O documento descreve um experimento para verificar experimentalmente o Teorema de Thevenin em circuitos DC. O experimento envolve medir a corrente através de diferentes resistores em um circuito e seu equivalente de Thevenin para validar que ambos produzem os mesmos resultados, conforme previsto pelo teorema. O documento também fornece instruções detalhadas sobre como implementar o circuito e seu equivalente em um protoboard para realizar as medições necessárias.

1. Laboratório 2
Verificação Experimental do
Theorema de Thevenin
(Circuitos DC)

2. Referência Bibliográfica
Pearson Education do Brasil,
12ª edição - 2012
e-books temporariamente abertos
30 Março 2020
A pedido do pró-reitor de graduação da
USP, professor Edmund Chada Baracat, a
Comissão de Graduação da Escola de
Engenharia de São Carlos (EESC) da USP
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ATENÇÃO

3. Referência Bibliográfica
Pearson Education do Brasil, 2012
Capítulo 9 – Teoremas para
Análise de Circuitos (pg. 302)
9.3 Theorema de Thevenin (pgs.
309 – 319)

4. Fundamentos Teóricos

5. Teorema de Thevenin

6. Teorema de Thevenin
(Circuitos DC)
O circuito elétrico entre dois terminais de um
circuito pode ser substituído por um circuito
equivalente contendo uma fonte em série com
um resistor.

7. Teorema de Thevenin
(Circuitos DC)
Exemplo 2
Exemplo 1
Circuito A Circuito de Thevenin
equivalente de A
Circuito B Circuito de Thevenin
equivalente de B
Uma carga RL , conectada
entre os terminais a e b
no circuito B, terá a
corrente, tensão e
potência neste circuito e
no seu circuito
equivalente de Thevenin.
Uma carga RL , conectada
entre os terminais a e b
no circuito A, terá a
corrente, tensão e
potência neste circuito e
no seu circuito
equivalente de Thevenin.

8. Teorema de Thevenin
(Circuitos DC)
Procedimento de
Cálculo de ETH e RTH

9. Exemplo 1 : Determinar o circuito equivalente de Thevenin do circuito abaixo.
Procedimento 1: Identificar os terminais ab de interesse e remover a carga RL do
circuito .
Circuito com fonte
de tensão e sem
fonte de corrente.
fonte de tensão

10. Procedimento 2: Substituir as fontes de tensão do circuito por curto circuitos e as
fontes de corrente por circuitos abertos. A resistência Rth é a resistência calculada entre
os terminais do a e b do circuito.
Rth = R1  R2 = [(3) (6) / (3 + 6)] = 2 
(curto circuito)

11. Procedimento 3: Determinar Eth retornando todas as fontes de tensão e corrente do
circuito e calculando a tensão nos terminais ab sem carga.
Eth é a tensão no resistor de 6. A corrente no resitor é:
I = E1 / (R1 + R2) = 9V / (6 + 3) = 1A
Portanto Eth = 1A x 6 = 6V.

12. O circuito original pode ser substituído pelo seu equivalente utilizando-se Eth em série
com Rth . A corrente, tensão e potência em uma carga RL no circuito equivalente serão
as mesmas da configuração inicial do circuito.
Circuito original Circuito equivalente de Thevenin

13. Exemplo 2: Determinar o circuito equivalente de Thevenin do circuito abaixo.
Procedimento 1: Identificar os terminais ab de interesse e remover a carga RL do
circuito .
Circuito com fonte
de corrente e sem
fonte de tensão.
fonte de
corrente

14. Procedimento 2: Substituir as fontes de tensão do circuito por curto circuitos e as
fontes de corrente por circuitos abertos. A resistência Rth é a resistência calculada entre
os terminais do circuito.
Rth = R1 + R2 = 6Ω
(curto aberto)

15. Procedimento 3: Determinar Eth retornando todas as fontes de tensão e corrente do
circuito e calculando a tensão nos terminais ab sem carga.
V
R
R
I
V 0
)
)(
0
(
)
)(
( 2
2
2
2 


𝐸𝑡ℎ= V1= I1R1=(12A)(4Ω)=48V

16. O circuito original pode ser substituído pelo seu equivalente utilizando-se Eth em série
com Rth . A corrente, tensão e potência em uma carga RL no circuito equivalente serão
as mesmas da configuração inicial do circuito.

17. Exemplo 3 : Determinar o circuito equivalente de Thevenin do circuito abaixo.
Procedimento 1: Identificar os terminais ab de interesse e remover a carga RL do
circuito .
Circuito com fonte
de tensão e sem
fonte de corrente.

18. Procedimento 2: Substituir as fontes de tensão do circuito por curto circuitos e as
fontes de corrente por circuitos abertos. A resistência Rth é a resistência calculada entre
os terminais do circuito.
Rth = (R1  R3 ) + (R2  R4 ) = 5Ω
(curto circuito)

19. Procedimento 3: Determinar Eth retornando todas as fontes de tensão e corrente do
circuito e calculando a tensão nos terminais ab sem carga.
As tensões nos pontos “a” e “b” podem ser determinadas usando os divisores de tensão:
V
48
)
6
(
3
6
V
72
)
R
)(
R
R
E
(
)
R
)(
I
(
V 1
3
1
1
1
1 








V
54
)
12
(
4
12
V
72
)
R
)(
R
R
E
(
)
R
)(
I
(
V 2
4
2
2
2
2 








A tensão entre os terminais ab é Eth = V2 – V1 = 6V

20. Circuito original
Circuito equivalente de Thevenin
O circuito original pode ser substituído pelo seu equivalente utilizando-se Eth em série
com Rth . A corrente, tensão e potência em uma carga RL no circuito equivalente serão
as mesmas da configuração inicial do circuito.

21. Procedimento da
medida de ETH e RTH
Teorema de Thevenin
(Circuitos DC)

22. Método 1
Procedimento 1: Medir a tensão nos terminais do circuito sem carga (circuito aberto).
A tensão medida por um voltímetro nos terminais a e b no circuito equivalente é a
tensão em circuito aberto (ou sem carga) VOC = Eth. Logo tensão medida na network
nestes mesmos terminais tem que ser a mesma pois os circuitos são equivalentes.
Circuito (Network) cuja configuração
(fontes de tensão, fontes de corrente,
resistores e conexão entre eles) é
desconhecida
Circuito equivalente da network
segundo o Teorema de Thevenin

23. Procedimento 2:
Medir a resistência nos terminais do
potenciomêtro cuja valor é igual à Rth .
Conectar um resistor variável
(potenciomêtro) nos terminais a e b do
circuito. Variar a resistência até que a
tensão medida nos terminais do
potenciomêtro seja igual à Eth/2. Medir
a resistência nos terminais do
potenciomêtro cuja valor é igual à Rth
No circuito equivalente observa-se que
para se medir uma tensão Eth/2 nos
terminais a e b deve-se ter RL = Rth e
portanto a resistência medida com o
ohmímetro é Rth .
ohmimetro

24. Procedimento 1: Medir a tensão nos terminais do circuito a e b, como mostrado no
Método 1. A tensão media em circuito aberto (VOC) é igual a Eth .
Procedimento 2:
Rth = Eth / Isc
Método 2
Medir a corrente que passa no terminais a e b com um amperímetro. Como os
amperímetros tem resistência muito baixa é como se fosse um curto circuito nos
terminais a e b e a corrente é denominada de curto circuito (Isc).
No circuito equivalente observa-se
que Isc = Eth / Rth . Logo,

25. Exemplo (Método 1)
Procedimento 1: Medir a tensão nos terminais ab sem carga do circuito (Voc). A tensão
Eth é igual a tensão em circuito aberto .
Determine o circuito equivalente do circuito abaixo.
Circuito com fonte
de corrente e com
fonte de tensão.

26. Procedimento 2: Conectar um resistor variável (potenciomêtro) nos terminais do
circuito. Variar a resistência até que a tensão medida nos terminais do potenciomêtro
seja igual à Eth/2. Medir a resistência nos terminais do potenciomêtro cuja valor é igual
à Rth =1,875Ω.
Eth/2
Rth

27. O circuito original pode ser substituído pelo seu equivalente utilizando-se Eth em série
com Rth . A corrente, tensão e potência em uma carga RL no circuito equivalente serão
as mesmas da configuração inicial do circuito.

28. Procedimento 1: Medir a tensão nos terminais ab sem carga do circuito (Voc). A tensão
Eth é igual a tensão em circuito aberto .
Exemplo (Método 2)
Eth
Determine o circuito equivalente do circuito abaixo.
Circuito com fonte
de corrente e com
fonte de tensão.

29. Procedimento 2: Curto circuitar os terminais do circuito e medir a corrente de curto
circuito (Isc) com um multímetro.
Isc
Rth = Eth / Isc = 4.5/2.4 = 1,875Ω

30. O circuito original pode ser substituído pelo seu equivalente utilizando-se Eth em série
com Rth . A corrente, tensão e potência em uma carga RL no circuito equivalente serão
as mesmas da configuração inicial do circuito.

31. Roteiro
Experimental

32. Implementar em um protoboard o seguinte circuito
Medir com um multímetro a corrente no resistor R para os seguintes valores de R:
100, 1k8 e 6k8.
Determinar experimentalmente o circuito equivalente de Thevenin entre os
pontos a e b do circuito medindo os valores de Eth e Rth (Método 1 ou 2).
1
2
3

33. Implementar em um protoboard o circuito equivalente de Thevenin do circuito
anterior, conforme mostrado abaixo.
4
No circuito equivalente de Thevenin medir com um multímetro a corrente no
resistor R para os seguintes valores de R: 100, 1k8 e 6k8.
Comparar os valores de corrente medidos no resitor R nos dois circuitos anteriores.
Comparar os valores teóricos e experimentais de Eth e Rth.
5
6
7

34. Implementação
Experimental

35. Na figura abaixo observa-se a montagem do circuito em um protoboard. Resistores
com os valores 100, 1k8 e 6k8 são inseridos no circuito, entre os nós A e B, e a
corrente em cada um deles é medida com um amperímetro, conforme figura abaixo
(observe que o amperímetro está em série com o resistor R). O circuito é alimentado
por uma fonte de tensão externa de 20 V conectada aos bornes verde e preto do
protoboard.
1

36. Na figura abaixo observa-se a montagem do circuito equivalente em um protoboard.
Resistores com os valores 100, 1k8 e 6k8 são inseridos no circuito entre os nós a
e b e a corrente em cada um deles é medida com um amperímetro (observe que o
amperímetro está em série com o resistor R). O circuito é alimentado por uma fonte
de tensão externa Eth conectada aos bornes verde e preto do protoboard.
2
resistor variável
resistor variável

37. No slide seguinte observa-se a montagem do circuito abaixo no setor C e do seu
equivalente no setor D de um protoboard. Resistores com os valores 100, 1k8 e
6k8 são inseridos no circuito, entre os nós a e b, e a corrente em cada um deles é
medida com um amperímetro, conforme figura abaixo (observe que o amperimetro
está em série com o resistor R). O circuito é alimentado por uma fonte de tensão
externa de 20 V conectada aos bornes verde e preto do protoboard.
3

38. Circuito
Carga R
6k8Ω
3k3Ω
12kΩ
3k9Ω
R=
100Ω
1k8Ω
6k8Ω
Circuito
Equivalente
de Thevenin
Carga R
RTH
C
D
a b

39. A determinação do circuito equivalente de Thevenin pelo Método 2, descrito nos
slides 28 e 29 é o mais rápido de ser implementado porque envolve uma medida de
tensão para se terminar VTH e uma de corrente para se determinar Isc sendo Rth = VTH
/ Isc .
A figura A abaixo, sem a carga R, mostra a medida de tensão entre os pontos a e b
que é VTH . A figura B, sem a carga R, mostra a medida de ISC para de determinar RTH .
VTH ISC
Figura A Figura B
5

40. No slide 33 observa-se a montagem do circuito equivalente no setor D de um
protoboard.
Uma fonte de tensão conectada nos bornes azul e vermelho fornece uma tensão VTH
no circuito.
Um resistor variável é ajustado para obter RTH através de um ohmímetro (Figura C).
Resistores (R) com os valores 100, 1k8 e 6k8  são inseridos no circuito, entre os
nós a e b, e a corrente em cada um deles é medida com um amperímetro, conforme
figura abaixo (observe que o amperimetro está em série com o resistor R).
Rth
Figura C Figura D
6

41. Os valores de corrente em cada resistor R medidos nos dois circuitos devem ser iguais
porque pelo Teorema de Thevenin os circuitos são equivalentes. Experimentalmente
obtém-se valores muito próximos devido a tolerância dos resistores utilizados, da
precisão valores de tensão fornecidos pelas fontes e da precisão dos valores de
corrente medidos pelos amperímetros.
Utilizando os slides 17 à 19 pode-se determinar os valores teóricos de VTH e RTH.