Solução de sistemas lineares

1. Data: 25/03/2010
Turmas: Engenharias
Prof. Dr. Ronaldo Oliveira dos Santos
Aluno:
Instituto de Estudos Superiores da Amazônia - IESAM
Curso de Engenharia da Computação
Disciplina: Cálculo Numérico
1 Lista de Exercícios
1 – Resolva o sistema linear usando o método de Eliminação Gaussiana. Porque o
método de Gauss-Jacobi não gera uma sequência convergente?
x x x
x x x
x x x
+ + = ìï
30 20 40 10
0,1 0,1 0,2 0,2
20 12 8 12
1 2 3
1 2 3
1 2 3
+ + = íï
î + - =
2 – Resolva o sistema linear usando o método iterativo de Gauss-Jacob. Considere
um erro de e = 0.05 . Em que iteração o sistema convergiu para o erro especificado.
Usando-se o método de Gauss-Seidel, quem converge primeiro? Em que iteração
houve a convergência para este Método.
x x x
x x x
x x x
+ + = ìï
5 0,5 3,5
1 2 3
1 2 3
1 2 3
+ 5 + = - 8
î + + íï
=
2 3 10 6
3 – Verifique se o sistema linear dado abaixo gera uma seqüência convergente,
quando a sua solução é feita através do método iterativo de Gauss-Seidel. Compare
a sua resposta usando-se o método de Gauss-Jacobi.
x x x x
+ - + = ìï
0,5 0,2 0.2 0,2
1 2 3 4
x x x x
x x x x
x x x x
+ - - = - ïí
- - + + = ïï
î + - + = -
0,2 0,2 0,1 2,6
0,1 0,2 0.2 1
0,1 0,3 0,2 2,5
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
4 – Qual a diferença entre os métodos diretos e os métodos indiretos na solução de
sistemas de equações lineares? A sua resposta deve abordar a questão de
esparsividade, convergência e erros de arredondamento.