AM-DSB - Amplitude Modulation with Double Side-Band Modulção em Amplitude

1. 1
AM-DSB Chaveado
Nomes: Ciro Marcus Monteiro Campos
Gilson Luiz de Souza
Hermano Felipe Gonçalves Pereira
Horácio Urquiza dos Santos
Kelmer Santa Rosa Veloso
Luara Jennifer Barbosa Delfin
Nilcilaine de Macedo
Rodrigo Carmo Mendes
Vinícius Gonçalves Ferreira
Belo Horizonte
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2. 2
2011
AM-DSB Chaveado
Trabalho científico apresentado ao curso de graduação
em Engenharia Eletrônica e Telecomunicação da
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, como
requisito parcial para a conclusão da disciplina de
Telecomunicações VII.
Professor: Ronaldo Kascher
Belo Horizonte
2011
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3. 3
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO..................................................................................................04
1.1 Modulação em Amplitude..................................................................04
2. MODULADORES CHAVEADOS...................................................................05
2.1 Modulador chaveado, em ponte........................................................ 08
2.2 Modulador chaveado, em anel (ou treliça)....................................... 09
3. SIMULAÇÃO MATLAB.................................................................................10
4. CÓDIGO FONTE NO MATLAB....................................................................20
5. REFERÊNCIA BIBLIOGRAFICA.................................................................24
3

4. 4
1. INTRODUÇÃO
1.1 Modulação em Amplitude
O sistema de modulação em amplitude é o sistema de modulação mais simples e antigo
(1890).
Existem diversos tipos de sistemas de modulação em amplitude, destacando-se:
• faixa lateral dupla (AM-DSB - Amplitude Modulation with Double Side-Band)
• faixa lateral simples (AM-SSB - Amplitude Modulation with Single Side-Band)
• faixa lateral vestigial (AM-VSB - Amplitude Modulation with Vestigial Side-
Band)
Os sistemas anteriores ainda podem ser subdivididos em relação à existência ou não da
portadora no sinal modulado.
• faixa lateral dupla com portadora suprimida (AM-DSB-SC - AM-DSB with
suppressed carrier)
• faixa lateral simples com portadora suprimida (AM-SSB-SC - AM-SSB with
suppressed carrier)
• faixa lateral vestigial com portadora suprimida (AM-VSB-SC - AM-VSB with
suppressed carrier)
Convenção: sempre que a sigla SC (suppressed carrier) não estiver presente, entenda-se
que o sistema está transmitindo a portadora. Os tipos de informação analógica mais
comumente transmitidos via modulação em amplitude são:
• sinal de voz: de 340Hz a 3,4 kHz
• sinal de áudio: de 20Hz a 20kHz
• sinal de vídeo: de 10Hz a 4,2 MHz
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5. 5
2. MODULADORES CHAVEADOS
A operação de multiplicação requerida para modulação, pode ser substituída por
uma simples operação de chaveamento. Um sinal modulado pode ser obtido pela
multiplicação de m(t) não somente por um sinal senoidal puro, mas sim por qualquer sinal
periódico )(tϕ com freqüência fundamental ω .
Tal sinal periódico pode ser expresso por:
)..cos(.)(
0
n
n
c tnCnt θωϕ +=∑
∞
=
Portanto:
)..cos().(.)().(
0
n
n
c tntmCnttm θωϕ +=∑
∞
=
=
Isto nos mostra que o espectro do produto m(t). )(tϕ é o espectro de M(ω ) deslocado de
ccc nωωω ±±± ,........,, .2
Se o sinal original é passado por um filtro passa-banda com largura de banda 2B (Hz) e
sintonizado em cω , nós teremos o sinal modulado:
)cos().(.1 nctmC θω +
A figura abaixo representa o modulador chaveado AM-DSB/SC.
Figura 01 – Modulador Chaveado
Chaveamento em cω equivale à multiplicação por um trem de pulsos p(t) .
Logo: )()]..cos(.)([)( tptcAtftv ω+=
5

6. 6
6

7. 7
Figura 02 – Representação Gráfica da Modulação Chaveada
Aplicando v(t) a um filtro Passa-Faixas de freqüência central cω , obtêm-se o sinal
)(tAMφ desejado.
2.1 Modulador chaveado, em ponte
Neste esquema, quatro diodos balanceados (idênticos) são colocados em uma estrutura
em ponte (Fig.23), tal que todos conduzem durante meio ciclo (período) da portadora e
todos são cortados na outra metade. Os diodos funcionam, portanto, como uma chave
paralela controlada pela portadora e, podendo este modulador ser modelado pelo produto
do sinal por uma onda quadrada síncrona ( p t( ), na Fig.24). A análise matemática é
semelhante à do item III.1.5.a3 (AM por chaveamento), substituindo-se, na equações
daquela seção, a entrada B Nv tm+ ( ) por v tm ( ); a supressão da constante B resulta na
supressão da portadora no sinal resultante.
7

8. 8
p(t) ,
(a) modulador DSB em ponte (b) modelo com chave sincrona
Figura 05. Modulador DSB chaveado, em ponte
Figura 06. Modelo e formas de onda para o modulador DSB chaveado, em ponte
Na Fig.24 são ilustradas as formas de onda do modelo do modulador DSB chaveado, em
ponte, sem o filtro passa-faixa de saída. É também ilustrada a forma de onda da portadora,
como referência.
2.2 Modulador chaveado, em anel (ou treliça)
Nesta estrutura, os diodos conduzem aos pares, dependendo da polaridade da portadora
(Fig.25): ou os diodos dos ramos superior e inferior (AB e CD), quando o sinal de saída
tem a mesma polaridade da do de entrada, os os outros dois diodos (AD e BC), quando a
polaridade do sinal de saída é oposta à de entrada. Os diodos em anel funcionam, portanto
como uma chave síncrona, controlada pela portadora, que reverte ou não a polaridade do
sinal de entrada (multiplica por ±1). Este modulador pode, então, ser modelado pelo
8

9. 9
produto de sinal com uma onda quadrada com nível dc nulo (amplitudes ±1), como na
Fig.26
v (t)c = cos (2π f tc )
+ -
v (t)c > 0
v (t)c < 0
A B
C D
B
B
A
A
C
C D
D
(a) modulador (b) estado do anel de diodos
Figura 07. Modulador chaveado, em anel: (a) esquema; (b) funcionamento do anel de diodos de acordo com a
polaridade da portadora
Figura 08. Modelo e formas de onda do modulador DSB, chaveado em ponte, antes da filtragem
A análise matemática é análoga à realizada no item III.1.5.a3, substituindo-se a onda
quadrada com nível dc por outra sem nível dc, ou seja, baseia-se na convolução do espectro
do sinal modulado pelo espectro de um trem de impulsos para o deslocamento do espectro
do sinal modulado para a banda-base e não será repetida aqui.
9

10. 10
3. SIMULAÇÃO MATLAB
Para simular o sistema de modulação AM-DSB-SC chaveado, foi utilizado o software
Matlab. O sinal modulante (sinal a ser transmitido) foi formado a partir da soma de 4
cossenos, conforme abaixo:
Smod=[cos(2*π*100*t)+ cos(2*π*300*t)+ cos(2*π*500*t)+ cos(2*π*700*t)]
Portando, as freqüências que formam o sinal acima são:
• 100Hz
• 300Hz
• 500Hz
• 700Hz
A figura 09 mostra o sinal modulante no domínio do tempo:
Figura 09. Forma de onda do sinal modulante a ser transmitido utilizando o AM-DSB-SC
10

11. 11
A figura 10 mostra o sinal modulante no domínio da freqüência:
Figura 10. Forma de onda do sinal modulante no domínio do tempo
Para simular o chaveamento do sinal modulante foi utilizado como portadora uma
onda quadrada de duty cicle de 50% com freqüência de 2KHz.
O comando do Matlab utilizado para gerar o sinal da portadora foi:
Ondaquadrada=square(2*π*2000*t)
O comando square retorna uma onda quadrada com duty cicle de 50%.
A figura 11 mostra a onda portadora no domínio do tempo:
11

12. 12
Figura 11. Forma de onda da portadora no domínio do tempo - Onda quadrada de 2KHz.
A figura 12 mostra a forma de onda da portadora no domínio da freqüência:
12

13. 13
Figura 12. Forma de onda da portadora no domínio da frequência - Onda quadrada de 2KHz.
Para obter o sinal que se quer transmitir, modulado em AM-DSB-SC, é necessário
multiplicar o sinal modulante pela portadora. O resultado da multiplicação dos dois
sinais no domínio do tempo é mostrado na figura 13.
Figura 13. Forma de onda do sinal modulado em AM-DSB-SC.
A linha de comando utilizada para obtenção do sinal mostrado na figura 13 é:
mod=cosseno*ondaquadrada;
figure(3)
plot(t,mod),grid on;
axis ([0 0.06 -4 4])
13

14. 14
A figura 14 mostra o mesmo sinal modulado, depois de passar por um filtro passa faixa
com o objetivo de eliminar as freqüências indesejadas oriundas do processo de
modulação.
Figura 14. Forma de onda do sinal modulado em AM-DSB-SC após o filtro passa faixa.
A figura 15 mostra o sinal modulado no domínio da freqüência sem o filtro passa
faixa:
14

15. 15
Figura 15. Forma de onda do sinal modulado no domínio da freqüência sem o filtro passa faixa.
Observa-se que não há sinal na freqüência da portadora (freqüência de 2KHz). O
gráfico da figura 15 comprova a simulação da modulação em AM-DSB-SC.
Para obter o sinal modulado no domínio da freqüência foi utilizada a função FFT
(Fast Furier Transform) disponível no software Matlab.
Conforme o teorema da convolução:
Multiplicação de sinais no domínio do tempo, implica em convolução dos espectros
desses sinais no domínio da freqüência e portanto, convolução de sinais no domínio do
tempo implica em multiplicação dos sinais no domínio da freqüência. Dessa forma, como o
sinal modulado foi obtido de uma mutiplicação, no domínio do tempo, entre o sinal
modulante e o sinal da portadora, foi o obtido o sinal modulado no domínio da freqüência
utilizando a transformada de Furrier.
15
Banda lateral
inferior
Banda lateral
superior

16. 16
As freqüências fora da banda do AM-DSB-SC precisam ser filtradas. Para isso foi
utilizado a função FIR1 do Matlab para criar um filtro passa faixa com inicio em 900Hz
e fim em 3000Hz.
A figura 16 mostra o sinal modulado no domínio da freqüência após a passagem
pelo filtro:
Figura 16. Forma de onda do sinal modulado no domínio da freqüência com o filtro passa faixa.
Para executar a demodulação do sinal transmitido em AM-DSB-SC, é necessário
multiplicar o sinal modulado pelo mesmo sinal da portadora.
A figura 16 mostra o resultado, no domínio do tempo, da multiplicação do sinal
modulado pelo sinal da portadora.
16

17. 17
Figura 16. Forma de onda do sinal demodulado no domínio do tempo sem o filtro.
Para obtermos o sinal original é necessário utilizar um filtro passa baixa para
eliminarmos as freqüências indesejadas oriundas do processo de demodulação:
A figura 17 mostra o sinal demodulado no domínio do tempo após a passagem pelo
filtro passa baixa:
17

18. 18
Figura 17. Forma de onda do sinal demodulado no domínio do tempo com o filtro.
Observa-se, na figura 17, a recomposição do sinal inicial antes da modulação. Ao
comparar as figuras 09 e 17 constata-se que os sinais são praticamente iguais.
Finalmente, a figura 18 mostra o sinal original no domínio da freqüência , obtido
através da demodulação, antes da passagem pelo filtro passa baixa:
18

19. 19
Figura 18. Forma de onda do sinal demodulado no domínio da freqüência sem o filtro.
Após o filtro passa baixa, o sinal é totalmente recomposto conforme mostra a figura
19:
19

20. 20
Figura 19. Forma de onda do sinal demodulado no domínio da freqüência com o filtro.
Ao comparar as figuras 10 e 19, observa-se que o sinal original composto de 4
cossenos(100Hz, 300Hz, 500Hz e 700Hz) esta presente nas duas figuras, comprovando
o sucesso da demodulação.
5 – CÓDIGO FONTE NO MATLAB.
Fs = 10000; %frequencia de amostragem.
T = 1/Fs;
L = 10000; %tamanho do sinal
NFFT = 2^nextpow2(L);%define a quantidade de amostra necessárias em uma
FFT
w = (Fs/2)*linspace(0,1,NFFT/2);%define o intervalo de frequencias a ser
plotado
%onda=square(2*1000*pi*t);
t = (0:L-1)*T; % intervalo de tempo.
coseno=0*t;
coseno2=0*t;
mod=0*t;
% for i=1:length(t)
% y(i)=cos(2*pi*10*t(i));
% end
%
% fy=fft(y,512);
% figure(10)
% plot(t,y)
% figure(11)
% %plot(w,abs(fy(1:256)))
% grid
for i=1:length(t)
coseno(i)=cos(2*100*pi*t(i))+cos(2*300*pi*t(i))+cos(2*500*pi*t(i))
+cos(2*700*pi*t(i));
end
figure(1)
plot(t,coseno),grid on;
axis ([0 0.1 -4 4]);
title('Sinal Modulante - soma de cossenos');
xlabel('Tempo');
ylabel('cos(t)');
fcoseno=fft(coseno,NFFT)/L;
for j=1:length(t)
ondaquadrada(j)=1+square(2*2000*pi*t(j));% portadora na forma de uma
onda quadrada.
end
figure(2)
plot(t,ondaquadrada),grid on;
axis ([0 0.008 -1. 3]);
title('Portadora - Onda quadrada, freq: 2KHz');
20

21. 21
xlabel('Tempo');
ylabel('square(t)');
fondaquadrada=fft(ondaquadrada,NFFT)/L; % transformada de furrier...
for k=1:length(t)
mod(k)=coseno(k)*ondaquadrada(k); %modulando o sinal
demod(k)=mod(k)*ondaquadrada(k); % demodulando a merda do sinal
end
figure(3)
plot(t,mod),grid on;
axis ([0 0.06 -4 4]);
title('Sinal Modulado - Sinal Modulante x Portadora');
xlabel('Tempo');
ylabel('Amplitude');
figure(4)
plot(w,2*abs(fcoseno(1:NFFT/2)),'b'), grid on;
axis ([0 1500 0 1]);
title('Sinal Modulante - Domínio da Frequência');
xlabel('Hz');
ylabel('amplitude');
fi = 900 % Inicio da faixa de corte
fs = 3000 % Fim da faixa de corte
fa = 10000 % Frequencia de Amostragem
Wn = [fi*2/fa fs*2/fa]; % Normalizando as frequencias de 0 a 1, sendo 1
= Fa/2 - Passa faixa
Wn2= fi*2/fa;% fim da faixa passante(passa baixa)
%Cria o vetor B2 com os coeficientes do filtro rejeita faixa,com 91
elementos, para uma janela hamming
B1 = fir1(90,Wn,hamming(91));%filtro passa faixa
B2 = fir1(90,Wn2,hamming(91));%filtro passa baixa
sinalfiltrado=filter(-B1,1,mod);%passando o sinal modulado pelo filtro
demodfiltrado=filter(-B2,1,demod)%passando o sinal demodulado pelo filtro
figure(5)
plot(t,mod,'b'),grid on;
axis ([0 0.06 -4 4]);
title('Sinal Modulado - Sinal Modulante x Portadora - Sem o filtro');
xlabel('Tempo');
ylabel('Amplitude');
figure(6)
plot(t,mod,'b'),grid on;
axis ([0 0.06 -4 4]);
title('Sinal Modulado - Sinal Modulante x Portadora - Com e sem o
filtro');
xlabel('Tempo');
ylabel('Amplitude');hold on;
21

22. 22
figure(6)
plot(t,sinalfiltrado,'r'),grid on;
axis ([0 0.06 -4 4]);
figure(7)
plot(t,sinalfiltrado,'g'),grid on;
axis ([0 0.06 -4 4]);
title('Sinal Modulado - Sinal Modulante x Portadora - Com o filtro');
xlabel('Tempo');
ylabel('Amplitude');
figure(8)
plot(w,abs(fondaquadrada(1:NFFT/2)),'b'), grid on;
axis ([0 5000 -4 4]);
title('Portadora, Onda Quadrada - Domínio da Frequência');
xlabel('Hz');
ylabel('amplitude');
fmod=fft(mod,NFFT)/L;
fsinalfiltrado=fft(sinalfiltrado,NFFT)/L;
fdemod=fft(demod,NFFT)/L;
fdemodfiltrado=fft(demodfiltrado,NFFT)/L;
figure(9)
plot(w,2*abs(fmod(1:NFFT/2)),'b'), grid on;
title('Sinal Modulado - Domínio da Frequência - Sem filtro');
xlabel('Hz');
ylabel('Amplitude');
figure(10)
plot(w,2*abs(fmod(1:NFFT/2)),'b'), grid on;
title('Sinal Modulado - Domínio da Frequência - Com e sem filtro');
xlabel('Hz');
ylabel('Amplitude');hold on;
figure(10)
plot(w,2*abs(fsinalfiltrado(1:NFFT/2)),'r'), grid on;
figure(11)
plot(w,2*abs(fsinalfiltrado(1:NFFT/2)),'g'), grid on;
title('Sinal Modulado - Domínio da Frequência - Com filtro');
xlabel('Hz');
ylabel('Amplitude');
figure(12)
plot(t,demod,'b'),grid on;
axis ([0 0.06 -4 4]);
title('Sinal demodulado - Domínio do tempo - Sem filtro');
xlabel('Tempo');
ylabel('Amplitude');
figure(13)
22

23. 23
plot(t,demod,'b'),grid on;
axis ([0 0.1 -4 4]);
title('Sinal demodulado - Domínio do tempo - Com e sem filtro');
xlabel('Tempo');
ylabel('Amplitude');hold on;
figure(13)
plot(t,demodfiltrado,'r'),grid on;
axis ([0 0.06 -4 4]);
figure(14)
plot(t,demodfiltrado,'g'),grid on;
axis ([0 0.1 -4 4]);
title('Sinal demodulado - Domínio do tempo - Com filtro');
xlabel('Tempo');
ylabel('Amplitude');
figure(15)
plot(w,2*abs(fdemod(1:NFFT/2)),'b'), grid on;
title('Sinal demodulado - Domínio da Frequência - Sem filtro');
xlabel('Hz');
ylabel('amplitude');
figure(16)
plot(w,2*abs(fdemod(1:NFFT/2)),'b'), grid on;
title('Sinal demodulado - Domínio da Frequência - Com e sem filtro');
xlabel('Hz');
ylabel('amplitude');hold on;
figure(16)
plot(w,2*abs(fdemodfiltrado(1:NFFT/2)),'r'), grid on;
figure(17)
plot(w,2*abs(fdemodfiltrado(1:NFFT/2)),'g'), grid on;
axis ([0 1000 0 2]);
title('Sinal demodulado - Domínio da Frequência - Com filtro');
xlabel('Hz');
ylabel('amplitude');
5 - REFEREÊNCIAS
23

24. 24
[1] - Universidade Federal do Paraná – Dep. de Engenharia Elétrica – Prof. Marcus V.
Lamar - Capítulo 2 – Modulação em Amplitude
[2] – Software Matlab R7
24