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Como saber quantas pessoas estão em uma manifestação?
RAZÃO

=
DIVISÃO
RAZÃO
=
DIVISÃO
… a razão entre 2 e 3 …
(nessa ordem)
Como foi pedido no ENEM
QUESTÃO ENEM
O hábito de comer um prato de folhas todo
dia faz proezas para o corpo. Uma das
formas de variar o sabor das saladas é
experimentar diferentes molhos.
Um molho de iogurte com mostarda contém
2 colheres de sopa de iogurte desnatado, 1
colher de sopa de mostarda, 4 colheres de
sopa de água, 2 colheres de sopa de azeite.

DESGUALDO.
P.
Os
Segredos
Supersalada. Revista Saúde. Jan. 2010.

da

Considerando que uma colher de sopa equivale
a aproximadamente 15 mL, qual é o número
máximo de doses desse molho que se faz
utilizando 1,5 L de azeite e mantendo a
proporcionalidade das quantidades dos demais
ingredientes?

A) 5
B) 20
C) 50
D) 200
E) 500
Resolvendo a questão
•

1 dose do molho = 2 colheres de azeite

•

1 colher = 15 mL

•

2 colheres = 1 dose = 30 mL

•

Em 1,5 L = 1500 mL:
1500 mL
_______
= 50
30 mL

Alternativa C
Proporção
Proporção
=

PROPORÇÃO

DIVISÃO IGUAL
PROPORÇÃO

=
DIVISÃO IGUAL
2/3 é proporcional a 4/6
Grandezas Proporcionais
Grandezas Diretamente Proporcionais
Um automóvel viaja com velocidade constante igual a 70 km/h, percorrendo 120 km.
Durante o mesmo tempo, um outro automóvel viaja a 84 km/h. Quantos quilômetros
esse automóvel percorreu?
Grandezas Inversamente Proporcionais
Um automóvel viaja com velocidade constante igual a 60 km/h, durante 2 horas. Para
percorrer o trajeto da volta, a uma velocidade de 80 km/h, quantas horas serão
necessárias?
Escala
Escala
•

Unidades do desenho / unidades da figura real

•

Geralmente:
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•

Exemplos:

1:x
x unidades no real
Como foi pedido no ENEM
QUESTÃO ENEM
As Olimpíadas de 2016 serão realizadas na
cidade do Rio de Janeiro. Uma das
modalidades que trazem esperanças de
medalhas para o Brasil é a natação.
Aliás, a piscina olímpica merece uma
atenção
especial
devido
as
suas
dimensões. Piscinas olímpicas têm 50
metros de comprimento por 25 metros de
largura. Se a piscina olímpica fosse
representada em uma escala de 1:100, ela
ficaria com as medidas de

A) 0,5 centímetro de
centímetro de largura.
B) 5 centímetros de
centímetros de largura.
C) 50 centímetros de
centímetros de largura.
D) 500 centímetros de
centímetros de largura.
E) 200 centímetros de
centímetros de largura.

comprimento e 0,25
comprimento

comprimento

e

e

2,5

25

comprimento e 250
comprimento e 400
Resolvendo a questão
•

Escala 1:100 (cm)

•

1 cm na representação

•

100 cm = 1 m na piscina real

•

50 metros de comprimento: 50 cm

•

25 metros de largura: 25 cm

Alternativa C
Regra de três composta
Como foi pedido no ENEM
QUESTÃO ENEM
Uma escola lançou uma campanha para
seus alunos arrecadarem, durante 30 dias,
alimentos não perecíveis para doar a uma
comunidade carente da região.

Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se
mantido constante, a quantidade de alimentos
arrecadados ao final do prazo estipulado seria
de

Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos
primeiros 10 dias trabalharam 3 horas
diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por
dia. Animados com os resultados, 30 novos
alunos somaram-se ao grupo, e passaram a
trabalhar
4 horas por dia nos dias seguintes até o
término da campanha.

A) 920 kg.
B) 800 kg.
C) 720 kg.
D) 600 kg.
E) 570 kg.
Resolvendo a questão
• “10 dias trabalharam 3 horas diárias”
• Total de horas : 3 x 10 = 30 horas
• “12 kg de alimentos por dia”
• Total de kg : 12 x 10 = 120 kg
“trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes”
• Total de horas : 4 x 20 = 80 horas
Resolvendo a questão
• “10 dias trabalharam 3 horas diárias”
• Total de horas : 3 x 10 = 30 horas
• “12 kg de alimentos por dia”
• Total de kg : 12 x 10 = 120 kg
“trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes”
• Total de horas : 4 x 20 = 80 horas

alunos

horas

kg

20

30

120

50

80

x
Resolvendo a questão
• “10 dias trabalharam 3 horas diárias”
• Total de horas : 3 x 10 = 30 horas
• “12 kg de alimentos por dia”
• Total de kg : 12 x 10 = 120 kg
“trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes”
• Total de horas : 4 x 20 = 80 horas

alunos

horas

kg

20

x

30

120

50

x

80

x
Resolvendo a questão
• “10 dias trabalharam 3 horas diárias”
• Total de horas : 3 x 10 = 30 horas
• “12 kg de alimentos por dia”
• Total de kg : 12 x 10 = 120 kg
“trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes”
• Total de horas : 4 x 20 = 80 horas

alunos

horas

kg

20

x

30

120

50

x

80

x

600

120

4000

x
Resolvendo a questão

• Total de kg : 12 x 10 = 120 kg
“trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes”

kg

x

30

120

x

80

x

600

• “12 kg de alimentos por dia”

horas

50

• Total de horas : 3 x 10 = 30 horas

alunos
20

• “10 dias trabalharam 3 horas diárias”

120

4000

x

600.x = 480000
• Total de horas : 4 x 20 = 80 horas

x = 800
• Total de alimentos: 720 + 800 = 920 kg

Alternativa A

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Como saber quantas pessoas estão em uma manifestação?

  • 1. Como saber quantas pessoas estão em uma manifestação?
  • 3. RAZÃO = DIVISÃO … a razão entre 2 e 3 … (nessa ordem)
  • 4. Como foi pedido no ENEM QUESTÃO ENEM O hábito de comer um prato de folhas todo dia faz proezas para o corpo. Uma das formas de variar o sabor das saladas é experimentar diferentes molhos. Um molho de iogurte com mostarda contém 2 colheres de sopa de iogurte desnatado, 1 colher de sopa de mostarda, 4 colheres de sopa de água, 2 colheres de sopa de azeite. DESGUALDO. P. Os Segredos Supersalada. Revista Saúde. Jan. 2010. da Considerando que uma colher de sopa equivale a aproximadamente 15 mL, qual é o número máximo de doses desse molho que se faz utilizando 1,5 L de azeite e mantendo a proporcionalidade das quantidades dos demais ingredientes? A) 5 B) 20 C) 50 D) 200 E) 500
  • 5. Resolvendo a questão • 1 dose do molho = 2 colheres de azeite • 1 colher = 15 mL • 2 colheres = 1 dose = 30 mL • Em 1,5 L = 1500 mL: 1500 mL _______ = 50 30 mL Alternativa C
  • 11. Grandezas Diretamente Proporcionais Um automóvel viaja com velocidade constante igual a 70 km/h, percorrendo 120 km. Durante o mesmo tempo, um outro automóvel viaja a 84 km/h. Quantos quilômetros esse automóvel percorreu?
  • 12. Grandezas Inversamente Proporcionais Um automóvel viaja com velocidade constante igual a 60 km/h, durante 2 horas. Para percorrer o trajeto da volta, a uma velocidade de 80 km/h, quantas horas serão necessárias?
  • 13.
  • 14.
  • 15.
  • 17. Escala • Unidades do desenho / unidades da figura real • Geralmente: 1 unidade no desenho • Exemplos: 1:x x unidades no real
  • 18. Como foi pedido no ENEM QUESTÃO ENEM As Olimpíadas de 2016 serão realizadas na cidade do Rio de Janeiro. Uma das modalidades que trazem esperanças de medalhas para o Brasil é a natação. Aliás, a piscina olímpica merece uma atenção especial devido as suas dimensões. Piscinas olímpicas têm 50 metros de comprimento por 25 metros de largura. Se a piscina olímpica fosse representada em uma escala de 1:100, ela ficaria com as medidas de A) 0,5 centímetro de centímetro de largura. B) 5 centímetros de centímetros de largura. C) 50 centímetros de centímetros de largura. D) 500 centímetros de centímetros de largura. E) 200 centímetros de centímetros de largura. comprimento e 0,25 comprimento comprimento e e 2,5 25 comprimento e 250 comprimento e 400
  • 19. Resolvendo a questão • Escala 1:100 (cm) • 1 cm na representação • 100 cm = 1 m na piscina real • 50 metros de comprimento: 50 cm • 25 metros de largura: 25 cm Alternativa C
  • 20. Regra de três composta
  • 21. Como foi pedido no ENEM QUESTÃO ENEM Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha. A) 920 kg. B) 800 kg. C) 720 kg. D) 600 kg. E) 570 kg.
  • 22. Resolvendo a questão • “10 dias trabalharam 3 horas diárias” • Total de horas : 3 x 10 = 30 horas • “12 kg de alimentos por dia” • Total de kg : 12 x 10 = 120 kg “trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes” • Total de horas : 4 x 20 = 80 horas
  • 23. Resolvendo a questão • “10 dias trabalharam 3 horas diárias” • Total de horas : 3 x 10 = 30 horas • “12 kg de alimentos por dia” • Total de kg : 12 x 10 = 120 kg “trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes” • Total de horas : 4 x 20 = 80 horas alunos horas kg 20 30 120 50 80 x
  • 24. Resolvendo a questão • “10 dias trabalharam 3 horas diárias” • Total de horas : 3 x 10 = 30 horas • “12 kg de alimentos por dia” • Total de kg : 12 x 10 = 120 kg “trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes” • Total de horas : 4 x 20 = 80 horas alunos horas kg 20 x 30 120 50 x 80 x
  • 25. Resolvendo a questão • “10 dias trabalharam 3 horas diárias” • Total de horas : 3 x 10 = 30 horas • “12 kg de alimentos por dia” • Total de kg : 12 x 10 = 120 kg “trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes” • Total de horas : 4 x 20 = 80 horas alunos horas kg 20 x 30 120 50 x 80 x 600 120 4000 x
  • 26. Resolvendo a questão • Total de kg : 12 x 10 = 120 kg “trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes” kg x 30 120 x 80 x 600 • “12 kg de alimentos por dia” horas 50 • Total de horas : 3 x 10 = 30 horas alunos 20 • “10 dias trabalharam 3 horas diárias” 120 4000 x 600.x = 480000 • Total de horas : 4 x 20 = 80 horas x = 800 • Total de alimentos: 720 + 800 = 920 kg Alternativa A