Tabela de Derivadas e Integrais

1. Cursos de Tecnologia - Cálculo Diferencial e Integral
TABELA DE DERIVADAS DE FUNÇÕES ELEMENTARES E INTEGRAIS IMEDIATAS
Nas tabelas de derivadas e integrais apresentadas a seguir considere que u e v são funções deriváveis de variável x e ainda, que , ,c C K e a são constantes.
DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA
(REGRA DA CADEIA)
Para uma função ))(( xgfy = :
dx
dg
dg
df
dx
dy
ouxgxgfy ⋅=⋅= )('))((''
PROPRIEDADES DA DERIVAÇÃO:
Função Constante: ' 0y c y= → =
Constante vezes função: ' 'y c u y c u= ⋅ → = ⋅
Soma/subtr. de funções: ' ' 'y u v y u v= ± → = ±
Produto de funções: ' ' 'y u v y u v v u= ⋅ → = ⋅ + ⋅
Quociente de funções: 2
' '
'
u u v v u
y y
v v
⋅ − ⋅
= → =
TABELA GERAL DE DERIVADAS
1 ( ) 1
, 0 ' 'K K
y u K y K u u−
= ≠ → = ⋅ ⋅
2 ( ), 0, 1 ' ln 'u u
y a a a y a a u= > ≠ → = ⋅ ⋅
3 ' 'u u
y e y e u= → = ⋅
4
'
log ' loga a
u
y u y e
u
= → = ⋅
5
'
ln '
u
y u y
u
= → =
6 ( ) 1
, 0 ' ' ln 'v v v
y u u y v u u u u v−
= > → = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
7 sen ' cos 'y u y u u= → = ⋅
8 cos ' sen 'y u y u u= → = − ⋅
9
2
tan ' sec 'y u y u u= → = ⋅
10
2
cot ' cossec 'y u y u u= → = − ⋅
11 sec ' sec tan 'y u y u u u= → = ⋅ ⋅
12 cossec ' cossec cot 'y u y u u u= → = − ⋅ ⋅
13
2
'
arcsen '
1
u
y u y
u
= → =
−
14
2
'
arccos '
1
u
y u y
u
−
= → =
−
15 2
'
arctan '
1
u
y u y
u
= → =
+
16 2
'
cot '
1
u
y arc u y
u
−
= → =
+
TABELA DE INTEGRAIS IMEDIATAS:
1 ∫ += Cudu
2 ∫ += Cu
u
du
ln
3
∫ −≠+
+
=
+
1,
1
1
KparaC
K
u
duu
K
K
4 ∫ += Cedue uu
5 ∫ += C
a
a
dua
u
u
ln
6 ∫ +−= Cuduu cossen
7 ∫ += Cuduu sencos
8 ∫ +−= Cuduu coslntan
9 ∫ += Cuduu senlncot
10 ∫ ++= Cuuduu tanseclnsec
11 ∫ +=⋅ Cuduuu sectansec
12 ∫ += Cuduu tansec2
13 ∫ +−= Cuuduu cotseccoslnseccos
14 ∫ +−=⋅ Cuduuu seccoscotseccos
15 ∫ +−= Cuduu cotseccos 2
16 ∫ +⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
−
C
a
u
du
ua
arcsen
1
22
17 ∫ +⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=
+
C
a
u
a
du
ua
arctan
11
22
18 ∫ +⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=
−⋅
C
a
u
a
du
uau
arcsen
11
22
19 ∫ +
−
+
⋅=
−
C
au
au
a
du
ua
ln
2
11
22
20 ∫ +−+=
−
Cauudu
au
22
22
ln
1
PROPRIEDADES DA INTEGRAL INDEFINIDA:
1 ( ) ( )x xc f dx c f dx⋅ = ⋅∫ ∫
2 ( ) ( ) ( ) ( )x x x xf g dx f dx g dx± = ±∫ ∫ ∫
INTEGRAÇÃO POR PARTES:
∫ ∫−⋅= udvvudvu : Integração por partes