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ORIGEM DOS NÚMEROS Desenvolvido por: Walter Cordova de Oliveira Filho
  ,[object Object],[object Object],[object Object],INTRODUÇÃO SOBRE A  ORIGEM DOS NÚMEROS
INTRODUÇÃO SOBRE A  ORIGEM DOS NÚMEROS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
NÚMEROS EGÍPCIOS   Essa idéia de agrupar marcas foi utilizada nos sistemas mais antigos de numeração.  Os egípcios da Antiguidade criaram um sistema muito interessante para escrever números, baseado em agrupamentos.  1 era representado por uma marca que se parecia com um bastão |  2 por duas marcas || E assim por diante: 3 ||| 4 |||| 6 |||||| 7 ||||||| 8 |||||||| 9 ||||||||| Quando chegavam a 10, eles trocavam as dez marcas: |||||||||| por  , que indicava o agrupamento.
NÚMEROS EGÍPCIOS Para registrar 100, ao invés de  , trocavam esse agrupamento por um símbolo novo, que parecia um pedaço de corda enrolada:  Desta forma, trocando cada dez marcas iguais por uma nova, eles escreviam todos os números de que necessitavam.  Veja os símbolos usados pelos egípcios e o que significava cada marca. Símbolo egípcio descrição nosso número Bastão 1 calcanhar 10 rolo de corda 100 flor de lótus 1000 dedo apontando 10000 peixe 100000 homem 1000000  
NÚMEROS MESOPOTÂMICOS   Os Babilônicos (assim também eram chamados os povos mesopotâmicos) tinham uma maior habilidade e facilidade para efetuar cálculos, talvez em virtude de sua linguagem ser mais acessível que a egípcia. Eles tinham técnicas para equações quadráticas e bi-quadráticas, além de possuírem fórmulas para áreas de figuras retilíneas simples e fórmulas para o cálculo do volume de sólidos simples. Sua geometria tinha suporte algébrico. Também conheciam as relações entre os lados de um triângulo retângulo e trigonometria básica, conforme descrito na tábua “Plimpton 322”. Os mesopotâmicos foram os inventores da álgebra, do sistema posicional, desenvolveram os cálculos de divisão e multiplicação, incluindo a criação da raiz quadrada e da raiz cúbica. E utilizando símbolos para unidades e dezenas, podiam representar qualquer número. Os símbolos utilizados por este povo para representar os números eram: v que correspondia a 1 (um) e o < que correspondia ao 10 (dez). O sistema numérico adotado pelos sumérios é uma combinação do sistema decimal e do sistema sexagesimal. Assim tem-se:
NÚMEROS MESOPOTÂMICOS   1 v 2 vv 3 vvv 4 vv vv 5 vvv vv 9 vvv vvv vvv 10 < 20 << 30 <<< 36 <<< vvv vvv 40 << << 59 <<< << vvv vvv vvv Os babilônios usavam um sistema posicional que, em alguns aspectos era semelhante ao dos egípcios. Algumas inscrições mostram que, surpreendentemente, eles usavam não somente um sistema decimal mas também um sistema sexagesimal  (isto é, base 60) , o qual trazia enormes facilidades para os cálculos, visto que os divisores naturais de 60 são 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60, facilitando o cálculo com frações.
NÚMEROS HINDUS Foi no Norte da Índia, por volta do século V da era cristã, que nasceu o mais antigo sistema de notação próximo do atual, o que é comprovado por vários documentos, além de ser citado por árabes (a quem esta descoberta foi atribuída por muitos anos). Antes de produzir tal sistema, os habitantes da Índia setentrional usaram por muito tempo uma numeração rudimentar que aparece em muitas inscrições do século III antes de Cristo. Esta numeração tinha uma característica do sistema moderno. Seus nove primeiros algarismos eram sinais independentes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 o que significava que um número como o 5 não era entendido como 5 unidades mas como um símbolo independente.   Por muito tempo, estes algarismos foram denominados algarismos arábicos, de uma forma errada. Ainda existia nesta época a dificuldade posicional e os hindus passaram a usar a notação por extenso para os números, pois não podiam exprimir grandes números por algarismos.  
NÚMEROS HINDUS Sem saber, estavam criando a notação posicional e também o zero. Cada algarismo tinha um nome: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 eka dvi tri catur pañca sat sapta asta nav Quando foi criada pelos hindús a base 10, cada dezena, cada centena e cada milhar, recebeu um nome individual: 10  = dasa 100  = sata 1.000  = sahasra 10.000  = ayuta 100.000  = laksa 1.000.000  = prayuta 10.000.000  = koti 100.000.000  = vyarbuda 1.000.000.000 = padma    Ao invés de fazer como hoje, de acordo com as potências decrescentes de 10, os hindus escreviam os números em ordem crescente das potências de 10 por volta do século IV depois do nascimento de Jesus Cristo. Eles começavam pelas unidades, depois pelas dezenas, pelas centenas e assim por diante.
NÚMEROS MAIAS Foi no período Florescente (625 d.C. a 800 d.C.) que ocorreu os grandes avanços na matemática deste povo, Nesta época, construíram o mais preciso calendário existente. Os maias desenvolveram um sistema numérico próprio, sem o qual não seriam possíveis os avanços científicos. Observe o quadro abaixo. Facilmente você poderá entender como os números eram escritos. Reparem que eles descobriram também o número zero. Além deste modo de representar números, eles tinham um outro sistema, mais próximo dos hieróglifos. Eles podem ser observados no papel de parede desta página. Cada número era representado por uma cabeça diferente, mas não tão diferente para nó aponto de podermos ler tais números com facilidade.
NÚMEROS ÁRABES Durante o reinado do califa Harum al-Raschid (786 até 809 d.C.), os povos árabes travaram uma séria de guerras de conquista. E como prêmios de guerra, livros de diversos centros científicos foram levados para Bagdá e traduzidos para a língua árabe.  Em 809, o califa de Bagdá passou a ser al-Mamum, filho de Harum al-Rahchid. Al-Mamum era muito vaidoso. Dizia com toda a convicção.  “Não há ninguém mais culto em todos os ramos do saber do que eu”. Como era um apaixonado da ciência, o califa procurou tornar Bagdá o maior centro científico do mundo, contratando os grandes sábios muçulmanos da época. Entre eles estava o mais brilhante matemático árabe de todos os tempos:  al-Khowarizmi .  Estudando os livros de Matemática vindos da Índia e traduzidos para a língua árabe, al-Khowarizmi surpreendeu-se a princípio com aqueles estranhos símbolos que incluíam um ovo de ganso! 
NÚMEROS ÁRABES Logo, al-Khowarizmi compreendeu o tesouro que os matemáticos hindus haviam descobertos. Com aquele sistema de numeração, todos os cálculos seriam feitos de um modo mais rápido e seguro. Era impossível imaginar a enorme importância que essa descoberta teria para o desenvolvimento da Matemática. Al-Khowarizmi decidiu contar ao mundo as boas nova. Escreveu um livro chamado  Sobre a arte hindu de calcular , explicando com detalhes como funcionavam os dez símbolos hindus.  Com o livro de al-Khowarizmi, matemáticos do mundo todo tomaram conhecimento do sistema de numeração hindu.  Os símbolos –  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9  – ficaram conhecidos como  a notação de al-Khowarizmi , de onde se originou o termo latino  algorismus . Daí o nome  algarismo . São estes números criados pelos matemáticos da Índia e divulgados para outros povos pelo árabe al-Khowarizmi que constituem o nosso sistema de numeração decimal conhecidos como  algarismo indo-arábicos .
NÚMEROS ROMANOS O sistema de numeração Romano é um sistema  decimal , ou seja, sua base é dez. Este sistema é utilizado até hoje em representações de séculos, capítulos de livros, mostradores de relógios antigos, nomes de reis e papas e outros tipos de representações oficiais em documentos. Estas eram as primeiras formas da grafia dos algarismos romanos. Tal sistema não permite que sejam feitos cálculos, não se destinavam a fazer operações aritméticas mas apenas representar quantidades. Com o passar do tempo, os símbolos utilizados pelos romanos eram sete letras, cada uma com um valor numérico:   Letra   I V X L   C   D   M Valor   1 5 10 50   100   500   1000 Leitura  Um Cinco Dez Cinqüenta  Cem   Quinhentos  Mil
NÚMEROS ROMANOS Estas letras obedeciam aos três princípios: 1.    Todo símbolo numérico que possui valor menor do que o que está à sua esquerda, deve ser somado ao maior. XII = 10 + 1 + 1 = 12 CLIII = 100 + 50 + 3 = 153 2.     T odo símbolo numérico que possui valor menor ao que está à sua direita, deve ser subtraído do maior. XL = 50 - 10 = 40 VD = 500 - 5 = 495 3.    Todo símbolo numérico com um traço horizontal sobre ele representa milhar e o símbolo numérico que apresenta dois traços sobre ele representa milhão.
BIBLIOGRAFIA ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

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Origem dos Numeros

  • 1. ORIGEM DOS NÚMEROS Desenvolvido por: Walter Cordova de Oliveira Filho
  • 2.
  • 3.
  • 4. NÚMEROS EGÍPCIOS Essa idéia de agrupar marcas foi utilizada nos sistemas mais antigos de numeração. Os egípcios da Antiguidade criaram um sistema muito interessante para escrever números, baseado em agrupamentos. 1 era representado por uma marca que se parecia com um bastão | 2 por duas marcas || E assim por diante: 3 ||| 4 |||| 6 |||||| 7 ||||||| 8 |||||||| 9 ||||||||| Quando chegavam a 10, eles trocavam as dez marcas: |||||||||| por , que indicava o agrupamento.
  • 5. NÚMEROS EGÍPCIOS Para registrar 100, ao invés de , trocavam esse agrupamento por um símbolo novo, que parecia um pedaço de corda enrolada: Desta forma, trocando cada dez marcas iguais por uma nova, eles escreviam todos os números de que necessitavam. Veja os símbolos usados pelos egípcios e o que significava cada marca. Símbolo egípcio descrição nosso número Bastão 1 calcanhar 10 rolo de corda 100 flor de lótus 1000 dedo apontando 10000 peixe 100000 homem 1000000  
  • 6. NÚMEROS MESOPOTÂMICOS Os Babilônicos (assim também eram chamados os povos mesopotâmicos) tinham uma maior habilidade e facilidade para efetuar cálculos, talvez em virtude de sua linguagem ser mais acessível que a egípcia. Eles tinham técnicas para equações quadráticas e bi-quadráticas, além de possuírem fórmulas para áreas de figuras retilíneas simples e fórmulas para o cálculo do volume de sólidos simples. Sua geometria tinha suporte algébrico. Também conheciam as relações entre os lados de um triângulo retângulo e trigonometria básica, conforme descrito na tábua “Plimpton 322”. Os mesopotâmicos foram os inventores da álgebra, do sistema posicional, desenvolveram os cálculos de divisão e multiplicação, incluindo a criação da raiz quadrada e da raiz cúbica. E utilizando símbolos para unidades e dezenas, podiam representar qualquer número. Os símbolos utilizados por este povo para representar os números eram: v que correspondia a 1 (um) e o < que correspondia ao 10 (dez). O sistema numérico adotado pelos sumérios é uma combinação do sistema decimal e do sistema sexagesimal. Assim tem-se:
  • 7. NÚMEROS MESOPOTÂMICOS 1 v 2 vv 3 vvv 4 vv vv 5 vvv vv 9 vvv vvv vvv 10 < 20 << 30 <<< 36 <<< vvv vvv 40 << << 59 <<< << vvv vvv vvv Os babilônios usavam um sistema posicional que, em alguns aspectos era semelhante ao dos egípcios. Algumas inscrições mostram que, surpreendentemente, eles usavam não somente um sistema decimal mas também um sistema sexagesimal (isto é, base 60) , o qual trazia enormes facilidades para os cálculos, visto que os divisores naturais de 60 são 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60, facilitando o cálculo com frações.
  • 8. NÚMEROS HINDUS Foi no Norte da Índia, por volta do século V da era cristã, que nasceu o mais antigo sistema de notação próximo do atual, o que é comprovado por vários documentos, além de ser citado por árabes (a quem esta descoberta foi atribuída por muitos anos). Antes de produzir tal sistema, os habitantes da Índia setentrional usaram por muito tempo uma numeração rudimentar que aparece em muitas inscrições do século III antes de Cristo. Esta numeração tinha uma característica do sistema moderno. Seus nove primeiros algarismos eram sinais independentes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 o que significava que um número como o 5 não era entendido como 5 unidades mas como um símbolo independente.   Por muito tempo, estes algarismos foram denominados algarismos arábicos, de uma forma errada. Ainda existia nesta época a dificuldade posicional e os hindus passaram a usar a notação por extenso para os números, pois não podiam exprimir grandes números por algarismos.  
  • 9. NÚMEROS HINDUS Sem saber, estavam criando a notação posicional e também o zero. Cada algarismo tinha um nome: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 eka dvi tri catur pañca sat sapta asta nav Quando foi criada pelos hindús a base 10, cada dezena, cada centena e cada milhar, recebeu um nome individual: 10 = dasa 100 = sata 1.000 = sahasra 10.000 = ayuta 100.000 = laksa 1.000.000 = prayuta 10.000.000 = koti 100.000.000 = vyarbuda 1.000.000.000 = padma   Ao invés de fazer como hoje, de acordo com as potências decrescentes de 10, os hindus escreviam os números em ordem crescente das potências de 10 por volta do século IV depois do nascimento de Jesus Cristo. Eles começavam pelas unidades, depois pelas dezenas, pelas centenas e assim por diante.
  • 10. NÚMEROS MAIAS Foi no período Florescente (625 d.C. a 800 d.C.) que ocorreu os grandes avanços na matemática deste povo, Nesta época, construíram o mais preciso calendário existente. Os maias desenvolveram um sistema numérico próprio, sem o qual não seriam possíveis os avanços científicos. Observe o quadro abaixo. Facilmente você poderá entender como os números eram escritos. Reparem que eles descobriram também o número zero. Além deste modo de representar números, eles tinham um outro sistema, mais próximo dos hieróglifos. Eles podem ser observados no papel de parede desta página. Cada número era representado por uma cabeça diferente, mas não tão diferente para nó aponto de podermos ler tais números com facilidade.
  • 11. NÚMEROS ÁRABES Durante o reinado do califa Harum al-Raschid (786 até 809 d.C.), os povos árabes travaram uma séria de guerras de conquista. E como prêmios de guerra, livros de diversos centros científicos foram levados para Bagdá e traduzidos para a língua árabe. Em 809, o califa de Bagdá passou a ser al-Mamum, filho de Harum al-Rahchid. Al-Mamum era muito vaidoso. Dizia com toda a convicção. “Não há ninguém mais culto em todos os ramos do saber do que eu”. Como era um apaixonado da ciência, o califa procurou tornar Bagdá o maior centro científico do mundo, contratando os grandes sábios muçulmanos da época. Entre eles estava o mais brilhante matemático árabe de todos os tempos: al-Khowarizmi . Estudando os livros de Matemática vindos da Índia e traduzidos para a língua árabe, al-Khowarizmi surpreendeu-se a princípio com aqueles estranhos símbolos que incluíam um ovo de ganso! 
  • 12. NÚMEROS ÁRABES Logo, al-Khowarizmi compreendeu o tesouro que os matemáticos hindus haviam descobertos. Com aquele sistema de numeração, todos os cálculos seriam feitos de um modo mais rápido e seguro. Era impossível imaginar a enorme importância que essa descoberta teria para o desenvolvimento da Matemática. Al-Khowarizmi decidiu contar ao mundo as boas nova. Escreveu um livro chamado Sobre a arte hindu de calcular , explicando com detalhes como funcionavam os dez símbolos hindus. Com o livro de al-Khowarizmi, matemáticos do mundo todo tomaram conhecimento do sistema de numeração hindu. Os símbolos – 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 – ficaram conhecidos como a notação de al-Khowarizmi , de onde se originou o termo latino algorismus . Daí o nome algarismo . São estes números criados pelos matemáticos da Índia e divulgados para outros povos pelo árabe al-Khowarizmi que constituem o nosso sistema de numeração decimal conhecidos como algarismo indo-arábicos .
  • 13. NÚMEROS ROMANOS O sistema de numeração Romano é um sistema decimal , ou seja, sua base é dez. Este sistema é utilizado até hoje em representações de séculos, capítulos de livros, mostradores de relógios antigos, nomes de reis e papas e outros tipos de representações oficiais em documentos. Estas eram as primeiras formas da grafia dos algarismos romanos. Tal sistema não permite que sejam feitos cálculos, não se destinavam a fazer operações aritméticas mas apenas representar quantidades. Com o passar do tempo, os símbolos utilizados pelos romanos eram sete letras, cada uma com um valor numérico:   Letra I V X L C D M Valor 1 5 10 50 100 500 1000 Leitura Um Cinco Dez Cinqüenta Cem Quinhentos Mil
  • 14. NÚMEROS ROMANOS Estas letras obedeciam aos três princípios: 1.    Todo símbolo numérico que possui valor menor do que o que está à sua esquerda, deve ser somado ao maior. XII = 10 + 1 + 1 = 12 CLIII = 100 + 50 + 3 = 153 2.   T odo símbolo numérico que possui valor menor ao que está à sua direita, deve ser subtraído do maior. XL = 50 - 10 = 40 VD = 500 - 5 = 495 3.    Todo símbolo numérico com um traço horizontal sobre ele representa milhar e o símbolo numérico que apresenta dois traços sobre ele representa milhão.
  • 15.