O documento descreve o conceito e efeitos da paralaxe estelar, que é a mudança aparente na posição de um astro devido à variação da posição da Terra em sua órbita em torno do Sol. A paralaxe anual permite medir a distância de estrelas próximas à Terra. A primeira paralaxe foi obtida por Bessel em 1838 para a estrela 61 Cygni, que está a cerca de 10,3 anos-luz de distância.

1. Paralaxe Estelar R. Boczko IAG-USP 08 08 09

2. Erro de Paralaxe 5 6 7 4 3 2 1 8 9 É 5 Não! É 3.

3. Efeito de Paralaxe

4. Animação do efeito de paralaxe

5. Lua observada de 2 locais diferentes ao mesmo tempo Lua Paris Porto Alegre 2007 abr 25 Paris Porto Alegre

8. Conceituação de paralaxe anual Estrela próxima p p máx. = 0,76” Eclíptica É a mudança aparente na direção de um astro quando se passa de uma visão geocêntrica para uma heliocêntrica Direção geocêntrica Direção heliocêntrica Estrelas de fundo

9. Paralaxe de estrelas Estrela próxima 2p p máx. = 0,76” Eclíptica Estrelas de fundo

10. Efeito da paralaxe anual na posição de uma estrela 1 2 3 4 4 1 2 3 Eclíptica Céu visto de “fora”

11. Paralaxe de uma estrela

12. Paralaxe de estrelas d F 2p 2p tan 2p = d/F F Jan Jun Jan Jun Sol F: distância focal do telescópio

13. Como se determina a distância até uma estrela?

14. Distância até o outro lado do rio A B C a b=? c A = 180 o - B - C b / sin B = a / sin A Rio

15. Distância até o outro lado do rio B A C b a c = ? Rio Medidos: b C tan C = c / b c = b . tan C

16. Paralaxe e Distância até uma estrela p Eclíptica p a d tan p = a / d Mas p é muito pequeno, logo tan p = p rad p rad  a / d d = a / p rad Paralaxe anual de uma estrela Distância a uma estrela

17. Primeira paralaxe obtida

18. Região Polar Norte

19. 61 Cygni

20. Primeira paralaxe obtida Estrela 61 Cygni Magnitude aparente = 5,21 a 6,03 Paralaxe = 0,28718 “ Distância = 11,36 a.l. Friederich Bessel (1838)

21. 61 Cygnus : estrela binária Tamanhos comparados Sol Cygnus A Cygnus B

22. Estrela mais próxima ...depois do Sol!

23. Via Láctea e o Cruzeiro do Sul Cruzeiro do Sul        Saco de Carvão Hadar Rigel Centaurus

24. Centaurus ☺ Centauro ☻ A, B, C de Alfa Centaurus

25. Estrelas próximas

26. 25 sistemas estelares mais próximos

27. Estrelas até 250 a.l.

28. Unidades usuais de distância até estrelas

29. Unidades para a paralaxe p rad = a / d  rad  180 0 1 rad  x 0 x 0 = 180 /  1 rad = 57,295.779.513 0 1 rad = 57,295.779.513 0 x 3600" 1 rad = 206264,806.247.096" 1 rad  206.265" p " = 206.265" a / d

30. Ano-luz Fóton Ondas luminosas c 300.000 km/s Percurso da luz durante 1 ano 1 ano-luz c x 365,242199*24*60*60  9,5 trilhões de km 9,5 trilhões / 150 milhões = 63.240 UA  1 UA  150.000.000 km

31. Parsec p = 1´´ Eclíptica p a d Se p = 1´´  d  1 parsec  1 pc É a distância de uma estrela ao Sol se a abertura angular sob o qual se veria o raio da órbita da Terra fosse de 1´´. 1 a.l. = 63.240 UA

32. Relacionar Parsec com UA p " = 206.265" a / d d = 206.265 a / p'' Se adotarmos a = 1 UA p'' = 1" d = 206.265 1 / 1'' d = 206.265 UA 1 pc = 206.265 UA 1 UA = 1 / 206.265 pc Explicitando d:

33. Relacionar Parsec com Ano-luz 1 pc = 206.265 UA 1 a.l. = 63.240 UA 1 pc = 206.265 * 1 / 63.240 a.l. 1 UA = 1 / 63.240 a.l. 1 pc  3,27 anos-luz

34. Unidade astronômica em parsecs p " = 206.265" a / d Seja: p = 1" Nesse caso: d  1pc a  ? pc Valor de a em pc: 1" = 206.265 a/1 a = 1 / 206.265 pc Se d for medido em pc: p" = 206.265 [ 1/206.265 ] / d p" = 1 / d [pc]

35. Relacionar distância (pc) e paralaxe (“) d  206.265 a / p” a = 1 UA 1 pc  206.265 UA a  1 UA d pc = 1 / p” a = 1 / 206.265 pc d  206.265 a / p” d  206.265 ( 1 / 206.265 ) / p”

36. Distância até uma estrela Enunciado: Qual a distância até a estrela Próxima se sua paralaxe é de 0,74”? p” = 0,74” d  a / p rad p rad = p” (1 / 3600) (  / 180) p rad  4,848 x 10 -6 p” d  a / ( 4,848 x 10 -6 p” ) d  2,06265 x 10 5 a / p” a = 1 UA d  2,063 x 10 5 1 / 0,74” d  2,79 x 10 5 UA  

37. Primeira paralaxe Enunciado: Em 1838 Bessel obteve 0,316” para a paralaxe de 61 Cygni. Qual sua distância até a Terra? p = 0,316” d pc = 1 / p” d = 3,16 pc 1 pc = 3,27 anos-luz d = 10,3 a.l.  

38. Paralaxes segundo o HiPParCoS Paralaxe com precisão de 0,001” para 120.000 estrelas Precisão nas distâncias até 300 a.l.: 10% HI gh P recision PAR allax CO llecting S atellite

39. Efeitos da paralaxe anual

40. Coordenadas Heliocêntricas e Geocêntricas Eclíptica x y z x’ y’ z’ Heliocêntricas (x,y,z) Geocêntricas (x’,y’,z’)

41. Efeito observacional da paralaxe anual Eclíptica Céu visto de “fora” T a d   ( sin  / a = ( sin  / d sin  = (a/d) sin  Como  é pequeno e  a/d = p  = p . sin  S Lei do seno no  STE E

42. Ângulo central com extremidades num paralelo Pólo fundamental A h h 90 0 -h 90 0 -h Lei do co-seno: B cos B = sen h . sen h + cos h . cos h . cos A cos B = sen 2 h + cos 2 h . cos A B C

43. Aproximação de um ângulo medido num paralelo Pólo fundamental A h h 90 0 -h 90 0 -h C Admitindo que A e B sejam pequenos: C  B A fórmula vale também se h for pequeno, independente do valor de A B

44. Ângulo medido num paralelo Pólo fundamental A h h 90 0 -h 90 0 -h B sen B / sen A = sen (90-h) / sen 90 0 sen B / sen A = cos h / 1 Admitindo que A e B sejam pequenos: sen A  A rad sen B  B rad B  A . cos h Lei do seno: A fórmula vale também se h for pequeno, independente do valor de A S

45. Visões geo e heliocêntricas Deslocamento da Terra para o Sol   ' Sol   : ângulo externo do triângulo STQ  =  ' +   : ângulo entre o vetor Terra-Sol e a estrela vista da Terra  ' : ângulo entre o vetor Terra-Sol e a estrela vista do Sol Visão geocêntrica Visão heliocêntrica Plano da eclíptica p p: Paralaxe anual da estrela Ponto de tangência Q

46. Variações devido à paralaxe anual PNE  Equador Eclíptica  s   Q Q' Q 1   ' 90+   S  S   '   ' PN  '   '  Como o  QQ'Q 1 é muito pequeno, podemos considerá-lo plano Q Q' Q 1 -    . cos  p . sen   cos  = (   . cos  ) / (p . sen  )  = p . sen  . cos  / cos  sen  = (-  ) / ( p . sen  )  = - p . sen  . sen  T TQ' = direção geocêntrica TQ = direção heliocêntrica

47. Variação nas coordenadas devido à paralaxe anual   cos    p sin   A A” A’ cos  cos  p . sin    p . sin   cos  cos  sin  p . sin    p . sin   sin   ’ -   ’ -   PN     Equador Eclíptica A A’ A”

48. Variação  devido à paralaxe anual  = p . sen  . cos  / cos  Lei do seno no  QPS sen (90-  S ) / sen (90+  ) = sen  / sen (  s -  ) sen  . cos  = cos  s . sen (  s -  )  = p . cos  s . sen (  s -  ) / cos  PNE  Equador Eclíptica  S   Q Q' Q 1   ' 90+   S  S   '   ' PN  S H S PN Q 90+   s -  90-  S  S

49. Variação  devido à paralaxe anual  = - p . sen  . sen  Lei do seno&co-seno no  QPS - sen  . sen  = sen  s . cos  - cos  s . sen  . cos (  s -  )  = p . sen  s . cos  - cos  s . sen  . cos (  s -  ) sen  . cos (90+  ) = cos (90-  s ) . sen (90-  ) - sen (90-  s ) . cos (90-  ) . cos (  s -  ) PNE  Equador Eclíptica  S   Q Q' Q 1   ' 90+   S  S   '   ' PN  S H S PN Q 90+   s -  90-  S  S & C

50. Relacionar a longitude do Sol e a direção da velocidade da Terra Lei do co-seno no   HS cos ℓ S = cos  s . cos  s Lei do seno no   HS sen ℓ s / sen 90 = sen  s / sen  sen ℓ s . sen  = sen  s Lei do seno&co-seno no   HS sen ℓ s . cos  = cos  s . sen  s S C S & C   S PN PNE Equador Eclíptica ℓ S  S  S   H

51. Variações devido à paralaxe anual  = p . [ sen ℓ s . sen  . cos  - cos  . sen  . cos ℓ s - sen  . sen  . cos  .  sen ℓ S ] cos ℓ S = cos  s . cos  s sen ℓ s . sen  = sen  s sen ℓ s . cos  = cos  s . sen  s  = p . cos  s . sen (  s -  ) / cos   = p . sen  s . cos  - cos  s . sen  . cos (  s -  )  = p . ( cos  sen ℓ s . cos  - sen  . cos ℓ S ) / cos 

53. Lua observada de 2 locais diferentes ao mesmo tempo Lua Paris Porto Alegre 2007 abr 25 Paris Porto Alegre

54. Conceituação de paralaxe diurna Direção topocêntrica Direção geocêntrica z' z C Terra Zênite Horizonte d d' Δθ ρ É a mudança na direção aparente de um astro quando se passa de um visão topocêntrica para uma geocêntrica. O A

55. Paralaxe diurna horizontal p Direção topocêntrica Direção geocêntrica z'=90 0 z C Terra Zênite Horizonte d d' Δθ ρ O p A sen p = ρ / d p é a paralaxe diurna Δθ quando o astro se encontra sobre o horizonte local Como p é muito pequeno podemos fazer a aproximação: p rad  ρ / d sen p  p rad

56. Obtenção da paralaxe diurna Direção topocêntrica Direção geocêntrica z' z C Terra Zênite Horizonte d d' Δθ ρ O A Pela definição de ângulo externo no Δ AOC: Δθ = z' - z Lei do seno no Δ AOC: sen Δθ / ρ = d / sen z' Como Δθ é muito pequeno podemos fazer a aproximação: p  ρ / d Δθ  ( ρ / d) sen z' sen Δθ  ( ρ / d) sen z' Δθ  p sen z' sen Δθ  Δθ rad

57. Variações devido à paralaxe diurna PN  Horizonte Equador Q' Z  '   '  OQ' = direção topocêntrica CQ = direção geocêntrica W S PN W C Q A O   '  Variações procuradas: A paralaxe diurna não muda o azimute: A = A' A paralaxe diurna muda a distância zenital:  z = z' - z PN Q' Z Q 90-  ' z  z 90-  H S  90- 

58. Variações  devido à paralaxe diurna  '  Variação procurada: A paralaxe diurna muda a distância zenital:  z = z' – z z' = z +  z  PQQ' sen  z / sen –  = cos  / sen S Como  z e  são pequenos:  z / –   cos  / sen S   -  z sen S / cos   PZQ' sen z' / sen (H-  ) = cos  / sen S Desenvolvendo: sen (H-  ) = sen H cos  - cos H sen  sen (z+  z) = sen z cos  z + cos z sen  z Como  e  z são pequenos: sen (H-  ) = sen H .1 - cos H .  sen (z+  z) = sen z .1 + cos z .  z Δz = Δθ  p sen z'   - p . sen H . cos  . sec  - p . cos H . cos  . sec  .  Adotar que p .  =0 (infinitésimo de segunda ordem)   - p . sen H . cos  . sec  S S PN  Horizonte Equador Q' Z W S PN W C Q A O   '  PN Q' Z Q 90-  ' z  z 90-  H S  90- 

59. Variações  devido à paralaxe diurna  '  Variação procurada: A paralaxe diurna muda a distância zenital:  z = z' – z z' = z +  z  PQQ' Como  z e  são pequenos:  PZQ' Δz = Δθ  p sen z' Adotar que p .  =0 (infinitésimo de segunda ordem)   - p . ( sen  . cos  cos  . sen  cos H ) sen  = sen  ' . cos  z + cos  ' . sen  z . cos S sen  - sen  ' = cos  ' .  z . cos S sen z' . cos S = cos  . sen  – sen  . cos  . cos H cos S = ( cos  . sen  – sen  . cos  . cos H ) / sen z' Lembrando que: sen  - sen  ' = 2 cos [(  -  ')/2] . sen [(  -  ')/2]  = -  z . cos S C PN  Horizonte Equador Q' Z W S PN W C Q A O   '  PN Q' Z Q 90-  ' z  z 90-  H S  90-  S & C

60. Fim