Cinematica01

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Cinematica01

  1. 1. MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADOI) RESUMO DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)São movimentos retilíneos sub a ação de uma força constante. Podem ser acelerado ouretardado e cada uma destas denominações pode-se acrescentar os termos progresivo ouretrógrado dependendo dos sinas da velocidade.1) Características:• aceleração centrípetra nula• aceleração tangencial constante• aceleração resultante constante2) classificação:Movimento velocidade aceleraçãoProgessivo acelerado + +Progressivo retardado + –Retrógrado acelerado – –Retrógrado retardado – +Resumo de classificação:a) acelerado: v > 0 e a > 0 ou v < 0 e a < 0 ( sinais de a e v iguais)b) retardado: v > 0 e a < 0 ou v < 0 e a > 0 ( sinais de a e v opostos)3) Equações:Descrição EquaçõesEquação horária da velocidade v = vo + a.t at2Equação horária da posição s = so + vo.t + —— 2Equação de Torricelli v2 = vo2 + 2.a.(s - so)----------------------------------------------------------------------------------------------------4) Nomeclatura das grandezasvo = velocidade inicial ( em t = 0) v = velocidadeso = posição inicial s= posição finala = aceleração t = tempo
  2. 2. 5) Conhecimento gráfico Significado de Significado de FazerGráficos área tangente Figurasxt não há v = tgθvxt Área = ∆S a = tgθaxt Área = ∆V não háII) EXERCÍCIOS DE REVISÃO E DE COMPLEMENTAÇÃOA) QUESTÕES DE MRUV1) A velocidade de uma partícula que se encontra na posição 20m em t = 0, variasegundo a tabela mostrada abaixo:velocidade (m/s) 30 50 70 90tempo (s) 10 12 14 16Sendo o movimento retilíneo, determine:a) a celeração (resp: a = 10 m/s2);b) as funções horárias da velocidade e do espaço (resp: v = - 70 +10t; s = 20 - 70t + 5t2);c) o instante que muda de sentido, se houver (resp: t = 7 s);d) a velocidade em t = 50s (resp: v = 430 m/s);e) a velocidade média entre 10s e 14s (resp: 50 m/s).d) o instante em que a velocidade é 400 m/s (resp: t = 47 s)
  3. 3. 2) O movimento retilíneo de um objeto obedece ao gráfico abaixo:Determine:a) a posição inicial (resp: so = 3 m);b) a velocidade em t = 0 (resp: vo = -4 m/s);c) a aceleração (resp: 2 m/s2);d) o instante que inverte o sentido do movimento (resp:t = 2 s);e) a velocidade em t = 10s (resp: v = 16 m/s);f) a distância percorrida entre 5 segundos e 25 segundos (resp: 570 m).3) A velocidade de uma patícula aumenta de 36km/h para 108km/h em 5 segundos emlinha reta. Calcule:a) a sua aceleração (resp: 4 m/s2);b) a distância percorrida em 40 segundos (resp: 3600 m);c) a sua velocidade em t = 25 segundos (resp: 110 m/s);d) o instante onde a sua velocidade é 50m/s (resp: 10 s)4) O movimento de uma paríticula é descrita pela função s(t) = 1200 - 70t + t² com asunidade no SI. Para uma trajetória retilínea, detemine:a) a posição inicial (resp: 1200 m);b) a velocidade em t = 0 (resp: - 70 m/s);c) a sua aceleração (resp: 2 m/s2);d) a velocidade em t = 30s (resp:- 10 m/s);e) o instante que o movimento inverte o sentido (resp: 35 s);f) o instante em que v = 33m/s (resp: 51,5s)g) a velocidade média entre t = 2s e t = 8s
  4. 4. 5) A velocidade de um móvel que parte da origem dos espaços e move-se em lina reta,varia com o tempo segundo o gráfico v = f(t) abaixo.Calcule:a) a aceleração (resp: 2,5 m/s2);b) a velocidade em t = 30 segundos (resp: 80 m/s);c) o instante em que a velocidade é 100 m/s (resp: 38 s);d) a posição em t = 10 segundos (resp: 175 m);e) a posição em t = 50s (resp: 3375 m);f) a distância percorrida entre t = 5 s e t = 20 s (resp:543,75 m)6) A velocidade de um móvel varia segundo a tabela abaixo. em t = 0 ele encontra-se na posição 50m.velocidade (m/s) 300 250 200 150tempo (s) 1 2 3 4Sendo o movimento retilíneo, determine:a) a celeração (resp: - 50 m/s2)b) as funções horárias da velocidade e do espaço (resp: v = 350 - 50t; s = 50 +350t -25t2);c) o instante que muda de sentido, se houver (resp: 7 s);d) a velocidade em t = 30s (resp: - 1150 m/s);e) o instante em que a velocidade é 50 m/s (resp: 6 s).
  5. 5. 7) Duas partículas movem-se em linha reta segundo as funções horárias SA = 100 + 20te SB = - 44 + 20t + t² (SI). Determine:a) o instante que elas se encontram (resp: 12 s);b) a distância percorrida por cada uma até o encontro (resp: dA = 240 m; dB = 384 m);c) as velocidades das partículas em t = 4s (resp: vA = 20 m/s; vB = 28 m/s);d) a distância que separa as partículas em t = 20s (resp: 256 m);e) O instante que a partícula B inverte o sentido do movimento (resp: não há);7.1) No instante t = 0 um móvel móvel parte, com velocidade de 20 m/s, da posição 10m e segue em trajetória horizontal dando origem a uma aceleração e depoisdesaceleração como mostrada no gráfico abaixo. A trajetória é retilínea.Detrmine:a) a sua velocidade em t = 40 segundos (resp: 180 m/s);b) a distância percorrida no intervalo 10 ≤ t ≤ 20 segundos (resp: 800 m);c) o gráfico velocidade x tempo;d) o gráfico espaço x tempo8) No instante t = 0s um uma moto encontra parada em um sinal luminoso quandopassa por ela um carro com velocidade constante de 72km/h. Neste mesmo instante amoto parte em linha reta com aceleração constante de 4m/s². Determine:a) o instante que a moto acompanha o carro (resp: 10 s);b) a distância que cada um percorre até o encontro (resp: 200 m).9) Um ônibus entra em um viaduto de 180 m de comprimento com velocidade 108km/he sai do mesmo com velocidade de 36km/h em 10 segundos. Qual o tamanho doreferido ônibus?resp: 20 m
  6. 6. 10) A velocidade de um móvel varia em linha reta com o tempo segundo a equação v= 10 +4t com as unidades no S.I. Calcule a distância precorrida entre 2 e 5s.resp: 72 m11) A velocidade de um móvel que passa pela posição s = 10 m em t = 0, varia com otempo segundo o gráfico abaixo. A trajetória é retilínea.Calcule:a) a aceleração (resp: - 5 m/s2);b) a velocidade em t = 20 segundos (resp: - 80 m/s);c) o instante em que a velocidade é -60 m/s (resp: 16 s);d) a posição em t = 10 segundos (resp: - 40 m);e) a posição em t = 14 s (resp: - 300m);f) a distância percorrida entre t = 20 s e t = 30s (resp: 1050 m)12) No instante t = 0 a velocidade de um móvel é 180 km/h é freada até parar comaceleração de módulo igual 4 m/s2.Calcule:a) a distância percorrida até parar (resp: 312,5 m);b) o tempo de movimento (resp: 12,5 s).13) Um carro que se movimenta do ponto x ao ponto y com velocidade constante de20m/s em 15 minutos, freia uniformemente a partir de y até parar em z com aceleraçãode 5m.s-2. Calcule a distancia percorrida de x até z e o tempo gasto do ponto y ao pontoz.( distância = 18040 m; t=4s)14) A partir do instante t = 0 um automóvel percorre 2300m, em trajetóriaretilínea, com movimento descrito pela função horária v = vo + 10t até t = 20s onde v =215 m/s. Calcule a a velocidade do automóvel em t = 100s e a distância percorrida nointervalo 2 ≤ t ≤ 30 s. Despreze o comprimento do carro.( v = 1015 m/s; distância = 4900 m)
  7. 7. 14.1) No instante t = 0 um móvel A está em repouso quando passa por ela outro móvelB com velocidade constante como é mostrado na figura seguinte. Eles correm namesma trajetória retilínea. Calcule:a) o instante que o móvel A alcança o móvel B (resp: 8 s);b) a distância que eles percorrem até o instante que eles estão na mesma posição(resp:320m) .15) A função horária de uma partícula é v = 50 + at e em 15 segundos ele alcança 200m/s. Determine a distância percorrida entre 10 e 30 segundos e a velocidade média nesteintervalo.( resp: 5000 m; 250 m/s)16) No diagrama v x t cujo gráfico forma um ângulo de 30º com o eixo dos tempos,uma partícula realiza um MRUV durante 15 segundos. Em t = 0 a sua velocidade é10√3 m/s. Determine:a) a aceleração (resp: √3/3 m/s2);b) a velocidade em t = 15 segundos (resp: 15√3 m/s);c) a distância percorrida entre 3 e 21 segundos (resp: 252√3 m).
  8. 8. 17) A velocidade de um móvel varia em linha reta com o tempo segundo o gráfico v x tabaixo.Calcule:a) a distância percorrida entre 20 segundos e 40 segundos (resp: 175 m);b) a velocidade média entre 20s e 40s (resp: 8,75 m/s);c) a aceleração entre 0 e 20 s e entre 30s e 40s (resp: 0,25 m/s2; - 1,5 m/s2);d) a distância percorrida entre 0 e 40 s (resp: 225 m).B) QUESTÕES MAIS AVANÇADAS18) A posição de uma partícula que em t = 0 se encontra na origem dos espaços variacom o tempo conforme a equação dx = v(t)dt onde dx e dt são as variaçõesinfinitesimais da posição e tempo respectivamente. Para o caso em que v(t) = 6t2, aposição desta partícula em t = 10 sgundos será:a) 500 m b) 1000 m c) 1500 m d) 2000 m e) 2500 m19) Um ponto material move-se segundo a função horária v(2t - 4) = 8 + 6t em trajetóriaretilínea. Quando a velocidade for calculada em v(5t + 3) a sua aceleração será:a) 10 m.s-2 b) 15m.s-2 c) 20 m.s-2 d) 25 m.s-2 e) 30 m.s-220) A função s = so + vo.t + (1/2)at2 é válida para movimentos de corpos comaceleração constante. Se a aceleração de um móvel for dada por a(t) = At + B, entãopara este novo caso a sua posição varia com o tempo por:a) s = so + vot + t2/A+ t2/B → b) s = so + vot + Bt2/2 + At3/3 c) s = so + vot3+ (A + B)t2/6d) s = so + vot3 + (A.B) t2/2 e) s = so + vot2 + t2/2 + (A/B) t3/3

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