1) O documento apresenta uma situação-problema envolvendo a Lei de Resfriamento de Newton para estudar a função logarítmica. 2) A situação descreve a determinação da hora da morte de um organismo a partir da temperatura de seu cadáver ao longo do tempo. 3) São feitas três perguntas para calcular valores relacionados à constante k e as temperaturas do corpo no momento em que foi encontrado e da morte.

1. Atividade individual:
Motivação do objeto de aprendizagem:
No tópico 1 do projeto apresentado pelo grupo TIME, há a seguinte citação:
“O projeto será executado no segundo semestre, sendo
que no primeiro semestre deverá ser trabalhado com os
alunos os conceitos de plano cartesiano e funções em
geral. O presente projeto será iniciado no laboratório,
sendo que os alunos já devem ter adquirido a base para o
trabalho com funções do 1º e 2º graus. É recomendável
que seja realizado no mesmo semestre, um projeto para
funções exponenciais, logarítmicas por se tratar de temas
pertinentes às funções.”
Logo, o objeto de aprendizado proposto está inserido no contexto e nos objetivos do
projeto recebido.
Estudo da função logarítmica através de situação problema.
Esta atividade destina-se a alunos do segundo ano do ensino médio e é sugerida a
integração com termologia.
Inicialmente é feita uma breve abordagem teórica sobre a Lei de Resfriamento de
Newton, objetivando preparar o aluno para a tarefa.
Em seguida, o aluno, a partir de uma situação-problema resolverá algumas questões
que tem por intuito aplicar o conhecimento e o desenvolvimento de função logarítmica.
Para finalizar, será feita a análise gráfica da situação exposta, a fim de levar o aluno a
conjecturar e fazer inferências sobreo comportamento de função logarítmica.
Teoria:
Conceito físico:
Lei de Resfriamento de Newton – Um objeto que está a uma temperatura
diferente da temperatura de sua vizinhança termina alcançando uma temperatura em
comum com ela.

2. A taxa de resfriamento de um objeto depende de quanto mais quente ele está em
relação a sua vizinhança.
Por exemplo: uma casa aquecida perderá calor para o exterior frio a uma taxa
maior quando existir uma grande diferença entre as temperaturas do interior da casa e
do exterior.
Logo, a taxa de resfriamento de um objeto, seja por condução, convecção ou
radiação, é aproximadamente proporcional à diferença de temperatura ∆T entre o
objeto e sua vizinhança.
Vamos então estudar uma situação onde pode ser aplicada a Lei de resfriamento
de Newton:
Pode-se determinar o instante da morte de um organismo utilizando-se a Lei de
Resfriamento de Newton, segundo a qual a taxa de variação da temperatura de um
corpo é proporcional à diferença entre as temperaturas do corpo e do meio externo.
Nesse sentido, suponha que, na investigação de um homicídio, a temperatura do
cadáver encontrado, em ºC, t horas (h) após o óbito, seja dada pela função
T  T(t)  22  10  e kt , em que: t0 = 0 representa o instante em que o corpo foi
encontrado; t < 0 corresponde, em módulo, à quantidade de horas decorridas antes da
descoberta do cadáver; t > 0 representa a quantidade de horas decorridas desde a
descoberta do corpo; e k é uma constante positiva.
Admitindo que, nessa situação hipotética, na hora do óbito, a temperatura do
corpo era de 37 °C e que, duas horas após a descoberta do corpo, a temperatura era
de 25 °C. (considere ln 2  0,7 , ln 3  1,1 e ln 5  1,6 ).
 1) Vamos de terminar o valor da constante k para este caso.
Resolução:
Como duas horas após a descoberta do corpo, sua temperatura era de 25° C,
basta, na função dada fazer a substituição T(2)  25 , ou seja:

3. 22  10  e  k 2  25
10  e  k 2  3
3
e  k 2 
10
 3
ln e  k 2  ln  
 10 
2k  ln 3  ln 2  ln 5
2k  1,1  0, 7  1, 6
2k  1, 2
3
k
5
 2) Qual era a temperatura do corpo no momento em que o corpo foi
descoberto?
Resolução:
3
 t
Agora, basta fazer na função T(t)  22  10  e 5
, t=0.
T(0)  22  10.e 0
T(0)  22  10
T(0)  32 C
 3) Em que instante ocorreu o óbito?
Resolução:
Como, na hora do óbito, a temperatura do corpo era de 37° C, é necessário, para
resolver esta parte, fazer T(t)  37 .

4. 3
 t
22  10  e 5
 37
3
 t
10  e 5
 15
3
 t 3
e 5

2
3
3
 t
ln e 5
 ln  
2
3
 t  ln 3  ln 2
5
3
 t  1,1  0, 7
5
3
 t  0, 4
5
2
t   h=-40 min
3
 Desafio: À medida que t aumenta, T = T(t) tende a se aproximar da temperatura
de 22 °C, mas chega a atingi-la?
Nesse momento, será necessário fazer a análise gráfica, com o auxílio do
software Geogebra.
O aluno deve digitar na barra de equações a função:
f (x)  22  10 / e ^ (0,6x)
Agora, digite a equação y = 22.
Para finalizar, com a opção interseção entre dois objetos selecionada, digite em
qualquer ponto de cada uma das duas funções.
O que você observa?
Agora, com base nos seus conhecimentos algébricos, estime o valor do quociente:
1
0,6t
e
Para um valor de t muito grande, agora responda:
A utilização do software é eficaz para o estudo da função dada?