3. Introdução
O homem sempre necessitou conhecer o meio em que vive,
por questões de sobrevivência, orientação, segurança,
guerras, navegação, construção, etc.
Com o tempo surgiram técnicas e equipamentos de medição
que facilitaram a obtenção de dados para posterior
representação. A Topografia foi uma das ferramentas
utilizadas para realizar estas medições.
Etimologicamente a palavra TOPOS, em grego, significa lugar
e GRAPHEN descrição, assim, de uma forma bastante simples,
Topografia significa descrição do lugar
Profº. Me. Leonardo A. Lopes.
4. Definições
• “A Topografia tem por objetivo o estudo dos
instrumentos e métodos utilizados para obter a
representação gráfica de uma porção do terreno
sobre uma superfície plana” DOUBEK (1989)
• “A Topografia tem por finalidade determinar o
contorno, dimensão e posição relativa de uma
porção limitada da superfície terrestre, sem levar
em conta a curvatura resultante da esfericidade
terrestre”ESPARTEL (1987).
Profº. Me. Leonardo A. Lopes
6. Definição
1. Topologia – estudo das formas do terreno e das leis
que regem sua formação
2. Topometria – medidas de grandezas lineares e
angulares capazes de definirem a posição dos
pontos topográficos nos planos Horizontal e
Vertical. Compreende a Planimetria e Altimetria.
Profº. Me. Leonardo A. Lopes
7. Definições
• Planimetria - medida dos ângulos e
distâncias no plano Horizontal de modo a
definir a posição dos pontos do terreno como
se todos estivessem no mesmo plano
horizontal.
8. Definições
• Altimetria – determinação das alturas dos
pontos topográficos em relação a um plano
horizontal de referência, ou a medida da
diferença de nível entre dois ou mais pontos
no terreno.
Profº. Me. Leonardo A. Lopes
9. Definições
• Representação Gráfica – consiste na
transferência, para o desenho, das distâncias e
ângulos medidos no terreno, mediante a
consideração de uma determinada escala e a
utilização de convenções apropriadas para a
representação de detalhes.
• Escala – relação matemática constante entre
grandezas medidas no terreno e no mapa.
11. • Rede ou apoio topográfico – conjunto de
pontos planimétricos e altimétricos, que dão
suporte ao levantamento topográfico.
Definições
Profº. Me. Leonardo A. Lopes
16. Definições
• Levantamento topográfico – Conjunto de
métodos e processos que através de medições
de ângulos horizontais e verticais, de
distâncias horizontais, verticais e inclinadas,
com instrumental adequado a exatidão
pretendida, implanta e materializa pontos no
terreno, determinando suas coordenadas
topográficas. A estes pontos se relacionam os
pontos de detalhes visando a sua exata
representação planimétrica numa escala pré-
determinada e a sua representação altimértica
por intermédio de curvas de nível, com
equidistâncias pré-determinadas.
20. PLANO TOPOGRÁFICO
Plano topográfico é um plano horizontal, finito, tangente
à superfície da esfera terrestre e de dimensões limitadas ao
campo topográfico.
21. SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
O
IRM
IRP
Elipsóide
Geóide
Superfície
Física
IRM – Meridiano Internacional
de Referência
IRP – Polo Internacional de
Referência
• SUPERFÍCIES DE REFERÊNCA
– Superfície geoidal: limitante do geóide.
– Superfície fisica: limitante do relevo topográfico
– Superfície elipsoidal: limitante do elipsóide de referência.
23. ALTITUDE ORTOMÉTRICA (H)
distância entre a superfície geoidal e a superfície física
medida ao longo da vertical.
ALTURA GEOIDAL (N)
distância entre a superfície elipsoidal e a geoidal
medida ao longo da normal.
ALTITUDE GEODÉSICA OU GEOMÉTRICA (h)
distância entre a superfície elipsoidal e o ponto espacial
P, medida ao longo da normal.
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24. Ângulo Horizontal (α)
• Ângulo entre as projeções ortogonais de duas
direções num plano horizontal, no sentido
horário, a partir do ponto ré.
Ré Vante
Estação
25. Ângulo Vertical (β)
• Ângulo medido no plano vertical que contém
a direção que passa pelo ponto em relação ao
horizonte.
Horizonte
26. Ângulo Zenital (z)
• Ângulo medido no plano vertical que contém
a direção que passa pelo ponto em relação ao
zenite.
28. RUMO (R)
• Ângulo medido a partir da direção norte sul, com
grandeza variável de 0°a 90°, no sentido horário ou
anti-horário, indicando o quadrante em que o
alinhamento está situado.
!!! Deve-se sempre lembrar
que o valor angular do rumo
nunca ultrapassa os 90° e a
sua origem está ou no Norte
ou no Sul. Nunca no Leste
ou Oeste !!!
Profº. Me. Leonardo A. Lopes
29. Azimute (Az)
• Ângulo medido a partir da direção norte, no sentido
horário de 0°a 360°. A direção do norte pode ser
Magnético (Nm), Verdadeiro ou Geográfico (Nv) ou
de Quadrícula (NQ). 0° e 360 °
90°
180°
270°
30. Rumo e Azimute
- 1º quadrante: AZ = RUMONE
- 2º quadrante: AZ = 180° - RSE
- 3º quadrante: AZ = 180° + RSW
- 4º quadrante: AZ = 360° - RNW
Profº. Me. Leonardo A. Lopes
31. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Transformar em azimute ou rumo as seguintes orientações:
• AZ = 271° 20’ 39”;
• R = 23° 15’ SE;
• AZ = 67° 21’;
• AZ = 180° ;
• R = 90° SW;
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32. RESPOSTA
AZ = 271° 20’ 39”;
Sendo de 4º Q
R = 360 – 271° 20’ 39” = 88° 39’21” NW;
R = 23° 15’ SE;
Este rumo é de 2º Q
AZ = 180° - 23° 15’ = 156° 45’;
AZ = 67° 21’;
Este azimute é de 1º Q
R = 67° 21’ NE;
•AZ = 180°;
•Interseção dos 2º e 3º Quadrantes,
•logo:
•R = 0° S (Sul);
•R = 90° W;
•coincidência dos 3º e 4º Quadrantes,
•logo:
• AZ = 270°.
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33. POLIGONAL
• Poligonal taqueométrica – é a parte da
topografia que trata da obtenção indireta da
distância e a diferença de nível ou altitude,
através do uso do teodolito providos de
reticulo estadimétricos e de mira vertical.
FS
FM
FI
V
V
H
a
b
H
FS
FM
FI
V
V
H
a
b
H
34. • Consiste em ligar consecutivamente, dois a
dois, uma série de pontos a determinar,
formando uma linha poligonal que deve ser
percorrido inteiramente, medindo os ângulos
horizontais e as extensões de todos os lados.
• As poligonais devem estar orientadas em
relação ao Norte (magnético ou Verdadeiro).
• As poligonais devem ser:
POLIGONAL ou Caminhamento
35. Poligonal Fechada ou enquadrada.
• Partem de um ponto de coordenadas
conhecidas e chega ao mesmo ponto ou em
outro ponto de coordenadas conhecidas.
E
D
C
B
A
F
N
AAB
NV
A
(xA,YA)
Az
F
(xF, YF)
E
D
C
B
Poligonal Fechada
Poligonal Enquadrada
A
(xA,YA)
37. Orientação
•Norte verdadeiro (NV)
Linha norte-sul verdadeira, aponta para o Pólo Norte Físico da Terra, e é
determinada diretamente por processos astronômicos, através da observação
dos astros.
•Norte Magnético (NM)
Direção ao Pólo Norte Magnético, pólo este que concentra um enorme campo
magnético e atrai as agulhas das bússolas indicando sua direção.
Uma linha imaginária traçada entre os pólos sul e norte magnéticos apresenta
uma inclinação de aproximadamente 11,3º relativa ao eixo de rotação da Terra.
• Declinação magnética ( δ )
O ângulo formado entre o NM e NV dá-se o nome de declinação magnética. A
declinação magnética varia de acordo com o tempo e o local.
38. Bússola Azimutal
•Fornece azimute do alinhamento;
•Tem o limbo graduado de 0º a 360º;
•Graduação sempre no sentido horário.
Bússola de Rumo
•Fornece o rumo do alinhamento;
•Tem o limbo graduado de 0º a 90º ;
•Graduação nos sentidos NE, SE, SO, NO.
39. Medição do Angulo Horizontais (α)
• Leitura de ângulo horizontal
num ponto para uma série de
leitura conjugada (CE/CD).
• 1° leitura com CE na Ré
• 2° leitura com CE na vante
• 3° leitura com CD na vante
• 4° leitura com CD na Ré
Ré Vante
Estação
Controle das leituras:
40. Medição de Ângulos Zenitais
• Os ângulos zenitais CE e CD, sçao lidos com o
fio nivelador (médio) na mesma graduação da
mira utilizada na medida dos fios
estadimétricos.
Profº. Me. Leonardo A. Lopes
41. Medição de distância
• As distâncias entre os pontos da poligonal são
medidas estadimétricamente (mira vertical).
Deve-se conhecer a constante multiplicativa
do teodolito (espaçamento entre os retículos),
normalmente é igual a 100.
• Para medir uma distância bissecciona-se o
meio da mira com o fio vertical do retículo e
com o fio médio faz a coincidência em uma
graduação inteira (1,000) e leem-se os fios
superior e inferior e médio.
42. Erros de medidas estadimétricas
• Erro na leitura na mira;
• Má verticalidade da mira;
• Iluminação da mira;
• Má focalização dos fios
do reticulo e objetiva;
• Reverberação e refração;
• Falta de exatidão na
graduação das miras
• Erro da constante estadimétrica
43. Controle das leituras: Fs + Fi = FM ± 0,001 m
2
Distância Inclinada: di = (Fs - Fi )*K (K = Constante Multiplicativa)
Distância Horizontal: dh = di * sen2z
44. Distância Inclinada: di = (Fs - Fi )*K (K = Constante Multiplicativa)
Distância Horizontal: dh = di * sen2z
Profº. Me. Leonardo A. Lopes
45.
46. Diferenças de Nível ou altitude (Δh)
• É a distância verticalmente de dois ou mais pontos.
ΔhAB = Dh + hi –Fm
tg Z
47. Cálculo de uma Poligonal topográfica
1. Calculo do erro de fechamento angular (eα):
eα = Azf – Azi – (∑ α –K.180̊ )
Onde:
Azf = Azimute final
Azi = Azimute inicial ou de saida
∑ α = somatório dos ângulos horizontais
K = n, n+1, n+2, n-1, n-2 (número de estações)
eα < Tα (tolerância angular)
48. Cálculo do Azimute através de coordenadas
conhecidas.
E2
N2
E1
N1
Az12 =Arctg E2 – E1
N2 - N1
OBS – fazer análise de Quadrante
I
II
III
IV
ΔE +
ΔN +
ΔE +
ΔN -
ΔE -
ΔN -
ΔE -
ΔN +
I Quad : Az = Az
II Quad : Az = 180 – |Az|
III Quad : 180 + Az
IV Quad : 360 - |Az|
49. Compensação do Erro Angular
• Cα = eα
n (Número de estações)
Cálculo do Azimutes
Az23 = Az12 + α esq ± 180°
1
2
3
Az23
Az12
α
Az12 - Az21 = 180° (Contra azimute)
50. Cálculo do erro de fechamento linear (eL)
eE =(Ef –Ei) - ∑ΔE
eN =(Nf –Ni) - ∑ΔN Portanto: eL = √ e2
E + e2
N
Onde:
Ef = coordenada E final ou de chegada
Nf = coordenada N final ou de chegada
Ei = coordenada E inicial ou de saída
Ni = coordenada N inicial ou de saída
∑ΔE = somatório das coordenadas parciais E
∑ΔN = somatório das coordenadas parciais N
51. E1 = EP1 + dP1i.senAP1i
N1 = NP1 + dP1i.cosAP1i
Cálculo das coordenadas N, E
52. Exercícios
• Determinar as coordenadas N, E dos pontos A, B e I. São
dados:
1
2
A
B
I
3
4
α1
α2
α3
αI
α4
E1 = 1110,420
N1 = 553,442
E2 = 1119,714
N2 = 343,119
E3 = 1370,110
N3 = 456,091
E4 = 1398,090
N4 = 336,107
α1 = 43° 54’ 53”
α2 = 288° 44’ 07”
α3 = 71° 05’ 07”
α4= 305° 40’ 16”
αI = 189° 09’ 36”
d2A = 136,009 m
dAB = 120,015 m
dB3= 152,770 m
dBI = 152,248 m
