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ENEM SEM EM - QUESTÕES DE MATEMÁTICA
Claudio Buffara – Rio de Janeiro
Nessa série vou separar algumas questões do Enem para vocês testarem seus
conhecimentos e se prepararem melhor para as próximas provas.
PROVA AMARELA
Introdução
QUESTÃO 136:
Os congestionamentos de trânsito constituem um problema que aflige, todos
os dias, milhares de motoristas brasileiros. O gráfico ilustra a situação,
representando, ao longo de um intervalo definido de tempo, a variação da
velocidade de um veículo durante um congestionamento
Quantos minutos o veículo permaneceu imóvel ao longo do intervalo de tempo
total analisado?
RESPOSTA:
O Veículo permanece imóvel somente quando a velocidade é igual a zero.
Pelo gráfico, a velocidade somente foi igual a zero entre os instantes 6 e 8
minutos.
Logo, o veículo permaneceu imóvel por 2 minutos ➔ alternativa C
QUESTÃO 137:
Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir
quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira,
paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na
bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm,
respectivamente.
A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro
quadrado, igual a
RESPOSTA:
Como as bases têm raio menor do que as bordas superiores das taças,
somente as bordas superiores se tocam. A situação, vista de cima, é como
mostra a figura a seguir:
Com base na figura, vemos que a largura da bandeja deve ser, no mínimo,
igual ao diâmetro da base de uma taça, ou 8 cm, e que o comprimento da
bandeja, em cm, deve ser igual a:
4 + 5 + 10 + 10 + 5 + 4 = 38 cm.
Logo, a bandeja deve ter uma área de, no mínimo, 8∙38 = 304 centímetros
quadrados ➔ alternativa C
QUESTÃO 138:
Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos preparados á base de
polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos pe o de morango com acerola,
que é preparado com 23 de polpa de morango e 13 de polpa de acerola.
Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume.
Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de
acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da
polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30.
Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor
uma redução no preço da embalagem da polpa de morango.
A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser
de:
RESPOSTA:
De fato, os dados do problema permitem determinar apenas a redução
necessária no preço da embalagem de polpa de morango para que o CUSTO do
comerciante não se altere. Seria perfeitamente possível que o comerciante
decidisse não aumentar seu PREÇO DE VENDA de suco apesar de um aumento
no seu custo. O efeito disso seria uma redução na MARGEM DE LUCRO do
comerciante.
Supondo que o aumento no preço da acerola seja exatamente neutralizado por
uma redução no preço da polpa de morango, esta redução pode ser calculada
da seguinte forma:
Impacto do preço da acerola no custo do suco
= (13)∙(15,30 – 14,70) = (13)∙0,60 = R$ 0,20
Logo, o preço do morango deve ser reduzido de um montante M tal que
(23)xM = -R$ 0,20.
Ou seja, M = -R$ 0,30 ➔ alternativa E.
QUESTÃO 139:
Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de
papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado.
Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme
descrito:
● Caixa 1: 86 cm - 86 cm - 86 cm
● Caixa 2: 75 cm - 82 cm - 90 cm
● Caixa 3: 85 cm - 82 cm - 90 cm
● Caixa 4: 82 cm - 95 cm - 82 cm
● Caixa 5: 80 cm - 95 cm - 85 cm
O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre
o menor espaço livre em seu interior.
A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número
RESPOSTA:
A Caixa 2 pode ser eliminada de cara, pois uma de suas dimensões mede
apenas 75 cm, de modo que não comporta um cubo de aresta medindo 80 cm.
De resto, o mais seguro é calcular os volumes das outras 4 caixas e verificar
qual o menor:
Caixa 1: Volume = 86 x 86 x 86 = 636.056 cm3
Caixa 3: Volume = 85 x 82 x 90 = 627.300 cm3
Caixa 4: Volume = 82 x 95 x 82 = 638.780 cm3
Caixa 5: Volume = 80 x 95 x 85 = 646.000 cm3
Logo, a caixa escolhida deve ser a de número 3 ➔ alternativa C

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ENEM SEM EM - QUESTÕES DE MATEMÁTICA

  • 1. ENEM SEM EM - QUESTÕES DE MATEMÁTICA Claudio Buffara – Rio de Janeiro
  • 2. Nessa série vou separar algumas questões do Enem para vocês testarem seus conhecimentos e se prepararem melhor para as próximas provas. PROVA AMARELA Introdução
  • 3. QUESTÃO 136: Os congestionamentos de trânsito constituem um problema que aflige, todos os dias, milhares de motoristas brasileiros. O gráfico ilustra a situação, representando, ao longo de um intervalo definido de tempo, a variação da velocidade de um veículo durante um congestionamento Quantos minutos o veículo permaneceu imóvel ao longo do intervalo de tempo total analisado?
  • 4. RESPOSTA: O Veículo permanece imóvel somente quando a velocidade é igual a zero. Pelo gráfico, a velocidade somente foi igual a zero entre os instantes 6 e 8 minutos. Logo, o veículo permaneceu imóvel por 2 minutos ➔ alternativa C
  • 5. QUESTÃO 137: Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente. A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a
  • 6. RESPOSTA: Como as bases têm raio menor do que as bordas superiores das taças, somente as bordas superiores se tocam. A situação, vista de cima, é como mostra a figura a seguir:
  • 7.
  • 8. Com base na figura, vemos que a largura da bandeja deve ser, no mínimo, igual ao diâmetro da base de uma taça, ou 8 cm, e que o comprimento da bandeja, em cm, deve ser igual a: 4 + 5 + 10 + 10 + 5 + 4 = 38 cm. Logo, a bandeja deve ter uma área de, no mínimo, 8∙38 = 304 centímetros quadrados ➔ alternativa C
  • 9. QUESTÃO 138: Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos preparados á base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos pe o de morango com acerola, que é preparado com 23 de polpa de morango e 13 de polpa de acerola. Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30.
  • 10. Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango. A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de:
  • 11. RESPOSTA: De fato, os dados do problema permitem determinar apenas a redução necessária no preço da embalagem de polpa de morango para que o CUSTO do comerciante não se altere. Seria perfeitamente possível que o comerciante decidisse não aumentar seu PREÇO DE VENDA de suco apesar de um aumento no seu custo. O efeito disso seria uma redução na MARGEM DE LUCRO do comerciante.
  • 12. Supondo que o aumento no preço da acerola seja exatamente neutralizado por uma redução no preço da polpa de morango, esta redução pode ser calculada da seguinte forma: Impacto do preço da acerola no custo do suco = (13)∙(15,30 – 14,70) = (13)∙0,60 = R$ 0,20
  • 13. Logo, o preço do morango deve ser reduzido de um montante M tal que (23)xM = -R$ 0,20. Ou seja, M = -R$ 0,30 ➔ alternativa E.
  • 14. QUESTÃO 139: Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:
  • 15. ● Caixa 1: 86 cm - 86 cm - 86 cm ● Caixa 2: 75 cm - 82 cm - 90 cm ● Caixa 3: 85 cm - 82 cm - 90 cm ● Caixa 4: 82 cm - 95 cm - 82 cm ● Caixa 5: 80 cm - 95 cm - 85 cm
  • 16. O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior. A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número
  • 17. RESPOSTA: A Caixa 2 pode ser eliminada de cara, pois uma de suas dimensões mede apenas 75 cm, de modo que não comporta um cubo de aresta medindo 80 cm. De resto, o mais seguro é calcular os volumes das outras 4 caixas e verificar qual o menor:
  • 18. Caixa 1: Volume = 86 x 86 x 86 = 636.056 cm3 Caixa 3: Volume = 85 x 82 x 90 = 627.300 cm3 Caixa 4: Volume = 82 x 95 x 82 = 638.780 cm3 Caixa 5: Volume = 80 x 95 x 85 = 646.000 cm3 Logo, a caixa escolhida deve ser a de número 3 ➔ alternativa C