2. Princípiofundamentalda contagem(PFC)
• Se determinado acontecimento ocorre em n etapas diferentes, e se
a primeira etapa pode ocorrer de k1 maneiras diferentes, a segunda
de k2 maneiras diferentes, e assim sucessivamente, então o número
total T de maneiras de ocorrer o acontecimento é dado por:
T = k1. k2 . k3 . (...) . kn
• Ex2: Uma moça possui 5 camisas e 4 saias, de quantas maneiras ela
poderá se vestir?
• Ex3: Em uma corrida de 6 carros, quantas são as possibilidades do
1º, 2º e 3º lugares?
3. Fatorial
• O fatorial de um número n é sempre o produto de todos os seus
antecessores, incluindo si próprio e excluindo o zero.
• n! = 1, se n < 2
1! = 1
0! = 1
• n! = n . (n 1) . (n 2) . (n 3). (....) . 2 . 1, se n 2
5! = 5.4.3.2.1 = 120
4! = 4.3.2.1 = 24
3! = 3.2.1 = 6
2! = 2.1 = 2
4. ArranjoSimples
• São agrupamentos sem repetições em que um grupo se torna
diferente do outro pela ordem ou pela natureza dos elementos
componentes. Ao trabalharmos com arranjos simples,
com n elementos distintos, agrupados p a p, com p ≤ n, podemos
recorrer à seguinte fórmula:
• Ex4: Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão
apostando corrida. Quantos são os agrupamentos possíveis para os
três primeiros colocados?
5. PermutaçãoSimples
• A cada um dos agrupamentos que podemos formar com certo
número de elementos distintos, tal que a diferença entre um
agrupamento e outro se dê apenas pela mudança de posição entre
seus elementos, damos o nome de permutação simples.
Pn = n!
• Ex5: Na fila do caixa de uma padaria estão três pessoas. De quantas
maneiras elas podem estar posicionadas nesta fila?
6. Permutaçãocom elementosrepetidos
• Se entre os n elementos de um conjunto, existem a elementos
repetidos, b elementos repetidos, c elementos repetidos e assim
sucessivamente , o número total de permutações que podemos
formar é dado por:
• Ex6: Quantos anagramas podemos obter a partir das letras da
palavra PARAR?
7. Permutaçãocircular
• É um tipo de permutação composta por um ou mais conjuntos em
ordem cíclica. Ocorre quando temos grupos com m elementos
distintos formando uma circunferência.
• Ex7: Seja um conjunto com 4 pessoas. De quantos modos distintos
estas pessoas poderão sentar-se junto a uma mesa circular para
realizar o jantar sem que haja repetição das posições?
8. Combinação
• São agrupamentos formados com os elementos de um conjunto que
se diferenciam somente pela natureza de seus elementos.
• Ex8: Um fabricante de sorvetes possui a disposição 7 variedades de
frutas tropicais do nordeste brasileiro e pretende misturá-las duas a
duas na fabricação de sorvetes. Quantos serão os tipos de sorvete
disponíveis?
9. Númerosbinomiais
• Consiste no número de combinações de n termos, k a k.
• Dois números binomiais cuja soma dos denominadores é igual ao
numerador são chamados de complementares. Neste caso, n e
n - k são chamados de termos complementares.
• Ex: 11 e 6 são termos complementares.
10. Triângulode Pascal
• Trata-se de uma tabela triangular formada por números binomiais
de Newton, onde n representa a linha vertical e k representa as
colunas horizontais. Os números ficam dispostos de forma que os
binomiais de mesmo numerador situam-se na mesma linha e os de
mesmo denominador na mesma coluna.
11. Propriedade1
• A soma de todos os números de uma linha é igual a 2 elevado
àquele número que associamos à linha.
12. Propriedade2 (Relaçãode Stifel)
• A soma de dois números de uma mesma linha do triângulo é o
número que está na linha logo abaixo, bem abaixo dos dois números
somados.
13. Propriedade3
• A soma dos números da coluna estará sempre na coluna seguinte,
na linha logo abaixo daquela em que está o último número que foi
somado.
14. BinômiodeNewton
• Permite calcular a enésima potência de um binômio.
• De modo geral, quando o expoente é n, podemos escrever a fórmula
do desenvolvimento do binômio de Newton:
• Ex9: Determine o 4º termo da expressão (x – 2)8.
