The arithmetic of active management William F. Sharpe - Financial Analysts Journal, 1991.

1. THE ARITHMETIC OF
ACTIVE MANAGEMENT
WILLIAM F. SHARPE – FINANCIAL ANALYSTS JOURNAL, 1991
TEORIA FINANCEIRA - GRUPO 2
GABRIELA MOSMANN
LÍVIA LINHARES

2. MOTIVAÇÃO
DECLARAÇÕES FREQUENTES POR PROISSIONAIS DE INVESTIMENTO
"Today's fad is index funds that track the Standard&Poor's500. True, the average soundly
beat most stock funds over the past decade. But is this an eternal truth or a transitory
one?“
 "In small stocks, especially, you're probably better off with an active manager than buying
the market.“
 "The case for passive management rests only on complex and unrealistic theories of
equilibrium in capital markets.”
 "Any graduate of the ___ Business School should be able to beat an index fund over the
course of a marketcycle.“

3. DEFINIÇÕES
 Se gestões "ativa" e "passiva" são definidas de forma sensata, deve ser o caso que:
1. Antes dos custos, o retorno sobre a média do dólar gerido de forma ativa será igual ao retorno sobre a
média do dólar gerido de forma passivamente;
2. Após os custos, o retorno sobre a média do dólar gerido ativamente será menor do que o retorno
sobre a média do dólar gerido passivamente.
 Definindo investidores:
• Investidor passivo: sempre retém todos títulos do mercado. Se o título X representa 3% do valor dos
títulos no mercado, o portfólio do investidor passivo terá 3% do seu valor investido em X.
• Investidor ativo: é o que não é passivo. Seu portfólio difere do passivo em algum ou em todos
momentos. Investidores ativos normalmente agem sob a percepção de mispricing, e porque essas
percepções mudam com relativa frequência, eles tendem a negociar com bastante frequência, por isso
o termo “ativo".

4. PROVANDO AFIRMAÇÕES
 Afirmação 1: o retorno do mercado será uma média ponderada dos retornos sobre as ações do
próprio mercado Cada gestor passivo irá obter com precisão o retorno de mercado, antes dos
custos. A partir daí, segue-se que o retorno sobre o dólar médio gerido de forma ativa deve ser
igual ao retorno do mercado. O retorno do mercado deve ser igual a uma média ponderada dos
retornos sobre os segmentos passivos e ativos do mercado. Se os primeiros dois retornos são o
mesmo, o terceiro deve ser também.
 Afirmação 2: Os custos da gestão ativa de um número determinado de dólares serão superiores
às de gestão passiva porque gestores de ativos pagam mais por pesquisa e por negociação.

5. COMO PODE EXISTIR EVIDÊNCIA DE QUE A
GESTÃO ATIVA PODE SER SUPERIOR À
PASSIVA?
MOTIVOS POSSÍVEIS:
1. Fundos passivos não são totalmente passivos
2. Gestores ativos não representam a totalidade “não-passiva” do mercado
(ex.: investidores pessoa física, ativos de fora do mercado em questão, posições em dinheiro e fundos
que não sobrevivem, que prejudicam a análise).
3. Estatísticas podem não representar verdadeiramente a performance do dólar médio ativo.
Para a análise ser correta, deveria ser feita a ponderação dos retornos pelo valor inicial de cada fundo.
Gestores com menos recursos tendem a preferir ações de “small cpaitalization”. Na média, os fundos
ativos sempre irão performar pior líquido de custos.

6. CONCLUSÕES
 É possível que alguns gestores consigam superar o retorno do mercado, mesmo após os
custos. Mas esses gestores terão uma minoria dos recursos administrados de forma ativa.
Importância da medida adequada do desempenho: “Peer-group comparisons” são perigosas. É
ruim comparar a média dos fundos ativos com o passivo pois terá desempenho pior.
 A melhor forma de mensurar a performance de um gestor é comparando com um gestor
passivo comparável.