O estudo teve como objetivo investigar a probabilidade de um estudante de Engenharia de Produção da Faculdade de Tecnologia - UERJ, no intervalo de 2000.1 a 2008.2, se formar em no máximo 10 (dez) períodos. Foi feita, também, uma pesquisa fora da Universidade (FAT), com objetivo de recolher dados para uma possível comparação. Foram usados dados de conclusão de curso em instituições públicas, instituições privadas e da Universidade Federal Fluminense. Assim como na FAT, feito uma análise exploratória e no final foi feita observações em relação aos resultados.

1. Universidade do Estado do Rio de Janeiro – UERJ
Centro de Tecnologia e Ciências
Faculdade de Tecnologia
Campus Regional de Resende
Departamento de Matemática, Física e Computação – DMFC
Cálculo das Probabilidades
Probabilidade de Conclusão na FAT – UERJ e outras instituições
Resende, RJ
Novembro, 2016

2. Universidade do Estado do Rio de Janeiro – UERJ
Centro de Tecnologia e Ciências
Faculdade de Tecnologia
Campus Regional de Resende
Departamento de Matemática, Física e Computação – DMFC
Alunos:
Augusto César
Igor Lins
Marcelo Gama
Renata Pizzarino
Thainá Arantes
Professor Doutor Nilo Sampaio

3. 1. Resumo
O estudo teve como objetivo investigar a probabilidade de um estudante de Engenharia
de Produção da Faculdade de Tecnologia - UERJ, no intervalo de 2000.1 a 2008.2, se
formar em no máximo 10 (dez) períodos. Os dados foram obtidos através da secretaria
da Universidade e analisados levando em consideração os principais motivos de
eliminação, seja por conclusão, abandono, transferência externa, entre outros. A
metodologia foi iniciada com um levantamento de dados probabilísticos de cada ano
desde o início da década de 2000. Observando a variação que ocorreu durante os anos,
foi feita uma análise exploratória dos dados através da Probabilidade Binomial com o
objetivo de traçar o andamento médio dos alunos na FAT-UERJ.
Foi feita, também, uma pesquisa fora da Universidade (FAT), com objetivo de recolher
dados para uma possível comparação. Foram usados dados de conclusão de curso em
instituições públicas, instituições privadas e da Universidade Federal Fluminense.
Assim como na FAT, feito uma análise exploratória e no final foi feita observações em
relação aos resultados.

4. 2. Introdução
Com o aumento do número de ingressantes nos cursos de engenharia, também sobe o
índice de evasão na faculdade. As principais causas identificadas para esse problema
são: A dificuldade em pagar todos os gastos, a necessidade muito prematura da escolha
da especialização, desmotivação provocada pela falta de experiências práticas durante o
curso, e a deficiência na formação básica dos estudantes em Matemática e Ciências,
fatores que também gera uma maior dificuldade dos alunos se formarem em 10 (dez)
períodos. Neste sentido, o artigo tem como objetivo traçar a probabilidade de um
estudante de engenharia não abandonar o curso de graduação e formar-se em no
máximo 10 (dez) períodos. Diante dos aspectos apresentados algumas hipóteses foram
construídas para identificar os principais fatores causadores do abandono do curso e os
que geram dificuldade em sua conclusão no tempo correto.

5. 3. Metodologia
Participantes do estudo e técnicade amostragem utilizada
Para análise da probabilidade de um estudante de engenharia da FAT - UERJ se formar
no período de 5 anos, foram utilizados dados coletados na secretaria da Universidade. O
estudo baseia-se em discentes que ingressaram na UERJ no período de 2000 a 2008. Os
dados da referida pesquisa foram obtidos através de amostragem probabilística com
conglomerados em dois estágios. O primeiro estágio foi à soma de cada uma das duas
categorias em cada ano, sendo elas: os que se formaram em até 5 anos (Adiantados e
alunos que concluíram o curso em 10 períodos) e os que se formaram em mais de 5
anos. E análise de casos como abandono, transferência e outros, sendo estes
classificados como os que não se formaram. Estas subdivisões servem apenas para ter
um conhecimento nas causas que fizeram com que tais alunos se formassem no tempo
errado. Então, se somou primeiro o número de pessoas que se formaram adiantados e
em 5 anos, em seguida somou-se o número de pessoas que se formaram com mais de 5
anos, abandonos, transferência e outros. O segundo estágio foi à formulação de gráficos
de cada ano, tendo assim ao final de cada gráfico uma porcentagem.
4. Gráficos de análise
Análise anual dos gráficos referentes aos alunos que se matricularam na faculdade no
período de 2000 a 2008. O mesmo indica a situação dos alunos ao saírem da faculdade,
podendo estar nas seguintes condições:
ALUNOS: Formados em até 5 anos (em até 10 períodos); formados acima de 5 anos (11
ou mais períodos); que abandonaram o curso; que pediram transferência para outra
instituição; formados em menos de 5 anos (4,5 períodos ou menos) e outros casos.

6. - Gráfico Referente ao ano 2000
- Gráfico referente ao ano 2001

7. - Gráfico referente ao ano 2002
- Gráfico referente ao ano 2003

8. -Gráfico referente ao ano 2004
- Gráfico referente ao ano 2005

9. - Gráfico referente ao ano de 2006
- Gráfico referente ao ano de 2007

10. - Gráfico referente ao ano de 2008

11. Os dados a seguir foram coletados do Instituto Nacional de Estudos e
Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP) e abrangem instituições públicas e
particulares presencias (Universidades, Centros Universitários, Faculdades, IF e
CEFET) no período de 2010 a 2015.
Instituições Públicas
Matriculados em Engenharia de Produção
(Inep 2010)
Concluintes em Engenharia de Produção
(Inep 2015)
15564 2959
% de concluintes em 5 anos = 19.01%
% de não concluintes em 5 anos = 80%
Instituições Particulares
Matriculados em Engenharia de Produção
(Inep 2010)
Concluintes em Engenharia de Produção
(Inep 2015)
30799 11422
% de concluintes em 5 anos = 37,09%
% de não concluintes em 5 anos = 62,91%
Os dados a seguir foram coletados na Faculdade de Tecnologia (Resende) e no endereço
http://www.uff.br/?q=sede-e-fora-de-sede.
Índice de conclusão em 5 anos (UERJ x UFF)
Conclusão em 5 anos na UFF (Volta
Redonda) em 2012
Conclusão em 5 anos na UERJ (Resende)
em 2012
54,55% 20%
Obs.: Dados referentes aos alunos ingressados em 2007.

12. 5. Resultados Finais
Análise geral dos gráficos, porcentagens referentes aos anos de 2000 a 2008.
A partir da análise dos dados antigos, usamos as seguintes porcentagens para o cálculo
da probabilidade de um aluno se formar em 5 anos. Período referente a 10 períodos.
Este foi o gráfico final, utilizado no estudo de caso referente à probabilidade de um
aluno da UERJ – FAT concluir o curso em um período de 5 anos.

13. 6. Probabilidade Binomial
O modelo binomial é a distribuição de probabilidade discreta do número de sucessos
em uma sequência de n tentativas, sendo que estas são independentes e cada tentativa
resulta apenas em duas possibilidades: sucesso ou fracasso.
Sucesso → Se formar em 5 anos.
Fracasso → Não se formar em 5 anos.
A fórmula escolhida para tal cálculo foi a Binomial, descrita por:
Sendo que para os estudos de caso:
O valor esperado de alunos que se formariam em 5 anos foi calculado utilizando:
𝐸[ 𝑋] = 𝑛𝑝
O índice de conclusão, p, foi calculado utilizando a expressão:
𝑝 =
𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢í𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑎𝑛𝑜 𝑥
𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑎𝑛𝑜 𝑥 − 5
𝑃 𝑥 = 𝐶𝑛, 𝑟 ∙ 𝑝 𝑛
∙ (𝑞) 𝑛−𝑟
n = número de tentativas;
r = número de sucessos;
p = probabilidade de sucesso;
q = probabilidade de fracasso.
n = número de alunos da turma;
r = número de alunos aprovados em 5 anos;
p = probabilidade de aprovação em 5 anos;
q = probabilidade de não aprovação em 5 anos.

14. 7. Estudo de Caso

16. Estudo de Caso 3
Levando-se em consideração que no período de 2000 a 2008, 21% dos alunos
matriculados na FAT-UERJ conseguiram se formar dentro de 5 anos. Analisaremos
algumas probabilidades.
 A probabilidade dos alunos se formarem em exatamente 10 períodos em uma
turma de 50 alunos;
 A probabilidade dos alunos se formarem em menos de 10 períodos;
 A probabilidade dos alunos se formarem em mais de 10 períodos;
n r p q P%
50 10 21% 79% 13,77%
50 20 21% 79% 0,11%
50 35 21% 79% 0%
n r p q P%
50 10 3% 97% 0,000179%
50 20 3% 97% 0%
50 35 3% 97% 0%
n r p q P%
50 15 41% 59% 3,34%
50 30 41% 59% 0,29%
50 45 41% 59% 0%

17. 8. Discussão
Comparando o valor esperado de formação em 5 anos de uma instituição pública
com um particular podemos observar claramente que o número de alunos previstos para
se formarem no tempo certo no curso de Engenharia de Produção em uma instituição
privada é quase o dobro do valor encontrado nas instituições públicas. Vários fatores
podem influenciar nisso, como por exemplo vagas insuficientes oferecidas pelos
departamentos para as disciplinas em uma universidade pública, greves e possibilidade
de recuperação de nota oferecida em universidades particulares.
Quando comparamos os valores esperados no estudo de caso 2, podemos
observar uma grande discrepância entre o número de alunos previstos para se formarem
em 5 anos na UFF e na UERJ. Esta diferença pode estar relacionada a falta de estrutura
da unidade da UERJ em Resende, que tem como consequência a dificuldade que os
alunos enfrentam para conseguir vagas em disciplinas.
A principal causa de os alunos não conseguirem terminar o curso no tempo certo
é o alto índice de reprovações. Uma avaliação feita junto na UNIVASF mostra os
principais motivos de reprovação citados pelos docentes. Na opinião dos docentes, os
motivos que mais contribuem para as reprovações são a falta de estudo do aluno, a
seleção no vestibular, a ausência de monitoria e o conhecimento prévio por parte do
aluno, variáveis que foram citadas por respectivamente 89,4%, 84,8%, 79,5% e 68,9%
dos docentes.

18. 9. Conclusão
Ao longo deste trabalho conseguimos analisar e calcular a probabilidade de um aluno se
formar em 10 períodos. Utilizamos da metodologia de Probabilidade Binomial para
calcular o resultado. As análises nos mostraram que a culpa não é apenas dos alunos. A
Universidade (FAT) possui uma deficiência na estrutura não só das grades dos cursos,
mas como de falta de professores, horários mais flexíveis, falta salas de aula mais
estruturadas e, além disso, a localização que por falta de transporte adequado se torna
outro problema. No entanto, o que gera maior dificuldade de concluírem o curso de
engenharia permanece a dificuldade em serem aprovados nas matérias do ciclo básico.

19. 10. Referências
INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO
TEIXEIRA.
Sinopse estatística da Educação Superior 2015. Brasília: Inep, 2016. Disponível em:
<http://portal.inep.gov.br/basica-censo-escolar-sinopse-sinopse>.Acesso
em:26/11/2016.
INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO
TEIXEIRA.
Sinopse estatística da Educação Superior 2016. Brasília: Inep, 2016. Disponível em:
<http://portal.inep.gov.br/basica-censo-escolar-sinopse-sinopse>.Acesso
em:26/11/2016.
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
< http://www.uff.br/?q=sede-e-fora-de-sede > Acesso em: 26/11/2016
< http://www.abenge.org.br/CobengeAnteriores/2007/artigos/298-
Fabiana%20dos%20Passos.pdf > Acesso em: 27/11/2016