Este relatório apresenta os resultados de um experimento de calorimetria realizado por alunos de engenharia química. No experimento, mediu-se a variação de temperatura de porções de água inicialmente quente e fria colocadas dentro de um calorímetro. Os resultados mostraram que a energia térmica transferida entre as porções de água era consistente com a teoria de que o calor flui de corpos mais quentes para mais frios.

1. ,
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ
DEPARTAMENDO DE CIÊNCIA EXATAS E TECNOLÓGICAS
ENGENHARIA QUÍMICA
EXPERIMENTO 5 – CALORIMETRIA
CAROLINE DA COSTA PAGANI
(201310339)
ISABELLA PORTO OLIVEIRA
(201311197)
JOSÉ JOAQUIM B. A. R. DE OLIVEIRA
(201311000)
ILHÉUS - BA
2014

3. ,
CAROLINE DA COSTA PAGANI (201310339)
ISABELLA PORTO OLVEIRA (201311197)
JOSÉ JOAQUIM BANDEIRA ALMEIDA R. DE OLIVEIRA (201311000)
CALORIMETRIA
Relatório apresentado como parte dos critérios
de avaliação da disciplina CET833 – no curso de
Engenharia de Produção - Turma P03. Dia de
execução do experimento: 30/05/2014.
Professor: Simoni Gehlen
ILHÉUS - BA
2014

4. 2
SUMÁRIO
1 RESUMO ..................................................................................................................3
2 INTRODUÇÃO ........................................................................................................4
3 OBJETIVOS.............................................................................................................5
4 MATERIAIS E MÉTODOS....................................................................................5
4.1 Materiais............................................................................................................5
4.2 Métodos..............................................................................................................6
4.2.1 Procedimento.................................................................................................6
4.2.2 Medidas Diretas.............................................................................................6
4.2.3 Medidas Indiretas...........................................................................................8
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES ...........................................................................8
5.1 Primeira Parte...................................................................................................8
5.2 Segunda Parte .................................................................................................13
6 CONCLUSÃO ........................................................................................................17
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................17

5. ,
1 RESUMO
O objetivo desse experimento é verificar que as variações de temperatura de duas
porções de água no interior de um calorímetro, originalmente a temperaturas diferentes,
são devidas a um mesmo calor que flui entre essas porções. E para isso utilizamos os
seguintes materiais: calorímetro, balão de vidro, fonte de calor, suporte, gelo,
termômetro (erro instrumental 0,5ºC), balança digital (erro instrumental 0,1g).
Calorímetro é um sistema fechado que não permite trocas de calor com o ambiente
semelhante. No calorímetro, utilizado para este experimento, o vaso interno é uma copo
de alumínio, para eliminar a propagação do calor por radiação e um recipiente de isopor
para eliminar a propagação do calor por condução. O vaso de alumínio e o recipiente de
isopor são materiais bem primitivos e isso influenciou para que a energia térmica fosse
diferente de zero. O valor encontrado foi de 472,9J (energia térmica do sistema) na
primeira parte do experimento onde foi utilizada uma porção de água ambiente e uma
porção de água quente. E na segunda parte do experimento foi utilizada uma porção de
água na temperatura ambiente e uma porção de água fria e o valor encontrado para a
energia térmica do sistema foi -307,0J. Percebemos então que o valor encontrado não
foi zero, devido às trocas de calor com o ambiente externo.

6. 4
2 INTRODUÇÃO
Calor é a energia que flui de um corpo a outro devido a uma diferença de
temperatura existente eles. O conjunto de procedimentos e técnicas experimentais
visando medir o calor que flui entre dois corpos, ou entre um corpo e o ambiente,
constitui a calorimetria. Um calorímetro é um dos dispositivos utilizados para se fazer
essa medição. Calorímetros simples são constituídos por um recipiente termicamente
isolado, no interior do qual são colocados os corpos ou substâncias entre as quais o
calor irá fluir, a temperatura de equilíbrio é obtida por um termômetro.
Quando duas porções de alguma substância, a temperaturas diferentes, são
colocadas no interior de um calorímetro, ao ser atingido o equilíbrio térmico, a perda
total de energia térmica de uma porção será igual à energia térmica absorvida pela outra
(se desprezarmos quaisquer perda de energia), já que ambas correspondem ao mesmo
calor. A energia térmica Q perdida ou absorvida por uma porção de uma substância é
proporcional à variação de temperatura ∆T por ela sofrida, sendo a constante de
proporcionalidade denominada capacidade térmica C, da porção de substância:
Q = C. ∆T (1)
Onde:
C = m. c (2)
A capacidade térmica por unidade de massa da porção é uma característica da
substância; essa grandeza é chamada calor específico c, da substância, dessa forma:
Q = m. c. ∆T (3)
Considere que dois corpos A e B, são colocados no interior de um calorímetro e
passam a trocar calor entre si, como a variação de temperatura de ambos difere no sinal
sendo negativa para o corpo originalmente mais quente e positiva para o mais frio,
então a energia térmica perdida por um dos corpos resulta em um valor de Q negativo,
enquanto a energia absorvida pelo outro é expressa por um valor de Q positivo. Assim:

7. 5
,
Q 𝑎 = −Qb (4)
Q 𝑎 + Qb = 0 (5)
Porém, calorímetros reais sempre são providos de alguma capacidade térmica Cc
não nula, ou seja, participam das trocas de energia entre os corpos ou substâncias no seu
interior. Dessa forma:
Q 𝑎 + Qb + Qc = 0 (6)
Essa mesma relação deve ser obedecida quando temos duas porções de alguma
substância, em lugar de dois corpos, no interior de um calorímetro. Expressando-a em
termos da capacidade térmica, temos:
C 𝑎∆T𝑎 + C 𝑏∆T𝑏 + C 𝑐∆T𝑐 = 0 (7)
3 OBJETIVOS
 Verificar que as variações de temperatura de duas porções de água no interior de
um calorímetro, originalmente a temperaturas diferentes, são devidas a um
mesmo calor que flui entre essas porções.
4 MATERIAIS E MÉTODOS
A seguir serão apresentados os materiais e os métodos usados neste
experimento.
4.1 Materiais
 Calorímetro;
 Balão de vidro;
 Fonte de calor;
 Suporte;

8. 6
 Gelo;
 Termômetro (erro instrumental 0,5º);
 Balança digital (erro instrumental 0,1g).
4.2 Métodos
4.2.1 Procedimento
Pesamos com a balança a massa do copo de alumínio interno do calorímetro,
assim, colocamos uma porção de água nesse copo de alumínio e determinamos a massa
dessa porção de água. Foi colocado o termômetro no interior do calorímetro para fazer a
medição da temperatura ambiente.
Foi medida a massa de outra porção de porção de água, mas dessa vez com o
balão volumétrico, após isso, utilizando a fonte de calor e o suporte, foi aquecido até
uma temperatura superior a 40ºC. Utilizando o termômetro para verificar.
Foi colocada a água aquecida junto com a água na temperatura ambiente dentro
do calorímetro, tampando, mexendo e verificando com o termômetro inserido no
orifício do calorímetro a temperatura de equilíbrio do sistema. O procedimento foi
realizado 3 vezes e antes de reiniciá-lo o copo de alumínio foi enxaguado com água até
que retornasse a temperatura original.
O procedimento foi repetido mais 3 vezes, porém utilizando uma porção de água
fria (temperatura inferior a 10ºC). Obtendo essa porção de água fria, misturando água na
temperatura ambiente com quantidade de gelo, tomando cuidado para não colocar água
com gelo na mistura.
4.2.2 Medidas Diretas:
A forma mais comum de calcular as variações estatísticas das variáveis medidas,
com o intuito de chegar ao valor mais próximo do real é através da média aritmética
(equação 8), que consiste no consciente dentre a divisão da soma dos valores

9. 7
,
encontrados em cada medida e o número total de medidas, onde 𝑥 𝑖 é a 𝑖-ésima medida
da grandeza 𝑥, e 𝑁 é o número total de medidas.
𝑥̅ =
1
𝑁
∑ 𝑥 𝑖
𝑁
𝑖=1
(8)
Entretanto, a média é uma medida estatística para os valores centrais de uma
medida, logo, não informa a variabilidade dos valores medidos. Portanto, além da
média, outras medidas estatísticas serão utilizadas para calcular a dispersão dos valores
medidos em termos do valor central.
O cálculo do desvio de um conjunto de medidas é dado pela diferença entre cada
valor medido e a média, como mostra a equação (9). Onde 𝑥 𝑖 𝑖-ésima e 𝑥̅ é o valor da
média obtida na equação anterior.
𝛿 = 𝑥 𝑖 − 𝑥̅ (9)
Assim então, calculamos o desvio padrão, que é a média dos valores dos
desvios, mostrados pela equação (10). Onde 𝑥 𝑖 é a 𝑖-ésima medida da grandeza 𝑥, 𝑁 é o
número total de medidas e 𝑥̅ é a média da grandeza 𝑥.
𝜎 = √
1
𝑁 − 1
∑( 𝑥 𝑖 − 𝑥̅)2
𝑁
𝑖=1
(10)
Para calcular o desvio padrão do valor médio, que será utilizado para expressar a
incerteza no final do mensurado do experimento usa-se a equação (11). Onde 𝜎 é o
desvio padrão amostral obtido na equação anterior e 𝑁 é o número de medidas.
𝜎 𝑚 =
𝜎
√ 𝑁
(11)
E por fim calcularemos a incerteza da média, que é uma estimativa para os erros
sistemáticos, pela equação (12). Onde 𝜎𝑥̅ é a incerteza média, o 𝜎 𝑚 é o desvio padrão do
valor médio e 𝜎𝑥 é a incerteza sistemática residual do instrumento.
𝜎𝑥̅ = √ 𝜎 𝑚
2 + 𝜎𝑥
2 (12)

10. 8
4.2.3 Medidas Indiretas
Quando se calcula grandezas derivadas, ou seja, grandezas que não podem ser
medidas diretamente através dos instrumentos disponíveis, é preciso calcular a sua
propagação. Medidas indiretas são todas aquelas relacionadas com as medidas diretas
por meio de definições, leis e suas consequências. Neste tipo de medidas o valor
numérico assim como a dimensão e a unidade correspondentes, são encontradas através
de expressões matemáticas que ligam as medidas diretas envolvidas.
Para o cálculo de incerteza de g é necessário utilizar os recursos da propagação
de incertezas pelo motivo dito anteriormente e é utilizada a
equação.
𝜎 𝑤
2
= (
𝜕𝑤
𝜕𝑥
)
2
𝜎𝑥
2
+ (
𝜕𝑤
𝜕𝑦
)
2
𝜎𝑦
2
+ (
𝜕𝑤
𝜕𝑧
)
2
𝜎𝑧
2
+ … (13)
Condicionando a propagação da incerteza para a capacidade térmica:
𝜎𝐶
2
= ( 𝑐. 𝜎 𝑚)2
+ ( 𝑚. 𝜎𝑐)2
(14)
Propagando as incertezas também para o cálculo da Energia térmica:
𝜎 𝑄
2
= ( 𝑐. ∆𝑡. 𝜎 𝑚 )2
+ (∆𝑡. 𝑚𝜎𝑐)2
+ ( 𝑐. 𝑚𝜎𝛥𝑇 )2
(15)
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
5.1 Primeira Parte
Na primeira parte do experimento, foi utilizada uma porção de água ambiente e
uma porção de água quente.
Ressaltando que a temperatura inicial do copo de alumínio e da água na
temperatura ambiente são as mesmas, pois ambos estão no mesmo ambiente.
Segue em forma de tabela os dados anotados:

11. 9
,
Tabela 1 – Dados massas das porções de água e tambémas temperaturas inicias e de equilíbrio.
𝒎 𝐜𝐨𝐩𝐨 𝐝𝐞 𝐀𝐥 𝒎 𝐇𝟐𝐎 𝐚𝐦𝐛𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞 𝒎 𝐇𝟐𝐎 𝐪𝐮𝐞𝐧𝐭𝐞
𝑻𝒊 𝑨𝒍
= 𝑻 𝒊 𝑯𝟐𝑶𝒂𝒎𝒃. 𝑻𝒊 𝐇𝟐𝐎 𝐪𝐮𝐞𝐧𝐭𝐞
𝑻 𝒆𝒒
1 26,2 g 98,3 g 94,3 g 24,5 ºC 51,0ºC 38,8ºC
2 26,1g 86,5 g 72,2 g 24,0 ºC 53,0ºC 37,5ºC
3 26,2g 81,9 g 69,7 g 25,0ºC 55,0ºC 38,0ºC
𝜎 𝑚 0,1 12,2 11,0 0,4 1,6 0,5
Média e
incerteza (26,2 ±0,1)g (88,9 ±12,2) g (78,7±11,0) g (24,5 ±0,6)ºC (53,0 ±1,7)ºC (38,1±0,7)ºC
 Capacidade térmica do copo de alumínio:
c = calor específico
c 𝐴𝑙 = 0,90 ± 0,01
𝐽
𝑔.º𝐶
Utilizando a equação (2)
C = 𝑚copode Al. c
C = 26,2 g . 0,90
𝐽
𝑔.º𝐶
C = 23,58 J/ºC
C = 5,61 cal/ºC
Utilizando a equação (14) para calcular a incerteza propagada:
𝜎𝐶 = √( 𝑐. 𝜎 𝑚 )2 + ( 𝑚. 𝜎𝑐)2
𝜎𝐶 = √(0,90x0,1)2 + (26,2x0,01)2 ≈ 0,3

12. 10
 Capacidade térmica da porção de água quente:
𝑐 𝐻
2 𝑂
= 4,18 ± 0,01
𝐽
𝑔. º𝐶
C = 𝑚H2O quente . c
C = 78,7 g . 4,18
𝐽
𝑔.º𝐶
C = 328,96 J/ºC
C = 78,32 cal/ºC
Utilizando a equação (14) para calcular a incerteza propagada:
𝜎𝐶 = √(4,18x0,1)2 + (78,7x0,01)2 ≈ 0,9
 Energia térmica copo de alumínio (𝐐 𝒂)
Utilizando a equação (3), podemos determinar:
Q 𝑎 = m. c. ∆T
Q 𝑎 = 26,2 g .0,90
𝐽
𝑔.º𝐶
. |(38,1− 24,5)| º𝐶
Q 𝑎 = 320,7 J
Utilizando a equação (15) para calcular a propagação de incerteza da energia térmica:
𝜎 𝑄
2
= ( 𝑐. ∆𝑡. 𝜎 𝑚 )2
+ (∆𝑡. 𝑚𝜎𝑐)2
+ ( 𝑐. 𝑚𝜎∆T )2
𝜎Qa = √(0,90x13,6x0,1)2 + (13,6x26,2x0,01)2 + (0,9x26,2x0,5)²

13. 11
,
𝜎Qa = 12,3 J
 Energia térmica da água ambiente (𝐐 𝒃)
Utilizando a equação (3), podemos determinar:
Q 𝑏 = m. c. ∆T
Q 𝑏 = 88,9 g .4,18
𝐽
𝑔.º𝐶
. (38,1 − 24,5) º𝐶
Q 𝑏 = 5053,8 J
Utilizando a equação (15) para determinar a propagação de incerteza:
𝜎Qb = √(4,18x13,6x12,2)2 + (13,6x88,9x0,01)2 + (4,18x88,9x0,5)²
𝜎Qb = 717,1 J
 Energia térmica água quente (𝐐 𝒄)
Utilizando a equação (3), podemos determinar:
Q 𝑐 = m.c.∆T
Q 𝑐 = 78,7 g .4,18
𝐽
𝑔.º𝐶
. (38,1 − 53,0) º𝐶
Q 𝑐 = −4901,6 J
Utilizando a equação (15) para determinar a propagação de incerteza da energia térmica:
𝜎Qc = √(−14,9x4,18,x11,0)2 + (−14,9x78,7x0,01)2 + (4,18x78,7x0,5)²
𝜎Qc = 704,6 J

14. 12
 Energia térmica do sistema
Utilizando a equação (7) podemos determinar que ∑ 𝐶𝑖∆𝑇𝑖 deve ser igual a zero,
porém obtemos:
320,7J + 5053,8J − 4901,6J = 472,9J
A incerteza a ser calculada é a de Q 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 . Utilizando a incerteza da soma:
𝜎 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = √ 𝜎 𝑚
2 + 𝜎 𝑄̅
2
𝜎 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 580,8 J
Tabela 2 - Capacidade e energia térmica e suas incertezas.
𝐂 𝑨𝒍 𝐂á𝒈𝒖𝒂 𝒒𝒖𝒆𝒏𝒕𝒆 𝐐 𝒂 𝐐 𝒃 𝐐 𝒄 𝐐 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂
(5,6 ± 0,3 )cal/ºC (78,3 ± 0,9 )cal/ºC (320,7 ± 12,3) J (5053,8 ± 717,1) J (−4901,6 ± 704,6) J (472,9 ± 580,8) J

15. 13
,
5.2 Segunda Parte
Na segunda parte do experimento, foi utilizada uma porção de água na temperatura
ambiente e uma porção de água fria.
Tabela 3 – Dados massas das porções de água e tambémas temperaturas inicias e de equilíbrio.
𝒎 𝐜𝐨𝐩𝐨 𝐝𝐞 𝐀𝐥 𝒎 𝐇𝟐𝐎 𝐚𝐦𝐛𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞 𝒎 𝐇𝟐𝐎 𝐟𝐫𝐢𝐚
𝑻𝒊 𝑨𝒍
= 𝑻 𝒊 𝑯𝟐𝑶 𝒂𝒎𝒃. 𝑻𝒊 𝐇𝟐𝐎 𝐟𝐫𝐢𝐚
𝑻 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒍í𝒃𝒓𝒊𝒐
1 25,9 g 76,1 g 48,5 g 24,5 ºC 8,0ºC 19,0ºC
2 26,1g 61,3 g 60,4 g 25,0 ºC 5,0ºC 16,0ºC
3 26,0g 70,3 g 64,9 g 24,5ºC 7,0ºC 17,0ºC
𝝈 𝒎 0,1 0,1 7,0 0,2 1,2 1,2
Média e
incerteza (26,0±0,1)g (69,2±0,1) g (57,9±7,0)g (24,6 ±0,5)ºC (6,6 ±1,3)ºC (17,3 ±1,3)ºC
 Capacidade térmica do copo de alumínio:
c = calor específico
𝑐𝐴𝑙 = 0,90 ± 0,01
𝐽
𝑔.º𝐶
Utilizando a equação (2)
C = 𝑚copode Al. c
C = 26,0 g . 0,90
𝐽
𝑔.º𝐶
C = 23,4 J/ºC
C = 5,5 cal/ºC

16. 14
Utilizando a equação (14) para calcular a incerteza propagada:
𝜎𝐶 = √( 𝑐. 𝜎 𝑚 )2 + ( 𝑚. 𝜎𝑐)2
𝜎𝐶 = √(0,9 x 0,1)2 + (26,0 x 0,01)²
𝜎𝐶 = 0,3 cal/ºC
 Capacidade térmica da porção de água fria:
𝑐 𝐻
2 𝑂
= 4,18 ± 0,01
𝐽
𝑔.º𝐶
C = 𝑚H2O fria. c
C = 57,9g . 4,18
𝐽
𝑔.º𝐶
C = 242,0 J/ºC
C = 57,6 cal/ºC
Utilizando a equação (14) para determinar a incerteza da capacidade térmica:
𝜎𝐶 = √(4,18 x 7,0)2 + (57,9 x 0,01)²
𝜎𝐶 = 29,26 cal/ºC
 Energia térmica copo de alumínio (𝐐 𝒂)
Utilizando a equação (3), podemos determinar:
Q 𝑎 = m. c. ∆T
Q 𝑎 = 26,0g .0,90
J
g. ºC
(24,6 − 17,3)ºC
Q 𝑎 = 170,8 J

17. 15
,
Utilizando a equação (15) para calcular a propagação de incerteza da energia térmica:
𝜎 𝑄
2
= ( 𝑐. ∆𝑡. 𝜎 𝑚)2
+ (∆𝑡. 𝑚𝜎𝑐)2
+ ( 𝑐. 𝑚𝜎∆T)2
𝜎Qa = √(0,9 x 7,2 x 0,1)2 + (7,2 x 26,0 x 0,01)2 + (0,9 x 26,0 x 0,5)²
𝜎Qa = 11,8 J
 Energia térmica da água ambiente (𝐐 𝒃)
Utilizando a equação (3), podemos determinar:
Q 𝑏 = m. c. ∆T
Q 𝑏 = 69,2 g . 4,18
J
g.ºC
(24,6 − 17,3) º𝐶
Q 𝑏 = 2111,6 J
Utilizando a equação (15) para calcular a propagação de incerteza da energia térmica:
𝜎 𝑄
2
= ( 𝑐. ∆𝑡. 𝜎 𝑚)2
+ (∆𝑡. 𝑚𝜎𝑐)2
+ ( 𝑐. 𝑚𝜎∆T)2
𝜎Qb = √(4,18 x 10,3 x 0,1)2 + (10,3 x 62,2 x 0,01)2 + (4,18 x 62,2 x 0,5)²
𝜎Qb = 130,6 J
 Energia térmica água fria (𝐐 𝒄)
Utilizando a equação (3), podemos determinar:

18. 16
Q 𝑐 = m.c.∆T
Q 𝑐 = 57,9 g . 4,18
J
g.ºC
(6,6 − 17,3) º𝐶
Q 𝑐 = −2589,6J
Utilizando a equação (15) para calcular a propagação de incerteza da energia térmica:
𝜎 𝑄
2
= ( 𝑐. ∆𝑡. 𝜎 𝑚)2
+ (∆𝑡. 𝑚𝜎𝑐)2
+ ( 𝑐. 𝑚𝜎∆T)2
𝜎Qc = √(4,18 x 10,7 x 7,0)2 + (10,7 x 57,9 x 0,01)2 + (4,18 x 57,9 x 0,5)²
𝜎Qc = 335,7 J
 Energia térmica do sistema
Utilizando a equação (7) podemos determinar que ∑ 𝐶𝑖∆𝑇𝑖 deve ser igual a zero,
porém obtemos:
170,8J + 2111,6J − 2589,6J = −307,0J
A incerteza a ser calculada é a de Q 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 . Utilizando a incerteza da soma:
𝜎 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = √ 𝜎 𝑚
2 + 𝜎 𝑄̅
2
𝜎 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 208,0 J
Tabela 4 - Capacidade e energia térmica e suas incertezas.
𝐂 𝑨𝒍 𝐂á𝒈𝒖𝒂 𝒇𝒓𝒊𝒂
𝐐 𝒂 𝐐 𝒃 𝐐 𝒄 𝐐 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂
(5,5 ± 0,3 )cal/ºC (57,6 ± 29,2 )cal/ºC (170,8 ± 11,8 ) J (2111,6 ± 130,6) J (−2589,6 ± 335,7) J (-307 ± 208,0) J

19. 17
,
6 CONCLUSÃO
O valor teórico encontrado foi diferente de zero, devido às trocas de calor com o
ambiente externo. Isso pelo fato que o calorímetro não favorece o experimento, pois sua
composição facilitava a troca de calor com ambiente por meio da irradiação e também
por condução. Para que o calorímetro fosse mais eficiente deveria ter paredes duplas e
espelhadas entre as que se faz o vácuo para minimizar mais ainda as perdas de calor tanto
por condução como por irradiação. Assim, o valor teórico encontrado seria mais próximo
de zero. É interessante observar que encontramos um valor positivo para a energia
térmica obtida entre a porção de água quente com água em temperatura ambiente e um
valor negativo para a energia térmica da porção de água fria com água a temperatura
ambiente. Isso pode ser explicado, pois enquanto um experimento recebeu calor do
ambiente, o outro experimento cedeu calor ao mesmo.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 Guia de relatório, fornecido pela professora Simoni Gehlen;
 SERWAY, Raymond A. Física para Cientistas e Engenheiros, volume 2,
Oscilações, Ondas e Termodinâmica, 2011.
 HALLIDAY & RESNICK, Fundamentos da Física, volume 2, 2006.
 YOUNG, Hugh D, Física II: Termodinâmica e Ondas, 12ª edição. – São
Paulo: Addison Wesley, 2008.