Física pré-vestibular: lentes e óptica geométrica

FÍSICA
PRÉ-VESTIBULAR
LIVRO DO PROFESSOR
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© 2006-2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do
detentor dos direitos autorais.
I229 IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. —
Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]
Disciplinas Autores
Língua Portuguesa Francis Madeira da S. Sales
Márcio F. Santiago Calixto
Rita de Fátima Bezerra
Literatura Fábio D’Ávila
Danton Pedro dos Santos
Matemática Feres Fares
Haroldo Costa Silva Filho
Jayme Andrade Neto
Renato Caldas Madeira
Rodrigo Piracicaba Costa
Física Cleber Ribeiro
Marco Antonio Noronha
Vitor M. Saquette
Química Edson Costa P. da Cruz
Fernanda Barbosa
Biologia Fernando Pimentel
Hélio Apostolo
Rogério Fernandes
História Jefferson dos Santos da Silva
Marcelo Piccinini
Rafael F. de Menezes
Rogério de Sousa Gonçalves
Vanessa Silva
Geografia Duarte A. R. Vieira
Enilson F. Venâncio
Felipe Silveira de Souza
Fernando Mousquer
Produção Projeto e
Desenvolvimento Pedagógico
732 p.
ISBN: 978-85-387-0576-5
1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.
CDD 370.71

Tópicos de óptica
geométrica:
lentes, óptica da visão e
instrumentos ópticos
Iniciamos o estudo das lentes. Observaremos
grande semelhança com o estudo dos espelhos esfé-ricos.
Porém, enquanto os espelhos funcionam devido
à reflexão luminosa, as lentes funcionam devido à
refração luminosa.
Introdução às lentes
Definimos lente como a associação de dois diop-tros
sendo, pelo menos, um deles curvo. Uma boa
maneira de se entender o funcionamento das lentes
é imaginá-las como a junção de dois prismas:
•• Associando dois prismas pelas bases.
Nesse caso, notamos que a parte central do
esquema é mais espessa do que seus bordos.
•• Associando dois prismas por seus vértices.
Nesse caso, notamos que a parte central do
esquema é mais delgada do que seus bordos.
A primeira associação, recebendo um feixe
incidente divergente, dá origem a um feixe emer-gente
convergente e, por isso, é chamado sistema
convergente.
A segunda associação, recebendo um feixe
incidente convergente, dá origem a um feixe emer-gente
divergente e, por isso, é chamado sistema
divergente.
1 EM_V_FIS_021

2
EM_V_FIS_021
Consideraremos, então, lentes de bordos finos
e centro espesso (lentes convergentes) e lentes de
centro fino e bordos grossos (lentes divergentes), de
vidro e imersas no ar.
Caso as lentes estejam imersas em um meio que
possua índice de refração maior do que o do material
do qual elas são feitas, esta situação se inverte, ou
seja, as lentes de bordos finos passam a ter função
divergente e as lentes de bordos espessos passam
a ter função convergente.
A representação gráfica de acordo com a função
exercida pela lente é mostrada a seguir:
lente ou sistema
divergente
lente ou sistema
convergente
Elementos das lentes
Vamos determinar os elementos clássicos das
lentes:
a) Centro óptico (O) – é o centro geométrico
da lente.
b) Eixo principal (EP) – é a reta perpendicular ao
eixo de simetria da lente; numa lente existe
um e apenas um eixo principal.
c) Eixos secundários (E S) – são todas as retas que
passam pelo centro óptico, não-perpendicula-res
ao eixo de simetria da lente; pois em uma
lente existem infinitos eixos secundários.
d) Focos principais ou apenas focos (F) – são
os pontos do eixo principal para onde con-vergem,
real ou virtualmente, os raios emer-gentes
provenientes de um feixe incidente
paralelo ao eixo principal.
luz
E O p
Fob Fim
Como sabemos, a lente, diferentemente dos espe-lhos,
possui duas faces operantes e, portanto, teremos
um foco para cada face. Para um sistema convergente,
o foco ao lado da face por onde entra a luz é o foco obje-to
(Fob) e o foco ao lado da face oposta é o foco imagem
(Fim). Já para um sistema divergente, o foco ao lado da
face por onde entra a luz é o foco imagem (Fim) e o foco
ao lado da face oposta é o foco objeto (Fob).
luz
E O p
Fob
Fim
e) Focos secundários (F’) – são os pontos de um
eixo secundário para onde convergem, real ou

virtualmente, os raios emergentes provenien-tes
de um feixe incidente paralelo a esse eixo
secundário. São obtidos pela interseção entre
os eixos secundários e o plano focal.
luz
O
F’im
Fob Fims
F’ob
Es
Para um sistema divergente:
Es
luz
O
F’ims
Fob Fim
F’ob
f) Distância focal (f) – é a distância entre um
foco principal e o centro óptico.
f
E O p
Fob
Fim
f
g) Plano focal ( ) – são os planos perpendicu-lares
ao eixo principal, passando pelo foco
principal.
f
E O p Fob Fim
f
f
E O p Fob Fim
021
f
FIS_V_EM_3 Raios notáveis
Consideramos, para a construção de imagens
em lentes, três raios notáveis:
a) O raio cuja direção passa pelo centro óptico –
atravessa a lente sem sofrer desvio.
O
Fob Fim
O
Fob Fim
b) Um raio paralelo ao eixo principal – sai da
lente e passa pelo foco imagem.
c) Um raio oblíquo qualquer – como existem in-finitos
eixos secundários existirá, sempre, um
eixo secundário paralelo ao raio incidente.

4
EM_V_FIS_021
Construção de imagens
a) Imagem de um ponto fora do eixo principal.
PONTO OBJETO REAL ⇔ PONTO IMAGEM REAL
PONTO OBJETO REAL ⇔ PONTO IMAGEM VIRTUAL
b) Ponto sobre o eixo principal.
c) Objeto a uma distância infinita.
d) Objeto real entre o infinito e 2F.
AB (objeto real) ⇔ A’B’ (imagem real, invertida, menor).
AB (objeto real) ⇔ A’B’ (imagem real, direita, menor).
e) Objeto real entre o foco e a lente.
Imagem virtual, direita maior.

f) Objeto virtual em qualquer posição.
AB (objeto virtual) ⇔ A’B’ (imagem real direita, menor).
Equações das lentes
No nosso estudo, consideraremos apenas as
lentes delgadas, ou seja, lentes cuja espessura
seja muito pequena em relação aos raios das faces
esféricas e ao diâmetro da lente; consideraremos,
também, apenas os raios incidentes próximos do eixo
principal (aproximação de Gauss) e pouco inclinados
em relação a este.
Equação de Gauss
Considerando uma situação qualquer, da for-mação
de imagem para um objeto, por exemplo,
quando o objeto real está colocado entre o infinito
e o ponto 2F.
Chamaremos:
o – tamanho linear do objeto AB;
i – tamanho linear da imagem A’B’;
p – distância do objeto ao espelho;
p’ – distância da imagem ao espelho;
f – distância focal.
Demonstra-se, por semelhança de triângulos,
expressão conhecida como Equação de Gauss.
1f
= 1p
+ 1
p’
021
FIS_Nesta equação, adotamos uma convenção de
V_EM_sinais:
5 •• sistemas convergentes têm distância focal (f)
positiva e sistemas divergentes têm distância
focal negativa;
•• se o objeto é real, p é positivo e se o objeto é
virtual p é negativo;
•• se a imagem é real p’ é positivo e se a imagem
é virtual p’ é negativo.
Podemos estabelecer uma relação entre os ta-manhos
lineares do objeto e da imagem (o e i) e as
distâncias do objeto e da imagem à lente. Também,
usando o desenho anterior, por semelhança de triân-gulos,
podemos escrever:
A = io
=-
p’
p
.
Aumento linear transversal
Definido como a razão entre o tamanho linear
da imagem e o tamanho linear do objeto e pode ser
escrito:
A = i
o’
;
também apresenta uma convenção de sinais: A >
0 significa imagem direita em relação ao objeto e
A < 0 significa imagem invertida em relação ao
objeto.
Vergência da lente
Define-se a vergência de uma lente como o in-verso
de sua distância focal:
V = 1f
;
como a distância focal (f) é referenciada por um
sinal, a vergência obedecerá ao mesmo sinal, isto é,
se o sistema for convergente V > 0 e se o sistema for
divergente V < 0.
A unidade de vergência, no SI, é a dioptria;
U(V)SI=
1
m = di (dioptria); uma lente convergente
tem dioptrias positivas e a lente divergente tem
dioptrias negativas. Deve-se utilizar a distância focal
em metros para o cálculo da vergência.

6
EM_V_FIS_021
Equação de Newton
Estabelece a relação entre a distância focal e
as distâncias entre o objeto, a imagem e os focos.
Chamando-se x a distância entre o objeto e o foco e
x’ a distância entre a imagem e o foco teremos, outra
vez por semelhança de triângulos: f 2 = x x’.
Equação de Halley
Tendo definidas as lentes como a associação
de dois dioptros sendo, pelo menos, um deles curvo,
podemos considerar as seguintes seis possibilidades
para lentes esféricas:
•• para bordo fino e centro espesso:
lente
biconvexa
lente
plano-convexa
lente
côncavo-convexa
•• para centro fino e bordo espesso:
lente
bicôncava
lente
plano-côncava
lente
convexo-côncava
A fórmula de Halley ou dos fabricantes de lentes
pode ser escrita:
V = 1
f
= (
r2
r1
– 1) 1
R1
+ 1
R2
adotando a seguinte convenção de sinais:
V > 0 – lente convergente;
V < 0 – lente divergente;
n2 – índice de refração do material da lente;
n1 – índice de refração do meio externo;
R1 – raio de curvatura da face de maior raio;
se essa face for convexa R1 > 0, se for côncava
R1 < 0 e se a face for plana R = ;
R2 – raio de curvatura da face de menor raio;
se essa face for convexa R2 > 0, se for côn-cava
R2 < 0.
Por exemplo, a lente biconvexa terá equação de
Halley:
V = 1
f
= (n21 – 1)
r2
r1
– 1 1
R1
+ 1
R2
a lente plano-côncava terá:
V = 1
f
= – 1
R2
r2
r1
– 1
a lente convexo-côncava terá:
V = 1
f
= – 1
R1
+ 1
R2
n2
n1
– 1
Podemos notar que o fato da lente ter vergência
positiva ou negativa não depende só de sua forma,
mas, também, da relação entre os índices de refração
do material da lente e do meio externo. Se uma lente
plano-convexa de vidro estiver imersa no ar (nv =
n2 > nar = n1) ela será convergente porém, se ela for
imersa em bissulfeto de carbono líquido, (nv = n2 <
nC S 2 = n1) será divergente.
Associações de lentes
Para lentes justapostas usamos o Teorema das
Vergências:
Vsistema = V1 + V2 + V3 +...+Vn, isto é, a ver-gência
dessa associação vale a soma algébrica das
vergências das lentes.
Para lentes afastadas de uma distância d toma-mos
a imagem formada pela 1.ª lente como objeto
para a 2.ª lente.
Duas lentes convergentes:
O ponto A é, ao mesmo tempo, Fim da lente 1 e
Fob da lente 2; a distância d vale d = f1 + f2.

Uma lente convergente e outra divergente:
O ponto A é , ao mesmo tempo, Fim em módulo da
lente 1 e Fob da lente 2; a distância d vale d = f1 – f2 , em
módulo.
Pin hole
A pin hole (buraco de alfinete) corresponde ao
esquema mais simples de uma máquina fotográfica.
É, basicamente, uma caixa fechada provida de um pe-queno
orifício produzido pela ponta de um alfinete.
A imagem formada é real, invertida e, no caso,
mostrada menor; colocando-se no fundo da caixa um
papel especial sensível à ação da luz (filme) podere-mos
fixar essa imagem. O problema enfrentado neste
dispositivo é o da qualidade da imagem.
Para melhorar essa qualidade, substituímos o
orifício por uma lente convergente e, aproximando-a
ou afastando-a do filme, conseguimos uma boa niti-dez
para a imagem (focalização).
Nas máquinas mais modernas isso é conseguido
girando-se a lente sobre um suporte em parafuso.
Ainda visando à melhoria da imagem, associamos
a essa lente um diafragma (dispositivo de abertura
variável, que pode permitir a entrada, na câmara
escura, dos raios vizinhos do eixo principal) e um
obturador que impede totalmente a entrada de luz. A
seguir mostramos o esquema básico de uma moderna
máquina fotográfica.
A abertura do diafragma pode ser regulada
pelo tempo de exposição ou pela profundidade de
campo.
a) Pelo tempo de exposição:
1 s
60
f/16
f/5,6 1
500
s
b) Pela profundidade de campo:
Olho humano
A estrutura básica do olho humano é mostrada
a seguir.
7 EM_V_FIS_021

8
EM_V_FIS_021
humor aquoso
(câmara posterior)
cristalino
esclerótica
veia e artéria
centrais da retina
córnea
humor aquoso
(câmara anterior)
íris pupila
músculo ciliar
sistema de
suspensão do
cristalino
retina
coroide
ponto cego
fóvea
centralis
IESDE Brasil S.A.
parte ciliar
da retina
O sistema óptico do olho humano é semelhante
ao da máquina fotográfica:
•• As pálpebras correspondem ao obturador da
máquina fotográfica.
•• O cristalino representa a lente da máquina e,
como esta, é sempre convergente.
•• A pupila desempenha a função do diafragma:
quando temos externamente pouca luz, a pu-pila
se abre para permitir a entrada de maior
quantidade de luz e quando temos muita luz,
a pupila se fecha. Esse funcionamento da
pupila está ligado à presença, no organismo,
da vitamina A.
•• A retina corresponde ao filme.
Para efeito do estudo físico do olho vamos con-siderar
um olho simplificado, isto é, só mostramos os
elementos pertinentes ao nosso estudo.
Um feixe de raios paralelos (objeto no infinito)
deve conjugar uma imagem puntiforme na retina;
é o que acontece num olho considerado normal
(emétrope).
Por ação dos músculos ciliares aumenta-se ou
diminui-se os raios da face do cristalino, mudando a
vergência dessa lente (Equação de Halley).
Chamamos ponto remoto à posição do objeto,
correspondendo à emetropia, onde o cristalino está
mais delgado, ou seja, quando os músculos ciliares
estão relaxados; chamamos distância máxima de
visão distinta a distância do objeto, nessa posição,
ao olho.
Chamamos ponto próximo à posição do objeto,
correspondendo à emetropia, onde o cristalino está
mais espesso, ou seja, quando os músculos ciliares
estão mais contraídos; chamamos distância mínima
de visão distinta a distância do objeto, nessa posição,
ao olho; o padrão visual corresponde a uma distân-cia
mínima de visão distinta de 25cm (um palmo na
frente do nariz).
Os principais
defeitos de visão
a) Para um olho normal, o ponto remoto está
no infinito e o ponto próximo está a 25cm
(padrão). Porém, para um olho míope, existe
uma diminuição dessas distâncias; seria
como se o globo ocular fosse achatado para
a convergência do cristalino e, portanto, os
raios paralelos que incidissem no olho con-jugassem
uma imagem puntiforme em um
ponto antes da retina.
A correção é feita aplicando-se a lei das ver-gências;
admitindo a distância entre uma lente de
óculos (ou uma lente de contato) e o cristalino muito
pequena, podemos considerar um sistema de lentes
justapostas e, para termos um sistema menos con-vergente,
somamos uma vergência negativa (lente
divergente).
b) Para um olho hipermétrope, a distância mí-nima
de visão distinta é maior do que 25cm,
isto é, a pessoa que possui tal defeito não
consegue enxergar bem objetos que estejam
próximos ao seu olho. Seria como se o seu
globo ocular fosse muito curto para a conver-gência
do cristalino.

A correção é feita de maneira semelhante à an-terior:
para termos um sistema mais convergente, so-mamos
uma vergência positiva (lente convergente).
c) A presbiopia ou vista cansada é um defeito
vinculado aos músculos ciliares. Nas pesso-as
idosas, aparece uma dificuldade maior
de adaptação do cristalino pelos músculos
ciliares a diferentes distâncias de um objeto.
O presbíope não enxerga bem de perto nem
de longe. Corrige-se este defeito pelo uso de
lentes bifocais ou multifocais.
d) O astigmatismo é um defeito de curvatura
de córnea ou de uma forma irregular do cris-talino.
É formada, no cristalino, uma imagem
distorcida ou borrada. Corrige-se com uma
lente cilíndrica que possui convergência
numa direção maior do que em outra.
Instrumentos ópticos
Podemos considerar os instrumentos divididos
em dois grupos:
•• instrumentos de projeção – dão imagem
final real; são representados pela máquina
fotográfica e pelos projetores (episcópio e
diascópio). A máquina fotográfica já foi es-tudada
no módulo anterior, o episcópio e o
diascópio serão estudados neste módulo.
•• instrumentos oculares – dão imagem final
virtual. A lente ou sistema de lentes mais
perto do objeto é a objetiva e a lente ou o
sistema de lentes mais perto do olho do ob-servador
é a ocular.
Instrumentos de projeção
ou instrumentos objetivos
Instrumentos de projeção ou instrumentos
objetivos são aqueles que dão imagem final real. Os
mais usado são:
a) Episcópio – é um projetor para objetos opacos;
consta de uma lâmpada, de grande potência
luminosa (F), um espelho côncavo (E), um con-densador
(C), uma objetiva (L) e um espelho
projetor (E1). É usado na projeção em uma tela,
de imagens de um livro, uma revista etc.
Objeto opaco.
b) Diascópio – é um projetor para objetos trans-parentes
(projetor de slides ou diapositivos).
c) Epidiascópio – é uma associação dos dois
aparelhos anteriores. Pode projetar imagens
de livros ou de slides.
Mantido o espelho E’ ele funciona como episcópio
e retirando o espelho E’, funciona como diascópio.
d) Retroprojetor – também projeta imagem de
objetos transparentes.
.
Instrumentos oculares
São aqueles cuja observação é feita com imagem
final virtual, podem ser:
9 EM_V_FIS_021

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EM_V_FIS_021
a) Lupa ou microscópio simples – é uma úni-ca
lente convergente de pequena distância
focal. Colocado um objeto entre o foco e a
lente, observamos uma imagem virtual, di-reita
e maior.
b) Microscópio composto ou, apenas, micros-cópio
– colocando-se um objeto entre o foco
e o ponto 2F da lente ou sistema objetiva,
obteremos uma imagem i 1 virtual, invertida e
maior do que o objeto. Essa imagem vai cair
entre o foco e a lente (ou sistema) ocular, fun-cionando
como objeto para ela e dando uma
imagem i 2 virtual, direita e maior. A imagem i
2 é a imagem vista pelo observador. Note que
a imagem i 2 é invertida em relação ao objeto.
A amplificação da objetiva será: Aob =
i1
0 e
a da ocular Aoc= i2
i1
; multiplicando-as, teremos a
amplificação do microscópio:
Amicroscópio= Aob . Aoc.
Define-se também uma potência ou amplifica-ção
angular para um microscópio: chamando-se d a
distância entre o foco imagem da objetiva e o foco
objeto da ocular podemos escrever:
Po= d
fob foc
.
c) Luneta astronômica – apresenta duas len-tes
ou sistemas convergentes: a objetiva, de
grande distância focal, e a ocular de pequena
distância focal, mas o foco imagem da objeti-va
coincide com o foco objeto da ocular.
O ângulo visual do objeto é e o da imagem é
: o objeto está “no infinito” e deve conjugar uma
imagem no “infinito” de maneira que > .
Para o triângulo ABC, retângulo em C, podemos
AB e do triângulo DBC: tg = CB
escrever: tg = CB
DB; como
a amplificação representa a relação entre a imagem
e o objeto, trabalhamos aqui com a amplificação an-gular,
ou seja, a relação entre a tangente do ângulo
visual da imagem e a tangente do ângulo visual do
objeto, portanto:
Aangular=
tg
tg =
CB
DB
CB
AB
=
AB
DB
e lembrando que a imagem é invertida
A angular= fob
foc
.
d) Luneta terrestre – semelhante à anterior,
mas nesse caso pretendemos uma imagem
final direita. Uma das possibilidades é usar
um esquema semelhante ao da luneta astro-nômica
provido de um “veículo”, isto é, uma
lente convergente que, recebendo a imagem
da objetiva, inverte-a, fornecendo a sua ima-gem
como objeto para a ocular.
e) Luneta de Galileu – é uma luneta terrestre
e, portanto, fornece imagem direita; tem a
objetiva convergente e a ocular divergente.

Aangular =
fob
foc
1. (Cesgranrio) Uma fonte pontual P é colocada sobre o
f2
eixo óptico de uma lente convergente de distância focal
f. A distância da fonte à lente é .
Qual das opções a seguir melhor ilustra a trajetória dos
raios luminosos que, provenientes da fonte P, atravessam
a lente?
a)
b)
c)
d)
e)
`` Solução: A
Como o ponto P está entre o foco e a lente (distância
f2
)
formará imagem virtual, isto é, o feixe emergente deve ser
divergente.
2. (Cesgranrio) Na figura abaixo, AB é um objeto real e
A’B’ sua imagem produzida pelo sistema óptico S, que se
constitui de:
a) uma lente delgada divergente.
b) uma lente delgada convergente.
c) um prisma.
d) um espelho esférico côncavo.
e) um espelho esférico convexo.
`` Solução: A
Objeto real dando imagem virtual (porque é direita) só
pode ser para um sistema óptico do tipo espelho esférico
ou lente; como a imagem é menor será, obrigatoriamente,
uma lente divergente.
3. (UERJ-adap.) Uma das experiências mais comuns, desde
a nossa infância, é a ligação entre a luz do Sol e calor, ge-ralmente
observada usando-se uma lente e incendiando
um papel ou mesmo acendendo um cigarro.
Um estudante possui uma lente convergente de 20cm
de distância focal e quer queimar uma folha de papel
usando essa lente e a luz do sol.
Luz do Sol
11 EM_V_FIS_021

12
EM_V_FIS_021
Para conseguir seu intento de modo mais rápido, a folha
deve estar a uma distância da lente igual a:
a) 10cm
b) 20cm
c) 40cm
d) 60cm
e) 80cm
`` Solução: B
Como o Sol está a uma grande distância da Terra, pode
ser considerado um objeto no infinito, o que torna os raios
incidentes paralelos. A distância entre a folha e a lente
deverá ser, portanto, igual à distância focal da lente.
4. (UERJ-adap.) Uma lente delgada biconvexa, de distân-cia
focal igual a 4cm, fornece uma imagem real de um
objeto colocado a uma distância de 6cm de seu centro.
A altura da imagem é 2cm. A distância da imagem à
lente e sua altura serão, respectivamente:
a) 12cm e 4cm.
b) 18cm e 2cm.
c) 6cm e 3cm.
d) 12cm e 3cm.
e) n.d.a.
`` Solução: A
Como a questão não nos fala nada do meio externo,
consideraremos a lente imersa em ar; aplicando:
1
=
f
1
p
+
1
p’
e sendo lente convergente ( f > 0 ),
objeto real ( p > 0 ) e imagem real ( p’ > 0 ), teremos:
1
1
1
=
+
ou p’ = 12cm; usando
4
6
p’
i
o
=
p’
p
vem
i
2
= 12
6
i = – 4cm
5. (Cesgranrio) Um raio luminoso azul e outro vermelho, para-lelos
entre si, incidem sobre um sistema formado por duas
lentes acromáticas (1) e (2), cujo eixo comum é paralelo
aos raios e equidistante destes, como mostra a figura.
eixo óptico das lentes
A figura mostra também os raios emergentes do sistema,
que continuam paralelos ao eixo óptico e equidistantes
deste; entretanto, a separação entre os raios emergentes
é menor do que aquela entre os raios incidentes.
Nas opções abaixo, F1 e F2 representam os focos das lentes
1 e 2, respectivamente, e estas podem ser convergentes
ou divergentes. Escolha a opção que representa o sistema
proposto.
a)
b)
c)
d)
e)
`` Solução: E
Usando-se uma lente convergente e uma divergente
não se invertem as posições relativas dos raios perten-centes
ao feixe incidente e emergente: o raio que entra
por cima sai por cima e vice-versa, o que nos permite
desconsiderar as opções A e B. Usando-se duas lentes
convergentes invertem-se as posições relativas dos raios
pertencentes ao feixe incidente e emergente: o raio que
entra por cima sai por baixo e vice-versa; se o ponto A for

médio entre as lentes o diâmetro do feixe incidente será
igual ao diâmetro do emergente; se f 1 > f 2 o diâmetro
do incidente será maior do que o do emergente, o que,
justamente, é proposto na questão.
6. (Cesgranrio) No gráfico abaixo, temos uma relação dos
pontos conjugados para uma lente delgada, sendo p a
distância do objeto à lente, p’ a distância da imagem à
lente e f a distância focal da lente.
p’
f
p
f
Sobre essa lente, podemos afirmar que:
a) é convergente e a imagem produzida é sempre real
e invertida.
b) é convergente e a imagem produzida é sempre vir-tual
e direita.
c) é convergente e a imagem produzida é sempre real
e direita.
d) é divergente e a imagem produzida é sempre virtual
e direita.
e) é divergente e a imagem produzida é sempre real e
invertida.
`` Solução: A
Como o gráfico nos mostra que
p’
f
e
p
f
são ambos
positivos, podemos considerar:
•• se f < 0 (divergente), p e p’ serão negativos, ou
seja, o objeto e a imagem serão virtuais e, portan-to,
a imagem será invertida em relação ao objeto, o
que inviabiliza as opções D e E.
•• se f > 0 (convergente), p e p’ serão positivos, ou
seja, o objeto e a imagem serão reais e, portanto, a
imagem será invertida.
7. (UFF) Quando um objeto pontual se encontra em O,
a 20cm de uma lente convergente, a imagem se forma
em I, simétrico de O em relação à lente.
Se quisermos acender um cigarro com essa lente, em
dia ensolarado, a ponta do cigarro deverá ser colocada
a que distância da lente?
a) 5,0cm
b) 10cm
c) 20cm
d) 30cm
e) 40cm
`` Solução: B
Para um objeto em O obtemos uma imagem em I,
ponto simétrico em relação à lente; isto quer dizer que
p’ = p logo:
1
f
=
1
p
+
1
p’
=
1
p
+
1
p
=
2
p
⇒
p = 2f ⇒ f =
p
2
=
20
2
= 10cm, ou seja, a distância
focal é de 10cm; para acender o cigarro devemos colo-car
sua ponta no foco, para maior concentração dos raios
solares.
8. (ITA) Um rapaz construiu uma máquina fotográfica tipo
fole, usando uma lente divergente como objetiva. Ao tirar
fotografias com esta máquina, verificará que, no filme:
a) a imagem será sempre menor que o objeto.
b) a imagem será sempre maior que o objeto.
c) a imagem será maior que o objeto se a distância do
objeto à lente for maior que 2f.
d) a imagem será menor que o objeto se a distância
do objeto à lente for menor que 2f.
e) não aparecerá imagem alguma, por mais que ajuste
o fole.
`` Solução: E
A máquina fotográfica usa objeto real e deverá ter, obri-gatoriamente,
imagem real, portanto a objetiva não pode
ser uma lente divergente.
9. (PUC) O esquema anexo representa uma câmara fo-tográfica.
A objetiva tem distância focal f = 30cm. Um
objeto luminoso e frontal tem grandeza AB = 40cm e
situa-se à distância p = 130cm da objetiva. O tamanho
da imagem é A’B’ e sua distância da objetiva é p’. Assi-nalar
o conjunto de elementos coerentes com os dados
(comprimentos em centímetros).
13 EM_V_FIS_021

14
EM_V_FIS_021
p’ A’B’ orientação
a) 9 12 invertida
b) 39 12 invertida
c) 39 3,6 invertida
d) 9 3,6 direita
e) n.d.a.
`` Solução: B
Aplicaremos
1
f
=
1
p
+
1
p’
para f = 30cm e
p = 130cm vem
1
30
=
1
130
+
1
p’
e, portanto, p’= 39cm;
usando
i
o
=
-p’
p
teremos
i
40
=
-39
130
ou i = –12cm;
como o objeto é real e a imagem é real, ela será invertida.
10. (EsFAO) Na formação das imagens na retina da vista
humana normal, o cristalino funciona como uma lente:
a) convergente, formando imagens reais, direitas e dimi-nuídas.
b) divergente, formando imagens reais, direitas e di-minuídas.
c) convergente, formando imagens reais, invertidas e
diminuídas.
d) divergente, formando imagens virtuais, direitas e
ampliadas.
e) convergente, formando imagens virtuais, inverti-das
e diminuídas.
`` Solução: C
Como a lente da máquina fotográfica, o cristalino funciona
como lente convergente, dando imagem real, invertida
e menor.
11. Uma pessoa, encontrando dificuldade para ler o jornal à
distância normal, procura um oculista; este descobre que,
para ler o jornal, essa pessoa precisa colocá-lo à distância
de 50cm. O oculista receitará, para que ele possa lê-lo à
distância de 25cm, óculos com lentes esféricas de distância
focal: (o sinal se refere à vergência)
a) 50cm.
b) 25cm.
c) – 50cm.
d) – 25cm.
e) 20cm.
Solução: A
Sem a lente:
1
f=
pp
1
fpp1
+
1
p’
= 1
50
+ 1
p’
(i)
com a lente:
1
f=
pp
1
f1
+
1
fpp2
+
1
p’
=
1
25
+
1
p’
(ii)
substituindo (ii) em (i) temos:
1
50 +
1
p’
+
1
fL
1 1
25 p’
= +
⇒
1 1
f 25 L
= –
1
50 =
1
50
fL = 50cm
12. (Lavras) Na figura abaixo está esquematizada uma
luneta. Um pincel de raios de luz paralelos incide sobre
a objetiva A com um ângulo e emerge da ocular com
um ângulo .
Determine o tipo de lente usado na ocular e o aumento
angular dessa luneta.
`` Solução:
A ocular é uma lente convergente, pois os raios que nela
incidem são divergentes e os raios que dela emergem
são paralelos: a distância focal da objetiva é de 25cm e
a da ocular é de 10cm. Aplicando-se
Aangular= – fob
foc
teremos Aangular= – 25
10
ou Aangular= – 2,5.
13. (ITA) Um dos telescópios utilizados por Galileu era com-posto
de duas lentes: a objetiva, de 16mm de diâmetro e
distância focal de 960mm, e a ocular, formada por uma
lente divergente. O aumento era de 20 vezes. Podemos
afirmar que a distância focal da ocular e a imagem eram,
respectivamente,
a) 192mm, direita.
b) 8mm, direita.
c) 48mm, invertida.
d) 960mm, direita.
e) 48mm, direita.

b)
c)
d)
e)
4. (Fuvest) Uma colher de plástico transparente, cheia de
água pode funcionar como:
a) l ente convergente.
b) lente divergente.
c) espelho côncavo.
d) microscópio composto.
e) prisma.
5. (Unificado) Uma pequena lâmpada acesa é colocada
num dos focos de uma lente convergente. Um obser-vador,
situado do outro lado da lente, olhando para
ela, vê:
a) um pequeno ponto luminoso.
b) um intenso clarão luminoso.
c) uma imagem do mesmo tamanho da lâmpada.
d) uma imagem maior que a lâmpada.
e) uma imagem menor que a lâmpada.
6. (Cesgranrio) Um raio luminoso, propagando-se no ar,
atravessa uma lente de vidro plano-côncava, como está
representado nas figuras abaixo. Dentre as configura-ções
apresentadas, está(ão) correta(s):
Solução: E
Aplicando-se A angular =
Fob
Foc
vem 20 = 960
foc
ou
foc= 48mm e a imagem final é direita.
1. (UERJ) Uma pessoa utiliza uma lente convergente
para a leitura da página de uma revista, como mostra
a figura:
A natureza e a posição da imagem formada pela lente
são, respectivamente:
a) virtual, entre a lente e a revista.
b) real, entre a lente e a revista.
c) virtual, à direita da revista.
d) real, à direita da revista.
2. (UFRRJ) É sabido que lentes descartáveis ou lentes
usadas nos óculos tradicionais servem para corrigir
dificuldades na formação de imagens no globo ocular e
que desviam a trajetória inicial do feixe de luz incidente
na direção da retina. Sendo assim, o fenômeno físico que
está envolvido quando a luz atravessa as lentes é a:
a) reflexão especular.
b) difração luminosa.
c) dispersão.
d) difusão.
e) refração luminosa.
3. (Unificado) Coloca-se uma pequena lâmpada P no foco
de uma lente convergente L e em seguida imerge-se o
conjunto num líquido, cujo índice de refração é igual
ao do vidro de que é feita a lente. A figura que melhor
representa o percurso dos raios luminosos que incidem
na lente é:
a)
15 EM_V_FIS_021

16
EM_V_FIS_021
a) Apenas a I.
b) Apenas a II.
c) Apenas a I e a III.
d) Apenas a I e a IV.
e) Apenas a II e a III.
7. (UFF) Com o auxílio de uma lente, um estudante projeta
sobre um anteparo uma imagem maior e invertida de
uma vela. Ele faz as seguintes afirmativas:
I. A imagem obtida no anteparo é real.
II. A lente utilizada é convergente.
III. A distância da vela até a lente é menor que a dis-tância
focal da lente.
Dessas afirmações, é(são) sempre verdadeira(s) apenas
a(s) de número(s):
a) I.
b) I e II.
c) II.
d) II e III.
a) III.
8. (PUC-Rio) Uma fonte pontual P é colocada sobre o eixo
óptico de uma lente convergente de distância focal f.
A distância da fonte à lente é
f . Qual das opções a
2
seguir melhor ilustra a trajetória dos raios luminosos
provenientes da fonte P à lente?
a)
b)
c)
d)
e)
9. (Fuvest) Uma lanterna é construída com um espelho
esférico R e uma lente convergente L. A lâmpada, de
filamento incandescente muito pequeno, deve ficar
situada, de modo que o filamento:
a) coincida com o foco da lente e com o foco do espelho.
b) coincida com o foco da lente e com o centro de curva-tura
do espelho.
c) coincida com o centro de curvatura do espelho e com
o centro óptico da lente.
d) coincida com o centro óptico da lente e com o foco do
espelho.
e) coincida com o foco do espelho simplesmente.
10. (Unesp) A figura mostra um objeto AB, uma lente diver-gente
L e a posição dos seus focos, F, e F’.

a) Localize a imagem A’B’ do objeto fornecida pela
lente, traçando a trajetória de, pelo menos, dois
raios luminosos, provenientes de A.
b) A imagem obtida é real ou virtual? Justifique sua res-posta.
11. (PUC-Rio) A figura abaixo mostra uma lente positiva
também chamada convexa ou convergente, pois faz
convergir raios paralelos de luz em um ponto chamado
foco.
Qual das figuras abaixo melhor representa o que ocorre
quando raios paralelos de luz incidem em duas lentes
convexas iguais à anteriormente apresentada?
a)
b)
c)
d)
e)
12. (USS) A imagem de uma vela é projetada sobre uma
parede vertical a 80cm da mesma por uma lente delgada
de vidro situada a 20cm da vela (figura).
A que outra distância da vela a lente deve ser colocada
para que novamente se forme uma imagem sua sobre
a parede?
a) 16cm
b) 30cm
c) 40cm
d) 60cm
e) 50cm
13. (Unificado) De um objeto colocado a 20cm de uma pa-rede,
uma lente convergente, entre ambas, forma, sobre
essa parede, uma imagem de tamanho igual ao objeto.
A distância focal dessa lente vale:
a) 5,0cm
b) 10cm
c) 15cm
d) 20cm
e) 40cm
14. (Unirio) No ar, uma lente convergente de vidro possui
distância focal f1, e um espelho côncavo, distância focal
f2. Quando submersos na água, suas distâncias focais
passam a ser, respectivamente f1’ e f2’. Considerando os
índices de refração do vidro (nvidro), da água (nágua) e do ar
(nar), tais que nvidro > nágua > nar, podemos afirmar que:
a) f1 < f1’ e f2 < f2’
b) f1 < f1’ e f2 = f2’
c) f1 = f1’ e f2 < f2’
d) f1 = f2 e f2 = f2’
e) f1 > f1’ e f2 = f2’
15. (PUC-SP) Uma lente de distância focal 10cm é usada
para obter a imagem de um objeto de 5cm de altura.
A distância a que o objeto deve estar da lente, para se
obter uma imagem real de 1cm de altura, é:
a) 30cm
b) 60cm
c) 50cm
d) 15cm
e) 11cm
16. (UFJF) Tem-se uma lente convergente de distância focal
igual a 10cm que fornece uma imagem nítida de um ob-jeto
sobre um anteparo. O anteparo dista 60cm da lente.
A imagem, em relação ao objeto, fica ampliada:
a) seis vezes
b) cinco vezes
c) quatro vezes
d) três vezes
e) duas vezes
17. (UEL) Uma lente tem distância focal de 40cm. A vergência
(convergência) dessa lente, em dioptrias (m-1), é de:
a) 0,4
b) 2,5
17 EM_V_FIS_021

18
EM_V_FIS_021
c) 4
d) 25
e) 40
18. (Unificado) Uma lente convergente de distância focal
f = 30cm é utilizada para gerar uma imagem do Sol.
Sabendo-se que o diâmetro do Sol é de D = 1,4 . 108
km e que a distância da Terra ao Sol é de L = 1,5 . 106
km, estime o diâmetro da imagem formada.
19. (UFRJ) Uma vela é colocada a 50cm de uma lente,
perpendicular ao seu eixo principal. A imagem obtida é
invertida e do mesmo tamanho da vela.
a) Determine se a lente é convergente ou divergente.
Justifique sua resposta.
b) Calcule a distância focal da lente.
(Unificado) Utilize o texto abaixo para responder às
questões 20 e 21.
À medida que a idade avança, as pessoas com hiperme-tropia
(dificuldade em ver de perto) contraem mais ou-tros
problemas: a presbiopia, também chamada de “vista
cansada”, que é consequência do cansaço dos músculos
que acomodam a visão às variadas distâncias.
É nesse momento que entram em cena os “óculos de
leitura”. O grau das lentes, ou seja, sua vergência V, é
medido em dioptria (di) e é igual ao inverso da distância
focal f da lente (medida em metros).
V = 1/f
20. Assinale o gráfico que representa corretamente o valor
da vergência V em função da distância focal f.
a)
b)
c)
d)
e)
21. João, de idade avançada, tem presbiopia. O grau das
lentes dos óculos de João é + 2,0di. Assim, se ele quiser
projetar, sobre uma folha de papel, a imagem do Sol,
ele deverá posicionar as lentes de seus óculos a uma
distância da folha, em centímetros, igual a:
a) 100
b) 50
c) 25
d) 5,0
e) 0,5
22. (Fuvest) Na formação das imagens na retina da vista
humana normal, o cristalino funciona com uma lente:
a) convergente, formando imagens reais, diretas e di-minuídas.
b) divergente, formando imagens reais, diretas e di-minuídas.
c) convergente, formando imagens reais, invertidas e dimi-nuídas.
d) divergente, formando imagens virtuais, diretas e
ampliadas.
e) convergentes, formando imagens virtuais, inverti-das
e diminuídas.
23. (PUC-Rio) O esquema abaixo representa um olho
humano que observa, sem o auxílio de lentes artificiais,
um objeto distante.
A acomodação visual é tal que o cristalino apresenta-se
com a sua máxima distância focal. Nessas condições,
qual das opções a seguir relaciona corretamente o
ponto (1, 2 e 3) em que se forma a imagem do objeto
com o tipo de visão (míope, normal e hipermétrope) do
observador?
Visão míope Visão normal Visão hipermétrope
a) 1 2 3
b) 1 3 2
c) 2 1 3
d) 2 3 1
e) 3 2 1

24. (USS) Uma pessoa, que nunca teve necessidade de
usar óculos para enxergar bem tanto objetos próximos
quanto distantes, reclama que, com a idade, tem tido
dificuldade para ler livros e jornais. Para consegui-lo, ela
tem que afastar o livro ou o jornal dos olhos.
Assinale, dentre as alternativas a seguir, aquela que
identifica corretamente o defeito visual dessa pessoa, bem
como o tipo de lente que deve usar para corrigi-lo.
Defeito visual Lente corretora
a) Miopia Convengente.
b) Miopia Divergente.
c) Presbiopia Convergente.
d) Presbiopia Divergente.
e) Catarata Convergente.
25. (UFF) Considere as seguintes proposições.
I. No foco de uma lente de óculos de pessoa míope, não
se consegue concentrar a luz do Sol que atravessa.
II. Lentes divergentes nunca formam imagens reais.
III. Lentes convergentes nunca formam imagens virtuais.
IV. Lentes divergentes nunca formam imagens ampliadas,
ao contrário das convergentes, que podem formá-las.
V. Dependendo dos índices de refração da lente e do
meio externo, uma lente que é divergente em um
meio pode ser convergente em outro.
Com relação a essas proposições, pode-se afirmar que:
a) somente a V é falsa.
b) a I e a II são falsas.
c) a I e a IV são falsas.
d) somente a III é falsa.
e) a III e a V são falsas.
26. (UERJ) No olho humano, a distância da córnea à retina
é, em média, de 25,0mm. Para que a focalização da vista
passe do infinito para um ponto a 250mm do olho, a dis-tância
focal do sistema córnea cristalino deve apresentar
o seguinte comportamento:
a) diminuir 23mm.
b) aumentar 2,3mm.
c) diminuir 2,3mm.
d) aumentar 23mm.
e) permanecer a mesma.
27. (PUC-SP) Um olho anômalo, para correção da visão,
necessita de uma lente de –4di. Essa lente deve ser:
a) convergente, com distância focal de 4m.
b) divergente, com distância focal de 4m.
c) divergente, com distância focal de 0,25m.
d) convergente, com distância focal de 0,15m.
e) divergente, com distância focal de – 4m.
28. (UFSC) As três doenças de visão mais comuns são miopia,
hipermetropia e astigmatismo. É correto afirmar que:
(01) As três têm origem em anomalias na estrutura do
globo ocular.
(02) Podem ser corrigidas respectivamente por lentes
côncavas, convexas e cilíndricas.
(04) No míope a imagem se forma à frente da retina.
(08) O hipermétrope enxerga mal de longe.
(16) As duas primeiras podem ser corrigidas, respectiva-mente,
por lentes convergentes e divergentes.
Soma ( )
29. (Cesgranrio) O grau de uma lente corresponde ao inverso
da sua distância focal, medida em metros. Com uma lente
de grau + 4,0 pretende-se queimar um pedaço de papel,
projetando-se sobre ele a imagem do Sol.
Então, a distância entre o papel e a lente, em centímetros,
deve valer:
a) 25
b) 35
c) 30
d) 40
e) 45
30. (Unificado) Em uma aula sobre óptica, um professor,
usando uma das lentes de seus óculos (de grau + 1di),
projeta, sobre uma folha de papel colada ao quadro de
giz, a imagem da janela que fica no fundo da sala (na
parede oposta à do quadro). Para isso ele coloca a lente
à 1,20m da folha. Com base nesses dados, é correto
afirmar que a distância entre a janela e o quadro de
giz vale:
a) 2,4m
b) 4,8m
c) 6,0m
d) 7,2m
e) 8,0m
31. (Mackenzie) Um estudante utiliza uma lente delgada
convergente de +10di para observar um inseto que está
a 5cm da lente. Se o inseto tem 0,5cm de comprimento,
o seu comprimento observado através da lente é:
a) 0,5cm
b) 1,0cm
19 EM_V_FIS_021

20
EM_V_FIS_021
c) 1,5cm
d) 2,0cm
e) 2,5cm
32. (UFSCar) Numa máquina fotográfica, a distância da
objetiva ao filme é de 25mm. A partir das especificações
dadas a seguir, assinale a que corresponde a uma lente
que poderia ser a objetiva dessa máquina.
a) Convergente, de convergência + 4,0di.
b) Convergente, de convergência + 25di.
c) Convergente, de convergência + 40di.
d) Divergente, de convergência – 25di.
e) Divergente, de convergência – 4,0di.
33. (Fuvest) Certa máquina fotográfica é fixada a uma dis-tância
D0 da superfície de uma mesa, montada de tal
forma a fotografar, com nitidez, um desenho em uma
folha de papel que está sobre a mesa.
Desejando manter a folha esticada, é colocada uma placa
de vidro, com 5cm de espessura, sobre a mesma.
Nessa nova situação, pode-se fazer com que a fotografia
continue igualmente nítida:
a) aumentando D0 de menos de 5cm.
b) aumentando D0 de mais 5cm.
c) reduzindo D0 de menos de 5cm.
d) reduzindo D0 de 5cm.
e) reduzindo D0 de mais de 5cm.
34. (PUC-SP) Uma luneta improvisada foi construída com
duas lentes de óculos cujas distâncias focais são 200cm
e 20cm. O aumento visual dessa luneta é de:
a) 4 000 vezes.
b) 220 vezes
c) 200 vezes.
d) 180 vezes.
e) 10 vezes.
35. (UFF) Qual deverá ser a distância focal de um projetor,
para que seja possível ampliar uma imagem 200 vezes
em uma tela localizada a 20m?
a) 10m
b) 4m
c) 1m
d) 0,1m
e) 0,4m
36. (Unirio) Uma pessoa deseja construir um sistema óptico
capaz de aumentar a intensidade de um feixe de raios
de luz paralelos, tornando-os mais próximos, sem que
modifique a direção original dos raios incidentes. Para
isso, tem à sua disposição prismas, lentes convergentes,
lentes divergentes e lâminas de faces paralelas.
Tendo em vista que os elementos que constituirão o
sistema óptico são feitos de vidro e estarão imersos
no ar, qual das cinco composições abaixo poderá ser
considerada como uma possível representação do
sistema óptico desejado?
a)
b)
c)
d)
e)
37. (Fuvest) Um projetor de slide tem a distância focal igual à
10cm. Ao se focalizar a imagem, o slide é posicionado à
10,4cm da lente.
a) Faça um esquema que represente o objeto, a lente
e a imagem formada.
b) Qual a distância da tela à lente?
38. (Unesp) Suponha que você tenha em mãos duas lentes
de mesmo diâmetro e confeccionadas com o mesmo
tipo de vidro, mas uma plano-convexa (convergente) e

outra plano-côncava (divergente). Como proceder para
verificar, sem o auxílio de instrumentos de medida, se a
convergência de uma é igual, em módulo, à divergência
da outra?
(Unificado) Um estudante deseja queimar 1. uma folha de
papel concentrando, com apenas uma lente, um feixe
de luz solar na superfície da folha. Para tal, ele dispõe de
quatro lentes de vidro, cujos perfis são aqui mostrados.
Para conseguir seu intento, o estudante poderá usar
as lentes:
a) I e II somente.
b) I e III somente.
c) I e IV somente.
d) II e III somente.
e) II e IV somente.
2. (UERJ) Um estudante possui uma lente convergente de
20cm de distância focal e quer queimar uma folha de
papel usando essa lente e a luz do Sol.
Para conseguir seu intento de modo mais rápido, a folha
deve estar a uma distância da lente igual a:
a) 10cm
b) 20cm
c) 30cm
d) 40cm
e) 60cm
3. (UERJ) Observe a figura abaixo:
Um espelho plano é colocado perpendicularmente ao eixo
principal de uma lente convergente a 15cm de seu centro
óptico. Um feixe de raios luminosos paralelos ao eixo
principal atravessa a lente, reflete-se no espelho e converge
para um ponto do eixo principal distante 5cm do espelho.
A distância focal da lente é igual a:
a) 25cm
b) 20cm
c) 15cm
d) 10cm
e) 5cm
4. (FGV) A figura representa, esquematicamente, um raio
de luz atravessando uma lente delgada convergente. A
distância focal dessa lente é, em cm, de:
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
5. (Fatec) A figura abaixo representa duas lentes delgadas,
L1 e L2, dispostas de maneira que seus eixos principais
coincidam. Um raio de luz incide em L1 e emerge em L2
paralelamente ao eixo principal:
As distâncias focais de L1 e L2 são, em módulo, respec-tivamente,
de:
a) 10cm e 20cm.
b) 10cm e 30cm.
c) 20cm e 10cm.
d) 20cm e 20cm.
e) 30cm e 20cm.
6. (UFF) Raios luminosos paralelos ao eixo principal in-cidem
sobre uma lente plano-convexa de vidro imersa
em ar.
Dentre as opções a seguir, assinale aquela que melhor
representa o trajeto desses raios ao atravessar a lente.
21 EM_V_FIS_021

22
EM_V_FIS_021
a)
b)
c)
d)
e)
(Unirio) A figura abaixo representa 7. uma lente biconvexa
delgada L, seus focos F e F’ e um objeto O.
F
F
O
Qual das figuras abaixo representa corretamente a
imagem O’ do objeto O e a trajetória dos raios luminosos
que atravessam a lente?
a)
b)
c)
d)
e)
8. (Fuvest) A figura a seguir representa uma lente conver-gente
L, com focos F e F’, e um quadrado ABCD, situado
num plano que contém o eixo da lente. Construa, na
própria figura, a imagem A’B’C’D’ do quadrado, formada
pela lente. Use linhas tracejadas para indicar todas as
linhas auxiliares utilizadas para construir as imagens. Re-presente
com traços contínuos somente as imagens dos
lados do quadrado, no que couber na folha. Identifique
claramente as imagens A’, B’, C’ e D’ dos vértices.
9. (UFPE) A luz emitida por uma determinada fonte di-verge
formando um cone de ângulo θ = 60o, a partir
do ponto A, conforme a figura abaixo. Determine a
distância focal da lente (delgada), em centímetros,
de maneira que o diâmetro do feixe colimado seja
igual a 6 3 cm.

10. (UFF) Indique a alternativa correta, sabendo que f1, f2 e
f são, respectivamente, as distâncias focais das lentes
L1 e L2 e do espelho:
a) f1 > f2 = f
b) f1 = f2 > f
c) f1 = f2 < f
d) f1 > f2 =
f
2
e) f1 > f2 = 2f
11. (UFPE) Quando o raio de curvatura da face curva de
uma lente plano-convexa aumenta, sua distância focal
aproxima-se de(o):
a) zero.
b) 1
c) do índice de refração da lente.
d) infinito.
e) –1
12. (Unificado) Para determinar experimentalmente a dis-tância
focal de uma lente convergente, você dispõe de
um banco óptico, da lente, de um espelho plano e de
uma fonte pontual. Na montagem esquematizada ao
lado, onde são também indicadas as distâncias entre os
vários elementos, você observa que a imagem da fonte
se forma ao lado desta sobre o anteparo que contém a
fonte. A distância focal da lente pode ser:
a) 15cm
b) 60cm
c) 45cm
d) 75cm
e) 30cm
13. (PUC-Rio) Um estudante monta um dispositivo compos-to
de uma lente (L) biconvexa e um espelho convexo
(E), de acordo com o esquema a seguir.
Nesse esquema, são apresentadas as trajetórias de
dois raios luminosos que incidem paralelamente ao eixo
principal comum à lente e ao espelho.
Com base nele, é correto afirmar que o raio de curvatura
do espelho vale, em centímetros:
a) 40
b) 50
c) 60
d) 70
e) 80
14. (UFPR) Uma equipe de alunos obtém imagens reais
da chama de uma vela. Coletando os dados sobre a
distância x da vela à lente e a distância y da lente ao
anteparo, obtiveram o diagrama representado a seguir.
A partir dele, podemos afirmar que a distância focal da
lente usada vale, em m:
a) 5
b) 1
c) 2,5
d) 0,1
e) 0,2
15. (Fuvest) A figura abaixo mostra, numa mesma escala, o
desenho de um objeto retangular e sua imagem, formada
a 50cm de uma lente convergente de distância focal f.
O objeto e a imagem estão em planos perpendiculares
ao eixo óptico da lente.
23 EM_V_FIS_021

24
EM_V_FIS_021
Podemos afirmar que o objeto e a imagem:
a) estão do mesmo lado da lente e que f = 150cm.
b) estão em lados opostos da lente e que f = 150cm.
c) estão do mesmo lado da lente e que f = 37,5cm.
d) estão em lados opostos da lente e que f = 37,5cm.
e) podem estar tanto do mesmo lado como em lados
opostos da lente e que f = 37,5cm.
16. (ITA) Um objeto tem altura h = 20cm e está situado a
uma distância d = 30cm de uma lente. Esse objeto pro-duz
uma imagem virtual de altura h = 40cm. A distância
da imagem à lente, a distância focal e o tipo da lente são
respectivamente:
a) 60cm, 60cm, convergente.
b) 17cm, 30cm, divergente.
c) 60cm, – 75 cm, divergente.
d) 60cm, 50cm, divergente.
e) 17cm, – 50cm, convergente.
17. (Fuvest) Um objeto luminoso de 1,0cm de altura está a
5,0cm de uma lente convergente de 10cm de distância
focal (vide figura).
a) Qual a posição da imagem?
b) Fazer o traçado dos raios.
18. (UFF) Uma lente convergente, de distância focal
f = 4,0cm, fornece uma imagem real de um objeto,
colocado sobre o eixo óptico, com aumento linear igual
a –1,0. Deslocando-se a lente de 2,0cm em direção ao
objeto, forma-se nova imagem que dista xcm da imagem
anterior.
Determine:
a) A distância x.
b) O novo aumento linear.
19. (Unicamp) A figura representa um feixe de luz paralelo,
vindo da esquerda, de 5,0cm de diâmetro, que passa
pela lente A, por um pequeno furo no anteparo P, pela
lente B e, finalmente, sai paralelo, com um diâmetro de
10cm. A distância do anteparo à lente A é de 10cm.
a) Calcule a distância entre a lente B e o anteparo.
b) Determine a distância focal de cada lente (incluindo
o sinal negativo no caso de a lente ser divergente).
20. (UENF) “A perfeição dos telescópios é limitada pelas
diferentes refringibilidades dos raios de luz”. Nessa
frase, Sir Isaac Newton referia-se à aberração cromática
nas lentes de um telescópio, que é uma consequência
do fenômeno de dispersão da luz. Ou seja, o índice
de refração da luz no vidro depende do comprimento
de onda da luz em questão. A figura 1 mostra como
o índice de refração da luz em um vidro varia com o
comprimento de onda da luz. Estão indicados nesta
figura os comprimentos de onda para a luz vermelha,
amarela e azul.
figura 1
Suponha que um feixe de luz branca, produzido por
uma fonte pontual no infinito, incide sobre uma lente
convergente paralelamente ao seu eixo principal
como mostra a figura 2. Como consequência da
dispersão, as diferentes cores serão focalizadas em
pontos a diferentes distâncias da lente.
figura 2
Usando a informação contida na figura 1, faça um
desenho indicando a posição dos focos das luzes
vermelha, amarela e azul deixando claro qual dentre estes
está mais próximo e qual está mais longe da lente.
21. (ITA) Com o auxílio de uma lente convergente na posição
1, a imagem do filamento de uma lâmpada incandes-cente
é projetada sobre uma tela, como mostra a figura
abaixo.

Mantendo-se fixas a posição da lâmpada e da tela
verifica-se experimentalmente que a nova imagem do
filamento sobre a tela é obtida quando a lente passa
para a posição 2. As posições 1 e 2 estão separadas
pela distância d. Sendo D a distância entre a lâmpada
e a tela, determinar a expressão da distância focal da
lente em função de D e d.
22. (Unesp) Certa pessoa míope não pode ver com muita niti-dez
objetos colocados a uma distância superior à 50cm.
Quantas dioptrias devem ter as lentes de seus óculos
para que possa ver com clareza os objetos afastados?
a) –2di
b) +2di
c) +2 . 10-2di
d) –2 . 10-2di
e) 50di
23. (Feso) A figura abaixo representa esquematicamente um
olho humano. Considere que o sistema óptico, formado
pela córnea e pelo cristalino, se comporte como uma
lente delgada situada à 2,0cm de distância da retina. Essa
lente é deformável, isto é, a sua distância focal pode ser
modificada, alterando-se o perfil do cristalino, de modo a
formar na retina uma imagem nítida de objetos situados
a diferentes distâncias do observador.
Ao ler um livro colocado a 38cm de seus olhos, uma pessoa
de visão normal deve ajustar a distância focal dessa lente
para aproximadamente:
a) 1,6cm
b) 1,7cm
c) 1,8 cm
d) 1,9cm
e) 2,0cm
24. (Unirio) O olho humano sem problemas de visão,
021
emétrope, é um sistema óptico convergente que pro-jeta
FIS_sobre a retina a imagem de um ponto objeto real
V_EM_localizado no infinito. No entanto, o olho necessita ter
25 a capacidade de aumentar a sua vergência, ou poder
de convergência, para que continue sobre a retina a
imagem de um ponto objeto que dele se aproxima.
Tal capacidade, denominada poder de acomodação, é
perdida com o envelhecimento. O aumento necessário
na vergência de um olho que seja capaz de enxergar um
objeto que dele se aproximou do infinito até a distância
de 0,25m é, em di, igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
25. (Unesp) Assinale a alternativa correta.
a) Quando alguém se vê diante de um espelho plano,
a imagem que se observa é real e direita.
b) A imagem formada sobre o filme, nas máquinas fo-tográficas,
é virtual e invertida.
c) A imagem que se vê quando se usa uma lente con-vergente
como “lente de aumento” (lupa) é virtual
e direita.
d) A imagem projetada sobre uma tela por um projetor
de slides é virtual e direita.
e) A imagem de uma vela formada na retina de um
olho humano é virtual e invertida.
26. (Unitau) Lentes bifocais com distâncias focais de 40cm
e – 300cm são prescritas a um paciente.
a) Para que serve cada uma das partes dessa lente?
b) Calcule a convergência de cada uma dessas lentes.
c) Determine os pontos próximo e distante do olho do
paciente sem os óculos (suponha que o ponto próxi-mo
para o olho normal, tenha espaço igual a 30cm).
27. (Fuvest) O ponto remoto corresponde a maior distância
que pode ser focalizada na retina. Para um olho míope,
o ponto remoto, que normalmente está no infinito, fica
bem próximo dos olhos.
a) Que tipo de lente o míope deve usar para corrigir
o defeito?
b) Qual a distância focal de uma lente para corrigir
miopia de uma pessoa cujo ponto se encontra a
20cm do olho?
28. (Unicamp) Nos olhos da pessoas míopes, um objeto lo-calizado
muito longe, isto é, no infinito, é focalizado antes
da retina. À medida que o objeto se aproxima, o ponto de
focalização se afasta até cair na retina. A partir desse ponto,
o míope enxerga bem.

26
EM_V_FIS_021
Considere uma pessoa míope que só enxerga bem
objetos mais próximos que 0,40m de seus olhos.
a) Faça um esquema mostrando como uma lente bem
próxima dos olhos pode fazer com que um objeto
no infinito pareça estar a 40cm do olho.
b) Qual é a vergência dessa lente?
c) A partir de que distância uma pessoa que usa um
óculos de –4di pode enxergar bem sem os óculos?
29. (Unesp) Uma pessoa apresenta deficiência visual, con-seguindo
ler somente se o livro estiver a uma distância
de 75cm.
Qual deve ser a distância focal dos óculos apropriados
para que ela consiga ler, com o livro colocado a 25cm
de distância?
30. (UFRRJ) Considere o sistema óptico do olho humano
como uma lente delgada situada a 20mm da retina.
Qual a distância focal dessa lente, quando a pessoa lê
um livro a 35cm?
31. (PUC-Rio) As partes essenciais do olho humano, con-siderado
como instrumento óptico, estão descritas a
seguir. A parte frontal é curva e é formada pela córnea
e lente cristalina. Quando olhamos para um objeto, a
refração da luz na córnea e na lente cristalina produz
uma imagem real desse objeto na retina, localizada na
parte posterior do olho a uma distância de 2,5cm.
Quando o objeto está muito distante, essa distância
córnea-retina corresponde à distância focal do sistema
córnea-lente cristalina, como mostra a figura abaixo.
Quando o objeto que queremos enxergar está próximo,
a lente cristalina contrai o raio da curvatura para diminuir
sua distância focal. Dessa forma, a imagem do objeto
continua sendo formada na retina, como mostrado na
figura, e podemos enxergar bem o objeto.
Suponha que você esteja lendo um livro à distância de
22,5cm do rosto. Qual deve ser a distância focal efetiva
de seu olho para que possa ler bem o texto?
32. (UFRJ) Um indivíduo que tem “vista cansada” percebe
que seus óculos, cujas lentes têm distância focal f, estão
fracos: já não consegue ler o jornal a menos de 30cm
dos olhos. A distância focal das lentes que o oculista lhe
recomendará será maior ou menor do que f? Justifique
sua resposta.
33. (USS) Para uma distância mínima de visão distinta de
15cm, com qual das lupas abaixo relacionadas pode-se
obter o maior aumento visual?
a) f = 15cm
b) f = 5,0cm
c) f = 1,0cm
d) f = 30cm
e) f = 0,10cm
34. (Cesgranrio) O sistema óptico de um microscópio com-posto
é constituído de duas lentes, a ocular e a objetiva.
Podemos afirmar que:
a) ambas as lentes são divergentes.
b) a ocular é divergente e a objetiva convergente.
c) a ocular é convergente e a objetiva divergente.
d) ambas as lentes são convergentes.
e) as duas lentes tem convergências negativas.
35. (UFF) Um projetor de slides (diapositivos) contém uma
lente com distância focal f. O slide deve ser colocado a
uma distância x da lente. Essa lente deve ser convergente
para que:
a) um slide colocado de cabeça para baixo, com f < x
< 2f, tenha imagem projetada sobre a tela: real, de
cabeça para cima e ampliada.
b) um slide colocado de cabeça para cima, com x < f,
tenha imagem projetada sobre a tela: real, de cabe-ça
para baixo e reduzida.
c) um slide colocado de cabeça para cima, com x mui-to
maior que 2f, tenha imagem projetada sobre a
tela: virtual, de cabeça para cima e ampliada.
d) um slide colocado de cabeça para baixo, com x =
f, tenha imagem projetada sobre a tela: virtual, de
cabeça para baixo e ampliada.
e) em qualquer posição do slide, a imagem projetada
sobre a tela seja ampliada.
36. (Unificado) Durante o mês de junho em um ano, foi
possível observar Júpiter com seus satélites, próximo
da Constelação de Escorpião, com o auxílio de uma
pequena luneta. Sabendo disso, um estudante resolveu
fazer suas próprias observações, montando o seguinte
dispositivo:
L1 e L2 são lentes, sendo que L1 é a ocular, e L2 é a
objetiva. Sejam f1 e f2 as distâncias focais dessas lentes.

Assinale a opção que indica o caso no qual foi possível
o estudante fazer suas observações.
a) f1 < 0, f2 < 0 e |f1| < |f2|
b) f1 < 0, f2 < 0 e |f1| > |f2|
c) f1 > 0, f2 < 0 e |f1| < |f2|
d) f1 > 0, f2 > 0 e |f1| > |f2|
e) f1 > 0, f2 > 0 e |f1| < |f2|
37. (UFF) Na figura abaixo temos um microscópio artesanal
construído com um tubo de plástico PVC e duas lentes
convergentes.
As lentes L1 e L2 distam 20,0cm uma da outra e
têm distâncias focais f1 = 3,0cm e f2 = 10,0cm,
respectivamente. Um inseto, colocado a 4,0cm da lente
L1, é observado com esse microscópio. Nessa situação,
o observador vê o inseto com tamanho N vezes maior,
sendo N igual a:
a) 3
b) 5
c) 8
d) 12
e) 15
38. (UFRJ) Um escoteiro usa uma lupa para acender uma
fogueira, concentrando os raios solares num único ponto
a 20cm da lupa. Utilizando a mesma lupa, o escoteiro
observa os detalhes da asa de uma borboleta ampliada
quatro vezes. (Considere a imagem direita.)
a) Qual é a distância focal da lente? Justifique sua res-posta.
b) Calcule a que distância da asa da borboleta o esco-teiro
está posicionando a lupa.
39. (PUC-Rio) Duas lentes convergentes de distâncias
focais iguais a 10cm e 15cm estão em contato.
Determinar:
a) A que distância do sistema se deve colocar um objeto,
sobre o eixo principal, para que a ampliação resultante
seja igual a 3.
021
FIS_V_EM_b) A posição e a natureza da imagem final.
27 40. (Cefet) Determine:
a) A distância focal das lentes dos óculos de um mío-pe
que tem 4 graus.
b) A distância focal da lente de uma lupa que amplia
duas vezes um objeto situado a 3cm do seu cen-tro.
41. (UFRJ) Você examina um selo raro com o auxílio de uma
lupa de distância focal igual a 12cm.
Calcule a que distância da lupa deve ser colocado o
selo a fim de que as dimensões lineares do objeto sejam
ampliadas três vezes na imagem.
42. (UFF) Uma lente telefoto consiste em um conjunto for-mado
por uma lente convergente L1, de distância focal
f1 = 3,5cm, colocada 2,0cm à esquerda de uma lente
divergente L2, de distância focal f2 = –1,8cm.
a) Na figura a seguir, que representa o eixo principal
das lentes L1 e L2, esboce um esquema da lente
telefoto, considerando L1 e L2 perpendicularmente
ao eixo, L1 sobre o ponto O (origem). Indique, tam-bém,
a posição dos focos de cada lente, identifican-do
cada um deles.
b) Determine a posição da imagem, em relação a L2,
de um objeto situado à esquerda da telefoto e infi-nitamente
afastado.
43. (UFRJ) Nas bases de um cilindro com 1,0m de compri-mento,
há duas lentes delgadas convergentes idênticas
e de distância focal igual a 40cm. O eixo comum das
lentes coincide com o eixo do cilindro. Esse sistema óp-tico
simples é então orientado de tal modo que os raios
solares incidem sobre uma das lentes, paralelamente
ao eixo do cilindro.
Calcule a que distância da segunda lente se forma a
imagem final.

28
EM_V_FIS_021
1. C
2. E
3. A
4. A
5. B
6. C
7. B
8. A
9. B
10.
a)
b) Temos prolongamento de raios luminosos. Imagem
virtual.
11. C
12. E
13. A
14. B
15. B
16. B
17. B
18. 2,8mm
19.
a) Sendo a imagem real, de objeto real, a lente é con-vergente.
b) 25cm
20. A
21. B
22. C
23. A
24. C
25. D

26. B
27. C
28. Soma: 7
29. A
30. D
31. B
32. C
33. A
34. E
35. D
36. D
37.
a)
b) p’ = 260cm.
38. Colocamos as lentes justapostas (associadas) e verifi-camos
se um feixe paralelo após atravessar o sistema
óptico formado pelas duas lentes.
1. B
2. B
3. B
4. A
5. E
6. B
7. E
8. Utilizando os raios notáveis para cada ponto:
021
FIS_9. f = 9cm.
V_EM_10. E
29 11. D
12. A
13. E
14. E
15. D
16. A
17.
a) p’ = –10cm.
b)
18.
a) x = 2cm.
b) A = – 2.
19.
a) Fazendo o diagrama:
b) Pela figura: fA = 10cm e fB = 20cm.
20. Pelo gráfico, a cor vermelha possui o menor índice de
refração, e a cor azul o maior índice, logo o vermelho é o
que menos desvia e o azul é o que mais se desvia. O raio
luminoso azul é o que mais se aproxima da lente, depois
temos o amarelo e o mais distante é o vermelho.
21. f =
22. A
23. D
24. D
25. C
26.
a) A lente com distância focal positiva é convergen-te,
e é utilizada para correção da presbiopia, ou a
hipermetropia. Já a lente com distância focal nega-tiva
é divergente e é utilizada para a correção da
miopia.
b) 2,5di e –0,33di.
c) dP = 1,2dR = 3m

30
EM_V_FIS_021
27.
a) Lente divergente.
b) f = – 20cm.
28.
a)
b) –2,5di.
c) 0,25m.
29. f = 37,5cm.
30. f =18,9mm.
31. f = 2,25cm.
32. Deve ser utilizada uma lente de maior vergência, ou seja,
de menor distância focal.
33. E
34. D
35. A
36. E
37. E
38.
a) Raios paralelos convergem para o foco conforme a
figura,
f = 20cm.
b) p = 15cm.
39.
a) 4cm
b) No primeiro caso, a imagem é virtual, direita e am-pliada:
p’ = –12cm e no segundo, a imagem é real
e invertida: p’ = 24cm.
40.
a) f =
1
4
= 0,25m.
b) f = 6cm.
41. p = 8cm.
42.
L1
F’2 Fa) 2
F1 0 F’1
F1 → foco objeto de L1 F2
→ foco objeto de L2
F’1 → foco imagem de L1 F’2 → foco imagem L2
b) p’2 = 9cm.
43. p’ = 120cm.

31 EM_V_FIS_021

32
EM_V_FIS_021

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