Aula de distribuição de frequencia

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Aula de distribuição de frequencia

  1. 1. Prof.: Ana Rosa Recife – 2015.2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊCIA
  2. 2. 1.1 Rol A maneira mais simples de organizar os dados é através de uma certa ordenação (crescente ou decrescente). A tabela obtida após a ordenação dos dados recebe o nome de rol. 1.2 Distribuição de frequência A maneira mais simples de organizar e trabalhar os dados coletados.
  3. 3. 1.3 Elementos de uma distribuição de frequência 1.3.1 Classe Classe de frequência ou, simplesmente classes, são intervalos de variação da variável. As classes são representadas simbolicamente por i, sendo i = 1, 2, 3, ..., K (onde k é o número total de classes da distribuição).
  4. 4. 1.3 Elementos de uma distribuição de frequência 1.3.2 Limites de Classe Denominamos limites de classe os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior da classe (l) e o maior número, o limite superior da classe (L).
  5. 5. 1.3 Elementos de uma distribuição de frequência 1.3.3 Amplitude de um intervalo de Classe É a medida do intervalo que define a classe. Ela é obtida pela diferença entre os limites superior e inferior dessa classe e indicada por hi. Assim: hi= Li – li.
  6. 6. 1.3 Elementos de uma distribuição de frequência 1.3.4 Amplitude total da distribuição (AT) É a diferença entre o limite superior da ultima classe (limite superio máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior mínimo): AT = L(máx) – l(mín)
  7. 7. 1.3 Elementos de uma distribuição de frequência 1.3.5 Amplitude amostral (AA) É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra AA = x(máx) – x(mín)
  8. 8. 1.3 Elementos de uma distribuição de frequência 1.3.6 Ponto médio de uma classe ( Pmi ou xi) É, como o próprio nome indica, o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais: 𝑋𝑖 = 𝑙𝑖 + 𝐿𝑖 2
  9. 9. 1.4 Tipos de frequência 1.4.1 Frequências simples ou absoluta (fi) São os valores que realmente apresentam o número de dados de cada classe. fi = n
  10. 10. 1.4 Tipos de frequência 1.4.2 Frequências relativas (fri) São os valores das razões entre as frequências simples e a frequência total: 𝑓𝑟𝑖 = 𝑓𝑖 𝑓𝑖
  11. 11. 1.4 Tipos de frequência 1.4.3 Frequência acumulada (Fi) É o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe. Fk = fi(i=1,2,...,k)
  12. 12. 1.4 Tipos de frequência 1.4.4 Frequências acumulada relativa (Fri) É a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição. 𝐹𝑟𝑖 = 𝐹𝑖 𝑓𝑖
  13. 13. 1.5 Distribuição de frequência sem intervalos de classe Quando se trata de variável discreta de variação relativamente pequena, cada valor pode ser tomado como um intervalo de classe, e nesse caso a distribuição é chamada distribuição sem intervalos de classe.
  14. 14. i xi fi 1 2 4 2 3 7 3 4 5 4 5 2 5 6 1 6 7 1 Σ=20 Exemplo: Seja X a variável “número de cômodos das casas ocupadas por vinte famílias entrevistadas”:
  15. 15. 1.6 Representação gráfica de uma distribuição Uma distribuição de frequência pode ser representada graficamente pelo histograma, pelo polígono de frequência e pelo polígono de frequência acumulada.
  16. 16. 1.6 Representação gráfica de uma distribuição Histograma é formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de classe.
  17. 17. As larguras dos retângulos são iguais as amplitudes dos intervalos de classe. As alturas, devem ser proporcionais às frequências das classes, sendo a amplitude dos intervalos igual. Isso nos permite tomar as alturas numericamente iguais às frequências. A área de um histograma é proporcional a soma das frequências.
  18. 18. Polígono de frequência é um gráfico em linha, sendo as frequências marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe.
  19. 19. i Estaturas (cm) Fi 1 150 Ⱶ 154 4 2 154 Ⱶ 158 9 3 158 Ⱶ 162 11 4 162 Ⱶ 166 8 5 166 Ⱶ 172 5 6 172 Ⱶ 174 3 ∑fi = 40 Ex.: distribuição de frequência das estaturas de alunos.
  20. 20. Polígono de frequência acumulada é traçado marcando-se as frequências acumuladas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe.
  21. 21. Uma distribuição de frequência sem intervalos de classe é representada graficamente por um diagrama onde cada valor da variável é representado por um segmento de reta vertical e de compromisso proporcional à respectiva frequência.
  22. 22. As formas das curvas de frequência Curvas em forma de sino: caracterizam-se pelo fato de apresentarem um valor máximo na região central. Classificamos a curva em forma de sino como simétrica e assimétrica.
  23. 23. As formas das curvas de frequência Curva simétrica: caracteriza-se por apresentar o valor máximo no ponto central e os pontos equidistantes desse ponto terem a mesma frequência. simétrica
  24. 24. As formas das curvas de frequência Curva assimétrica: na prática não encontramos distribuições perfeitamente simétricas. As distribuições são mais ou menos assimétricas em relação à frequência máxima. Assim, as curvas correspondentes a tais distribuições apresentam a cauda de um lado da ordenada máxima mais longo que do outro. assimétrica positiva ou enviesada a direita assimétrica negativa ou enviesada a esquerda
  25. 25. As formas das curvas de frequência Curvas em forma de jota: são relativas a distribuições extremamente assimétricas, caracterizadas por apresentarem o ponto de ordenada máxima em uma das extremidades.
  26. 26. As formas das curvas de frequência Curvas em forma de U: são caracterizadas por apresentarem ordenadas máximas em ambas as extremidades.
  27. 27. Exercício 1. Conhecidas as notas de 50 alunos: 68 85 33 52 65 77 84 65 74 57 71 35 81 50 35 64 74 47 54 68 80 61 41 91 55 73 59 53 77 45 41 55 78 48 69 85 67 39 60 76 94 98 66 66 73 42 65 94 88 89. Determine: a) A distribuição de frequência começando por 30 e adotando o intervalo de classe de amplitude igual a 10; b) As frequências acumuladas, relativas, o histograma e polígono de frequência.

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