O documento discute a importância de ensinar conceitos de variação e taxa de variação de funções no ensino básico de matemática. Apresenta como esses conceitos são omitidos nos livros didáticos e como a abordagem histórica de Galileu e dos escolásticos enfatizava a análise do comportamento da variabilidade. Também sugere estratégias para recuperar esse enfoque, como caracterizar funções pelo modo como variam e incentivar atividades de modelagem matemática.

1. Procura-se pela Função: Alguém viu? Wanderley Moura Rezende Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática – UFF Andréa Vieira Thees Especialização em Matemática para Professores do Ensino Fundamental e Médio- UFF 2ª JorMat FEBF - FFP

3. “ O conceito de função se estabelece como uma ferramenta da matemática que ajuda o homem a entender os processos de fluência e de interdependência que são intrínsecos às coisas e aos seres do nosso Universo.” Caraça (1942)

5. 1G – Dante ÁLGEBRA GEOMETRIA CÁLCULO

6. 2G - Dante Equação do 2° grau Imagem da Função COORDENADAS DO Vértice Valores Máximo e Mínimo Inequações Abertura da parábola INCLINAÇÃO DA RETA TANGENTE Tabela de valores Taxa de variação Gráfico no Plano Cartesiano Definição Concavidade EIXO DE SIMETRIA SINAL DA FUNÇÃO ÁLGEBRA GEOMETRIA CÁLCULO

10. Galileu e a função quadrática Galileo Galilei 1564-1642 © Instituto e Museo di Storia della Scienza (...) o espaço percorrido por um corpo em queda livre é diretamente proporcional ao quadrado do tempo levado para percorrer este espaço.

11. If you need the player click here: fonte: http://brunelleschi.imss.fi.it/museum/emulti.asp?player=wmv&codice=500045&banda=h © 2006 Institute and Museum of the History of Science

12. “ Se subdividirmos o intervalo de tempo em partes iguais, a distância percorrida, em cada um destes, estará na razão 1, 3, 5, 7, ...” Fonte: Instituto e Museu da História da Ciência http://brunelleschi.imss.fi.it/museum/emulti.asp?player=wmv&codice=500045&banda=h t s  s  s) 0 1 1 3 2 5 3 7 4 9 5

13. “ Se subdividirmos o intervalo de tempo em partes iguais, a distância percorrida, em cada um destes, estará na razão 1, 3, 5, 7, ...” Fonte: Instituto e Museu da História da Ciência http://brunelleschi.imss.fi.it/museum/emulti.asp?player=wmv&codice=500045&banda=h t s  s  s) 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 7 2 4 9 2 5

14. “ Se subdividirmos o intervalo de tempo em partes iguais, a distância percorrida, em cada um destes, estará na razão 1, 3, 5, 7, ...” Fonte: Instituto e Museu da História da Ciência http://brunelleschi.imss.fi.it/museum/emulti.asp?player=wmv&codice=500045&banda=h t s  s  s) 0 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 7 2 4 9 2 5

15. “ Se subdividirmos o intervalo de tempo em partes iguais, a distância percorrida, em cada um destes, estará na razão 1, 3, 5, 7, ...” Fonte: Instituto e Museu da História da Ciência http://brunelleschi.imss.fi.it/museum/emulti.asp?player=wmv&codice=500045&banda=h t s  s  s) 0 0 1 2 1 1 3 2 2 5 2 3 7 2 4 9 2 5

16. “ Se subdividirmos o intervalo de tempo em partes iguais, a distância percorrida, em cada um destes, estará na razão 1, 3, 5, 7, ...” Fonte: Instituto e Museu da História da Ciência http://brunelleschi.imss.fi.it/museum/emulti.asp?player=wmv&codice=500045&banda=h t s  s  s) 0 0 1 2 1 1 3 2 2 4 5 2 3 7 2 4 9 2 5

17. “ Se subdividirmos o intervalo de tempo em partes iguais, a distância percorrida, em cada um destes, estará na razão 1, 3, 5, 7, ...” Fonte: Instituto e Museu da História da Ciência http://brunelleschi.imss.fi.it/museum/emulti.asp?player=wmv&codice=500045&banda=h t s  s  s) 0 0 1 2 1 1 3 2 2 4 5 2 3 9 7 2 4 9 2 5

18. “ Se subdividirmos o intervalo de tempo em partes iguais, a distância percorrida, em cada um destes, estará na razão 1, 3, 5, 7, ...” Fonte: Instituto e Museu da História da Ciência http://brunelleschi.imss.fi.it/museum/emulti.asp?player=wmv&codice=500045&banda=h t s  s  s) 0 0 1 2 1 1 3 2 2 4 5 2 3 9 7 2 4 16 9 2 5

19. “ Se subdividirmos o intervalo de tempo em partes iguais, a distância percorrida, em cada um destes, estará na razão 1, 3, 5, 7, ...” Fonte: Instituto e Museu da História da Ciência http://brunelleschi.imss.fi.it/museum/emulti.asp?player=wmv&codice=500045&banda=h “ (...) o espaço percorrido pelo corpo é diretamente proporcional ao quadrado do tempo usado para percorrer este espaço.” t s  s  s) 0 0 1 2 1 1 3 2 2 4 5 2 3 9 7 2 4 16 9 2 5 25

20. RESOLVER AS 3 PRIMEIRAS ATIVIDADES

30. s é uma função quadrática do tipo s(t) = at 2 +bt + c Substituindo, temos: Resolvendo o sistema, temos: Logo,

31. Como queremos a posição do móvel nos instantes 5s e 35s, basta achar s(5) e s(35): Ou seja, a posição do móvel no instante 5s era 30 cm e no instante 35s era 150 cm.

39. t é uma função quadrática do tipo t(n) = an 2 +bn + c Substituindo, temos: Resolvendo o sistema, temos:

40. Logo, Vamos encontrar agora o f(x) quando o contador marca o final do trecho gravado, ou seja: O tempo de gravação que ainda resta na fita é a diferença entre o tempo total da fita (6h = 6h.60min = 360min = 360min.60s = 21.600s) e o tempo de gravação (19.241,25s): 21.600s - 19.241,25s = 2.358,75s ou seja, 39min e 31s

42. P é uma função quadrática do tipo P(n) = an 2 +bn + c Substituindo, temos: Resolvendo o sistema, temos: Logo,

44. S é uma função quadrática do tipo S(n) = an 2 +bn + c Substituindo, temos: Resolvendo o sistema, temos: Logo,