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NÚMEROS
BASE DA MATRIZ DE MATEMÁTICA
AULA DE HOJE:

LÉA
QUA

DE
CE
AN
CH

NA
HAR
GAN

GA
ME

NA
SE
TEMAS ABORDADOS:

ü  PROBABILIDADE
ü  CÁLCULO
PROFESSOR

THIAGO DUTRA DE ARAUJO
FORMADO EM MATEMÁTICA PELO IME-USP,
ATUALMENTE DÁ AULAS DE MATEMÁTICA NO ENSINO
MÉDIO E CURSINHOS.
TAMBÉM É PROFESSOR NO PROGRAMA DE
INICIACAO CIENTIFICA DA OBMEP, NA UNICAMP. 

JÁ MINISTROU CURSOS ONLINE PARA O ENEM.

	
  	
  
1. Lançar uma moeda e observar a face virada para cima

E=

K}
{C,

C = CARA
K = COROA
2 CASOS POSSÍVEIS
2. Lançar um dado e observar a face virada para cima

{
E=

3,
2,
1,

6}
,5,
4

6 CASOS POSSÍVEIS
EVENTO A: No lançamento de uma moeda, obter a face C (cara).

E

K}
C,
={

1 CASO FAVORÁVEL
EVENTO B: No lançamento de um dado, obter um número par.

={
E

3,
2,
1,

6}
, 5,
4
3 CASOS FAVORÁVEIS
PROBABILIDADE
p=

TODOS os resultados FAVORÁVEIS
TODOS os resultados POSSÍVEIS
No lançamento de uma moeda, a probabilidade de
sair cara é dada por

p=

1 (caso favorável)
2 (caso possíveis)
No lançamento de um dado, a
probabilidade de se obter uma face par é
dada por

p=

3 (casos favoráveis)
6 (casos possíveis)
ENEM 2010
Em uma reserva florestal existem 263
espécies de peixes, 122 espécies de
mamíferos, 93 espécies de répteis,
1132 espécies de borboletas e 656
espécies de aves.
Se uma espécie for capturada ao
acaso,
qual é a probabilidade de ser uma
borboleta ?

A) 63,31%
B) 60,18%
C) 56,52%
D) 49,96%
E) 43,27%
263

PEIXES

122

MAMÍFEROS

93

RÉPTEIS

1132

BORBOLETAS

656

AVES

TOTAL DE ESPÉCIES: 2266

“… probabilidade de ser uma borboleta” :

p= 1132 (total de borboletas)
2266 (total de espécies)
p= 0,4996 = 49,96%

ALTERNATIVA: D
PROPRIEDADES
EVENTO IMPOSSÍVEL

0≤ p≤ 1

EVENTO CERTO

EVENTOS COMPLEMENTARES
OCORRE

NÃO OCORRE

CHOVER NUM DIA

80 %

20%

GANHAR UMA CORRIDA

0,72

0,28

LANÇAR UM DARDO
NUM ALVO

2
7

5
7
Tamanho dos calçados

Números de funcionárias

39

1

38

10

37

3

36

5

35

6

ENEM 2010
O diretor de um colégio leu numa
revista que os pés das mulheres
estavam aumentando.
(...) Embora não fosse uma
informação científica, ele ficou
curioso e fez uma pesquisa com
as funcionárias do seu colégio,
obtendo o quadro ao lado
A) 1/3

B) 1/5

C) 2/5

D) 5/7

E) 5/14
Tamanho dos calçados

Números de funcionárias

39

1

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10

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36

5

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6

“sabendo que ela tem calçado maior que 36”
“… a probabilidade de ela calçar 38 …”

p=

10
1 + 10 + 3

=

10
14

=

5
7

ALTERNATIVA: D
10

p ( CALÇAR 38 | TEM CALÇADO MAIOR QUE 36) =

14

sabendo que

p ( EVENTO A OCORRER | EVENTO B OCORREU) =

p (A / B) =

10
14
elementos do
evento B

10
14

Elementos do evento B que pertençam ao evento A
ENTÃO

p=

TODOS os resultados FAVORÁVEIS
TODOS os resultados POSSÍVEIS

p (OCORRER = 1 – p (NÃO OCORRER)

“… sabendo que …”
p (A|B) = p (A e B)

p= (B)
HORA DE
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  • 1. NÚMEROS BASE DA MATRIZ DE MATEMÁTICA
  • 4. PROFESSOR THIAGO DUTRA DE ARAUJO FORMADO EM MATEMÁTICA PELO IME-USP, ATUALMENTE DÁ AULAS DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO E CURSINHOS. TAMBÉM É PROFESSOR NO PROGRAMA DE INICIACAO CIENTIFICA DA OBMEP, NA UNICAMP.  JÁ MINISTROU CURSOS ONLINE PARA O ENEM.    
  • 5.
  • 6.
  • 7. 1. Lançar uma moeda e observar a face virada para cima E= K} {C, C = CARA K = COROA 2 CASOS POSSÍVEIS
  • 8. 2. Lançar um dado e observar a face virada para cima { E= 3, 2, 1, 6} ,5, 4 6 CASOS POSSÍVEIS
  • 9. EVENTO A: No lançamento de uma moeda, obter a face C (cara). E K} C, ={ 1 CASO FAVORÁVEL
  • 10. EVENTO B: No lançamento de um dado, obter um número par. ={ E 3, 2, 1, 6} , 5, 4 3 CASOS FAVORÁVEIS
  • 11. PROBABILIDADE p= TODOS os resultados FAVORÁVEIS TODOS os resultados POSSÍVEIS
  • 12. No lançamento de uma moeda, a probabilidade de sair cara é dada por p= 1 (caso favorável) 2 (caso possíveis)
  • 13. No lançamento de um dado, a probabilidade de se obter uma face par é dada por p= 3 (casos favoráveis) 6 (casos possíveis)
  • 14. ENEM 2010 Em uma reserva florestal existem 263 espécies de peixes, 122 espécies de mamíferos, 93 espécies de répteis, 1132 espécies de borboletas e 656 espécies de aves. Se uma espécie for capturada ao acaso, qual é a probabilidade de ser uma borboleta ? A) 63,31% B) 60,18% C) 56,52% D) 49,96% E) 43,27%
  • 15. 263 PEIXES 122 MAMÍFEROS 93 RÉPTEIS 1132 BORBOLETAS 656 AVES TOTAL DE ESPÉCIES: 2266 “… probabilidade de ser uma borboleta” : p= 1132 (total de borboletas) 2266 (total de espécies) p= 0,4996 = 49,96% ALTERNATIVA: D
  • 16. PROPRIEDADES EVENTO IMPOSSÍVEL 0≤ p≤ 1 EVENTO CERTO EVENTOS COMPLEMENTARES OCORRE NÃO OCORRE CHOVER NUM DIA 80 % 20% GANHAR UMA CORRIDA 0,72 0,28 LANÇAR UM DARDO NUM ALVO 2 7 5 7
  • 17. Tamanho dos calçados Números de funcionárias 39 1 38 10 37 3 36 5 35 6 ENEM 2010 O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. (...) Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro ao lado A) 1/3 B) 1/5 C) 2/5 D) 5/7 E) 5/14
  • 18. Tamanho dos calçados Números de funcionárias 39 1 38 10 37 3 36 5 35 6 “sabendo que ela tem calçado maior que 36” “… a probabilidade de ela calçar 38 …” p= 10 1 + 10 + 3 = 10 14 = 5 7 ALTERNATIVA: D
  • 19. 10 p ( CALÇAR 38 | TEM CALÇADO MAIOR QUE 36) = 14 sabendo que p ( EVENTO A OCORRER | EVENTO B OCORREU) = p (A / B) = 10 14 elementos do evento B 10 14 Elementos do evento B que pertençam ao evento A
  • 20. ENTÃO p= TODOS os resultados FAVORÁVEIS TODOS os resultados POSSÍVEIS p (OCORRER = 1 – p (NÃO OCORRER) “… sabendo que …” p (A|B) = p (A e B) p= (B)