9 ano trigonometria

7.313 visualizações

Publicada em

Exercícios de trigonometria

Publicada em: Educação
0 comentários
1 gostou
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
7.313
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
7
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
78
Comentários
0
Gostaram
1
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

9 ano trigonometria

  1. 1. ALUNO (A): Vinícius Moço da Silva Nº ______ PROFESSOR: CLAUZIR PAIVA NASCIMENTO DATA: 15/09/2014 TURMA: 9° ANO. ATIVIDADE DE MATEMÁTICA 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DO 3º TRIMESTRE: ESTUDO DA TRIGONOMETRIA ASSUNTO RESUMO Seno de um ângulo c o hip sen .  Cosseno de um ângulo ac . . hip cos  o c  . . tan Tangente de um ângulo c . a . cos tan sen  Lei dos senos c ˆ sen cˆ b sen b a sen â   Lei dos cossenos a b c 2 b c cosâ 2 2 2       TABELA DE ÂNGULOS NOTÁVEIS 30° 45° 60° SENO 1 2 2 2 3 2 COSSENO 3 2 2 2 1 2 TANGENTE 3 3 1 3 Se os ângulos forem complementares ( a + b = 90°)=> sen a = cos b Se os ângulos forem suplementares (a + b = 180°)=> sen a = sen b e cos a = - cos b
  2. 2. TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO. 1) A hipotenusa BC de um triângulo retângulo mede 30 cm e o ângulo ABˆC mede 60°. Determine a medida dos catetos. 2) Um avião se aproxima de um aeroporto A, em linha reta. Ao atingir o ponto B, o piloto é avisado de que deve alterar a sua rota para aterrissar em outro aeroporto, C, distante 60 km de A. Um mapa indica que a reta que liga A a C é perpendicular à trajetória que o avião percorria, e o piloto deve fazer um giro de 60° com o avião. Qual a distância que o avião deverá percorrer para chegar a C? 3) Um prédio foi construído de forma que sua porta de entrada está 1,20 m acima do nível da calçada. O arquiteto projetou uma rampa que ligará a calçada à porta de entrada do prédio e terá uma inclinação de 30° com a horizontal. Qual é o comprimento dessa rampa? 4) Um barco navega em um rio, segundo uma linha reta PQ, distante 20 m de uma das margens. Ao atingir um ponto A, o piloto faz um giro de 120° para a direita do movimento do barco e se dirige, em linha reta, para um ponto B da margem. Calcule a distância que separa A de B. 5) (UFG) Uma pessoa deseja subir uma rampa de comprimento d que forma um angulo α com a horizontal. Apos subir a rampa, esta pessoa estará h metros acima da posição em que se encontrava inicialmente, como mostra a figura abaixo. a) Que relação existe entre os valores de α, h e d? b) Supondo α = 30° e h = 1 m, qual o valor de d? 6) (Unifor-CE) Na figura abaixo tem-se um observador O, que vê o topo de um prédio sob um ângulo de 45°. A partir desse ponto, afastando-se do prédio 8 metros, ele atinge o ponto A, de onde passa a ver o topo do mesmo prédio sob um ângulo θ tal que 6 tg  . 7 Qual a altura do prédio? 7) Na figura, ABCD é um retângulo em que BD é uma diagonal, AH é perpendicular a BD, AH  5 3 cm e º 30   , calcule a área do retângulo em cm2. 8) (Fatec-SP) De dois observatórios, localizados nos pontos X e Y da superfície da Terra, e possível enxergar um balão meteorológico B, sob ângulos de 45° e 60°, conforme e mostrado na figura a seguir. Desprezando-se a curvatura da Terra, se 30 km separam X e Y, a altura h, em quilômetros, do balão a superfície da Terra, é: (use 3 1,7) .
  3. 3. 9) Uma torre de transmissão de energia elétrica está localizada em um terreno plano. Uma pessoa em um ponto X a avista sob um ângulo de 60°. Ao se afastar, segundo uma linha reta que liga a torre ao ponto X, essa pessoa percebe que, após percorrer 20 m, avista a torre segundo um ângulo de 30°. Qual é a altura da torre? 10) Em um triângulo retângulo ABC, de hipotenusa AC, prolonga-se o cateto BC até um ponto D tal que C está entre B e D e med BDˆA 30 . Calcule a medida de CD, sabendo que o ângulo  do triângulo mede 30° e AB  50 3 . 11) Uma praça tem forma triangular e é delimitada pelas ruas Acre, Pará e Amazonas. Deseja-se abrir uma passagem para ciclistas ligando a rua Amazonas à rua Pará, perpendicularmente à rua Amazonas. Qual deverá ser a largura dessa passagem para que a abertura d (ver figura) na rua Pará tenha no mínimo 2 m? (Se necessário, use 3 1,71 ) 12) Em uma circunferência de raio 5 cm, considere o diâmetro AB e a corda BC, de modo que med (ABC) = 30°. Determine BC. 13) (Unic-MT) Uma escada de 5 metros de comprimento esta encostada num muro vertical formando com ele um angulo de 30°. Um homem, ao subir nessa escada, observa que, devido a problemas de aderência com o piso horizontal, esta escorrega sem se afastar do muro e para no ponto em que o angulo formado entre ela e o piso horizontal e de 30°. Nessas condições, o deslocamento efetuado pela escada junto ao muro foi de: a) 1,85 m b) 2,50 m c) 5,00 m d) 0,85 m e) 4,35 m 14) (Vunesp-SP) Um pequeno avião deveria partir de uma cidade A rumo a uma cidade B ao norte, distante 60 quilômetros de A. Por um problema de orientação, o piloto seguiu erradamente rumo ao oeste. Ao perceber o erro, ele corrigiu a rota, fazendo um giro de 120° a direita em um ponto C, de modo que o seu trajeto, juntamente com o trajeto que deveria ter sido seguido, formaram, aproximadamente, um triangulo retângulo ABC, como mostra a figura. 15) A ranhura trapezoidal e utilizada na construção de guias para elementos de maquinas. A mais comum e a ranhura conhecida como rabo de andorinha, indicada na figura. Determine os valores (aproximados) de x e y. 16) (Cefet-PR) Se na figura ao lado AB = 9 cm, o segmento DF mede, em centímetros: a) 5 b) 4 c) 8 d) 7 e) 6
  4. 4. 17) (Faap-SP) A soma dos comprimentos das bases de um trapézio retângulo vale 30 m. A base maior mede o dobro da menor. Calcule a altura do trapézio, sabendo que seu angulo agudo mede 30°. 18) Num triangulo retângulo, a tangente de um dos ângulos agudos e 1,05 e a soma dos comprimentos dos catetos e 41 cm. Qual o comprimento da hipotenusa desse triangulo? 19) (UFPB) Em parques infantis, é comum encontrar um brinquedo, chamado escorrego, constituído de uma superfície plana inclinada e lisa (rampa), por onde as crianças deslizam, e de uma escada que dá acesso à rampa. No parque de certa praça, há um escorrego, apoiado em um piso plano e horizontal, cuja escada tem 2 m de comprimento e forma um ângulo de 45º com o piso; e a rampa forma um ângulo de 30º com o piso, conforme ilustrado na figura a seguir. 20) Em um shopping, uma pessoa sai do primeiro pavimento para o segundo através de uma escada rolante, conforme a figura a seguir. A altura H, em metros, atingida pela pessoa, ao chegar ao segundo pavimento, é: a) 15 b) 10 c) 5 d) 3 e) 2 21) Um homem viaja de ônibus em uma estrada com um longo trecho MN em linha reta ao lado de um campo. Ao passar por um ponto A, ele avista uma casa C, de modo que o ângulo CÂN mede 60°. Após percorrer 600 m, ele está em um ponto E e vê a casa de forma que CÊN mede 135°. Calcule a distância que a casa está da estrada. (Se necessário, use 2 1,41e 3 1,73 ). 22) Uma escada rolante de 6 metros de comprimento liga dois andares de uma loja e tem inclinação de 30º. Determine, em metros, a altura entre estes dois andares. 23) As circunferências da figura abaixo são tangentes entre si e tangentes a reta t nos pontos A e B. Dados: BC = 3 4 cm R = 12 Qual a medida do segmento AB? 24) Um atleta se desloca com velocidade de 10 km/h ao longo da reta OP, que forma um ângulo de 30º com a reta Ox, partindo do ponto O. Após 3 horas, qual a distância do atleta até a reta Ox? 25) Um prédio hospitalar está sendo construído em um terreno declivoso. Para otimizar a construção, o arquiteto responsável idealizou o estacionamento no subsolo do prédio, com entrada pela rua dos fundos do terreno. A recepção do hospital está 5 metros acima do nível do estacionamento, sendo necessária a construção de uma rampa retilínea de acesso para os pacientes com dificuldades de locomoção. A figura representa esquematicamente esta rampa (r), ligando o ponto A, no piso da recepção, ao ponto B, no piso do estacionamento, a qual deve ter uma inclinação α mínima de 30º e máxima de 45º. Nestas condições e considerando 2 1,4 , quais deverão ser os valores máximo e mínimo, em metros, do comprimento desta rampa de acesso? TRIGONOMETRIA EM UM TRIÂNGULO QUALQUER. 26) Os lados de um triângulo medem 6 cm, 8 cm e 12 cm. Calcule o cosseno do maior ângulo interno desse triângulo. 27) Calcule o cosseno do maior ângulo de um triângulo de lados 12 cm, 15 cm e 18 cm.
  5. 5. 28) Os lados menores de um paralelogramo medem 3 cm e sua diagonal menor mede 13 cm. Determine a medida dos lados maiores, sabendo que o menor ângulo desse paralelogramo mede 60°. 29) Em um triângulo ABC, tem-se AC = 4, BC = 3 e o ângulo  medindo 30°. Quanto mede o seno do ângulo B? 30) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos CBA = 57º e ACB = 59º. Sabendo que BC mede 30m, indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as aproximações sen59º = 0,87 e sen64º= 0,90.) 31) (UFSM/13) A caminhada é uma das atividades físicas que, quando realizada com frequência, torna-se eficaz na prevenção de doenças crônicas e na melhora da qualidade de vida. Para a prática de uma caminhada, uma pessoa sai do ponto A, passa pelos pontos B e C e retorna ao ponto A, conforme trajeto indicado na figura. Quantos quilômetros ela terá caminhado se percorrer todo o trajeto? Dado ( cos150º cos30º ) 32) Na instalação das lâmpadas de uma praça de alimentação, a equipe necessitou calcular corretamente a distância entre duas delas, colocadas nos vértices e do triângulo, segundo a figura. Calcule a distância d. (Dados: sen 135º = sen 45º) 33) Na figura estão posicionadas as cidades vizinhas A, B e C, que estão ligadas por estradas em linha reta. Sabe-se que seguindo por essas estradas, a distância de A e C é 24 km e entre A e B é 36 km. Qual a distância, em km entre B e C? (Dados: cos 120º = - cos 60º) 34) A figura mostra o trecho de um rio onde se deseja construir uma ponte AB. De um ponto P, a 100m de B, mediu-se o ângulo APB = 45º e do ponto A, mediu-se o ângulo PAB = 30º. Calcular o comprimento da ponte. 35) Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre um mapa, sem escala. Sabe-se que AB = 80km e AC = 120km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a figura. Qual a distância entre B e C, em km? 36) A figura mostra os pontos A e B, um em cada margem de um rio, que deverão ser ligados por uma ponte. Para determinar o comprimento da ponte, um engenheiro marcou um ponto C, na mesma margem de A, e mediu os ângulos BAˆC e BCˆA, obtendo 64º e 50º, respectivamente. Mediu também a distância AC, obtendo 14 m. Determine qual é a medida de AB, usando as seguintes aproximações: (sen 50º = 0,77 sen 64º = 0,90; e sen 66° = 0,91)
  6. 6. 37) Dois amigos, André e Bruno, estão num campo aberto empinando pipa. Eles estão, respectivamente, nas posições A e B. Os fios dessas pipas se enroscam e se rompem, fazendo com que as duas pipas caiam juntas num ponto C, distante 40 m de André. A distância de Bruno ate as pipas é: 38) (UFG-GO) Uma empresa de engenharia deseja construir uma estrada ligando os pontos A e B, que estão situados em lados opostos de uma reserva florestal, como mostra a figura a seguir. A empresa optou por construir dois trechos retilíneos, denotados pelos segmentos AC e CB, ambos com o mesmo comprimento. Considerando que a distância de A até B, em linha reta, é igual ao dobro da distância de B a D, o ângulo á, formado pelos dois trechos retilíneos da estrada, mede: a) 110º b) 120º c) 130º d) 140º d) 150º 39) (CESGRANRIO) No triângulo ABC, os lados AC e BC medem 8cm e 6cm, respectivamente, e o ângulo A vale 30°. O seno do ângulo B vale: a) ½ b) 2/3 c) ¾ d) 4/5 e) 5/6 40) A figura representa um mapa em escala 1 : 1000, indicando três pontos em uma selva. Os lados do triângulo representam os possíveis caminhos para deslocar-se entre esses pontos. Um grupo de amigos está na posição representada pelo ponto A. Quanto eles irão percorrer para chegar à posição representada pelo ponto C, sabendo que utilizarão o caminho mais curto? 41) Um observador, situado no ponto A, distante 30 m do ponto B, vê um edifício sob um ângulo de 30°, conforme a figura. Baseado nos dados da figura determine a altura do edifício em metros e divida o resultado por 2 a) 10 m b) 11 m c) 12 m d) 14 m e) 15 m 42) Um grupo de escoteiros pretende escalar uma montanha ate o topo, representado na figura abaixo pelo ponto D, visto sob ângulos de 40° do acampamento B e de 60° do acampamento A. Dado: sen 20º = 0,342 Considerando que o percurso de 160 m entre A e B e realizado segundo um angulo de 30° em relação a base da montanha, então, a distância entre B e D, em m, e de, aproximadamente, a) 190. b) 234. c) 260. d) 320. EXERCÍCIOS DIVERSOS. 43) (UFG/13) Um topógrafo deseja calcular a largura de um rio em um trecho onde suas margens são paralelas e retilíneas. Usando como referência uma árvore, A, que está na margem oposta, ele identificou dois pontos B e C, na margem na qual se encontra, tais que os ângulos ABC e ACB medem 135° e 30°, respectivamente. O topógrafo, então, mediu a distância entre B e C, obtendo 20 metros.
  7. 7. Considerando-se o exposto, calcule a largura do rio. (Use 3 1,7 ). 44) Um recipiente, no formato de hemisfério, contém um líquido que tem profundidade máxima de 5 cm. Sabendo que a medida do diâmetro do recipiente é de 20 cm, qual o maior ângulo, em relação à horizontal, em que ele pode ser inclinado até que o líquido alcance a borda, antes de começar a derramar? 45) O teodolito é um instrumento de medida de ângulos bastante útil na topografia. Com ele, é possível determinar distâncias que não poderiam ser medidas diretamente. Para calcular a altura de um morro em relação a uma região plana no seu entorno, o topógrafo pode utilizar esse instrumento adotando o seguinte procedimento: situa o teodolito no ponto A e, mirando o ponto T no topo do morro, mede o ângulo de 30º com a horizontal; desloca o teodolito 160 metros em direção ao morro, colocando-o agora no ponto B, do qual, novamente mirando o ponto T, mede o ângulo de 60º com a horizontal. Se a altura do teodolito é 1,5 metros, qual a altura do morro? Use 3 1,7 . 46) (UFV-MG) Um navio, navegando em linha reta, passa sucessivamente pelos pontos A, B e C. O comandante, quando o navio está em A, observa um farol F e determina que o ângulo FAC mede 30º. Após navegar 6 km até o ponto B, ele verifica que o ângulo FBC mede 90º. Calcular a distância, em km, que separa o farol F do navio que se encontra em C, situado a 2 km de B 47) Um barco de pescadores A emite um sinal de socorro que é recebido por dois radioamadores, B e C, distantes entre si 70 km. Sabendo que os ângulos ABC e ACB medem, respectivamente, 64º e 50º, determine qual radioamador está mais próximo do barco A? (Consulte a tabela trigonométrica). 48) (Unifor-CE) Em um paralelogramo ABCD, os lados AB e AD medem, respectivamente 4 cm e 7 cm, e  é o ângulo agudo formado por esses lados. Se a diagonal maior mede 93 cm, Qual é o ângulo  ? 49) (ITA-SP) Um navio, navegando em linha reta, passa sucessivamente pelo pontos A, B e C. o comandante, quando o navio está em A, observa um farol L e calcula o ângulo LÂC = 30°. Após navegar 4 milhas até B, verifica o ângulo   75 ˆCBL . Quantas milhas separam o farol do ponto B? 50) (PUCCAMP) A figura a seguir é um corte vertical de uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois círculos, com raios de 3 cm e 4 cm, um suporte vertical e um apoio horizontal. A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que a altura do suporte é: a) 7 cm b) 11 cm c) 12 cm d) 14 cm e) 16 cm 51) (UFRS) Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120° com a margem do rio. Sendo a largura do rio 60m, a distância, em metros, percorrida pelo barco foi de: a) 40 2 b) 40 3 c) 45 3 d) 50 3 e) 60 2 52) (Vunesp) Duas rodovias retilíneas A e B se cruzam formando um ângulo de 45°. Um posto de gasolina se encontra na rodovia A, a 4 km do cruzamento. Pelo posto passa uma rodovia retilínea C, perpendicular à rodovia B. A distância do posto de gasolina à rodovia B, indo através de C, em quilômetros, é a) (√2)/8. b) (√2)/4. c) (√2)/2. d) √2. e) 2√2. 53) (UERJ) Um foguete é lançado com velocidade igual a 180 m/s, e com um ângulo de inclinação de 60° em relação ao solo. Suponha que sua trajetória seja retilínea e sua velocidade se mantenha constante ao longo de todo o percurso. Após cinco segundos, o foguete se encontra a uma altura de x metros, exatamente acima de um ponto no solo, a y metros do ponto de lançamento. Os valores de x e y são, respectivamente:
  8. 8. a) 90 e 90 3 b) 90 3 e 90 c) 450 e 450 3 d) 450 3 e 450 54) Ao se tentar fixar as extremidades de um pedaço de arame reto, de 30m de comprimento, entre os pontos M e P de um plano, o arame, por ser maior do que o esperado, entortou, como mostra a figura abaixo. A partir desses dados, calcule, em metros, a) o comprimento dos segmentos MS e SP; b) quanto o arame deveria medir para que tivesse o mesmo tamanho do segmento MP. 55) (UFPA) A figura representa um barco atravessando um rio, partindo de A em direção ao ponto B. A forte correnteza arrasta o barco em direção ao ponto C, segundo um ângulo de 60º. Sendo a largura do rio de 120m, a distância percorrida pelo barco até o ponto C, é: A) 240 √3 m B) 240 m C) 80 √3 m D) 80 m E) 40 √3 m 56) (UNIRIO) – Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre um mapa, sem escala. Sabe-se que AB = 80km e AC = 120km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a figura. Logo, a distância entre B e C, em km, é:

×