A história dos números

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A história dos números

  1. 1. Escolas básica de Briteiros E B 2/3 de Briteiros Matemática Aplicada 2011/2012 Trabalho elaborado por: Cláudia Cunha Nº5 Lúcia Dias Nº10 CEF – P A.E
  2. 2. História dos números A história do número é tão antiga quanto a história do homem. O seu conhecimento foi fundamental na evolução do próprio homem. Não apareceu por acaso, mas sim pela necessidade que o homem teve inicialmente para contar objectos e coisas.
  3. 3. Números Naturais O conjunto dos números naturais é construído pelos algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sendo representados pela letra ℕ. ℕ = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... } O conjunto dos números naturais é infinito pelo que, antes de se fecharem as chavetas, se colocam as reticências.
  4. 4.  Embora o zero não seja um número natural, pois nenhuma contagem natural lhe dá origem, iremos considerá-lo como fazendo parte deste conjunto, visto possuir as mesmas propriedades algébricas dos restantes números naturais. Ao incluirmos o zero neste conjunto, o seu símbolo será alterado, passando a ser ℕ0, isto é: ℕ0 = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }
  5. 5. Números Racionais O conjunto dos números racionais é um conjunto representado pela letra ℚ e que é composto pelos números inteiros e pelos números fracionários. Os números racionais podem ser obtidos através da razão entre dois números inteiros.
  6. 6. Números Irracionais Todas as raízes quadradas de números naturais que não sejam quadrados perfeitos, ou seja, se a raiz quadrada de um número natural não for inteira, é irracional. Números representáveis por dízimas infinitas não periódicas. São irracionais os resultados da soma, subtracção, multiplicação e divisão de um número irracional com um número racional.
  7. 7. Números Inteiros Definimos o conjunto dos números inteiroscomo a reunião do conjunto dos númerosnaturais, o conjunto dos números opostos dosnúmeros naturais e o zero.
  8. 8. Este conjunto é denotado pela letra ℤ e podeser escrito por ℤ = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} Conjunto dos números inteiros não negativos: ℤ+={ 0, 1, 2, 3, 4, ...} Conjunto dos números inteiros não positivos: ℤ-={..., -4, -3, -2, -1, 0}
  9. 9. Números Reais O conjunto dos números reais é o conjunto formado por todos os números racionais e todos os irracionais e é representado por ℝ. ℕ, ℤ e ℚ são subconjuntos de ℝ. Os conjuntos ℚ e R têm algo de muito especial relativamente a ℕ e ℤ:  entre dois números de ℕ ou ℤ não se encontra nenhum elemento dos conjuntos ℚ ou ℝ ;
  10. 10.  entre dois quaisquer elementos de ℚ ou ℝ, por mais próximos que estejam, existe sempre outro elemento destes conjuntos. Temos ainda que, ao passarmos do conjunto ℚ para o conjunto ℝ, as regras de cálculo e as propriedades das operações mantêm-se válidas.

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