo coaxial
Encravamento mecânico
Descarregador de
sobretensões
ATE
ATI
ITED - Armário de
Telecomunicações Edifício
ITED - Armário de
Telecomunicações Individual
a2
a2
R a/2 ITED – Tomada Rj45
Ø...
Ø...
Ea
Ø...
Ø...
ITED - Tubo / Ø diâmetro do
tubo
ITED - Entrada aérea ao nível
do piso térreo
Es
PAT
ITED - Entrada subterrânea
ITED - Passagem Aérea de
Topo

75
SÍMBOLOGIA
DescriçãoSímbolo
Lâmpada incandescente
Lâmpada fluorescente
Campaínha
Sirene
Besouro
Quadro eléctrico
Interruptor
Interruptor com sinalização
Interruptor bipolar
Comutador de escada
Inversor
Comutador de lustre
Tomada monofásica com
terra ( 2P+T)
Tomada trifásica com terra
(3P+T)
Cruzamento de condutores
sem ligação
Derivação de condutores
com ligação
Pontos de ligação unipolares
Dupla derivação com
ligação
Pontos de ligação tripolares
n
Canalização com n
condutores
3n 504
3x50+35
Circuito trifásico a 50Hz
3 condutores de 50mm² de
secção neutro de 35mm²
3x40W
Lâmpada ou final de
canalização para uma
lâmpada (arquitectura)
Grupo de 3 lâmpadas de 40W
V Voltímetro
A Amperímetro
W Watímetro
KWh
φ
ƒ Frequencímetro (indica a
frequência da rede)
Fasímetro (indica o ângulo
de desfasamento)
Contador de energia

76
SÍMBOLOGIA
DescriçãoSímbolo
R
A1
Ligação fêmea ficha multipinos
Solenóide electroválvula
Contador
Bobina de relé
Ligação macho ficha multipinos
EV
A2
A1
Rt
A1
A2
A1
A2
K Bobina de contactor
ϧtº
a b
Contacto por temperatura
(a)normalmente fechado
(b)normalmente aberto
P
a b
P
Contactos de pressostato
a b
Contactos de bóia
Fim-de-curso com contacto
(a)normalmente aberto
a b
Contacto temporizado
(b) normalmente aberto
a b
3
7
6
8 9
Contactos de relé
(3 inversores / configuração
Omron-LY3N)1 54
a b
Contacto auxiliar de térmico
1
2 98
95
96
3
4
975
6
Bloco de relés térmicos para
motores
I> I> I>
1 3 5 13 21
2 4 6
14 22
Disjuntor tripolar para
motores
Botoneira de emergência com
encravamento
1
2
Selector de 2 posições
2
1 3 5 13 21
2 64 14 22
Esquema de contactos de um
contactor de potência c/ 2
contactos auxiliares (Schneider)
53
54
61
62
53
54
61
62
73
74
83
84
53
54
61
62
83
84
71
72
bloco de contactos auxiliares –
1NA+1NF (Moeller)
3NA+1NF (Moeller)
2NA+2NF (Moeller)
A2A2
A1
R
Rt
A1
A2
Ct
Temporizador – atraso à
operação
Temporizador – atraso à
desoperação
Fotocélula - reflecção
pelo objecto
Fotocélula - reflecção
pelo espelho
M
3~
Motor trifásico

77
SÍMBOLOGIA
DescriçãoSímbolo
Resistência
Bobine
Condensador
Sentido de rotação
M
3~Y
Motor trifásico – ligado em Y
M
3~Δ
Motor trifásico – ligado em Δ
U1
V1 W1
U2
V2 W2
U1
U2
W2
W1
V2
V1
Ligação em estrela Y
U1 U1
U2 U2
W1W1
W2
V1 V2V2V1
W2
Ligação em estrela Δ
+ -
CA
CC
Fonte de corrente alterna CA
Fonte de corrente alterna CC
Impulso alternado
Dente de serra
Impulso
Diodo
~ ~
+
-
Ponte rectificadora
Potenciómetro
Protecção/Varistor
Sonda termopar
Íman permanente
Antena
Altifalante
Sinal sonoro
Cabo coaxial
Encravamento mecânico
Descarregador de
sobretensões
ATE
ATI
ITED - Armário de
Telecomunicações Edifício
ITED - Armário de
Telecomunicações Individual
a2
a2
R a/2 ITED – Tomada Rj45
Ø...
Ø...
Ea
Ø...
Ø...
ITED - Tubo / Ø diâmetro do
tubo
ITED - Entrada aérea ao nível
do piso térreo
Es
PAT
ITED - Entrada subterrânea
ITED - Passagem Aérea de
Topo

78
Bibliografia:
ABC dos CIRCUITOS ELECTRICOS EM CORRENTE ALTERNADA
Mário Ferreira Alves
ISEP/IPP 2000
MANUAL COMPLETO ELECTROTECNIA
Paulo Peixoto
ANFEI - Br 2002
Desenhos do autor
Adaptação do texto do autor
José Augusto Quaresma dos Santos
Outubro 2011

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