1) O documento descreve o cálculo de uma viga pré-moldada de concreto protendido para apoiar uma ponte rolante em um galpão. 2) A viga tem 15m de comprimento, seção transversal de 40x40cm e é fabricada com concreto protendido com fios de aço. 3) O texto apresenta os cálculos estruturais necessários para dimensionar a viga sob seu peso próprio e a carga da ponte rolante.
1) O documento apresenta conceitos sobre vigas e lajes de concreto armado, incluindo cargas, dimensionamento, tipos de lajes e exemplos numéricos. 2) São detalhadas as definições de viga, altura e largura, instabilidade lateral, cargas verticais e comportamento resistente sob flexão e corte. 3) A segunda parte trata de lajes de concreto, classificação, dimensionamento, nervuradas e pré-fabricadas.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais para o projeto de lajes maciças de concreto armado. Discute-se a classificação de lajes, tipos de vinculação, cálculo de vãos efetivos, determinação de cargas, e procedimentos para dimensionar a espessura considerando a verificação do estado limite de deformações excessivas.
Este documento fornece diretrizes para o dimensionamento preliminar de vigas pré-moldadas protendidas para pontes rodoviárias. Ele discute como estimar as principais dimensões do tabuleiro, como a altura da viga, o entre-eixo, o balanço e as espessuras da laje, com base em correlações típicas. Também aborda questões importantes de execução como a concretagem nas zonas críticas onde os cabos sobem na alma da viga.
O documento discute o projeto e dimensionamento de lajes de concreto, incluindo lajes maciças, nervuradas e pré-fabricadas. Detalha os cálculos de esforços em lajes maciças usando a Teoria das Placas e fornece exemplos numéricos de dimensionamento de lajes retangulares.
1. Este trabalho tem como objetivo orientar o projeto de um muro de arrimo em concreto armado desde a escolha do tipo de muro até a definição da armadura resistente.
2. Inicialmente define-se o empuxo atuante no muro pelos métodos de Rankine e Poncelet, em seguida realiza-se o pré-dimensionamento da estrutura.
3. Posteriormente verificam-se as condições de estabilidade do conjunto solo-muro e determinam-se os esforços solicitantes nos elementos do muro.
1. O documento descreve classificações e critérios para o dimensionamento de lajes de concreto armado, incluindo classificação de acordo com a relação entre os lados e tipo de vinculação, cálculo do vão efetivo, cargas, determinação da espessura, restrições à flecha e compatibilização de momentos fletores.
2. São apresentados valores típicos de cargas para edifícios residenciais, como peso do concreto, revestimentos e cargas vivas.
3. Critérios para a escolha de barras,
Muros de arrimo, dimensionamento e detalhamentorubensmax
O documento apresenta informações sobre projeto, dimensionamento e detalhamento de muros de arrimo de concreto armado. São descritos tipos de muros, ações atuantes, pré-dimensionamento, verificação de estabilidade, critérios de projeto e detalhamento.
O documento discute os tipos de cargas que atuam em pontes de concreto armado, incluindo carga permanente, carga móvel, impacto vertical, frenagem e aceleração, vento e linhas de influência. É apresentado o conceito de trem-tipo para simplificar os cálculos de carga móvel e como as linhas de influência podem ser usadas para determinar os momentos fletores e esforços cortantes máximos na estrutura.
1) O documento apresenta conceitos sobre vigas e lajes de concreto armado, incluindo cargas, dimensionamento, tipos de lajes e exemplos numéricos. 2) São detalhadas as definições de viga, altura e largura, instabilidade lateral, cargas verticais e comportamento resistente sob flexão e corte. 3) A segunda parte trata de lajes de concreto, classificação, dimensionamento, nervuradas e pré-fabricadas.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais para o projeto de lajes maciças de concreto armado. Discute-se a classificação de lajes, tipos de vinculação, cálculo de vãos efetivos, determinação de cargas, e procedimentos para dimensionar a espessura considerando a verificação do estado limite de deformações excessivas.
Este documento fornece diretrizes para o dimensionamento preliminar de vigas pré-moldadas protendidas para pontes rodoviárias. Ele discute como estimar as principais dimensões do tabuleiro, como a altura da viga, o entre-eixo, o balanço e as espessuras da laje, com base em correlações típicas. Também aborda questões importantes de execução como a concretagem nas zonas críticas onde os cabos sobem na alma da viga.
O documento discute o projeto e dimensionamento de lajes de concreto, incluindo lajes maciças, nervuradas e pré-fabricadas. Detalha os cálculos de esforços em lajes maciças usando a Teoria das Placas e fornece exemplos numéricos de dimensionamento de lajes retangulares.
1. Este trabalho tem como objetivo orientar o projeto de um muro de arrimo em concreto armado desde a escolha do tipo de muro até a definição da armadura resistente.
2. Inicialmente define-se o empuxo atuante no muro pelos métodos de Rankine e Poncelet, em seguida realiza-se o pré-dimensionamento da estrutura.
3. Posteriormente verificam-se as condições de estabilidade do conjunto solo-muro e determinam-se os esforços solicitantes nos elementos do muro.
1. O documento descreve classificações e critérios para o dimensionamento de lajes de concreto armado, incluindo classificação de acordo com a relação entre os lados e tipo de vinculação, cálculo do vão efetivo, cargas, determinação da espessura, restrições à flecha e compatibilização de momentos fletores.
2. São apresentados valores típicos de cargas para edifícios residenciais, como peso do concreto, revestimentos e cargas vivas.
3. Critérios para a escolha de barras,
Muros de arrimo, dimensionamento e detalhamentorubensmax
O documento apresenta informações sobre projeto, dimensionamento e detalhamento de muros de arrimo de concreto armado. São descritos tipos de muros, ações atuantes, pré-dimensionamento, verificação de estabilidade, critérios de projeto e detalhamento.
O documento discute os tipos de cargas que atuam em pontes de concreto armado, incluindo carga permanente, carga móvel, impacto vertical, frenagem e aceleração, vento e linhas de influência. É apresentado o conceito de trem-tipo para simplificar os cálculos de carga móvel e como as linhas de influência podem ser usadas para determinar os momentos fletores e esforços cortantes máximos na estrutura.
Este documento apresenta o projeto de uma fundação tipo radier em concreto armado ou protendido para uma dissertação de mestrado. O trabalho descreve os procedimentos para análise estrutural automatizada de radieres utilizando analogia de grelha no sistema CAD/TQS e apresenta um estudo de caso comparando três exemplos reais em concreto armado e protendido.
1) O documento discute linhas de influência em estruturas isostáticas submetidas a carregamentos móveis, mostrando como os esforços variam com a posição da carga. 2) É mostrado o procedimento para construir linhas de influência de esforços como reações, cortantes e momentos fletores para vigas simples e compostas. 3) O documento explica como usar linhas de influência para localizar posições críticas de cargas e determinar esforços máximos.
O documento discute projeto e dimensionamento de muros de arrimo. Aborda conceitos como empuxos de terra em muros de contenção segundo as teorias de Rankine e Coulomb, estabilidade de muros quanto a deslizamento e tombamento, e projeto de muros de arrimo de gravidade, flexão e com contrafortes. Fornece detalhes sobre pré-dimensionamento, armaduras, tensões no solo e verificações de esforços.
1) A tabela apresenta fórmulas para calcular deflexões angulares, reações e momentos em vigas isostáticas e hiperestáticas sob diferentes carregamentos.
2) Para vigas isostáticas, fornece expressões para flecha máxima e deflexões angulares nos apoios sob carga pontual, uniforme e momento.
3) Para vigas hiperestáticas, lista valores de reações e momentos máximos sob mesma variedade de carregamentos.
[1] O documento discute os fundamentos de segurança para o cálculo de estruturas no Brasil, comparando os antigos e novos modelos. [2] Os novos modelos usam Estados Limites ao invés de Tensões Admissíveis e consideram a segurança, desempenho e durabilidade da estrutura. [3] São descritos os tipos de ações, combinações, valores de cálculo para resistências e ações, e os três estádios por que uma seção de concreto armado passa sob flexão.
Livro Projeto de ponte em concreto armado com duas longarinas-ponte.pdfRalajec
Este documento apresenta os elementos necessários para o projeto de uma ponte em concreto armado com duas longarinas sobre o rio Pau Seco, localizada na rodovia TO-373 entre Alvorada e Araguaçu no Tocantins. Ele descreve os elementos geométricos, topográficos, hidrológicos e geotécnicos necessários, bem como as características da superestrutura e mesoestrutura da ponte projetada.
O documento apresenta o programa FTOOL, um software gráfico-interativo para ensino de comportamento estrutural de pórticos planos. O FTOOL permite a criação e manipulação de modelos estruturais, aplicação de cargas, análise estrutural e visualização de resultados. O documento descreve as principais funcionalidades do programa, incluindo menus, opções de configuração e visualização de diagramas e linhas de influência.
O documento descreve os principais tipos e classificações de lajes, incluindo lajes maciças, nervuradas e pré-fabricadas. Detalha as ações que atuam em lajes, como peso próprio, carga de piso e paredes. Explica os métodos para determinar os esforços em lajes armadas em uma ou duas direções, como teoria das placas, tabelas e elementos finitos. Por fim, aborda o detalhamento da armadura em lajes.
Este documento fornece instruções para dimensionar estruturas como lajes, vigas e pilares. Ele explica como determinar o tipo de laje, calcular suas espessuras e verificar os limites mínimos. Também mostra como classificar vigas, calcular suas alturas e larguras. Para pilares, descreve como calcular a carga, dimensões da seção e valores mínimos de acordo com a altura.
Pontes i aula1 [modo de compatibilidade]Lucas Costa
Este documento apresenta definições e conceitos gerais sobre pontes de concreto, incluindo o que é uma ponte, seus elementos constituintes e tipos de classificação de acordo com material, finalidade e sistema estrutural. É descrito os principais tipos de pontes como em laje, viga, treliça, arco, pênsil e estaiada.
O documento discute o cálculo das cargas que atuam sobre vigas de concreto armado, incluindo: (1) o peso próprio da viga, (2) o peso de paredes de alvenaria apoiadas na viga, e (3) a parcela da carga das lajes que se transfere para cada viga de apoio. Explica como calcular a carga linearmente distribuída resultante de cada uma dessas fontes de carga e como somá-las para determinar a carga total sobre cada tramo de viga.
Este documento é uma apostila sobre teoria de estruturas produzida pelo professor Romildo Aparecido Soares Junior. A apostila é dedicada à família do professor e agradece aos professores que contribuíram para sua realização. Ela contém informações sobre estruturas isostáticas e hiperestáticas, incluindo métodos para resolução de estruturas e cálculo de deslocamentos.
1) O documento descreve como calcular as áreas de influência de lajes retangulares sob carregamento uniforme para determinar as reações transferidas às vigas. 2) São mostrados dois casos de áreas de influência com figuras geométricas definidas por linhas inclinadas a partir dos apoios. 3) As reações nas vigas são calculadas dividindo a carga total na área de influência pelo vão da viga.
Lajes, representação gráfica de elementos estruturaisguidify
Este documento fornece informações sobre a representação de lajes de concreto armado em desenhos de estruturas. Ele classifica lajes em armadas em cruz ou em uma só direção e explica como representar bordos livres, apoiados ou engastados. Também discute como desenhar fôrmas, aberturas, detalhes de altura e armações positivas e negativas, incluindo quantidade de barras, identificação, diâmetro, espaçamento e comprimento.
O documento descreve as cargas que devem ser consideradas no projeto de pontes de acordo com as normas técnicas brasileiras. Apresenta as ações permanentes como peso próprio e empuxos, ações variáveis como força centrífuga e impacto lateral, e cargas móveis para pontes rodoviárias e ferroviárias. Detalha os veículos-tipo, cargas por eixo e uniformmente distribuídas para cada classe de ponte rodoviária.
O documento discute o dimensionamento de vigas de concreto armado. Apresenta tabelas para calcular a área de aço necessária baseado no momento fletor, tipo de aço e concreto. Explica como calcular vigas simplesmente armadas, duplamente armadas e em T. Fornece exemplos numéricos para ilustrar o processo de cálculo.
Apostila -curso_software_qi_hidrossanitario_-_completoJean Gabriel
Este documento apresenta um curso sobre projetos de instalações hidráulicas e sanitárias prediais utilizando o software QiBuilder. O curso ensina como utilizar as ferramentas do programa para projetar redes hidráulicas e sanitárias em edificações, incluindo a importação de arquiteturas, lançamento de colunas e tubulações, e dimensionamento dos sistemas.
Este documento resume os principais aspectos do projeto e representação de vigas de concreto armado, incluindo o dimensionamento à flexão e cisalhamento, diagrama de esforços, detalhamento da armação e desenho de fôrmas. É explicado que vigas biapoiadas suportam momento fletor máximo no centro e vigas contínuas requerem armadura adicional para atender ao momento positivo e negativo.
O documento discute conceitos de flexão em estruturas, incluindo:
1) A deformação por flexão de vigas retas e a distribuição linear de tensões de tração e compressão;
2) A fórmula da flexão que relaciona momento, tensão, momento de inércia e distância ao eixo neutro;
3) Exemplos ilustrando o cálculo de tensões em seções transversais sob flexão.
Este documento apresenta notas de aula sobre dimensionamento de sapatas de fundação de acordo com a NBR 6118/2003. Discute definições de fundação superficial e sapata de fundação, tipos de sapatas como isoladas, corridas e associadas. Apresenta métodos para dimensionar sapatas isoladas sob cargas centradas ou excêntricas, considerando rigidez, momentos fletores, força cortante e punção. Discutem-se também sapatas corridas e associadas, além de sapatas em divisas com vigas de equilíbrio.
1. O documento apresenta os critérios de projeto para vigas projetadas pelo software CAD/Vigas.
2. São definidos parâmetros para concreto, aço, esforços, flechas, dimensões de vigas e armaduras.
3. Critérios detalhados para flexão, cisalhamento, armadura lateral, porta-estribos e representação gráfica são apresentados.
Este documento apresenta o projeto de uma fundação tipo radier em concreto armado ou protendido para uma dissertação de mestrado. O trabalho descreve os procedimentos para análise estrutural automatizada de radieres utilizando analogia de grelha no sistema CAD/TQS e apresenta um estudo de caso comparando três exemplos reais em concreto armado e protendido.
1) O documento discute linhas de influência em estruturas isostáticas submetidas a carregamentos móveis, mostrando como os esforços variam com a posição da carga. 2) É mostrado o procedimento para construir linhas de influência de esforços como reações, cortantes e momentos fletores para vigas simples e compostas. 3) O documento explica como usar linhas de influência para localizar posições críticas de cargas e determinar esforços máximos.
O documento discute projeto e dimensionamento de muros de arrimo. Aborda conceitos como empuxos de terra em muros de contenção segundo as teorias de Rankine e Coulomb, estabilidade de muros quanto a deslizamento e tombamento, e projeto de muros de arrimo de gravidade, flexão e com contrafortes. Fornece detalhes sobre pré-dimensionamento, armaduras, tensões no solo e verificações de esforços.
1) A tabela apresenta fórmulas para calcular deflexões angulares, reações e momentos em vigas isostáticas e hiperestáticas sob diferentes carregamentos.
2) Para vigas isostáticas, fornece expressões para flecha máxima e deflexões angulares nos apoios sob carga pontual, uniforme e momento.
3) Para vigas hiperestáticas, lista valores de reações e momentos máximos sob mesma variedade de carregamentos.
[1] O documento discute os fundamentos de segurança para o cálculo de estruturas no Brasil, comparando os antigos e novos modelos. [2] Os novos modelos usam Estados Limites ao invés de Tensões Admissíveis e consideram a segurança, desempenho e durabilidade da estrutura. [3] São descritos os tipos de ações, combinações, valores de cálculo para resistências e ações, e os três estádios por que uma seção de concreto armado passa sob flexão.
Livro Projeto de ponte em concreto armado com duas longarinas-ponte.pdfRalajec
Este documento apresenta os elementos necessários para o projeto de uma ponte em concreto armado com duas longarinas sobre o rio Pau Seco, localizada na rodovia TO-373 entre Alvorada e Araguaçu no Tocantins. Ele descreve os elementos geométricos, topográficos, hidrológicos e geotécnicos necessários, bem como as características da superestrutura e mesoestrutura da ponte projetada.
O documento apresenta o programa FTOOL, um software gráfico-interativo para ensino de comportamento estrutural de pórticos planos. O FTOOL permite a criação e manipulação de modelos estruturais, aplicação de cargas, análise estrutural e visualização de resultados. O documento descreve as principais funcionalidades do programa, incluindo menus, opções de configuração e visualização de diagramas e linhas de influência.
O documento descreve os principais tipos e classificações de lajes, incluindo lajes maciças, nervuradas e pré-fabricadas. Detalha as ações que atuam em lajes, como peso próprio, carga de piso e paredes. Explica os métodos para determinar os esforços em lajes armadas em uma ou duas direções, como teoria das placas, tabelas e elementos finitos. Por fim, aborda o detalhamento da armadura em lajes.
Este documento fornece instruções para dimensionar estruturas como lajes, vigas e pilares. Ele explica como determinar o tipo de laje, calcular suas espessuras e verificar os limites mínimos. Também mostra como classificar vigas, calcular suas alturas e larguras. Para pilares, descreve como calcular a carga, dimensões da seção e valores mínimos de acordo com a altura.
Pontes i aula1 [modo de compatibilidade]Lucas Costa
Este documento apresenta definições e conceitos gerais sobre pontes de concreto, incluindo o que é uma ponte, seus elementos constituintes e tipos de classificação de acordo com material, finalidade e sistema estrutural. É descrito os principais tipos de pontes como em laje, viga, treliça, arco, pênsil e estaiada.
O documento discute o cálculo das cargas que atuam sobre vigas de concreto armado, incluindo: (1) o peso próprio da viga, (2) o peso de paredes de alvenaria apoiadas na viga, e (3) a parcela da carga das lajes que se transfere para cada viga de apoio. Explica como calcular a carga linearmente distribuída resultante de cada uma dessas fontes de carga e como somá-las para determinar a carga total sobre cada tramo de viga.
Este documento é uma apostila sobre teoria de estruturas produzida pelo professor Romildo Aparecido Soares Junior. A apostila é dedicada à família do professor e agradece aos professores que contribuíram para sua realização. Ela contém informações sobre estruturas isostáticas e hiperestáticas, incluindo métodos para resolução de estruturas e cálculo de deslocamentos.
1) O documento descreve como calcular as áreas de influência de lajes retangulares sob carregamento uniforme para determinar as reações transferidas às vigas. 2) São mostrados dois casos de áreas de influência com figuras geométricas definidas por linhas inclinadas a partir dos apoios. 3) As reações nas vigas são calculadas dividindo a carga total na área de influência pelo vão da viga.
Lajes, representação gráfica de elementos estruturaisguidify
Este documento fornece informações sobre a representação de lajes de concreto armado em desenhos de estruturas. Ele classifica lajes em armadas em cruz ou em uma só direção e explica como representar bordos livres, apoiados ou engastados. Também discute como desenhar fôrmas, aberturas, detalhes de altura e armações positivas e negativas, incluindo quantidade de barras, identificação, diâmetro, espaçamento e comprimento.
O documento descreve as cargas que devem ser consideradas no projeto de pontes de acordo com as normas técnicas brasileiras. Apresenta as ações permanentes como peso próprio e empuxos, ações variáveis como força centrífuga e impacto lateral, e cargas móveis para pontes rodoviárias e ferroviárias. Detalha os veículos-tipo, cargas por eixo e uniformmente distribuídas para cada classe de ponte rodoviária.
O documento discute o dimensionamento de vigas de concreto armado. Apresenta tabelas para calcular a área de aço necessária baseado no momento fletor, tipo de aço e concreto. Explica como calcular vigas simplesmente armadas, duplamente armadas e em T. Fornece exemplos numéricos para ilustrar o processo de cálculo.
Apostila -curso_software_qi_hidrossanitario_-_completoJean Gabriel
Este documento apresenta um curso sobre projetos de instalações hidráulicas e sanitárias prediais utilizando o software QiBuilder. O curso ensina como utilizar as ferramentas do programa para projetar redes hidráulicas e sanitárias em edificações, incluindo a importação de arquiteturas, lançamento de colunas e tubulações, e dimensionamento dos sistemas.
Este documento resume os principais aspectos do projeto e representação de vigas de concreto armado, incluindo o dimensionamento à flexão e cisalhamento, diagrama de esforços, detalhamento da armação e desenho de fôrmas. É explicado que vigas biapoiadas suportam momento fletor máximo no centro e vigas contínuas requerem armadura adicional para atender ao momento positivo e negativo.
O documento discute conceitos de flexão em estruturas, incluindo:
1) A deformação por flexão de vigas retas e a distribuição linear de tensões de tração e compressão;
2) A fórmula da flexão que relaciona momento, tensão, momento de inércia e distância ao eixo neutro;
3) Exemplos ilustrando o cálculo de tensões em seções transversais sob flexão.
Este documento apresenta notas de aula sobre dimensionamento de sapatas de fundação de acordo com a NBR 6118/2003. Discute definições de fundação superficial e sapata de fundação, tipos de sapatas como isoladas, corridas e associadas. Apresenta métodos para dimensionar sapatas isoladas sob cargas centradas ou excêntricas, considerando rigidez, momentos fletores, força cortante e punção. Discutem-se também sapatas corridas e associadas, além de sapatas em divisas com vigas de equilíbrio.
1. O documento apresenta os critérios de projeto para vigas projetadas pelo software CAD/Vigas.
2. São definidos parâmetros para concreto, aço, esforços, flechas, dimensões de vigas e armaduras.
3. Critérios detalhados para flexão, cisalhamento, armadura lateral, porta-estribos e representação gráfica são apresentados.
Este documento fornece diretrizes para projetar piscinas, incluindo classificação, localização, dimensões do tanque, sistemas de tratamento de água, equipamentos e instalações de segurança. As recomendações abordam fatores como quantidade máxima de usuários em função da população atendida, relação entre área do tanque e número simultâneo de banhistas, e equipamentos necessários como filtro, bombas, aquecedor e instalações sanitárias.
1. O documento apresenta os critérios de projeto para dimensionamento de pilares utilizando o software CAD/Pilar. 2. Inclui seções sobre identificação do projeto, dimensionamento de seções retangulares e qualquer forma, cálculo de esforços, seleção e disposição de armaduras longitudinais e transversais. 3. Detalha procedimentos para cálculo de excentricidades, momentos de segunda ordem, combinação de cargas, entre outros parâmetros necessários para o dimensionamento estrutural de pilares.
1. O documento apresenta o manual de usuário do software CAD/TQS, descrevendo suas principais funcionalidades para modelagem, análise estrutural e geração de desenhos.
2. Inclui instruções sobre a criação de modelos estruturais de edifícios, análise dos elementos estruturais, geração de desenhos de estruturas e plotagem.
3. Também fornece detalhes sobre os módulos do software para formas, vigas, pilares, lajes, fundações e escadas, além de explicar os
RIMA - Relatorio de Impacto Ambiental - Praia de IracemaPeixuxa Acquario
Este relatório de impacto ambiental descreve um projeto para proteger e recuperar a Praia de Iracema em Fortaleza, Ceará. O projeto inclui a construção de dois espigões, um aterro hidráulico para aumentar a largura da praia, muros de proteção e melhorias na drenagem e esgoto. O objetivo é conter a erosão costeira e melhorar a infraestrutura para a população local e visitantes. O relatório analisa os impactos ambientais potenciais e medidas de mitigação necessárias para garantir o desenvolvimento
1. Este documento apresenta os critérios de projeto utilizados pelo sistema CAD/Lajes para o cálculo e detalhamento de lajes de concreto armado pelo processo simplificado ou grelha/elementos finitos.
2. Os critérios de projeto podem ser alterados pelo usuário e são armazenados em arquivos com a extensão .INL na pasta do projeto. Isto permite que cada projetista customize os parâmetros de acordo com suas preferências ou necessidades de cada projeto.
3. Os principais tópicos abordados incluem
1. O documento apresenta os procedimentos para modelagem e análise estrutural de edificações de pequeno porte utilizando o software CAD/TQS. 2. Inclui informações sobre a responsabilidade do engenheiro, características de elementos estruturais como lajes, vigas, pilares e fundações. 3. Também descreve os passos para criação do modelo geométrico e estrutural no software, análise estrutural, dimensionamento, detalhamento e geração de plantas.
Este documento apresenta os critérios de projeto para fundações em sapatas e blocos, incluindo especificações para materiais de concreto e aço, métodos de cálculo, dimensionamento mínimo e detalhamento de armaduras. Os parâmetros são divididos em seções para sapatas, blocos e detalhamento comum.
Este documento apresenta um exemplo de cálculo estrutural completo de um edifício utilizando o sistema CAD/TQS. Ele inclui a modelagem estrutural, análise, dimensionamento, detalhamento e geração de desenhos desde a fundação até a cobertura. O manual fornece instruções passo a passo para utilizar as principais funções do sistema CAD/TQS para projetar estruturas de concreto armado de forma segura, eficiente e produtiva.
Este documento apresenta um resumo de obras de arte ferroviárias construídas na Região Norte de Portugal no contexto da modernização das linhas férreas ocorrida no século XX. Apresenta informações sobre projeto, construção, inspeção e manutenção de pontes, viadutos e túneis. Aborda normas técnicas, métodos construtivos, ensaios, patologias e soluções de reparação aplicadas a estas estruturas.
Este documento apresenta o projeto de construção de uma represa no rio Guto na vila de Songo, Moçambique. O objetivo é fornecer água para irrigação de hortas e promover a piscicultura. O documento descreve a avaliação do local, incluindo a caracterização da bacia hidrográfica, e o dimensionamento da represa considerando fatores como volume de água, taludes, altura, descarregador de cheias e plano de inspeção.
Este manual fornece instruções sobre a recepção, instalação e manutenção de transformadores de óleo. Cobre tópicos como inspeção na chegada, descarregamento, armazenamento temporário, instalação, componentes, amostragem de óleo, enchimento com óleo e testes. Inclui também orientações sobre inspeções periódicas, análises do óleo e procedimentos de manutenção para garantir o bom desempenho do transformador.
Este documento trata de projetos de instalações elétricas e fornece informações sobre grandezas elétricas, circuitos, iluminação, materiais elétricos e projeto de instalações. Inclui seções sobre cálculos de iluminação, dimensionamento de condutores, aparelhos elétricos e normas para projeto de instalações elétricas residenciais. Por fim, apresenta um exemplo de projeto de instalação elétrica para uma residência unifamiliar.
Este documento apresenta normas de projeto geométrico de interseções rodoviárias no Rio Grande do Sul. Ele define elementos básicos como veículos de projeto e tipos de movimentos em interseções, classifica interseções em nível e em níveis diferentes, e descreve a metodologia de projeto de interseções. O documento é dividido em 8 capítulos tratando de tópicos como canalização de tráfego, interseções em nível, interseções em níveis diferentes, interseções rotatórias e retornos.
Este documento fornece orientações sobre a construção de edifícios, cobrindo tópicos como estudo preliminar, projeto, fundações, estrutura de concreto armado, alvenaria, telhado e mais. O foco é fornecer informações técnicas sobre os processos de construção para orientar estudantes de engenharia civil.
O documento fornece instruções para a criação de um modelo estrutural de edifício de concreto armado de 6 pavimentos utilizando um software de análise estrutural. Ele descreve os passos para definir as propriedades do edifício, como número de pavimentos e materiais, inserir os elementos estruturais como pilares, vigas e lajes, aplicar cargas e combinações de cargas, e processar a análise estrutural.
1. O documento discute vários aspectos relacionados a cofragens, incluindo reutilizações, materiais comuns em cofragens (como betão, aço e madeira), e tipos de cofragens.
2. É destacada a importância do planejamento das reutilizações dos componentes das cofragens para reduzir custos.
3. Diferentes materiais são discutidos, com a madeira maciça sendo apontada como o material mais comum na superfície cofrante devido a vantagens como trabalhabilidade e
Este manual técnico fornece instruções sobre a instalação, operação, manutenção e reparo de lavadoras de roupas top load da marca Electrolux. Ele inclui informações sobre nomenclatura e especificações dos modelos, instalação elétrica e hidráulica, operação dos controles, manutenção preventiva, desmontagem de componentes, esquemas elétricos e solução de problemas.
Manual de servico_lavadoras_electrolux_top_loadmeiolouco
Este manual fornece instruções sobre a instalação, operação, manutenção e reparo de lavadoras de roupas topo carregamento da marca Electrolux. Detalha os modelos disponíveis, especificações técnicas, procedimentos de instalação, operação do painel de controle, manutenção preventiva, desmontagem de componentes e resolução de problemas.
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificaçãocaduelaia
Apresentação completa sobre origem da madeira até os critérios de dimensionamento de acordo com as normas de mercado. Nesse material tem as formas e regras de dimensionamento
Os nanomateriais são materiais com dimensões na escala nanométrica, apresentando propriedades únicas devido ao seu tamanho reduzido. Eles são amplamente explorados em áreas como eletrônica, medicina e energia, promovendo avanços tecnológicos e aplicações inovadoras.
Sobre os nanomateriais, analise as afirmativas a seguir:
-6
I. Os nanomateriais são aqueles que estão na escala manométrica, ou seja, 10 do metro.
II. O Fumo negro é um exemplo de nanomaterial.
III. Os nanotubos de carbono e o grafeno são exemplos de nanomateriais, e possuem apenas carbono emsua composição.
IV. O fulereno é um exemplo de nanomaterial que possuí carbono e silício em sua composição.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
Entre em contato conosco
54 99956-3050
Se você possui smartphone há mais de 10 anos, talvez não tenha percebido que, no início da onda da
instalação de aplicativos para celulares, quando era instalado um novo aplicativo, ele não perguntava se
podia ter acesso às suas fotos, e-mails, lista de contatos, localização, informações de outros aplicativos
instalados, etc. Isso não significa que agora todos pedem autorização de tudo, mas percebe-se que os
próprios sistemas operacionais (atualmente conhecidos como Android da Google ou IOS da Apple) têm
aumentado a camada de segurança quando algum aplicativo tenta acessar os seus dados, abrindo uma
janela e solicitando sua autorização.
CASTRO, Sílvio. Tecnologia. Formação Sociocultural e Ética II. Unicesumar: Maringá, 2024.
Considerando o exposto, analise as asserções a seguir e assinale a que descreve corretamente.
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...Consultoria Acadêmica
“O processo de inovação envolve a geração de ideias para desenvolver projetos que podem ser testados e implementados na empresa, nesse sentido, uma empresa pode escolher entre inovação aberta ou inovação fechada” (Carvalho, 2024, p.17).
CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
Entre em contato conosco
54 99956-3050
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...Consultoria Acadêmica
Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração anterior, comprometendo a capacidade de atender às necessidades das futuras gerações.
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Introdução ao GNSS Sistema Global de PosicionamentoGeraldoGouveia2
Este arquivo descreve sobre o GNSS - Globas NavigationSatellite System falando sobre os sistemas de satélites globais e explicando suas características
O presente trabalho consiste em realizar um estudo de caso de um transportador horizontal contínuo com correia plana utilizado em uma empresa do ramo alimentício, a generalização é feita em reserva do setor, condições técnicas e culturais da organização
1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
SETOR DE ESTRUTURAS
Cálculo de uma viga
de ponte rolante
pré-fabricada protendida
CIV 457 – Concreto Protendido
Trabalho Final
Professor
Gustavo de Souza Veríssimo
Aluno
José Carlos Lopes Ribeiro
Viçosa - MG
Setembro / 2000
2. Trabalho Final de CIV457
Página 1
Conteúdo
1. DESCRIÇÃO DO ELEMENTO ESTRUTURAL..................................................................................................3
1.1 NOME DO ELEMENTO ...........................................................................................................................................3
1.2 FUNÇÃO E RELAÇÃO COM OUTROS ELEMENTOS DO SISTEMA................................................................................3
1.3 DADOS DA SEÇÃO TRANSVERSAL E SEÇÃO LONGITUDINAL...................................................................................3
1.4 AÇÕES SOBRE O ELEMENTO..................................................................................................................................4
2. DESCRIÇÃO DO PROCESSO DE FABRICAÇÃO E MONTAGEM................................................................4
2.1 TIPO DE PROTENSÃO UTILIZADO ...........................................................................................................................4
2.2 POSICIONAMENTO DA ARMADURA E PRÉ-TRAÇÃO................................................................................................4
2.3 LANÇAMENTO E ADENSAMENTO DO CONCRETO...................................................................................................4
2.4 CURA DO CONCRETO............................................................................................................................................5
2.5 TRANSPORTE INTERNO À FÁBRICA........................................................................................................................5
2.6 ESTOCAGEM.........................................................................................................................................................5
2.7 TRANSPORTE EXTERNO À FÁBRICA.......................................................................................................................5
2.8 MONTAGEM E FIXAÇÃO DOS ELEMENTOS .............................................................................................................6
3. MATERIAIS..............................................................................................................................................................6
3.1 CONCRETO...........................................................................................................................................................6
3.2 AÇO DE PROTENSÃO (ARMADURA ATIVA) ............................................................................................................6
4. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS E MECÂNICAS DA SEÇÃO TRANSVERSAL ..............................7
4.1 CARACTERÍSTICAS DA SEÇÃO DE CONCRETO........................................................................................................7
4.2 CARACTERÍSTICAS DA SEÇÃO HOMOGENEIZADA (A SER ATUALIZADA APÓS O CÁLCULO DA ARMADURA).............7
5. CÁLCULO DOS ESFORÇOS E TENSÕES DE REFERÊNCIA.........................................................................8
5.1 ESFORÇOS DEVIDO AO PESO PRÓPRIO ...................................................................................................................8
5.2 ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS MÓVEIS..............................................................................................................10
5.3 TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO ...................................................................................................................12
5.4 TENSÕES DEVIDO À CARGA MÓVEL: ...................................................................................................................12
6. CÁLCULO DA FORÇA DE PROTENSÃO E DA ARMADURA ATIVA........................................................13
6.1 COMBINAÇÕES QUASE PERMANENTES (ESTADO LIMITE DE DESCOMPRESSÃO)....................................................13
6.2 COMBINAÇÕES FREQÜENTES (ESTADO LIMITE DE FORMAÇÃO DE FISSURAS).......................................................13
6.3 TENSÕES NO ESTADO EM VAZIO ........................................................................................................................14
6.4 TENSÕES NO ESTADO EM SERVIÇO.....................................................................................................................14
6.5 VERIFICAÇÃO DO CONCRETO .............................................................................................................................14
6.6 CÁLCULO DA ARMADURA ATIVA .......................................................................................................................15
6.7 CÁLCULO DAS PERDAS.......................................................................................................................................15
7. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO................................................................................................................20
7.1 ESTADO LIMITE DE DESCOMPRESSÃO ................................................................................................................20
7.2 ESTADO LIMITE DE FORMAÇÃO DE FISSURAS.....................................................................................................20
7.3 ESTADO LIMITE DE COMPRESSÃO EXCESSIVA....................................................................................................20
7.4 ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA...................................................................................................21
8. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS ..........................................................................................................................22
8.1 ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RUPTURA OU ALONGAMENTO PLÁSTICO EXCESSIVO .............................................22
8.2 VERIFICAÇÃO SIMPLIFICADA DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RUPTURA NO ATO DA PROTENSÃO......................23
8.3 ESTADO LIMITE ÚLTIMO DEVIDO A SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS......................................................................24
9. DETALHAMENTO................................................................................................................................................26
9.1 LONGITUDINAL...................................................................................................................................................26
9.2 SEÇÃO TRANSVERSAL........................................................................................................................................27
9.3 QUADRO DE FERROS ..........................................................................................................................................28
9.4 CONSUMO DE CONCRETO...................................................................................................................................28
3. Trabalho Final de CIV457
Página 2
Cálculo de uma Viga de Ponte Rolante Pré-Fabricada Protendida
ponte rolante - capacidade 7 tf
0,0
7000
5000
4660
FIGURA 1 - Esquema do galpão
Etapas do projeto:
1. Descrição do elemento estrutural
2. Descrição do processo de fabricação e montagem
3. Materiais
4. Características geométricas e mecânicas da seção transversal
5. Cálculo de esforços e tensões de referência
6. Cálculo da força de protensão e da armadura ativa
7. Verificação de tensões nas seções mais solicitadas - Estados Limites de Utilização
8. Verificação das tensões ao longo do vão
9. Estados Limites Últimos - solicitações normais
10.Estados Limites Últimos - solicitações tangenciais
11.Especificações e detalhes construtivos
4. Trabalho Final de CIV457
Página 3
1. DESCRIÇÃO DO ELEMENTO ESTRUTURAL
1.1 Nome do elemento
Viga pré-moldada para apoio de ponte rolante.
1.2 Função e relação com outros elementos do sistema
Serve de apoio para os trilhos de uma ponte rolante em um galpão que será utilizado como laboratório
de estruturas. A viga em questão se apoia em consolos engastados nos pilares conforme mostrado na
FIGURA 1.
1.3 Dados da seção transversal e seção longitudinal
- seção transversal:
40,0 cm
6,77,36,7 7,312,0
40,0 cm
10,0
10,0
95,0
47,5
5,0
22,5
6,0 6,0
cg
20
(a) (b)
FIGURA 2 - Seção transversal da viga.
Observações:
1. Em alguns pontos a seção transversal possui furos para fixação da ponte rolante, como mostra a
FIGURA 2a.
2. Para o cálculo do peso próprio, utiliza-se a seção transversal da FIGURA 2b e para o cálculo das
características geométricas da seção, considera-se a seção transversal da FIGURA 2a.
5. Trabalho Final de CIV457
Página 4
15,0 m
FIGURA 3 - Seção longitudinal da viga.
1.4 Ações sobre o elemento
• carga permanente: peso próprio
• carga acidental: carga móvel da ponte rolante
A carga máxima por roda da ponte rolante considerada é de 69 kN e a distância mínima entre rodas é de
3,6 m conforme esquema abaixo:
3600 mm
69 kN 69 kN
FIGURA 4 - Trem tipo.
2. DESCRIÇÃO DO PROCESSO DE FABRICAÇÃO E MONTAGEM
2.1 Tipo de protensão utilizado
Para a produção de elementos pré-moldados em pistas de protensão utiliza-se protensão com
aderência inicial.
Será utilizada protensão limitada, uma vez que a viga está sujeita a cargas móveis; a utilização de
protensão completa levaria a situações críticas de "estado em vazio". Essa medida está em acordo
com a NBR 7197 que permite protensão limitada em ambiente pouco agressivo.
2.2 Posicionamento da armadura e pré-tração
Os fios ou cordoalhas de aço especial são posicionados (normalmente próximos à face inferior da
peça), e estirados com o auxílio de macacos hidráulicos. As peças são então concretadas
2.3 Lançamento e adensamento do concreto
O lançamento e adensamento do concreto é feito através de carros vibratórios. Pode-se utilizar
vibradores de imersão com diâmetro de 60 mm.
6. Trabalho Final de CIV457
Página 5
2.4 Cura do concreto
Será utilizada cura a vapor à pressão atmosférica. As peças recém-concretadas são envoltas em
lonas plásticas e injeta-se vapor no interior da lona.
A cura a vapor é efetuada em 3 etapas:
1
a
.) eleva-se a temperatura a uma taxa de 25 °C/hora, até se atingir um patamar de 80 °C;
2
a
.) a temperatura é mantida constante por um período em torno de 15 horas;
3
a
.) o desaquecimento do ambiente é feito também de modo gradativo.
Com a cura a vapor e uso de cimento ARI (Alta Resistência Inicial) o concreto chega a atingir, em um
período de 24 horas, a cerca de 75% da resistência aos 28 dias de cura normal.
2.5 Transporte interno à fábrica
O transporte interno à fábrica é feito através de pontes rolantes, içando-se a peça em pontos
estratégicos de forma a não provocar esforços diferentes daqueles previstos no projeto. Como a viga
é projetada para trabalhar biapoiada, deve ser içada pelas extremidades.
situação de serviço transporte
FIGURA 5 - Transporte interno à fábrica
2.6 Estocagem
A estocagem pode ser feita utilizando-se travessas como suporte e que deverão estar posicionadas
como os apoios da peça em serviço.
FIGURA 6 - Estocagem
2.7 Transporte externo à fábrica
O transporte externo à fábrica é feito através de carretas, respeitando-se as recomendações do item
2.5 quanto ao içamento.
7. Trabalho Final de CIV457
Página 6
2.8 Montagem e fixação dos elementos
Na montagem deve-se respeitar também as recomendações do item 2.5. As vigas devem ficar
apoiadas sobre aparelhos de neoprene sobre os consolos.
3. MATERIAIS
3.1 Concreto
⇒ Resistência à compressão aos 28 dias e aos j dias de idade
Utiliza-se concretos com fck mais elevado devido aos seguintes fatores:
• a introdução da protensão pode causar tensões prévias muito elevadas;
• redução das dimensões das peças diminuindo seu peso próprio;
• maior módulo de deformação, o que implica em menor deformação lenta, menor retração e
menores perdas de protensão.
Valor adotado: fck = 30 MPa
Na data da protensão, devido à cura a vapor e ao uso de cimento ARI, pode-se considerar que o
concreto atingiu 75% da resistência aos 28 dias de idade.
fck = 0,75 × 30 = 22,5 MPa
⇒ Resistência à tração aos 28 dias e aos j dias de idade
NBR 6118: ftk = 0,06 fck + 0,7 (em MPa), se fck > 18,0 MPa
ftk = 0,06 × 30 + 0,7 = 2,5 MPa
Na data da protensão: ftkj = 0,75 ftk
ftkj = 0,75 × 2,5 = 1,875 MPa
⇒ Módulo de deformação longitudinal
E fc ck= × +0 9 21000 35, .
E =c28 0 9 21000 300 35 345926 8= × + =, . . , kgf / cm 34.592,68 MPa2
E =cj = × + =0 9 21000 225 35 304 753 3, . . , kgf / cm 30.475,33 MPa2
3.2 Aço de protensão (armadura ativa)
⇒ tipo CP 190 RB (catálogo Belgo Mineira anexo)
fptk = 190 kN/cm2
fpyk = 171 kN/cm2
⇒ forma de apresentação e cuidados com a estocagem
As cordoalhas são fornecidas em rolos com as seguintes dimensões:
diâmetro interno = 760 mm
diâmetro externo = 1.270 mm
Estocar em área coberta, ventilada e sobre piso de cimento ou tablado de madeira; em outras
situações cobrir com lona plástica. Estocagem máxima = 2 alturas.
8. Trabalho Final de CIV457
Página 7
4. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS E MECÂNICAS DA SEÇÃO TRANSVERSAL
4.1 Características da seção de concreto
área líquida: Ac = 1.994 cm2
(descontados os furos dos trilhos)
momento de inércia: I = 2.030.289 cm4
centro de gravidade: ycg = 46,40 cm (a partir da borda inferior)
4.2 Características da seção homogeneizada (a ser atualizada após o cálculo da armadura)
A rigor, a avaliação das tensões e deformações numa peça estrutural composta por dois materiais
com propriedades físicas diferentes deve ser feita a partir da compatibilização dos materiais.
Nos casos de estruturas de concreto armado ou protendido e estruturas mistas, deve-se transformar
um dos materiais em uma porção equivalente do outro. Por exemplo, no caso de vigas mistas, a mesa
de concreto é transformada numa porção fictícia equivalente de aço.
No caso de peças de concreto armado/protendido, usualmente converte-se a armadura numa
porção equivalente de concreto.
A transformação da armadura numa quantidade equivalente de concreto é feita multiplicando-se a
área de aço Ap pela relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto, αe = Ep / Ec .
Como Ep, em geral, é maior que Ec , ao se multiplicar Ap × αe tem-se um aumento da seção
transversal. Se a armadura ativa é excêntrica, o baricentro da seção homogeneizada se desloca da
posição original em direção ao baricentro da armadura ativa. Isso resulta na diminuição das tensões,
uma vez que
A
N
=σ e
W
M
=σ
Conclui-se, então, que utilizar as propriedades originais da seção (sem efetuar a homogeneização) é
um procedimento conservador e aceitável, uma vez que o aumento da seção em geral é pouco
significativo. Neste caso, obtém-se tensões ou pouco maiores nos bordos da seção, o que,
eventualmente, pode levar ao dimensionamento de mais armadura e, ou, de um concreto mais
resistente.
A NBR7197 recomenda usar αe = 15 para praticamente todas as verificações dos estados limites de
utilização (não é feita nenhuma recomendação com relação aos estados limites últimos).
Supondo Ap = 4,0 cm2
Ac_liq = Ac - Ap = 1.994 - 4,0 = 1.990 cm2
Aci = Ac_liq + αp Ap = Ac + ( αp - 1 ) Ap
αp
p
c
E
E
= = =
195000 00
30 475 33
6 40
. ,
. ,
,
Neste projeto, optou-se por utilizar αe = 6,40 , a favor da segurança, em detrimento do valor αe = 15
recomendado pela NBR7197.
Aci = 1.994 + (6,40 - 1)×4,0 = 2.015,60 cm2
9. Trabalho Final de CIV457
Página 8
Cálculo do centro de gravidade e do momento de inércia para a área homogeneizada.
CG
CGh ∆y
yp
y1 y2
y
A y A y
A A
c p p
c p
2
1
=
+
+
. .
y2
1994 46 4 4 0 5 0
1994 4 0
=
× + ×
+
. , , ,
. ,
y2 = 46,32 cm
∆y = 0,08 cm
Jh1 =J + (αp - 1) Ap . (y1 - yp)2
Jh1 = 2.030.289 + (6,4-1)×4,0×(46,4-5,0)2
Jh1 = 2.067.311 cm4
Jh =Jh1 + Aci (∆y)2
Jh = 2.067.311 + 2015,6×(0,08)2
Jh = 2.067.324 cm4
Jh1 = momento de inércia em relação a CG
Jh = momento de inércia em relação a CGh
5. CÁLCULO DOS ESFORÇOS E TENSÕES DE REFERÊNCIA
O vão da viga será dividido em 10 partes iguais e as tensões serão avaliadas em 5 seções, uma vez
que a viga é simétrica.
150
s1 s2 s3 s4 s5
300
450
600
750 cm
5.1 Esforços devido ao peso próprio
Área da seção transversal: Ac = 2259 cm2
g = 25 kN/m3
× 0,2259 m2
= 5,6475 kN/m
15,00 m
g = 5,6475 kN/m
11. Trabalho Final de CIV457
Página 10
5.2 Esforços devido às cargas móveis
Cargas admissíveis para apoio de ponte rolante:
3,60 m
69 kN 69 kN
Linhas de influência para os momentos:
a b
L
δ
δ =
a b
L
s1 s2 s3 s4 s5
1,35 0,99
L.I.Ms1
2,40 1,68
L.I.Ms2
3,15
2,07
L.I.Ms3
3,60
2,16
L.I.Ms4
3,75
1,95
L.I.Ms5
3,6 m
3,6 m
3,6 m
3,6 m
3,6 m
12. Trabalho Final de CIV457
Página 11
Momento fletor devido à carga móvel:
Mqs1 = 69 (1,35+0,99) = 161,46 kN.m
Mqs2 = 69 (2,40+1,68) = 281,52 kN.m
Mqs3 = 69 (3,15+2,07) = 360,18 kN.m
Mqs4 = 69 (3,60+2,16) = 397,44 kN.m
Mqs5 = 69 (3,75+1,95) = 393,30 kN.m
Linhas de influência para os esforços cortantes:
a b
L
∆1
2∆
∆1 =
a
L
∆2 =
b
L
s1 s2 s3 s4 s5
0,90
0,66
L.I.Qs1
3,6 m
0,10
0,80
0,56
L.I.Qs2
0,20
0,70
0,46
L.I.Qs3
0,30
0,60
0,36
L.I.Qs4
0,40
0,50 0,26
L.I.Qs5
0,50
13. Trabalho Final de CIV457
Página 12
Força Cortante devido à carga móvel:
Vqs1 = 69 (0,90+0,66) = 107,64 kN
Vqs2 = 69 (0,80+0,56) = 93,84 kN
Vqs3 = 69 (0,70+0,46) = 80,04 kN
Vqs4 = 69 (0,60+0,36) = 66,24 kN
Vqs5 = 69 (0,50+0,26) = 52,44 kN
Vq_apoio = 69 (1,00+0,76) = 121,44 kN
5.3 Tensões devido ao peso próprio
Bordo inferior (i):
W
J
yi
h
i
= = =
2 067 325
46 32
44 63137
. .
,
. , cm3
Bordo superior (s):
3
cm65,467.42
68,48
325.067.2
−=
−
==
s
h
s
y
J
W
Na seção mais solicitada:
σgi
gmax
i
M
W
= =
×
=
158 834 10
44 631 37
0 356
2
,
. ,
,
kN.cm
cm
kN / cm3
2
σgs
gmax
s
M
W
= =
×
−
= −
158 834 10
42 467 65
0 374
2
,
. ,
,
kN.cm
cm
kN / cm3
2
5.4 Tensões devido à carga móvel:
Teste para determinar a seção crítica:
Na seção S4:
Mgs4 + Mqs4 = 152,48 + 397,44 = 549,92 kN.m
Na seção S5:
Mgs5 + Mqs5 = 158,83 + 393,30 = 552,13 kN.m
seção crítica ⇒ S5
σqi
qmax
i
M
W
= =
×
=
393 30 10
44 631 37
0 881
2
,
. ,
,
kN.cm
cm
kN / cm3
2
σqs
qmax
s
M
W
= =
×
−
= −
393 30 10
42 467 65
0 926
2
,
. ,
,
kN.cm
cm
kN / cm3
2
14. Trabalho Final de CIV457
Página 13
6. CÁLCULO DA FORÇA DE PROTENSÃO E DA ARMADURA ATIVA
Considerando que será utilizada protensão limitada com aderência inicial (pré-tração), optou-se por
tentar utilizar um cabo de protensão reto, com uma excentricidade igual à adotada na figura do item 4.2:
yp = 5 cm. Daí temos:
ep = y2 – yp = 46,32 – 5,00 ∴ ep = 41,32 cm (do eixo baricêntrico para o bordo inferior)
Cálculo das tensões devido à protensão:
114,209765,42467
32,41
60,2015
1
65,42467
32,41
60,2015
∞
∞
∞∞∞∞
=
+
−
⋅=
⋅
+
−
=
⋅
+=
P
P
PP
Ws
epP
Aci
P
psσ
266,70337,44631
32,41
60,2015
1
37,44631
32,41
60,2015
∞
∞
∞∞∞∞
−=
−
−
⋅=
⋅
−
−
=
⋅
+=
P
P
PP
Wi
epP
Aci
P
piσ
6.1 Combinações quase permanentes (estado limite de descompressão)
ctMqpg σσψσσ ≤⋅++ 2 (a carga da ponte não é quase permanente)
0≤+ pg σσ
gp σσ −≤
0,356
-0,374
(g) (p)
2097,114
P∞
703,266
- P∞
+ = (g+p)
0,0
0,0
• kNP
P
36,205356,0
266,703
≥∴−≤− ∞
∞
(p/ não haver tensões de tração no bordo inferior)
• kNP
P
32,784374,0
114,2097
≤∴≤ ∞
∞
(p/ não haver tensões de tração no bordo superior)
6.2 Combinações freqüentes (estado limite de formação de fissuras)
ctkqpg f⋅≤⋅++ 2,11 σψσσ
25,02,16,0 ⋅≤⋅++ qpg σσσ
+0,356
-0,374
(g) (p)
2097,114
P∞
703,266
- P∞
+ = (1,2 fctk)
+0,3000,6 . 0,881
-0,6 . 0,926
(0,6 g)+
15. Trabalho Final de CIV457
Página 14
• kNP
P
13,411300,0881,06,0356,0
266,703
≥∴+⋅−−≤− ∞
∞
• kNP
P
34,1320300,0926,06,0374,0
114,2097
≤∴−⋅+≤ ∞
∞
Assim, adotou-se o valor de P∞∞∞∞ = 411, 13 kN.
As tensões introduzidas no concreto por uma força de protensão de 411,13 kN são:
2
/196,0
114,2097
13,411
114,2097
cmkN
P
ps +=== ∞
σ
2
/585,0
266,703
13,411
266,703
cmkN
P
pi −=−=−= ∞
σ
6.3 Tensões no Estado em Vazio
0,356
-0,374
(g) (p)+ = (vazio)
-0,178
-0,229
+0,196
-0,585
6.4 Tensões no Estado em Serviço
+0,356
-0,374
(g) (p)+ = (serviço)
+0,3000,6 . 0,881
-0,6 . 0,926
(0,6 g)+
+0,196
-0,585
-0,734
6.5 Verificação do Concreto
No instante da protensão (tempo = j dias), a viga estará no estado em vazio, sendo que as maiores
tensões de compressão e tração ocorrerão no apoio (devido somente à protensão). Daí:
22
/225,02,1/196,0 cmkNfcmkN jctkct +=⋅≤+=σ → Ok!
22
/575,125,27,07,0/585,0 cmkNfcmkN jckcc −=⋅−=⋅≥−=σ → Ok!
No estado em serviço (tempo = 28 dias), as tensões geradas na viga são dadas por:
2
28
2
/300,02,1/300,0 cmkNfcmkN ctkct +=⋅≤+=σ → Ok!
2
28
2
/100,200,37,07,0/734,0 cmkNfcmkN ckcc −=⋅−=⋅≥−=σ → Ok!
16. Trabalho Final de CIV457
Página 15
6.6 Cálculo da Armadura Ativa
Com P∞ = 411,13 kN, para pré-tração com aço RB e admitindo-se 20% de perdas, temos:
•
=⋅=⋅
=⋅=⋅
≤
!2
2
/90,15317190,090,0
/90,15319081,081,0
cmkNf
cmkNf
pyk
ptk
piσ
• kN
perdas
P
Pi 91,513
20,01
13,411
1
=
−
=
−
= ∞
•
2
339,3
90,153
91,513
cm
Pi
A
pi
p ===
σ
Designação Bitola (mm) Área (cm²) n n x Apefet Folga (%)
CP 190 RB 9,5 9.5 0.548 7 3.836 14.88
CP 190 RB 11 11 0.742 5 3.710 11.11
CP 190 RB 12,7 12.7 0.987 4 3.948 18.24
CP 190 RB 15,2 15.2 1.400 3 4.200 25.79
Adotou-se 5 φ 11,0 → Apefet = 3,710 cm²
• kNAPi pip 97,57090,153710,3 =⋅=⋅= σ
• 28,0
97,570
13,411
11 =−=−= ∞
Pi
P
Folga → Folga = 28 %
6.7 Cálculo das Perdas
6.7.1 Perdas por Acomodação da Ancoragem
Considerando-se que numa pista de protensão com o sistema de pré-tração é mais econômico e
prático protender e ancorar só de um lado, tem-se:
δ = 6 mm
L = 15,0 m + 2 * 1,0 m (1m de folga em cada extremidade da viga para facilitar o manuseio das formas)
L = 17,0 m
2
/882,6
0,17
006,0
19500 cmkN
L
Ep
LEp
p
p
cp =⋅=⋅=∆→=
∆
→=
δ
σ
δσ
εε
0447,0
90,153
882,6
==
∆
pi
p
σ
σ
∴∴∴∴ Perdas = 4,47 %
6.7.2 Perdas por Deformação Imediata do Concreto
( ) ( ) kNPerdasPP io 94,4900447,0191,5131 =−⋅=−⋅=
2
22
/154,4
2067324
32,4194,490
6,2015
94,490
4,6 cmkN
J
eP
Aci
P
h
poo
ep =
⋅
−−⋅=
⋅
−−⋅=∆ ασ
027,0
90,153
154,4
==
∆
pi
p
σ
σ
∴∴∴∴ Perdas = 2,70 %
17. Trabalho Final de CIV457
Página 16
6.7.3 Perdas por Atrito
No sistema de protensão na qual se utiliza pré-tração com cabos retilíneos, não se tem perdas de
protensão por atrito.
Total das perdas imediatas: 4,47 + 2,70 = 7,17 %
( ) ( ) kNPerdasPP io 06,4770717,0191,5131 =−⋅=−⋅=
6.7.4 Perdas por Retração do Concreto
Dados Adotados:
- umidade relativa do ar: U = 60 %
- temperatura média anual: T = 22
o
C
- abatimento do tronco de cone: slump = 8 cm
- tempo inicial: to = 7 dias
- tempo final: tf = 3000 dias (aproximadamente 8 anos)
- perímetro em contato com o ar: uar = 304,14 cm
- área da seção transversal: A = 1994,0 cm²
- retração → α = 1
•
44
2
4
2
1 1001982,410
1590
60
484
60
16,610
1590484
16,6 −−−
⋅−=⋅
+−=⋅
+−−=
UU
sε
• Para U ≤ 90% →
( ) ( )
165,111 601,08,71,08,7
=+=+= ⋅+−⋅+−
ee U
γ
• mcm
u
Ac
h
ar
fic 15276,0276,15
14,304
19942
165,1
2
==
⋅
⋅=
⋅
⋅= γ
• 951,0
15276,0321,0
15276,0233,0
321,0
233,0
2 =
⋅+
⋅+
=
⋅+
⋅+
=
fic
fic
s
h
h
ε
•
44
21 108228,3951,01001982,4 −−
∞ ⋅−=⋅⋅−=⋅= sscs εεε
692,88,03958488169
353,828,649658575
365,397,408,85,2
640,228,4220282116
)15276,0(40
234
23
3
23
=+⋅−⋅+⋅+⋅−=
=−⋅+⋅+⋅−=
=+⋅−⋅=
=−⋅+⋅−⋅=
===
hhhhE
hhhD
hhC
hhhB
mhhA fic
Idade Fictícia do Concreto:
• diast
T
t ofico 467,77
30
1022
1
30
10
=⋅
+
⋅=⋅
+
⋅= α
• diast
T
t fficf 32003000
30
1022
1
30
10
=⋅
+
⋅=⋅
+
⋅= α
Sendo:
19. Trabalho Final de CIV457
Página 18
• 9948,0
704,229600
204,229600
70
20
=
+−
+−
=
+−
+−
=
o
o
d
tt
tt
β
234,6612193135343319167579
099,349183109013200
357,4022332343060768
)15276,0(805,19411358835042
23
23
23
23
=+⋅+⋅−⋅=
=+⋅+⋅+⋅−=
=−⋅+⋅−⋅=
===+⋅+⋅−⋅=
hhhD
hhhC
hhhB
mhhhhhA fic
Sendo: ( )
DtCt
BtAt
tf
+⋅+
+⋅+
= 2
2
β
temos:
• ( ) 3527,0
234,66124,22099,3494,22
357,4024,22805,1944,22
2
2
=
+⋅+
+⋅+
=ficof tβ
• ( ) 9844,0
234,66129600099,3499600
357,4029600805,1949600
2
2
=
+⋅+
+⋅+
=ficff tβ
O coeficiente de fluência é dado por:
• ( ) ( ) ( )( ) ddofffao tttt βφββφφφ ⋅+−⋅+= ∞∞,
( ) ( ) 9948,04,03527,09844,08164,32845,0, ⋅+−⋅+=ottφ
( ) 093,3, =ottφ
Na altura correspondente aos cabos:
2
22
/631,0
2067324
32,4106,477
6,2015
06,477
cmkN
J
eP
Aci
P
h
poo
cPo =
⋅
−−=
⋅
−−=σ
2
/588,128
710,3
06,477
cmkN
Ap
Po
Po ===σ
2
2
/317,032,41
2067325
10834,158
cmkNe
J
M
p
h
g
cg =⋅
⋅
=⋅=σ
( ) ( ) 2
/756,6
2
093,3
1
588,128
631,0
4,61
631,0317,0093,34,6
2
11
cmkN
Po
cPo
cPocg
P −=
+⋅⋅−
−⋅⋅
=
+⋅⋅−
−⋅⋅
=∆
φ
σ
σ
α
σσφα
σ φ
0439,0
90,153
756,6
==
∆
pi
p
σ
σ φ
∴∴∴∴ Perdas = 4,39 %
20. Trabalho Final de CIV457
Página 19
6.7.6 Perdas por Relaxação do Aço de Protensão
tempo inicial: to = 7 dias
tempo final: tf = 3000 dias
Aço de baixa relaxação: RB
%6,381,0
00,190
90,153
1000 =→== ψ
σ
ptk
pi
f
( ) ( ) 06835,0
1000
2473000
036,0
1000
,
15,015,0
0
10000 =
⋅−
⋅=
−
⋅=
tt
tt ψψ
( ) ( ) 2
00Pr /519,1090,15306835,0,, cmkNtttt Pii =⋅=⋅=∆ σψσ
2,
PrPr /621,9
90,153
756,6381,6
1519,101 cmkN
Pi
sP
i =
+
−⋅=
∆
−⋅∆=∆
+
σ
σ
σσ
φ
0625,0
90,153
621,9
==
∆
pi
pr
σ
σ
∴∴∴∴ Perdas = 6,25 %
6.7.7 Total de Perdas
Tipo de Perda Valor (%)
Ancoragem 4,47
Atrito dos Cabos 0,00
Deformação Imediata do Concreto 2,70
Retração do Concreto 4,15
Fluência do Concreto 4,39
Relaxação do Aço 6,25
Total de Perdas 21,96 %
A folga dada inicialmente, depois do ajuste das armaduras para 5φ11,0 mm foi de 28 %. Devido à
grande diferença (6,04 %), tentou-se recalcular as perdas através da adoção de uma folga menor, por volta
de 18 % (entre 19 e 28% de folga, sempre teremos 5φ11,0 mm como sendo a armadura mais econômica),
obtendo-se:
Perdas admitidas = 18%
Po = 501,38 kN
As = 3,258 cm
2
→ 6φ9,5 mm (Asefet = 3,288 cm
2
)
Folga obtida pelo ajuste das armaduras = 18,8 %
Novas perdas:
Tipo de Perda Valor (%)
Ancoragem 4,47
Atrito dos Cabos 0,00
Deformação Imediata do Concreto 2,63
Retração do Concreto 4,15
Fluência do Concreto 4,14
Relaxação do Aço 6,27
Total de Perdas 21,66 %
Como as perdas são maiores que a folga obtida, ao adotar-se esta solução não se terá no tempo
infinito a força de protensão necessária P∞. Daí, optou-se por manter a consideração inicial de 5φ11,0 mm,
com um total de perdas de 21,96 %.
( ) ( ) kNperdasPP i 58,4452196,0197,5701 =−⋅=−⋅=∞
21. Trabalho Final de CIV457
Página 20
7. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO
Será feita uma reavaliação das tensões nas seções críticas da viga com relação aos estados
limites de utilização, tendo em vista a nova força de protensão calculada segundo as perdas já
verificadas.
2
/212,0
65,42467
32,4158,445
60,2015
58,445
cmkN
Ws
epP
Aci
P
ps +=
⋅
+
−
=
⋅
+= ∞∞
σ
2
/634,0
37,44631
32,4158,445
60,2015
58,445
cmkN
Wi
epP
Aci
P
pi −=
⋅
−
−
=
⋅
+= ∞∞
σ
7.1 Estado Limite de Descompressão
ctMqpg σσψσσ ≤⋅++ 2 (a carga da ponte não é quase permanente)
0≤+ pg σσ
0,356
-0,374
(g) (p)+ = (g+p)
-0,162
-0,278-0,634
+0,212
→→→→ Ok!
7.2 Estado Limite de Formação de Fissuras
ctkqpg f⋅≤⋅++ 2,11 σψσσ
2
/300,025,02,16,0 cmkNqpg +=⋅≤⋅++ σσσ
+0,356
-0,374
(g) (p)+ = (g+p+0,6q)
+0,2510,6 . 0,881
-0,6 . 0,926
(0,6 q)+
+0,212
-0,634
-0,718
→→→→ Ok!
7.3 Estado Limite de Compressão Excessiva
Este estado limite deve ser verificado na idade da protensão, e neste caso, na seção do apoio (onde
não haverá tensões devido ao peso próprio, pois não haverá momento fletor), sendo portanto a
tensão de compressão inserida na seção devido à força de protensão a maior possível.
• ( ) ( ) kNPerdasPiPa AtritoAncoragem 45,5450447,0197,5701 =−⋅=−⋅= +
•
2
/801,0
65,42467
32,4145,545
60,2015
45,545
cmkN
Ws
epP
Aci
P aa
cp −=
⋅
−
−
=
⋅
+=σ
•
22
/575,125,27,07,0/801,0 cmkNfcmkN jckcp −=⋅−=⋅≥−=σ →→→→ Ok!
22. Trabalho Final de CIV457
Página 21
7.4 Estado Limite de Deformação Excessiva
7.4.1 Peso Próprio
g = 5,6475 kN/m (item 5.1)
cm
JE
Lg
h
g 521,0
206732427,3459
1500056475,0
384
5
384
5 44
=
⋅
⋅
⋅=
⋅
⋅
⋅=δ
7.4.2 Carga Acidental
q = 69 kN (ponte rolante)
a = 570 cm a = 570 cmb= 360 cm
q = 69 kN q = 69 kN
( ) ( ) cmaL
JE
aq
h
q 249,1570415003
206732427,345924
57069
43
24
2222
=⋅−⋅⋅
⋅⋅
⋅
=⋅−⋅⋅
⋅⋅
⋅
=δ
7.4.3 Protensão
ep = 41,32 cm
P∞ = 445,58 kN
mkNePM pP ⋅=⋅=⋅= ∞∞ 11,1844132,058,445
mkNp
Lp
M P /5463,6
0,15
11,1848
8 2
2
=
⋅
=→
⋅
=∞
cm
JE
Lp
h
p 603,0
206732427,3459
1500065463,0
384
5
384
5 44
=
⋅
⋅
⋅=
⋅
⋅
⋅=δ
7.4.4 Flecha Total
( ) 093,3, =ottφ
( ) ( )∑∑ ⋅+⋅+= qigi δψδφδ 1
( ) ( ) cm164,0249,14,0603,0521,0093,31 =⋅+−⋅+=δ
cm
L
LIM 500
300
1500
300
===δ
Como δ < δLIM então a viga não apresentará deformações excessivas.
→→→→ Ok!
23. Trabalho Final de CIV457
Página 22
8. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS
8.1 Estado Limite Último de Ruptura ou Alongamento Plástico Excessivo
Dados:
Ap = 3,710 cm
2
(5 φ 11,0 mm)
P∞ = 445,58 kN
8.1.1 Pré Alongamento
kNPPd p 58,44558,4450,1 =⋅=⋅= ∞γ
( ) 2
22
/589,0
2067324
32,4158,445
60,2015
58,445
cmkN
J
ePd
Aci
Pd
h
p
cPd =
⋅
+=
⋅
+=σ
kNApPdPn cPd 57,459589,0710,340,658,445 =⋅⋅+=⋅⋅+= σα
%635,0
19500710,3
57,459
=
⋅
=
⋅
=
EpAp
Pn
Pnε
8.1.2 Momento Fletor de Cálculo
Sendo a seção 5 a seção crítica, temos:
cmkNmkNMMMd qqgg ⋅=⋅=⋅+⋅=⋅+⋅= 8123232,81230,3935,1834,1584,1γγ
8.1.3 Cálculo da Armadura
Supondo que a linha neutra (componente y = 0,8 . x) está cortando a mesa logo abaixo dos furos
feitos para fixação dos trilhos (y entre 20,0 cm e 22,5 cm), temos:
( ) ( )20402062/203,1207,62 −⋅+⋅+⋅+⋅⋅= yAcc
266322668,04026640 −⋅=−⋅⋅=−⋅= xxyAcc
zRccMd ⋅=
( )xdAccMd cd ⋅−⋅⋅= 4,0σ
( ) ( )xxMd ⋅−−⋅⋅⋅−⋅= 4,03954,1/0,385,026632
( ) ( )xxMd ⋅−⋅−⋅= 4,0925,4842857,58
2
3143,230844,55564457481232 xx ⋅−⋅+−=
01258060844,55563143,23 2
=+⋅−⋅ xx ∴ cmx 34,25=
cmy 27,20= (entre 20 e 22,5 conforme a proposição inicial → Ok)
0,35%
x = 25,34 cm
pε
sε
90 cm
92 cm
34,259034,25
35,0
−
=
pε
→ %893,0=pε
%528,1893,0635,0 =+=pTε
34,259234,25
35,0
−
= sε
→ %921,0=sε
(Valor de εs está muito alto, próximo do limite de 1%, mas
contudo, está dentro do domínio III. A seção está
superdimensionada: uma pequena faixa de concreto resiste
à compressão oriunda do momento fletor).
24. Trabalho Final de CIV457
Página 23
Segundo a tabela 2.1 da apostila “Estados Limites Últimos”, para εp = 1,528 %, temos:
εεεεp (%) σσσσp (kN/cm²)
1,5 157,00
1,528 157,28
1,6 158,00
2
/77,136
15,1
28,157
cmkN
s
p
pd ===
γ
σ
σ
kNAR ppdpt 42,507710,377,136 =⋅=⋅= σ
( ) kNfAR cdcccc 46,9924,1/0,385,026634,253285,0 =⋅⋅−⋅=⋅⋅=
Como Rcc > Rpt, a seção não está em equilíbrio. O equilíbrio será assegurado pela inserção da
componente devido à armadura passiva:
kNRRR ptccst 04,48542,50746,992 =−=−=
2
156,11
15,1/0,50
04,485
cm
f
R
A
yd
st
s ===
2
, 710,195120015,0%15,0 cmhbwA MINs =⋅⋅=⋅⋅=
Será utilizado As = 11,156 cm².
Bitola (mm) Área (cm²) n Asefet (cm²) Folga (%)
6.3 0.312 36 11.222 0.59
8 0.503 23 11.561 3.50
10 0.785 15 11.781 5.30
12.5 1.227 10 12.272 9.09
16 2.011 6 12.064 7.52
20 3.142 4 12.566 11.22
Adotou-se 6 φ 16,0 mm → Asefet = 12,064 cm²
(por motivos construtivos)
8.2 Verificação Simplificada do Estado Limite Último de Ruptura no Ato da Protensão
Segundo o item 2.2.9.1 da apostila “Estados Limites Últimos”, como:
• a tensão máxima de compressão na seção de concreto calculada em regime elástico linear não
ultrapassou 70% da resistência característica fckj prevista para a idade de aplicação da protensão
(item 7.3);
• a tensão máxima de tração no concreto nas seções transversais não ultrapassou 1,2 vezes a
resistência à tração correspondente ao valor fckj especificado (item 7.2); e
• há presença de armaduras de tração nas seções transversais onde ocorre tração no concreto,
calculada inclusive para um esforço muito maior (combinações normais últimas).
conclui-se que a segurança em relação ao estado limite último de ruptura no ato da protensão está
garantida.
25. Trabalho Final de CIV457
Página 24
8.3 Estado Limite Último Devido a Solicitações Tangenciais
Dados:
Comprimento da viga = 15,0 m
Protensão limitada – pré-tração
Cabos retos com excentricidade de ep = 41,32 cm
mkNePM pP ⋅=⋅=⋅= ∞∞ 11,1844132,058,445
Por ser uma viga longa, os esforços cisalhantes serão avaliados dividindo-se a mesma em 3
trechos, visando economia de armadura transversal, segundo o quadro abaixo:
Trechos (cm) Mg Mq Mp Vg Vq
1 ( 0 < x < 300) 0 0 -184,11 42,356 121,44
2 (300 < x < 750) 101,654 281,52 -184,11 25,414 93,84
8.3.1 Tensão Última do Concreto
Considerando que a armadura transversal estará a 90
o
, temos:
=⋅=⋅
≤
MPa
MPafcd
wu
5,4
43,64,1/3030,030,0
τ ∴
2
/45,0 cmkNwu =τ
8.3.2 Trecho 1 (0 < x < 300 cm)
( ) ( ) kNVVVd qg 46,24144,1215,1356,424,15,14,1 =⋅+⋅=⋅+⋅=
( ) ( ) ( ) cmkNMMMMd qpg ⋅−=⋅+−⋅+⋅=⋅+⋅+⋅= 184110,05,111,1840,10,04,15,10,14,1
2
/219,0
9212
46,241
cmkN
db
Vd
w
wd =
⋅
=
⋅
=τ
Como wuwd ττ < , então o concreto da alma resiste às tensões cisalhantes !
( ) pp
i
qgfp eP
Aci
W
NPM ⋅⋅+⋅⋅+⋅= ∞+∞ γγγ0
( ) cmkNM ⋅=⋅⋅+⋅+⋅= 2545032,4158,4459,0
60,2015
37,44631
058,4459,00
30,03,0357,0
18411
25450
115,0115,0 1
max
0
1 =→>=
+⋅=
+⋅= ψψ
dM
M
2
1 /164,0643,13030,0 cmkNMPafckc ==⋅=⋅=ψτ
35,0
219,015,1
164,0219,015,1
15,1
15,1
=
⋅
−⋅
=
⋅
−⋅
=
wd
cwd
τ
ττ
η
02025,0
15,1/6092
46,24135,015,115,1
90
90
=
⋅
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
yd
s
fd
Vd
s
A η
mcm
s
A
A s
sw /025,202025,0100100 2
90
90
=⋅=⋅=
mcmbA wMINs /68,11214,014,0 2
=⋅=⋅=
mcmAAA swMINssw /025,2 2
=⇒>
26. Trabalho Final de CIV457
Página 25
Bitola (mm) Área (cm²) 2p nestribos Asefet (cm²) Folga (%) s (cm) Qtde
4.0 0.251 9 2.259 10.36 11.0 28
5.0 0.393 6 2.358 14.12 16.5 19
6.3 0.623 4 2.492 18.74 25.0 12
8.0 1.005 3 3.015 32.84 33.0 10
10.0 1.571 2 3.142 35.55 50.0 6
Adotou-se 12 φ 6,3 c. 25 cm
8.3.3 Trecho 2 (300 cm < x < 750 cm)
( ) ( ) kNVVVd qg 34,17684,935,1414,254,15,14,1 =⋅+⋅=⋅+⋅=
qpg MMMMd ⋅+⋅+⋅= 5,10,14,1
( ) ( ) ( ) cmkNMd ⋅=⋅+−⋅+⋅= 3804952,2815,111,1840,1654,1014,1
2
/160,0
9212
34,176
cmkN
db
Vd
w
wd =
⋅
=
⋅
=τ
Como wuwd ττ < , então o concreto da alma resiste às tensões cisalhantes !
( ) pp
i
qgfp eP
Aci
W
NPM ⋅⋅+⋅⋅+⋅= ∞+∞ γγγ0
( ) cmkNM ⋅=⋅⋅+⋅+⋅= 2545032,4158,4459,0
60,2015
37,44631
058,4459,00
25,03,0250,0
38049
25450
115,0115,0 1
max
0
1 =→<=
+⋅=
+⋅= ψψ
dM
M
2
1 /137,0369,13025,0 cmkNMPafckc ==⋅=⋅=ψτ
26,0
160,015,1
137,0160,015,1
15,1
15,1
=
⋅
−⋅
=
⋅
−⋅
=
wd
cwd
τ
ττ
η
0110,0
15,1/6092
34,17626,015,115,1
90
90
=
⋅
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
yd
s
fd
Vd
s
A η
mcm
s
A
A s
sw /100,10110,0100100 2
90
90
=⋅=⋅=
mcmbA wMINs /68,11214,014,0 2
=⋅=⋅=
mcmAAA MINsMINssw /680,1 2
=⇒<
Bitola (mm) Área (cm²) 2p nestribos Asefet (cm²) Folga (%) s (cm) Qtde
4.0 0.251 7 1.757 4.38 14.0 33
5.0 0.393 5 1.965 14.50 20.0 23
6.3 0.623 3 1.869 10.11 33.0 14
8.0 1.005 2 2.010 16.42 50.0 9
10.0 1.571 2 3.142 46.53 50.0 9
Adotou-se 14 φ 6,3 c. 33 cm