ciências naturais e física

1. CAMPO MAGN´ETICO DA TERRA
UNESP - Faculdade de Engenharia - Campus de Guaratinguet´a 1
1. Introdu¸c˜ao
Nesta pr´atica vamos estudar a intera¸c˜ao entre um dipolo magn´etico com o campo magn´etico
resultante da sobreposi¸c˜ao do campo terrestre e com o campo de um arranjo de bobinas. Com
medi¸c˜oes do per´ıodo das oscila¸c˜oes do dipolo neste campo determinaremos sua intensidade e a
magnitude do momento dipolo magn´etico.
2. Fundamentos
2.1. Intera¸c˜ao dipolo com campo. A figura 1(a) ilustra a montagem que ser´a utilizada
nesta experiˆencia. ´E formada por um par de bobinas idˆenticas e um im˜a permanente suspenso
por um fio. O eixo das bobinas encontra-se alinhado ao campo magn´etico terrestre Bt local.
Combinando o campo da bobina Bb com o campo terrestre alteramos o campo resultante na posi¸c˜ao
do im˜a. Considerando o im˜a equivalente a uma espira ou solen´oide com momento dipolo magn´etico
m podemos estudar a intera¸c˜ao do dipolo com o campo magn´etico.
Fig. 1 - (a)- Bobinas de Helmholtz alinhada ao campo magn´etico terrestre Bt com im˜a
suspenso e (b) momento dipolo magn´etico m em um ˆangulo θ com o campo magn´etico B.
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Roteiro para laborat´orio de Eletricidade, Magnetismo e ´Otica elaborado por Milton E. Kayama, docente do
Departamento de F´ısica e Qu´ımica.
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2. 2
O campo magn´etico nesta experiˆencia ´e a sobreposi¸c˜ao do campo magn´etico terrestre com o
campo da bobina. Em qualquer ponto temos a soma vetorial:
B = Bt + Bb(1)
A magnitude do campo magn´etico Bt na superf´ıcie da Terra varia de local a local situando-se entre
0,1 G a 0,5 G (1 G=10−4
T). O campo Bb por sua vez pode ser alterado variando a corrente nas
bobinas.
Usamos na montagem um arranjo especial de bobinas chamado de bobinas de Helmholtz. Sua
particularidade ´e que a distˆancia de separa¸c˜ao entre o par de bobinas ´e igual ao raio de cada uma.
As correntes fluem no mesmo sentido e o campo magn´etico sobre o eixo, no meio plano entre as
bobinas, tem apenas componente axial e sua magnitude ´e dada por:
Bb = αI(2)
onde
α = µ0
8
53/2
N
a
(3)
µ0 = 4πx10−7
H/m, N o n´umero de espiras da bobina, a seu raio e I a corrente el´etrica.
O im˜a permanente pode ser entendido como uma espira com corrente com momento dipolo m.
Na montagem encontra-se suspenso por um fio, sobre o eixo, entre as duas bobinas. Nos interessa o
deslocamento angular em torno do eixo vertical que passa pelo fio (Fig. 1-b). Temos na posi¸c˜ao do
im˜a um campo B e ent˜ao um torque no dipolo dado por τ = mxB. ´E um torque restaurador que
tende a alinhar o dipolo ao campo magn´etico. Colocado a oscilar em torno do eixo seu movimento
´e descrito pela equa¸c˜ao de movimento:
J
d2
θ
dt2
= − mBsenθ(4)
onde θ ´e o ˆangulo entre m e B, J o momento de in´ercia e o sinal (−) no segundo membro surge
pois o torque ´e restaurador. O momento de in´ercia em nosso caso ´e dado por:
J =
MR2
4
+
ML2
12
(5)
onde M, R e L s˜ao respectivamente a massa, o raio e o comprimento do im˜a. Podemos reescrever
(4) para deslocamentos angulares pequenos. Nesta condi¸c˜ao senθ θ e a equa¸c˜ao se reduz a:
d2
θ
dt2
+ ω2
θ = 0(6)
onde
ω =
mB
J
(7)
A equa¸c˜ao (6) ´e a equa¸c˜ao do oscilador harmˆonico simples cuja solu¸c˜ao ´e na forma θ = θ0sen(ωt+φ)
onde θ0 ´e a amplitude angular, φ um fator de fase e ω a frequˆencia angular. Assim o im˜a gira em
torno do eixo em um movimento angular oscilat´orio e peri´odico com per´ıodo T = 2π/ω.

3. 4. RELAT ´ORIO 3
De acordo com a equa¸c˜ao (7) a frequˆencia angular da oscila¸c˜ao depende da intensidade do campo
magn´etico resultante B e consequentemente da magnitude, dire¸c˜ao e sentido do campo terrestre e
do campo da bobina. No caso estes campos est˜ao na mesma dire¸c˜ao. Podem ter o mesmo sentido
(paralelos) ou sentidos opostos (antiparalelos). Se forem paralelos (figura 2-a) a intensidade ´e
B = Bt + αI. Se forem antiparalelos ´e B = Bt − αI se Bt > Bb (figura 2-b) e B = −Bt + αI se
Bt < Bb (figura 2-c). Portanto no caso de campos paralelos a frequˆencia de oscila¸c˜ao aumenta a
medida que aumentamos a intensidade da corrente na bobina. No caso antiparalelo ela diminui at´e
que a corrente atinja um valor que torne Bb = Bt. A partir deste ponto a frequˆencia da oscila¸c˜ao
volta a aumentar com a corrente. Ao ocorrer esta transi¸c˜ao o campo magn´etico resultante inverte
seu sentido ocorrendo o mesmo com o im˜a que gira 180o
.
Fig. 2 - Combina¸c˜oes poss´ıveis do campo magn´etico terrestre Bt e o campo da
bobina Bb para a resultante B: campos paralelos em (a) e antiparalelos em (b) e (c).
3. Pr´atica
Inicialmente identifique a orienta¸c˜ao do campo magn´etico terrestre no laborat´orio. Para isso
use uma b´ussola ou o pr´oprio im˜a suspenso na montagem experimental. Alinhe o eixo das bobinas
com a dire¸c˜ao deste campo. Para alimentar a bobina utilize o esquema mostrado na figura 3. Nesta
figura Rh representa a resistˆencia das bobinas e seu valor ´e quase zero. O reostato com resistˆencia
R ´e inserido para prote¸c˜ao e controle da corrente no circuito.
Fig. 3 - Circuito el´etrico da experiˆencia.
Realize medi¸c˜oes do per´ıodo de oscila¸c˜ao para diversos valores da corrente na bobina entre 10
mA a 200 mA. Fa¸ca isto para o caso em que o campos magn´eticos terrestre e o campo da bobina
s˜ao paralelos e o caso em que s˜ao antiparalelos.
4. Relat´orio
Coloque seus pontos em um gr´afico apropriado de modo que a reta seja a melhor curva que
se ajusta a estes pontos experimentais. A partir dos coeficientes desta reta determine os valores
do momento dipolo magn´etico m e do campo magn´etico terrestre Bt. O momento dipolo do im˜a
normalmente utilizado ´e em torno de 0,130 A m2
.