Prova saerj matemática sexto ano

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Prova Saerj Sexto ano Matemática

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Prova saerj matemática sexto ano

  1. 1. ISSN: 1948-5456
  2. 2. ISSN 1948-5456
  3. 3. Apresentação WILSON RISOLIA RODRIGUES, SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO Prezados EDUCADORES, Em consonância com o padrão das avaliações nacionais e internacionais, associadas às diretrizes curriculares estaduais, o Sistema de Avaliação da Educação Básica do Rio de Janeiro é uma ferramenta que define as diretrizes para a gestão da educação, as diretrizes e metas para cada modalidade de ensino, e ainda, para a formação e valorização do magistério e demais profissionais da educação. Em síntese, contribui para a elevação da qualidade do ensino em todos os níveis, a redução das desigualdades no que se refere ao acesso, a permanência e sucesso do aluno na escola pública, e ainda, a gestão democrática do ensino público. A avaliação externa objetiva, portanto, estimular a melhoria do desempenho escolar e evitar que a rotina descaracterize os objetivos fundamentais da educação, possibilitando que os setores educacionais reflitam sobre seus modos de atuação e os resultados de suas atividades em busca da melhoria da escola como espaço de formação. Assim, a contrapartida da educação é a transparência, e a avaliação externa permite aos sistemas de ensino prestar contas à sociedade que, afinal, é quem paga a educação que recebe e realimentar o processo educativo que a escola desenvolve para redirecionar práticas e reformular as estratégias que devem levar aos objetivos visados. Nesse caso, a avaliação externa é uma ferramenta pedagógica a serviço do professor e de sua prática docente. A evolução de desempenho que nossos alunos vêm apresentando em avaliações como ENEM, PISA, SAEB e PROVA BRASIL comprova que os resultados do SAERJ/ SAERJINHO são eficientes como norteadores para as políticas públicas de educação implementadas no Estado a partir de 2010, o que tem contribuído para colocar o Rio de Janeiro em destaque no cenário educacional de nosso país. Assim, é com enorme satisfação que disponibilizamos para a Rede Pública Estadual esta coleção com os resultados da edição SAERJ 2013, que traz em sua essência uma análise pedagógica profunda do desempenho de nosso sistema de ensino e que esperamos possa contribuir, mais uma vez, para realimentar o processo educativo desenvolvido nas unidades escolares com a qualidade almejada por todos os atores que dele fazem parte – gestores, professores, alunos e demais profissionais da educação. Reconhecemos que o caminho em busca da qualidade é longo e desafiador, tendo em vista a existência de demandas ainda não superadas, entretanto os bons resultados até aqui alcançados nos levam a reafirmar o compromisso que assumimos com a educação dos jovens de nosso estado e nos dão a motivação necessária para atingirmos os objetivos traçados. Por acreditar no compromisso e profissionalismo de todos os envolvidos, agradecemos a dedicação demonstrada no decorrer de 2013 para consolidar o ideal de educação que prima pela qualidade.
  4. 4. 1Avaliação Externa e Avaliação Interna: uma relação complementar página 08 Sumário
  5. 5. 3Para o trabalho pedagógico página 53 4Os resultados desta escola página 59 2Interpretação de resultados e análises pedagógicas página 14
  6. 6. Pensada para o(a) Educador(a), esta Revista Pedagógica apresenta a avaliação educacional a partir de seus principais elementos, explorando a Matriz de Referência, que serve de base aos testes, a modelagem estatística utilizada, a estrutura da Escala de Proficiência, bem como sua interpretação, a definição dos Padrões de Desempenho e os resultados de sua escola. Apresentando os princípios da avaliação, sua metodologia e seus resultados, o objetivo é fomentar debates na escola que sejam capazes de incrementar o trabalho pedagógico. Avaliação Externa e Avaliação Interna: uma relação complementar
  7. 7. As avaliações em larga escala assumiram, ao longo dos últimos anos, um preponderante papel no cenário educacional brasileiro: a mensuração do desempenho dos alunos de nossas redes de ensino e, consequentemente, da qualidade do ensino ofertado. Baseadas em testes de proficiência, as avaliações em larga escala buscam aferir o desempenho dos alunos em habilidades consideradas fundamentais para cada disciplina e etapa de escolaridade avaliada. Os testes são padronizados, orientados por uma metodologia específica e alimentados por questões com características próprias, os itens, com o objetivo de fornecer, precipuamente, uma avaliação da rede de ensino. Por envolver um grande número de alunos e escolas, trata-se de uma avaliação em larga escala. No entanto, este modelo de avaliação não deve ser pensado de maneira desconectada com o trabalho do professor. As avaliações realizadas em sala de aula, ao longo do ano, pelos professores, são fundamentais para o acompanhamento da aprendizagem do aluno. Focada no desempenho, a avaliação em larga escala deve ser utilizada como um complemento de informações e diagnósticos aos fornecidos pelos próprios professores, internamente. Ambas as avaliações possuem a mesma fonte de conteúdo: o currículo. Assim como as avaliações internas, realizadas pelos próprios professores da escola, a avaliação em larga escala encontra no currículo seu ponto de partida. A partir da criação de Matrizes de Referência, habilidades e competências básicas, consideradas essenciais para o desenvolvimento do aluno ao longo das etapas de escolaridade, são selecionadas para cada disciplina e organizadas para dar origem aos itens que comporão os testes. No entanto, isso não significa que o currículo se confunda com a Matriz de Referência. Esta é uma parte daquele. Os resultados das avaliações em larga escala são, então, divulgados, compartilhando com todas as escolas, e com a sociedade como um todo, os diagnósticos produzidos a partir dos testes. Com isso, o que se busca é oferecer ao professor informações importantes sobre as dificuldades dos alunos em relação aos conteúdos curriculares previstos, bem como no que diz respeito àqueles conteúdos nos quais os alunos apresentam um bom desempenho. Metodologias e conteúdos diferentes, mas com o mesmo objetivo. Tanto as avaliações internas quanto as avaliações externas devem se alinhar em torno dos mesmos propósitos: a melhoria da qualidade do ensino e a maximização da aprendizagem dos alunos. A partir da divulgação dos resultados, espera-se prestar contas à sociedade, pelo investimento que realiza na educação deste país, assim como fornecer os subsídios necessários para que ações sejam tomadas no sentido de melhorar a qualidade da educação, promovendo, ao mesmo tempo, a equidade. Tendo como base os princípios democráticos que regem nossa sociedade, assim como a preocupação em fornecer o maior número de informações possível para que diagnósticos precisos sejam estabelecidos, esta Revista Pedagógica pretende se constituir como uma verdadeira ferramenta a serviço do professor e para o aprimoramento contínuo de seu trabalho. 09Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  8. 8. O Sistema de Avaliação da Educação do Estado do Rio de Janeiro (Saerj) avaliou, em 2013, alunos das escolas estaduais e municipais do estado do Rio de Janeiro nas áreas do conhecimento de Língua Portuguesa e Matemática do 5° e 9º anos do Ensino Fundamental e da 3ª série do Ensino Médio. Na linha do tempo a seguir, pode-se verificar a trajetória do Saerj e, ainda, perceber como tem se consolidado diante das informações que apresenta sobre o desempenho dos alunos. Trajetória 2006 2009 2008 2010 64,9% percentual de participação alunos previstos: 295.521 alunos avaliados: 191.939 série avaliada: 5º e 9º ano EF / 3ª série EM disciplinas envolvidas: Língua Portuguesa e Matemática 59,2% percentual de participação alunos previstos: 1.042.119 alunos avaliados: 617.139 série avaliada: 4º, 5º, 6º, 7º, 8º e 9º ano EF / 4ª, 5ª, 6ª, 7ª, 8ª e 9ª fase da EJA / 1ª, 2ª e 3ª série EM / 1ª, 2ª e 3ª fase do EM da EJA / 1ª, 2ª e 3ª série EM integrado / 1ª, 2ª, 3ª e 4ª série curso normal disciplinas envolvidas: Língua Portuguesa e Matemática alunos avaliados: 163.388 série avaliada: 5º e 9º ano EF e 3ª série EM disciplinas envolvidas: Língua Portuguesa e Matemática alunos avaliados 152.087 série avaliada: 5º e 9º ano EF / 3ª série EM disciplinas envolvidas: Língua Portuguesa e Matemática 10 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  9. 9. 73,1% percentual de participação alunos previstos: 227.226 alunos avaliados: 166.213 série avaliada: 5º e 9º ano EF / V e IX fase da EJA / 3ª série EM / III fase do EM da EJA / 3ª e 4ª série EM integrado / 3ª e 4ª série curso normal disciplinas envolvidas: Língua Portuguesa e Matemática 75,9% percentual de participação alunos previstos: 216.718 alunos avaliados: 164.381 série avaliada: 5º e 9º ano EF / 5ª e 9ª fase da EJA / 3ª série EM / 3ª fase do EM da EJA / 3ª e 4ª série EM integrado / 3ª e 4ª série curso normal / PAEM I - IV / PAEF I - IV disciplinas envolvidas: Língua Portuguesa e Matemática 80,6% percentual de participação alunos previstos: 204.561 alunos avaliados: 164.900 série avaliada: 5º e 9º ano EF / 5ª e 9ª fase da EJA / 3ª série EM / 3ª fase do EM da EJA / 4ª série integrado / 3ª e 4ª série do normal médio / PAEF-M4 / PAEM-M4 disciplinas envolvidas: Língua Portuguesa e Matemática 2011 2013 2012 11Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  10. 10. 1 O Brasil assumiu um compromisso, partilhado por estados, municípios e sociedade, de melhorar a qualidade da educação oferecida por nossas escolas. Melhorar a qualidade e promover a equidade: eis os objetivos que dão impulso à avaliação educacional em larga escala. Para melhorar a qualidade do ensino ofertado, é preciso identificar problemas e lacunas na aprendizagem, sendo necessário estabelecer diagnósticos educacionais. Para que diagnósticos sejam estabelecidos, é preciso avaliar. Não há melhoria na qualidade da educação que seja possível sem que processos de avaliação acompanhem, continuamente, os efeitos das políticas educacionais propostas para tal fim. Para compreender melhor a lógica que rege a avaliação educacional, este diagrama apresenta, sinteticamente, a trilha percorrida pela avaliação, desde o objetivo que lhe dá sustentação até a divulgação dos resultados, função desempenhada por esta Revista. Os quadros indicam onde, na Revista, podem ser buscados maiores detalhes sobre os conceitos apresentados. A partir da análise dos resultados da avaliação, um diagnóstico confiável do ensino pode ser estabelecido, servindo de subsídio para que ações e políticas sejam desenvolvidas, com o intuito de melhorar a qualidade da educação oferecida. Página 59 Para ter acesso a toda a Coleção e a outras informações sobre a avaliação e seus resultados, acesse o site www.saerj.caedufjf.net/ POLÍTICA PÚBLICA DIAGNÓSTICOS EDUCACIONAIS AVALIAÇÃO O caminho da avaliação em larga escala RESULTADOS DA ESCOLA PORTAL DA AVALIAÇÃO POR QUE AVALIAR? 12 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  11. 11. 2Os itens que compõem os testes são analisados, pedagógica e estatisticamente, permitindo uma maior compreensão do desenvolvimento dos alunos nas habilidades avaliadas. Página 36 A partir da identificação dos objetivos e das metas de aprendizagem, são estabelecidos os Padrões de Desempenho estudantil, permitindo identificar o grau de desenvolvimento dos alunos e acompanhá-los ao longo do tempo. Página 35 As habilidades avaliadas são ordenadas de acordo com a complexidade em uma escala nacional, que permite verificar o desenvolvimento dos alunos, chamada Escala de Proficiência. A Escala é um importante instrumento pedagógico para a interpretação dos resultados. Página 20 Reconhecida a importância da avaliação, é necessário definir o conteúdo que será avaliado. Para tanto, especialistas de cada área de conhecimento, munidos de conhecimentos pedagógicos e estatísticos, realizam uma seleção das habilidades consideradas essenciais para os alunos. Esta seleção tem como base o currículo. O currículo é a base para a seleção dos conteúdos que darão origem às Matrizes de Referência. A Matriz elenca as habilidades selecionadas, organizando-as em competências. Página 16 Através de uma metodologia especializada, é possível obter resultados precisos, não sendo necessário que os alunos realizem testes extensos. Página 18 ITENS PADRÕES DE DESEMPENHO ESCALA DE PROFICIÊNCIA CONTEÚDO AVALIADO MATRIZ DE REFERÊNCIA COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS O QUE AVALIAR? COMO TRABALHAR OS RESULTADOS? 13Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  12. 12. Para compreender e interpretar os resultados alcançados pelos alunos na avaliação em larga escala, é importante conhecer os elementos que orientam a elaboração dos testes e a produção dos resultados de proficiência. Assim, esta seção traz a Matriz de Referência para a avaliação do SAERJ, a composição dos cadernos de testes, uma introdução à Teoria da Resposta ao Item (TRI), a Escala de Proficiência, bem como os Padrões de Desempenho, ilustrados com exemplos de itens. Interpretação de resultados e análises pedagógicas
  13. 13. Matriz de Referência Para realizar uma avaliação, é necessário definir o conteúdo que se deseja avaliar. Em uma avaliação em larga escala, essa definição é dada pela construção de uma MATRIZ DE REFERÊNCIA, que é um recorte do currículo e apresenta as habilidades definidas para serem avaliadas. No Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para o Ensino Fundamental e para o Ensino Médio, publicados, respectivamente, em 1997 e em 2000, visam à garantia de que todos tenham, mesmo em lugares e condições diferentes, acesso a habilidades consideradas essenciais para o exercício da cidadania. Cada estado, município e escola tem autonomia para elaborar seu próprio currículo, desde que atenda a essa premissa. Diante da autonomia garantida legalmente em nosso país, as orientações curriculares do Rio de Janeiro apresentam conteúdos com características próprias, como concepções e objetivos educacionais compartilhados. Desta forma, o estado visa desenvolver o processo de ensino- aprendizagem em seu sistema educacional com qualidade, atendendo às particularidades de seus alunos. Pensando nisso, foi criada uma Matriz de Referência específica para a realização da avaliação em larga escala do SAERJ. A Matriz de Referência tem, entre seus fundamentos, os conceitos de competência e habilidade. A competência corresponde a um grupo de habilidades que operam em conjunto para a obtenção de um resultado, sendo cada habilidade entendida como um “saber fazer”. Por exemplo, para adquirir a carteira de motorista para dirigir automóveis é preciso demonstrar competência na prova escrita e competência na prova prática específica, sendo que cada uma delas requer uma série de habilidades. A competência na prova escrita demanda algumas habilidades, como: interpretação de texto, reconhecimento de sinais de trânsito, memorização, raciocínio lógico para perceber quais regras de trânsito se aplicam a uma determinada situação etc. A competência na prova prática específica, por sua vez, requer outras habilidades: visão espacial, leitura dos sinais de trânsito na rua, compreensão do funcionamento de comandos de interação com o veículo, tais como os pedais de freio e de acelerador etc. É importante ressaltar que a Matriz de Referência não abarca todo o currículo; portanto, não deve ser confundida com ele nem utilizada como ferramenta para a definição do conteúdo a ser ensinado em sala de aula. As habilidades selecionadas para a composição dos testes são escolhidas por serem consideradas essenciais para o período de escolaridade avaliado e por serem passíveis de medição por meio de testes padronizados de desempenho, compostos, na maioria das vezes, apenas por itens de múltipla escolha. Há, também, outras habilidades necessárias ao pleno desenvolvimento do aluno que não se encontram na Matriz de Referência por não serem compatíveis com o modelo de teste adotado. No exemplo acima, pode-se perceber que a competência na prova escrita para habilitação de motorista inclui mais habilidades que podem ser medidas em testes padronizados do que aquelas da prova prática. A avaliação em larga escala pretende obter informações gerais, importantes para se pensar a qualidade da educação, porém, ela só será uma ferramenta para esse fim se utilizada de maneira coerente, agregando novas informações às já obtidas por professores e gestores nas devidas instâncias educacionais, em consonância com a realidade local. 15Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  14. 14. (M030017BH) Ângela deve colocar os números que faltam na reta numérica abaixo. 20 25 30Y O símbolo Yestá representando o número A) 14 B) 15 C) 10 D) 5 Matriz de referência de Matemática 5º ano do Ensino Fundamental O Tema agrupa por afinidade um conjunto de habilidades indicadas pelos descritores. Os descritores associam o conteúdo curricular a operações cognitivas, indicando as habilidades que serão avaliadas por meio de um item. O item é uma questão utilizada nos testes de uma avaliação em larga escala e se caracteriza por avaliar uma única habilidade indicada por um descritor da Matriz de Referência. Tema Descritores Item 16 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  15. 15. MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – SAERJ 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL I - ESPAÇO E FORMA D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. D3 Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações. D6 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos. D10 Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares). D12 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. II - GRANDEZAS E MEDIDAS D25 Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não. D26 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida. D27 Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo. D28 Estabelecer relações entre o horário de início e término e/ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento. D29 Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, em função de seus valores. D32 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malhas quadriculadas . D33 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas. III - NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES D34 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional. D35 Identificar a localização de números naturais na reta numérica. D37 Reconhecer a escrita por extenso dos numerais. D38 Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens. D40 Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial. D41 Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais. D42 Identificar a localização de números racionais na reta numérica. D44 Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais. D47 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D53 Reconhecer/Identificar diferentes representações de um mesmo número racional. D57 Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro. D58 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. D64 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D68 Resolver problema que envolva porcentagem. IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO D82 Ler informações e dados apresentados em tabelas. D83 Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas). 17Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  16. 16. Teoria de Resposta ao Item (TRI) e Teoria Clássica dos Testes (TCT) O desempenho dos alunos em um teste pode ser analisado a partir de diferentes enfoques. Através da Teoria Clássica dos Testes – TCT, os resultados dos alunos são baseados no percentual de acerto obtido no teste, gerando a nota ou escore. As análises produzidas pela TCT são focadas na nota obtida no teste. A título de exemplo, um aluno responde a uma série de itens e recebe um ponto por cada item corretamente respondido, obtendo, ao final do teste, uma nota total, representando a soma destes pontos. A partir disso, há uma relação entre a dificuldade do teste e o valor das notas: os alunos tendem a obter notas mais altas em testes mais fáceis e notas mais baixas em testes mais difíceis. As notas são, portanto, “teste- dependentes”, visto que variam conforme a dificuldade do teste aplicado. A TCT é muito Língua Portuguesa e Matemática iiiiii iiiiiii iiiii iiiiii iiiiii iiiiiii iiiii iiiiii 2 blocos (22 itens) de cada disciplina Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos. CADERNO CADERNO CADERNO CADERNO formam um caderno com 4 blocos (44 itens) iiiiii iiiiiii iiiiii iiiiiii iiiiii iiiiiii iiiiii iiiiiii iiiiii iiiiiii iiiiii iiiiiii iiiii iiiiii iiiiii iiiiiii iiiiii iiiiiii iiiiii iiiiiii iiiiii iiiiiii iiiiii iiiiiii iiiiii iiiiiii iiiii iiiiii 7 blocos por disciplina com 11 itens cada Língua Portuguesa Matemática 77 x 77 x 77 itens divididos em 21 x = 1 item 18 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica Composição dos cadernos para a avaliação
  17. 17. empregada nas atividades docentes, servindo de base, em regra, para as avaliações internas, aplicadas pelos próprios professores em sala de aula. A Teoria da Resposta ao Item – TRI, por sua vez, adota um procedimento diferente. Baseada em uma sofisticada modelagem estatística computacional, a TRI atribui ao desempenho do aluno uma proficiência, não uma nota, relacionada ao conhecimento do aluno das habilidades elencadas em uma Matriz de Referência, que dá origem ao teste. A TRI, para a atribuição da proficiência dos alunos, leva em conta as habilidades demonstradas por eles e o grau de dificuldade dos itens que compõem os testes. A proficiência é justamente o nível de desempenho dos alunos nas habilidades dispostas em testes padronizados, formados por questões de múltiplas alternativas. Através da TRI, é possível determinar um valor diferenciado para cada item. De maneira geral, a Teoria de Resposta ao Item possui três parâmetros, através dos quais é possível realizar a comparação entre testes aplicados em diferentes anos: Envolve a capacidade de um item de discriminar, entre os alunos avaliados, aqueles que desenvolveram as habilidades avaliadas daqueles que não as desenvolveram. Permite mensurar o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. Os itens estão distribuídos de forma equânime entre os diferentes cadernos de testes, possibilitando a criação de diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade. Realiza a análise das respostas do aluno para verificar aleatoriedade nas respostas: se for constatado que ele errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado, situação estatisticamente improvável, o modelo deduz que ele respondeu aleatoriamente às questões. A TCT e a TRI não produzem resultados incompatíveis ou excludentes. Antes, estas duas teorias devem ser utilizadas de forma complementar, fornecendo um quadro mais completo do desempenho dos alunos. O SAERJ utiliza a TRI para o cálculo da proficiência do aluno, que não depende unicamente do valor absoluto de acertos, já que depende também da dificuldade e da capacidade de discriminação das questões que o aluno acertou e/ou errou. O valor absoluto de acertos permitiria, em tese, que um aluno que respondeu aleatoriamente tivesse o mesmo resultado que outro que tenha respondido com base em suas habilidades, elemento levado em consideração pelo “Parâmetro C” da TRI. O modelo, contudo, evita essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade entre as questões que compõem os diferentes cadernos e as habilidades avaliadas em relação ao contexto escolar. Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos alunos ao longo do tempo e entre diferentes escolas. Parâmetro A Parâmetro B Parâmetro C 19Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  18. 18. * As habilidades relativas a essas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade. A ESCALA DE PROFICIÊNCIA foi desenvolvida com o objetivo de traduzir medidas em diagnósticos qualitativos do desempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho do professor com relação às competências que seus alunos desenvolveram, apresentando os resultados em uma espécie de régua onde os valores obtidos são ordenados e categorizados em intervalos ou faixas que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os alunos que alcançaram determinado nível de desempenho. Em geral, para as avaliações em larga escala da Educação Básica realizadas no Brasil, os resultados dos alunos em Matemática são colocados em uma mesma Escala de Proficiência definida pelo Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Por permitirem ordenar os resultados de desempenho, as Escalas são importantes ferramentas para a interpretação dos resultados da avaliação. COMPETÊNCIAS DESCRITORES Localizar objetos em representações do espaço. D1 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D3, D6 e D10. Reconhecer transformações no plano. D12 Aplicar relações e propriedades. * Utilizar sistemas de medidas. D26, D27, D28 e D29. Medir grandezas. D32 e D33. Estimar e comparar grandezas. D25 Conhecer e utilizar números. D34, D35, D37, D38, D40, D42, D53 e D58. Realizar e aplicar operações. D41, D44, D47, D57, D64 e D68. Utilizar procedimentos algébricos. * Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. D82 e D83. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. * PADRÕES DE DESEMPENHO - 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL DOMÍNIOS Espaço e forma Grandezas e medidas Números, operações/ Álgebra e funções Tratamento da informação Escala de proficiência Matemática 20 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  19. 19. A partir da interpretação dos intervalos da Escala, os professores, em parceria com a equipe pedagógica, podem diagnosticar as habilidades já desenvolvidas pelos alunos, bem como aquelas que ainda precisam ser trabalhadas em sala de aula, em cada etapa de escolaridade avaliada. Com isso, os educadores podem atuar com maior precisão na detecção das dificuldades dos alunos, possibilitando o planejamento e a execução de novas ações para o processo de ensino- aprendizagem. A seguir é apresentada a estrutura da Escala de Proficiência.             0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.       Baixo  Intermediário  Adequado  Avançado 21Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  20. 20. Perceber, a partir de um determinado Domínio, o grau de complexidade das competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da Escala. Desse modo, é possível analisar como os alunos desenvolvem as habilidades relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que contribua para o planejamento do professor, bem como para as intervenções pedagógicas em sala de aula. Ler a Escala por meio dos Padrões de Desempenho, que apresentam um panorama do desenvolvimento dos alunos em um determinado intervalo. Dessa forma, é possível relacionar as habilidades desenvolvidas com o percentual de alunos situado em cada Padrão. Interpretar a Escala de Proficiência a partir da abrangência da proficiência de cada instância avaliada: estado, Diretoria Regional Pedagógica (DRP) e escola. Dessa forma, é possível verificar o intervalo em que a escola se encontra em relação às demais instâncias. A estrutura da escala de proficiência Na primeira coluna da Escala, são apresentados os grandes Domínios do conhecimento em Matemática para toda a Educação Básica. Esses Domínios são agrupamentos de competências que, por sua vez, agregam as habilidades presentes na Matriz de Referência. Nas colunas seguintes são apresentadas, respectivamente, as competências presentes na Escala de Proficiência e os descritores da Matriz de Referência a elas relacionados. As competências estão dispostas nas várias linhas da Escala. Para cada competência há diferentes graus de complexidade representados por uma gradação de cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a cor amarelo-claro indica o primeiro nível de complexidade da competência, passando pelo amarelo-escuro, laranja-claro, laranja-escuro e chegando ao nível mais complexo, representado pela cor vermelha. Na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa escala numérica, intervalos divididos em faixas de 25 pontos, que estão representados de zero a 500. Cada intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um PADRÃO DE DESEMPENHO. Esses Padrões são definidos pela Secretaria de Estado de Educação (SEEDUC) e representados em tons de verde. Eles trazem, de forma sucinta, um quadro geral das tarefas que os alunos são capazes de fazer, a partir do conjunto de habilidades que desenvolveram. Para compreender as informações presentes na Escala de Proficiência, pode-se interpretá-la de três maneiras: 1 Primeira 2 Segunda 3 Terceira 22 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  21. 21. competências descritas para este domínio ESPAÇO E FORMA Professor, na Matemática, o estudo do Espaço e forma é de fundamental importância para que o aluno desenvolva várias habilidades, tais como percepção, representação, abstração, levantamento e validação de hipóteses, orientação espacial; além de propiciar o desenvolvimento da criatividade. Vivemos num mundo em que, constantemente, necessitamos nos movimentar, localizar objetos, localizar ruas e cidades em mapas, identificar figuras geométricas e suas propriedades para solucionar problemas. O estudo deste domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente, todas essas habilidades, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro olhar, as formas geométricas presentes na natureza, nas construções e nas diferentes manifestações artísticas. Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio, desenvolvendo, assim, o pensamento geométrico necessário para solucionar problemas. Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. DOMÍNIOS E COMPETÊNCIAS Ao relacionar os resultados a cada um dos Domínios da Escala de Proficiência e aos respectivos intervalos de gradação de complexidade de cada competência avaliada, é possível observar o nível de desenvolvimento das habilidades aferido pelo teste e o desempenho esperado dos alunos nas etapas de escolaridade em que se encontram. Esta seção apresenta o detalhamento dos níveis de complexidade das competências (com suas respectivas habilidades), nos diferentes intervalos da Escala de Proficiência. Essa descrição focaliza o desenvolvimento cognitivo do aluno ao longo do processo de escolarização e o agrupamento das competências básicas ao aprendizado de Matemática para toda a Educação Básica. 23Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  22. 22. LOCALIZAR OBJETOS EM REPRESENTAÇÕES DO ESPAÇO 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500  Um dos objetivos do ensino de Espaço e forma em Matemática é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência de localizar objetos em representações planas do espaço. Esta competência é desenvolvida desde os anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos alunos, por exemplo, desenhar, no papel, o trajeto casa-escola, identificando pontos de referências. Para o desenvolvimento desta competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados vários recursos, como a localização de ruas, pontos turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. Além disso, o uso do papel quadriculado pode auxiliar o aluno a localizar objetos utilizando as unidades de medidas (cm, mm), em conexão com o domínio de Grandezas e Medidas. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, papel quadriculado é um importante recurso para que os alunos localizem pontos utilizando coordenadas. No Ensino Médio os alunos trabalham as geometrias plana, espacial e analítica. Eles utilizam o sistema de coordenadas cartesianas para localizar pontos, retas, circunferências entre outros objetos matemáticos.  CINZA 0 A 150 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.  AMARELO-CLARO 150 A 200 PONTOS Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 150 a 200 pontos na Escala, marcado pelo amarelo-claro, estão no início do desenvolvimento desta competência. Esses alunos são os que descrevem caminhos desenhados em mapas e identificam objeto localizado dentro/fora, na frente/ atrás ou em cima/embaixo.  AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo amarelo-escuro, 200 a 250 pontos na Escala, realizam atividades que envolvem referenciais diferentes da própria posição, como, por exemplo, localizar qual objeto está situado entre outros dois. Também localizam e identificam a movimentação de objetos e pessoas em mapas e croquis. IDENTIFICAR FIGURAS GEOMÉTRICAS E SUAS PROPRIEDADES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500  Nesta competência, a denominação de “figuras geométricas” será utilizada de forma geral para se referir tanto às figuras bidimensionais como às tridimensionais. Em todos os lugares, nós nos deparamos com diferentes formas geométricas – arredondadas, retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas, dentre muitas outras. A percepção das formas que estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças, mesmo antes de entrarem na escola. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os alunos começam a desenvolver as habilidades de reconhecimento de formas utilizando alguns atributos das figuras planas 24 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  23. 23. (um dos elementos que diferencia o quadrado do triângulo é o atributo número de lados) e tridimensionais (conseguem distinguir a forma esférica de outras formas). Nas séries finais do Ensino Fundamental, são trabalhadas as principais propriedades das figuras geométricas. No Ensino Médio, os alunos identificam várias propriedades das figuras geométricas, entre as quais destacamos o Teorema de Pitágoras, propriedades dos quadriláteros dentre outras.  CINZA 0 A 125 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.  AMARELO-CLARO 125 A 200 PONTOS No intervalo de 125 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos começam a desenvolver as habilidades de associar objetos do cotidiano às suas formas geométricas.  AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS No intervalo de 200 a 250 pontos, representado pelo amarelo-escuro, os alunos começam a desenvolver as habilidades de identificar quadriláteros e triângulos, utilizando como atributo o número de lados. Assim, dado um conjunto de figuras, os alunos, pela contagem do número de lados, identificam aqueles que são triângulos e os que são quadriláteros. Em relação aos sólidos, os alunos identificam suas propriedades comuns e suas diferenças, utilizando um dos atributos, nesse caso o número de faces.  LARANJA-CLARO DE 250 A 300 PONTOS Alunos cuja proficiência se encontra entre 250 e 300 pontos identificam algumas características de quadriláteros relativas a lados e ângulos e, também, reconhecem alguns polígonos, como pentágonos, hexágonos entre outros, considerando, para isso, o número de lados. Em relação aos quadriláteros, conseguem identificar as posições dos lados, valendo-se do paralelismo. Com relação aos sólidos geométricos, esses alunos identificam os objetos com forma esférica a partir de um conjunto de objetos do cotidiano e reconhecem algumas características dos corpos redondos. A partir das características dos sólidos geométricos, os alunos discriminam entre poliedros e corpos redondos, bem como identificam a planificação do cubo e do bloco retangular. O laranja-claro indica o desenvolvimento dessas habilidades.  VERMELHO ACIMA DE 375 PONTOS Alunos que apresentam proficiência a partir de 375 pontos já desenvolveram as habilidades referentes aos níveis anteriores e, ainda, identificam a quantidade e as formas dos polígonos que formam um prisma, bem como identificam sólidos geométricos a partir de sua planificação (prismas e corpos redondos) e vice-versa. A cor vermelha indica o desenvolvimento das habilidades vinculadas a esta competência. 25Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  24. 24. RECONHECER TRANSFORMAÇÕES NO PLANO 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500  Existem vários tipos de transformações no plano. Dentre elas, podemos citar as isometrias que têm como características a preservação de distâncias entre pontos do plano, como translações, rotações e reflexões e as transformações por semelhança que preservam a forma, mas não preservam, necessariamente, o tamanho. as habilidades relacionadas a esta competência dizem respeito às transformações por semelhança e, devido à sua complexidade, começam a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de Proficiência.  CINZA 0 A 325 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 325 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.  AMARELO-CLARO 325 A 350 PONTOS Alunos que se encontram entre 325 e 350 pontos na Escala, marcado pelo amarelo-claro, começam a desenvolver as habilidades desta competência. Esses alunos são os que resolvem problemas envolvendo escalas e constante de proporcionalidade.  AMARELO-ESCURO 350 A 375 PONTOS O amarelo-escuro, 350 a 375 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra neste intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas, pois reconhecem a semelhança de triângulos a partir da medida de seus ângulos, bem como comparam áreas de figuras planas semelhantes desenhadas em uma malha quadriculada, obtendo o fator multiplicativo. competências descritas para este domínio GRANDEZAS E MEDIDAS O estudo de temas vinculados a este domínio deve propiciar aos alunos conhecer aspectos históricos da construção do conhecimento; compreender o conceito de medidas, os processos de medição e a necessidade de adoção de unidades padrão de medidas; resolver problemas utilizando as unidades de medidas; estabelecer conexões entre grandezas e medidas com outros temas matemáticos como, por exemplo, os números racionais positivos e suas representações. Através de diversas atividades, é possível mostrar a importância e o acentuado caráter prático das Grandezas e medidas, para poder, por exemplo, compreender questões relacionadas aos Temas Transversais, além de sua vinculação a outras áreas de conhecimento, como as Ciências Naturais (temperatura, velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas para mapas, coordenadas geográficas). Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio.. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. 26 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  25. 25. UTILIZAR SISTEMAS DE MEDIDAS 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500  Um dos objetivos do estudo de Grandezas e medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento desta competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, podemos solicitar aos alunos que marquem o tempo por meio de calendário. Destacam-se, também, atividades envolvendo culinária, o que possibilita um rico trabalho, utilizando diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento: horas e minutos e a quantidade dos ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada e outros. Os alunos utilizam também outros sistemas de medidas convencionais para resolver problemas.  CINZA 0 A 125 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.  AMARELO-CLARO 125 A 175 PONTOS No intervalo de 125 a 175 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos estão no início do desenvolvimento desta competência. Eles conseguem ler horas inteiras em relógio analógico.  AMARELO-ESCURO 175 A 225 PONTOS No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 175 a 225 pontos, os alunos conseguem ler horas e minutos em relógio digital e de ponteiro em situações simples, resolver problemas relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, minutos e horas), bem como estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias, semanas), efetuando cálculos. Em relação à grandeza comprimento, os alunos resolvem problemas relacionando metro e centímetro. Quanto à grandeza Sistema Monetário, identificam quantas moedas de um mesmo valor equivalem a uma quantia inteira dada em reais e vice-versa.  LARANJA-CLARO 225 A 300 PONTOS Alunos que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos, marcado pelo laranja-claro, desenvolvem tarefas mais complexas em relação à grandeza tempo. Esses alunos relacionam diferentes unidades de medidas como, por exemplo, o mês, o bimestre, o ano, bem como estabelecem relações entre segundos e minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando da grandeza Sistema Monetário, resolvem problemas de trocas de unidades monetárias, que envolvem um número maior de cédulas e em situações menos familiares. Resolvem problemas realizando cálculo de conversão de medidas das grandezas comprimento (quilômetro/metro), massa (quilograma/grama) e capacidade (litro/mililitro). 27Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  26. 26. MEDIR GRANDEZAS 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500  Outro objetivo do ensino de Grandezas e medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: medir grandezas. Esta competência é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por exemplo, solicitamos aos alunos para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum objeto como unidade. Esta é umas habilidades que deve ser amplamente discutida com os alunos, pois, em razão da diferença dos objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados serão diferentes. E perguntas como: “Qual é medida correta?” É respondida da seguinte forma: “Todos os resultados são igualmente corretos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes.” Além dessas habilidades, ainda nas séries iniciais do Ensino Fundamental, também é trabalhada as habilidades de medir a área e o perímetro de figuras planas, a partir das malhas quadriculadas ou não. Nos anos finais do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo de perímetro e área de figuras planas e problemas envolvendo noções de volume (paralelepípedo). No Ensino Médio, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo do volume de diferentes sólidos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera) e problemas envolvendo a área total de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).  CINZA 0 A 150 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.  AMARELO-CLARO 150 A 225 PONTOS No intervalo de 150 a 225 pontos na Escala, representada pela cor amarelo-claro, os alunos conseguem resolver problemas de cálculo de área relacionando o número de metros quadrados com a quantidade de quadradinhos contida em um retângulo desenhado em malha quadriculada.  AMARELO-ESCURO 225 A 275 PONTOS Alunos cuja proficiência se encontra entre 225 e 275 pontos, representado pelo amarelo-escuro, realizam tarefas mais complexas, comparando e calculando áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas. Em relação ao perímetro, demonstram as habilidades de identificar os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada, bem como calcular o perímetro de figura sem o apoio de malhas quadriculadas. Ainda, reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade. 28 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  27. 27. ESTIMAR E COMPARAR GRANDEZAS 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500  O estudo de Grandezas e medidas tem, também, como objetivo propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: estimar e comparar grandezas. Muitas atividades cotidianas envolvem esta competência, como comparar tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras. Nas séries iniciais do Ensino Fundamental, esta competência é trabalhada, por exemplo, quando solicitamos aos alunos que comparem dois objetos estimando as suas medidas e anunciando qual dos dois é maior. Atividades como essas propiciam a compreensão do processo de medição, pois medir significa comparar grandezas de mesma natureza e obter uma medida expressa por um número.  CINZA 0 A 175 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 175 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.  AMARELO-CLARO 175 A 225 PONTOS Alunos cuja proficiência se encontra entre 175 e 225 pontos, representado pelo amarelo-claro, estão no início do desenvolvimento desta competência. Eles leem informações em calendários, localizando o dia de um determinado mês e identificam as notas do Sistema Monetário Brasileiro, necessárias para pagar uma compra informada.  AMARELO-ESCURO 225 A 275 PONTOS No intervalo de 225 a 275 pontos, os alunos conseguem estimar medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais. O amarelo-escuro indica o início do desenvolvimento dessas habilidades.  LARANJA-CLARO 275 A 350 PONTOS O laranja-claro, 275 a 350 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra neste intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas relativas a esta competência, como, por exemplo, resolver problemas estimando outras medidas de grandezas utilizando unidades convencionais como o litro. 29Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  28. 28. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES Como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia, nos deparamos com eles a todo o momento. Várias informações essenciais para a nossa vida social são representadas por números: CPF, RG, conta bancária, senhas, número de telefones, número de nossa residência, preços de produtos, calendário, horas, entre tantas outras. Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo e matemático grego (580-500 a.C), elegeu como lema para a sua escola filosófica “Tudo é Número”, pois acreditava que o universo era regido pelos números e suas relações e propriedades. Este domínio envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos numéricos, as operações e suas aplicações à resolução de problemas. As operações aritméticas estão sempre presentes em nossas vidas. Quantos cálculos temos que fazer? Orçamento do lar, cálculos envolvendo nossa conta bancária, cálculo de juros, porcentagens, divisão de uma conta em um restaurante, dentre outros. Essas são algumas das muitas situações com que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos realizar operações. Além de números e operações, este domínio também envolve o conhecimento algébrico que requer a resolução de problemas por meio de equações, inequações, funções, expressões, cálculos entre muitos outros. O estudo da álgebra possibilita aos alunos desenvolver, entre outras capacidades, a de generalizar. Quando fazemos referência a um número par qualquer, podemos representá-lo pela expressão 2n (n sendo um número natural). Essa expressão mostra uma generalização da classe dos números pares. CONHECER E UTILIZAR NÚMEROS 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500  As crianças, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, têm contato com os números e já podem perceber a importância deles na vida cotidiana. Já conhecem a escrita de alguns números e já realizam contagens. Nessa fase da escolaridade, os alunos começam a conhecer os diferentes conjuntos numéricos e a perceberem a sua utilização em contextos do cotidiano. Entre os conjuntos numéricos estudados estão os naturais e os racionais em sua forma fracionária e decimal. Não podemos nos esquecer de que o domínio de números está sempre relacionado a outros domínios como o das Grandezas e medidas. Na etapa final do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas mais complexos envolvendo diferentes conjuntos numéricos, como os naturais, inteiros e racionais. No Ensino Médio, os alunos já devem ter desenvolvido esta competência. competências descritas para este domínio Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. 30 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  29. 29.  CINZA 0 A 100 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 100 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.  AMARELO-CLARO 100 A 200 PONTOS Alunos que se encontram no intervalo de 100 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, desenvolveram habilidades básicas relacionadas ao Sistema de Numeração Decimal. Por exemplo: dado um número natural, esses alunos reconhecem o valor posicional dos algarismos, a sua escrita por extenso e a sua composição e decomposição em unidades e dezenas. Eles, também, representam e identificam números naturais na reta numérica. Além disso, reconhecem a representação decimal de medida de comprimento expressas em centímetros e localizam esses números na reta numérica em uma articulação com os conteúdos de Grandezas e medidas, dentre outros.  AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS O amarelo-escuro, 200 a 250 pontos, indica que os alunos com proficiência neste intervalo já conseguem elaborar tarefas mais complexas. Eles trabalham com a forma polinomial de um número, realizando composições e decomposições de números de até três algarismos, identificando seus valores relativos. Já em relação aos números racionais, reconhecem a representação de uma fração por meio de representação gráfica.  LARANJA-CLARO 250 A 300 PONTOS No laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, os alunos percebem que, ao mudar um algarismo de lugar, o número se altera. Identificam e localizam números inteiros em uma reta numérica ou em uma escala não unitária. Transformam uma fração em número decimal e vice-versa. Localizam, na reta numérica, números racionais na forma decimal e comparam esses números quando têm diferentes partes inteiras. Neste intervalo aparecem, também, habilidades relacionadas a porcentagem. Os alunos estabelecem a correspondência 50% de um todo com a metade.  LARANJA-ESCURO 300 A 375 PONTOS No intervalo de 300 a 375 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os alunos desenvolveram habilidades mais complexas relacionadas a frações equivalentes. Eles já resolvem problemas identificando mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração. Por exemplo, percebem, com apoio de uma figura, que a fração meio é equivalente a dois quartos. Além disso, resolvem problemas identificando um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação na reta. Esses alunos, também, transformam frações em porcentagens e vice-versa, identificam a fração como razão e a fração como parte-todo, bem como, os décimos, centésimos e milésimos de um número decimal. 31Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  30. 30. REALIZAR E APLICAR OPERAÇÕES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500  Esta competência refere-se às habilidades de cálculo e à capacidade de resolver problemas que envolvem as quatro operações básicas da aritmética. Envolve, também, o conhecimento dos algoritmos utilizados para o cálculo dessas operações. Além do conhecimento dos algoritmos, esta competência requer a aplicação dos mesmos na resolução de problemas englobando os diferentes conjuntos numéricos, seja em situações específicas da Matemática, seja em contextos do cotidiano.  CINZA 0 A 100 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 100 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.  AMARELO-CLARO 100 A 200 PONTOS No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 100 a 200 pontos, em relação à adição e subtração, os alunos realizam operações envolvendo números de até três algarismos com reserva. Já em relação à multiplicação, realizam operações com reserva, tendo como multiplicador um número com um algarismo. Os alunos resolvem problemas utilizando adição, subtração e multiplicação envolvendo, inclusive, o Sistema Monetário.  AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS Alunos, cuja proficiência se encontra no intervalo de 200 a 250 pontos, amarelo-escuro, em relação às operações, realizam subtrações mais complexas com quatro algarismos e com reserva. Realizam também multiplicações com reserva, com multiplicador de até dois algarismos. Realizam divisões e resolvem problemas envolvendo divisões exatas com divisor de duas ordens. Além disso, resolvem problemas envolvendo duas ou mais operações.  LARANJA-CLARO 250 A 300 PONTOS O laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, indica um novo grau de complexidade desta competência. Os alunos com proficiência neste nível resolvem problemas envolvendo as diferentes ideias relacionadas à multiplicação, em situações contextualizadas. Também efetuam adição e subtração com números inteiros, bem como realizam cálculo de expressões numéricas envolvendo o uso de parênteses e colchetes com adição e subtração, além de calcular porcentagens e resolver problemas do cotidiano envolvendo porcentagens em situações simples. 32 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  31. 31. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO O estudo de Tratamento da informação é de fundamental importância nos dias de hoje, tendo em vista a grande quantidade de informações que se apresentam no nosso cotidiano. Na Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados para “tratar a informação”. A Estatística, por exemplo, cuja utilização pelos meios de comunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos e tabelas. A Combinatória também é utilizada para desenvolver o Tratamento da informação, pois ela nos permite determinar o número de possibilidades de ocorrência algum acontecimento. Outro conhecimento necessário para o tratamento da informação refere-se ao conteúdo de Probabilidade, por meio da qual se estabelece a diferença entre um acontecimento natural, que tem um caráter determinístico, e um acontecimento aleatório cujo caráter é probabilístico, avaliando-se a probabilidadede dado acontecimento . Com o estudo desses conteúdos, os alunos desenvolvem as habilidades de fazer uso, expor, preparar, alimentar e/ou discutir determinado conjunto de dados ou de informes a respeito de alguém ou de alguma coisa. LER, UTILIZAR E INTERPRETAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM TABELAS E GRÁFICOS 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500  Um dos objetivos do ensino do conteúdo Tratamento da informação é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Esta competência é desenvolvida nas séries iniciais do Ensino Fundamental por meio de atividades relacionadas aos interesses das crianças. Por exemplo, ao registrar os resultados de um jogo ou ao anotar resultados de respostas a uma consulta que foi apresentada, elas poderão, utilizando sua própria forma de se expressar, construir representações dos fatos e, pela ação mediadora do professor, essas representações podem ser interpretadas e discutidas. Esses debates propiciam novas oportunidades para a aquisição de outros conhecimentos e para o desenvolvimento de habilidades e de atitudes. Nas séries finais do Ensino Fundamental, temas mais relevantes podem ser explorados e utilizados a partir de revistas e jornais. O professor pode sugerir a realização de pesquisas com os alunos sobre diversos temas e efetuar os registros dos resultados em tabelas e gráficos para análise e discussão. No Ensino Médio, os alunos são solicitados a utilizarem procedimentos estatísticos mais complexos como, por exemplo, cálculo de média aritmética. competências descritas para este domínio Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos algébricos. 33Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  32. 32.  CINZA 0 A 125 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.  AMARELO-CLARO 125 A 150 PONTOS No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 125 e 150 pontos, os alunos leem informações em tabelas de coluna única e extraem informações em gráficos de coluna por meio de contagem.  AMARELO-ESCURO 150 A 200 PONTOS No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 150 a 200 pontos, os alunos leem informações em tabelas de dupla entrada e interpretam dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no eixo vertical.  LARANJA-CLARO 200 A 250 PONTOS De 200 a 250 pontos, intervalo indicado pelo laranja-claro, os alunos localizam informações e identificam gráficos de colunas que correspondem a uma tabela com números positivos e negativos. Esses alunos também conseguem ler gráficos de setores e localizar dados em tabelas de múltiplas entradas, além de resolver problemas simples envolvendo as operações, identificando dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas. 34 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  33. 33. Os Padrões de Desempenho são categorias definidas a partir de cortes numéricos que agrupam os níveis da Escala de Proficiência, com base nas metas educacionais estabelecidas pelo SAERJ. Esses cortes dão origem a quatro Padrões de Desempenho, os quais apresentam o perfil de desempenho dos alunos:  Baixo  Intermediário  Adequado  Avançado Desta forma, alunos que se encontram em um Padrão de Desempenho abaixo do esperado para sua etapa de escolaridade precisam ser foco de ações pedagógicas mais especializadas, de modo a garantir o desenvolvimento das habilidades necessárias ao sucesso escolar, evitando, assim, a repetência e a evasão. Por outro lado, estar no Padrão mais elevado indica o caminho para o êxito e a qualidade da aprendizagem dos alunos. Contudo, é preciso salientar que mesmo os alunos posicionados no Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é necessário estimulá-los para que progridam cada vez mais. Além disso, as competências e habilidades agrupadas nos Padrões não esgotam tudo aquilo que os alunos desenvolveram e são capazes de fazer, uma vez que as habilidades avaliadas são aquelas consideradas essenciais em cada etapa de escolarização e possíveis de serem avaliadas em um teste de múltipla escolha. Cabe aos docentes, através de instrumentos de observação e registros utilizados em sua prática cotidiana, identificarem outras características apresentadas por seus alunos e que não são contempladas nos Padrões. Isso porque, a despeito dos traços comuns a alunos que se encontram em um mesmo intervalo de proficiência, existem diferenças individuais que precisam ser consideradas para a reorientação da prática pedagógica. São apresentados, a seguir, exemplos de itens* característicos de cada Padrão. *O percentual de respostas em branco e nulas não foi contemplado na análise. Baixo Intermediário Adequado Avançado Padrões de Desempenho Estudantil 35Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  34. 34. As habilidades matemáticas que se evidenciam neste Padrão de Desempenho são elementares para este período de escolarização. No Campo Numérico, os alunos demonstram ter desenvolvido no conjunto dos números naturais a habilidade de localizar esses números na reta numérica; reconhecer o valor posicional dos algarismos; reconhecer a quarta parte de um todo; calcular adição com números de até três algarismos; além de resolver problemas envolvendo adição ou subtração, estabelecendo relação entre diferentes unidades monetárias (representando um mesmo valor ou em uma situação de troca, incluindo a representação dos valores por numerais decimais) em diversos contextos sociais. Além de associarem a escrita do algarismo romano à escrita do número no sistema de numeração Indo-Arábico. No Campo Geométrico, reconhecem a forma do círculo e identificam os quadriláteros, enquanto no Campo Tratamento da Informação, esses alunos leem informações em tabelas de coluna única. Cabe ressaltar que a leitura de informações em tabela, neste Padrão, não requer necessariamente que haja a compreensão da relação entre dados e informações. Percebe-se, ainda, que esses alunos determinam a medida da área de uma figura poligonal construída sobre uma malha quadriculada, demonstrando, também, coordenar as ações de contar. O desafio que se coloca nesta fase é o de viabilizar condições para que os alunos possam encontrar significado para cada objeto matemático de seu estudo. É preciso levá-los a perceber o espaço em que vivem, através da percepção, do sentido, da movimentação no espaço em que ocupam. Da mesma forma, é importante trabalhar mecanismos que lhes permitam relacionar informações que circulam em diferentes esferas sociais e mobilizar conhecimentos de forma autônoma para interpretar a diversidade matemática que constituiu/integra/estrutura a sociedade. até 175 pontos Baixo 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 36 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  35. 35. (MEF0118PC) Observe o número no quadro abaixo. 3 905 Qual é o valor posicional do algarismo 9 nesse número? A) 9 B) 90 C) 900 D) 9 000 Esse item avalia a habilidade de os alunos identificarem o valor posicional de um algarismo em um número natural formado por 4 algarismos. Para resolvê-lo, eles devem recorrer aos conhecimentos sobre a estrutura do Sistema de Numeração Decimal, um sistema posicional, multiplicativo e no qual o algarismo zero representa a posição vazia no número. Dessa forma, os alunos devem constatar que nessa estrutura o valor relativo de cada algarismo que compõe um número depende da ordem que ele ocupa nesse número, como por exemplo, no número 3 905 o algarismo 5 corresponde a 5 x 1, pois está na ordem das unidades, o 0 corresponde a 0 x 10, pois está na ordem das dezenas, o 9 corresponde a 9 x 100, pois está na ordem das centenas e o 3 corresponde a 3 x 1 000, pois está na ordem das unidades de milhar. Portanto, a alternativa correta é a C e, possivelmente, os alunos que a assinalaram já desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. Os alunos que optaram pelas demais alternativas demonstraram não reconhecer a estrutura posicional e multiplicativa do Sistema de Numeração Decimal, pois não foram capazes de relacionar cada algarismo do número 3 905 ao seu valor relativo adequado. Por exemplo, a alternativa A sugere a associação equivocada do algarismo 9 com seu valor absoluto; a alternativa B indica que eles, provavelmente, associaram o valor posicional do algarismo 9 à ordem das dezenas. Na alternativa D, eles provavelmente fizeram uma associação do valor posicional do algarismo 9 à ordem das unidades de milhar. No processo de ensino, alguns materiais manipuláveis podem ser úteis para auxiliar o aluno na compreensão do Sistema de Numeração Decimal, como é o caso do material dourado ou do ábaco. Ao usar esses materiais com a orientação do professor, os alunos podem desenvolver compreensões sobre a importância das ordens, sobre o valor posicional dos algarismos em um número e inclusive sobre os algoritmos das operações aritméticas. 66A B C D 5,7% 17,3% 66,3% 8,3% 66,3% de acerto 37Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  36. 36. (MEF0034PC) Resolva a operação abaixo. 328 + 224 Qual é o resultado dessa operação? A) 542 B) 552 C) 5 412 D) 5 421 Esse item avalia a habilidade de os alunos efetuarem adição entre dois números naturais de três algarismos, com reserva. Para resolvê-lo, eles podem aplicar diretamente o algoritmo da adição, escrevendo-o na forma vertical, alinhando as parcelas de modo que os algarismos de cada ordem fiquem posicionados verticalmente e calculando a adição em cada uma delas. Outra estratégia de resolução que pode ser usada para adicionar os números apresentados no problema é a decomposição numérica, ou seja, eles podem adicionar centena com centena, dezena com dezena, unidade simples com unidade simples e agrupar ao final desse processo os valores encontrados [(300 + 200) + (20 + 20) + (8 + 4) = 500 + 40 + 12 = 500 + 52 = 552]. Os alunos que escolheram a alternativa B, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. A escolha da alternativa A sugere que esses alunos aplicaram o algoritmo da adição, porém não realizaram o reagrupamento da ordem das unidades para a ordem das dezenas. Aqueles que assinalaram as alternativas C ou D, possivelmente, aplicaram o algoritmo da adição, contudo demonstraram um desconhecimento do Sistema de Numeração Decimal. Eles agruparam os algarismos da ordem das unidades, sem levar em consideração o reagrupamento necessário dessa ordem para a ordem das dezenas. A opção por essas duas últimas alternativas também revela que tais alunos não se atentaram às quantidades que os números representam, isto é, não têm a noção de que, ao somar uma quantidade próxima de 300 com outra próxima de 200, o resultado deveria estar em torno de 500, e não de 5 000. 85A B C D 5,3% 85,9% 4,5% 2% 85,9% de acerto 38 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  37. 37. (M030017BH) Ângela deve colocar os números que faltam na reta numérica abaixo. 20 25 30Y O símbolo Yestá representando o número A) 14 B) 15 C) 10 D) 5 Esse item avalia a habilidade de os alunos identificarem a localização de números naturais na reta numérica. 53A B C D 4,9% 26,3% 53,3% 13,6% 53,3% de acerto 39Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  38. 38. Neste Padrão, as habilidades matemáticas que mais se evidenciam são as relativas aos significados atribuídos aos números naturais, seja em um contexto social ou escolar. Os alunos que se encontram neste Padrão demonstram reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como princípio do valor posicional, escrita por extenso de números e sua composição ou decomposição em dezenas e unidades. Além de compreender o significado do algoritmo da subtração de números de até quatro algarismos, da multiplicação com número de dois algarismos e da divisão exata por números de um algarismo, esses alunos resolvem problemas envolvendo a soma ou subtração de números racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos. Eles também resolvem problemas envolvendo as operações, incluindo o sistema monetário brasileiro. No Campo Geométrico, reconhecem um número maior de figuras bidimensionais pelos lados e pelo ângulo reto, identificam a forma ampliada de uma figura em uma malha quadriculada, diferenciam entre os diversos sólidos aqueles com superfícies arredondadas, além de identificar a localização e movimentação de objetos em representações do espaço, com base em um referencial igual ou diferente da própria posição. No Campo Tratamento da Informação, esses alunos começam a ler informações em tabelas de dupla entrada e interpretar informações em um gráfico de coluna, por meio da leitura de valores do eixo vertical. Essa leitura é muitas vezes caracterizada pela percepção da altura da coluna, embora já se constate a leitura de valores no eixo vertical. As habilidades pertinentes ao Campo Grandezas e Medidas também aparecem, neste Padrão, demonstrando que os alunos compreendem o procedimento para medir o comprimento de um objeto com a utilização da régua graduada, e relacionam metros com centímetros. Eles também conseguem ler horas e minutos em relógio digital e ponteiro. Reconhecem a duração de um intervalo de tempo, e sabem relacionar dias, semanas, horas e minutos. Também conseguem reconhecer as cédulas do sistema monetário nacional que representam uma quantia de dinheiro inteiro, sem centavos, além de estimar medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais. Intermediário 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 de 175 a 225 pontos 40 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  39. 39. (M050081E4) Cleiton e seus amigos fizeram uma excursão para um parque temático localizado próximo a cidade onde moram. Eles partiram de ônibus às 9 horas da manhã. A viagem até o parque teve uma duração de 1 hora e 30 minutos. Qual foi o horário de chegada de Cleiton e seus amigos nesse parque temático? A) 9 horas e 30 minutos. B) 10 horas. C) 10 horas e 30 minutos. D) 11 horas. Esse item avalia a habilidade de os alunos estabelecerem relações entre o horário de início e término de um evento ou acontecimento. Para resolvê-lo, eles devem mobilizar conhecimentos sobre as unidades de medidas de tempo: horas e minutos. Nessa etapa de escolarização, os alunos costumam coordenar essas duas unidades separadamente e utilizam a adição para encontrar o horário de término de um evento. Portanto, nesse item, eles devem considerar que 9 horas mais 1 hora são 10 horas e, somando 30 minutos, o horário de chegada de Cleiton no parque será às 10 horas e 30 minutos. Logo, os alunos que marcaram a alternativa C, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. Os alunos que marcaram a alternativa A, provavelmente, desconsideraram a hora inteira a ser acrescentada ao horário da partida do ônibus. Aqueles que optaram pela alternativa B, possivelmente, adicionaram somente as horas inteiras apresentadas no enunciado do item (9h + 1 h). Já aqueles que marcaram a alternativa D, acrescentaram meia hora na adição dos horários apresentados do enunciado do item. Perceber que as medidas de tempo estão diretamente relacionadas com os movimentos da Terra é de suma importância para o desenvolvimento dessa habilidade, que envolve um conhecimento construído historicamente e de papel fundamental para a percepção do aluno no espaço-tempo que habita. Eles, também, devem ser capazes de relacionar as estruturas do Sistema de Medida de Tempo com as estruturas do Sistema de Numeração Decimal, observando, no entanto, que a “ordem” dos minutos é sexagesimal, ou seja, os reagrupamentos para a “ordem” das horas ocorrem a cada vez que são acumulados 60 minutos. 68A B C D 14,9% 8,8% 68,4% 5,7% 68,4% de acerto 41Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  40. 40. (M050054E4) Observe abaixo o preço de algumas mercadorias da papelaria Aquarela. Cola R$ 2,60 Caderno R$ 8,30 Caneta R$ 1,50 Ana comprou um caderno, uma cola e uma caneta nessa papelaria. Quantos reais ela pagou por essa compra? A) R$ 9,80 B) R$ 10,90 C) R$ 11,40 D) R$ 12,40 Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema envolvendo a adição de números racionais em sua representação decimal. Para resolvê-lo, eles devem, primeiramente, reconhecer que o item envolve a operação de adição com significado de juntar. Então, eles podem somar os valores dos três produtos que foram adquiridos por Ana, utilizando o algoritmo da adição ou cálculo mental. Os alunos que marcaram a alternativa D, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. Os alunos que assinalaram as alternativas A ou B, provavelmente, não se apropriaram do comando para resposta do item e calcularam somente o valor da compra de dois dos produtos (caderno e caneta na alternativa A, cola e caderno na alternativa B). Já aqueles que escolheram a alternativa C, possivelmente, somaram os valores dos três produtos, mas não levaram em consideração o reagrupamento na ordem dos décimos para a ordem das unidades, o que indica uma lacuna no conhecimento sobre o Sistema de Numeração Decimal. Constata-se, ao analisar esse item, que uma das dificuldades apresentadas por esses alunos é a forma como eles interpretam o problema. É necessária uma intervenção pontual, que possibilite a eles a compreensão, a partir de contextos diversos, dos significados das operações aritméticas implícitas nesses contextos, bem como operar com o Sistema de Numeração Decimal. 75A B C D 3,9% 5,6% 12,7% 75,2% 75,2% de acerto 42 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  41. 41. Observe abaixo mais dois exemplos de itens representativos desse padrão de desempenho. (MEF0021PC) Observe os algarismos no quadro abaixo. 6, 4, 3, 1, 8 Qual é o maior número, de cinco algarismos diferentes, que pode ser formado usando os algarismos desse quadro? A) 86 431 B) 84 316 C) 64 318 D) 13 468 Esse item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem características do Sistema de Numeração Decimal. Esse item avalia a habilidade de os alunos calcularem a divisão entre dois números naturais. 49A B C D 49% 7,3% 33,4% 7,5% 49% de acerto (MEF0104PC) Resolva a operação abaixo. 136 ÷ 4 Qual é o resultado dessa operação? A) 50 B) 34 C) 31 D) 26 61A B C D 13,7% 61,9% 14% 8,1% 61,9% de acerto 43Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  42. 42. Neste Padrão de Desempenho, há maior expansão do conhecimento matemático necessário ao ano, tanto no que tange à ampliação do leque de habilidades relativas à resolução de problemas quanto na complexidade que exige dos alunos melhor desempenho ao lidar com o sistema de numeração decimal. Neste Padrão, os alunos demonstram habilidade em calcular o resultado de uma expressão numérica envolvendo soma e subtração com uso de parênteses e colchetes; calcular o resultado de uma divisão por números de até dois algarismos, inclusive com resto e uma multiplicação cujos fatores são números de dois algarismos; identificar números naturais em um intervalo dado; reconhecer a lei de formação de uma sequência de números naturais. Há evidência também da consolidação de habilidades relativas ao conjunto dos números racionais. Constata-se, também, que esses alunos comparam números decimais com diferentes partes inteiras, localizam esses números na reta numérica, reconhecem a representação numérica de uma fração com apoio de representação gráfica, além de calcular porcentagem. Ainda no Campo Numérico, esses alunos demonstram resolver problemas utilizando multiplicação envolvendo configuração retangular e reconhecendo que um número não se altera ao multiplicá-lo por um, envolvendo mais de uma operação; de soma, envolvendo combinações; de composição ou decomposições polinomial. Consolida-se também nesse Padrão, a habilidade de reconhecer o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de forma textual e a capacidade para resolver problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas. Além disso, são capazes de localizar informações em gráficos de colunas duplas e ler gráficos de setores ou relacioná-los aos gráficos de colunas. Os alunos também conseguem estimar uma medida de comprimento usando unidades não convencionais, como o pé, por exemplo. Sabem, também, determinar a medida do comprimento do contorno de uma figura poligonal desenhada em malha quadriculada, mas não reconhecem ainda o significado da palavra perímetro. Em figuras poligonais desenhadas em uma malha quadriculada, os alunos conseguem comparar suas áreas, bem como determinar a sua medida, pela contagem de quadradinhos. Já conseguem ler horas e minutos em relógio de ponteiros, em situações mais gerais. Assim como no nível anterior, sabem relacionar dias, semanas, horas e minutos, mas avançam para outras unidades, como meses, trimestres e ano, e sabem, também efetuar cálculos simples com essas unidades de medida de tempo. Eles resolvem problemas envolvendo conversão de unidades de medida de massas (Kg/g), tempo (dias/anos), temperatura, comprimento (m/Km) e capacidade (mL/ L). Determinam o intervalo de tempo transcorrido entre dois instantes. Além de reconhecer as cédulas do sistema monetário nacional, estabelecem trocas de cédulas e moedas em situações menos familiares. Adequado 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 de 225 a 275 pontos 44 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  43. 43. Em relação ao Padrão anterior, constata-se que no Campo Geométrico, esses alunos identificam os triângulos, os quadriláteros (por meio de suas propriedades), os pentágonos, os hexágonos e os círculos. Eles também demonstram ter mobilizado estruturas que os permitiram transitar, cognitivamente, do espaço tridimensional para o plano, percebendo características e propriedades relativas às planificações de um cubo e de um cilindro dada em situação contextualizada. Além de identificar propriedades comuns e diferenças entre os sólidos geométricos através do número de faces, também identificam a localização ou movimentação de objetos em representações gráficas situadas em um referencial diferente do aluno e reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade. (MEF0029PC) O quadrado abaixo foi dividido em 8 partes iguais. Qual é a fração correspondente ao número de partes coloridas de cinza em relação ao total de partes esse quadrado foi dividido? A) 8 1 B) 8 2 C) 6 2 D) 4 2 Esse item avalia a habilidade de os alunos identificarem diferentes representações de um número racional. Para acertá-lo, eles devem considerar primeiramente a representação gráfica da fração, identificando qual é o todo e qual é a parte desse todo. Em seguida, eles devem saber que uma fração pode representar a relação parte-todo, e assim, o desenho do suporte corresponde à fração . Logo, aqueles que marcaram a alternativa B, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. 74A B C D 5,4% 74,7% 13,7% 3,6% 74,7% de acerto 45Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  44. 44. A opção pelas demais alternativas sugere que os alunos equivocaram- se na relação entre parte e todo ao representar uma fração . Além disso, aqueles que identificaram a fração , provavelmente, reconheceram que o quadrado maior foi dividido em quatro quadrados menores, não se atentando ao fato de que cada um desses quadrados foi dividido em 2 partes iguais, ou seja, que o inteiro foi dividido em 8 partes. Para o desenvolvimento dessa habilidade, é importante que as explicações iniciais sobre o conceito de fração sejam feitas com o apoio de imagens, em contextos de decomposição de formas em partes iguais. Dessa forma, espera-se que os alunos se apropriem do significado de parte-todo da fração e façam a associação correta com seu símbolo. O significado de parte-todo envolve a ideia de comparação entre quantidade e medida. A situação envolve um todo (o inteiro ou o grupo) que deve ser dividido em n partes iguais e ser tomado um determinado número de partes, sendo cada parte 1/n. Em explicações posteriores, os alunos precisam se deparar com situações que encaminhem uma reorganização do pensamento matemático sobre a fração, de forma a reconhecê-la também como uma divisão entre dois números. (M050354A9) Observe a figura que Regina desenhou na malha quadriculada abaixo, em que cada quadradinho tem 1 cm² de unidade de área. Qual é a medida da área, em cm2 , dessa figura? A) 22 B) 30 C) 32 D) 34 46 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  45. 45. Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema envolvendo o cálculo da área de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas. Para resolvê-lo, eles podem contar os quadradinhos na malha, percebendo que duas metades equivalem a um quadradinho inteiro. Outra estratégia é decompor a figura em polígonos – uma opção seria decompô-la em um retângulo com 7 cm de base por 4 cm de altura e um triângulo com 4 cm de base e 2 cm de altura – e aplicar a fórmula correspondente para o cálculo da área de cada um. Os alunos que marcaram a alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. Aqueles que marcaram as demais alternativas, provavelmente, se equivocaram na contagem das metades dos quadradinhos (alternativa B ou D) ou consideraram a figura como se fosse um retângulo e calcularam seu perímetro (alternativa A). É necessário que ocorra um trabalho mais significativo, em que cada aluno se aproprie do conceito de área como medida de uma superfície, ou seja, uma medida que considera duas dimensões, para, posteriormente, ser possível o tratamento deste mesmo assunto, mas sem o uso da malha quadriculada. Esta ponte entre as medidas de comprimento e medidas de superfície é muito importante, pois nos anos seguintes, ela pode ser utilizada também em medidas de capacidade. Observe abaixo mais alguns exemplos de itens representativos desse padrão. 19A B C D 27,3% 16,3% 19,8% 34% 19,8% de acerto (M050213ES) Leonardo caminha 2,5 km diariamente. Quantos metros Leonardo percorre por dia? A) 25 metros. B) 250 metros. C) 2 500 metros. D) 25 000 metros. Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida. 23A B C D 44,4% 24,6% 23,2% 5,2% 23,2% de acerto 47Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  46. 46. (M050191ES) Observe abaixo as formas geométricas que Ricardo recortou. 1 2 3 4 Quais desses recortes representam quadriláteros? A) 1 e 2. B) 1 e 4. C) 2 e 3. D) 2 e 4. Esse item avalia a habilidade de os alunos identificarem propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados e pelos tipos de ângulos. 50A B C D 14,4% 15,5% 16,6% 50,8% 50,8% de acerto 48 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  47. 47. acima de 275 pontos As habilidades matemáticas características desse Padrão exigem dos alunos um raciocínio numérico e geométrico mais avançado para a resolução de problemas. Eles identificam mais de uma forma de representar a mesma fração, assim como localizá-las na reta numérica; resolvem problemas que envolvem proporcionalidade requerendo mais de uma operação; reconhecem que 50% corresponde à metade; resolvem problemas utilizando a multiplicação e divisão em situação combinatória, de soma e subtração de números racionais na forma decimal envolvendo o sistema monetário brasileiro, simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo. No Campo Geométrico, constata-se que esses alunos identificam elementos de figuras tridimensionais, reconhecem o quadrado fora da posição usual, reconhecem diferentes planificações do cubo, identificam as posições dos lados (paralelismo) dos quadriláteros, identificam a localização de um objeto, tendo por referência pontos com posição opostas à sua e envolvendo combinações, além de identificar poliedros e corpos redondos relacionando-os às suas planificações. Neste Padrão, os alunos efetuam operações com horas e minutos, fazendo redução de minutos em horas, reconhecem o significado da palavra “perímetro”, realizam conversão e soma de medidas de comprimento (m/Km) e massa (g/Kg), estimam medidas de grandeza, utilizando unidades de medida convencionais (L) e resolvem problemas de situações de troco, envolvendo um número maior de informações e operações. Os alunos que se encontram nesse Padrão consolidaram as habilidades relativas ao Campo Tratamento da Informação nos Padrões anteriores a este, demonstrando serem capazes de fazer leituras e interpretação de tabelas de até dupla entrada e gráficos de barra e setores. Avançado 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 49Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  48. 48. (M050812A9) Observe na figura abaixo o anúncio de uma promoção. Laura e seus amigos ganharam 8 chaveiros dessa promoção. Quantas barras de chocolate eles compraram? A) 10 B) 20 C) 40 D) 60 Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema envolvendo grandezas diretamente proporcionais. Para resolvê-lo, eles devem perceber a relação de proporcionalidade direta existente entre a quantidade de barras de chocolate e a quantidade de chaveiros. Dessa forma, eles devem observar que os 8 chaveiros que Laura e seus amigos ganharam correspondem ao quádruplo do número de chaveiros explícitos na promoção. Consequentemente, houve um aumento na mesma proporção do número de barras compradas por Laura e seus amigos, ou seja, eles compraram 4 x 10 = 40 barras de chocolate. Os alunos que assinalaram a alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. Os alunos que marcaram a alternativa A, provavelmente, somaram a quantidade de chaveiro (8) que Laura e seus amigos ganharam na promoção com a quantidade de chaveiros (2) oferecida na compra de 10 chocolates. Aqueles que marcaram a alternativa B, possivelmente, associaram a quantidade de chaveiros que Laura e os seus amigos ganharam ao dobro da quantidade de chocolates da promoção. Já os alunos que optaram pela alternativa D, provavelmente, não perceberam que o ganho de 8 chaveiros implica que Laura e seus amigos compraram o quádruplo de chocolates anunciados na promoção e não o sêxtuplo. 53A B C D 14,3% 17,2% 53% 13,3% 53% de acerto 50 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  49. 49. Os alunos precisam compreender que em situações-problema envolvendo grandezas proporcionais, a variação de uma delas gera a variação da outra na mesma razão e, no caso das variações inversamente proporcionais, são utilizadas operações inversas nas grandezas relacionadas. Assim, os alunos só irão desenvolver essa habilidade quando conseguirem compreender a relação existente entre as quantidades envolvidas nos diversos contextos e forem capazes de entender a operação aritmética que subjaz a manipulação dessas quantidades. (M060319E4) Marcelo pintou de cinza 10 6 de um muro. Qual é a representação decimal correspondente a essa parte do muro que Marcelo pintou de cinza? A) 10,6 B) 6,10 C) 0,60 D) 0,06 Esse item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem a representação decimal de um número racional em sua representação fracionária. Para acertá-lo, eles podem encontrar o quociente da divisão do numerador pelo denominador da fração apresentada no enunciado. Logo, aqueles que marcaram a alternativa C, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. Alguns alunos, durante o processo de aprendizagem, demonstram não compreender o significado de fração. Eles muitas vezes associam o traço da fração à vírgula, demonstrando não compreender a relação existente entre numerador e denominador. Esse raciocínio é indicado pelos alunos que marcaram a alternativa B. Os alunos que marcaram a alternativa A apresentam uma incompreensão mais crítica, pois, além de associarem o traço da fração com a vírgula, inverteram a fração. Já os respondentes que optaram pela alternativa D podem ter cometido algum erro na divisão de 6 por 10. Mediante essa análise, é notório que haja intervenções que proporcionem aos alunos a compreensão de que o número racional pode ser representado por meio de frações, números decimais, porcentagens, e que cada uma dessas representações está atrelada às relações que as quantidades envolvem em determinados contextos. Eles devem entender, ainda, as operações que permitem fazer a transição de uma representação para a outra. 7A B C D 19,7% 60,6% 7,5% 9,8% 7,5% de acerto 51Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013
  50. 50. (M050430ES) Roger desenhou os quadriláteros na malha quadriculada abaixo. Qual desses quadriláteros tem um único par de lados paralelos? A) Losango. B) Quadrado. C) Retângulo. D) Trapézio. Esse item avalia a habilidade de os alunos identificarem quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares). Observe abaixo mais um exemplo de item representativo desse padrão de desempenho. 22A B C D 24,1% 30,8% 20,2% 22,6% 22,6% de acerto 52 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  51. 51. A seguir, apresentamos um artigo que traz uma sugestão para o trabalho pedagógico com uma competência em sala de aula. A partir do exemplo trazido por este artigo, é possível expandir a análise para outras competências e habilidades. O objetivo é que as estratégias de intervenção pedagógica ao contexto escolar no qual o professor atua sejam capazes de promover uma ação focada nas necessidades dos alunos. Para o trabalho pedagógico
  52. 52. O ENSINO DE MATEMÁTICA NO 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Entre as competências que devem ser desenvolvidas durante o 5º ano do Ensino Fundamental destaca-se a de Medir Grandezas. Além das habilidades relacionadas aos conceitos de período e área, nesta etapa o professor deverá preocupar-se também em trabalhar com o conceito de volume. Desse modo, objetiva-se que até o final do 5º ano do Ensino Fundamental o aluno seja capaz de calcular e resolver problemas envolvendo o volume de sólidos. Para que o professor ensine o conceito de volume aos alunos, é necessário que desde os primeiros anos do Ensino Fundamental inicie o trabalho com o espaço. Os Parâmetros Curriculares Nacionais destacam que a estruturação espacial, pela criança, se inicia desde muito cedo, no que se refere, por exemplo, à constituição de um sistema de coordenadas relativo ao seu próprio corpo. Segundo alguns estudiosos, o ponto de partida da Geometria foi e é a exploração do espaço. Podemos perceber que uma criança, desde o seu nascimento, explora o espaço, olhando-o, sondando-o com seus braços e pernas e deslocando-se por ele. Contudo, não é uma tarefa fácil para o professor, pois demanda de muito tempo até que a criança passe pelas diferentes etapas dessa construção. Existe um caminho entre o egocentrismo e a descentração que permite que a criança localize os objetos a partir das relações estabelecidas entre eles pela coordenação de diferentes pontos de vista. Isso significa o desenvolvimento de habilidades em que o aluno é capaz de fazer relações de espaço considerando ele próprio ou o outro como referencial O espaço representativo está dividido em dois espaços: o espaço intuitivo e o espaço operatório. No espaço intuitivo ocorrem interiorizações das ações espaciais realizadas à nível perceptivo- motor, sem coordenar diferentes pontos de vista, representações estáticas e irreversíveis. Já no espaço operatório, o espaço intuitivo se operacionaliza e as representações começam a ser móveis e reversíveis, uma vez que a criança começa estabelecer relações de reciprocidade e coordenar diferentes pontos de vista. É muito importante que o professor conheça em que momento o seu aluno se encontra, até mesmo para possibilitar o seu avanço nessa escala de desenvolvimento. Assim, os estudos de Piaget pode ser um aporte teórico de grande valia para o professor. O pesquisador considera que as relações da geometria topológica ocorrem sempre antes da geometria euclidiana e projetiva, as quais são construídas praticamente de modo simultâneo. Na geometria topológica temos as propriedades das figuras que não sofrem variação após transformações bicontínuas do tipo contração ou dilatação. Como exemplo, temos o quadrado, o retângulo, o triângulo e o círculo, como sendo a mesma figura. Já um círculo e um anel são figuras diferentes. Na geometria topológica as figuras não sofrem a intervenção de medidas (comprimentos ou ângulos), possuem apenas um caráter qualitativo. O que evidencia-se é a questão da curva aberta e da curva fechada, superfície e espaço interior e exterior. Além disso, cinco relações se destacam 54 SAERJ 2013 | Revista Pedagógica
  53. 53. dentro da geometria topológica: vizinhança , separação, ordem, inclusão e continuidade, além dos termos como dentro, fora, perto, ao lado, entre, fechado, aberto. Assim, desde cedo é possível propor atividades e brincadeiras onde a criança possa perceber a ideia de dentro ou fora, contínuo ou descontínuo. O professor poderá traçar com uma corda, no chão, curvas abertas e fechadas e pedir que a criança caminhe por cima, conforme a Figura 1. Figura 1: curvas abertas e fechadas Outra atividade sugerida, é que o professor desenhe, no chão, duas curvas, sendo uma no interior da outra, como, por exemplo, um quadrado no interior de um círculo, conforme a Figura 2. Dispõe os alunos em fila e solicita que joguem a bolinha, em diferentes posições: no interior do quadrado, no interior do círculo e exterior do quadrado, no exterior do quadrado. Figura 2: O desenho de um quadrado no interior de um círculo O mesmo pode ser feito com uma caixa para verificar a construção dos conceitos de dentro e fora. Sobre as relações projetivas, Piaget afirma que são necessárias, tanto quanto o sistema euclidiano, para localização dos objetos. As relações projetivas permitem que a criança coordene objetos entre si num sistema de referência móvel, criado por ele, em sua perspectiva. Porém existem fases para que isso seja possível. É importante que o professor conheça essas fases, para oportunizar tarefas que auxiliem a criança o avanço das mesmas. A primeira fase ocorre entre os cinco e oito anos, quando a criança não consegue ver sob o ponto de vista do outro. Assim, quando é solicitado algo à direita de algum objeto a criança sempre pensará na sua direita. Na segunda fase, dos oito aos 11 anos, a criança já se desloca para o lugar do outro para ver a perspectiva do outro, começa assim a se libertar do egocentrismo. E, na terceira fase, entre os 11 e 12 anos consegue ver simultaneamente a posição do objeto do seu ponto de vista e a o mesmo tempo do ponto de vista do outro. Para desenvolver essas habilidades, propomos o jogo “Qual é a posição?”, apresentado pela pesquisadora Isabel Lara. Esse jogo permite desenvolver o vocabulário fundamental da Matemática, considerando: a noção de posição; a posição de um objeto a partir de seu ponto de vista, isto é, de sua própria posição; mudanças da posição do objeto ao mudar sua própria posição; diferenciação dos termos de lateralidade; desenvolvimento do raciocínio-lógico matemático. Neste jogo, o professor deve colocar em cima da mesa (ou no chão) cinco objetos em forma de cruz e quatro alunos ficam sentados em cada uma das extremidades dessa cruz. 55Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAERJ 2013

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