Este documento apresenta um estudo de um conversor CC-CC do tipo buck-boost operando no modo de condução contínua. Primeiro, as equações de estado do conversor são derivadas usando a corrente no indutor e a tensão no capacitor como variáveis de estado. Em seguida, os pontos de equilíbrio do sistema são analisados para cada etapa de funcionamento. Por fim, um modelo linearizado é obtido para desenvolver esquemas de controle linear.

1. Estudo de um conversor CC-CC buck-boost
Demercil S. Oliveira Jr., Luis C. Tomaselli
Instituto de Eletrônica de Potência - INEP
Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC
Cx. Postal 5119 – 88040-970 Florianópolis (SC) – Brasil
demercil@inep.ufsc.br, lcandido@inep.ufsc.br
Abstract – This paper deals with a study of a DC-DC
buck-boost converter in continuos conduction mode
(CCM). The study begins with a description of the state
equations of the converter and an analysis about his
equilibrium points. The lineriazed model was obtained
and a linear control was implemented.
I. INTRODUÇÃO
Os conversores CC-CC são utilizados para fornecer
tensões contínuas reguladas a partir de uma fonte de tensão
contínua não regulada. Dentre as diversas topologias que
atendem esta definição existe um conversor chaveado
conhecido como buck-boost. [1]
O conversor buck-boost apresenta como característica
principal a inversão de polaridade da tensão de entrada
utilizando uma mesma referência. Uma desvantagem é que
tanto a corrente de entrada quanto a corrente de saída são
descontínuas.
Para que se possa fazer o controle do conversor é
necessário levantar seu modelo dinâmico e o seu
comportamento frente aos pequenos desvios em seus
parâmetros e também com relação as variações de carga e
tensão de entrada.
Aqui, parte-se da análise das equações de estado do
conversor. Em uma primeira instância observa-se o
comportamento dinâmico dos pontos de equilíbrio para
cada etapa de funcionamento do conversor. Definido os
pontos de equilíbrio procura-se obter as equações que
representam a dinâmica do sistema.
Para tanto, observa-se o comportamento médio dos
estados. E assim define-se um modelo dinâmico em cima
da evolução no espaço de estados médio. No entanto o
modelo obtido é ainda não linear.
Em seguida, utilizando-se o Jacobiano faz-se a
linearização do modelo em um ponto de operação. Com as
equações obtidas, então, são desenvolvidos os esquemas de
controle no modo tensão e no modo corrente. Os
controladores utilizados são obtidos utilizando métodos de
controle linear.
Para validar as leis de controle e verificar se estas
respeitam as restrições impostas pelos objetivos de
controle faz-se a simulação do sistema via equações de
estado, utilizando o programa SIMULINK.
II.MODELAGEM POR EQUAÇÕES DE ESTADO DO CONVERSOR
BUCK-BOOST
Para se obter a descrição por variáveis de estado do
conversor é necessário caracterizar as etapas de
funcionamento deste além de se assumir algumas
considerações a fim de simplificar o estudo do problema.
Foram adotadas as seguintes simplificações para se
determinar as equações de estado:
• Tanto a resistência do diodo quanto do interruptor
são nulas quando em condução e infinitas quando
em bloqueio;
• O conversor sempre opera no modo de operação
contínua;
• Não são considerados os parâmetros intrínsecos dos
componentes (resistências série equivalente do
indutor e capacitor, indutâncias de dispersão…);
• As variáveis de estado escolhidas são corrente no
indutor de entrada e tensão no capacitor de saída;
• Cria-se uma função de chaveamento (q(t)), que
assume dois valores possíveis: um (1) quando o
interruptor está em condução e o diodo está
bloqueado e zero (0) quando o interruptor está
bloqueado e o diodo está em condução. O valor
médio de q(t) sobre um período de comutação é
denominado de razão cíclica (D).
Com o exposto acima percebe-se que o conversor possui
duas etapas distintas de funcionamento (Fig. 1). A primeira
etapa (Fig. 1-b) ocorre quanto o interruptor está em
condução. O indutor armazena energia da rede e o
capacitor fornece energia para a carga. A segunda etapa
(Fig. 1-c) ocorre quando o interruptor é bloqueado. O
indutor cede a energia armazenada durante a primeira
etapa para a carga e para o capacitor de saída.
Para a primeira etapa (q = 1) de funcionamento as
equações (1.1) e (1.2) são válidas.
inL vdi
dt L
= (1.1)
0 0
0
dv v
dt R C
= − (1.2)
(b) (c)
CL
2
Ro
+
-
Vin(t) Vo(t)
iL(t)
ic(t) ir(t)
1 3
q
CL
1
2
Ro
+
-
Vin(t) Vo(t)
iL(t)
ic(t) ir(t)
3
q = 1
CL
1
2
Ro
+
-
Vin(t) Vo(t)
iL(t)
ic(t) ir(t)
3
q = 0
(a)
Fig. 1 - Etapas de funcionamento do conversor buck-boost no modo de
condução contínua.

2. Para a segunda etapa (q = 0) tem-se as equações (1.3) e
(1.4).
0L vdi
dt L
= (1.3)
0 0
0
Ldv vi
dt C R C
= − − (1.4)
Somando (1.1) com (1.3) e (1.2) com (1.4) e
inserindo a função de chaveamento obtém-se
0
(1 )inL v vdi
q q
dt L L
= + − (1.5)
( )0 0 0
0 0
1Ldv v v i
q q
dt R C R C C
⎛ ⎞
= − + − − −⎜ ⎟
⎝ ⎠
(1.6)
Simplificando as equações (1.5) e (1.6) obtém-se
as expressões abaixo:
( )0
1
1L
in
di
v q v q
dt L
= + −⎡ ⎤⎣ ⎦ (1.7)
[ ]0 0
0
1Ldv vi
q
dt C R C
= − − − (1.8)
Definindo as seguintes variáveis de estado
1 1
0
2 2
L
L
o
di
i x x
dt
dv
v x x
dt
•
•
= → =
= → =
(1.9)
Pode-se reescrever as equações (1.7) e (1.8) na
seguinte forma
[ ]1 2
1
(1 )inx v q x q
L
•
= + − (1.10)
( )1 2
2
0
1
x x
x q
C R C
•
= − − − (1.11)
Ou na forma matricial
( )
1 1
2
2
0
1
2
1
0 (1 ) 1
1 1
1 0
1 0
0 1
in
q
x x qL
vL
x
qx
C R C
x
y
x
•
•
⎡ ⎤
− ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤⎡ ⎤
= ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(1.12)
Onde q(t) pode somente assumir os valores 0 e 1.
III. ANÁLISE DOS PONTOS DE EQUILÍBRIO
Primeiramente analisa-se os pontos de equilíbrio para
cada etapa em separado. Para se obter os pontos de
equilíbrio toma-se o conjunto de equações diferenciais
associadas a cada etapa e faz-se suas derivadas como sendo
nulas (equação (1.13)) e deste modo chegando ao ponto de
equilíbrio para cada estado definido.
0
•
= + =x Ax Bu (1.13)
Para a primeira etapa (equações (1.1) e (1.2)) pode-se
concluir que
1 2 0x x
− −
∀ → = (1.14)
A evolução do estado x1 depende somente da integral da
tensão de entrada em relação ao tempo dividida pela
indutância. Deste modo tem-se que para entradas com
valores médios não nulos o estado tende a infinito. O
estado x2 depende somente de seu valor inicial e dado este
ele tende assintoticamente a zero (a constante de
decaimento é obtida pela composição da resistência de
carga e da capacitância de saída). A Fig. 2 apresenta
graficamente este comportamento.
0 2 4 6 8 10
x1
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
x2
Fig. 2 – Plano de fase para o sistema quando q = 1.
Para a segunda etapa (equações (1.3) e (1.4)) conclui-se
que
1 2 0x x
− −
= = (1.15)
Os pontos de equilíbrio dos estados sempre serão nulos
nesta etapa. Para se obter o comportamento dinâmico deve
se analisar os autovalores da matriz dinâmica do sistema
nesta etapa. Calculando-se os autovalores chega-se a
seguinte equação
2
1,2
0 0
1 1 1 1
4
2 2R C R C LC
λ
⎛ ⎞
= − ± −⎜ ⎟
⎝ ⎠
(1.16)
Em acordo com os valores assumidos pelos autovalores
tem-se um comportamento dinâmico diferente e
consequentemente o ponto de equilíbrio é uma função dos
parâmetros do circuito.
Como L, C e R0 sempre serão maiores que zero a parte
real sempre será negativa, e por conseguinte, o sistema
sempre será assintoticamente estável. Em acordo com o
resultado do radicando ter-se-á um ponto fixo tipo nó
(autovalores reais) ou foco (autovalores com parte
imaginária) hiperbólico.

3. 0
0
1 1
2 autovalores reais
1 1
2 autovalores com parte imaginaria
R C LC
R C LC
> →
< →
(1.17)
Para valores muito pequenos de R0 pode ocorrer o caso
degenerado (λ1 . λ2 = 0). O segundo caso é o de maior
incidência na prática. A Fig. 3 apresenta o comportamento
do ponto de equilíbrio para este caso.
0 2 4 6 8 10
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
x1
x2
Fig. 3 – Plano de fase para o sistema quando q = 0.
Agora de uma forma mais genérica utiliza-se a noção de
equilíbrio em (1.12) e após alguns rearranjos isola-se q(t)
obtendo as seguintes equações
( )
( )
2
1
2
2
2
0
1
( )
1
( ) 1
in
x
q t
x v
x
q t
R x
−
−
−
−
=
−
= +
(1.18)
Igualando-se as duas expressões obtidas obtém-se
2
2 2 0 1
2
0 1
2 1
2
0 1
2 2
0
4
2
4
2
in in
in in in
in in in
x x v R x v
v v R x v
x
v v R x v
x
− − −
−
−
−
−
− − =
+ +
=
− +
=
(1.19)
De (1.19) percebe-se que o equilíbrio x2 é função do
ponto de equilíbrio x1, R0 e vin(t). Nota-se ainda que,
existem duas soluções para se obter x2 de equilíbrio em
função de x1 de equilíbrio. No entanto o primeiro ponto de
equilíbrio de x2 (x21) não possui interpretação física pois,
supondo que o capacitor esteja carregado com uma tensão
positiva, esta decairá até atingir o valor do segundo ponto
de equilíbrio. Isto ocorre porque existe um elemento
unidirecional em corrente (o diodo) que impede que circule
uma corrente que faça o capacitor se carregar no sentido
positivo (arbitrado na análise) para a tensão V0. Percebe-se
também da análise do circuito que a corrente do indutor
(em condução contínua) sempre terá seu sentido positivo
(adotando-se a convenção da análise do circuito) e assim
sendo o capacitor sempre será carregado no sentido
negativo em relação ao arbitrado para V0.
A equação (1.19) fornece todos os pontos de equilíbrio
da tensão de saída para o conversor em função da tensão de
entrada, da resistência de carga e da corrente no indutor.
A Fig. 4 apresenta o comportamento da tensão de saída
(x2) em função da corrente do indutor (x1) para uma carga
constante e variando-se a tensão de entrada. Conclui-se que
a tensão de saída pode assumir valores maiores e menores
do que a tensão de entrada. Nota-se também que o sistema
opera no quarto quadrante, ou seja, a tensão de saída é
sempre negativa e a corrente sempre é positiva.
x2
x1
0 2 4 6 8 10
60
50
40
30
20
10
0
Vin = 10V
Vin = 100V
Vin = 1000V
Fig. 4 – Tensão de saída do capacitor (x2) em função da corrente no
indutor (x1) com resistência de carga constante (38,4Ω) para diferentes
valores da tensão de entrada.
x1
x2
0 2 4 6 8 10
60
50
40
30
20
10
0
R = 10 Ω
R = 25 Ω
R = 100Ω
Fig. 5 - Tensão de saída do capacitor (x2) em função da corrente no
indutor (x1) com tensão de entrada constante (180V) para diferentes
valores da resistência de carga.
A Fig. 5 apresenta o comportamento da tensão de saída
(x2) em função da corrente do indutor (x1) para uma tensão
de entrada constante e variando-se a resistência de carga.
Conclui-se que a tensão de saída pode assumir valores
maiores e menores do que a tensão de entrada. Nota-se
também que o sistema opera no quarto quadrante, ou seja,
a tensão de saída é negativa e a corrente sempre é positiva.
A partir da escolha correta da tensão de entrada e da
resistência de carga pode-se obter quaisquer pontos de
equilíbrio, dentro do quarto quadrante, para a tensão de
saída e da corrente de entrada.

4. IV. MODELO NÃO LINEAR NO ESPAÇO DE ESTADOS
MÉDIO PARA O CONVERSOR BUCK-BOOST
Para se obter este modelo adotou-se o procedimento
demonstrado em [2] no qual sugere-se encontrar um
modelo dinâmico que relaciona a média local da função de
chaveamento q(t) para as variáveis de estado. Adotando as
simplificações sugeridas por [2] obtém-se o seguinte
modelo não linear no espaço de estados médio
( )
( )
1 2
2 1 2
0
1
1
1 1
1
inx d x d v
L
x d x x
C R C
•
− − −
•
− − −
⎧
⎡ ⎤⎪ = − +⎢ ⎥⎪ ⎣ ⎦
⎨
⎪
= − −⎪
⎩
(1.20)
O que aconteceu, em efeito, é que todas as variáveis do
modelo de espaços comutado, foram substituídas por seus
valores médios. Este é um modelo no estado de espaços
não linear mas contínuo e invariante no tempo,
freqüentemente conhecido como modelo de estados de
espaço médio. O modelo é excitado pela entrada contínua
no tempo d(t) – com a restrição de 0 < d(t) < 1 – e para
entradas exogêneas vin(t).
O modelo médio da equação (1.20) é um ponto de
partida conveniente para vários projetos de controladores
não lineares. A implementação de alguns esquemas de
controle não linear podem utilizar o conjunto de equações
obtidos sendo o sinal de modulação produzido por algum
controlador não linear ao invés de um linear.
V.MODELO LINEARIZADO PARA O CONVERSOR BUCK-BOOST
A base mais comum para projeto de controladores é a
linearização de seu modelo no estado de espaços médio. O
modelo linearizado é válido para as pequenas perturbações
sobre as quantidades médias nos seus valores nominais
(regime permanente) das condições de operação [2].
Denotando os valores de equilíbrio nominais para as
variáveis de estado IL e V0. Estes valores podem ser
calculados a partir de (1.20) arbitrando o estado derivativo
como sendo zero, e substituindo todas as variáveis de
estado por seus valores nominais. O vetor de estado de
equilíbrio é então visto como
( )
( )
( )
1
0 1
2
01
2
1
1
1
in
in
in
X D A DA bV
V D
R DX
X D
V
D
−
= − − +⎡ ⎤⎣ ⎦
⎡ ⎤
⎢ ⎥
−⎡ ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ −⎢ ⎥
−⎢ ⎥⎣ ⎦
(1.21)
Onde
A0 = matriz dinâmica na primeira etapa e
A1 = matriz dinâmica na segunda etapa.
Definindo os pontos de equilíbrio como sendo X1, X2, D,
Vin e R0.
Pode-se aplicar o Jacobiano para linearizar (1.20) em
tornos destes pontos de equilíbrio
( ) ( )
( ) ( )
1 2 1 1 2 0
2 1 2 2 1 2 0
0
1
1 , , , ,
1 1
1 , , , ,
in in
in
x d x dv f x x d v R
L
x d x x f x x d v R
C R C
•
•
= − + =⎡ ⎤⎣ ⎦
= − − − =
(1.22)
Pela série de Taylor
( )
1
2
1 2 1 2 1 1
1
2 2
2
, , , , , ,
n
n n
x
n n
nx x
f
f x x x f x x x x x
x
f f
x x x x
x x
−
− −
− − − −
− −
∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ − + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
… …
…
(1.23)
Para a função f1
( )
1
1
1
2
21
1
1
0
0
1
0
X
X
in
X
X
X
f
x
Df
x L
V Xf
d L
f D
vin L
f
r
−
−
−
−
−
∂
=
∂
−∂
=
∂
−∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
(1.24)
Para a função f2
( )2
1
2
2 0
2 1
2
2 2
2
0 0
1
1
0
X
X
X
in X
X
Df
x C
f
x R C
f X
d C
f
v
f X
r R C
−
−
−
−
−
−∂
= −
∂
∂
= −
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
(1.25)
Assim escrevendo na forma da série de Taylor
( )
( )
( )
2 2
1 2
2
1 1 2
2 1
0
1 2
2 2
0 0
1
1
1
in
in
in
DDVX DX
x x
L L L L
V X D
d v
L L
DX DX X
x x
C C R C C
X X
x d r
R C C R C
•
•
−⎡ ⎤
≈ − + + ∆ +⎢ ⎥
⎣ ⎦
−
+ ∆ + ∆
−⎡ ⎤
≈ − + − − ∆ +⎢ ⎥
⎣ ⎦
− ∆ + ∆ + ∆
(1.26)

5. Os termos entre colchetes se anulam, pois representam a
velocidade de fase do sistema no ponto de equilíbrio, que é
nula por definição [2]. Definindo
1 1
2 2
1
2
in
x x
x x
d u
v
r
ω
ω
∆ =
∆ =
∆ =
∆ =
∆ =
(1.27)
e substituindo (1.27) em (1.26), obtém-se
( )
( )
( )
1 1
2
2
0
2
1
21
2 2
0
1
0
1 1
0
0
in
D
x xL
D x
x
C R C
DV X u
LL
XX
R CC
ω
ω
•
•
−⎡ ⎤
⎡ ⎤ ⎢ ⎥
⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− ⎣ ⎦⎢ ⎥ − −⎣ ⎦ ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤−
⎡ ⎤⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥+ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥
⎣ ⎦
(1.28)
Sabendo-se que a matriz de transferência é definida
como
( ) ( )
1
0
G s C sI A B D
C I e D
−
= ⋅ − ⋅ +
= =
(1.29)
obtém-se
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2 1
0
2 1
2
2
0 0
2
2
0
2
2
0
11
1
1
11
1
11
in in
in
V X V X DX
s
L R C L C L
G s
D V X X
s
C L C
D XD D
s
L R C L L R C
D XD
s
C L R C
D
s s
R C LC
⎡ − − −
+ +⎢
⎢
= ⎢∆ − −⎢
− +⎢⎣
− ⎤
+ ⎥
⎥
⎥
− ⎥
− ⎥
⎥⎦
−
∆ = + +
(1.30)
A partir de (1.30) pode-se obter todas as funções de
transferência para o conversor buck-boost
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
2 0 21
11 2
2
0
11
( )
11
in in
DX
s
V X R C C V XX s
G s
U s L D
s s
R C LC
−
+ +
− −
= =
−
+ +
(1.31)
( )
( ) ( )
01
12 2
1 2
0
1
( )
11
s
R CX s D
G s
W s L D
s s
R C LC
+
= =
−
+ +
(1.32)
( )
( )
( )
( )
1 2
13 2 2
2 0 2
0
1( ) 1
11
DX s X
G s
W s L R C D
s s
R C LC
−
= =
−
+ +
(1.33)
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2 1 1
21 2
2
0
1
( )
11
inD V X
s
X s X X L
G s
U s C D
s s
R C LC
− −
−
= =
−
+ +
(1.34)
( )
( )
( )
( )
2
22 2
1 2
0
1( ) 1
11
DX s D
G s
W s C L D
s s
R C LC
−
= = −
−
+ +
(1.35)
( )
( ) ( )
2 2
23 2 2
2 0 2
0
( )
11
X s X s
G s
W s R C D
s s
R C LC
= =
−
+ +
(1.36)
A partir destas funções de transferência pode-se calcular
os controladores utilizando as técnicas de controle linear.
Sabe-se ainda que:
( )
( )0 1
d u t
u t
=
< <
(1.37)
VI. ESQUEMAS DE CONTROLE DOS CONVERSORES
ESTÁTICOS
Agora enfoca-se um pouco os controladores utilizados
nos projetos dos conversores estáticos em eletrônica de
potência. Este estudo é um compilado de um seminário
interno [3].
Existem basicamente três métodos de controle por
freqüência fixa e que são os mais comumente utilizados
nos conversores estáticos: controle direto da razão cíclica
(modo tensão), controle feedforward e modo corrente. Em
todos eles a tensão de saída é comparada com uma
referência e o erro é amplificado e usado para gerar a
tensão de controle, VC.
• Modo tensão: a razão cíclica do transistor é variada
em proporção a tensão VC. Dependendo do modo de
condução do conversor tem-se comportamentos
diferentes para este modo de controle. Em condução
descontínua, devido as regulações de linha e carga
serem pobres em malha aberta é necessário um alto
ganho para o controlador. O capacitor de saída, por
seu maior valor neste caso, introduz um atraso de
fase que retarda a correção da ação de controle
frente a variações de tensão de entrada. Em
condução contínua, um ganho relativamente alto
será requerido devido a pobre regulação linha. O
projeto do controlador no entanto é problemático e
pode ser difícil o projeto para este modo de
controle.

6. • Controle feedforward: no caso de condução
descontínua uma amostra da tensão de entrada é
utilizada diretamente no circuito de controle e faz
com que a razão cíclica varie inversamente
proporcional a VIN bem como diretamente com VC
(D = KVC/VIN). Se VIN aumenta, D diminui
automaticamente para que a relação VIND
permaneça constante para VC constante. Assim, VC
controla a diretamente a tensão de saída. A
regulação de linha é boa, sendo o ganho da malha
menor do que no modo tensão para se obter a
regulação da carga. No caso de condução contínua,
utiliza-se este controle do mesmo modo com a
diferença que neste caso há uma boa regulação de
carga também. O ganho somente é projetado para
apresentar uma boa resposta dinâmica a variações
de carga. Em acordo com o conversor estático,
certas modificações são necessárias para o correto
funcionamento deste modo.
• Modo corrente: um segundo laço de controle,
interno, é utilizado e compara a corrente de pico Ip,
com a tensão de controle VC. No laço externo, VC
agora controla diretamente o valor de pico da
corrente. O laço interno propicia uma boa regulação
de linha, próxima ao controle feedforward.
A partir destas explanações excursionará-se um pouco
no controle modo corrente. Em conversores quando
implementado o modo de controle de corrente que
monitora e controla o pico de corrente no indutor resulta-se
em alguns problemas tais como:
• Baixa imunidade a ruído.
• Necessidade de compensação da inclinação.
• Erros de corrente de pico-a-pico que o compensador
não pode corrigir.
Vi
Carga
L C
D
S
E/A
Driver
Latch
Vi
Vo
Vo
Ve
ResetSet
Ve
Vi
Comando do gate
Fig. 6 – Controle no modo corrente de pico de um conversor buck-boost.
O controle por valores médios elimina estes problemas e
pode ser usado efetivamente para controlar outras correntes
além da corrente do indutor, permitindo uma maior gama
de aplicações.
O modo de controle de corrente consiste de dois laços
como, por exemplo, mostrado na Fig. 6. O indutor do
conversor é mascarado dentro do laço de controle de
corrente interno e isto simplifica o projeto do laço de
controle externo da tensão e melhora a dinâmica e o
desempenho do conversor. O objetivo do laço interno é
controlar o espaço de estado da corrente média no indutor,
mas na prática a corrente de pico instantânea do indutor é a
base de controle. Se a ondulação de corrente no indutor é
pequena, o controle de corrente de pico do indutor é
aproximadamente equivalente ao controle de corrente
média.
Os problemas do modo de controle de corrente de pico
podem ser listados em:
Pobre imunidade a ruído – o método de controle de
corrente de pico funciona pela comparação da inclinação
positiva da corrente do indutor (ou corrente do interruptor)
com um nível de corrente programada pelo laço externo
visto na Fig. 6. O comparador bloqueia o interruptor
quando a corrente instantânea atinge o nível desejado. A
rampa de corrente é usualmente muito pequena quando
comparada com o nível programado, especialmente quando
a tensão de entrada é baixa. Como um resultado, este
método é extremamente susceptível a ruído. Um pico de
ruído é gerado a cada vez que o interruptor entra em
condução. Uma fração de um acoplamento de tensão no
circuito de controle pode levar o interruptor ao bloqueio
imediatamente, resultando em uma subharmônica com uma
ondulação muito maior. O layout do circuito é
extremamente importante para o sucesso da operação.
Compensação de inclinação – o método de controle da
corrente de pico é inerentemente instável a razões cíclicas
superiores a 0,5, resultando em oscilação subharmônica.
Uma rampa de compensação (com inclinação igual a
derivada de descida da corrente do indutor) é usualmente
aplicada na entrada do comparador para eliminar esta
instabilidade. Em um regulador buck a derivada negativa
da corrente no indutor é igual a V0/L Com V0 constante,
como geralmente o é, a rampa de compensação é fixa e
fácil de calcular – mas difícil de projetar. Com um
regulador boost em uma aplicação de correção de fator de
potência, a derivada negativa de corrente no indutor é igual
a (Vin-V0)/Lin e assim varia consideravelmente já que a
corrente retificada segue a forma de onda da tensão. Uma
rampa fixa adicionando uma compensação fixa iria
sobrecompensar a maior parte do período, resultando em
uma degradação do desempenho e aumento da distorção.
Erro de corrente de pico para média – não é um
problema sério nas fontes convencionais derivadas do
conversor buck. Isto é porque a corrente de ondulação do
indutor é usualmente muito menor do que a corrente média
a plena carga e porque o laço de controle da tensão logo
elimina este erro. Em pré-reguladores de alto fator de
potência o erro pico/médio é muito sério porque aumenta a
distorção da forma de onda da corrente de entrada.
Enquanto a corrente de pico segue a forma de onda da
tensão, a corrente média não. O erro pico/médio é muito
maior em baixos níveis de corrente, especialmente quando
a corrente do indutor torna-se descontínua como quando a

7. forma de onda da tensão aproxima-se do zero. Para obter
baixa distorção, o erro pico/médio deve ser pequeno. Isto
requere um grande indutor para fazer a ondulação de
corrente pequena. A rampa da corrente no indutor irá ter
uma imunidade muito pior.
Por estas razões passou-se a utilizar o modo de controle
por corrente média. O modo de controle por corrente de
pico opera pela comparação direta da forma de onda da
corrente atual do indutor com o nível de corrente
programada (dada pelo laço externo) nas duas entradas do
comparador PWM (pulse width modulation). Este laço de
corrente tem baixo ganho e assim não pode corrigir as
deficiências notadas acima.
Referindo a Fig. 7, a técnica do modo de controle por
corrente média elimina estes problemas pela introdução de
um alto ganho de integração sobre a corrente de erro do
amplificador (CA) no laço de corrente. Uma tensão sobre
os terminais de Rp (dada pelo laço externo) representa a
corrente desejada. A tensão nos terminais do resistor de
sensoreamento Rs, representa a corrente no indutor. A
diferença, ou erro de corrente, é amplificada e comparada
com uma rampa (forma de onda dente de serra) nas
entradas do comparador PWM.
A característica da largura da banda do ganho do laço de
corrente pode ser efetuada para um desempenho ótimo
efetuado pela rede de compensação em torno de CA.
Comparado com o modo de controle por corrente de pico,
a freqüência de cruzamento, pode ser aproximadamente a
mesma, mas o ganho irá ser muito maior em baixas
freqüências.
A compensação da inclinação não é necessária, mas há
um limite para o ganho do laço dependente da freqüência
de comutação para manter a estabilidade e a imunidade a
ruído é excelente neste modo de controle.
Carga
L C
D
S
VA
Driver
Vi
Vo
Vo
Vcp
Vs Vca
CA
-
+
Rf
Ri
Rs
CfzCfp
+-
Vs
Vca
Comando do gate
Vi
Fig. 7 – Controle no modo corrente média de um conversor buck-boost.
Para projetando o laço de controle ótimo segue-se:
Limitação do ganho em fs: os circuitos de controle das
fontes exibem problemas de oscilações subharmônicas se
as inclinações das formas de onda aplicadas para as duas
entradas do comparador PWM são impropriamente
relacionadas. Com controle no modo corrente de pico, a
compensação da inclinação previne esta instabilidade. O
modo de controle por valores médios tem um problema
similar, mas uma solução melhor. A rampa do oscilador
efetivamente providencia uma grande quantidade de
compensação da inclinação. Um critério que aplica-se em
um sistema de pólo simples: “a derivada negativa
amplificada e compensada da corrente do indutor em uma
entrada não deve exceder a inclinação da rampa do
oscilador na outra entrada do comparador”. Este critério
impõe um limite superior para o ganho do amplificador de
corrente na freqüência de comutação, indiretamente
estabelecendo a freqüência de corte. É o primeiro fato a ser
considerado na otimização do laço de controle do modo de
corrente média.
No exemplo a seguir, assume-se que o circuito do
projeto foi completado e somente a compensação CA deve
ser projetada.
• Freqüência de comutação: 100kHz
• Tensão de entrada:Vin= 180VDC
• Tensão de saída: V0= -48VDC
• L = 0,44mH
• Rs = 19,2Ω
• C = 100µF
• P0 = 120W
• kv = 0,1
• kI = 1
VII. PROJETO DOS CONTROLADORES.
Estabelece-se como objetivo de controle a melhor
regulação de linha e de carga bem como um bom
desempenho dinâmico frente aos distúrbios de carga.
O diagrama de blocos que descreve o controle no modo
de tensão é apresentado na Fig. 8. A função de
transferência da planta G21(s) ((1.34)), que relaciona a
tensão de saída com a variação da razão cíclica, apresenta
um zero no semiplano direito e dois pólos complexos
estáveis. Para se obter a lei de controle utilizou-se o
método do lugar das raízes. O controlador utilizado é
apresentado na equação (1.38). Ele possui um pólo na
origem, para manter o erro de regime permanente nulo,
dois zeros complexos próximos aos pólos da planta e um
pólo real localizado acerca da metade da freqüência de
chaveamento do sistema.
( ) ( )270 3750 270 3750
4
( 315000)
C
s j s j
G
s s
+ + ⋅ + −
=
⋅ +
(1.38)
A Fig. 9 apresenta o lugar geométrico das raízes para a
planta e o compensador e que foi usado para
dimensionamento do controlador. Nela, estão salientados
os pólos de malha fechada com kC = 4.

8. Gc(s)
H(s)
G(s)+
-
V
ref
sat V (s)
0
Fig. 8 – Diagrama de blocos utilizado no controle no modo de tensão.
-6 -4 -2 0 2 4 6
x 10
5
-2
-1
0
1
2
x 10
5
Real Axis
Imag Axes
Root Locus Design
Fig. 9 – Lugar geométrico das raízes para o sistema no modo tensão.
O diagrama de blocos da Fig. 10 descreve o controle no
modo de corrente. O erro entre a tensão de referência e a
tensão de realimentação é colocado no controlador Gcv(s)
(1.39). Esse controlador gera uma corrente de referência,
da qual é subtraída a corrente de saída. O erro gerado é
então colocado no controlador Gci(s) (1.40) e sua saída é
aplicada efetivamente na planta, sob a forma de uma razão
cíclica.
As leis de controle abaixo foram dimensionadas
utilizando o método de compensação em freqüência por
diagramas de Bode.
5,653 ( 6283)
( )ci
s
G s
s
⋅ +
= (1.39)
( )0,085 62830
( )cv
s
G s
s
⋅ +
= (1.40)
Gcv(s)+
-
V
ref
H(s)
Gci(s)+
-
H(s)
Gi(s) Gv(s)
sat sat
I(s) V (s)o
Fig. 10 – Diagrama de blocos utilizado no controle no modo de corrente.
A partir do diagrama de blocos da Fig. 10, obtém-se a
função de transferência de laço aberto do sistema,
necessária para se fazer o projeto do compensador. GI(s) é
dada pela equação (1.31). O compensador é do tipo
proporcional integral. O pólo do compensador se encontra
na origem enquanto o zero deve ser alocado em um décimo
da freqüência de comutação. O ganho é ajustado para que a
freqüência de cruzamento seja aproximadamente 10kHz.
As equações abaixo demonstram indicam o
comportamento do ganho em dB e da fase da função de
transferência da planta
( )( ) 20log iGanho dB G= (1.41)
( )arg iFase G= (1.42)
As Fig. 11 e Fig. 12 apresenta os diagramas de Bode de
ganho e argumento para a planta analisada.
0.1 1 10 100 1.10
3
1.10
4
1.10
5
20
0
20
40
60
80
G (dB)i
f (Hz)
Fig. 11 – Ganho da função de transferência da corrente do indutor pela
razão cíclica.
0.1 1 10 100 1.10
3
1.10
4
1.10
5
100
50
0
50
100
Arg (graus)
f(Hz)
Fig. 12 – Argumento da função de transferência da corrente do indutor
pela razão cíclica.
Em princípio considera-se que o ganho do compensador
é unitário e obtém-se a resposta do sistema em malha
aberta.
( ) ( ) ( )i i iFTLA s C s G s k= (1.43)
onde:
62830
( ) z
i
s s
C s k
s s
ω+ +
= = (1.44)

9. A Fig. 13 e Fig. 14 apresentam o comportamento do
ganho (dB) e da fase em função da freqüência para a
função de transferência de laço aberto (FTLA) com ganho
unitário para o compensador. Por este gráfico percebe-se
que deve-se diminuir o ganho proporcional pois deseja-se
uma freqüência de cruzamento de 10kHz.
0.1 1 10 100 1.10
3
1.10
4
1.10
5
50
0
50
100
150
FTLA (dB)
f(Hz)
Fig. 13 - Ganho da função de transferência de malha aberta.
0.1 1 10 100 1.10
3
1.10
4
1.10
5
200
150
100
50
0
Arg (FTLA)
f(Hz)
Fig. 14 - Argumento da função de transferência de malha aberta.
O ganho da FTLA na freqüência de cruzamento é:
( ) 21,3cFTLA f dB= (1.45)
( )
20
10 0,085
cFTLA f
ik
−
= = (1.46)
Assim, o compensador para a malha de corrente fica
definido. A Fig. 15 e Fig. 16 apresentam o diagrama de
Bode para a FTLA com o compensador projetado.
Observa-se que a freqüência de cruzamento ficou em
10kHz e a margem de fase do sistema ficou em torno de
45o
, o que garante uma boa margem de estabilidade sem
comprometer muito a resposta dinâmica do sistema.
0.1 1 10 100 1.10
3
1.10
4
1.10
5
50
0
50
100
150
FTLA (dB)
f(Hz)
Fig. 15 – Diagrama de Bode (ganho) da FTLA com o compensador
projetado.
0.1 1 10 100 1.10
3
1.10
4
1.10
5
200
150
100
50
0
Arg
f(Hz)
Fig. 16 – Diagrama de Bode (fase) da FTLA com o compensador
projetado.
Agora, analisa-se a função de transferência de laço
fechado (FTMF) dada pela equação .
( )
( )
( )1
FTLA s
FTMF s
FTLA s
=
+
(1.47)
A Fig. 17 e Fig. 18 apresentam a resposta em freqüência
para a FTMF. Observa-se que o sistema possui uma faixa
de freqüências em que o ganho é constante e igual ao
ganho da malha de realimentação. Esta observação é
importante, pois será utilizada no dimensionamento do
compensador da malha de tensão para simplificação dos
cálculos. Para tanto far-se-á que a freqüência de
cruzamento seja menor que a largura desta banda de
ganho constante. Observa-se também que o sistema possui
uma característica de filtro passa baixa.

10. 0.1 1 10 100 1.10
3
1.10
4
1.10
5
30
20
10
0
10
dB
f(Hz)
Fig. 17 - Diagrama de Bode (ganho) da FTMF com o compensador
projetado.
0.1 1 10 100 1.10
3
1.10
4
1.10
5
100
50
0
Arg
f(Hz)
Fig. 18 - Diagrama de Bode (argumento) da FTMF com o compensador
projetado.
A partir do diagrama de blocos da Fig. 10, obtém-se a
função de transferência de laço aberto do sistema,
necessária para se fazer o projeto do compensador. GV(s) é
dada pela equação (1.34). O compensador é do tipo
proporcional integral. O pólo do compensador se encontra
na origem enquanto o zero deve ser alocado em um
centésimo da freqüência de comutação. O ganho é ajustado
para que a freqüência de cruzamento seja
aproximadamente 1kHz. As equações abaixo demonstram
indicam o comportamento do ganho em dB e da fase da
função de transferência da planta
( )( ) 20log vGanho dB G= (1.48)
( )arg vFase G= (1.49)
As Fig. 19 e Fig. 20 apresentam os diagramas de Bode
de ganho e argumento para a planta analisada.
0.1 1 10 100 1.10
3
1.10
4
1.10
5
60
40
20
0
20
dB
f(Hz)
Fig. 19 - Diagrama de Bode (ganho) da FTLA da planta.
0.1 1 10 100 1.10
3
1.10
4
1.10
5
200
150
100
50
0
Arg
f(Hz)
Fig. 20 - Diagrama de Bode (argumento) da FTLA da planta.
Em princípio considera-se que o ganho do compensador
é unitário e obtém-se a resposta do sistema em malha
aberta.
( ) ( ) ( )v v vFTLA s C s G s k= (1.50)
onde:
6283
( ) z
v
s s
C s k
s s
ω+ +
= = (1.51)
A Fig. 21 e Fig. 22 apresentam o comportamento do
ganho (dB) e da fase em função da freqüência para a
função de transferência de laço aberto (FTLA) com ganho
unitário para o compensador. Por este gráfico percebe-se
que deve-se aumentar o ganho proporcional pois deseja-se
uma freqüência de cruzamento de 1kHz.

11. 0.1 1 10 100 1.10
3
1.10
4
1.10
5
50
0
50
100
dB
f(Hz)
Fig. 21 - Diagrama de Bode (ganho) da FTLA da planta em conjunto com
o compensador com o ganho unitário.
0.1 1 10 100 1.10
3
1.10
4
1.10
5
180
160
140
120
100
80
Arg
f(Hz)
Fig. 22 - Diagrama de Bode (argumento) da FTLA da planta em conjunto
com o compensador com o ganho unitário.
O ganho da FTLA na freqüência de cruzamento é:
( ) 15,045cFTLA f dB= − (1.52)
( )
20
10 5,653
cFTLA f
ik
−
= = (1.53)
Assim, o compensador para a malha de tensão fica
definido. A Fig. 23 e Fig. 24 apresentam o diagrama de
Bode para a FTLA com o compensador projetado.
Observa-se que a freqüência de cruzamento ficou em 1kHz
e a margem de fase do sistema ficou em torno de 48o
, o
que garante uma boa margem de estabilidade sem
comprometer muito a resposta dinâmica do sistema.
0.1 1 10 100 1.10
3
1.10
4
1.10
5
50
0
50
100
dB
f(Hz)
Fig. 23 - Diagrama de Bode (ganho) da FTLA da planta em conjunto com
o compensador projetado.
0.1 1 10 100 1.10
3
1.10
4
1.10
5
180
160
140
120
100
80
Arg
f(Hz)
Fig. 24 - Diagrama de Bode (argumento) da FTLA da planta em conjunto
com o compensador projetado.
Agora, analisa-se a função de transferência de laço
fechado (FTMF) dada pela equação .
( )
( )
( )1 v
FTLA s
FTMF s
FTLA s k
=
+
(1.54)
A Fig. 25 e Fig. 26 apresentam a resposta em freqüência
para a FTMF. Observa-se que o sistema possui uma faixa
de freqüências em que o ganho é constante e igual ao
ganho da malha de realimentação. Observa-se também que
o sistema possui uma característica de filtro passa baixa.

12. 0.1 1 10 100 1.10
3
1.10
4
1.10
5
10
0
10
20
30
dB
f(Hz)
-
Fig. 25 - Diagrama de Bode (ganho) da FTMF da planta em conjunto com
o compensador projetado.
0.1 1 10 100 1.10
3
1.10
4
1.10
5
200
150
100
50
0
Arg
f(Hz)
Fig. 26 - Diagrama de Bode (argumento) da FTMF da planta em conjunto
com o compensador projetado.
VIII. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO.
Nesta seção são apresentados os resultados de simulação
obtidos utilizando-se os controladores descritos na seção
anterior. A simulação do sistema foi realizada
implementando-se no MATLAB o modelo instantâneo do
sistema obtido na seção V.
A Fig. 27 mostra a resposta do sistema frente a uma
variação de 50% da carga nominal, nas suas condições
nominais de projeto (Tabela 1), utilizando-se o controlador
no modo de tensão. Como pode ser visto, o sistema
apresenta uma variação de cerca de 5V na tensão de saída,
entrando em regime novamente após 20ms. Esta resposta
já pode atender a diversas aplicações. Caso se deseje uma
variação menor da tensão de saída, durante variações de
carga, pode-se trabalhar com um controlador mais lento.
Outra perturbação possível que deve ser observada é o
caso de um degrau na tensão de entrada. A Fig. 28 mostra
o comportamento do sistema para uma variação de 180V
para 200V. Deve ser observado que apesar da amplitude da
oscilação ser grande, variações dessa magnitude ocorrem
muito lentamente na prática, devido a presença de um
capacitor de entrada.
Tabela 1 -
Parâmetros utilizados na simulação.
VIN 180V
Vout -48V
D 0,211
L 440µH
C 100µF
Fs 100kHz
A última variável a ser analisada é o comportamento do
sistema para variações da referência. A realização de tal
situação é mostrada na Fig. 29. Pode-se perceber que a
dinâmica da tensão de saída é rápida (≅10ms) sem
praticamente nenhum sobresinal.
0 0.02 0.04 0.06
-50
-45
0 0.02 0.04 0.06
0
5
0 0.02 0.04 0.06
0.2
0.22
0 0.02 0.04 0.06
0.02
0.04
0.06
Vout(V)
Iout(A)
d
1/r0
Fig. 27 – Resposta do sistema frente a variações de carga,
utilizando-se o controle no modo de tensão.
Os resultados aqui apresentados atendem a muitas
aplicações. Tem-se a possibilidade ainda de diminuir-se as
oscilações na tensão de saída, produzidas principalmente
durante variações bruscas de carga (que são comuns na
prática), ao custo de um aumento no tempo de resposta do
sistema. Em aplicações onde tanto um pequeno tempo de
resposta como um pequeno valor no sobresinal da tensão
de saída são essenciais, deve-se procurar outras
alternativas de controle, onde tanto a corrente quanto a
tensão são realimentadas.

13. 0 0.02 0.04 0.06
-50
-45
0 0.02 0.04 0.06
0
5
0 0.02 0.04 0.06
0.2
0.22
0 0.02 0.04 0.06
180
200
Vout(V)
Iout(A)
d
Vin
Fig. 28 – Resposta do sistema frente a variações da tensão de entrada.
0 0.02 0.04 0.06
-60
-40
-20
0 0.02 0.04 0.06
0
5
0 0.02 0.04 0.06
0.1
0.2
0.3
0 0.02 0.04 0.06
2
3
4
5
Vout(V)
Iout(A)
d
Vref
Fig. 29 – Comportamento do sistema frente a variações na referência.
Um controle possível, bastante utilizado é o controle em
modo de corrente. Neste tipo de controle, existem duas
malhas de controle. A mais externa é a malha de tensão,
que produz um sinal de referência para a malha mais
interna (malha de corrente).
0 0.005 0.01 0.015 0.02
-48.2
-48
-47.8
0 0.005 0.01 0.015 0.02
150
200
0 0.005 0.01 0.015 0.02
3
3.1
3.2
0 0.005 0.01 0.015 0.02
0.2
0.25
0 0.005 0.01 0.015 0.02
2.6
2.8
3
Vout(V)
Iout(A)
d
Vin(V)
Cv
Fig. 30 – Resposta do sistema para variações da tensão de entrada, no
modo de controle de corrente.
0 0.005 0.01 0.015 0.02
-50
-48
-46
0 0.005 0.01 0.015 0.02
0.02
0.04
0.06
0 0.005 0.01 0.015 0.02
0
2
4
0 0.005 0.01 0.015 0.02
0.2
0.22
0 0.005 0.01 0.015 0.02
0
2
4
Vout(V)
Iout(A)
d
1/r0
Cv
Fig. 31 – Comportamento do sistema para variação da carga.

14. A Fig. 30 apresenta a resposta do sistema para variações
da tensão de entrada. Pode-se perceber que o tempo de
resposta é bem inferior ao obtido na seção anterior (≅1ms),
bem como a variação da tensão de saída (<0,2V).
Entretanto, para variações de carga, o sistema ainda
apresenta uma variação considerável na tensão de saída. O
tempo de resposta é em torno de 1ms.
0 1 2 3
-52
-51
-50
-49
-48
-47
-46
-45
x1
x2
-0,5 3,5
Vn
R = 19,2 ΩR = 38,4 Ω
q=1
q=0
Fig. 32 – Plano de fases das duas etapas de operação.
0 1 2 3
-52
-51
-50
-49
-48
-47
-46
-45
R = 38,4 Ω
R =19,2 Ω
Vref
x1
x2
Fig. 33 – Resposta em malha aberta.
0 1 2 3
-52
-51
-50
-49
-48
-47
-46
-45
R = 38,4 Ω
R =19,2 Ω
Vref
x1
x2
Fig. 34 – Resposta com o controle no modo de tensão.
0 1 2 3
-52
-51
-50
-49
-48
-47
-46
-45
R = 38,4 Ω
R =19,2 Ω
Vref
x1
x2
Fig. 35 – Resposta com o controle no modo de corrente.
IX. ANÁLISE NO ESPAÇO DE ESTADOS.
Analisando-se a resposta do conversor buck-boost no
plano de fases permite comparar o desempenho do sistema
e do controlador frente aos distúrbios e onde pode-se
concluir visivelmente a significativa melhora na resposta
do sistema quando em malha fechada.
Na Fig. 32 tem-se o comportamento da planta quando
q(t) = 0 e q(t) = 1. As velocidades e as fases concordam
com o esperado pela análise teórica. Em conjunto traça-se
ainda as duas curvas de equilíbrios para o degrau de carga
aplicado. Assim quando se fizer as simulações do sistema
ter-se-á uma trajetória de um ponto de equilíbrio sobre a
curva R0 = 19,2Ω até a curva R0 = 38,4Ω.
Na Fig. 33 tem-se a resposta do sistema para um degrau
de carga de 50% em malha aberta. Pode-se perceber que o
sistema apresenta uma grande oscilação e uma atenuação
pequena quando comparada aos resultados em malha
fechada.
A Fig. 34 apresenta o comportamento da planta com a
inserção do controle no modo tensão. Percebe-se que o
sistema tornou-se mais rápido do que em resposta em
malha aberta, porém, possui ainda oscilações e grande
variação na tensão de saída. Pode-se melhorar, ainda, o
desempenho do sistema ajustando-se o controlador por
simulações sucessivas.
A Fig. 35 mostra a resposta do sistema com o controle
no modo corrente. Este controlador foi o de melhor
resposta dinâmica pois possui menor sobresinal e menor
tempo de acomodação. Isto pode ser facilmente notado
pelos planos de fase.
X.CONCLUSÃO
Observa-se durante o trabalho todo o procedimento
necessário para se realizar adequadamente o controle de
um conversor buck-boost com uma visão global.

15. Primeiramente faz-se o estudo do comportamento
dinâmico do conversor em suas etapas de operação.
Analisa-se a resposta dinâmica em cada uma das etapas e
levanta-se as equações de estado correspondentes a cada
uma delas. A partir deste estudo obtém-se um modelo
dinâmico não linear no espaço de estados médio. A partir
deste modelo dinâmico não linear lineariza-se o sistema
em um ponto de operação obtendo suas funções de
transferência a fim de projetar um controlador para atender
as especificações desejadas.
Após o projeto do compensador deve-se avaliar o
desempenho deste frente aos diferentes distúrbios. Neste
trabalho abordou-se dois esquemas de controle: modo de
tensão e modo de corrente.
Ambos os esquemas de controle apresentaram uma boa
resposta. Porém o controle no modo de corrente foi o de
melhor desempenho como pode ser visto nas Fig. 33, Fig.
34 e Fig. 35.
Percebe-se que a saturação restringe a resposta dinâmica
do controlador. Em determinadas instâncias para se
aumentar a velocidade de resposta do sistema dever-se-á
alterar os próprios parâmetros do conversor.
Outro detalhe importante é sobre a validade matemática
das expressões obtidas no espaço de estados médios, cabe
aqui ressaltar que as preposições assumidas são
verdadeiras apenas enquanto, no domínio da freqüência,
estiver-se trabalhando com freqüências inferiores a metade
da freqüência de comutação. Isto acaba por ser uma
limitação do controlador.
Um próximo passo seria o estudo de projeto de
controladores utilizando técnicas como Sliding Mode
Control ou Lyapunov [4-5].
XI. BIBLIOGRAFIA
[1] BARBI, IVO. “Projetos de Fontes Chaveadas”,
[2] VERGHESE, GEORGE. C., TAYLOR, DAVID G., JAHNS, THOMAS M.,
DONKER, RIK, “The Control Handbook”, cap 78 – Power Electronics
Control, CRC Press, Inc., 1996.
[3] DIXON, LLOYD. Average Current Mode Control of Switching Power
Supplies. Application Note U-140. Unitrode. http://www.ti.com .
[4] KAWASAKI, N., NOMURA H. E MASUHIRO, M.. A New Control Law of
Bilinear DC-DC Converters Developed by Direct Application of
Lyapunov. IEEE Transactions on Power Eletronics, Vol. 10, no
3,
Maio, 1995.
[4] MALESANI, L., ROSSETO, G. E TENTI P.. Performance Optimization of
Cuk Converters by Sliding-Mode Control. IEEE Transactions on
Power Eletronics, Vol. 10, no
3, Maio, 1995.