Aplicação dos pontos notáveis de um triângulo na resolução de problemas do dia a dia.

1. Curso de Informática Educativa I
Projeto de Aprendizagem – Execução
Aluno: Fabrício Queiroz Capita
Tutor: Mauro César Melo Baptista
Polo: Duque de Caxias

2. TEMA CENTRAL
PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO
Baricentro
Ortocentro
Incentro
Circuncentro

3. 1º momento: Apresentação das atividades
1ª) Onde construo meu depósito?
Uma empresa possui três pontos de vendas em locais diferentes, ela deve construir um
deposito em um ponto que se situe a mesma distância dos pontos de venda. Para que
possa transportar o produto de maneira mais econômica, visto que o preço final do produto
leva em consideração o frete entre o depósito e o ponto de venda em função da
quilometragem.
Qual deve ser a posição do depósito para que o preço final seja o mesmo entre os três
pontos de venda?

4. 2ª) Em uma fazenda existem três casas de colonos. O proprietário da fazenda deseja
construir um poço artesiano que seja equidistante das três casas.
a – Como poderia ser determinado o local da construção do poço?
b – É possível afirmar que o poço a ser construído deve ficar dentro ou fora da região
triangular formada pelas três casas?

5. Questões norteadoras:
1 - Existe alguma técnica para resolver estes problemas?
2 - É possível empregar os pontos notáveis de um triângulo (Baricentro, Incentro,
Circuncentro, Ortocentro), para resolver estes problemas?

6. 2º momento: Desenvolvimento das atividades no software
O professor irá apresentar as teorias sobre Pontos Notáveis num Triângulo.
Na apresentação das teorias sobre pontos notáveis de um triângulo será
empregado o software de geometria dinâmica Régua e Compasso (ReC).
Os alunos irão para o laboratório de informática e serão apresentados a algumas
funções do software ReC para que eles tenham condições suficientes para
utilizarem os recursos necessários deste software na resolução das atividades
propostas.

7. Construção do ponto notável Baricentro no
Régua e Compasso

8. Construção do ponto notável Incentro no
Régua e Compasso

9. Construção do ponto notável Circuncentro no
Régua e Compasso

10. Construção do ponto notável Ortocentro no
Régua e Compasso

11. 3º Momento: Discussão dos resultados encontrados e
das considerações apresentadas
Após a construção dos pontos notáveis no Régua e Compasso, com
a orientação do professor, os alunos já conseguem visualizar
possíveis soluções para as atividades propostas no início da aula.
A partir desse instante a turma é dividida em grupo para que possam
discutir sobre as dificuldades encontradas, as possíveis soluções e
qual ou quais dos pontos notáveis os auxiliariam na solução das
atividades propostas.

12. Solução do 1º problema
Solução:
1º passo) Determinar três pontos no plano, A, B, C;
2º passo) Traçar a mediatriz dos segmentos que unem os pontos AB, BC, CA;
3º passo) A interseção das mediatrizes determina o ponto desejado para construir o
depósito.
Resposta:
Através das construções realizadas anteriormente, podemos perceber que esse
problema pode ser resolvido facilmente encontrando o ponto referente ao
circuncentro. Assim o depósito deverá ser construído justamente nesse ponto
supracitado.

13. Solução do 2º problema
Solução:
1º passo) Determinar três pontos no plano, A, B, C, sendo retângulo em A;
2º passo) Traçar a mediatriz dos segmentos que unem os pontos AB, BC, CA;
3º passo) A intersecção das mediatrizes determina o ponto desejado para perfurar o
poço artesiano.
Resposta:
a) Uma possibilidade é a determinação do ponto, com o traçado das mediatrizes de dois
lados do triângulo. A intersecção dessas mediatrizes é o circuncentro, ponto
equidistante dos três vértices de um triângulo.
b) Como o triângulo é retângulo, o circuncentro pertence à hipotenusa do triângulo.
Assim, o poço deve ser perfurado no ponto médio do segmento BC.

14. Demonstrando a resposta b do 2º problema no
Régua e Compasso

15. Referência Bibliográfica
- Disponível em, <especializacao.cecierj.edu.br>. Acessado em 18/10/12;
- Disponível em, <www.sejaetico.com.br>. Acessado em 18/10/12;
- Disponível em, <www.youtube.com/watch?v=LN_sNURmH5Mr>. Acessado
em 25/10/2012;
- MOTTA, Carlos Eduardo Mathias. Programas de Geometria Dinâmica
Plana: uma apresentação através do R.e.C.Unidade 3. Universidade
Aberta do Brasil. Curso de Especialização em Novas Tecnologias no Ensino
da Matemática.