Este documento fornece subsídios teóricos e práticos para o ensino de resolução de problemas matemáticos na educação infantil. Apresenta conceitos como operações aditivas e multiplicativas, estratégias de resolução de problemas, classificação de situações-problema nos campos conceituais aditivo e multiplicativo. Também sugere atividades práticas em grupos para trabalhar diferentes tipos de situações-problema ao longo de três fases.
3. Este caderno trata então, não
somente de práticas que podem
ser desenvolvidas, mas também
aborda as situações aditivas e
multiplicativas, bem como
apresenta maneiras de
desenvolver o trabalho com o
cálculo escrito (p. 5).
34. Objetivos do Caderno
Oferecer subsídios teóricos e práticos
para amparar práticas pedagógicas com o
intuito de garantir que a criança possa:
35. Elaborar, interpretar e
resolver situações-problema
do campo aditivo (adição e
subtração) e multiplicativo
(multiplicação e divisão),
utilizando e comunicando
suas estratégias pessoais,
envolvendo os seus
diferentes significados;
38. Elaborar, interpretar
e resolver situações-problema
convencionais e não
convencionais,
utilizando e
comunicando suas
estratégias pessoais;
39.
40. ????? O que é um problema?
Por que resolver um
problema?
Como resolver um
problema?
41. O que é um problema?
Dante (1998)
Onuchic (1999)
É qualquer situação que exija a
maneira matemática de pensar e
conhecimentos específicos para
solucioná-la.
É tudo aquilo que não se sabe fazer,
mas que se está interessado em
resolver.
42. Sentir necessidade...
... questão de sobrevivência
... envolvimento
DESAFIO
As formas de resolver um problema e os resultados
alcançados dependem de quem resolve!
A Resolução é individual...
Por meio da prática, o indivíduo estabelece estratégias para a
resolução dos problemas
44. Estratégia de
Resolução
Aluno
Compreensão do Problema
Estabelecimento de um
plano para a Resolução
do Problema
Conferir os resultados
Estratégia Pedagógica
Professor
Propostas claras;
Não interpretar para o aluno;
Deixar por conta do aluno tanto a interpretação como a
compreensão
Não trabalhar com propostas fechadas;
Não “direcionar” a resolução;
Não responder ao aluno se o que ele fez está certo ou
errado. Questioná-lo quanto à firmeza de suas respostas;
Incentivar o aluno a resolver por sí só;
Errar é bom!!!
Perceber o erro é melhor ainda!!!
É muito importante que o aluno tenha certeza sobre o
resultado alcançado.
49. Para melhor conceituarmos o que é uma
situação-problema, podemos dizer que é
toda e qualquer situação onde se deseja
obter uma solução, cuja resposta exige pôr
à prova tudo o que se sabe. Contudo, a
resolução de um problema pode ser
complexa para um determinado aluno e
simples para outro.
50.
51. A TEORIA DOS CAMPOS
CONCEITUAIS ADITIVAS E
MULTIPLICATIVAS
52. Professor, que conta
tem que fazer? É de
mais ou de menos? É
de vezes ou de dividir?
53. Vergnaud (2009) afirma que conceitos não
podem ser compreendidos de modo isolado,
mas sim a partir de campos conceituais.
54. Isto implica em considerar que conceitos, como
por exemplo, de adição e subtração, envolvem e
são envolvidos por situações, estruturas,
operações de pensamento e representação que
se relacionam entre si.
Assim, adição e subtração fazem
parte de um mesmo campo
conceitual denominado aditivo.
55. Do mesmo modo,
multiplicação e divisão
fazem parte do campo
conceitual denominado
multiplicativo (p. 17/18).
57. Página 19, 20 e 21
1º - COMPOSIÇÃO SIMPLES
Em um vaso há 5 rosas amarelas e 3 rosas vermelhas.
Quantas rosas há ao todo no vaso?
2º - TRANSFORMAÇÃO SIMPLES
Aninha tem 3 pacotes de figurinhas. Ganhou 4 pacotes da
sua avó. Quantos pacotes tem agora?
Zeca tinha 7 bolinhas de gude. Deu 3 para Luís. Quantas
ele tem agora?
58. 3º - COMPOSIÇÃO COM UMA DAS PARTES
DESCONHECIDA
Em um vaso há 8 rosas, 3 são vermelhas e as outras são
amarelas. Quantas rosas amarelas há no vaso?
4º - TRANSFORMAÇÃO COM TRANSFORMAÇÃO
DESCONHECIDA
Aninha tinha 5 bombons. Ganhou mais alguns bombons de
Júlia. Agora Aninha tem 8 bombons. Quantos bombons
Aninha ganhou?
Zeca tinha 8 bombons. Deu alguns bombons para Luís e
ficou com 3. Quantos bombons Zeca deu para Luís?
Páginas 23, 24 e 25
59. 5º - TRANSFORMAÇÃO COM INÍCIO
DESCONHECIDO
Maria tinha algumas figurinhas. Ganhou 4 figurinhas de Isa.
Agora Maria tem 7 figurinhas. Quantas figurinhas Maria tinha?
Paulo tinha alguns carrinhos. Deu 4 carrinhos para Pedro e
ficou com 7. Quantos carrinhos Paulo tinha?
Páginas 26 e 27
6º - COMPARAÇÃO
João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos. Quem tem mais
carrinhos?
João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos. Quantos
carrinhos João tem a mais do que José?
61. Página 19, 20 e 21
1º - COMPARAÇÕA ENTRE RAZÕES
Em uma caixa de lápis de cor há 12 lápis. Quantos lápis há
em 3 caixas iguais a esta?
2º - DIVISÃO POR DISTRIBUIÇÃO
Júlia ganhou 12 chocolates e quer dividir entre 4 amigos
de sua sala de aula. Quantos chocolates cada um vai
receber?
62. 3º - DIVISÃO ENVOLVENDO FORMAÇÃO DE
GRUPOS
Dona Centopeia levou 20 caixas de sapatos em sacolas.
Em cada sacola foram colocadas 4 caixas de sapatos.
Quantas sacolas foram utilizadas?
4º - CONFIGURAÇÃO RETANGULAR
Dona Centopeia organizou seus sapatos em 7 fileiras com
5 caixas empilhadas. Quantas caixas de sapatos dona
Centopeia organizou?
Páginas 23, 24 e 25
63. 5º - RACIOCÍNIO COMBINATÓRIO
Dona Centopeia tem dois chapéus, um
branco (B) e outro preto (P) e três bolsas,
uma rosa (R), uma azul (A) e uma cinza
(C). De quantas maneiras diferentes Dona
Centopeia pode escolher seus acessórios
para ir passear?
Páginas 26 e 27
64. Ler os encartes especial Matemática :
Operações irmãs;
De vezes e de dividir.
66. Trabalho por fases e por escola :
analisar possibilidades de trabalho a
partir dos eixos, dos direitos, das
capacidades e socializa-las:
• Grupo 1: Situação Aditiva e Situação Simples(p.
18 a 20); 1ª fase
• Grupo 2: Situação de Transformação Simples e
Situação de Composição com uma das partes
desconhecida (p. 21 a 24); 1ª fase
67. • Grupo 3: Situação de Transformação com
Transformação desconhecida e Situações de
Transformação com Estado Inicial
Desconhecido (p. 24 a 26); 1ª fase
• Grupo 4: Situação de Comparação (p. 27 a 29);
1ª fase
• Grupo 5: Corrida dos Carrinhos (p. 30/31); 1ª
fase
68. • Grupo 3: Situação de Transformação com
Transformação desconhecida e Situações de
Transformação com Estado Inicial Desconhecido
(p. 24 a 26); 1ª fase
• Grupo 4: Situação de Comparação (p. 27 a 29);
1ª fase
• Grupo 5: Corrida dos Carrinhos (p. 30/31); 1ª fase
69. • Grupo 6: Situação de Multiplicativas e Situações
de Comparação entre Razões (p. 31 a 35); 2ª fase
• Grupo 7: Situação de Divisão por Distribuição (p.
35 a 37); 2ª fase
• Grupo 8: Situação de Divisão envolvendo
formação de grupos e Situação de Configuração
Retangular (p. 37 a 40 ); 2ª fase
70. • Grupo 9: Situação Envolvendo Raciocínio
Combinatório (p. 40 a 42); 2ª fase
• Grupo 10: Sobre Cálculos e Algoritmos
Contagem (p. 43 a 47); 2ª fase
• Grupo 11: Uso da Tabuada em Sla de Aula(p.
49a 54 ); 3ª fase
71. • Grupo 12: Dobro e Metades (p. 54 a 58); 3ª
fase
• Grupo 13: Sobre Cálculos e Algoritmos
Contagem (p. 43 a 47); 3ª fase
• Grupo 11: Uso da Tabuada em Sala de Aula (p.
49a 54 ); 3ª fase
72. • Grupo 14: Adição sem agupamento ou reserva
(p. 61/ 62) e Adição com agrupamento ou
reserva (p. 64 a 67) 3ª fase
• Grupo 15: Subtração sem desagupamento ou
(p. 62 a 64) e Subtração com
desagrupamento (p. 67 a 69) 3ª fase
74. Este caderno apresentou vários conceitos
referentes à Resolução de Problemas e às
operações. Certamente, são muitas informações
para dominarmos. No entanto, na rotina de sala
de aula, ao abrirmos um livro didático, atual e
aprovado pelo PNLD, por exemplo,
observaremos que todos estes conceitos estão
ali presentes. Ter consciência deste fato é muito
importante para alterar a prática tradicional,
evitando a repetição de resoluções de um
grande número de problemas sempre do
mesmo tipo.