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Unidade 01 - Intergração (Primitivas).pdf
- 1. Matemática: Cálculo II Prof. Dr.Jackson Silva
- 2. Conteúdo ● Primitivas eantiderivação; ● Mudança de variável; ● Integral das funções trigonométricas; ● Integral das trigonométricas inversas; ● Integral das funções exponencial e logarítmica; ● Equações diferenciais e de movimento retilíneo; ● Áreas; ● Integral definida; ● Integrais Impróprias. Unidade 01 – Integração
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- 5. Primitivas Seja 𝑓 umafunção definida num intervalo 𝐼. Uma primitiva de 𝑓 em 𝐼 é uma função 𝐹 definida em 𝐼, tal que: 𝐹′(𝑥) = 𝑓(𝑥) para todo 𝑥 em 𝐼.
- 6. Primitivas Exemplo: 𝐹(𝑥) = 1 3 𝑥3é uma primitiva de 𝑓(𝑥) = 𝑥2 em ℝ, pois, para todo 𝑥 em ℝ, 𝐹′ 𝑥 = 1 3 𝑥3 ′ = 𝑥2 Observe que, para toda constante 𝑘, 𝐺 𝑥 = 1 3 𝑥3 + 𝑘 e , também, 𝑓(𝑥) = 𝑥2 uma primitiva de
- 7. Primitivas Sendo 𝐹 umaprimitiva de 𝑓 em 𝐼, então, para toda constante 𝑘, 𝐹(𝑥) + 𝑘 é, também, primitiva de 𝑓. Segue que as primitivas de 𝑓 em 𝐼 são as funções da forma: 𝐹(𝑥) + 𝑘, com 𝑘 constante. 𝑦 = 𝐹 𝑥 + 𝑘 é a família das primitivas de 𝑓 em 𝐼.
- 8. Primitivas A notação será usadapara representar a família das primitivas de 𝑓: න 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 න 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐹 𝑥 + 𝑘
- 9. Primitivas Na notação a função𝑓 denomina-se integrando. Uma primitiva de 𝑓 será, também, denominada uma integral indefinida de f. න 𝑓 𝑥 𝑑𝑥
- 10. Vamos a algunsexemplos
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- 12. Exemplo 2 Calcule: න𝑥𝛼𝑑𝑥 , em que 𝛼 ≠ −1 é um real fixo.
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- 17. Primitivas Seja α umreal fixo. න 𝑥𝛼𝑑𝑥 = ൞ 𝑥𝛼+1 𝛼 + 1 + 𝑘, 𝛼 ≠ −1 ln 𝑥 + 𝑘, 𝛼 = −1 (𝑥 > 0)
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- 19. Calcule: Exemplo 7 න 1 𝑥 + 𝑥𝑑𝑥, 𝑥 > 0
- 20. Exemplo 8 Calcule: න𝑒𝛼𝑥𝑑𝑥 , em que 𝛼 ≠ 0 é um real fixo.
- 21. Calcule: Exemplo 9 න 𝑒𝑥𝑑𝑥 a) b)න 𝑒2𝑥 𝑑𝑥
- 22. Exemplo 10 Determine aúnica função 𝑦 = 𝑦(𝑥), definida em ℝ, tal que: ቐ 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑥2 𝑦 0 = 2
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- 24. Slidesgo Flaticon Freepik CREDITS: Thispresentation template was created by Slidesgo, and includes icons by Flaticon, and infographics & images by Freepik Obrigado!
- 25. Referências STEWART, James; CLEGG,Daniel; WATSON, Saleem. Cálculo - Volume II – 6ª Ed. - São Paulo: Cengage Learning, 2022.