1. Este documento propõe uma equação geral para medir a confiabilidade do canal em sistemas de codificação turbo DS/CDMA sujeitos a desvanecimento e interferência de múltiplo acesso. 2. A equação de confiabilidade do canal é estabelecida em função da relação sinal-ruído e do carregamento do sistema a partir de resultados de simulação de Monte Carlo. 3. Isso permite prever a confiabilidade do canal em diferentes cenários de operação, incluindo baixa, média e alta relação s

1. 1
Confiabilidade do Canal em Codificação Turbo
DS/CDMA Sujeito a Desvanecimento Rayleigh
e Interferência de Múltiplo Acesso1
Wagner J. Okano, Fernando Ciriaco, Taufik Abrão, Member IEEE
Abstract—This work proposes a general equation for the
channel reliability (Lc) of turbo code in DS/CDMA systems under
flat fading channels and multiple access interference. The
proposed reliability equation is suitable for prediction under low,
medium as well high signal-noise ratio (SNR) operation system.
The channel reliability equation was established as a function of
system loading and SNR from fitting of Monte-Carlo simulation
(MCS) performance results.
Este trabalho propõe uma equação geral para a confiabilidade
do canal (Lc) em codificação turbo de sistemas DS/CDMA
sujeitos a canais com desvanecimento plano e à interferência de
múltiplo acesso, aplicável às regiões de baixa, média e alta
relação sinal-ruído (SNR). A equação de confiabilidade do canal
é estabelecida em função do carregamento do sistema e da SNR a
partir de fitting de resultados de simulação computacional
Monte-Carlo (MCS).
Keywords— Channel reliability; DS-CDMA; flat-fading
channels; multiple access interference; single-user detection;
turbo coding.
Confiabilidade do canal, DS-CDMA, canal com
desvanecimento plano, interferência de múltiplo acesso, detecção
uniusuário, codificação turbo.
I. INTRODUÇÃO
O desvanecimento e a interferência de múltiplo acesso são
os principais fatores que limitam o desempenho de sistemas
DS/CDMA. Enquanto detectores multiusuários [1], [2] (MuD
- Multiuser Detection) são utilizados para combater a MAI, e a
diversidade espaço-temporal combate o desvanecimento, os
códigos corretores de erro no receptor (FEC - Forward Error
Correction) são utilizados para combater a MAI e o
desvanecimento de forma conjunta.
A codificação é o processo em que uma redundância
controlada é adicionada à informação, objetivando a detecção
e a correção de erros introduzidos pelas características do
canal. Essa adição controlada de redundância leva à redução
W. Okano é mestre pelo programa de pós-graduação do Departamento de
Engenharia Elétrica da Universidade Estadual de Londrina (DEEL-UEL).
Engenheiro da Sercomtel Celular S.A, Londrina, PR, Brasil. E-mail:
wjokano@sercomtel.com.br
F. Ciriaco é doutorando do programa de pós-graduação em Eng. Elétrica da
EPUSP. E-mail: fernandod@pitagoras.com.br
T. Abrão é Professor Associado do Depto de Engenharia Elétrica (DEEL)
da Universidade Estadual de Londrina. Rod. Celso Garcia Cid - PR445,
86051-990, Londrina, PR. E-mails: taufik@uel.br taufik.abrao@gmail.com,
http://www.uel.br/pessoal/taufik
da quantidade de erros na recepção, apesar da inevitável
redução na taxa líquida de informação trafegada ou uma
expansão na largura da banda.
Diversos fatores devem ser considerados na escolha do
esquema de codificação: complexidade, taxa de codificação,
capacidade de correção de erro e a mínima relação sinal-ruído
que permite uma recepção com BER desejada, entre outros.
Na década de 70, os códigos FEC foram incorporados aos
sistemas espaciais e de comunicação por satélites e tornaram-se
comuns em sistemas de comunicação rádio móvel celular
nos anos 80.
Em 1993, os códigos turbo (TC - Turbo Codes) foram
apresentados por Berrou et.al. [3], [4] e obtiveram uma grande
repercussão por apresentarem um desempenho próximo ao
limite de Shannon [5].
Desta forma, desde 1993, inúmeras pesquisas na área de
codificação turbo têm sido realizadas, buscando reduzir a
complexidade associada ao decodificador. Constituem
decodificadores práticos de reduzida complexidade os
algoritmos Max-Log-MAP, proposto por Koch e Baier [6] e
também por Erfanian e outros [7], o algoritmo Log-MAP
sugerido por Robertson, Villebrun e Hoeher [8] e o algoritmo
SOVA (Soft Output Viterbi Algorithm) proposto por
Hagenauer e Hoeher [9], [10].
Por sua vez, Le Goff et.al. [11], Wachsmann e Huber [12]
além de Robertson e Worz [13] sugeriram o uso destes
códigos junto a esquemas eficientes de modulação.
Durante meados dos anos 90, Hagenauer et.al. [14] além de
Pyndiah [15] ampliaram o conceito dos códigos em blocos
concatenados introduzindo o conceito de códigos em blocos
concatenados paralelos.
Nickl et.al. [16] mostraram que o limite de Shannon pode
ser aproximado com uma separação de 0,27 dB por meio do
emprego de um simples código turbo de Hamming e
Barbulescu e Pietrobon, introduziram projetos eficientes para
o entrelaçador (interleaver) [17]. Uma visão compreensiva
sobre codificação turbo pode ser encontrada em Benedetto e
Montorsi [18], [19] e Perez et.al. [20].
Com isso, os códigos turbo saíram muito rapidamente dos
laboratórios de pesquisa para serem aplicados na prática em
todo o mundo. Depois de seu anúncio, em 1993, foram
utilizados para diversos fins, principalmente nas
comunicações sem fio de terceira geração (3G), comunicações
móveis e até para sistemas de exploração espaciais [21].

2. 2
Atualmente, os códigos turbo já estão presentes nas
especificações dos sistemas WiMax [22], [23], [24], e em
algumas aplicações de sistemas UWB [25], dentre outros.
II. MODELO DE SISTEMA E DECODIFICAÇÃO TURBO
O princípio da codificação turbo (TC - Turbo-Codes) [4],
consiste de uma classe de códigos convolucionais recursivos
sistemáticos (RSC - Recursive Systematic Convolutional)
concatenados em paralelo. Os códigos turbo empregam dois
RSC de taxa de codifição Rc=1/n. A decodificação é realizada
de forma iterativa com dois decodificadores de máxima
probabilidade a posteriori (MAP - Maximum A Posteriori
Probability) [14], onde P e P-1 representam o entrelaçador e o
desentrelaçador, respectivamente. Para atingirem bons
desempenhos, os decodificadores turbo iterativos baseados em
diferentes critérios MAP, tais como o BCJR [14], o Log-MAP
[8], entre outros, necessitam do conhecimento relativamente
preciso do fator ou medida de confiabilidade do canal (Lc).
Este trabalho propõe uma equação genérica para a predição
da confiabilidade do canal em sistemas DS/CDMA sujeitos ao
desvanecimento Rayleigh plano, considerando um cenário de
múltiplo acesso, detecção uniusuário e estimativas perfeitas de
canal, em função de relação sinal-ruído (SNR), e do
carregamento do sistema Q=K/N, onde K é o número de
usuários ativos e N o ganho de processamento. A literatura
atual tem tratado a codificação turbo para sistemas DS-CDMA
apenas em situações de operação de baixa e média relação
sinal-ruído (Eb/N0 ≤ 12 [dB]) e na ausência de interferência de
múltiplo acesso (apenas um único usuário ativo no sistema,
K=1) [26]; neste contexto, a medida de confiabilidade de canal
produz resultados inadequados para a região de alta SNR.
Em nosso trabalho anterior [27], o problema da
confiabilidade de canal em sistemas Turbo DS/CDMA foi
tratado em um cenário particular e focado na discussão de
resultados, enquanto aqui, o foco é estabelecer uma
metodologia de análise para a obtenção de uma equação
generalizada, cuja abrangência e aplicabilidade seja garantida
para diversos cenários. Enquanto em [27] o efeito do
carregamento do sistema não foi considerado, a análise aqui é
conduzida com o objetivo de se obter uma equação de
confiabilidade capaz de incorporar o efeito da interferência de
múltiplo acesso (veja Seção III).
A. Modelo de Sistema
Em sistemas DS/CDMA, o sinal transmitido pelo k-ésimo
usuário com modulação por chaveamento de fase binária
(BPSK - Binary Phase-Shift Keying) é dado por [28]:
z t  P  x s t  iT  t
( ) 2 (i ) ( ) cos( ) 1
k k k k b c
i
2 2 k k P  A representa a potência do k-ésimo usuário; (i)
k x é
o i-ésimo símbolo codificado com período b T , e a saída
concatenada do codificador turbo dada por:
( i ) ( i ) ( 0 ) , ( i ) (1) , ( i ) ( 2 ) 2 
k k k k x   x x x 
(1) (0), (2) (0), , ( I ) (0)
k k k x x  x são os bits de entrada do
codificador; I é o tamanho do pacote de bits não codificados
(frame), admitido constante e igual para todos os usuários;
(1) (1), (2) (1), , ( I ) (1)
k k k x x  x e (1) (2), (2) (2), , (I ) (2)
k k k x x  x são os
bits de saída do primeiro e segundo codificadores,
respectivamente, cujo comprimento do frame codificado
resulta c I  I R  nI bits; ωc é a freqüência angular da
portadora; 1
   corresponde à
0 , ( ) ( ) N
k n c k n st ptnTs 
seqüência de espalhamento definida no intervalo [0, ) b T e zero
fora, onde   , 1 k n s   é o n-ésimo chip da seqüência de
comprimento N utilizada pelo k-ésimo usuário; Tc é o período
de chip e o ganho de processamento, b c N  T T . Assume-se
formatação de pulso p(t) retangular com amplitude 1 N no
intervalo [0;TC) e zero fora.
Admitindo-se propagação assíncrona dos K sinais
codificados e espalhados no espectro de freqüências através de
um canal com desvanecimento Rayleigh plano e lento, o sinal
total recebido em banda base (assumindo-se filtro passa-baixa
ideal) pode ser escrito:
      I 1
   

rt Px c s t iT t
( ) ( ) ( ) 3
 
' ( ) ( )
1 1
K
i i
k k k k b k
k i
onde as amplitudes recebidas '
k P incluem os efeitos de
perda de percurso e sombreamento, sendo constantes para
todos os I bits codificados transmitidos de um mesmo usuário;
τk representa o atraso aleatório que leva em consideração a
natureza assíncrona de transmissão, bem como o atraso de
propagação para o k-ésimo usuário; η(t) representa o ruído
AWGN (Additive White Gaussian Noise) com densidade
espectral de potência bilateral igual a N0/2 e a resposta
impulsiva do canal para o k-ésimo usuário no i-ésimo
intervalo de bit é descrita através do coeficiente complexo
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i
c i t  k 
 i t ej  k t
, com uma distribuição Gaussiana
k k complexa, i.e., assume-se que a fase de ck apresenta uma
distribuição uniforme com  [0,2  ) e módulo dos
coeficientes de canal, k  , representa a envoltória do
desvanecimento de pequena escala seguindo uma distribuição
de Rayleigh com função densidade de probabilidade
  f ()  2/ e2 / , onde  é o módulo dos coeficientes e ς
representa a potência média das componentes multipercurso,
i.e., ς = [ψ2] [28]. Adicionalmente, assume-se ganho de canal
normalizado para todos os usuários.
Para canais com desvanecimento unipercurso (plano), o
receptor convencional no link reverso consiste de um banco de
K filtros casados (MFB - Matched Filter Bank) às suas
respectivas sequências de espalhamento. Admitindo-se
recepção coerente, a saída do filtro casado para o k-ésimo

3. 3
usuário, amostrado ao final do i-ésimo intervalo de bit, é
 r ( t ) s  t  iT    dt
, resultando em:
k b k 

(i ) ' (i ) (i ) (i ) (i ) (i ) 4
k k b k k k k k u  P T c x  SI  I 
O primeiro termo corresponde ao sinal desejado, o segundo à
auto-interferência, o terceiro à interferência de múltiplo acesso
sobre o k-ésimo usuário e o último ao AWGN filtrado.
O detector convencional para canais com desvanecimentos
planos em frequência consiste em retirar o efeito da fase para
cada usuário Φk à saída do MFB, seguido por um circuito de
decisão abrupta:
      ( ) Re ( ) ( ) e ˆ( ) sgn ( ) 5 i
i i j k i i
k k k k y ue x y    
B. Decodificação Iterativa
O bit de informação à entrada do codificador, (i) 1
k b   ,
possui uma probabilidade de ocorrência a priori ( (i) )
k P b .
Associada a esta probabilidade, define-se a relação de
verossimilhança logarítmica (LLR - log-likelihood ratio):
 
i
( )
L b P b
( ) ln ( 1)
( i )
k
k i
( ) 6
P b
( 1)
k
 

 
Após a chegada da seqüência completa no receptor, o
algoritmo turbo estimará a seqüência de bits originais (i)
k b a
partir da LLR a posteriori, definida pela razão:
7
P b
( 1 )
( ) ln
k k
( 1 )
k k
k k
L b
P b
 

 
y
y
y
onde a seqüência codificada à entrada do decodificador, a partir
de (5), é expressa pela composição das saídas do MFB,
y  y (1) y (2) y ( I )
k  k k  k  . O sinal da LLR indica a
estimativa do bit enviado, e o seu valor absoluto representa uma
maior ou menor confiabilidade na estimativa obtida: quanto mais
afastado o valor de L ( b y ) k k estiver do limiar de decisão,
maior é o grau de confiança na estimativa do bit.
A informação contida em ( ) k k L b y pode ser transferida a
outro elemento de decodificação, se houver, ou convertida em
decisões abruptas. Note-se que o numerador e o denominador
de (7) são probabilidades condicionais a posteriori,
probabilidades calculadas após a chegada completa da
seqüência yk. A seqüência completa yk pode ser dividida em
três subseqüências, uma representando o passado, outra o
presente e outra o futuro:
i i i i
(1) (2) (  1) () (  1) ( 
2) ( )
y y y y y y y
[ ]
   
I
  
k k k k k k k k
i i i
k k k
(  ) (  ) ( 
)
y y y
i i i
k k k
(  ) (  ) ( 
) 8

  
y
y y y
Com isso, a LLR a posteriori é dada por [14]:
 
1
0
1
0
( )
1
1
9
( ´, , )
( | ) ln
k
( ´, , )
( ´) ( ´, ) ( )
ln
( ´) ( ´, ) ( )
i R
k k
k
R
i i i
R
i i i
R
P s s
L b
P s s
s s s s
s s s s
  

  







y
y
y
onde ( ´, , ) k P s s y representa a probabilidade conjunta de estar
no estado s' no instante i 1, estar no estado s no instante
corrente i, e de a seqüência de I bits recebida ser k y . No
numerador, R1 significa que o somatório se estende às
transições entre estados s' e s provocadas por um bit
(i) 1
k b   . No denominador, R0 designa os outros ramos,
originados por um bit (i) 1
k b   . As variáveis α, γ e β são
probabilidades definidas como:
 
i
( )
s Ps
s s P s s
s P s
( ´) ( ´, )
( ´, ) ( , | ´)
( ) ( | )



i 1
k
i
( ) 10
i k
i
i k






y
y
y
No instante i as probabilidades α, γ e β estão associadas ao
passado, ao presente e ao futuro da seqüência k y ,
respectivamente. ( ´, ) i  s s é a probabilidade condicional de
receber o símbolo (i)
k y no instante i e o estado atual ser
i S  s , dado que o estado anterior foi 1 ´ iS s   , sendo
composta pelo produto de probabilidades:
( i ) ( i ) ( i
)  
( ´, ) ( | ) ( ) 11
i k k k
i n
( )

i k c i i
( ) ( ) ( )
i k k l k l
, ,
1
exp ( ) exp
2 2
l
s s P y x P b
C b L b L x y



   
    
   
i C é irrelevante no cálculo da confiabilidade da estimativa,
pois aparece no numerador e no denominador de (9). Os
termos ( )
x i
( )
k ,
l e ,
i
k l y representam o bit l no instante i da
seqüência à saída do codificador e à entrada do decodificador,
respectivamente. O termo Lc é denominado valor ou medida
de confiabilidade do canal [26], [29], podendo ser expresso
em função das energias transmitidas por bit codificado Ec e bit
de informação Eb, taxa de codificação Rc e a amplitude média
de desvanecimento ψ:
 
L E R E
4 c 4 b 12
   
c c
N N
0 0
No caso de canal AWGN, ψ= 1.
As probabilidades α e β são calculadas recursivamente por:
 
s s s s
s s s s
( ) ( ´, ) ( ´)
( ´) ( ´, ) ( )
  
i i i
1
s
´
  
1 13
i i i
s







4. 4
com as condições iniciais: α0(s) = βI(s) = 1 se s = 0; ou 0 se
s  0 . Note-se que para o cômputo das probabilidades α e β
necessita-se conhecer a probabilidade ( ´, ) i  s s . Com isso,
inicia-se o cálculo da LLR a posteriori pelo cômputo de
( ´, ) i  s s .
No cálculo de ( ) i  s , os somatórios são efetuados para
todos os estados anteriores 1 ´ iS s   dos quais saem ramos
que convergem no estado s, enquanto que no caso de 1( ´) i  s 
os somatórios são efetuados para todos os estados seguintes
i S  s que se atingem do estado s'. Considerando códigos
binários, os somatórios possuem apenas duas parcelas. A
probabilidade α é calculada à medida que se for recebendo a
seqüência k y , i.e., no cálculo de α o sentido é do início para o
fim da treliça (forward). A probabilidade β só pode ser
calculada depois de ter sido recebido toda a seqüência k y : no
cálculo de β o sentido é do fim para o início da treliça
(backward). Os valores iniciais α0(s) e βI(s) pressupõem que o
percurso na treliça começa e termina num estado nulo (treliça
terminada). Para isso é necessário acrescentar ao fim da
mensagem ou ao início da próxima transmissão alguns bits
nulos (tail bits) capazes de levar o codificador a produzir uma
saída também nula.
A aplicação do algoritmo BCJR à decodificação iterativa
resulta na estratégia turbo. Considerando uma seqüência
codificada com taxa 1/n no qual o primeiro bit codificado,
x (i) (0)
, é igual ao bit de informação b (i)
k , a razão LLR a
k posteriori pode ser decomposta em uma soma de três parcelas
[4]:
( ) ( ) ( ) ( )  
( | ) ( ) ,1 ( ) 14 i i i i
k k k C k e k L b y  L b  L y  L b
As primeiras duas parcelas estão relacionadas ao bit de
informação (i)
k x . No entanto, a terceira, ( (i) )
e k L b , depende
somente dos bits de paridade da palavra de código,
denominada informação extrínseca. Pode-se dizer que
( (i) )
e k L b é uma estimativa da LLR a priori ( (i) )
k L b , pois
caso sejam fornecidos os valores de ( (i) )
L b k e ( i
)
L y a um
C k ,1
decodificador MAP, obtém-se ( (i ) | )
k k L b y à sua saída. Por
subtração, obtém-se: ( ) ( ) ( ) ( )
,1 ( i ) ( i | ) ( i ) i
e k k k k C k L b  L b y  L b  L y
Esta estimativa de ( (i) )
k L b é, presumivelmente, um valor
mais preciso da LLR a priori, devendo substituir o valor
anterior de ( (i) )
k L b . Caso esse procedimento seja repetido de
um modo iterativo fornecendo a um outro decodificador os
valores de ( )
L y i
( (i) )
C k ,1
e a nova k L b = ( (i) )
e k L b , espera-se
obter uma ( (i) | )
k k L b y mais confiável a cada iteração. A
utilização recursiva de (14) caracteriza a decodificação turbo.
III. DETERMINAÇÃO DA CONFIABILIDADE DO CANAL
Resultados numéricos MCS da seção IV (Fig. 3) mostram
que (12) resulta em desempenhos satisfatórios para a
estratégia turbo apenas nas regiões de baixo e médio SNR.
Para valores de Eb/N0 > 14 dB, o desempenho é degradado
consideravelmente, tornando inviável a utilização de (12).
Baseado na técnica de ajuste de curvas (fitting), neste trabalho
foi obtida, de forma não-exaustiva, uma nova expressão para a
medida da confiabilidade do canal com desvanecimento
Rayleigh lento e plano em freqüência, tendo como base a
função sigmóide. Tal expressão permite a obtenção de
desempenhos consistentes para o sistema com codificação
turbo tanto nas faixas de baixo e médio Eb/N0 (similares aos
reportados na literatura), quanto na região de alto Eb/N0. Neste
último caso, o desempenho do sistema em termos de taxa de
erro de bit (BER), obtido a partir da predição da confiabidade
do canal (16), mostrou-se sensivelmente superior ao reportado
na literatura.
Ressalte-se que na literatura são raras as análises da
confiabilidade do canal para a alta SNR. Considerou-se aqui a
estratégia indireta de obtenção de uma expressão fechada para
a confiabilidade do canal a partir dos resultados de
desempenho do sistema. A determinação de Lc foi obtida
analisando-se o desempenho do sistema em três regiões: baixa
SNR (região A), média SNR (região B) e alta SNR (região
C), incorporando-se o efeito da interferência de múltiplo
acesso (MAI).
O efeito do carregamento do sistema Q (efeito da MAI em
 
sistemas DS/CDMA) foi incorporado na medida de
confiabilidade do canal a partir do estabelecimento de uma
equivalência entre incremento no Q e redução da relação
sinal-ruído equivalente (ruído AWG + interferência),
admitindo-se que a MAI apresenta uma distribuição estatística
Gaussiana. Assim, partiu-se de (12) para a obtenção da
confiabilidade do canal, porém levando-se em consideração os
efeitos conjuntos do carregamento e da SNR. Obteve-se então,
via simulação MCS, para uma ampla faixa de  , o fator (ou
amplitude) de desvanecimento médio normalizado equivalente
e otimizado , no sentido da minimização da BER do sistema
para a codificação turbo com taxa de codificação específica;
resultados mostrados na Tabela I são para taxa de codificação
1/3 e baixa SNR.
TABELA I
FATOR DE DESVANECIMENTO OTIMIZADO  
PARA UMA AMPLA FAIXA DE
CARREGAMENTO DE SISTEMA, BAIXA SNR E RC = 1/3.
Carregamento Eb / N0 [dB] (Região A)
Q 0 2 4 6 8 10 12 14
QSU (0,0323) 1,00 1,00 0,95 0,89 0,87 0,78 0,72 0,65
QL (0,1613) 1,00 0,92 0,87 0,80 0,62 0,55 0,32 0,20
QLM (0,3226) 1,00 0,89 0,80 0,73 0,59 0,42 0,35 0,20
QM (0,4839) 1,00 0,86 0,72 0,62 0,57 0,39 0,25 0,17
QMH (0,6452) 1,00 0,85 0,72 0,58 0,40 0,32 0,20 0,15
QH (1,0000) 0,86 0,65 0,55 0,43 0,30 0,22 0,15 0,15
Observe-se que à medida que o carregamento e a SNR são

5. 5
incrementados, o fator de desvanecimento normalizado
otimizado decresce. A partir das informações do fator  
da
Tabela I e utilizando-se (12), obteve-se a medida de
confiabilidade do canal (Lc), para a região A de Eb/N0, Fig.
1.a. Já para a região B, resultados MCS indicaram que para
qualquer carregamento do sistema na faixa 0 < Q ≤ 1, os
respectivos valores de Lc resultam aproximadamente iguais
para um dado Eb/N0. Finalmente, para a região C (Eb/N0 ≥ 32
dB) verificou-se ainda por simulação a ocorrência de um
patamar para o fator de confiabilidade do canal em torno do
valor 17,74, conforme indicado na Fig. 1.a. Observe-se que
para cada valor de carregamento Q, o comportamento do fator
de confiabilidade do canal em função de Eb/N0 pôde ser
descrito a partir da função sigmóide, devido à proximidade de
seu comportamento com as curvas de nível (Q = constante)
implícitas na Fig. 1.a.
20
15
10
5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 0
10
20
30
40
0
Eb/N0 [dB]
Lc
Loading
A
B
C
QSu
QM
QH
QL
QLm
QMh
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
EbN0 [dB]
Lc
K = 1
K = 5
K = 10
K = 15
K = 20
K = 31
L 
Fig. 1. Comportamento da medida da confiabilidade do canal otimizado em
função de: a) Eb/N0 e do carregamento Q; b) Eb/N0 na faixa [0, 20] dB.
Com o objetivo de determinar os coeficientes das equações
sigmóides que maximam o desempenho (mínima BER), i.e.,
obter expressões fechadas otimizadas para a medida da
confiabilidade do canal ( ), inicialmente, analisou-se os
C valores numéricos de Lc para cada carregamento de sistema na
faixa de ocorrência de mudanças significativas em Lc (i.e.,
Eb/N0  [0; 20] dB, Fig. 1.a). Com os valores de Lc da Fig. 1.b
e utilizando-se a mesma consideração inicial para
0 / [22;30] b E N  dB, Fig. 1.a, determinou-se as novas
equações sigmóides ajustadas para o melhor desempenho
considerando um determinado carregamento, da forma:
1 2    
2
0 dB 0
@ 15
1 exp
Qc
b
x
Q
L A A A
E N x
d

 
  
  
 

Os coeficientes obtidos para essa família de equações
sigmóides, tendo como parâmetro o carregamento, são
mostrados na Tabela II.
De posse destas equações, ajustadas para cada
L carregamento de sistema, procedeu-se ao último ajuste, tendo
em vista a redução a uma única equação geral para a medida
de confiabilidade do canal otimizada em função de Eb/N0 e
C 
Q. Ajustou-se os parâmetros inclinação e deslocamento
horizontal da curva sigmóide, obtendo-se finalmente:
 
0 dB 0
16
15, 7 17, 7
1 exp
c
b
x
L
E N x
d

 
  
  
 

onde:
0
12, 6 16, 4
1 exp 0, 055
0,1
1, 55 2, 25
1 exp 0, 45
0, 055
x
x
Q
d
Q

 
     
 

 
     
 
TABELA II
COEFICIENTES PARA AS EQUAÇÕES SIGMOIDAIS OTIMIZADAS DA (15).
Param. QSU QL QLM QM QMH QH
A1 1,9754 1,7930 1,8245 2,1462 2,2101 1,9699
A2 17,768 17,842 17,825 17,715 17,581 17,535
x0 9,2898 14,69 15,038 16,171 16,416 16,363
dx 1,4835 3,7820 3,6411 2,7688 2,2354 2,2424
A Fig. 2 compara as equações sigmóides ajustadas
individualmente (15) e Tabela II, com a equação geral (16). À
medida que o carregamento aumenta, os comportamentos das
duas equações se aproximam, sendo praticamente coincidentes
para Q ≥ 0,3226. Para carregamentos muito pequenos (até
Q  0,1), há cruzamento da curvas em torno de Lc ≈ 9.
Apesar da próxima seção de resultados numéricos não
abrager canais seletivos em frequência, a metodologia de
análise para a confiabilidade de canal estabelecida nesta seção
permite inferir a aplicabilidade da (16) a cenários ainda mais
genéricos, tais como existência de seletividade, outros tipos de

6. 6
desvanecimentos e taxas de codificação.
IV. RESULTADOS NUMÉRICOS
Em todas as simulações MCS, considerou-se sistema
DS/CDMA assíncrono com ganho de processamento N=31,
seqüências aleatórias, códigos curtos e canal Rayleigh lento no
tempo e plano em freqüência; K=1, 5, 10, 15, 20 e 31 usuários
(equivalente a carregamentos na faixa de 0,0323 ≤ Q ≤ 1) com
velocidades constantes e uniformemente distribuídas,
resultando em uma freqüência Doppler máxima de 222,2 Hz
para uma freqüência da portadora de 2 GHz. Demais
parâmetros de sistema, tais como a taxa de codificação Rc =
1/n, tipo de entrelaçador e de concatenação do codificador
turbo seguem as especificações do sistema CDMA2000 [30];
adotou-se matriz geradora dos códigos turbo da forma [1,
15/13, 17/13].
0 5 10 15 20 25 30 35 40
18
16
14
12
10
8
6
4
2
EbN0
Lc
Geral K = 1
Sigm K = 1
0 5 10 15 20 25 30 35 40
18
16
14
12
10
8
6
4
2
EbN0
Lc
Geral K = 20
Sigm K = 20
Fig. 2. Comportamento para a medida de confiabilidade otimizada em função
da SNR, equações gerais (16) × (15), considerando baixo e alto
carregamentos.
O desempenho do algoritmo turbo foi analisado para três
taxas de codificação, 1/2, 1/3 e 1/4, equivalentes a uma taxa
básica de transmissão de 14400 bps, 9600 bps e 6800 bps,
respectivamente, uma quantidade de bits de informação de
282, 186 e 130 e que somados aos 6 bits dos registradores
totalizam 288, 192 e 136 bits, respectivamente, transmitidos
em 20 ms.
A Fig. 3 compara os resultados de desempenho MCS, em
termos de BER, a partir da aplicação da medida de
confiabilidade de canal otimizada: equações sigmóides
ajustadas para diferentes carregamentos de sistema, (15)
versus a equação sigmóide geral (16). Verifica-se que a
equação geral proposta apresenta um desempenho
marginalmente superior ao das equações sigmóides
individuais propostas, em quase a totalidade da faixa de Eb/N0.
Esta superioridade torna-se cada vez mais imperceptível à
medida que o carregamento do sistema aumenta.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
100
10−1
10−2
10−3
10−4
10−5
10−6
Eb/No [dB]
BER
Sigm K = 31
Sigm K = 20
Sigm K = 15
Sigm K = 10
Sigm K = 5
Sigm K =1
K = 1 (Eq. Geral)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
100
10−1
10−2
10−3
Eb/No [dB]
BER
Sigm K = 31
Sigm K = 20
Sigm K = 15
Sigm K = 10
Sigm K = 5
sigm K = 1
K =20 (Eq. Geral)
Fig. 3. Desempenho MCS a partir da aplicação das equações sigmóides
(16) × (15) propostas, com QSU e QMH (K=1 e 20 usuários, respectivamente).
Observe-se que resultados de desempenho considerando
diferentes taxas de codificação e carregamentos de sistema,
obtidos via simulação MCS, indicaram a mesma consistência
na aplicação da equação da confiabilidade do canal Rayleigh
plano baseada na equação sigmóide geral proposta (16),
conforme indicado na Fig. 3, em comparação à equação (12).
Assim, obteve-se desempenhos semelhantes para Eb/N0 na
faixa [0; 14] dB e consideravelmente superiores aos obtidos a

7. 7
partir da equação da literatura para a região de média e alta
SNR (Eb/N0 > 14 dB), conforme ilustrado na Fig. 4 para o caso
Rc=1/3. Para as demais taxas de codificação analisadas,
resultados MCS indicaram a mesma consistência de
desempenho obtidos com a taxa 1/3.
0 5 10 15 20 25
100
10−1
10−2
10−3
10−4
10−5
10−6
EbN0 [dB]
BER
K = 31 Eq.Sig.
K = 10 Eq.Sig.
K = 5 Eq.Sig.
K = 1 Eq.Sig.
K = 31 Eq.Lit.
K= 10 Eq.Lit.
K = 5 Eq.Lit.
K = 1 Eq.Lit.
Fig. 4. Comparação de desempenho MCS considerando a equação sigmóide
geral proposta × literatura; Rc=1/3.
V. CONCLUSÕES
Este trabalho estabeleceu uma metodologia de análise para a
obtenção da equação de confiabilidade de canal generalizada,
com abrangência e aplicabilidade em cenários de múltiplo
acesso, multiusuário (efeito do carregamento do sistema),
seletividade de canal, tipos de desvanecimentos e taxas de
codificação.
A partir da técnica de ajuste de curvas, especificamente
neste trabalho, foi proposta uma nova equação para a predição
da medida de confiabilidade do canal (Lc) em codificação
turbo de sistemas DS/CDMA sujeitos a canais com
desvanecimento e à interferência de múltiplo acesso. Obteve-se
melhor consistência em termos de desempenho nas regiões
de alta SNR em sistemas de múltiplo acesso DS/CDMA com
detecção uniusuário, operando sob diversas condições de
carregamento e codificação, indicando uma alternativa mais
apropriada para a medida de confiabilidade do canal em
comparação às equações sugeridas na literatura, tendo como
métrica o desempenho BER.
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[30] TIA/EIA/IS-2000-2. Physical Layer Standard for cdma2000 Spread
Spectrum Systems. Telecomunications Industry Association, Aug. 1999.

8. 8
Wagner José Okano obteve o título de Engenheiro Eletricista (1985) pela
UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do
Paraná - Campus Curitiba e o título de mestre em
Engenharia Elétrica (2009) pela Universidade
Estadual de Londrina (DEEL-UEL), Paraná.
Trabalha como engenheiro de telecomunicações
desde 1987 na Sercomtel S.A. – Telecomunicações,
e a partir de 1999 na Sercomtel Celular S. A.
(operadora de telefonia móvel celular, com sede em
Londrina, no Paraná), onde atua principalmente no
planejamento e otimização de RF em redes de acesso
de voz e dados nas tecnologias GSM/GPRS/EDGE e
WCDMA/HSPA.
Fernando Ciriaco obteve os títulos de
Engenheiro Eletricista (2004) e Mestre em
Engenharia Elétrica (2006) pela Universidade
Estadual de Londrina. Atualmente é aluno de
Doutorado na Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo (desde 2007). Atuou
como professor na Universidade Norte do
Paraná (2005-2007) e na Universidade Estadual
de Londrina (2006-2009). É professor (desde
2007) e coordenador do Núcleo de Engenharias
(desde 2008) da Faculdade Pitágoras - Campus
Metropolitana. Suas áreas de pesquisa incluem
Sistemas de Comunicação Sem Fio, Sistemas DS/CDMA, Detecção
Multiusuário, Algoritmos Heurísticos e Estimativa de Parâmetros. É autor de
aproximadamente 30 trabalhos técnicos/científicos publicados em revistas,
congressos nacionais e internacionais nas áreas de atuação acima.
Taufik Abrão possui graduação em
Engenharia Elétrica pela Universidade de São
Paulo (1992), mestrado em Engenharia
Elétrica pela Universidade de São Paulo
(1995), doutorado em Engenharia Elétrica
pela Universidade de São Paulo (2001) e pós-doutorado
pela UPC - Universitat Politècnica
de Catalunya (Radio Communication Group),
Espanha (Jun-2007 a Nov-2008). Atualmente
é professor Associado da Universidade
Estadual de Londrina, onde atua no ensino e
pesquisa em Eng. Elétrica, desde 1996. Tem
experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Sistemas de
Telecomunicações, atuando principalmente nos seguintes temas: sistemas
CDMA, MC-CDMA e UWB, detecção multiusuário sub-ótima, seqüências de
espalhamento, métodos de otimização analíticos e heurísticos aplicados a
diferentes aspectos de sistemas de comunicação: detecção, decodificação e
estimativas de parámetros, alocação de recursos, entre outros. Foi editor geral
da Revista Semina Exa/Tech da UEL (2006-2007). Tem atuado como revisor
dos periódicos internacionais e nacionais. Tem contribuido como membro
técnico e revisor em vários congressos nacionais e internacionais na área de
Telecomunicações e Processamento Digitais de Sinais. É co-autor de mais de
80 trabalhos científicos publicados em revistas, congressos nacionais e
internacionais.