1) As componentes simétricas são ferramentas para analisar circuitos polifásicos desequilibrados, decompondo-os em sistemas equilibrados. 2) Elas simplificam cálculos de falta, representando condições assimétricas usando cálculo monofásico. 3) Existem componentes de sequência positiva, negativa e zero, associadas a sistemas trifásicos equilibrados ou envolvendo a terra.

1. COMPONENTES SIMÉTRICAS
TE 061 – Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
UFPR- Universidade Federal do Paraná
Curso de Engenharia Elétrica

2. Introdução
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 Análise por Componentes Simétricas
o 1918: Dr. C. L. Fortescue criou a ferramenta para lidar com
circuitos polifásicos desequilibrados.
o Faltas assimétricas - curto-circuitos, impedância entre linhas,
impedância de uma ou de duas linhas para a terra, etc.
o Componentes Simétricos são mecanismos feitos para facilitar
algumas resoluções analíticas de circuitos elétricos não
equilibrados, como as máquinas elétricas polifásicas, e alguns
tipos de problemas de transformadores polifásicos.

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 Definição
o um sistema desequilibrado de n fasores correlacionados pode ser
decomposto em n sistemas de fasores equilibrados - componentes
simétricos dos fasores originais.
o os n fasores de cada conjunto de componentes são iguais em
comprimento e os ângulos entre os fasores adjacentes do
conjunto são iguais.
Introdução

4. Introdução
 Importância
o As componentes simétricas são usadas para calcular as condições de desarranjo de
um sistema trifásico (usando o cálculo monofásico).
o Isso simplifica o processo do cálculo das grandezas de falta nos sistemas de
potência.
o Os valores de sequência positiva são aqueles presentes durante condições trifásicas
equilibradas.
o As grandezas de sequência zero estão mais comumente associadas ao fato de se
envolver a terra em condições de desbalanço.
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5. Introdução
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 Os conjuntos equilibrados de componentes são:
1. Sistema de sequência positiva: Sistema trifásico equilibrado (defasagem
de 120° entre si) com a mesma sequência de fase do sistema
desequilibrado;
2. Sistema de sequência negativa: Sistema trifásico equilibrado (defasagem
de 120° entre si) com a sequência de fase inversa a do sistema
desequilibrado;
3. Sistema de sequência zero: Sistema de três vetores monofásicos iguais em
módulo e em fase no tempo (defasagem de 0° entre si).

6. Características das componentes simétricas
 Componentes Simétricas
Onde:
 Indice 1 – sequência positiva;
 Indice 2 – sequência negativa;
 Indice 3 – sequência zero.
 Fases designadas por a, b e c.
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7. Sistema desbalanceado Va, Vb e Vc.
Soma gráfica dos três componentes de
sequência positiva, negativa e zero, a fim
de obter três fasores desequilibrados.
Características das componentes simétricas
021
021
021
VcVcVcVc
VbVbVbVb
VaVaVaVa



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8. Características das componentes simétricas












j120–
22
j120
22
j120
11
j120–
11
000
021
021
021
eIaIc
eIaIb
eIaIc
eIaIb
IcIbIa
IcIcIcIc
IbIbIbIb
IaIaIaIa
.
.
.
.
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9. Operadores
 Método simplificado para indicar a rotação de um fasor de
120º.
 Pode-se escrever qualquer sistema trifásico equilibrado
relacionando uns aos outros com o emprego do operador (α).
o Operador α :
 é um vetor unitário 120° adiantado em relação ao eixo de referência;
 aplicado a qualquer vetor, gira-o por 120° no sentido positivo ou anti-
horário.
o Operador α² :
 é um vetor unitário 240° adiantado em relação ao eixo de referência.
 aplicado a qualquer vetor, gira-o por 240° no sentido positivo, o que é,
logicamente, equivalente, a uma rotação de 120° no sentido negativo.
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10.  Cada componente Vb e Vc pode ser expressada
como produto de alguma função do operador α e
um componente Va.
Componentes simétricas de fasores assimétricos
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Sendo:

11. Componentes simétricas de fasores assimétricos
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Forma matricial que relaciona os componentes assimétricos com os
componentes simétricos
Obs.: as componentes simétricas das fases b e c podem ser determinadas através da
sua relação com a fase a e o operador

12. Componentes simétricas de fasores assimétricos
 
 
 cbaa2
cbaa1
cbaa0
a0a2
2
a1
a0a2a1
2
a0a2a1
II²I
3
1
I
I²II
3
1
I
III
3
1
I
IIIIc
IIIIb
IIIIa










Sendo Ia + Ib + Ic = In
In = 3Ia0
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13. Exemplo 01
 Um condutor de uma linha trifásica está aberto.
 A corrente que flui para uma carga ligada em delta pela
linha “a” é de 10A.
 Tomando a corrente na linha “a” como referência e
supondo que seja “c” a linha aberta, determine os
componentes simétricos das correntes de linha.
 As correntes de linha são: Ia = 10∟0°A, Ib = 10∟180°A
e Ic = 0A

14. Resolução - Exemplo 01
 
 
 
AIaIc
AIaIc
AIaIc
AIaIb
AIaIb
AIaIb
A
A
0
00
0
2
2
2
0
11
0
00
0
22
0
1
2
1
0000
2
0000
1
00
0
0
0978,5*
0978,5*
0
01578,5*
01578,5*
0378,50)240180(10010
3
1
Ia
0378,50)120180(10010
3
1
Ia
0018010010
3
1
Ia














15. Exemplo 02
 Determine, conforme os componentes simétricos do sistema desequilibrado
abaixo, os valores das tensões Va, Vb e Vc .

16. Resolução – Exemplo 02
0000
021
0000
021
0000
021
97,14404,154,476,58,8325,81656,17VcVcVcVc
01,6001,304,476,52,3625,8756,17VbVbVbVb
89,2902,104,476,52,15625,8456,17VaVaVaVa




17. Potênciaemtermosdecomponentessimétricos
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 Conhecendo os componentes simétricos de corrente
e tensão, calcula-se a potência consumida por esse
circuito trifásico;
Conclusão:

18. Impedâncias simétricas em série
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 Sistemas equilibrados que se tornam desequilibrados
na ocorrência de uma falta assimétrica
 Considera-se um sistema onde Za ≠ Zb ≠ Zc;

19. Impedâncias simétricas em série
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Se as impedâncias forem iguais: Za = Zb = Zc

20. Impedâncias simétricas em série
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 Conclusão
o Componentes simétricos de correntes desequilibradas
que circulam em uma carga Y equilibrada ou
impedâncias em série equilibradas:
 Quedas de tensão em igual sequência.
o Se as impedâncias forem desiguais:
 Queda de tensão de qualquer sequência é resultado das
correntes das três sequências.

21. CircuitosdesequênciadeGeradoresemVazio
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22. Circuitos de sequência positiva e negativa
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 Construção dos circuitos de sequência para o sistema
completo;
 Mostra todos os caminhos para a circulação da
corrente daquela sequência no sistema;
 Geradores e motores síncronos trifásicos:
o Tensões internas somente de sequência positiva!
o Para sequência negativa – omitir as FEMs.
 Impedância entre neutro e terra não é representada.

23. Circuito de sequência zero
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 Correntes de sequência zero só circularão se existir
um caminho de retorno pelo qual possa completar o
circuito;

24. Circuito de sequência zero
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 Circuito ligado em ∆ não possui caminho de
retorno;

25. Circuito de sequência zero
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 Ligações de transformadores com dois enrolamentos

26. Circuito de sequência zero
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 Ligações de transformadores com dois enrolamentos