1. Um pouco de História : A multiplicação dos egípcios

2. Você certamente já ouviu falar nas pirâmides do Egito. Para fazer os projetos de construção das pirâmides e dos templos, o número concreto não era nada prático. Ele também não ajudava muito na resolução dos difíceis problemas criados pelo desenvolvimento da indústria e do comércio.

3. Foi partindo dessa necessidade que os estudiosos do Antigo Egipto passaram a representar a quantidade de objetos de uma coleção através de desenhos : os símbolos. A criação dos símbolos foi um passo muito importante para o desenvolvimento da Matemática. Como efetuar cálculos rápidos e precisos com pedras, nós ou riscos num osso?

4. Como efetuar cálculos rápidos e precisos com pedras, nós ou riscos num osso? Lá na Pré-História, o homem juntava 3 bastões com 5 bastões para obter 8 bastões. Hoje representamos esta operação por meio de símbolos. 3 + 5 = 8 Muitas vezes não sabemos nem o que estamos somando. Mas isso não importa, pois podemos realizar a operação mesmo assim.

5. Os egípicios calculavam assim : Com seu sistema de numeração, os egípcios conseguiam efetuar todos os cálculos que envolviam números naturais. Para isso, empregavam uma técnica de cálculo muito especial: todas as operações matemáticas eram efetuadas através de uma adição. Para realizar a multiplicação não era diferente. Por exemplo: para fazer 13 x 9 , eles sabiam que o 9 deveria ser adicionado 13 vezes. 13 x 9 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9

6. Eles procuravam na tabela um total de 13 parcelas; era simplesmente a soma das três colunas destacadas: 1 + 4 + 8 = 13 O resultado da multiplicação 13 * 9 era a soma dos resultados desta três colunas: 9 + 36 + 72 = 117 Os egípcios eram realmente muito habilidosos e criativos nos cálculos . A tabela abaixo ajuda a compreender como os egípcios concluíam a muliplicação : Número de parcelas Resultado 1 9 2 18 4 36 8 72

7. Achou difícil ? Aí vai uma explicação : Escrevem-se os números que se quer multiplicar lado a lado. Embaixo do primeiro escreve-se 1 e embaixo do segundo o próprio número que será multiplicado. Em seguida soma-se cada número novo por si mesmo e coloca-se embaixo do próprio número. Repete-se esse procedimento até que a primeira coluna dê um valor maior que o número do topo. Em seguida verifica-se quais os números que, na primeira coluna, somados dão o número do topo. Para isso precisamos subtrair do número do topo os maiores números que a coluna contenha até obter 0. Anota-se quais os números que correspondem aos que foram subtraídos na 2ª coluna e se realiza a soma dos mesmos. O resultado da soma é o valor da multiplicação pretendida.

8. Exemplo : Vamos realizar a multiplicação de 75 por 34 75 34 1 34 2 68 4 136 8 272 16 544 32 1088 64 2176

9. Exemplo : Verificamos quais números da primeira coluna iremos utilizar . Fazemos : 75 – 64 = 11 11 – 8 = 3 3 - 2 = 1 1 - 1 = 0 75 34 1 34 2 68 4 136 8 272 16 544 32 1088 64 2176

10. Exemplo : Agora basta somar os números correspondentes da segunda coluna. Fazemos : 34 + 68 + 272 + 2176 = 2550 . Este será o resultado da nossa multiplicação 75 34 1 34 2 68 4 136 8 272 16 544 32 1088 64 2176