2. 2
ETEC Martin Luther King
Curso Técnico em Mecatrônica
Manutenção e Projetos
Mecatrônicos
Prof.: Marcos Vaskevicius
3. 3
Índice
Esquema mecânico 5
Dimensionamento do motor 6
Dimensionamento das ECDR’s 1,2 8
Dimensionamento das ECDR’s 3,4 11
Definição das forças nas ECDR’s 1,2 15
Definição das forças nas ECDR’s 3,4 19
Dimensionamento dos rolamentos para o eixo I do redutor 21
Dimensionamento dos rolamentos para o eixo III do redutor 23
5. 5
1) Esquema mecânico:
Onde:
M = Motor trifásico
P1 e P2 = Acoplamentos
A a J = Mancais
I, II, III, IV = Eixos (para suportarem as ECDR’s)
1 a 4 = ECDR’s
E = Esteira
R = Rolete motriz
Ftr = Força tangencial no rolete
2) Valores adotados (pesquisa de campo):
D1 = 50 mm (Diâmetro ECDR 1)
D2 = 150 mm (Diâmetro ECDR 2)
D3 = 40 mm (Diâmetro ECDR 3)
D4 = 160 mm (Diâmetro ECDR 4)
Itot = 12
6. 6
μ = 0,5 (coeficiente de atrito)
Rrol = 50 mm
nm = 900 RPM
nrol = 75 RPM
m1,2 = 2,50 mm
m3,4 = 2,50 mm
P = 170 g (por lata de atum) = 170 gf
N = 170 gf (por lata de atum)
N = 1,70 kgf = 2 kgf (para 10 latas)
Frequência = 60 Hz
3) Dimensionamento do motor:
a) Força aplicada no rolete:
Frol = μ . N
Onde:
μ = Coeficiente de atrito
N = Força normal sobre o rolete
Frol = 0,5 . 2 kgf
Frol = 1 kgf
b) Torque necessário para mover a carga:
Mtrol = Frol . Rrol
Onde:
Mtrol = Torque para mover a carga
Rrol = Raio do rolete
Mtrol = 1 kgf . 5 cm
Mtrol = 5 kgf . cm
7. 7
c) Potência necessária para mover a carga:
Mtrol = 71.620 . N (CV) n RPM
Onde:
N = Potência para mover a carga
n = Rotações do rolete
5 kgf . cm = 71.620 . N (CV) 75 RPM
N (CV) = 75 RPM . 5 kgf . cm71.620
N (CV) = 0,005 CV
d) Rendimento global:
ŋg = (ŋECDR)n1 . (ŋMancal)n2
Onde:
ŋg = Rendimento global
ŋECDR = Rendimento da ECDR (98%)
ŋMancal = Rendimento do mancal (99%)
n1 = Número de pares de ECDR’s
n2 = Número de mancais
ŋg = (0,98)2 . (0,99)10
ŋg = (0,9604) . (0,9044)
ŋg = 0,869
ŋg = 87%
e) Potência mínima junto ao motor para mover a carga:
8. 8
Nm = Nrolŋg
Onde:
Nm = Potência mínima para o motor
Nrol = Potência no rolete para mover a carga
Nm = 0,0050,869
Nm = 0,0057 CV
Nm = 0,25 CV (padronizado conforme catálogo WEG)
Classe de Proteção: IP 55
f) Número de pólos
Np = 7200n
Np = Número de pólos
n = RPM do motor
Np = 7200900
Np = 8 pólos
4) Dimensionamento das ECDR’s 1,2:
Onde:
hd1,2 = 1,25 . m = 1,25 . 2,50 mm hd1,2 = 3,125 mm
ha1,2 = m ha1,2 = 2,50 mm
a) Número de dentes:
z = Dm
Onde:
9. 9
Z = Número de dentes
D = Diâmetro primitivo
m = Módulo
Z1 = 50 mm2,5 mm
Z1 = 20 dentes
Z2 = 150 mm2,5 mm
Z2 = 60 dentes
b) Diâmetro externo:
De = D + (2 . ha)
Onde:
De = Diâmetro externo
D = Diâmetro primitivo
ha = Adendum
De1 = 50 mm + (2 . 2,5 mm)
De1 = 50 mm + 5 mm
De1 = 55 mm
De2 = 150 mm + (2 . 2,5 mm)
De2 = 150 mm + 5 mm
De2 = 155 mm
c) Diâmetro interno:
Di = D – (2 . hd)
Onde:
Di = Diâmetro interno
D = Diâmetro primitivo
10. 10
hd = Dedendum
Di1 = 50 mm – (2 . 3,125 mm)
Di1 = 50 mm – 6,25 mm
Di1 = 43,75 mm
Di2 = 150 mm – (2 . 3,125 mm)
Di2 = 150 mm – 6,25 mm
Di2 = 143,75 mm
d) Altura do dente:
H = hd + ha
Onde:
H = Altura do dente
hd = Dedendum
ha = Adendum
H1,2 = 3,125 mm + 2,50 mm
H1,2 = 5,625 mm
e) Largura do dente:
L = 6 . m
Onde:
L = Largura do dente
m = Módulo
L1,2 = 6 . 2,50 mm
L1,2 = 15,00 mm
f) Passo:
P = m . π
11. 11
Onde:
P = Passo
m = Módulo
P1,2 = 2,5 mm . 3,14
P1,2 = 7,85 mm
g) Espessura do dente:
E = 0,49 . P
Onde:
E = Espessura do dente
P = Passo
E3,4 = 0,49 . 7,85 mm
E3,4 = 3,85 mm
h) Vão do dente:
V = 0,51 . P
Onde:
V = Vão do dente
P = Passo
V3,4 = 0,51 . 7,85 mm
V3,4 = 4,00 mm
5) Dimensionamento das ECDR’s 3,4:
Onde
ha3,4 = m = 2,50 mm
ha3,4 = 1,25 . m = 1,25 . 2,50 mm = 3,125 mm
12. 12
a) Número de dentes:
Z = Dm
Onde:
Z = Número de dentes
D = Diâmetro primitivo
m = Módulo
Z3 = 40 mm2,5 mm
Z3 = 16 dentes
Z4 = 160 mm2,5 mm
Z4 = 64 dentes
b) Diâmetro externo:
De = D + (2 . m)
Onde:
De = Diâmetro externo
D = Diâmetro primitivo
m = Módulo
De3 = 40 mm + (2 . 2,5 mm)
De3 = 40 mm + 5 mm
De3 = 45 mm
De4 = 160 mm + (2 . 2,5 mm)
De4 = 160 mm + 5 mm
De4 = 165 mm
c) Diâmetro interno:
Di = D – (2 . hd)
13. 13
Onde:
Di = Diâmetro interno
D = Diâmetro primitivo
hd = Dedendum
Di3 = 40 mm – (2 . 3,125 mm)
Di3 = 40 mm – 6,25 mm
Di3 = 33,75 mm
Di4 = 160 mm – (2 . 3,125 mm)
Di4 = 160 mm – 6,25 mm
Di4 = 153,75 mm
d) Altura do dente:
H = hd + ha
Onde:
H = Altura do dente
hd = Dedendum
ha = Adendum
H3,4 = 3,125 mm + 2,50 mm
H3,4 = 5,625 mm
e) Largura do dente:
L = 6 . m
Onde:
L = Largura do dente
m = Módulo
L3,4 = 6 . 2,50 mm
L3,4 = 15,00 mm
14. 14
f) Passo:
P = m . π
Onde:
P = Passo
m = Módulo
P3,4 = 2,5 mm . 3,14
P3,4 = 7,85 mm
g) Espessura do dente:
E = 0,49 . P
Onde:
E = Espessura do dente
P = Passo
E3,4 = 0,49 . 7,85 mm
E3,4 = 3,85 mm
h) Vão do dente:
V = 0,51 . P
Onde:
V = Vão do dente
P = Passo
V3,4 = 0,51 . 7,85 mm
V3,4 = 4,00 mm
15. 15
6.0) Diagrama das forças atuantes nas ECDR’s 1,2:
Onde:
F1 = Força resultante na engrenagem 1 (kgf ou N)
F2 = Força resultante na engrenagem 2 (kgf ou N)
Ft1 = Força tangencial na engrenagem 1 (kgf ou N)
Ft2 = Força tangencial na engrenagem 2 (kgf ou N)
Fr1 = Força radial na engrenagem 1 (kgf ou N)
Fr2 = Força radial na engrenagem 2 (kgf ou N)
α = Ângulo de pressão (α = Alfa)
a) No par 1 e 2 temos:
a) F1 = F2
b) Fr1 = Fr2
c) Ft1 = Ft2
d) α = 20º (Engrenagens Cilíndricas)
16. 16
7.0) Definição das forças nas ECDR’s 1,2:
a) Cálculo de Mt1:
Mt1 = 71.620 . N1n1 =̃ Mtm = 71.620 . Nmnm
Onde:
N1 = Potência na ECDR 1
n1 = RPM da ECDR 1
Nm = Potência do motor
nm = RPM do motor
Mt1 = Torque na ECDR 1
Mtm = Torque do motor
Mt1 = 71.620 . 0,25900
Mt1 = 71.620 . 0,0003
Mt1 = 19,89 kgf . cm
b) Calcular r1:
r1 = D12
Onde:
D1 = Diâmetro da ECDR 1
r1 = Raio da ECDR 1
r1 = 5 cm2
r1 = 2,5 cm
c) Calcular Ft1:
Ft1 = Mt1r1
Onde:
Ft1 = Força Tangencial na ECDR 1
17. 17
r1 = Raio da ECDR 1
Mt1 = Torque na ECDR 1
Ft1 = 19,89 kgf . cm2,5 cm
Ft1 = 7,96 kgf
d) Calcular Fr1:
Fr1 = Ft1 . tan20º
Onde:
Fr1 = Força radial na ECDR 1
Ft1 = Força tangencial na ECDR 1
Fr1 = 7,96 kgf . 0,364
Fr1 = 2,90 kgf
e) Calcular F1:
F1 = √Ft1² + Fr1²
Onde:
F1 = Força resultante na ECDR 1
Ft1 = Força tangencial na ECDR 1
Fr1 = Força radial na ECDR 1
F1 = √(7,96 kgf)² + (2,90 kgf)²
F1 = √63,36 kgf² + 8,41 kgf²
F1 = √71,77 kgf²
F1 = 8,47 kgf
f) Cálculo das forças na ECDR 2:
18. 18
Ft1 = Ft2 = 7,96 kgf
Fr1 = Fr2 = 2,90 kgf
F1 = F2 = 8,47 kgf
8.0) Diagrama das forças atuantes nas ECDR’s 3,4:
Onde:
F3 = Força resultante na engrenagem 3 (kgf ou N)
F4 = Força resultante na engrenagem 4 (kgf ou N)
Ft3 = Força tangencial na engrenagem 3 (kgf ou N)
Ft4 = Força tangencial na engrenagem 4 (kgf ou N)
Fr3 = Força radial na engrenagem 3 (kgf ou N)
Fr4 = Força radial na engrenagem 4 (kgf ou N)
α = Ângulo de pressão (α = Alfa)
a) No par 3 e 4 temos:
a) F3 = F4
b) Fr3 = Fr4
c) Ft3 = Ft4
19. 19
d) α = 20º (Engrenagens Cilíndricas)
9.0) Definição das Forças das ECDR’s 3,4:
a) Cálculo de Mt3:
Mt2 = Mt1 . i1,2
Onde:
Mt1 = Torque na ECDR 1
Mt2 = Torque na ECDR 2
i1,2 = Relação de transmissão das ECDR’s 1 e 2
Mt2 = 3 . 19,89 kgf . cm
Mt2 = 59,67 kgf . cm
Mt2 = Mt3, pois a ECDR 2 está no mesmo eixo que a ECDR 3.
b) Calcular r3:
r3 = D3 2
Onde:
D3 = Diâmetro da ECDR 3
r3 = Raio da ECDR 3
r3 = 4 cm 2
r3 = 2 cm
c) Calcular Ft3:
Ft3 = Mt3r3
Onde:
Ft3 = Força tangencial na ECDR 3
r3 = Raio da ECDR 3
20. 20
Mt3 = Torque na ECDR 3
Ft3 = 59,67 kgf . cm2 cm
Ft3 = 29,84 kgf
d) Calcular Fr3:
Fr3 = Ft3 . tan 20º
Onde:
Fr3 = Força radial na ECDR 3
Ft3 = Força tangencial na ECDR 3
Fr3 = 29,84 kgf . 0,364
Fr3 = 10,86 kgf
e) Calcular F3:
F3 = √Ft3² + F r3²
Onde:
F3 = Força resultante sobre a ECDR 3
Ft3 = Força tangencial sobre a ECDR 3
Fr3 = Força radial sobre a ECDR 3
F3 = √(29,84 kgf)² + (10,86 kgf)²
F3 = √890,43 kgf² + 117,94 kgf²
F3 = √1008,37 kgf²
F3 = 31,76 kgf
f) Cálculo das forças na ECDR 4:
Ft3 = Ft4 = 29,84 kgf
Fr3 = Fr4 = 10,86 kgf
21. 21
F3 = F4 = 31,76 kgf
10) Dimensionamento dos rolamentos para o eixo I do redutor:
a) Tipo de carga:
n < 20 RPM = Carga estática
n ≥ 20 RPM = Carga dinâmica
Onde:
n = Número de rotações do eixo I do redutor
900 RPM > 20 RPM
Logo iremos dimensionar esses rolamentos pelo método da carga dinâmica.
b) Carga dinâmica equivalente:
P = X . Fr + Y . Fa
Onde:
P = Carga dinâmica equivalente (kgf)
X = Fator radial (tabelado)
Fr = Força radial resultante, em cada mancal do eixo I (kgf)
Y = Fator axial (tabelado)
Fa = Força axial resultante, em cada mancal do eixo I (kgf)
Quando:
Fa = 0 P = Fr
P = Fr = F12
P = 8,472
22. 22
P = 4,24 kgf
c) Cálculo de Fn:
Verificando a tabela sobre esse fator , encontraremos que para:
n = 900 RPM
Fn = 0,333
d) Cálculo de FL:
Verificando a tabela, encontraremos que 3,0 ≥ FL ≤ 4,5 (rolos de correias transportadoras) .
Assim, adotaremos:
FL = 4,0
e) Cálculo de capacidade de carga dinâmica (C):
C = FLFn . P
Onde:
C = Capacidade de carga dinâmica (kgf)
Fn = Fator do número de rotações
FL = Fator sobre a aplicação do rolamento
P = Carga dinâmica equivalente
C = 4,00,333 . 4,24 kgf
C = 12 . 4,24 kgf
C = 50,88 kgf
f) Seleção do rolamento:
Verificando a tabela
23. 23
C ≥ 50,88 kgf
C = 465 kgf
Rolamento nº 6200
Dimensões do Rolamento nº 6200:
d = 10 mm
D = 30 mm
B = 9 mm
r = 1 mm
Onde:
11) Dimensionamento dos rolamentos para o eixo III do redutor:
a) Tipo de Carga:
n < 20 RPM = Carga Estática
n ≥ 20 RPM = Carga Dinâmica
Onde:
n = Número de rotações do eixo III do redutor
75 RPM > 20 RPM
24. 24
Logo, iremos dimensionar esses rolamentos pelo método da carga dinâmica.
b) Carga dinâmica equivalente:
P = X . Fr + Y . Fa
Onde:
P = Carga dinâmica equivalente (kgf)
X = Fator radial (tabelado)
Fr = Força radial resultante, em cada mancal do eixo III (kgf)
Y = Fator axial (tabelado)
Fa = Força axial resultante, em cada mancal do eixo III (kgf)
Quando:
Fa = 0 P = Fr
P = Fr = F32
P = 31,762
P = 15,88 kgf
c) Cálculo de Fn:
Verificando a tabela sobre esse fator, encontraremos que para:
n = 75 RPM
Fn = 0,763
d) Cálculo de FL:
Verificando a tabela, encontraremos que 3,0 ≥ FL ≤ 4,5 (rolos de correias transportadoras).
Assim, adotaremos:
25. 25
FL = 4,0
e) Cálculo de Capacidade de Carga Dinâmica:
C = FLFn . P
Onde:
C = Capacidade de carga dinâmica (kgf)
Fn = Fator do número de rotações
FL = Fator sobre a aplicação do rolamento
P = Carga dinâmica equivalente
C = 4,00,763 . 15,88 kgf
C = 5,24 . 15,88 kgf
C = 83,21 kgf
f) Seleção do rolamento:
Verificando a tabela
C ≥ 83,21 kgf
C = 465 kgf
Rolamento nº 6200
Dimensões do Rolamento nº 6200:
d = 10 mm
D = 30 mm
B = 9 mm
r = 1 mm
Onde:
