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PROVA DAS HIPÓTESES
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Se Z se localizar na região de aceitação, aceito H0, caso contrário,
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COMPARAÇÃO ENTRE MÉDIAS UTILIZANDO O TESTE OU
PROVA DAS HIPÓTESES.
Ao se fazer uma pesquisa sobre os aluguéis nos bairro...
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Portanto, a região de aceitação (Rc
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) é:
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= [-36,57 ; 36,57]
Como a diferença amostral foi 50 (350 – 300), Y se si...
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Introdução Ilustrada à Estatística – autor: Sérgio Francisco Costa – Editora Harbra
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Estatística prova das hipóteses (aula 5)

  1. 1. 0 Associação Diocesana de Ensino e Cultura de Caruaru FACULDADE DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DE CARUARU Reconhecida pelo Decreto 6399 de 15.01.69 D.O. 17-01-69 CURSO: ADMINISTRAÇÃO Prof. Wellington Marinho Falcão AULA 5
  2. 2. 1 PROVA DAS HIPÓTESES Como já vimos anteriormente, em estatística, lançamos para um experimento uma hipótese H0, a qual chamamos de hipótese probanda. Os resultados coletados podem nos levar a aceitar a hipótese H0 como verdadeira ou nos levar a optar por uma hipótese alternativa a qual chamamos de Ha. Vejamos um exemplo: 1º) Um pesquisador alega que a altura média dos alunos da FAFICA é 1,70m. Em defesa desta hipótese, ele coleta uma amostra de 36 alunos, sabendo ser o universo de alunos da FAFICA igual a 1.500 estudantes. O que ele pode afirmar a respeito desta hipótese se a amostra teve média x = 1,68m e desvio padrão s = 0,18m para α = 5%? H0 = 1,70m Ha ≠ 1,70m n = 36 N = 1.500 X = 1,68m µ = 1,70m σ = ? s = 0,18m Como α = 5% Zc = 1,96 n < 0,05 N, ou seja, população infinita 0,475 x 2 = 0,95 = 95%
  3. 3. 2 Se Z se localizar na região de aceitação, aceito H0, caso contrário, não aceito. σ é um parâmetro populacional (desvio padrão) que neste exemplo o pesquisador desconhece, portanto, como veremos num fluxograma extraído do livro Estatística Aplicada à Gestão Empresarial de Adriano Leal Bruni da Editora Atlas, substituímos σ por s (desvio padrão da amostra) que é um bom estimador de σ para amostra maior que 30. No nosso caso n = 36. Voltando à figura Como Z0 = - 0,67 se localiza na região de aceitação, aceito H0 com α = 5% que µ = 1,70m n X Z σ µ− =0 67,0 36 18,0 70,168,1 0 −= − =Z
  4. 4. 3 A prova da hipótese do exemplo anterior é bicaudal, ou seja, a região de rejeição se localiza nas duas caudas da curva. Isto se deve ao fato de na hipótese Há ter aparecido o sinal ≠ (diferente). Porém, poderíamos ter uma prova das hipóteses unicaudal se para Há surgirem os Sinai < ou >. Se “>” será unicaudal direita (região de rejeição à direita); Se ”<” será unicaudal esquerda (região de rejeição à esquerda). Tirando o macete do livro Introdução Ilustrada à Estatística de Sérgio Francisco Costa da Editora Harbra, temos: Transforma-se > ou < em flecha UNICAUDAL DIREITA UNICAUDAL ESQUERDA
  5. 5. 4 Os próximos dois exemplos tratarão disto: 2º) Um a empresa de dedetização afirma que a aplicação de seus produtos dura no mínimo 210 dias. Fez-se uma revisita a 49 clientes e para esta visita obteve-se X = 180 dias e s = 28 dias. O que se pode afirmar para α = 5%. H0 = 210 dias Ha < 210 dias Z0 = -7,5 < Zc = - 1,65, Z0 se encontra na região de rejeição e por isso rejeito a hipótese de que a aplicação dos produtos dura em média 210 dias. Perceba que na unicaudal Zc = 1,65 e não 1,96 da bicaudal. Você imagina por quê? n X Z σ µ− =0 15 49 28 210180 0 −= − =Z -1,65-15 - 7,5
  6. 6. 5 3º) Uma siderúrgica afirma que uma determinada lioga metálica sai de sua linha de produção com 24 PPM (partes por milhão) de impureza no máximo. Ao se coletar 64 amostras, obteve-se uma média amostral de 28 PPM com um desvio padrão de 3 PPM. O que se pode afirmar para α = 5%? H0 = 24 PPM Ha > 24 PPM Zc = 1,65 Z0 = 10,67 Como Z0 > Zc, ou seja, Z0 se encontra na região de rejeição, rejeitamos a alegação de a liga sair com um nível de impureza de no máximo 24 PPM. n X Z σ µ− =0 67,10 64 3 2428 0 = − =Z 1,65 10,67
  7. 7. 6 COMPARAÇÃO ENTRE MÉDIAS UTILIZANDO O TESTE OU PROVA DAS HIPÓTESES. Ao se fazer uma pesquisa sobre os aluguéis nos bairros A (Maurício de Nassau) e B (Maria Goreti), tivemos o seguinte. Em 10 residências de A o aluguel médio foi de R$ 350,00 e em 20 residências de B a média foi R$ 300,00. O desvio padrão de A é R$ 50,00 e de B é R$ 40,00. O CRECI (Conselho Regional de Corretores de Imóveis) afirma que os aluguéis em média são iguais nos dois bairros. Testemos essa hipótese para α = 5%. Neste caso H0 não é a média de A ou B, mas sim a comparação entre elas. Como parto da hipótese de que as médias são iguais: H0: µa = µb , ou seja, µa - µb = 0 Ha: µa ≠ µb , ou seja, µa - µb ≠ 0 var (Xa – Xb) = var (Xa) + var (Xb) – 2 cov(Xa,Xb) Sendo as variáveis independentes, ou seja, os valores de aluguel de um bairro não influenciam nos valores do outro, temos cov(Xa,Xb) = 0 var (Xa – Xb) = var (Xa) + var (Xb) Fazendo-se Y = Xa – Xb var(Y) = var (Xa) + var (Xb) var (Xa) = = 250 var (Xb) = 80 = Portanto, var(Y) = 250 + 80 = 330 σY = = 18,166 Para α = 5% bicaudal, o valor encontrado na tabela da normal é 1,96. Então: Y = 36,57 10 ²50 20 ²40 330 96,1 166,18 0 = −Y
  8. 8. 7 Portanto, a região de aceitação (Rc * ) é: RC * = [-36,57 ; 36,57] Como a diferença amostral foi 50 (350 – 300), Y se situa fora de Rc*, portanto, contesto o CRECI e afirmo que os aluguéis médios dos bairros Maurício de Nassau e Maria Goreti são diferentes. Este exemplo é baseado em similar do livro Estatística e Introdução à Econometria de Alexandre Sartoris.
  9. 9. BIBLIOGRAFIA Introdução Ilustrada à Estatística – autor: Sérgio Francisco Costa – Editora Harbra Estatística e Introdução à Econometria – autor: Alexandre Sartoris – Editora Saraiva Estatística Aplicada à Gestão Empresarial – autor: Adriano Leal Bruni – Editora Atlas Estatística Fácil – autor Antônio Arnot Crespo – Editora Saraiva

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