O documento discute o conceito de radiciação, incluindo a origem do símbolo, definições de termos como raiz, índice e radicando. Explica como calcular raízes e apresenta propriedades e operações com radiciais como soma, subtração, multiplicação e divisão.

1. VAMOS RECORDAR E APRIMORAR
NOSSO CONHECIMENTO A RESPEITO DA...
RADICIAÇÃO

2. O SÍMBOLO FOI USADO PELA PRIMEIRA
VEZ EM 1525. É PROVÁVEL QUE TENHA SIDO CRIADO A
PARTIR DA LETRA R, INICIAL DA PALAVRA RADIX , QUE
SIGNIFICA RAIZ.
n
ak
= r
radical
índice
radicando
raíz

3. NÃO ESQUEÇA !!!
O ÍNDICE SEMPRE
DEVE SER UM
NÚMERO NATURAL
DIFERENTE DE ZERO.
n
n ∈ N*

4. x é a raíz enésima de a ⇔ x n
= a
Se
OBSERVE:
axn
=⇔= xan

5. 8228 33
=⇔=
813381 44
=⇔=
( ) 273-327
33
−=⇔−=−
Índice ímpar

6. Mas, qual é a raiz quadrada de -9 ???
Observe que:
93,39 2
−≠≠−
( ) 93-,39
2
−≠−≠− pois
LOGO, PODEMOS CONCLUIR QUE NO CONJUNTO DOS
NÚMEROS REAIS NÃO EXISTE RAÍZ COM ÍNDICE PAR DE
UM NÚMERO NEGATIVO!!!

7. OBSERVE AINDA QUE:
A RAÍZ QUADRADA POSITIVA DE 16 É 4.
416 =
A RAÍZ QUADRADA NEGATIVA DE 16 É -4.
416 −=−
AS RAÍZES DE 16 SÃO 4 E -4.
416 ±=±

8. PROPRIEDADES DA RADICIAÇÃO
n
a.b. =nn
ba
n
b:a: =nn
ba
( ) n mm
n
aa =
mnn m
aa .
=
n.p m.p
a=n m
a

9. SIMPLIFICANDO RADICAIS
192 2
96 2
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
=3
192 3
3.4=3
3.2.2

10. SOMA OU SUBTRAÇÃO DE RADICAIS
DEVEMOS TER O MESMO ÍNDICE E O MESMO RADICANDO.
5555
72.-7.57.27 =−+

11. PARA MULTIPLICAR OU DIVIDIR
RADICAIS DEVEMOS TER SEMPRE O MESMO
ÍNDICE...
x 2 x 2 x 3
x 3
=8 712 5
3.3 =24 2124 10
3.3
324 2110
=+ 24 31
3

12. PARA INTRODUZIR UM NÚMERO DENTRO DE
UM RADICAL ...
x
=3.27 54
=7 5 20
2.3.
35 20
2.3
x

13. RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES
=
7
3
=
7
7
*
7
3
7
73
( ) =
− 27
3
=
+
+
− )27(
)27(
*
)27(
3 ( )
3
273
47
)27(3 +
=
−
+

15.  Os fisiologistas desenvolveram umaOs fisiologistas desenvolveram uma
fórmula matemática que permite encontrarfórmula matemática que permite encontrar
um valor aproximado da área daum valor aproximado da área da
superfície do corpo de um indivíduo. Asuperfície do corpo de um indivíduo. A
fórmula está abaixo indicada, onde p é afórmula está abaixo indicada, onde p é a
massa do indivíduo em quilogramas e A amassa do indivíduo em quilogramas e A a
sua área em metros quadrados. Calcule asua área em metros quadrados. Calcule a
área da superfície do corpo de umárea da superfície do corpo de um
indivíduo com 64 kgindivíduo com 64 kg
3 2
.11,0 pA =

16. Com um pêndulo simples podemos medir o tempo,
uma vez que ele leva certo período para realizar uma
oscilação completa, isto é, para sair de um ponto e
voltar a ele.
Esse período depende do comprimento do fio e pode
ser calculado pela fórmula abaixo indicada , onde T é o
período do pendulo (em segundos) L é o comprimento
do fio (em cm).
Calcule o período de um pêndulo de 24 cm de
comprimento.
L0,2.T =

17. F I M NANCI/2010