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Trafos

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Bases dos transformadores de Potencia

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  1. 1. TRANSFORMADORES
  2. 2. Page  2 Sumário Tema da Aula Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões
  3. 3. Page  3 Tema da Aula  Transformadores Referências Bibliográficas: Básica:  CHAPMAN, S. J. Fundamentos de Máquinas Elétricas, Mc Graw Hill, 5ª edição, Porto Alegre, 2013.  FITZGERALD, A. E. Máquinas Elétricas, McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, 2006. Complementar:  DEL TORO, V. Fundamentos de Máquinas Elétricas, Prentice Hall do Brasil, São Paulo, 1999. Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões
  4. 4. Page  4 Objetivo  Proporcionar conhecimento sobre o transformador, os elementos que compõem seu circuito equivalente completo, assim como seus circuitos equivalentes. Ao fim da aula o estudante será capaz de:  Compreender de forma qualitativa os elementos contidos no modelo do transformador;  Entender o processo de transformação de impedância em um transformador;  Contextualizar a aplicação do conteúdo com processos reais nos sistemas de potencia. Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões
  5. 5. Page  5 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Transformadores
  6. 6. Page  6 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Tipos de transformadores de potência Núcleo envolvido: Núcleo envolvente: Nos transformadores reais, os enrolamentos primário e secundário envolvem um o outro, sendo o enrolamento de baixa tensão o mais interno. Esta disposição atende dois propósitos: 1. Simplifica o problema de isolar o enrolamento de alta tensão do núcleo. 2. Resulta muito menos fluxo de dispersão do que seria o caso se os dois enrolamentos estivessem separados de uma distância do núcleo.
  7. 7. Page  7 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Tipos de transformadores de potência Em função do uso nos sistemas de potência são classificados: 1.Transformador da unidade de geração: Eleva a tensão até o nível de transmissão (acima de 110 kV). 2.Transformador de Subestação: Abaixa a tensão do nível de transmissão para o nível de distribuição (2.3 a 34.5 kV). 3.Transformador de Distribuição: Abaixa a tensão do nível de distribuição para o nível final (110, 127, 220 V, etc). 4.Autotransformadores: Elevar ou reduzir a tensão e a corrente de forma ajustável. Existem dois transformadores de finalidade especial: 1.O transformador de potencial. 2.O transformador de corrente.
  8. 8. Page  8 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões O transformador ideal Um tranformador ideal é um dispositivo sem perdas com um enrolamento de entrada e um enrolamento de saída. No qual, as relações entre a tensão de entrada e a tensão de saída são dados por duas equações simples: ( ) ( ) a N N tv tv s p s p == a N N s p = a : Relação de espiras Np ip (t) = Ns is (t) ( ) ( ) ati ti s p 1 = a<1 : transformador elevador a>1 : transformador redutor
  9. 9. Page  9 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Potência em um transformador ideal Pentrada= Vp Ip cos θp Psaída = Vs Is cos θs Vp e Ip : São a tensão e a corrente no primário. θp : Ângulo entre a teñsão e a corrente no primário. Vs e Is : São a tensão e a corrente no secundário. θs : Ângulo entre a teñsão e a corrente no secundário. No transformador ideal: θp= θs=θ Psaída = Vs Is cos θ Como: Vs = Vp/a and Is = a Ip ( ) θcosp p saída aI a V P = Psaída = Vp Ip cos θ = Pentrada eQsaída = Vp Ip sen θ = Qentrada Ssaída = Vp Ip = Sentrada
  10. 10. Page  10 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Transformação de impedância em um transformador A impedância de um dispositivo ou elemento é definida como a razão entre a tensão fasorial e a corrente fasorial no dispositivo: L L L I V Z = S S L I V Z = P P L I V Z =' Como VP=aVS e IP=IS/a S S S S P P L I V a aI aV I V Z 2 / ' === Então: ZL’ = a2 ZL
  11. 11. Page  11 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Analise dos circuitos que contem transformadores ideais • Se um circuito contiver um transformador ideal, o modo mais simples de analisar o circuito em relação a suas tensões e correntes será substituir a parte do circuito de um dos lados do transformador por um circuito equivalente que tenha as mesmas características de terminal. • Depois de um lado ser substituído pelo circuito equivalente, o novo circuito (sem a presença do transformador) pode ser resolvido em função de suas tensões e correntes. • Na parte do circuito que não foi substituída, as soluções obtidas serão os valores corretos de tensão e corrente do circuito original. • A seguir, a relacão de espiras poderá ser usada para determinar as tensões e correntes no outro lado do transformador. Este processo é conhecido como refletir ou referir um lado do transformador para o outro.
  12. 12. Page  12 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Exemplo de transformação de impedância
  13. 13. Page  13 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Teoria de operação de transformadores monofásicos reais No transformador da figura o primário está ligado a uma fonte de potência CA e o secundário está em circuito aberto. A fundamentação do funcionamento do transformador pode ser obtida através da lei de Faraday: dt d eind λ = λ: é o fluxo concatenado na bobina na qual a tensão está sendo induzida. O fluxo concatenado λ é a soma do fluxo que passa através de cada espira da bobina adicionado ao de todas as demais espiras: ∑= = N i i 1 φλ
  14. 14. Page  14 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Teoria de operação de transformadores monofásicos reaisO fluxo que passa através de cada espira de uma bobina é ligeriamente diferente do fluxo que atravessa as outras, dependendo da posição da espira dentro da bobina. Podemos definir um fluxo médio por espira em uma bobina: N λ φ = E a ley de Faraday poderá ser escrita como: dt d Neind φ = N é o número de espiras do enrolamento.
  15. 15. Page  15 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Teoria de operação de transformadores monofásicos reaisA relacão de tensão em um transformador. ∫= dttv N P P )( 1 φ LPMP φφφ += = fluxo primário médio totalPφ Mφ = componente de fluxo que concatena mutuamente (M) as bobinas primária e secundária = fluxo de dispersão primário LSMS φφφ += LPφ = fluxo secundário médio totalSφ = fluxo de dispersão secundárioLSφ
  16. 16. Page  16 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Teoria de operação de transformadores monofásicos reaisA relacão de tensão em um transformador. Com a divisão do fluxo primário em componentes de fluxo mútuo e de dispersão, a lei de Faraday para o circuito primário pode ser expresa como: dt d N dt d N dt d Ntv LP P M P P PP φφφ +==)( Esta equação pode ser escrita como: )()()( tetetv LPPP += A tensão na bobina secundária do transformador também pode ser expresa em termos da Lei de Faraday como: dt d N dt d N dt d Ntv LS S M S S SS φφφ +==)( )()()( tetetv LSSS += A tensão primária devido ao fluxo mútuo é dada por: dt d Nte M PP φ =)( A tensão secundária devido ao fluxo mútuo é dada por: dt d Nte M SS φ =)( S SM P P N te dt d N te )()( == φ Por tanto: a N N te te S P S P == )( )(
  17. 17. Page  17 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Teoria de operação de transformadores monofásicos reaisA relacão de tensão em um transformador. S SM P P N te dt d N te )()( == φ Por tanto: a N N te te S P S P == )( )( LPM φφ 〉〉 LSM φφ 〉〉 Como em um transformador bem projetado temos: e Então a razão entre a tensão total do primário e a tensão total do secundário de um transformador real é aproximadamente: a N N tv tv S P S P == )( )(
  18. 18. Page  18 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Teoria de operação de transformadores monofásicos reaisA corrente de excitação em um transformador real: Quando uma fonte de energia CA é conectada a um transformador real, uma corrente flui no circuito primário, mesmo que o circuito secundário esté aberto. Essa tem duas componentes: 1. A corrente de magnetização im , que é a corrente necessária para produzir o fluxo no núcleo do transformador e. 2. A corrente de perdas ih+p , que é a corrente responsável pelas perdas por histerese e por corrente parasita no núcleo. A corrente total sem carga no núcleo é denominada corrente de excitação. È a soma das corrente de magnetizacao e da corrente de perdas no núcleo: iexc= im+ ih+p
  19. 19. Page  19 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Teoria de operação de transformadores monofásicos reaisA corrente de magnetização em um transformador real: 1. A corrente de magnetização não é senoidal. As componentes de frequência mais elevadas são devidas à saturação magnética do núcleo do transformador. 2. A componente fundamental da corrente de magnetização está atrassada 90°em relação á tensão aplicada.
  20. 20. Page  20 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Teoria de operação de transformadores monofásicos reaisCorrente de perdas de um transformador real: Corrente de excitação total em um transformador. 1. A corrente de perdas no núcleo é não linear devido as efeitos não lineares da histerese. 2. A componente fundamental da corrente de perdas no núcleo está em fase com a tensão aplicada. iexc= im+ ih+p
  21. 21. Page  21 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Teoria de operação de transformadores monofásicos reaisA relação de corrente em um transformador e a convencão do ponto. Como no caso dos transformadores ideais, os pontos ajudam a determinar as polaridades das tensões e correntes no núcleo sem a necessidade de examinar fisicamente seus enrolamentos. sspplíq iNiNF ⋅−⋅= ℜ⋅=⋅−⋅= φsspplíq iNiNF ℜ : É a relutãncia do núcleo do transformador Como a relutãncia de um transformador bem projetado mantem-se pequena (aproximadamente zero) até que o núcleo esteja saturado: 0≈⋅−⋅= sspplíq iNiNF Enquanto o núcleo nao estiver saturado. sspp iNiN ⋅≈⋅Por tanto, ou aN N i i P S S P 1 ==
  22. 22. Page  22 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões O circuito equivalente de um transformador 1. Perdas no cobre (I2 R): São as perdas devido ao aquecimento resistivo nos enrolamentos primário e secundário do transformador. Elas são proporcionais ao quadrado da corrente nos enrolamentos. 2. Perdas por corrente parasita: São perdas devidas ao aquecimento resistivo no núcleo do transformador. Elas sao proporcionais ao quadrado da tensão aplicada ao transformador. 3. Perdas por histerese. As perdas por histerese estão associadas à alteração da configuração dos domínios magnéticos do núcleo durante cada semiciclo. Elas são uma funçãao não linear, complexa da tensão aplicada ao transformador. 4. Fluxo de dispersão: Os fluxos que escapam do núcleo e passam através apenas de um dos enrolamentos, são fluxos de dispersão. Estes fluxos que se dispersam produzem uma indutância de dispersão nas bobinas primárias e secundárias.
  23. 23. Page  23 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões O circuito equivalente exato de um transformador Perdas no cobre (I2 R). São modeladas colocando uma resistência Rp no circuito primário e uma resistência Rs no circuito secundário. Fluxo de dispersão: O fluxo de dispersão no enrolamento primário e no enrolamento secundário produzem umas tensões dadas por: dt d Nte LP PLP φ =)( dt d Nte LS SLS φ =)( LPφO fluxo é diretamente proporcional à corrente do primário ip, e o fluxo LSφ é diretamente proporcional à corrente do secundario is. Por tanto: PPLP iPN )(=φ SSLS iPN )(=φ Em que: P= Permeância do caminho do fluxo Np= Número de espiras na bobina primária Ns= Número de espiras na bobina secundária
  24. 24. Page  24 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões O circuito equivalente exato de um transformador Substituindo as equações, o resultado é: As constantes dessas equações podem ser reunidas, resultando então: Em que LP = NP 2 P é a indutância de dispersão da bobina primária e LS = NS 2 P é a indutância de dispersão da bobina secundária. dt di PNiPN dt d Nte P PPPPLP 2 )()( == dt di PNiPN dt d Nte S SSSSLS 2 )()( == dt di Lte P PLP =)( dt di Lte S SLS =)(
  25. 25. Page  25 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões O circuito equivalente exato de um transformador Como são modelados os efeitos da excitação no núcleo? A corrente de magnetização im é uma corrente proporcional (na região não saturada) à tensâo aplicada ao núcleo e está atrasada em relação à tensão aplicada em 90°, de modo que pode ser modelada como uma reactãncia Xm conectada à fonte de tensão do primário.   A corrente de perdas no núcleo ih+e é uma corrente proporcional à tensão aplicada que está em fase com a tensão aplicada. Desse modo pode ser modelada por uma resistencia RC conectada á fonte de tensão do primário.
  26. 26. Page  26 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões O circuito equivalente exato de um transformador Rp: Resistência do enrolamento primário. Xp (wLp): Reatância devido à indutância de dispersão do primário. Rs: Resistência do enrolamento primário. Xs (wLs): Reatância devido à indutância de dispersão do primário. Rc: Histerese e perdas no núcleo. Xm:Corrente de magnetização.
  27. 27. Page  27 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Circuitos equivalentes referidos
  28. 28. Page  28 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Circuitos equivalentes com ramo de excitação deslocado para frente
  29. 29. Page  29 Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Circuitos equivalentes aproximados do transformador sem ramo de excitação
  30. 30. Page  30 Conclusões Sumário Tema Objetivo Conteúdo Programático Conclusões Na aula de hoje foram abordados: •Os tipos de transformadores de potência. •O transformador ideal. •A transformação de impedâncias em um transformador. •A análise dos circuitos que contêm transformadores ideais. •Teoria de operação de transformadores monofásicos reais. •O circuito equivalente de um transformador real. •Os circuitos equivalentes aproximados de um transformador.

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