1) O documento apresenta 42 problemas de matemática de nível médio, abrangendo tópicos como operações com números inteiros e racionais, porcentagem, geometria, teoria dos números e sistemas de equações. 2) Os problemas devem ser resolvidos escolhendo, entre as alternativas apresentadas, a resposta correta para cada um deles. 3) A resolução dos problemas requer raciocínio lógico e aplicação de diversos conceitos e propriedades matemáticas.

1. PRIMEIRAS OPERAÇÕES.
1-(Escola Técnica Federal - RJ) A soma de três números
inteiros e consecutivos é igual a s. Sendo x o menor desses
números, então se tem:
a)  13  xs
b)  13  xs
c) 13  xs
d) xs 6
e) xs 3
2-(UFMG) O produto dos números inteiros positivos a e b é 25
x 33
e o mdc (a,b) = 22
x 3.
Então, o mmc (a,b) é:
a) 6
b) 54
c) 72
d) 96
e) 864
3-Três composições de um metrô partem às 10 horas de uma
mesma estação E. A composição A cumpre seu itinerário a cada
20 min; a composição B, a cada 30 min e a composição C, cada
50 min. As três composições voltarão a partir juntas da estação
E às:
a) 11 h e 40 min
b) 12 h e 30 min
c) 14 h
d) 15 h
e) 15h e 40 min
4-(UFMG) O menor número inteiro positivo que, ao ser
dividido por qualquer um dos números, 2, 3, 5 e 7, deixa resto
1, é:
a) 106
b) 210
c) 211
d) 420
e) 421
5-(FAFI-BH) O mmc dos números 2, 3m
e 5 é 810. O valor do
expoente m é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
6-(UFMG) O número de três algarismos divisíveis ao mesmo
tempo por 2, 3, 5, 6, 9 e 11 é:
a) 330
b) 660
c) 676
d) 990
e) 996
7-(PUC-MG) Três fios de cobre têm comprimento de 24 m, 32
m e 40 m. Deseja-se cortá-los em pedaços menores, cujos
comprimentos sejam iguais, expresso em número inteiro de
metros e sem que haja perda de material. O menor número
possível de pedaços é:
a) 13
b) 12
c) 11
d) 10
e) 9
8-(Newton de Paiva) Três rolos de arame farpado, têm,
respectivamente 243 m, 297 m e 351 m. Deseja-se cortá-los em
partes de comprimentos iguais, de maneira que cada parte seja a
maior possível. O número de partes cortadas foi:
a) 36
b) 33
c) 30
d) 27
e) 24
9-(UFMG) Se a = 10-3
, o valor de
0001,0.1000
10.001,0.01,0 1
,em
função de a, é:
a) 100 a
b) 10 a
c) a
d) a/10
e) a/100
10-(UFMG) Adicionando-se a um número o dobro da soma de
1/3 e 1/5 obtém-se 2/5. O valor desse número é:
a) – 2/3
b) – 7/15
c) – 1/3
d) -2
e) 0
11-Considere o número
n
m
p
2
 , em que
3,0
3
2
2








m e
2
2
1
4 





n . O valor de p é tal
que:
a) 0 < p < 1
b) 1 < p < 2
c) 2 < p < 3
d) 3 < p < 4
e) 4 < p < 5
12-(UFMG) Considere os números 10/54, 11/60 e 9/45. A
diferença entre o dobro do maior e o triplo do menor é:
a) – 7/30
b) – 17/90
c) – 7/45
d) – 3/20

2. 13-(PUC-MG) O valor da expressão
32
2
1
3
1













A é:
a) 1
b) 1/3
c) ½
d) 17/12
e) – 1/72
14-(UFMG) O resultado da operação
    





 011,1111,111
3
1
111,1119
3
2
3
1
é:
a) 3 000
b) 2 036,7
c) 3 457,89
d) 6 036,7
e) 6 111,111
15-(FAFI-BH) O valor de 1 + 0,999... + 2 é:
a) 3,9
b) 3,999
c) 3,9999
d) 4,0
16-(PUC-MG) O produto 21,222...
. 20,1333...
é igual a:
a)
51 9
2.2
b)
49 11
2.2
c)
45 16
2.2
d)
30
2.2
e)
25 12
2.2
17-(UFMG) O valor de
 















 2
3
5
6
1
5
6
3
...2020,1...3131,1 é:
a) – 2
b) – 2/3
c) 0
d) 2/3
e) 2
18-(Newton de Paiva) O valor de


















 2,7
10
3
4,2...333,2...484848,0
9
4
13
5
12
é:
a) 5/99
b) 2/9
c) ¼
d) ½
19-(CESGRANRIO-RJ) Ordenando os números racionais p =
13/24, q = 2/3 e r = 5/8, obtemos:
a) p < r < q
b) q < p < r
c) r < p < q
d) q < r < p
e) r < q < p
20-(PUC-SP) Efetue as divisões até segunda casa decimal,
desprezando as demais, sem arredondamento:
31/3 e 2/7
A soma dos quocientes obtidos é:
a) 10,61
b) 10,75
c) 1,61
d) 1,31
e) 1,28
21-(FUVEST-SP) O número de divisores do número 40 é:
a) 8
b) 6
c) 4
d) 2
e) 20
22-(UFMG) De uma praça partem, às 6h da manhã, dois ônibus
A e B. Sabendo-se que o ônibus A volta ao ponto de partida a
cada 50 minutos, e o ônibus B, a cada 45 minutos.
O primeiro horário, após 6 horas, em que os ônibus partirão
juntos é:
a) 7 horas e 35 minutos.
b) 11 horas e 35 minutos.
c) 11 horas e 50 minutos.
d) 13 horas e 30 minutos.
e) 13 horas e 50 minutos.
23-(UFMG) Numa república hipotética, o presidente deve
permanecer 4 anos em seu cargo; os senadores, 6 anos e os
deputados, 3 anos. Nessa república, houve eleição para os três
cargos em 1989.
A próxima eleição simultânea para esses três cargos ocorrerá,
novamente, em:
a) 1995
b) 1999
c) 2001
d) 2002
24-(FUVEST-SP) No alto de uma torre de uma emissora de
televisão duas luzes piscam com freqüências diferentes.
A primeira pisca 15 vezes por minuto e a segunda pisca 10
vezes por minuto. Se num certo instante as luzes piscam
simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar
simultaneamente?
a) 12
b) 10
c) 20
d) 15

3. 25-Marque a opção falsa:
a)
221303 
b)
410
22
62535


c)   62
232 
d)
62
232 
26-A diferença dos cubos de dois números naturais
consecutivos é 91. Esses números pertencem a:
a)  37/  nn
b)  73/  nn
c)  107/  nn
d)  10/  nn
27-A diferença entre os quadrados de dois números ímpares,
positivos e consecutivos é 40. Esses números pertencem ao
intervalo:
a)  14,8
b)  9,3
c)  14,11
d)  10,4
28-A soma dos quadrados de dois números pares, consecutivos
e positivos é igual a 164. Esses números estão no intervalo real:
a)  12;6
b)  18;12
c)  7;3
d)  15;9
29-Para que 5432 m seja divisível por 72, m deve ser no
mínimo:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 15
30-A soma de todos os divisores do número 105 é:
a) 192
b) 121
c) 120
d) 16
e) 15
31-Seja o número m = 488a2b, onde b é o algarismo das
unidades e a o algarismo das centenas. Sabendo-se que m é
divisível por 45, então a+b é igual a:
a) 1
b) 7
c) 9
d) 16
e) 18
32-(UFMG) Três torneiras estão com vazamento. Da primeira,
cai uma gota de 4 em 4 segundos, da segunda, uma de 6 em 6
segundos e da terceira, uma de 10 em 10 segundos. Exatamente
às 2 horas cai uma gota de cada torneira. O número de vezes
que as três torneiras pingarão juntas, no intervalo de 2h30s a
2h27m30s é:
a) 26
b) 28
c) 27
d) 30
e) 29
33-(UFMG) Uma bola, em queda livre, após chocar-se com o
solo sempre se desloca à 3/5 da altura onde começa a cair. Se a
altura da primeira queda é 10m, a medida do espaço total
percorrido pela bola ao tocar o solo pela terceira vez é, em
metros:
a) 39,2
b) 36,0
c) 29,2
d) 19,6
e) 18,0
34-Um relógio bate 15 minutos, outro cada 25 minutos e um
terceiro cada 40 minutos. O menor intervalo de tempo decorrido
entre duas batidas simultâneas dos relógio é de:
a) 1h
b) 10h
c) 20h
d) 30h
e) NRA
35-Os restos das divisões de 247 e 315 por x são 7 e 3,
respectivamente. Os restos das divisões de 167 e 213 por y são
5 e 3, respectivamente. O maior valor possível para a soma x +
y é:
a) 36
b) 34
c) 30
d) 25
e) NRA
36-As dimensões de uma caixa retangular são 18 cm, 30 cm e
48 cm. O menor número possível de cubos iguais que enchem
totalmente essa caixa é:
a) 6
b) 24
c) 120
d) 144
e) 240

4. 37-Dois terrenos com área de 235 ha e 141 ha são divididos em
lotes, os maiores possíveis, todos de mesma área. O numero
total de lotes é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
e) 47
38-Um desenhista Quadriculou um retângulo de dimensões 56
cm e 104 cm. Obteve quadrados de mesma área e na menor
quantidade possível. O lado de tais quadrados, em cm é:
a) 14
b) 28
c) um divisor de 12
d) um múltiplo de 5
e) uma potência de 2
39-Seja um número inteiro entre 38 e 104. Dividindo-se m por
12 ou 18 ou 24, obtém-se o mesmo resto 5. Então, m pertence
ao intervalo:
a)  44;38
b)  70;57
c)  104;81
d)  56;45
e)  80;71
40-A soma de dois números é 125. Um deles é igual a 2/3 do
outro. A diferença entre o maior e menor, nessa ordem é:
a) 25
b) 42
c) 45
d) 60
e) 75
41-O menor número inteiro positivo que, ao ser dividido por
qualquer um dos números, dois, três, cinco ou sete, deixa resto
um, é:
a) 106
b) 210
c) 211
d) 420
e) 421
42-Considerem-se todas as divisões em que seus termos são
inteiros positivos, o divisor é 325 e o quociente é igual ao resto.
O número de tais divisões é:
a) 124
b) 180
c) 320
d) 200
e) 324
43-O valor da expressão 6
2
1
3
1
2
5
3
2
















 é:
a) –114
b) 180
c) –9/5
d) –7/11
e) 1/6
44-Se 4 5a ,
25
33
b e 32,1c ,a afirmativa verdadeira
é:
a) bca 
b) bac 
c) cba 
d) acb 
e) cab 
45-O valor de
  242072275382 m é:
a) 6
b) 18
c) 16
d) 26
e) 512
46-A soma dos inversos de dois números é 1. Se um deles é 7/2,
o outro é:
a) 2/7
b) 5/7
c) 7/5
d) 3
48-Considere os números 10/54, 11/60 e 9/45. A diferença entre
o dobro do maior e o triplo do menor é:
a) –7/30
b) –7/45
c) –17/90
d) –3/20
49-Se o m.m.c(x,180) = 5040 = 7532 24
 , determine o
menor valor possível para X.
50-(UFMG) o quadrado da diferença entre o número natural x e
3 é acrescido da soma de x e 11. O resultado é então dividido
pelo dobro de x, obtendo-se quociente 8 e resto 20. A soma dos
algarismos de x é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

5. 51-(EPCAR) Qual das proposições abaixo é falsa?
a) todo número real é racional.
b) todo número natural é inteiro.
c) todo número irracional é real.
d) todo número inteiro é racional.
e) todo número natural é racional.
52-O conjunto de todos os possíveis valores do algarismo x
para que o número 728 527 82x seja divisível por 3 é:
a)  9;6;3
b)  9;6;3;0
c)  8;6;4;2;0
d)  9;7;5;3;1
e)  7;4;1
53-(UEMG) Um jovem, ao arrumar as suas fotos em um álbum,
o fez de duas maneiras:
1ª) foram postas três fotos em cada página, tendo sobrado 15
fotos.
2ª) foram postas quatro fotos em cada página, tendo sobrado
espaços para mais 15 fotos.
O número de fotos que o jovem possui é um número natural
a) múltiplo de 50
b) potência de base 2
c) divisor de 340
d) múltiplo de 5
54-(UEMG) Numa maratona de 50 km, 2/7 dos corredores que
dela participam desiste nos primeiros 30 km. Do restante, 3/5
desiste antes do término da corrida que se encerra com 124
corredores. O número de corredores que havia no início da
maratona corresponde a
a) 434
b) 455
c) 497
d) 532
55-(UEMG) Feita uma pesquisa sobre 3 alimentos que contém
vitaminas A, B e C, em uma quantidade de 1 g, determinou-se
que:
Alimento/ Quantidade de vitamina A B C
Alimento I 2 3 3
Alimento II 2 2 5
Alimento III 3 4 0
Se são necessárias 13 unidade de A, 16 unidades de B e 21
unidades de C, a quantidade de alimentos I, II e III que fornece
a quantidade de vitaminas desejada é de
a) 2 I + 3 II + 1 III
b) 2 I + 2 II + 2 III
c) 1 I + 2 II + 1 III
d) 3 I + 1 II + 2 III
56-Uma sociedade empresária estava imprimindo um grande
número de folhetos de propaganda para uma campanha
ecológica e percebeu que os cartuchos de tinta acabavam
regularmente. O cartucho de tinta colorida era suficiente para
360 folhetos e o de tinta preta para 600 folhetos. Considerando
que os dois cartuchos eram novos no começo da impressão,
depois de quantos folhetos impressos houve uma troca dos dois
cartuchos ao mesmo tempo?
57-Na casa de Maura o leiteiro faz entrega a cada três dias, o
verdureiro a cada quatro dias e o carteiro, a cada oito dias. Na
última segunda-feira os três fizeram as entregas na casa de
Maura.
a) Dali a quantos dias eles passarão juntos novamente?
b) Qual dia da semana será?
28-(Unimep RJ-95) Sabe-se que n e x são números inteiros e
positivos. O menor valor de n que verifica a igualdade x3 = 98n
é:
a) 14
b) 7
c) 28
d) 196
e) nenhuma das anteriores
42-(UFAM AM-07) Seja k o menor número inteiro pelo qual se
deve multiplicar 1260 para que o resultado seja o quadrado de
um número natural. Então, a soma dos algarismos de k é:
a) 07
b) 12
c) 08
d) 05
e) 03
43-(Fuvest SP-97) O menor número natural n, diferente de zero,
que torna o produto de 3888 por n um cubo perfeito é:
a) 6
b) 12
c) 15
d) 18
e) 24