Física - Lançamentos

1. Lançamentos oblíquo e
horizontal
Cinemática vetorial
AULA 011

2. Lançamento oblíquo
Veja as imagens abaixo representando uma sequência de posições ocupadas por um atleta, saindo
do chão, movendo-se no ar e retornando ao solo, ao realizar um salto em distância e um salto com
snowboard.
Nos dois casos, observamos corpos descrevendo trajetórias muito parecidas com a de projéteis
disparados em determinadas direções. O que essas trajetórias têm em comum? É o que veremos neste
capítulo, que se inicia com a análise de movimentos originados de lançamentos conhecidos como
oblíquos e termina com o estudo dos lançamentos horizontais.

3. Lançamento oblíquo
Veja ao lado a trajetória descrita pela
bolinha de papel: trata-se de um trecho
de parábola. Isso pode ser comprovado
pela Matemática.
Um corpo lançado obliquamente nas
proximidades da superfície terrestre percorre
uma trajetória de formato parabólico.

4. Lançamento oblíquo
Lembrando que o deslocamento animado por mais de uma velocidade pode ser estudado como uma
composição de movimentos simultâneos e independentes, o lançamento oblíquo pode ser separado em:
• um movimento retilíneo uniforme (MRU) na direção horizontal (eixo Ox), com aceleração ax = 0;
• um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) na direção vertical
(eixo Oy), devido à ação da aceleração da gravidade, considerada constante e dirigida verticalmente para
baixo (aY = -g, quando a orientação no eixo y é tomada como positiva para cima).

5. LANÇAMENTO OBLÍQUO – MOVIMENTOS PARCIAIS
v = v . Cos
ox o θ
v = v . Sen
oy o θ
Eixo y MRUV:
y = v₀ . Sen . t - . t²
2
g
θ
v = v₀ .Sen - g.t
θ
y
a = -g =constante
y
(v² = v - 2 . g Δ y)
y oy
x
y
θ
θ
v₀
v₀
V = v
g= ac
g
a = 0
x
V =0
y
min ox
H
tt
ts
vox
vox
voy
voy
a = -g
Y
0 D
X₀ = 0
Y₀ = 0
vox
θ
voy
v₀ = v + v
ox oy
  
v₀
Eixo X MRU : X = v₀ . Cos . t
v = v = vₒ . Cos = constante
x ox
a = 0
x
θ
θ

6. Altura máxima ( ) e alcance horizontal máximo ( )

7. Altura máxima ( ) e alcance horizontal máximo ( )
TEMPO DE SUBIDA ALCANCE HORIZONTAL
VELOCIDADE NUM INSTANTE t
ALTURA MÁXIMA
𝑡𝑠=
𝑣0 ∙𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑔
𝐻=
𝑣0
2
∙𝑠𝑒𝑛2
𝜃
2𝑔
A

8. Lançamento horizontal
O Lançamento Horizontal é um caso particular de lançamento Oblíquo: é um arremesso no
qual a velocidade inicial é horizontal, ou seja, com ângulo de lançamento 0 nulo.
Sx
Sy
V

Movimento Horizontal : Movimento
Uniforme
Movimento Vertical: Movimento Uniformemente Variado.
g


9. V

1
2 3
QUAL CHEGARÁ PRIMEIRO AO SOLO?

10. LANÇAMENTO HORIZONTAL : - (θ = 0⁰)
t
.
vo
x
:
MRU
x
Eixo 

0
ax
constante
v0
vx



y
2g
v2
y
constante
g
ay
g.t
vy
t2
2.
g
y







0






0
.sen
v0
v0y
v0
0
.cos
v0
v0x
0
y0
e
0
x0


θ = 0⁰ V₀
X₃
X₁ X₂
X
O
Y₁
Y₂
Y₃
Y
D
v
vy
v = v0
x
v = v0
x
tq
v
vy
H
a = +g
y
vy
vx
v





 
TP
v2
y
v2
x
v 

 
Livre
Queda
MRUV
y
Eixo 
 0
0
0
0

 y
x e
Nota
Nota

11. Exemplo
Em uma partida de vôlei, um jogador salta junto à rede e
"corta" uma bola rápida quando ela está sobre a rede, a 3
m de altura, após um levantamento vertical feito pelo
levantador.
No momento da cortada, a bola adquire uma velocidade
de direção horizontal e perpendicular à rede.
Depois, ela cai no chão sobre a linha de fundo, que dista
9 m do meio da quadra. Com 1 O m/s2 de aceleração
gravitacional local, qual é:
a) o tempo que a bola demora para atingir a linha,
efetuada a cortada?
b) a intensidade da velocidade no instante da cortada?

12. Exemplo
(UEL-PR) Um corpo é lançado para cima, com velocidade inicial de 50 m/s, numa direção que
forma um ângulo de 60° com a horizontal (dados: sen 60° = 0,87; cos 60° = 0,50; g = 10 m/s2
).
Desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar que no ponto mais alto da trajetória a
velocidade do corpo, em m/s, será:
a) 5
b) 10
c) 25
d) 40
e) 50
No caso em questão trata de um exercício de
lançamento obliquo. Logo, você deve
decompor a velocidade inicial obliqua(V) em
outras 2:
uma vertical(Vy) e outra horizontal(Vx).
Logo, vamos ter que:
Vy = sen60° . V
Vx = cos60° . V
No ponto mais alto da trajetoria,a velocidade vertical será sempre
nula.Portanto,Vy = 0.
Vx, por sua vez,será constante durante todo o trajeto.
Agora vamos calcular Vx:
Vx = 0,5 . 50 = 25m/s
Agora, a particula no ponto mais alto e analisando suas velocidades
naquele momento, vamos ter que a velocidade é 25m/s, já que Vy é
nula e,portanto, não é levada em consideração

13. Exemplo
Um corpo é lançado obliquamente no vácuo com velocidade inicial v0 = 100 m/s, numa direção que forma
com a horizontal um ângulo θ tal que sen θ = 0,8 e com a horizontal cos θ = 0,6. Adotando g = 10 m/s2
,
determine:
a) os módulos das componentes horizontal e vertical da velocidade no instante de lançamento;
b) o instante em que o corpo atinge o ponto mais alto da trajetória;
c) a altura máxima atingida pelo corpo;
d) o alcance do lançamento.
a) Vox = Vo . cos θ
Vox = 100.0,6
Vox = 60 m/s
Voy = Vo . sen θ
Voy = 100 . 0,8
Voy = 80 m/s
b) No ponto mais alto, a velocidade
vertical (Vy) é nula:
V = Voy - g.t
0 = 80 - 10.t
-80 = -10.t
t = 8 segundos
c) Hmáx= Voy . t - g . t ²/2
Hmáx = 80 . 8 - 10.8²/2
Hmáx = 640 - 320
Hmáx = 320 metros
d) O tempo de voo corresponde ao tempo de subida + tempo
de descida, que são iguais. Então o tempo de voo é 16
segundos. Para o alcance horizontal, considera-se apenas a
componente horizontal, que é constante durante todo o
movimento, ou seja, é um movimento uniforme:
Alcance = Vx . t
Alcance = 60 . 16
Alcance = 960 metros

14. OBRIGADO!

15. PIETROCOLA, M. POGIBIN, A. ANDRADE, R. ROMERO, T. Física em Contextos. Vol 1. São Paulo: Ed do
Brasil, 2016.
BONJORMO, J. R.; RAMOS, C. M.; PRADO; E. P.; BONJORNO, V.; BONJORNO, M. A.; CASEMIRO,
R.; BONJORNO, R. F. S. A. Física: Mecânica, 1º ano. São Paulo: FTD, 2016.
BARRETO F, Benigno. SILVA, Claudio. Física aula por aula: mecânica, 1°/ Benigno Barreto Filho,
Claudio Xavier da Silva. - 3ª Ed. São Paulo: FTD, 2016.
MARTINI, Glorinha. SPINELLI, Walter. REIS, Hugo C. SANT’ANNA, Blaidi. Conexões com a Física. Vol 3. 3ª
Edição. São Paulo: Moderna, 2016.
REFERÊNCIAS