Notas de aula 3 cinematica mecanismos

Prof. MSc. Adry Lima.
Universidade Federal do Pará
Departamento de Engenharia Mecânica
Grupo de Vibrações e Acústica
Notas de Aula 3
Disciplina:Cinemática e Dinâmica dos
Mecanismos
Carga Horária: 90 horas

Cinemática de Corpos
Rígidos e Mecanismos
Movimento Plano Geral: movimento relativo.
OBSERVAÇÃO: No caso geral, os pontos A e B são
posicionados a partir de uma referência fixa que não
necessariamente é a mesma, mas os vetores unitários
i e j na definição de rA e rB tem que estarem na mesma
direção e sentido.

Movimento Plano Geral = translação
(definida por drA, onde A move-se para a
sua posição final e B se move para B’ ) +
rotação (giro dθ em torno de A, com B’
sofrendo um deslocamento relativo drB/A ,
B atinge a sua posição final.
Portanto,
ABAB ddd /rrr +=
Devido à translação e à rotação
Devido à translação
Devido à rotação

Movimento Plano Geral
ABAB ddd /rrr +=
Velocidade:
dt
d
dt
d
dt
d ABAB /rrr
+=
ABAB /vvv +=
Velocidades absolutas
medidas no sistema x,y.
Velocidade de B em relação
a A, então denominada
velocidade relativa. É
medida por um observador
fixo no sistema em
translação x’,y’.

ABAB /vvv += ABAB // rωv ×= ABAB /rωvv ×+=
vB = vetor velocidade do ponto B; vA = vetor velocidade do ponto A;
rB/A = vetor de posição do ponto B em relação a A; e ω = vetor
velocidade angular do corpo.

EXERCÍCIO 1:
A barra mostrada na Figura abaixo é guiada pelos blocos A e B, que
se movem nas ranhuras fixas. Se a velocidade de A é de 2 m/s para
baixo, determine a velocidade de B no instante em que θ = 45o
.

SOLUÇÃO
Dados do Problema:
Pede-se:
o
A smv 45;/2 ==↓ θ

?=Bv

Equação da velocidade: ABAB rvv /

×+= ω
jirjisenr
kivvjv
AB
oo
AB
BBA
ˆ1414,0ˆ1414,0ˆ)45cos(*2,0ˆ)45(*2,0
ˆ;ˆ;ˆ2
// −=∴−=
==−=


ωω
ijjivjikjiv BB
ˆ.1414,0ˆ.1414,0ˆ2ˆ)ˆ1414,0ˆ1414,0(ˆˆ2ˆ ωωω ++−=∴−×+−=
Da igualdade conclui-se:
smvvv BBB /214,14*1414,01414,0 ≅∴=∴= ω
srd/14,14
1414,0
2
1414,020 ≅∴=∴+−= ωωω

EXERCÍCIO 2:
A manivela AB gira a 500 rad/s em torno de um eixo fixo passando A.
Determine a velocidade do pistão no instante em que ele passa pela
posição mostrada na figura.

SOLUÇÃO
Dados do Problema:
Pede-se:
mCBmBAsrd o
AB .5,0.;.1,0;60;/..500 ==== θω
?=Cv

Equação da velocidade: BCBC rvv /

×+= ω
jirjsenir
kjvvjvv
AB
oo
BC
CCBB
ˆ43,0ˆ25,0ˆ)60(*5,0ˆ)60cos(*5,0
ˆ;ˆ;ˆ
// +=∴+=
=−=−=


ωω
ijjjvjikjjv CC
ˆ.43,0ˆ.25,0ˆ50ˆ)ˆ43,0ˆ25,0(ˆˆ50ˆ ωωω −+−=−∴+×+−=−
Da igualdade conclui-se:
043,00 =∴= ωω
smvv CC /5025,050 =∴+−=− ω
smvBAv BABB /501,0*500* =∴== ω

EXERCÍCIO 3:
A rotação da barra AB impõe um movimento oscilatório à engrenagem
F. Se AB tem velocidade angular de 6 rd/s, determine a velocidade
angular da engrenagem F na situação mostrada na figura. A
engrenagem E está ligada rigidamente ao braço CD e pode girar em
torno do ponto fixo D.

SOLUÇÃO
Dados do Problema:
Pede-se:
mrmrmDCmCB
mBAsrd
FE
o
AB
.025,0.;.1,0.;.15,0;1,0
.075,0;30;/.6
====
=== θω
?=Fω
Equação da velocidade: BCBC rvv /

×+= ω
jirjsenir
kivvivv
BC
oo
BC
CCBB
ˆ05,0ˆ0866,0ˆ)30(*1,0ˆ)30cos(*1,0
ˆ;ˆ;ˆ
// +=∴+=
−=−=−=


ωω
)ˆ05,0ˆ0866,0(ˆˆ45,0ˆ.15,0 jikiiCD +×−−=− ωω
smvBAv BABB /.45,0075,0*6* =∴== ω
CDCCDCDC vDCv ωωω .15,015,0** =∴==
ijiiCD
ˆ..05,0ˆ..0866,0ˆ45,0ˆ.15,0 ωωω +−−=−

ijiiCD
ˆ..05,0ˆ..0866,0ˆ45,0ˆ.15,0 ωωω +−−=−
ωω .05,045,0.15,0 +−=− CD 0.0866,00 =∴−= ωω
srdCDCD /.3
15,0
45,0
=∴
−
−
= ωω
Sendo a velocidade tangencial no ponto de
contato igual nas duas engrenagens, tem-se:
F
E
CDFFFECD
r
r
rr ωωωω =∴= **
srdFF /.12
025,0
1,0
3 =∴= ωω

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