MOSFET: análise da corrente de dreno-fonte

1
Regiane Ragi
SiO2 (óxido)
Dreno
Fonte
Porta
Silíciotipo-p
Canal de portadores
VG
y
z
xSilíciotipo-n

O MOSFET é um dos dispositivos semicondutores
mais predominantes em circuitos integrados.
2

É o bloco de construção básico (building block) de
circuitos digitais, analógicos e de memória.
3

Seu pequeno tamanho permite a fabricação de
circuitos baratos e de alta densidade, como chips de
memória de gigabit (GB).
4

Sua potência baixa e velocidade altíssima tornam
possíveis chips para processadores de computador em
gigahertz (GHz) e rádio-frequência (RF) para telefones
celulares.
5

6
O MOSFET quando integrado ocupa menos área do
que o transistor bipolar. Por isso, são amplamente
utilizados para integração em larga escala (LSI).

7
Obtenção da corrente de dreno-fonte Ids
para investigação da característica
corrente-tensão dos MOSFETs nos
regimes de polarização.

8
Quando uma pequena tensãoVds é aplicada entre os
terminais de fonte (S) e dreno (D), a corrente de fonte-
dreno é dada por
S D
G
+++++++
-----------
R
Vds
+
+
-
-
Vgs
tipo-n+
tipo-n+
Onde W é a
largura do
canal, e Qns é a
densidade de
carga, neste
caso, devido a
elétrons na camada de
inversão.

S D
G
+++++++
-----------
R
Vds
+
+
-
-
Vgs
Id
tipo-n+
tipo-n+
Fonte Dreno
Canal-n
L
xW
Qns é a densidade
de carga devido a
elétrons na
camada de
inversão

10
A corrente Ids pode ser escrita como
S D
G
+++++++
-----------
R
Vds
+
+
-
-
Vgs
tipo-n+
tipo-n+

11
Vamos a seguir mostrar como obtemos esse resultado.

12
Partindo do cálculo de corrente numa
estrutura 3D, e fazendo-se algumas
adaptações de interpretação, chegamos ao
resultado da corrente através da superfície de
carga da inversão do MOSFET.

L
Fonte Dreno
dx
x
Z
Considere inicialmente um material semicondutor
macroscópico, bulk, altamente dopado tipo-n,
dopagem uniforme, de comprimento L, largura W e
altura Z, em cujas extremidades estão os contatos de
dreno e fonte. z
13

L
Fonte Dreno
dx
x
Z
Tomemos uma seção reta transversal do condutor de
comprimento dx, e vamos encontrar o elemento de
resistência dR a partir da definição:
z
Onde A é a área da seção reta transversal do condutor,
ρ a resistividade do material, e σ a condutividade.
A = W.Z
dl = dx
14

L
Fonte Dreno
dx
x
Z
Assim,
z
σ A/V.cm (S/cm)
ρ Ω.cm
As unidades padrão
15

L
Fonte Dreno
dx
x
Z
A condutividade σ no semicondutor é definida como
Desde que estamos considerando um canal condutor de
elétrons, então p = 0, e podemos escrever simplesmente,
z
Vamos chamar Qn a densidade volumétrica de carga devido aos
elétrons de condução no semicondutor, e μn é a mobilidade
eletrônica, devido a presença de um campo elétrico E.
- v
E
[μn] = cm2/V.s
[Qn] = C.cm-3
16

17
A mobilidade eletrônica é uma quantidade
representada como a proporcionalidade entre a
velocidade média do portador e o campo elétrico.
Define-se a velocidade de deriva do elétron no
semicondutor como
L
Font
e
Dreno
dx
x
Z
z
- v
E
O sinal negativo significa que a deriva dos elétrons tem
direção oposta ao campo elétrico E.

18
Do inglês, drift, ou deriva, é o movimento dos
portadores de carga causados por um campo elétrico,
e surgem sempre que tensões são aplicadas a um
semicondutor.
L
Font
e
Dreno
dx
x
Z
z
- v
E

19
Quando um campo elétrico é aplicado a um
semicondutor, a velocidade média dos portadores de
carga não é zero.
L
Font
e
Dreno
dx
x
Z
z
- v
E

20
Esta velocidade diferente de zero é chamada de
velocidade de deriva ou velocidade de drift.
L
Font
e
Dreno
dx
x
Z
z
- v
E

21
Uma velocidade de portador mais rápida é desejável,
pois permite que um dispositivo semicondutor, ou
um circuito funcione a uma velocidade muito mais
elevada.

22
Em geral, para o silício considera-se um valor μn em
torno de 300 cm2/Vs.

Voltando ao elemento de resistência dR podemos
escrever
L
Fonte Dreno
dx
x
Y
y
- v
E
23

Por outro lado, pela Lei de Ohm
IDS é a corrente de dreno-fonte
L
Fonte Dreno
dx
x
Z
z
- v
E
Juntando-se
estes dois
resultados
24

25
Podemos escrever
Entendamos aqui, V como a tensão no canal
condutor V=Vc.

26
Rearranjando
resulta a expressão geral

L
Fonte Dreno
dx
x
Z
z
- v
E
Também, a partir da equação
Como
então
27

Agora considere o transistor MOSFET de canal-n
SiO2 (óxido)
Dreno
Fonte
Porta
Silício tipo-p
Canal de portadores
VG
y
z
xSilício tipo-n
29
N-FET

S D
G
+++++++
-----------
R
Vds
+
+
-
-
Vgs
Id
tipo-n+
tipo-n+
Polarizando-se
adequadamente
o MOSFET,
30
N-FET

S D
G
+++++++
-----------
R
Vds
+
+
-
-
Vgs
Id
tipo-n+
tipo-n+
Fonte Dreno
Canal-n
L
xW
Forma-se uma
região tipo-n,
chamada
canal, a qual
conecta as duas
regiões tipo-n+
do dispositivo, o
contato de fonte
e dreno.
31
N-FET

Fonte Dreno
dx
Elemento de resistência dR
Canal
L
x
z
W
Analogamente, ao realizado para o caso do gás de
elétrons 3D, suponha agora que desejamos escrever
um elemento incremental de resistência dR nesse canal
condutor de espessura dx
32

Fonte Dreno
dx
Canal
L
x
z
W
Somente temos que ter o cuidado de introduzir a
fórmula do elemento de resistência de uma forma um
pouco diferente.
33

pois, no caso do MOSFET, a região de condução de
portadores, a altura Z passa a ser um δz
L
Fonte Dreno
dx
x
Z
z
- v
E
Fonte Dreno
Canal
L
x
z
W
δz
34

E onde tínhamos uma distribuição volumétrica de carga,
agora temos uma distribuição superficial de carga.
L
Fonte Dreno
dx
x
z
z
- v
E
Fonte Dreno
Canal
L
x
z
W
δz
35

Fonte Dreno
dx
Canal
L
x
z
W
Desta forma, no primeiro caso, tínhamos no
denominador da fórmula da resistência uma
condutividade volumétrica, e uma área A=WZ.
δz
36

Fonte Dreno
dx
Canal
L
x
z
W
Agora, temos que remodelar essa situação para uma
descrição mais compatível com a nova situação, na
qual os elétrons formam uma camada de inversão em
uma suposta folha fina de superfície de carga, com
praticamente nenhuma espessura
δz
37

38
E uma condutividade superficial σs obtida a partir da
seguinte consideração

39
Seja uma quantidade de carga q, o volume xyz, a área
xy, e o comprimento x. Definimos:
 Densidade volumétrica de carga
 Densidade superficial de carga
 Densidade linear de carga
Uma quantidade de
carga q ocupando o
volume xyz
Uma quantidade de
carga q ocupando a
área xy
Uma quantidade de
carga q ocupando o
comprimento x

40
Dessas considerações podemos escrever para o MOSFET

41
Agora, a fórmula do elemento de resistência
incremental pode ser reescrita de uma forma mais
conveniente

42
A condutividade volumétrica σv = σ foi definida como
Com Qn a densidade volumétrica de carga devido aos
elétrons de condução no semicondutor, e μn é a mobilidade
eletrônica, devido a presença de um campo elétrico E.
[μn] = cm2/V.s
[Qn] = C.cm-3

43
Analogamente, a condutividade superficial σs pode
ser escrita como
Com Qns a densidade superficial de carga devido aos elétrons
na camada de inversão, e μns é a mobilidade eletrônica
superficial, uma quantidade a qual deve ser medida para
cada sistema.
[μns] = cm2/V.s
[Qns] = C.cm-2

44
Sendo que o elemento de resistência incremental é
simplesmente

45
Podemos finalmente encontrar a corrente de forma
semelhante ao efetuado anteriormente

46
A expressão para a corrente de fonte-dreno fica
Ou em termos da velocidade
resulta

Mobilidade eletrônica
de superfície
μs
47

É altamente desejável que o MOSFET tenha uma
grande corrente de transistor, para que possa carregar
e descarregar a capacitância do circuito muito
rapidamente, e assim, alcançar velocidade de circuito
muito alta.
48

Um fator importante que determina a corrente no
MOSFET é a mobilidade de elétrons µns ou de lacunas
µps na camada da superfície de inversão, ou também
denominada mobilidade efetiva.
49

50
W é a largura do canal e L é o comprimento do canal.

51
E é o campo elétrico no canal.

Nos MOSFETs, as mobilidades µns e µps são diversas
vezes menor do que a mobilidade µn e µp no bulk, e
podem ser obtidas usando-se a equação
52

53

54

55

56
Como de aulas passadas tínhamos que a carga por área
na inversão total no MOSFET de canal-n é

57

58
Logo,

Desta forma, podemos usar esta equação
Para calcular µns, uma vez que todas as quantidades
além de µns sejam conhecidas, ou possam ser
medidas.
59

60
Mobilidade de superfície é uma
função da média dos campos
elétricos no fundo e no topo da
camada de carga de inversão,
Eb e Et.

61
Foi encontrado que µns é uma função da média dos
campos elétricos no topo Et, e no fundo (em inglês,
bottom) Eb, da camada de carga de inversão.

62
Baseado em um novo modelo de mobilidade empírica
que é dependente apenas de Vgs, Vt e Tox, e de um
modelo correspondente de corrente de saturação, Idsat,
o impacto sobre o escalonamento do dispositivo e as
variações na fonte de alimentação sobre o desempenho
do inversor CMOS é investigado neste trabalho.
ABSTRACT

63
É mostrado que o Tox o qual maximiza a velocidade do
inversor pode ser mais espessa do que as condições de
confiabilidade requer.
... continuação do ABSTRACT

64
Além disso, velocidades muito altas podem ser
alcançadas mesmo em valores baixos de Vdd (para
aplicações de baixa potência), se Vt puder ser
diminuído.
... continuação do ABSTRACT

GATE
Substrato-p
- - --N+ N+- - --
Toxe
Et
Eb
Vg
Podemos provar isto nos passos seguintes.
Wdmax
Usando a Lei de Gauss e a
camada de depleção como
caixa Gaussiana temos:
65N-FET

GATE
Substrato-p
- - --N+ N+- - --
Toxe
Et
Eb
Vg
Se recordarmos o resultado obtido para a tensão de
threshold no modelo que considera a espessura da
camada de inversão uma quantidade finita,
Wdmax
Podemos usá-la para escrever o
campo elétrico no fundo:
66N-FET

GATE
Substrato-p
- - --N+ N+- - --
Toxe
Et
Eb
Vg
Aplicando-se agora a Lei de Gauss à caixa que engloba a
camada de depleção e a camada de inversão teremos:
Wdmax
Mas,
Então
67N-FET

GATE
Substrato-p
- - --N+ N+- - --
Toxe
Et
Eb
Vg
De aulas passadas tínhamos que a carga por área na
inversão total é
Wdmax
68
De modo que, podemos
escrever
N-FET

69
Conhecendo-se o campo elétrico no topo e no fundo
(bottom), Et e Eb, respectivamente, podemos calcular
Para um MOSFET de canal-n, NMOSFET, de gate
poli-cristalino N+.

70
µns foi encontrada como uma média de Et e Eb.

71
Esta conclusão é muitas vezes apresentada com a
afirmação equivalente, de que µns é uma função de

72
O µns medido é mostrado no gráfico abaixo, usando-
se a função
e fitado através da função

73
Em um outro trabalho, encontra-se o resultado para
Como função de

74
https://people.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch6.pdf
O efeito da orientação da superfície da wafer e da
direção de deriva.

75
A mobilidade de superfície é uma função da orientação
da superfície e da direção de deriva, ou da direção do
drift.

76
A tecnologia CMOS padrão emprega wafersde silício de
superfície [100], índices de Miller, e os transistores são
dispostos de modo que os elétrons e lacunas fluam ao
longo de direções idênticas (0 ± 1 ± 1) sobre a superfície
da pastilha.

77
Uma das razões para a escolha é que esta combinação
oferece os mais altos µns, embora não os mais altos µps.

78
Os dados de mobilidade na Fig. 6-9 são para esta
escolha padrão.

79
A orientação da wafere direção da corrente também
determinam como µns e µps respondem ao estresse
mecânico.

80
Estes efeitos de orientação podem ser explicados pela
solução da equação de Schrödinger.

81
Normalmente, VGS e Vt são negativos para uma PFET.

82
Este modelo de mobilidade explica os principais efeitos
das variáveis na mobilidade superficial.

83
Quando as variáveis do dispositivo Vgs, Vt, e Toxe são
adequadamente consideradas, todos os MOSFETs de
silício apresentam essencialmente a mesma
mobilidade superficial como ilustrado na Figura 6-9.

84
Assim exprime uma mobilidade efetiva universal de Si.

85
A mobilidade de superfície é mais baixa do que a
mobilidade no bulkpor causa do espalhamento na
superfície áspera.

86
Isto faz a mobilidade diminuir à medida que o campo
na camada de inversão (Eb,Et) torna-se mais forte e os
portadores de carga são confinados mais próximos da
interface de Si-SiO2.

87
μns e μps ainda seguem aproximadamente a
dependência de temperatura T3/2, que é característica
do espalhamento por fônons.

88
Na Fig. 6-9, a mobilidade de superfície em torno de
Vg ≈ Vt, especialmente no semicondutor fortemente
dopado (2 × 1018 cm-3), é mais baixo do que a
mobilidade universal.

89
Espalhamento por íon dopante é o responsável.

90
Em valores mais altos de Vg, o efeito de espalhamento
por íon dopante é rastreado pelos portadores na
camada de inversão.

93
http://www.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch5.pdf
https://engineering.purdue.edu/~ee606/downloads/T5.PDF

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