Paralaxe Estelar R. Boczko IAG-USP 08 08 09
Erro de Paralaxe 5 6 7 4 3 2 1 8 9 É 5 Não! É 3.
Efeito de Paralaxe
Animação do efeito de paralaxe
Lua observada de 2 locais diferentes ao mesmo tempo Lua Paris Porto Alegre 2007 abr 25 Paris Porto Alegre
Tipos de paralaxe <ul><li>Anual </li></ul><ul><li>Diária </li></ul>
Paralaxe anual <ul><li>Anual </li></ul><ul><li>Diária </li></ul>
Conceituação de paralaxe anual Estrela próxima p p máx.  = 0,76” Eclíptica É a mudança aparente na direção de um astro qua...
Paralaxe de estrelas Estrela próxima 2p p máx.  = 0,76” Eclíptica Estrelas de fundo
Efeito da paralaxe anual na posição de uma estrela 1 2 3 4 4 1 2 3 Eclíptica Céu visto de “fora”
Paralaxe de uma estrela
Paralaxe de estrelas d F 2p 2p tan 2p = d/F F Jan Jun Jan Jun Sol F: distância focal do telescópio
Como se determina a distância até uma estrela?
Distância até o outro lado do rio A B C a b=? c A = 180 o  - B - C b  /  sin  B = a /  sin  A Rio
Distância até o outro lado do rio B A C b a c = ? Rio Medidos: b C tan  C =  c  / b c  = b .  tan  C
Paralaxe e Distância até uma estrela p Eclíptica p a d tan  p = a / d Mas p é muito pequeno, logo  tan p = p  rad p rad   ...
Primeira paralaxe obtida
Região Polar Norte
61 Cygni
Primeira paralaxe obtida Estrela 61 Cygni Magnitude aparente = 5,21 a 6,03 Paralaxe = 0,28718 “ Distância = 11,36 a.l. Fri...
61 Cygnus : estrela binária Tamanhos comparados Sol Cygnus A Cygnus B
Estrela mais próxima ...depois do Sol!
Via Láctea e o Cruzeiro do Sul Cruzeiro do Sul        Saco de Carvão Hadar Rigel Centaurus
Centaurus ☺ Centauro ☻ A, B, C de Alfa Centaurus
Estrelas próximas
25 sistemas estelares mais próximos
Estrelas até 250 a.l.
Unidades usuais de distância até estrelas
Unidades para a paralaxe p rad  = a / d  rad     180 0 1 rad      x 0 x 0  = 180 /   1 rad  = 57,295.779.513 0 1 rad  ...
Ano-luz Fóton Ondas luminosas c 300.000 km/s Percurso da luz durante 1 ano 1 ano-luz c  x  365,242199*24*60*60     9,5 tr...
Parsec p = 1´´ Eclíptica p a d Se p = 1´´     d    1 parsec    1 pc É a distância de uma estrela ao Sol se a abertura a...
Relacionar Parsec com UA p &quot;  =  206.265&quot;  a / d d =  206.265  a / p'' Se adotarmos a = 1 UA p'' = 1&quot; d =  ...
Relacionar Parsec com Ano-luz 1 pc =  206.265   UA 1 a.l. = 63.240 UA 1 pc =  206.265  *  1 /   63.240 a.l. 1 UA = 1 / 63....
Unidade astronômica em parsecs p &quot;  =  206.265&quot;  a / d Seja: p = 1&quot; Nesse caso: d    1pc a    ? pc Valor ...
Relacionar  distância (pc) e paralaxe (“) d     206.265  a /  p” a = 1 UA 1 pc     206.265 UA a    1 UA d pc  = 1 / p” ...
Distância até uma estrela Enunciado: Qual a distância até a estrela Próxima se sua paralaxe é de 0,74”? p” = 0,74” d    a...
Primeira paralaxe Enunciado: Em 1838 Bessel obteve 0,316” para a paralaxe de 61 Cygni. Qual sua distância até a Terra? p =...
Paralaxes segundo o HiPParCoS Paralaxe com precisão de 0,001” para 120.000 estrelas Precisão nas distâncias até 300 a.l.: ...
Efeitos da  paralaxe anual
Coordenadas Heliocêntricas  e   Geocêntricas Eclíptica x y z x’ y’ z’ Heliocêntricas (x,y,z) Geocêntricas (x’,y’,z’)
Efeito observacional  da paralaxe anual Eclíptica Céu visto de “fora” T a d   ( sin     / a =  ( sin      / d sin ...
Ângulo central com extremidades num paralelo Pólo fundamental A h h 90 0 -h 90 0 -h Lei do co-seno: B cos  B =  sen  h .  ...
Aproximação de um ângulo medido num paralelo Pólo fundamental A h h 90 0 -h 90 0 -h C Admitindo que A e B sejam pequenos: ...
Ângulo medido num paralelo Pólo fundamental A h h 90 0 -h 90 0 -h B sen  B  /  sen  A =  sen  (90-h) /  sen  90 0 sen B / ...
Visões geo e heliocêntricas Deslocamento da Terra para o Sol   ' Sol     : ângulo externo do triângulo STQ    =   '...
Variações devido à paralaxe anual PNE  Equador Eclíptica  s   Q Q' Q 1   '  90+   S  S   '   ' PN  ' ...
Variação nas coordenadas devido à paralaxe anual   cos     p  sin   A A” A’ cos    cos    ...
Variação    devido à paralaxe anual    = p .  sen     .  cos     /  cos    Lei do seno no    QPS sen  (90-   S ) ...
Variação    devido à paralaxe anual    = - p .  sen     .  sen    Lei do seno&co-seno no    QPS -  sen     .  sen ...
Relacionar a longitude do Sol e a direção da velocidade da Terra Lei do co-seno no      HS cos   ℓ S  =  cos    s  .  c...
Variações devido à paralaxe anual    = p . [ sen   ℓ s  .  sen     .  cos     -  cos     .  sen     .  cos   ℓ s  - ...
Paralaxe diurna <ul><li>Anual </li></ul><ul><li>Diária </li></ul>
Lua observada de 2 locais diferentes ao mesmo tempo Lua Paris Porto Alegre 2007 abr 25 Paris Porto Alegre
Conceituação de paralaxe diurna Direção topocêntrica Direção geocêntrica z' z C Terra Zênite Horizonte d d' Δθ ρ É a mudan...
Paralaxe diurna horizontal  p Direção topocêntrica Direção geocêntrica z'=90 0 z C Terra Zênite Horizonte d d' Δθ ρ O p A ...
Obtenção da paralaxe diurna Direção topocêntrica Direção geocêntrica z' z C Terra Zênite Horizonte d d' Δθ ρ O A Pela defi...
Variações devido à paralaxe diurna PN  Horizonte Equador Q' Z  '   '  OQ' = direção topocêntrica CQ =...
Variações    devido à paralaxe diurna  '  Variação procurada: A paralaxe diurna muda a distância zenital:  z ...
Variações    devido à paralaxe diurna  '  Variação procurada: A paralaxe diurna muda a distância zenital:  z ...
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Paralaxe

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nesta aula poderemos entender como o efeito de paralaxe pode influenciar a observação dos astros.

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Paralaxe

  1. 1. Paralaxe Estelar R. Boczko IAG-USP 08 08 09
  2. 2. Erro de Paralaxe 5 6 7 4 3 2 1 8 9 É 5 Não! É 3.
  3. 3. Efeito de Paralaxe
  4. 4. Animação do efeito de paralaxe
  5. 5. Lua observada de 2 locais diferentes ao mesmo tempo Lua Paris Porto Alegre 2007 abr 25 Paris Porto Alegre
  6. 6. Tipos de paralaxe <ul><li>Anual </li></ul><ul><li>Diária </li></ul>
  7. 7. Paralaxe anual <ul><li>Anual </li></ul><ul><li>Diária </li></ul>
  8. 8. Conceituação de paralaxe anual Estrela próxima p p máx. = 0,76” Eclíptica É a mudança aparente na direção de um astro quando se passa de uma visão geocêntrica para uma heliocêntrica Direção geocêntrica Direção heliocêntrica Estrelas de fundo
  9. 9. Paralaxe de estrelas Estrela próxima 2p p máx. = 0,76” Eclíptica Estrelas de fundo
  10. 10. Efeito da paralaxe anual na posição de uma estrela 1 2 3 4 4 1 2 3 Eclíptica Céu visto de “fora”
  11. 11. Paralaxe de uma estrela
  12. 12. Paralaxe de estrelas d F 2p 2p tan 2p = d/F F Jan Jun Jan Jun Sol F: distância focal do telescópio
  13. 13. Como se determina a distância até uma estrela?
  14. 14. Distância até o outro lado do rio A B C a b=? c A = 180 o - B - C b / sin B = a / sin A Rio
  15. 15. Distância até o outro lado do rio B A C b a c = ? Rio Medidos: b C tan C = c / b c = b . tan C
  16. 16. Paralaxe e Distância até uma estrela p Eclíptica p a d tan p = a / d Mas p é muito pequeno, logo tan p = p rad p rad  a / d d = a / p rad Paralaxe anual de uma estrela Distância a uma estrela
  17. 17. Primeira paralaxe obtida
  18. 18. Região Polar Norte
  19. 19. 61 Cygni
  20. 20. Primeira paralaxe obtida Estrela 61 Cygni Magnitude aparente = 5,21 a 6,03 Paralaxe = 0,28718 “ Distância = 11,36 a.l. Friederich Bessel (1838)
  21. 21. 61 Cygnus : estrela binária Tamanhos comparados Sol Cygnus A Cygnus B
  22. 22. Estrela mais próxima ...depois do Sol!
  23. 23. Via Láctea e o Cruzeiro do Sul Cruzeiro do Sul        Saco de Carvão Hadar Rigel Centaurus
  24. 24. Centaurus ☺ Centauro ☻ A, B, C de Alfa Centaurus
  25. 25. Estrelas próximas
  26. 26. 25 sistemas estelares mais próximos
  27. 27. Estrelas até 250 a.l.
  28. 28. Unidades usuais de distância até estrelas
  29. 29. Unidades para a paralaxe p rad = a / d  rad  180 0 1 rad  x 0 x 0 = 180 /  1 rad = 57,295.779.513 0 1 rad = 57,295.779.513 0 x 3600&quot; 1 rad = 206264,806.247.096&quot; 1 rad  206.265&quot; p &quot; = 206.265&quot; a / d
  30. 30. Ano-luz Fóton Ondas luminosas c 300.000 km/s Percurso da luz durante 1 ano 1 ano-luz c x 365,242199*24*60*60  9,5 trilhões de km 9,5 trilhões / 150 milhões = 63.240 UA  1 UA  150.000.000 km
  31. 31. Parsec p = 1´´ Eclíptica p a d Se p = 1´´  d  1 parsec  1 pc É a distância de uma estrela ao Sol se a abertura angular sob o qual se veria o raio da órbita da Terra fosse de 1´´. 1 a.l. = 63.240 UA
  32. 32. Relacionar Parsec com UA p &quot; = 206.265&quot; a / d d = 206.265 a / p'' Se adotarmos a = 1 UA p'' = 1&quot; d = 206.265 1 / 1'' d = 206.265 UA 1 pc = 206.265 UA 1 UA = 1 / 206.265 pc Explicitando d:
  33. 33. Relacionar Parsec com Ano-luz 1 pc = 206.265 UA 1 a.l. = 63.240 UA 1 pc = 206.265 * 1 / 63.240 a.l. 1 UA = 1 / 63.240 a.l. 1 pc  3,27 anos-luz
  34. 34. Unidade astronômica em parsecs p &quot; = 206.265&quot; a / d Seja: p = 1&quot; Nesse caso: d  1pc a  ? pc Valor de a em pc: 1&quot; = 206.265 a/1 a = 1 / 206.265 pc Se d for medido em pc: p&quot; = 206.265 [ 1/206.265 ] / d p&quot; = 1 / d [pc]
  35. 35. Relacionar distância (pc) e paralaxe (“) d  206.265 a / p” a = 1 UA 1 pc  206.265 UA a  1 UA d pc = 1 / p” a = 1 / 206.265 pc d  206.265 a / p” d  206.265 ( 1 / 206.265 ) / p”
  36. 36. Distância até uma estrela Enunciado: Qual a distância até a estrela Próxima se sua paralaxe é de 0,74”? p” = 0,74” d  a / p rad p rad = p” (1 / 3600) (  / 180) p rad  4,848 x 10 -6 p” d  a / ( 4,848 x 10 -6 p” ) d  2,06265 x 10 5 a / p” a = 1 UA d  2,063 x 10 5 1 / 0,74” d  2,79 x 10 5 UA  
  37. 37. Primeira paralaxe Enunciado: Em 1838 Bessel obteve 0,316” para a paralaxe de 61 Cygni. Qual sua distância até a Terra? p = 0,316” d pc = 1 / p” d = 3,16 pc 1 pc = 3,27 anos-luz d = 10,3 a.l.  
  38. 38. Paralaxes segundo o HiPParCoS Paralaxe com precisão de 0,001” para 120.000 estrelas Precisão nas distâncias até 300 a.l.: 10% HI gh P recision PAR allax CO llecting S atellite
  39. 39. Efeitos da paralaxe anual
  40. 40. Coordenadas Heliocêntricas e Geocêntricas Eclíptica x y z x’ y’ z’ Heliocêntricas (x,y,z) Geocêntricas (x’,y’,z’)
  41. 41. Efeito observacional da paralaxe anual Eclíptica Céu visto de “fora” T a d   ( sin  / a = ( sin  / d sin  = (a/d) sin  Como  é pequeno e  a/d = p  = p . sin  S Lei do seno no  STE E
  42. 42. Ângulo central com extremidades num paralelo Pólo fundamental A h h 90 0 -h 90 0 -h Lei do co-seno: B cos B = sen h . sen h + cos h . cos h . cos A cos B = sen 2 h + cos 2 h . cos A B C
  43. 43. Aproximação de um ângulo medido num paralelo Pólo fundamental A h h 90 0 -h 90 0 -h C Admitindo que A e B sejam pequenos: C  B A fórmula vale também se h for pequeno, independente do valor de A B
  44. 44. Ângulo medido num paralelo Pólo fundamental A h h 90 0 -h 90 0 -h B sen B / sen A = sen (90-h) / sen 90 0 sen B / sen A = cos h / 1 Admitindo que A e B sejam pequenos: sen A  A rad sen B  B rad B  A . cos h Lei do seno: A fórmula vale também se h for pequeno, independente do valor de A S
  45. 45. Visões geo e heliocêntricas Deslocamento da Terra para o Sol   ' Sol   : ângulo externo do triângulo STQ  =  ' +   : ângulo entre o vetor Terra-Sol e a estrela vista da Terra  ' : ângulo entre o vetor Terra-Sol e a estrela vista do Sol Visão geocêntrica Visão heliocêntrica Plano da eclíptica p p: Paralaxe anual da estrela Ponto de tangência Q
  46. 46. Variações devido à paralaxe anual PNE  Equador Eclíptica  s   Q Q' Q 1   ' 90+   S  S   '   ' PN  '   '  Como o  QQ'Q 1 é muito pequeno, podemos considerá-lo plano Q Q' Q 1 -    . cos  p . sen   cos  = (   . cos  ) / (p . sen  )  = p . sen  . cos  / cos  sen  = (-  ) / ( p . sen  )  = - p . sen  . sen  T TQ' = direção geocêntrica TQ = direção heliocêntrica
  47. 47. Variação nas coordenadas devido à paralaxe anual   cos    p sin   A A” A’ cos  cos  p . sin    p . sin   cos  cos  sin  p . sin    p . sin   sin   ’ -   ’ -   PN     Equador Eclíptica A A’ A”
  48. 48. Variação  devido à paralaxe anual  = p . sen  . cos  / cos  Lei do seno no  QPS sen (90-  S ) / sen (90+  ) = sen  / sen (  s -  ) sen  . cos  = cos  s . sen (  s -  )  = p . cos  s . sen (  s -  ) / cos  PNE  Equador Eclíptica  S   Q Q' Q 1   ' 90+   S  S   '   ' PN  S H S PN Q 90+   s -  90-  S  S
  49. 49. Variação  devido à paralaxe anual  = - p . sen  . sen  Lei do seno&co-seno no  QPS - sen  . sen  = sen  s . cos  - cos  s . sen  . cos (  s -  )  = p . sen  s . cos  - cos  s . sen  . cos (  s -  ) sen  . cos (90+  ) = cos (90-  s ) . sen (90-  ) - sen (90-  s ) . cos (90-  ) . cos (  s -  ) PNE  Equador Eclíptica  S   Q Q' Q 1   ' 90+   S  S   '   ' PN  S H S PN Q 90+   s -  90-  S  S & C
  50. 50. Relacionar a longitude do Sol e a direção da velocidade da Terra Lei do co-seno no   HS cos ℓ S = cos  s . cos  s Lei do seno no   HS sen ℓ s / sen 90 = sen  s / sen  sen ℓ s . sen  = sen  s Lei do seno&co-seno no   HS sen ℓ s . cos  = cos  s . sen  s S C S & C   S PN PNE Equador Eclíptica ℓ S  S  S   H
  51. 51. Variações devido à paralaxe anual  = p . [ sen ℓ s . sen  . cos  - cos  . sen  . cos ℓ s - sen  . sen  . cos  .  sen ℓ S ] cos ℓ S = cos  s . cos  s sen ℓ s . sen  = sen  s sen ℓ s . cos  = cos  s . sen  s  = p . cos  s . sen (  s -  ) / cos   = p . sen  s . cos  - cos  s . sen  . cos (  s -  )  = p . ( cos  sen ℓ s . cos  - sen  . cos ℓ S ) / cos 
  52. 52. Paralaxe diurna <ul><li>Anual </li></ul><ul><li>Diária </li></ul>
  53. 53. Lua observada de 2 locais diferentes ao mesmo tempo Lua Paris Porto Alegre 2007 abr 25 Paris Porto Alegre
  54. 54. Conceituação de paralaxe diurna Direção topocêntrica Direção geocêntrica z' z C Terra Zênite Horizonte d d' Δθ ρ É a mudança na direção aparente de um astro quando se passa de um visão topocêntrica para uma geocêntrica. O A
  55. 55. Paralaxe diurna horizontal p Direção topocêntrica Direção geocêntrica z'=90 0 z C Terra Zênite Horizonte d d' Δθ ρ O p A sen p = ρ / d p é a paralaxe diurna Δθ quando o astro se encontra sobre o horizonte local Como p é muito pequeno podemos fazer a aproximação: p rad  ρ / d sen p  p rad
  56. 56. Obtenção da paralaxe diurna Direção topocêntrica Direção geocêntrica z' z C Terra Zênite Horizonte d d' Δθ ρ O A Pela definição de ângulo externo no Δ AOC: Δθ = z' - z Lei do seno no Δ AOC: sen Δθ / ρ = d / sen z' Como Δθ é muito pequeno podemos fazer a aproximação: p  ρ / d Δθ  ( ρ / d) sen z' sen Δθ  ( ρ / d) sen z' Δθ  p sen z' sen Δθ  Δθ rad
  57. 57. Variações devido à paralaxe diurna PN  Horizonte Equador Q' Z  '   '  OQ' = direção topocêntrica CQ = direção geocêntrica W S PN W C Q A O   '  Variações procuradas: A paralaxe diurna não muda o azimute: A = A' A paralaxe diurna muda a distância zenital:  z = z' - z PN Q' Z Q 90-  ' z  z 90-  H S  90- 
  58. 58. Variações  devido à paralaxe diurna  '  Variação procurada: A paralaxe diurna muda a distância zenital:  z = z' – z z' = z +  z  PQQ' sen  z / sen –  = cos  / sen S Como  z e  são pequenos:  z / –   cos  / sen S   -  z sen S / cos   PZQ' sen z' / sen (H-  ) = cos  / sen S Desenvolvendo: sen (H-  ) = sen H cos  - cos H sen  sen (z+  z) = sen z cos  z + cos z sen  z Como  e  z são pequenos: sen (H-  ) = sen H .1 - cos H .  sen (z+  z) = sen z .1 + cos z .  z Δz = Δθ  p sen z'   - p . sen H . cos  . sec  - p . cos H . cos  . sec  .  Adotar que p .  =0 (infinitésimo de segunda ordem)   - p . sen H . cos  . sec  S S PN  Horizonte Equador Q' Z W S PN W C Q A O   '  PN Q' Z Q 90-  ' z  z 90-  H S  90- 
  59. 59. Variações  devido à paralaxe diurna  '  Variação procurada: A paralaxe diurna muda a distância zenital:  z = z' – z z' = z +  z  PQQ' Como  z e  são pequenos:  PZQ' Δz = Δθ  p sen z' Adotar que p .  =0 (infinitésimo de segunda ordem)   - p . ( sen  . cos  cos  . sen  cos H ) sen  = sen  ' . cos  z + cos  ' . sen  z . cos S sen  - sen  ' = cos  ' .  z . cos S sen z' . cos S = cos  . sen  – sen  . cos  . cos H cos S = ( cos  . sen  – sen  . cos  . cos H ) / sen z' Lembrando que: sen  - sen  ' = 2 cos [(  -  ')/2] . sen [(  -  ')/2]  = -  z . cos S C PN  Horizonte Equador Q' Z W S PN W C Q A O   '  PN Q' Z Q 90-  ' z  z 90-  H S  90-  S & C
  60. 60. Fim

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