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PROVA DO QUI-QUADRADO
(Aderência e Independência)
Nesta aula usaremos a tabela do qui-quadrado (ϰ²). Antes,
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P(B / SPORT) = P(B / NÁUTICO) = P(B / STA CRUZ)
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Estatística prova do qui quadrado (aula 9)

  1. 1. 0 Associação Diocesana de Ensino e Cultura de Caruaru FACULDADE DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DE CARUARU Reconhecida pelo Decreto 6399 de 15.01.69 D.O. 17-01-69 CURSO: ADMINISTRAÇÃO Prof. Wellington Marinho Falcão AULA 9
  2. 2. 1 PROVA DO QUI-QUADRADO (Aderência e Independência) Nesta aula usaremos a tabela do qui-quadrado (ϰ²). Antes, precisamos definir o que é um teste de aderência. Ele serve para decidirmos se os dados coletados se ajustam a uma determinada regra. A hipótese H0 é a regra, e caso os dados coletados não se ajustem bem à regra, optamos pela hipótese alternativa Ha. Comparamos o ϰ0² qui-quadrado calculado com o ϰc² crítico para descobrirmos se ϰ0² está ou não na região de rejeição. Vejamos o seguinte exemplo: Uma moeda supostamente honesta (H0) é lançada 20 vezes, ocorrendo 12 caras (Ca) e 8 coroas (Co). Desejamos, para um α = 5%, se poderemos considerá-la honesta ou não. H0: P(Ca) = 0,5 é a regra; Ha: P(Ca) ≠ 0,5 LINHAS(L) VALORES DIFERENÇA (O - E) (O - E )² (O - E)²/EOBSERVADOS "O" ESPERADOS "E" Ca = 12 Ca = 10 12 - 10 = 2 4 4/10 = 0,4 Co = 8 Co = 10 8 - 10 = -2 4 4/10 = 0,4 20 20 ϰ0² = 0,8 Para achar o ϰc² na tabela de qui-quadrados, precisamos achar quantos graus de liberdade o experimento tem, que no nosso caso é GLIB = L-1 = 2 – 1 = 1 ϰ0² = 0,8 ˂ ϰc² = 3,841 Se ϰo² > ϰc² rejeitamos H0 Se ϰo² ˂ ϰc² não rejeitamos H0
  3. 3. 2 Portanto, não rejeitamos H0, ou seja, consideramos a moeda honesta. No teste da independência nós identificamos se duas variáveis estão ou não amarradas por uma relação de dependência. Para um dado α e um certo número de graus de liberdade GLIB, temos: Se ϰo² > ϰc² rejeitamos H0 (existe amarração) Se ϰo² ˂ ϰc² não rejeitamos H0 (não existe amarração) GLIB = (C – 1) x (L -1), onde C é o número de colunas e L é o número de linhas. Utilizamos uma tabela de dupla entrada, donde do cruzamento de uma linha com uma coluna surge uma casela. O valor esperado para cada casela, que não precisa necessariamente ser o mesmo do valor observado, segue a relação abaixo: ሺܱܶܶ‫ܮܣ‬ ‫ܣܦ‬ ‫ܣܪܰܫܮ‬ሻ ‫ݔ‬ ሺܱܶܶ‫ܮܣ‬ ‫ܣܦ‬ ‫ܣܷܰܮܱܥ‬ሻ ሺܱܶܶ‫ܮܣ‬ ‫ܮܣܴܧܩ‬ሻ Ex: Queremos identificar se há uma dependência entre time de futebol por que se torce e classe social e para tal foram entrevistadas 2 mil pessoas de acordo com a tabela que se segue. Quero α = 5% TIMES ∑ SPORT NÁUTICO STA. CRUZ CLASSE SOCIAL A 80 100 20 200 B 350 350 100 800 C 250 50 700 1.000 ∑ 680 500 820 2.000 L =3 e C =3
  4. 4. 3 H0: P(A / SPORT) = P(A / NÁUTICO) = P(A / STA CRUZ) P(B / SPORT) = P(B / NÁUTICO) = P(B / STA CRUZ) P(C / SPORT) = P(C / NÁUTICO) = P(C / STA CRUZ) Ha: Pelo menos um dos sinais acima é ≠ H0: aceita significaria uma independência entre classe social e preferência por time O E (O - E) (O - E)² (O - E)² / E 80 68 12 144 2,12 100 50 50 2.500 50,00 20 82 -62 3.844 46,88 350 272 78 6.084 22,37 350 200 150 22.500 112,50 100 328 -228 51.984 158,49 250 340 -90 8.100 23,82 50 250 -200 40.000 160,00 700 410 290 84.100 205,12 ϰ0²= ∑= 781,30 ሺ200ሻ‫ݔ‬ ሺ680ሻ ሺ2.000ሻ = 68 Glib = (3 - 1) x (3 – 1) = 4 na tabela GLIB é φ ϰc² = 9,488 Como ϰ0² = 781,30 > ϰc² = 9,488 Rejeito H0 e concluo que há uma dependência entre classe social e torcida Na tabela do qui-quadrado que se segue φ representa GLIB
  5. 5. 4
  6. 6. BIBLIOGRAFIA Introdução Ilustrada à Estatística – autor: Sérgio Francisco Costa – Editora Harbra Estatística e Introdução à Econometria – autor: Alexandre Sartoris – Editora Saraiva Estatística Aplicada à Gestão Empresarial – autor: Adriano Leal Bruni – Editora Atlas Estatística Fácil – autor Antônio Arnot Crespo – Editora Saraiva

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