Aula de matematica Teorema de Tales

1. Atividades Objetivo principal Ação principal Tempo
sugerido
Objetivo
Compreender as relações de proporcionalidade
entre segmentos de retas formados entres retas
paralelas cortadas por transversais.
Projetar ou ler o objetivo para a turma. 2 min
Retomada
Apresentar o Teorema de Talles através da
história da Matemática.
Instigar a curiosidade dos alunos para
descobrirem o Teorema.
5 min
Atividade
Investigar relações de proporcionalidade entre
segmentos de reta formados por retas paralelas
cortadas por uma transversal em situações
cotidianas.
Ler a atividade, estimular que os alunos
realizem a atividade no mapa utilizando os
conceitos retomados no aquecimento.
20 min
Painel de
soluções
Discutir e comparar as relações de
proporcionalidade entre segmentos de retas
formados por transversais.
Discutir com os alunos os resultados obtidos na
atividade, levando-os a perceber a proporção
entre as razões dos segmentos.
10 min
Encerramento
Concluir a aula apresentando os conceitos
aprendidos
Ler os slides com a turma para pontuar os
conceitos aprendidos
5 min
Raio X
Verificar a aplicação dos conhecimentos
adquiridos em situação semelhante e avaliar os
conhecimentos de cada um a respeito da relação
entre ângulos formados por retas paralelas
cortadas por transversais.
Resolver uma situação problema aplicando os
conceitos e relações de ângulos formados por
retas paralelas.
8 min

2. Objetivo: Compreender as relações de proporcionalidade entre
segmentos de retas formados entres retas paralelas cortadas por
transversais.

3. Tales de Mileto foi um grande e reconhecido matemático no período do
século VI a.C. Seus estudos e descobertas no campo da matemática o
fizeram ser taxado como pai da geometria descritiva. Além da
matemática, Tales também é lembrado como filósofo e astrônomo. Sua
sabedoria percorreu por vários territórios chegando até o Egito. Os
egípcios, então, o convidaram a medir a altura de suas pirâmides, o que
para a época seria um grande feito, pois não existiam equipamentos
que pudessem fazer isso com facilidade. Tales conseguiu medir a altura
da pirâmide utilizando o que conhecemos hoje como Teorema de Tales.
Para conseguir desenvolver este teorema, ele utilizou a sombra causada
pelo sol e, devido a isso, sua fama de grande matemático, pensador,
ficou ainda maior.
Disponível em https://www.estudopratico.com.br/teorema-de-tales/
Acessado em 05/12/2017)
Um pouco de história...

4. O que você acha de conhecermos um
pouco mais esse teorema que foi atribuído
a Talles de Mileto? O famoso Teorema de
Talles, também conhecido como Teorema
da proporcionalidade.
Você topa?
Então vamos lá...

5. Desenhe três retas paralelas
como eu fiz aqui em baixo:

6. Agora, corte essas retas com
duas retas t e u transversais:

7. Meça os segmentos formados
entre essas retas e registre a
medida ao lado de cada um
deles:

8. Marque os pontos de intersecção
entre as retas para que possamos
identificar esses segmentos (vamos
usar os mesmos pontos):

9. Estamos quase lá!
Descobrindo as contribuições de Talles para
a Geometria.
Agora que você já tem as medidas dos
segmentos e seus pontos devidamente
identificados, faça as seguintes verificações,
substituindo pelos valores respectivos, e
encontre a razão entre os segmentos.
KL
LM
=
NO
OP
=

10. E, sabendo disso, podemos resolver problemas como esse, aplicando a
regra de três:
As retas r, s e v são retas paralelas cortadas pelas tranversais t e u.
Sabendo que os segmentos KL, LM e NO medem 5 cm, 10cm e 15cm
respectivamente, calcule a medida do segmento OP

11. - O que você consegue perceber com
as verificações?
- Podemos afirmar algo com os
resultados encontrados?
- Compare as duas frações obtidas. O
que podemos afirmar sobre elas?
- Compare seus resultados com o de
seus colegas.
- Eles encontraram a mesma relação?

12. Foi essa propriedade que Talles percebeu:
KL
LM
18
OP
12
20
NO
30
3
3
5 5
=
Os segmentos são proporcionais!

13. Veja! É possível encontrar a mesma solução de diferentes formas:
Nas resoluções abaixo, representamos o segmento OP com a letra x:

14. Que legal! Conseguimos resolver o
mesmo problema de três formas
diferentes. Será que é possível
resolver sem montar a proporção e
resolver a equação?
- Se entendemos que os segmentos são
proporcionais, o segmento formado entre
as retas r e s são 5cm e 15cm
- Logo 15 é o triplo de 5.
- Então os segmentos formados entre as
retas s e v também são um o triplo do
outros.
- Logo, x é o triplo de 10.
- Então x é igual a 30 cm!

15. Agora aprendemos que um feixe de retas paralelas determina,
sobre duas transversais, segmentos de retas proporcionais.

16. Agora faça você mesmo…
A figura abaixo é formada por um feixe de retas paralelas cortadas por
transversais. Encontre o valor que determina a medida do segmento
representado pela letra x: