As frações Egípcias

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As frações Egípcias

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE IME - Instituto de Matemática e Estatística LANTE – Laboratório de Novas Tecnologias de EnsinoHISTÓRIA DA MATEMÁTICA ATRAVÉS DE PROBLEMAS As frações no 6º ano: Uma abordagem histórica Luana Ferreira D’Avila NOVA IGUAÇU / RIO DE JANEIRO 2012
  2. 2. 2.1 CABEÇALHONOME: LUANA FERREIRA D’AVILAPÓLO: NOVA IGUAÇUGRUPO: 3
  3. 3. 2.2 INTRODUÇÃO Esta proposta refere-se ao ensino das frações para o 6º ano do ensino fundamental. É perceptível que alguns alunos compreendam com facilidade as frações , , e até ,mas apresentam dificuldade na compreensão de outras frações por não serem tão comuns ao seucotidiano. Durante a vida escolar percebem-se críticas ao método de ensino nas escolas brasileiras.No ensino matemático observa-se a aplicação de aulas tradicionais e sem significado prático, hápouca ou nenhuma ligação entre os conteúdos e não se explora os motivos do estudo nem ahistória de como surgiu tal descoberta, tornando a matemática uma disciplina vazia de significadopara os estudantes. A História da Matemática apresenta-se como uma alternativa às aulas expositivas e semligação com a evolução da humanidade. Através da História da Matemática pode-se reviver os acontecimentos que levaram àsdescobertas matemáticas. Os alunos atuam como atores e a História da Matemática torna-se umapeça escrita pelos próprios atores com orientação do professor. A Matemática surgiu também da necessidade de comunicação e de fazer anotações, dandoorigem aos primeiros símbolos conhecidos. Com o passar dos anos, os egípcios perceberam anecessidade de usar novos números, que não os naturais, para fazer medições e divisões das terrasà beira do rio Nilo. Surgiram assim as primeiras frações, as frações egípcias. Desta forma, o objetivo deste trabalho é fazer uma breve abordagem histórica das frações,além de esclarecer algumas dificuldades dos alunos de 6º ano ao estudar questões envolvendonúmeros fracionários.
  4. 4. 2.3 OBJETIVOSO presente trabalho tem como objetivo: Reviver o processo de descoberta da necessidade de novos números; Ampliar o conhecimento dos alunos sobre o conceito de frações; Compreender o conceito de unidade de medida; Expressar verbalmente a experiência obtida no processo; Argumentar a necessidade de uso das Frações. Propor a abordagem histórica como fundamentação conceitual. Analisar os erros cometidos pelos estudantes ao conceituar frações.
  5. 5. 2.4 METODOLOGIA e APRESENTAÇÃO DE MATERIAIS Aula construtivista através de trabalho em grupo. Exposição de slides via projetor,resolução de exercícios, utilização de recursos instrucionais como giz, quadro e texto de apoio. RECURSOS MATERIAIS / TECNOLÓGICOS A SEREM UTILIZADOS Para realizar esta proposta serão utilizados: Folhas de ofício ou cartolinas; Lápis de cor, caneta hidrográfica; Cola e tesoura; Texto de apoio com abordagem histórica; Sala multimídia (reservada previamente); Projetor para uso de slides, em anexo.
  6. 6. TEXTO DE APOIO COM ABORDAGEM HISTÓRICA: AS FRAÇÕES EGÍPCIAS Nas antigas civilizações havia dificuldade para contar por que os números ainda nãoexistiam como conhecemos hoje. Os egípcios usavam símbolos para representar esses números: Um traço vertical Um osso de Um laço Uma flor de lótus calcanhar 1 10 100 1.000 Um dedo dobrado Um girino Uma figura ajoelhada 100.000 10.000 1.000.000 (PASQUALOTTI, 2012, p.2) Fig.1 Todos os outros números eram escritos combinando os números-chave. (HISTÓRIA,2012, p.3) No antigo Egito, por volta de 3000 a.C., o faraó Sesóstris distribuiu terras às margens dorio Nilo para agricultores privilegiados. A vantagem destas terras era porque todo ano, no mês de
  7. 7. julho, as águas do rio inundavam essa região das margens e fertilizava os campos. Essas terraseram muito valorizadas. Para medir estas terras os egípcios usavam uma medida chamada de CÚBITO OUCÔVADO, definido pelo comprimento do braço medido do cotovelo à extremidade do dedomédio distendido, que equivale a pouco mais de 0,50 cm. (SEVERAL, 2012, pp.4) Depois os egípcios passaram a utilizar cordas com nós em intervalos correspondentesàquele cúbito. Porém, era necessário remarcar os terrenos de cada agricultor em setembro, quando aságuas baixavam. Os responsáveis por essa marcação eram os agrimensores, que também eramchamados de ESTIRADORES DE CORDA, pois mediam os terrenos com cordas nas quais umaunidade de medida estava marcada. Essas cordas eram esticadas e se verificava quantas vezes a tal unidade de medida cabiano terreno, mas é só parar para pensar um pouquinho para descobrir que nem sempre essa medidacabia inteira nos lados do terreno. (BOYER, 1974, pp.9-10) Esse problema só foi resolvido quando os egípcios criaram um novo número: o númerofracionário. Eles escreviam essas frações com um sinal oval escrito em cima do denominador. Mas oscálculos eram complicados, pois no sistema de numeração que usavam no Egito nessa época ossímbolos se repetiam muitas vezes. Só ficou mais fácil trabalhar com as frações quando os hindus criaram o Sistema deNumeração Decimal, quando elas passaram a ser representadas pela razão de dois númerosnaturais. Desde então, as frações foram usadas para a solução de diversos problemas matemáticos.
  8. 8. 2.5 ROTEIRO DETALHADO DA PROPOSTA Preparação para a aula: Como tarefa de casa cada grupo de quatro alunos deverá criar suaunidade de medida e representá-la numa fita de medida. Esta unidade de medida deverá receberum nome e sigla. Durante a aula os alunos deverão cumprir as propostas: 1) Medir com sua unidade de medida objetos como: Mesa do professor; Comprimento do quadro negro; Largura e comprimento do apoio da carteira estudantil; Altura de um colega da sala de aula; Comprimento do lápis ou caneta; 2) Anotar os resultados da medição. Os alunos deverão fazer as devidas anotações de cada medição feita em uma folha à parte.Esta atitude deverá fazer surgir nos alunos o questionamento de como proceder quando o objetonão possui o tamanho exato para se encaixar na medida inteira criada por eles.
  9. 9. 3) Comparar com os resultados dos colegas. A observação das anotações dos colegas mostrará que há unidades diferentes para medirum objeto e tal medida pode ser convertida através da proporcionalidade não alterando asdimensões do objeto. Após haver a anotação e comparação dos resultados, os alunos deverão perceber que asunidades inteiras não bastam para realizar a medição de áreas e comprimentos, pois haveráobjetos que não se encaixarão perfeitamente em suas medidas, necessitando de outro tipo denúmero, ou seja, submúltiplos para efetuar a medição, as frações do inteiro. 4) Discutir sobre uma possível solução para o problema dos inteiros. Após perceberem a necessidade de outros números para mensurarem as medidas. Osalunos deverão discutir em seus grupos e encontrar uma solução para o dilema e apresentá-la àclasse. Espera-se dos alunos que percebam a necessidade dos números fracionários para resolvero dilema da medição dos objetos. 5) Apresentação da História das Frações Egípcias. Os alunos serão levados à sala multimídia e apresentados à História das Frações Egípcias.A apresentação abordará: A escrita dos números; O modo de vida à beira do Rio Nilo; As unidades de medida; As medições de terreno; Os esticadores de corda;
  10. 10. As frações egípcias. 6) Reescrever as medições feitas Após a exibição da apresentação “As frações egípcias” os alunos deverão reescrever asmedidas dos objetos utilizando frações unitárias como , , , . Poderá haver aproximações dosnúmeros. 7) Atividade extra: pesquisa em casa Com o intuito de promover o aprendizado além do ambiente escolar, propõe-se a pesquisaextra.  Cite duas unidades de medida baseadas no corpo humano, diferentes do cúbito.  A quantos centímetros equivalem, aproximadamente, estas medidas?  Que povos antigos introduziram estas unidades de medida? 8) Avaliação O professor deverá observar o envolvimento dos alunos nas atividades. Propor aos alunos um registro das conclusões sobre o que aprenderam ao realizar asatividades propostas.
  11. 11. 2.6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS[1] AGRICULTURA: fonte de vida. Disponível em <http://agriculturaegipcia.blogspot.com.br/>Acessado em: 22 mar. 2012[2] BOYER, Carl. Trad. Elza Gomide. São Paulo: Edgard Blücher, 1974.[3]FRAÇÕES maiores que a unidade. Disponível em <http://educar.sc.usp.br/matematica/m5p1t6.htm> Acessado em: 20 mar. 2012[4]HISTÓRIA da matemática. Disponível em <http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/hm/page03.htm > Acessado em: 18 mar. 2012[5] PASQUALOTTI, Adriano. O número natural. Disponível em <http://upf.tche.br/~pasqualotti/hiperdoc/natural.htm> Acessado em: 20 mar.[6] SEVERAL, Yeda. Sistema de medidas. Disponível em < http://yedaseveral.com.br/yeda-several/?page_id=235> Acessado em: 20 mar. 2012
  12. 12. 3 - Anexos:Slide 1 AS FRAÇÕES EGÍPCIASSlide 2 UM POUCO DE HISTÓRIA Fonte [1] Nas antigas civilizações havia dificuldade para contar pois os números ainda não existiam como conhecemos hoje.
  13. 13. Slide 3 Os egípcios usavam símbolos para representar esses números: Fonte [5]Slide 4 Todos os outros números eram escritos combinando os números-chave. Fonte [5] Todos escreveram o mesmo número: 45
  14. 14. Slide 5 No antigo Egito, por volta de 3000 a.C., o faraó Sesóstris distribuiu terras às margens do rio Nilo para agricultores privilegiados. Fonte [1] A vantagem destas terras era porque todo ano, no mês de julho, as águas do rio inundavam essa região das margens e fertilizava os campos. Essas terras eram muito valorizadas.Slide 6 Para medir estas terras os egípcios usavam uma medida chamada de CÚBITO OU CÔVADO, definido pelo comprimento medido do cotovelo ao dedo médio distendido, que equivale a pouco mais de 0,50 cm. Depois os egípcios passaram a utilizar cordas com nós em intervalos correspondentes àquele cúbito. Fonte [6]
  15. 15. Slide 7 Porém, era necessário remarcar os terrenos de cada agricultor em setembro, quando as águas baixavam. Fonte [5] Os responsáveis por essa marcação eram os agrimensores, que também eram chamados de ESTIRADORES DE CORDA, pois mediam os terrenos com cordas nas quais uma unidade de medida estava marcada.Slide 8 Fonte [5] Essas cordas eram esticadas e se verificava quantas vezes a tal unidade de medida cabia no terreno, mas é só parar para pensar um pouquinho para descobrir que nem sempre essa medida cabia inteira nos lados do terreno.
  16. 16. Slide 9 Esse problema só foi resolvido quando os egípcios criaram um novo número: o número fracionário. Fonte [3] Eles escreviam essas frações com um sinal oval escrito em cima do denominador. Mas os cálculos eram complicados, pois no sistema de numeração que usavam no Egito nessa época os símbolos se repetiam muitas vezes.Slide 10 Fonte [3] Só ficou mais fácil trabalhar com as frações quando os hindus criaram o Sistema de Numeração Decimal, quando elas passaram a ser representadas pela razão de dois números naturais.
  17. 17. Slide 11 Só ficou mais fácil trabalhar com as frações quando os hindus criaram o Sistema de Numeração Decimal, quando elas passaram a ser representadas pela razão de dois números naturais. Fonte [3] Desde então, as frações foram usadas para a solução de diversos problemas matemáticos.

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