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Associação Diocesana de Ensino e Cultura de Caruaru
FACULDADE DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DE CARUARU
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COMPARAÇÃO ENTRE MÉDIAS E ANÁLISE DE
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Primeiramente vamos comparar duas médias cujas amostras sejam
grandes n1 ...
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Para α = 5% com 6º0 graus de liberdade. GLIB = 31+ 31 -2 = 60
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Como -2 ˂ -0,45 ˂ 2 aceito H0, isto é, loira...
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= 7,71 GLIB = n1 + n2 - 2 = 12 e α = 5%
tc = 2,18. Como t0 > tc,...
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Utilizemos a seguinte técnica
XA XB XC ∑ XA² XB² XC² ∑
30 50 58 138 900 2.500 3.364 6.764
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O detalhamento disto virá ...as soon as possible.
Precisamos saber os graus de liberdade de VT, VE e VD.
VT possui GLIB ...
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BIBLIOGRAFIA
Introdução Ilustrada à Estatística – autor: Sérgio Francisco Costa – Editora Harbra
Estatística e Introdução ...
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Estatística análise de variância (aula 10)

  1. 1. 0 Associação Diocesana de Ensino e Cultura de Caruaru FACULDADE DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DE CARUARU Reconhecida pelo Decreto 6399 de 15.01.69 D.O. 17-01-69 CURSO: ADMINISTRAÇÃO Prof. Wellington Marinho Falcão AULA 10
  2. 2. 1 COMPARAÇÃO ENTRE MÉDIAS E ANÁLISE DE VARIÂNCIA Primeiramente vamos comparar duas médias cujas amostras sejam grandes n1 ≥ 30 e n2 ≥ 30, casuais, independentes e as variáveis de interesse forem, no mínimo, de 3º nível. A fórmula para o caso acima é: ‫ݐ‬଴ = ‫ݔ‬ଵതതത − ‫ݔ‬ଶതതത ට ‫ݏ‬ଶ(‫ݔ‬ଵ) ݊ଵ + ‫ݏ‬ଶ(‫ݔ‬ଶ) ݊ଶ GLIB = n1 + n2 – 2 H0: µ1 = µ2 Ha: µ1 ≠ µ2 Outra condição necessária é a de que as variâncias possam ser consideradas iguais e que as diferenças verificadas se devam ao acaso, tendo na população-mãe, distribuição normal. Vejamos um exemplo: 1º) Alcebíades deseja provar que o QI das loiras é tão alto quanto o das morenas, por isso, ele pega uma amostra aleatória de 31 loiras e uma outra de 31 morenas, coletando os seguintes QIs: X1 = QI das loiras
  3. 3. 2 90 125 85 95 140 150 145 100 110 105 125 125 95 105 95 120 130 105 90 110 115 135 75 85 105 125 60 140 100 130 145 125 65 130 75 110 125 100 120 120 85 85 105 90 100 95 130 90 85 100 x1 = QI das loiras x2 = QI das morenas As estatísticas para as loiras são: n1 = 31 ‫ݔ‬ҧ1 = 104,6774 s²(x1) = 399,8925 As estatísticas para as morenas são: n2 = 31 ‫ݔ‬ҧ2 = 107,2581 s²(x2) = 546,3978 Parto da hipótese probanda (H0) de que os QIs médios são iguais e que a ligeira superioridade em prol das morenas se deve ao acaso. Calculando t0, para aceitarmos H0 precisamos que: - tc ˂ t0 ˂ tc ‫ݐ‬଴ = ଵ଴ସ,଺଻଻ସିଵ଴଻,ଶହ଼ଵ ට యవవ,ఴవ యభ ା ఱరల,ర యభ = - 0,45
  4. 4. 3 Para α = 5% com 6º0 graus de liberdade. GLIB = 31+ 31 -2 = 60 Te mos tc = 2 Como -2 ˂ -0,45 ˂ 2 aceito H0, isto é, loiras e morenas, em média, têm o mesmo QI Nota: Se pelo menos umas das amostras for menor que 30, a fórmula será: ‫ݐ‬଴ = ‫ݔ‬ଵതതത − ‫ݔ‬ଶതതത ඨ൬ ∑ ‫ݔ‬ଵ ଶ + ∑ ‫ݔ‬ଶ ଶ (݊ଵ + ݊ଶ − 2) ൰ ቀ ݊ଵ + ݊ଶ ݊ଵ‫݊ݔ‬ଶ ቁ GLIB = n1 + n2 – 2 H0: µ1 = µ2 Ha: µ1 ≠ µ2 2º) Queremos comparar o QI médio de um grupo de crianças bem nutridas (n1 =6) com o de um outro grupo de crianças mal nutridas (n2 =8) BEM NUTRIDAS MAL NUTRIDAS X1 X1 - ܺത= x1 X1² X2 X2 - ܺത= x2 X2² 115 -2,67 7,11 98 0,25 0,06 118 0,33 0,11 89 -8,75 76,56 116 -1,67 2,78 96 -1,75 3,06 110 -7,67 58,78 102 4,25 18,06 125 7,33 53,78 100 2,25 5,06 122 4,33 18,78 100 2,25 5,06 ‫ݔ‬ଵതതത = 117,6667 ෍ ‫ݔ‬ଵ ଶ =141,33 102 4,25 18,06 95 -2,75 7,56 ‫ݔ‬ଶതതത = 97,75 ෍ ‫ݔ‬ଶ ଶ =133,50
  5. 5. 4 ‫ݐ‬଴ = ଵଵ଻,଺଻ିଽ଻,଻ହ ටቀ భరభ,యయషభయయ,ఱబ లశఴషమ ቁቀ లశఴ లೣఴ ቁ = 7,71 GLIB = n1 + n2 - 2 = 12 e α = 5% tc = 2,18. Como t0 > tc, recuso H0 e aceito Ha, ou seja, alimentação influi na inteligência. Até agora estávamos comparando duas médias. E se quisermos fazer comparações entre três ou mais méidas? Usamos a Análise de Variância Vejamos: Um zootecnista quer comparar a produção diária de leite em função de três tipos de ração (A, B e C) dadas às vacas leiteiras. Escolhemos para o nosso experimento 15 vacas da mesma raça e idade. Por sorteio estas são subdivididas em três grupos e cada grupo será alimentado com uma ração diferente de maneira idêntica. Para α = 5% LITROSDELEITE RAÇÕES A B C 30 50 58 25 8 32 35 48 46 40 65 40 46 36 59 ∑ 176 207 235 MÉDIAS 35,2 41,4 47 H0: µA = µB = µC Ha: Há pelo menos uma diferença
  6. 6. 5 Utilizemos a seguinte técnica XA XB XC ∑ XA² XB² XC² ∑ 30 50 58 138 900 2.500 3.364 6.764 25 8 32 65 625 64 1.024 1.713 35 48 46 129 1.225 2.304 2.116 5.645 40 65 40 145 1.600 4.225 1.600 7.425 46 36 59 141 2.116 1.296 3.481 6.893 ∑ 176 207 235 618 6.466 10.389 11.585 28.440 Ti T ∑∑X² VT = ∑∑X² - ்² ௡భା௡మା௡య = 28.440 – ଺ଵ଼² ହାହାହ = 2.978 VE = ∑ ቀ ்೔ మ ௡೔ ቁ - ்మ ௡భା௡మା௡య = ଵ଻଺మ ହ + ଶ଴଻మ ହ + ଶଷହమ ହ + ଺ଵ଼మ ହାହାହ = 348 VD = VT – VE = 2.878 – 348 = 2.630 Mas quem são VT, VE e VD? VD são os somatórios dos quadrados das variações dentro de cada grupo (A,B,C), ou seja, pegamos a produção de cada vaca do grupo A, por exemplo, subtraímos da produção média de A (ܺ஺ തതതത=35,2) e elevamos ao quadrado, idem para B e C. VD = 2.630 chama-se somatório das variações dentro dos grupos. VE é o somatório dos quadrados das diferenças entre a média geral e as médias de cada grupo, sendo ܺ஺ തതതത= 35,2 e a diferença seria 35,2 – 41,2 que é média geral (618 / 15 = 41,2) desta diferneça se eleva ao quadrado, idem para B e C,onde ao invés de se usar ܺ஺ തതതത, usaria ܺ஻ തതതത e ܺ஼ തതതത respectivamente. VT é a soma dos quadrados das diferenças entre a produção de cada uma das 15 vacas e média geral (618 / 15 = 41,2). Perceba que VT = VE + VD
  7. 7. 6 O detalhamento disto virá ...as soon as possible. Precisamos saber os graus de liberdade de VT, VE e VD. VT possui GLIB = total de vacas -1 = 15 -1 = 14 VE possui GLIB = total de grupos -1 = 3 -1 = 2 VD possui GLIB que é o número de elementos por grupo -1 vezes o número de grupos = (5 -1) x 3 = 12 Perceba que GLIBVT = GLIBVE +GLIBVD 14 = 2 + 12 Façamos o quadro resumo: GLIB variância estimada F0 VE 348 2 348/2=174 174/219,17=0,79 VD 2.630 12 2.630/12=219,17 VT 2.978 14 Procuramos na tabela da Distribuição F de Snedecor para α = 5% com 2 GLIB no numerador e 12 GLIB no denominador e achamos Fc = 3,89 Se F0 > Fc rejeito Ho Se F0 < Fc não rejeito H0 Como 0,79 < 3,89, não rejeito H0, ou seja, µA = µB = µC Isto nos leva a concluir que a rações, e trocadas entre si é o mesmo que trocar seis por meia dúzia.
  8. 8. 7
  9. 9. BIBLIOGRAFIA Introdução Ilustrada à Estatística – autor: Sérgio Francisco Costa – Editora Harbra Estatística e Introdução à Econometria – autor: Alexandre Sartoris – Editora Saraiva Estatística Aplicada à Gestão Empresarial – autor: Adriano Leal Bruni – Editora Atlas Estatística Fácil – autor Antônio Arnot Crespo – Editora Saraiva

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