1. O documento fornece informações básicas sobre metrologia para alunos de engenharia mecânica. 2. Aborda temas como unidades de medida, instrumentos de medição, sistemas de tolerâncias e especificações de rugosidade superficial. 3. Tem o objetivo de facilitar o entendimento dos alunos sobre os conceitos de metrologia apresentados em aula.

1. METROLOGIA
Área de Ciências Exatas
Engenharia Mecânica, Mecatrônica e Produção Mecânica
Eng°. MSc.. Renê Mendes Granado
São José do Rio Preto, Fevereiro de 2009
Revisão 01 – Janeiro 2010

2. 2
Este trabalho foi escrito com o intuito de fornecer informações básicas aos alunos
da disciplina de Metrologia, do curso de Engenharia de Produção Mecânica;
Controle e Automação e Mecânica da UNIP, campus JK. Não substitui a
bibliografia indicada que possuem detalhes mais profundos, pertinentes aos
assuntos abordados. O principal objetivo deste trabalho é propiciar aos alunos,
notas de aula, como as que são apresentadas durante o curso, visando um melhor
rendimento, pois se evita copiar grande parte da matéria. Para facilitar o
entendimento dos vários assuntos ventilados, procurou-se ilustrar os conceitos
apresentados através de figuras e exemplos. Os exercícios relativos aos assuntos
deverão ser resolvidos em sala ou pelos alunos. Críticas, sugestões e erros
encontrados, serão bem aceitos, visando sempre aprimorar o trabalho.

3. 3
METROLOGIA
ÍNDICE
1.0 Introdução.........................................................................................................................6
1.1 Unidade..................................................................................................................6
1.1.1 Unidades Básicas...................................................................................6
1.1.2 Unidades Derivadas...............................................................................7
1.1.3 Nome das Unidades.............................................................................10
1.2 Símbolos.............................................................................................................10
1.3 Representação...................................................................................................11
1.4 Padrão.................................................................................................................11
1.4.1 Método................................................................................................13
1.4.2 Instrumento........................................................................................13
1.4.3 Operador.............................................................................................14
1.5 Laboratório de Metrologia.................................................................................14
1.6 Normas Gerais de Medição...............................................................................14
1.7 Recomendações.................................................................................................15
2.0 Instrumentos de Medidas..............................................................................................15
2.1 Paquímetro..........................................................................................................16
2.1.1 Sistema Métrico Decimal.................................................................17
2.1.2 Sistema Inglês Ordinário.................................................................19
2.1.3 Sistema Inglês Decimal...................................................................25
2.2 Micrômetro..........................................................................................................27
2.2.1 Sistema Inglês Decimal....................................................................31

4. 4
2.2.2 Sistema Métrico Decimal..................................................................34
2.3 Relógio Comparador..........................................................................................37
2.4 Bloco Padrão......................................................................................................38
2.5 Rugosímetro.......................................................................................................44
2.6 Projetor de Perfis................................................................................................47
3.0 Noções Gerais de Ajustagem Mecânica........................................................................50
3.1 Sistema de Tolerâncias..................................................................................... 51
3.2 Sistemas de Ajustes...........................................................................................51
3.3 Categoria de Ajustes..........................................................................................54
4.0 Sistemas de Tolerâncias e Ajustes.................................................................................56
4.1 Ajustes ISO.........................................................................................................58
4.2 Campos de Tolerâncias.....................................................................................61
4.3 Tolerância Geométrica.......................................................................................68
4.3.1 Tolerância de Forma........................................................................69
4.3.2 Tolerância de Orientação................................................................73
4.3.3 Tolerância de Posição.....................................................................76
4.3.4 Tolerância de Batimento.................................................................78
5.0 Sistema de Controle – Calibradores.............................................................................78
5.1 Controle de Calibradores...................................................................................80
5.2 Fabricação de Calibradores e Contra calibradores.........................................81
5.3 Dimensionamento de Calibradores e Contra calibradores.............................82
5.3.1 Calibrador Bom, de boca, de fabricação........................................84
5.3.2 Calibrador Refugo, de boca, de fabricação...................................85
5.3.3 Contra calibrador Bom, de fabricação...........................................85
5.3.4 Contra calibrador Bom , gasto........................................................86
5.3.5 Contra calibrador de Refugo...........................................................86
6.0 Acabamento Superficial – Rugosidade.........................................................................89
6.1 Medição da rugosidade.......................................................................................91
6.2 Determinação do comprimento de amostragem (cut-off)................................92
6.3 Sistemas de medição da rugosidade superficial..............................................93
6.4 Parâmetros de avaliação da rugosidade superficial........................................94
6.4.1 Rugosidade média (Ra)....................................................................94

5. 5
6.4.2 Rugosidade média quadrática (Rq).................................................97
6.4.3 Altura de picos e vales (Rmáx., RZ, Rp).............................................98
6.4.4 Conversão de escalas de rugosidade............................................98
6.4.5 Especificação da rugosidade superficial em projeto....................99
7.0 Referências....................................................................................................................102

6. 6
1.0 INTRODUÇÃO
A metrologia aplica-se a todas as grandezas determinadas. Nenhum processo físico/químico
permite que se obtenha rigorosamente uma dimensão prefixada.
Medir é comparar uma determinada grandeza com outra da mesma espécie, tomada como
unidade.
No caso específico da temperatura, quando se fala: ˝medição da temperatura˝, uma contestação
pode ser feita, pois neste caso não se compara grandezas, mas sim estados.
A expressão ˝medida de temperatura˝ apresenta alguma inexatidão: além de não ser grandeza,
ela também não satisfaz a condição de soma e/ou subtração.
Quando se diz que um determinado comprimento tem dois metros, pode-se afirmar que ele é a
metade de outro de quatro metros. Entretanto não se pode afirmar que a temperatura de quarenta graus
centígrados é duas vezes maior que uma de vinte graus, ou a metade de outra de oitenta graus.
1.1 Unidade
Unidade pode ser definida como sendo um determinado valor usado como padrão para outros
valores. Considera-se que as unidades de medida são indispensáveis para qualquer instrumento de
medição, para a expressão de qualquer medição efetuada e para a expressão de qualquer indicação de
grandeza.
Para efetuar medidas é necessário fazer uma padronização, escolhendo unidades para cada
grandeza. Antes da instituição do Sistema Métrico Decimal (no final do século XVIII, exatamente a 7 de
Abril de 1795), as unidades de medida eram definidas de maneira arbitrária, variando de um país para
outro, dificultando as transações comerciais e o intercâmbio científico entre eles.
As unidades de comprimento, por exemplo, eram quase sempre derivadas das partes do corpo do
rei de cada país: a jarda, o pé, a polegada e outras. Até hoje, estas unidades são usadas nos Estados
Unidos da América, embora definidas de uma maneira menos individual, mas através de padrões restritos
às dimensões do meio em que vivem e não mais as variáveis desses indivíduos.
O Sistema Internacional de Unidades (sigla: SI) é um conjunto de definições utilizado
em quase todo o mundo moderno que visa a uniformizar e facilitar as medições.
1.1.1 Unidades Básicas
Existem sete unidades básicas do SI, descritas na tabela abaixo, na coluna à esquerda. A
partir delas, podem-se derivar todas as outras unidades existentes. As unidades básicas do SI
são dimensionalmente independentes entre si.

7. 7
Unidades Básicas do SI
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Corrente elétrica ampere A
Temperatura termodinâmica kelvin K
Quantidade de matéria mol mol
Intensidade luminosa candela cd
1.1.2 Unidades Derivadas
Todas as unidades existentes podem ser derivadas das unidades básicas do SI. Entretanto,
consideram-se unidades derivadas do SI apenas aquelas que podem ser expressas através das unidades
básicas do SI e sinais de multiplicação e divisão, ou seja, sem qualquer fator multiplicativo ou prefixo
com a mesma função. Desse modo, há apenas uma unidade do SI para cada grandeza. Contudo, para
cada unidade do SI pode haver várias grandezas. Às vezes, dão-se nomes especiais para as unidades
derivadas.
Unidades Derivadas do SI
Grandeza Unidade Símbolo
Dimensional
analítica
Dimensional
sintética
Ângulo plano radiano rad 1 m/m
Ângulo sólido esferorradiano sr 1 m²/m²
Freqüência hertz Hz 1/s ---
Força newton N kg·m/s² ---
Pressão pascal Pa kg/(m·s²) N/m²
Energia joule J kg·m²/s² N·m
Potência watt W kg·m²/s³ J/s
Carga elétrica coulomb C A·s ---
Tensão elétrica volt V kg·m²/(s³·A) W/A
Resistência
elétrica
ohm Ω kg·m²/(s³·A²) V/A
Capacitância farad F A²·s²·s²/(kg·m²) A·s/V
Condutância siemens S A²·s³/(kg·m²) A/V
Indutância henry H kg·m²/(s²·A²) Wb/A
Fluxo
magnético
weber Wb kg·m²/(s²·A) V·s

8. 8
Densidade de
fluxo magnético
tesla T kg/(s²·A) Wb/m²
Temperatura
em Celsius
grau Celsius °C --- ---
Fluxo luminoso lúmen lm cd cd·sr
Luminosidade lux lx cd/m² lm/m²
Atividade
radioativa
becquerel Bq 1/s ---
Dose absorvida gray Gy m²/s² J/kg
Dose
equivalente
sievert Sv m²/s² J/kg
Atividade
catalítica
katal kat mol/s ---
Unidades que não fazem uso das unidades com nomes especiais
Grandeza Unidade Símbolo
Área metro quadrado m²
Volume metro cúbico m³
Número de onda por metro 1/m
Densidade de massa quilograma por metro cúbico kg/m³
Concentração mol por metro cúbico mol/m³
Volume específico metro cúbico por quilograma m³/kg
Velocidade metro por segundo m/s
Aceleração metro por segundo por segundo m/s²
Densidade de corrente ampère por metro ao quadrado A/m²
Campo magnético ampère por metro A/m
Unidades que fazem uso na sua definição das unidades com nomes especiais.
Grandeza Unidade Símbolo
Dimensional
analítica
Dimensional
sintética
Velocidade angular radiano por segundo rad/s 1/s Hz
Aceleração angular
radiano por segundo por
segundo
rad/s² 1/s² Hz²
Momento de força newton metro N·m kg·m²/s² ----
Densidade de carga coulomb por metro cúbico C/m³ A·s/m³ ----
Campo elétrico volt por metro V/m kg·m/(s³·A) W/(A·m)
Entropia joule por kelvin J/K kg·m²/(s²·K) N·m/K
Calor específico
joule por quilograma por
kelvin
J/(kg·K) m²/(s²·K) N·m/(K·kg)
Condutividade watt por metro por kelvin W/(m·K) kg·m/(s³·K) J/(s·m·K)

9. 9
térmica
Intensidade de
radiação
watt por esferorradiano W/sr kg·m²/(s³·sr) J/(s·sr)
O SI aceita várias unidades que não pertencem ao sistema. A primeiras unidades deste tipo são
unidades muito utilizadas no cotidiano, como mostrado na tabela abaixo.
Grandeza Unidade Símbolo Relação com o SI
Tempo minuto min 1 min = 60 s
Tempo hora h 1 h = 60 min = 3600 s
Tempo dia d 1 d = 24 h = 86 400 s
Ângulo plano grau ° 1° = π/180 rad
Ângulo plano minuto '
1' = (1/60)° = π/10 800
rad
Ângulo plano segundo "
1" = (1/60)' = π/648
000 rad
Volume litro l ou L 1 l = 0,001 m³
Massa tonelada t 1 t = 1000 kg
Argumento
logaritmico
ou Ângulo
hiperbólico
neper Np 1 Np = 1
Argumento
logaritmico
ou Ângulo
hiperbólico
bel B 1 B = 1
Os prefixos do SI permitem escrever quantidades sem o uso da notação científica, de maneira
mais clara para quem trabalha em uma determinada faixa de valores. Os prefixos oficiais são:
Múltiplos Sub-múltiplos
Fator Nome Símbolo Fator Nome Símbolo
101
deka
[1]
da 10-1
deci d
102
hecto h 10-2
centi c

10. 10
103
kilo[1]
k 10-3
milli[1]
m
106
mega M 10-6
micro µ
109
giga G 10-9
nano n
1012
tera T 10-12
pico p
1015
peta P 10-15
femto[1]
f
1018
exa E 10-18
atto[1]
a
1021
zetta[1]
Z 10-21
zepto z
1024
yotta[1]
Y 10-24
yocto[1]
y
Para utilizá-los, basta juntar o prefixo aportuguesado[1]
e o nome da unidade, sem mudar a
acentuação, como em nanossegundo, microssegundo, miliampère (miliampere) e deciwatt. Para
formar o símbolo, basta juntar os símbolos básicos: nm, µm, mA e dW.
1.1.3 Nome das unidades
O nome das unidades deve ser sempre escrito em letra minúscula.
Exemplos:
Correto: quilograma, newton, metro cúbico.
Exceção: quando o nome estiver no início da frase e em "grau Celsius".
Somente o nome da unidade aceita o plural É importante saber que somente o nome da unidade
de medida aceita o plural. As regras para a formação do plural (no Brasil) para o nome das unidades de
medida seguem a Resolução Conmetro 12/88, conforme ilustrado abaixo:
Para a pronúncia correta do nome das unidades, deve-se utilizar o acento tônico sobre a unidade
e não sobre o prefixo.
Exemplos: micrometro, hectolitro, milisegundo, centigrama, nanometro.
Exceções: quilômetro, hectômetro, decâmetro, decímetro, centímetro e milímetro
Ao escrever uma unidade composta, não se deve misturar o nome com o símbolo da unidade.
Certo Errado
quilômetro por hora km/h quilômetro/h; km/hora
metro por segundo m/s metro/s; m/segundo
1.2 Símbolos
As unidades do SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por meio de símbolos.
Símbolo não é abreviatura.

11. 11
O símbolo não é o mesmo que abreviatura. Ele é um sinal convencional e invariável utilizado para
facilitar e universalizar a escrita e a leitura das unidades do SI; dessa forma, ele jamais deverá ser
seguido pelo "ponto".
Certo Errado
segundo s s. ; seg.
metro m m. ; mtr.
quilograma kg kg.; kgr.
hora h h. ; hr.
Símbolo não aceita plural, isto é, ele é invariável e jamais pode ser seguido pelo "s".
Certo Errado
cinco metros 5 m 5 ms
dois quilogramas 2 kg 2 kgs
oito horas 8 h 8 hs
1.3 Representação
O resultado de uma medição deve ser representado com o valor numérico da medida, seguido de
um espaço de até um caractere, em seguida, o símbolo da unidade em questão.
Exemplo:

12. 12
Para a unidade de temperatura grau Celsius, deve haver um espaço de até um caractere
entre o valor medido e a unidade. Uma observação importante é que não existe um espaço entre
o símbolo do grau e a letra C para formar a unidade "grau Celsius".
Exemplo:
Exceções
 Para os símbolos das unidades de ângulo plano grau (°), minuto(') e segundo("), não deve haver
espaço entre o valor medido e as unidades, porém, deve haver um espaço entre o símbolo da
unidade e o próximo valor numérico.
 Para os símbolos das unidades de tempo "hora" (h), "minuto" (min) e segundos (s), não deve
haver espaço entre o valor medido e as unidades, porém, deve haver um espaço entre o símbolo
da unidade de tempo e o valor numérico seguinte.
1.4 Padrão
O Vocabulário Internacional de Metrologia [VIM: 2003, 6.1] define padrão como Medida
materializada, instrumento de medição, material de referência ou sistema de medição destinado a definir,

13. 13
realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores de uma grandeza para servir como
referência.
Em função do sucessivo aumento da produção e melhoria da qualidade, tornou-se imprescindível
o desenvolvimento e aperfeiçoamento das técnicas de medição com relação aos equipamentos,
instrumentos e pessoal qualificado. Neste contexto devem ser considerados três elementos
fundamentais: o método, o instrumento e o operador.
1.4.1 Método
Existem dois métodos de medição empregados: medição direta e medição indireta.
Medição Direta
Consiste em avaliar a grandeza a ser medida, por comparação direta com instrumentos, aparelhos
ou máquinas de medir. Como exemplo podemos citar: paquímetro, micrômetro, termômetro, etc.
Os principais métodos de medição direta são:
a) Método do deslocamento. Neste método uma grandeza é indicada numa escala convencionalmente
graduada baseando-se para isso em propriedades físicas adequadas de um elemento ou de outra
grandeza. Como exemplo temos a medição da temperatura feita com um termômetro de vidro.
b) Método de Compensação ou de zero. Neste método é reduzida a zero a diferença entre o valor da
grandeza a medir e um valor conhecido da mesma grandeza. Este método é usado em balanças
analíticas.
Medição Indireta
Método no qual o valor de uma grandeza é obtido através de cálculos sobre valores resultantes de
medição direta de outras grandezas que tenham relação com a grandeza a medir como, por exemplo, a
medição de área ou volume.
Na medição indireta por comparação a grandeza de uma peça é determinada em relação à outra,
de padrão ou dimensão aproximada. Os aparelhos utilizados são chamados indicadores ou comparador-
amplificadores, os quais, para facilitarem a leitura, amplificam as diferenças constatadas, por meio de
processos mecânicos ou físicos (amplificação mecânica, ótica, pneumática, etc.)
1.4.2 Instrumento
A exatidão relativa das medidas depende, evidentemente, da qualidade dos instrumentos de
medição empregados. Assim, a tomada de um comprimento com um metro defeituoso dará um resultado
duvidoso, sujeito a contestações. Portanto, para a tomada de uma medida, é indispensável que o

14. 14
instrumento esteja aferido e que a sua aproximação permita avaliar a grandeza em causa, com precisão
exigida.
1.4.3 Operador
O operador é, talvez, dos três, o elemento mais importante. É ele a parte inteligente na apreciação
das medidas. De sua habilidade depende, em grande parte, a precisão conseguida. Um bom operador,
servindo-se de instrumentos relativamente débeis, consegue melhores resultados do que um operador
inábil com excelentes instrumentos.
Deve, pois o operador, conhecer perfeitamente os instrumentos que utiliza, ter iniciativa de
adaptar às circunstâncias o método mais aconselhável e possuir conhecimentos suficientes pra
interpretar os resultados encontrados.
1.5 Laboratório de Metrologia
Nos processos de medição, onde são requeridos instrumentos com alta precisão, é imprescindível
que as condições ambientais satisfação algumas exigências tais como:
 temperatura constante (20° ± 0,1°C)
 umidade relativa do ar correta (55%)
 ausência de vibrações e oscilações
 espaço suficiente
 boa iluminação e limpeza
 tensão elétrica estabilizada
Para proteger as máquinas e aparelhos contra vibrações, recomenda-se forrar a mesa com
tapete de borracha com espessura de 15 a 20 mm e obre este colocar uma chapa de aço de 6 mm de
espessura.
O espaço deve ser suficiente para acomodar, em armários todos os instrumentos e ainda
proporcionar bem estar a todos que nele trabalham.
A iluminação deve ser uniforme, constante e disposta de tal maneira que evite o ofuscamento.
Nenhum dispositivo de precisão deve estar exposto a pó para evitar desgastes prematuros e para
evitar que as partes óticas não fiquem prejudicadas por constantes limpezas.
O local de trabalho deverá estar limpo e organizado, evitando-se que as peças fiquem umas sobre
as outras.
1.6 Normas Gerais de Medição
A medição é uma operação simples, porém só poderá ser bem efetuada por aqueles que se
preparam para tal finalidade. O aprendizado da medição deverá ser acompanhado por um

15. 15
treinamento, sendo o aluno orientado segundo as normas gerais de medição conforme
apresentado a seguir.
 tranquilidade
 limpeza
 cuidado
 paciência
 senso de responsabilidade
 sensibilidade
 finalidade da posição medida
 instrumento adequado
 domínio sobre o instrumento
1.7 Recomendações
É dever de todos os profissionais zelar pelo bom estado dos instrumentos de medição, garantindo
assim por um maior período de tempo sua precisão. Deve evitar-se:
 choques, quedas aranhões, oxidação e sujeira
 misturar os instrumentos
 cargas excessivas no uso e atrito entre a paca e o instrumento
 medir peças cuja temperatura esteja fora da temperatura de referencia
 medir peças sem importância com instrumentos de alto custo
Cuidados
 usar proteção de madeira, feltro ou borracha, para apoiar os instrumentos
 deixar a peça atingir a temperatura ambiente antes de efetuar as medições
2.0 Instrumentos de Medidas
O instrumento de medida é o meio pelo qual procuramos conhecer, com grau de precisão,
previamente estabelecido, quais as dimensões de uma peça.
As medidas realizadas nunca são rigorosamente exatas. Quando são feitas várias medições em
uma peça, com toda precaução possível, verifica-se que os valores achados para cada medida não são
em geral idênticos, dependendo de vários fatores como: temperatura ambiente e da peça, condições do
instrumento, habilidade do operador, etc. A medida pode ser direta ou indireta.
Direta: quando a medida da peça é feita por meio de um instrumento de medida, régua milimetrada,
paquímetro, micrômetro, etc.

16. 16
Indireta: quando se faz através de instrumento de medida não graduado, que transfere a dimensão a ser
conhecida para outro, graduado, onde se lê a medida. Os instrumentos típicos usados nesse processo
são os compassos de articulação central.
2.1 Paquímetro
É um instrumento de medida analógico (ou digital) dotado de uma escala e um cursor que desliza
nela. Ele foi concebido para tomar dimensões lineares externas, internas, profundidades, ressaltos,
dentre outras. A escala principal e o cursor podem estar graduados em medidas métricas ou inglesas
(fracionária ou decimal). O cursor, também chamado de nônio ou vernier, é dotado de uma escala
auxiliar, que permite leitura de frações da menor escala fixa. Ele apresenta uma precisão menor do que o
micrômetro, sendo sua precisão dada por p = 1/n, onde n é o numero de divisões do nônio.
Existem diversos tipos de paquímetros, sendo seu emprego direcionado em função da precisão,
agilidade ou particularidade a ser medida. A tabela abaixo apresenta alguns tipos de paquímetro e sua
utilização.
Tipo de paquímetro Utilização
Paquímetro universal É utilizado em medições internas,
externas, de profundidade e de
ressaltos.
Trata-se do tipo mais usado.
Paquímetro universal com relógio O relógio acoplado ao cursor facilita a
leitura, agilizando a medição.
Paquímetro com bico móvel
(basculante)
Empregado para medir peças cônicas
ou peças com rebaixos de diâmetros
diferentes.
Paquímetro de profundidade Serve para medir a profundidade de
furos não vazados, rasgos, rebaixos
etc.
Esse tipo de paquímetro pode
apresentar haste simples ou haste
com
gancho.
Paquímetro duplo Serve para medir dentes de
engrenagens.
Paquímetro digital Utilizado para leitura rápida, livre de
erro de paralaxe, e ideal para controle
estatístico.

17. 17
A figura abaixo apresenta um paquímetro tipo universal, com escalas em milímetros e polegadas.
Elementos do paquímetro
1: encostos
2: orelhas
3: haste de profundidade
4: escala inferior (graduada em centímetros)
5: escala superior (graduada em polegadas)
6: nônio ou vernier inferior (graduada em centimetros)
7: nônio ou vernier superior (graduada em polegadas)
8: trava
2.1.1 Sistema Métrico Decimal
Para efetuarmos leitura de medidas em um paquímetro, faz-se necessário conhecermos bem
todos os valores dos traços da escala.
No sistema métrico decimal, o valor de cada traço da escala fixa é igual a 1 mm.
Desta maneira concluímos que, se deslocarmos o cursor do paquímetro até que o zero do nônio
coincida com o primeiro traço da escala fixa, a leitura será 1mm (a), no segundo traço 2 mm (b), no

18. 18
terceiro traço 3 mm(c), no décimo sétimo traço 17 mm (d), e assim sucessivamente como mostrado
abaixo.
(a) (b)
(c) (d)
De acordo com a procedência do paquímetro e do seu tipo, podemos ter diferentes aproximações,
isto é, o nônio ou venier com número de divisões diferentes: 10,20 e 50 divisões.
Normalmente a sensibilidade do instrumento, ou seja, o valor de cada divisão do nônio, vem
registrado no mesmo. Caso esse valor seja omitido, podemos determinar a sensibilidade do instrumento
utilizando o cálculo das aproximações de acordo com a fórmula:
a =
n
e
onde:
a = sensibilidade
e = divisão da escala fixa (1 mm)
n = n° de divisões do nônio
Exemplo: se o nônio tiver 50 divisões teremos;
a =
50
1
= 0,02 mm, que é o valor de cada divisão do nônio.
Nos exemplos abaixo vemos que se deslocarmos o cursor do paquímetro até que o primeiro traço
do nônio coincida com o da escala fixa, a medida será 0,02 mm (a), o segundo traço 0,04 mm (b), o
terceiro traço 0,06 mm (c) e o décimo sexto traço 0,32 mm (d).
(a) (b) (c)

19. 19
(d)
Finalmente para fazermos a leitura da medida, conta-se o número de traços da escala fixa
ultrapassados pelo zero do nônio (10 = 10 mm) e, a seguir, faz-se à leitura da concordância do nônio
(0,02 mm x 4 traços = 0,08 mm). A medida final será a soma dos valores obtidos, ou seja:
10 mm + 0,08 mm = 10,08 mm. A figura abaixo ilustra o exemplo.
2.1.2 Sistema Inglês Ordinário
Também conhecido como sistema de polegada fracionária, utiliza a escala fixa graduada em
polegada e frações da polegada, sendo que os valores fracionários são complementados com o uso do
nônio. Também como no sistema decimal, devemos conhecer os valores dos traços da escala, conforme
mostrado abaixo.
Neste caso o valor de cada traço da escala fixa será igual a
16
1"
.
Portanto se deslocarmos o cursor
do paquímetro até que o traço zero do nônio coincida com o primeiro traço da escala fixa, a leitura da
medida será
16
1"
(a), no segundo traço
8
1"
(2 x
16
1"
) (b), no décimo traço será
8
5"
(10 x
16
1"
) (c), como
apresentado nos exemplos abaixo.

20. 20
(a) (b)
(c)
Idêntico ao sistema decimal, a sensibilidade do instrumento tem que ser conhecida, ou seja, o
valor de cada divisão do nônio. Caso esse valor seja omitido, podemos determinar a sensibilidade do
instrumento utilizando o cálculo das aproximações de acordo com a fórmula anteriormente apresentada
para o sistema métrico decimal.
a =
n
e
onde:
a = sensibilidade
e = divisão da escala fixa
n = n° de divisões do nônio
Exemplo: se o nônio tiver 8 divisões teremos:
a =
8
16
1"
=
128
1"
, que é o valor de cada divisão do nônio.

21. 21
Assim sendo se deslocarmos o cursor do paquímetro até que o primeiro traço do nônio coincida
com o da escala fixa, a leitura da medida será
128
"1
(a), o segundo traço
64
1"
(2 x
128
1"
(b), o terceiro traço
128
3"
(c), no quarto traço
32
1"
(4 x
128
1"
) e assim sucessivamente.
(a) (b) (c)
Para colocação das medidas, bem como para fazer as leituras das medidas no sistema inglês
ordinário, poderemos utilizar os seguintes processos exemplificados abaixo:
Neste exemplo vamos colocar no instrumento a medida de
128
33"
.
1. Primeiramente devemos dividir o numerador da fração (33), pelo último algarismo do
denominador, como mostrado abaixo.
2. O quociente encontrado na divisão (4) será o número de traços que o zero do nônio deverá se
deslocar na escala fixa. O resto (1) encontrado na divisão será a concordância do traço do
nônio utilizando o denominador da fração pedida.
(a)
No segundo exemplo queremos colocar a medida de
64
45"
.

22. 22
1. Como visto anteriormente vamos proceder a divisão do numerador (45) pelo último número do
denominador (4).
2. O quociente (11) será o número de traços a ser deslocado pelo zero do nônio na escala fixa,
enquanto o resto da divisão (1) será a concordância do nônio, de acordo com o denominador da
fração pedida. Observe que a concordância esta no segundo traço do nônio. Observe na figura
abaixo como ficou a representação da medida solicitada.
Faremos agora a leitura de medidas com o instrumento, utilizando o exemplo abaixo.
Ler a medida abaixo
1. Como primeiro passo devemos multiplicar o número de traços da escala fixa que foi ultrapassado
pelo zero do nônio (6), pelo último algarismo do denominador da concordância do nônio (8), que no
caso foi o primeiro traço ou seja 6 x 8 = 48.
2. O resultado da multiplicação (48), deve ser somado com o numerador da fração concordante (1)
repetindo-se o denominador da concordância (128), como ilustrado abaixo.

23. 23
No segundo exemplo façamos a leitura da medida abaixo.
1. Podemos ver que o zero do nônio ultrapassou nove (9) traços da escala fixa. Então devemos
multiplicar esse número (9), pelo denominador da fração onde há concordância entre o nônio e a
escala fixa (4), onde teremos 36.
2. Deste modo o segundo traço da escala do nônio
64
1"
(2 x
128
1"
) vai determinar o denominador da
fração da medida procurada e o numerador que deverá ser somado ao produto 36, resultará no
numerador de 37 e denominador de 64. Assim sendo o resultado da medida é
.
Determinar a leitura da figura abaixo.

24. 24
1. Vemos que seis (6) traços da escala fixa foram ultrapassados pelo zero da escala do nônio. A
concordância da escala do nônio foi no último traço ou seja
32
1"
( 4 x
128
1"
). Devemos, portanto
multiplicar o número de traços (6) pelo último algarismo do denominador da fração relativa ao traço
concordante do nônio (2).
2. O produto (12), deverá ser somado ao numerador da fração (1), então o valor esperado é
32
13"
. Este procedimento é mostrado abaixo.
Ler a medida da figura abaixo.
Nas medições requeridas como no exemplo acima, onde temos uma parte inteira (1”) devemos
proceder da seguinte maneira:
1. Desprezamos a parte inteira. Fazemos a contagem dos traços a partir da parte inteira como se
esse ponto fosse o zero da escala fixa, neste caso quatro (4) traços que foram ultrapassados pelo
ponto zero da escala do nônio.
2. A concordância da escala do nônio foi no sétimo traço (
128
7"
). Multipliquemos então o número de
traços (4) pelo último algarismo do denominador da fração (8). Ao reultado deste produto (32),

25. 25
devemos somar o valor do numerador da fração (7), cujo resultado será (37), deste modo teremos
128
39
.
3. Ao valor encontrado ao final do processo devemos incluir a parte interira anteriormente
abandonada. O valor final será 1
128
39"
como mostrado abaixo.
2.1.3 Sistema Inglês Decimal
No paquímetro que se adota o sistema inglês decimal, cada polegada (1”) da escala fixa se divide
em 40 partes iguais conforme mostrado na figura abaixo. Para conhecermos o valor de cada divisão,
basta dividirmos o comprimento de 1” pelo número de divisões 40 ou seja:
40
1"
= 0,025”.
Idêntico ao apresentado nos sistemas anteriores, se deslocarmos o cursor do paquímetro até que
o zero do nônio coincida com o primeiro traço da escala a leitura será 0,025’ (a), no segundo traço
0,050” (b), no terceiro traço 0,075” (d) e no décimo traço 0,250” como ilustrado abaixo.
(a) (b)
(c) (d)

26. 26
Para usar o nônio, o primeiro passo será calcular a aproximação do paquímetro como exposto
anteriormente. Sabendo-se que o menor valor da escala fixa é 0,025” e que o nônio possui 25
divisões, teremos: a =
25
025.0 "
= 0,001” (lê-se: um milésimo de polegada).
Se deslocarmos o cursor do paquímetro até que o primeiro traço do nõnio coincida com o da
escala, a leitura será 0,001”(a), o segundo traço 0,002” (b), o terceiro traço (c) e o décimo segundo
traço 0,012” (d).
(a) (b)
(c) (d)
Para se efetuar a leitura de medidas com paquímetro no sistema inglês decimal, procede-se da
seguinte maneira.
1. Considera-se a quantidade de traços da escala fixa ultrapassados pelo zero do nõnio que no exemplo
abaixo foram seis(6), que corresponde a 0,150” (6 x 0,025”).

27. 27
2. A seguir verifica-se qual o traço do nônio que concorda com a escala fixa. No exemplo foi o traço de
número nove (9), que corresponde a 0,009” (9 x 0,0001”).
3. Somando-se os valores obtidos nas seqüências anteriores temos: 0,150” + 0,009” = 0,159”, que é a
leitura medida.
Para fazer a leitura da medida abaixo devemos proceder da seguinte maneira:
1. Desprezamos a parte inteira, que no caso corresponde a 1.
2. Fazemos a contagem dos traços a partir da parte inteira como se esse ponto fosse o zero da escala
fixa, neste caso cinco (5) traços que foram ultrapassados pelo ponto zero da escala do nônio e
corresponde a 0,125” (5 x 0,025”).
3. A seguir verifica-se qual o traço do nônio que concorda com a escala fixa. No exemplo foi o traço de
número quatro(4), que corresponde a 0,004” (4 x 0,0001”).
4. Somando-se as leituras obtidas com a parte inteira anteriormente desprezada temos:
1” + 0,125” + 0,004” = 1,129” que é a medida final.
2.2 Micrômetro
A precisão de medição que se obtém com o paquímetro, às vezes não é suficiente. Para
medições mais rigorosas utiliza-se o micrômetro. É um instrumento de medição variável que permite
medir, por leitura direta, as dimensões reais com aproximação de até 0,001 mm ou 0,0001”, nos modelos
que incorporam o nõnio.
A resolução dos micrômetros pode ser de 0,01 mm, 0,001 mm, 0,001”ou 0,0001”. A capacidade
de medição dos micrômetros normalmente é de 25 mm (ou 1”), variando o tamanho do arco de 25 em 25
mm (ou de 1” em 1”), e que podem chegar a 2000 mm (ou 80”).

28. 28
O princípio de funcionamento do micrômetro baseia-se no sistema parafuso-porca conforme
ilustrado abaixo.
É um parafuso de hélice cilíndrica em relevo muito regular, cuja cabeça é um tambor (T), dividido
em partes iguais e que se move em volta de seu eixo (dentro de sua 'porca'), ao longo de uma escala
retilínea (R) paralela a este.
O parafuso move-se numa peça oca, chamada 'porca', onde as saliências do parafuso ajustam-se
perfeitamente às reentrâncias da porca e vice-versa. A ponta do parafuso (E'), deve encostar-se à espera
fixa (E), quando o bordo esquerdo do tambor (T) está na direção da divisão zero da escala R e,
simultaneamente, a divisão zero do aludido tambor coincide com o bordo da escala R. O parafuso
micrométrico é caracterizado por um passo (p) muito regular e pequeno, em geral 1 mm ou 0,5 mm.
Na ilustração abaixo temos um micrômetro e suas partes principais
Existem diversos tipos de micrômetros tanto para medições em milímetros ou em polegadas,
sendo seu emprego direcionado em função da precisão, agilidade ou particularidade a ser medida. Na
tabela abaixo são apresentados vários tipos de micrômetros e sua utilização.
a) Micrômetro para medição externa

29. 29
b) Micrômetro para espessura de tubos
c) Micrômetro com discos. Para medição de papel, couro, cartolina, borracha. Também é
empregado para medir passo de engrenagem.
d) Micrômetro Oltilmeter. Utilizado para medição de diâmetros externos de peças com números
ímpares de divisões, tais como: machos, fresas, eixos entalhados, etc.
e) Micrômetro para medir rosca

30. 30
f) Mirômetro para medir profundidade
g) Micrômetro com relógio. Utilizado para peças em série. Fixado em grampo antitérmico.
h) Micrômetro com hastes intercambiáveis. Para medição externa
i) Micrômetro tubular. Para medição interna

31. 31
j) Micrômetro digital
Para efetuarmos leitura com o micrômetro precisamos inicialmente conhecer as divisões da escala
da luva, tanto no sistema métrico como no sistema inglês.
2.2.1 Sistema Inglês Decimal
A escala da luva ou bainha é formada por uma reta longitudinal (linha de referência), na qual o
comprimento de 1” é dividido em 40 partes iguais. Dai podemos concluir que a distância entre as divisões
da escala da luva é de 0,025”, que corresponde ao passo do parafuso micrométrico. Veja ilustração
abaixo.
divisões40
1"
= 0,025”
De acordo com os diversos fabricantes de instrumentos de medição, a posição dos traços da
divisão da escala da luva dos micrômetros se apresenta de formas diferentes como pode ser visto nas
figuras acima, não alternando, porém, à distância entre si.

32. 32
Considerando que o micrômetro esteja fechado, isto é, as faces dos contatos estejam juntas. Se
dermos uma volta completa no tambor rotativo, o parafuso micrométrico se deslocará de um valor
equivalente ao seu passo (0,025”), aparecendo o primeiro traço na escala da luva (a), sendo portanto a
leitura da medida de 0,025”. Dando-se duas voltas completas, aparecerá o segundo traço, em que
teremos a leitura da medida de 0,050”(b).
(a) (b)
Sabendo-se que uma volta no tambor, o fuso micrométrico avança uma distância equivalente ao
seu passo que é igual a 0,025”. Sabemos também que o tambor tem 25 divisões. Para obtermos a
resolução do instrumento, que corresponde ao menor deslocamento do seu fuso devemos dividir o seu
passo pelo número de divisões do tambor ou seja:
r =
n
p
onde,
r = resolução ou sensibilidade do instrumento
p = passo do fuso (uma volta do tambor) } r =
25
"025,0
= 0,001”
n = n° de divisões do tambor
Deste modo, se fizermos coincidir o primeiro traço do tambor com a linha de referência da luva, a
leitura será 0,001” (a), o segundo traço 0,002” (b), o vigésimo quarto traço 0,024” (c).
(a) (b) (c)
Em resumo podemos ver a ilustração das escalas anteriormente mencionadas e suas respectivas
divisões.

33. 33
Como já sabemos como fazer a leitura da escala da luva e do tambor vamos ler medida registrada
no micrômetro conforme figura abaixo.
1. Primeiramente façamos a leitura da escala da luva. Como podemos o tambor se deslocou o
equivalente a nove (9) traços da escala da luva, que corresponde ao valor de 0,225” (9 x 0,025”).
2. Devemos ver agora qual o traço da escala do tambor que está coincidindo com a linha de referência da
escala da luva. Neste caso o traço 12 está coincidente, o que resulta na leitura de 0,012” (12 x 0,001”).
3. Para efetuarmos a leitura devemos somar a leitura da escala da luva com a leitura da escala do
tambor, ou seja: 0,225” + 0,012” = 0,237”
Existem micrômetros que além das graduações normais que existem na bainha (25 divisões), há
um nônio com 10 divisões. Neste caso devemos primeiramente calcular a aproximação (sensibilidade) do
nônio.
a =
n
e
onde:
a = sensibilidade
e = menor valor da escala do tambor = 0,001”
n = n° de divisões do nônio = 10 divisões
a =
10
001,0 "
= 0,0001”, que é o valor de cada divisão do nônio.
Exemplificando: se girarmos o tambor até que o primeiro traço deste coincida o traço do nõnio, a
leitura da medida será 0,0001”(a), o segundo traço 0,0002”(b) e o quinto traço 0,0005”(c).

34. 34
(a) (b) (c)
Na figura abaixo faremos a leitura do instrumento com nônio obedecendo aos seguintes passos:
1. O tambor se deslocou o equivalente a dez (10) traços da escala da luva, que corresponde ao valor de
0,250” (10 x 0,025”).
2. Devemos ver agora qual o traço da escala do tambor que está coincidindo com a linha de referência da
escala da luvar. Neste caso o traço 17 está coincidente, o que resulta na leitura de 0,017” (17 x 0,001”).
3. Verifica-se qual o traço do nônio está coincidente com o traço da escala do tambor. No presente caso
temos o segundo traço, cujo valor é de 0,0002” (2 x 0,0001”).
4. Somando-se os valores obtidos, 0,250” + 0,017” + 0,0002” = 0,2672”.
2.2.2 Sistema Métrico Decimal
A escala da luva ou bainha é formada por uma reta longitudinal (linha de referência), na qual o
comprimento é de 25 mm. Sabendo-se o número de divisões existentes na escala podemos encontrar o
valor entre as divisões que representa o passo do parafuso micrométrico. Se a luva ou bainha tiver 50
divisões, podemos concluir que à distância entre as divisões da escala da luva corresponde ao passo do
parafuso micrométrico será :
50
25
= 0,5 mm..
Considerando-se o micrômetro fechado, e dando-se uma volta completa no tambor rotativo,
teremos um deslocamento do parafuso micrométrico igual ao seu passo, 0,50 mm aparecendo o primeiro
traço na escala da luva a leitura da medida será 0,50 mm (a). Duas voltas completas aparecerá o
segundo traço, correspondendo a leitura de 1,0 mm (2 x 0,50 mm) conforme mostrado em (b).

35. 35
(a) (b)
Procedimento semelhante ao sistema inglês decimal é feito para o sistema métrico decimal.
Sabendo-se que uma volta no tambor, o fuso micrométrico avança uma distância equivalente ao seu
passo que é igual a 0,50 mm e que o tambor tem 50 divisões, para obtermos a resolução do instrumento,
que corresponde ao menor deslocamento do seu fuso devemos dividir o seu passo pelo número de
divisões do tambor, ou seja:
r =
n
p
onde,
r = resolução ou sensibilidade do instrumento
p = passo do fuso (uma volta do tambor) } r =
50
50,0
= 0,01 mm
n = n° de divisões do tambor
Podemos ver nas figuras abaixo, que se fizermos coincidir o primeiro traço do tambor com a linha
de referência da luva, a leitura será de 0,01 mm (a), o segundo traço 0,02 mm (2 x 0,01 mm) mostrado
em (b), o quadragésimo nono traço (c) teremos 0,49 mm ( 49 x 0,01 mm).
(a) (b) (c)
Agora que sabemos fazer a leitura das escalas da luva e do tambor, podemos ler qualquer medida
registrada no micrômetro. Em relação ao exemplo abaixo devemos fazer o seguinte procedimento:

36. 36
1. Primeiramente façamos a leitura da escala da luva. Como podemos o tambor se deslocou o
equivalente a quinze (15) traços da escala da luva, que corresponde ao valor de 7,5 mm (15 x 0,5 mm).
2. Devemos ver agora qual o traço da escala do tambor que está coincidindo com a linha de referência da
escala da luva. Neste caso o traço 32 está coincidente, o que resulta na leitura de 0,32 mm (32 x 0,01
mm).
3. Para efetuarmos a leitura devemos somar a leitura da escala da luva com a leitura da escala do
tambor, ou seja: 7,5 mm + 0,32 mm = 7,82 mm.
No outro exemplo utilizaremos um instrumento, que embora escala da luva apresenta a posição
dos traços de forma diferente, obedece ao mesmo procedimento de leitura.
1. Inicialmente procede-se à leitura da escala da luva. O deslocamento do tambor foi equivalente a vinte
dois (22) traços da escala da luva, que corresponde ao valor de 11,0 mm (22 x 0,5 mm).
2. O traço 23 da escala do tambor está coincidindo com a linha de referência da escala da luva, o que
resulta na leitura de 0,23 mm (23 x 0,01 mm).
3. Para efetuarmos a leitura devemos somar a leitura da escala da luva com a leitura da escala do
tambor, ou seja: 11,0 mm + 0,23 mm = 11,23 mm.
Ao utilizarmos instrumentos que tenham nônio, precisamos conhecer a aproximação do
instrumento. A sensibilidade do instrumento é determinada utilizando o cálculo das aproximações de
acordo com a fórmula:
a =
n
e
onde:
a = sensibilidade
e = menor valaor da escala do tambor = 0,01 mm
n = n° de divisões do nônio = 10
Deste modo a =
10
01,0
= 0,001 mm, que é o valor de cada divisão do nônio.

37. 37
Podemos observar nos exemplos abaixo, que se girarmos o tambor até que o primeiro traço deste
coincida com o nônio, a medida será 0,001 mm (a), o segundo traço igual a 0,002 mm (b) e o quinto traço
0,005 mm (c).
(a) (b) (c)
2.3 Relógio Comparador
Relógio comparador é um dos poucos instrumentos de medida analógicos que permitem a
medição de grandezas lineares de forma direta (medindo diretamente a grandeza desejada) e/ou
indireta (estabelecendo a diferença entre a grandeza desejada e outra conhecida).
Como o próprio nome diz, é um instrumento que mede por comparação. Assim sendo as medidas
obtidas pelo relógio comparador são normalmente referentes a desvios com relação a um ponto
determinado. Os instrumentos convencionais são formados por um dispositivo que amplifica
mecanicamente o deslocamento linear de uma ponta de contato e transforma este movimento em
movimento circular do ponteiro. Os instrumentos digitais, embora possuam um mecanismo diferente,
executam o mesmo tipo de medição.
A resolução destes instrumentos pode ser de 0,01 e 0,001 mm sendo que os cursos mais comuns
são de 1 mm, 10 mm. .250” ou 1”. A figura abaixo mostra um relógio comparador mecânico com seus
principais componentes.

38. 38
Para execução de medidas, estes instrumentos devem estar montados adequadamente em um
suporte magnético, mesa de medição, suporte de contra pontas ou dispositivo especial. É importante
observar quando da medição, a colocação correta do instrumento a fim de evitar o erro de paralaxe.
Como procedimento regular, antes de medirmos uma peça, devemos nos certificar de que o
relógio está em boas condições de uso utilizando-se blocos padrão para verificação das medidas.
Os relógios comparadores servem para verificar paralelismo, excentricidade, concentricidade,
alinhamento, planicidade, medições internas e de difícil acesso.
A resolução do instrumento está relacionada com o grau de ampliação do deslocamento da ponta
de contato. Uma volta completa (360°) corresponde a um determinado movimento do fuso, sendo que
esta é subdividida em frações iguais, que corresponde ao valor de leitura dom relógio.
Se por exemplo tivermos um relógio com resolução centesimal (0,01 mm), cada 1 mm de
deslocamento do fuso corresponde a uma volta do ponteiro, pois o mostrador é divido em 100 partes
iguais, conseqüentemente cada divisão tem o valor de 0,001 mm.
2.4 Bloco Padrão
São conhecidos também como calibres prismáticos de Johansson ou simplesmente calços de
Johansson. As faces de medição dos blocos se aderem por atração molecular devido a sua ótima
planeza e acabamento superficial decorrente do processo de lapidação. Os blocos padrões são usados
em todos os níveis da metrologia dimensional para fornecer rastreabilidade às medições de comprimento.
Os blocos padrões podem ser apresentados em três formas geométricas e são fabricados em
milímetros ou polegadas:
a) Forma quadrada: segue a norma Americana, e apresenta ótima estabilidade vertical devido à forma
estável de sua seção.

39. 39
b) Forma retangular: segue a norma iso e é largamente usada no Brasil
c) Forma circular
Os materiais mais utilizados na fabricação dos blocos padrão são o aço liga, metal duro
(carbonetos sinterizados) e cerâmica (zircônio).
Os blocos de aço tendem a alterar o seu volume com o tempo, sendo que para minimizar este
efeito, são fabricados e tratados termicamente (envelhecimento através de recozimento) para garantir
estabilidade dimensional, alcançando dureza da ordem de 800HV. Os blocos de até 100 mm de
comprimento são inteiramente temperados enquanto aqueles de dimensões acima de 100 mm, apenas
os extremos são temperados.
Blocos de metal duro têm maior dureza e conseqüentemente maior durabilidade que os blocos de
aço.
Os blocos de cerâmica cujo componente básico é o zircônio, possuem efeito volumétrico menor e
expansão térmica próxima do aço. Devido ao fator de condutibilidade térmica ser relativamente baixo em
comparação com o aço, o bloco cerâmico necessita do dobro de tempo para estabilizar termicamente. A

40. 40
resistência à abrasão dos blocos cerâmicos é de 5 a 10 vezes maior em relação aos fabricados em aço
liga. São também imunes a agentes corrosivos, sendo isto uma grande vantagem por estarem em contato
com o suor humano.
Os blocos padrões são fabricados de acordo com normas, que estabelecem também os critérios
com relação aos erros dimensionais.
 Alemanha: DIN 861, DIN 2260, VDE/VDI 2605.
 França: NF E 11- 010
 Estados Unidos: GCG-G-15C
 Internacional: ISO 3650
 Inglaterra: SB 4311
 Japão: JIS B-7506
A fabricação dos blocos protetores obedece às mesmas normas utilizadas na construção de
blocos padrões normais, porém empregam-se materiais que tenham maior dureza final.
O jogo de blocos padrão mais comum é composto de 45 peças que permitem compor dimensões
de 3 a 103 mm, com escalonamento de 0,001 mm. São fabricados em milímetros ou polegadas:
As dimensões dos blocos padrão são extremamente exatas, mas o uso constante pode interferir
nessa exatidão. A função dos blocos protetores que são mais resistentes e têm a finalidade de impedir
que os blocos padrões entrem em contato direto com os instrumentos ou ferramentas. A baixo é
apresentada a montagem de blocos padrões normais e protetores.

41. 41
Os blocos padrões retangulares são apresentados em quatro classes de aplicações de
acordo com a tabela abaixo.
Com relação aos aspectos metrológicos do bloco padrão temos:
LNom = comprimento nominal
Tol = tolerância
LM = comprimento efetivo ou do meio
EM = erro do meio
CA = constância de afastamento
Dpos = desvio positivo
Dneg = desvio negativo

42. 42
Erro do meio (EM) é a diferença entre o comprimento efetivo e o comprimento nominal do bloco
padrão avaliado no centro das superfícies de medição (EM = LM - LNom).
A constância de afastamento (CA) é a combinação dos erros de paralelismo e planeza e
corresponde a diferença entre o maior e menor comprimento entre as superfícies de medição.
Os erros de planeza e dimensionais dos blocos padrões também são estabelecidos através de
normas. A tabela abaixo apresenta as tolerâncias de erros admissíveis de acordo com as normas DIN,
ISO e JIS.

43. 43
Na montagem dos blocos padrões devem ser adotados alguns procedimentos como mostrado
abaixo:
 Limpar os blocos com um pano que não solte pelos embebido com benzina
 Esticar os blocos sobre um pano que não solte pelos sobre uma superfície plana não absorvente e
pingar nele duas gotas de óleo lubrificante leve filtrado
 Passar suavemente a superfície de cada bloco na área úmida com óleo
 Limpar o excesso de óleo passando a superfície do bloco sobre uma região seca do pano, com
movimento em oito
 Aderir os blocos, em forma cruzada, e girar um sobre o outro até que suas faces fiquem alinhadas,
pressionado-os ligeiramente durante a operação
Quando se deseja estabelecer os limites máximo e mínimo da dimensão que se deseja calibrar ou
de acordo com a qualidade (IT) prevista para o trabalho, devem se feitas duas montagens de blocos.
A montagem pode ser regressiva ou progressiva conforme mostrado abaixo.

44. 44
Recomendações para utilização de blocos padrões:
 Utilizar luvas para evitar o aparecimento de oxidações nas superfícies, resultante da umidade e
suor
 Limpar após cada dia de trabalho os blocos com benzina e untá-los com vaselina. Os blocos de
cerâmica não devem ser lubrificados
 Usar pinças de madeira ou plástico para manipular blocos pequenos
 Evitar utilizar blocos em superfícies oxidadas, sujas ou ásperas
 Evitar a todo custo o choque mecânico (queda ou batida). Caso ocorra, observar as faces de
medição com plano óptico
 Evitar deixá-los aderido por muito tempo
 Armazenar na embalagem original
2.5 Rugosímetro
A medição da rugosidade de superfícies metálicas é importante para a fabricação de peças de
qualidade na indústria metal-mecânica. Nos últimos anos, houve um aumento da necessidade de
utilização de processos automatizados, para ensaios mecânicos, em linhas de produção.
O instrumento normalmente usado para medição de rugosidade de superfícies mecânicas é o
rugosímetro, também chamado de perfilômetro. Os perfilômetros podem ser mecânicos ou ópticos,
analógicos ou digitais. Também podem ser estacionários ou portáteis, sendo estes mais empregados
diretamente em linhas de produção devido a sua versatilidade.
Os componentes básicos de um perfilômetro mecânico de contato são apresentados
esquematicamente na figura abaixo.

45. 45
O apalpador (stylus) é movimentado por um carro através da superfície e o transdutor de posição
converte os movimentos verticais do apalpador em sinais elétricos. O deslocamento vertical é medido em
relação a uma referência (zero da escala), definida por um elemento mecânico apoiado na superfície e
solidário ao transdutor. Este elemento mecânico é conhecido como sapata. Em alguns instrumentos, as
guias do carro definem a referência vertical.
O transdutor transforma os deslocamentos verticais do apalpador em sinais elétricos de amplitude
proporcional à altura das irregularidades. A freqüência do sinal elétrico gerado pelo transdutor será
função do espaçamento das irregularidades e da velocidade com que o apalpador percorre a superfície.
Ou seja, quanto menor for o espaçamento das irregularidades, e para uma mesma velocidade de
deslocamento da agulha, maior será a freqüência do sinal elétrico. Ou aumentando-se a velocidade de
deslocamento do apalpador, a freqüência do sinal gerado será maior. Na maioria dos instrumentos,
entretanto, a velocidade de deslocamento do apalpador não é ajustada pelo operador.
O sinal elétrico é amplificado verticalmente e horizontalmente e convertido para valores
dimensionais. A amplitude do sinal é convertida de uma unidade elétrica (volts) para uma unidade
dimensional (mm), e o espaçamento é convertido de uma unidade temporal (período de tempo) para uma
unidade dimensional (mm).
Os fatores de amplificação normalmente usados para amplificação vertical são de 500,1000 e
2000 vezes, enquanto que para amplificação horizontal os fatores são de 10,100 e 500 vezes. Dessa
forma, o sinal registrado pelo instrumento corresponde às irregularidades da superfície deformadas pelo
fator de amplificação.
Uma alternativa ao perfilômetro de contato mecânico bastante utilizado são as técnicas de
medição usando o princípio óptico. Os instrumentos ópticos apresentam a grande vantagem de serem
sem contato e, comparados a perfilômetros mecânicos, de maior resposta em freqüência.
De um modo geral, instrumentos ópticos se dividem em perfilômetros e métodos de espalhamento
de luz (“light scattering or diffraction methods”). Os perfilômetros ópticos se classificam em duas
categorias, dependendo do princípio de funcionamento: interferometria e detecção de erro focal.

46. 46
Perfilômetro mecânico
Perfilômetro óptico
Rugosímetro digital portátil
Comparação visual e táctil
2.6 Projetor de Perfis

47. 47
Com a constante busca pela excelência da qualidade em todas as fases de geração de um
produto, seja ela no projeto, antes, durante a ao final de um processo produtivo, a indústria manufatureira
ou de transformação tem procurado soluções otimizadas para atingir os objetivos e satisfazer as
necessidades de seus clientes.
Uma vez que o padrão de qualidade exigido tem sido cada vez maior, seja através da
intercambiabilidade do que se é produzido ou mesmo através da personalização de produtos, faz-se
necessário à busca pela auto-suficiência do conhecimento nas técnicas produtivas e de medição,
correspondendo diretamente aos anseios do mercado.
Como meio de se adquirir o complexo conjunto de informações e garantir a qualidade do produto,
a indústria tem buscado o aperfeiçoamento de seus sistemas de controle de qualidade e aquisição de
dados, de maneira que se tenha a menor influência do operador, minimizando assim os erros que
poderiam involuntariamente ocorrer.
Um exemplo disto que podemos destacar é o uso de comparadores ópticos, os quais têm sido
usados como uma ferramenta de inspeção por mais de 60 anos e ainda mantém uma eficácia, através de
uma forma simples e prática de controle de qualidade.
Os projetores de perfil deixaram de ser um simples ampliador de peças que reproduzem sombras
em uma tela, para se tornarem um equipamento bidimensional largamente utilizado na indústria, seja
através da medição direta ou indireta.
Os projetores de perfil são classificados segundo suas formas construtivas, tipo de iluminação,
tipos de projeção, capacidade de medição e devem ser escolhidos segundo a necessidade da medição a
ser feita.
Na escolha de um modelo, vertical ou horizontal, recomenda-se que os projetores horizontais
sejam destinados à medição de peças que precisam ser presas em morsas ou entre pontas.
O modelo vertical é indicado nos casos de medição de peças delgadas, as quais possam ser
colocadas sobre uma placa de vidro, normalmente instaladas em uma mesa de medição. Estes modelos
são indicados para peças que possam sofrer deformações indesejáveis ou que sejam feitos de materiais
moles, como polímeros, ou também para placas de circuito impresso.
Geralmente o projetor é construído de chapas metálicas, o que assegura a sua rigidez e robustez,
garantindo, assim, a perfeita disposição de todos os componentes ópticos.
As mesas são artesanalmente trabalhadas e montadas sob pistas de rolamento, o que garante
deslocamentos deslizantes e precisos. A mesa de coordenada móvel normalmente possui dois cabeçotes
micrométricos, ou duas escalas lineares, posicionadas a 90°.
As mesas podem ter deslocamento desde 50 x 50 mm até 500 x 250 mm para eixos X e Y
respectivamente, mas em casos especiais podem ser desenvolvidas mesas com capacidades maiores.

48. 48
O conjunto óptico (objetivas, espelhos planos e tela), garante a qualidade de ampliação, e a sua
adequada disposição na estrutura metálica asseguram a proporcionalidade desejada com o mínimo de
distorção da imagem.
Usualmente as lentes disponíveis e largamente usadas na indústria são as de 10x, 20x, 25x, 50x e
100x de ampliação. A indústria aeronáutica utiliza uma lente especial de 31,25 x, além disso, alguns
modelos de projetores usam a lente de 5x.
O tamanho da tela pode variar de 300 a 800 mm. Possuem gravadas duas linhas perpendiculares,
que podem ser utilizadas como referência nas medições. A medição de ângulos pode ser feita devido à
tela ser rotativa e graduada de 1° a 360°, com resolução de 10 minutos em toda sua volta. Os espelhos e
telas são fabricados em cristal óptico especial e a planeza é rigorosamente controlada.
O sentido da iluminação é que determina se o modelo do projetor é horizontal ou vertical.
Geralmente os projetores com iluminação horizontal caracterizam-se por serem máquinas que suportam
peças de maior peso, como ilustrado abaixo.
Por outro lado os projetores com iluminação vertical, mostrado abaixo, necessitam que a mesa
para apoio das peças seja transparente, sendo que neste caso, esta recebe uma placa de vidro, e
conseqüentemente não suportam peças pesadas.

49. 49
Para que não haja distorção da luz o projetor possui um dispositivo óptico chamado condensador,
que concentra o feixe de luz sobre a peça. Os raios de luz que não são retidos pela peça atravessam a
objetiva são desviados por espelhos planos e então iluminam o objeto.
Os sistemas de projeção podem ser diascópica (perfil) ou episcópica (superfície). Geralmente se
usa a projeção episcópica na indústria de cunhagem de moedas e medalhas, circuitos impressos,
gravações, acabamentos superficiais. Neste sistema a luz se concentra na superfície da peça como pode
ser visto na figura abaixo.
Na fabricação de pequenas engrenagens, ferramentas, roscas, etc., e peças com perfil mais
complexo usa-se a projeção diascópica, caracterizada pela passagem da luz através da peça.
O desenho esquemático abaixo permite termos uma idéia do princípio de funcionamento dos
sistemas de projeção.

50. 50
Como citado anteriormente, pode-se perceber que um projetor de perfil, devido aos inúmeros
recursos disponíveis, merece atenção especial quanto à qualidade de seus resultados. Muitas vezes os
cuidados são negligenciados pelos seus usuários, por desconhecimento ou por desleixo. A segui são
apresentadas algumas orientações quanto à conservação do equipamento.
 Recomenda-se que o equipamento seja instalado em ambiente climatizado, isento de pó ou vapor
de água ou óleo.
 Limpar a mesa de vidro e a peça a ser examinada com benzina ou álcool.
 Limpar as partes ópticas com álcool isopropílico somente quando necessário
 Manter as objetivas cobertas e em lugar bem seco quando o aparelho não estiver em uso
 Lubrificar as peças móveis com óleo fino apropriado
 Limpar as partes expostas, sem pintura, com benzina, e untá-las com vaselina líquida misturada
com vaselina pastosa
3.0 Ajustagem Mecânica
Na fabricação em série, é necessário que as peças acopladas sejam passíveis de serem trocadas
por outras, que tenham as mesmas especificações das peças originais. Assim, ao se fabricar
componentes mecânicos, é fundamental que certas peças ajustem-se reciprocamente ao montá-las,
sem que sejam submetidas a tratamentos ou ajustes suplementares.
A intermutabilidade prende-se com a possibilidade de utilizar, indiferenciadamente uma peça
determinada peça de um lote acabado, na montagem de um determinado mecanismo, sem que haja
necessidade de retificações secundárias na forma das peças para que o conjunto funcione de acordo
com o que foi projetado.
A insuficiente perfeição dos nossos sentidos e a inevitável falta de absoluto rigor das máquinas
operatrizes torna impossível garantir a exata realização de uma dimensão previamente atribuída.
Podemos citar alguns fatores como: folga das máquinas, elasticidade dos órgãos das máquinas,
vibrações, erros de posicionamento da peça na máquina, desgaste das ferramentas, desgaste do
suporte da ferramenta e da superfície de aperto da peça à máquina e flexão a peça a ser usinada.
Devido às inexatidões das máquinas, como explicado anteriormente, dos dispositivos ou
instrumentos de medição, as dimensões reais (ou efetivas) das peças são diferentes daquelas
indicadas no desenho, chamadas de dimensões nominais.
 Dimensões nominais: são as dimensões indicadas no desenho de uma peça. Elas são
determinadas através do projeto mecânico, em função dos objetivos que deverão atingir.
 Dimensões reais ou efetivas: são as dimensões reais da peça. Estas dimensões podem ser
maiores, menores ou iguais às dimensões nominais.

51. 51
Para que duas peças sejam intermutáveis e respondam de igual modo às solicitações de
funcionamento, não é necessário que possuam exatamente as mesmas dimensões. Basta que
suas dimensões não excedam um limite máximo nem desçam abaixo de um limite mínimo
(estabelecido para cada caso particular)
Esta possibilidade é conseguida através do estabelecimento de tolerâncias e ajustes para as
cotas funcionais das peças a produzir.
3.1 Sistema de Tolerância
É o conjunto de critérios que estabelece, em função da dimensão nominal, as tolerâncias de
fabricação, isto é, os limites da sua variação. Assim, quanto mais próximos da dimensão nominal forem
esses limites, menor será a tolerância de fabricação e, portanto mais difícil sua usinagem. Pode-se
afirmar que quanto maior a tolerância de fabricação, menor será o custo da usinagem.
3.2 Sistema de ajustes
É o conjunto de critérios que estabelecem, em função da dimensão nominal, os valores de folgas,
isto é, o modo pelo quais as peças devem funcionar no conjunto.
Ajustar uma peça a outra é estabelecer suas dimensões e as possibilidades de variação das
mesmas, dentro de certos limites, de modo que fiquem bem determinadas as condições de
funcionamento do conjunto que se pretende constituir.
Dimensão nominal (D): é a dimensão geral, em milímetros, escrita no desenho. É a dimensão que,
sendo uma das dimensões do furo ou eixo, representa a dimensão comum do conjunto.
Afastamentos (As e Ai: as e ai): são valores máximos e mínimos das variações admitidas ou
exigidas pela dimensão nominal, escrita à direita da mesma. Esses valores podem ser positivos;
negativos; positivo e negativo; positivos e nulos; negativos e nulos.
Dimensão máxima (Dmáx.) e mínima (Dmin.): somando-se algebricamente cada um dos afastamentos
à dimensão nominal, obtêm-se as dimensões limites da peça, isto é, a dimensão máxima ou limite
superior ou a dimensão mínima ou limite inferior. O afastamento que produz a dimensão máxima
é chamado superior; e o que produz a dimensão mínima é chamado inferior.
Dmáx. = D + As Dmáx. = D + as
Furo { Eixo {
Dmin. = D + Ai Dmin. = D + ai

52. 52
Tolerância de fabricação: subtraindo-se algebricamente o afastamento inferior do superior, obtêm-
se a variação total da dimensão nominal ou tolerância de fabricação da peça.
Para o furo: tf = As – Ai
Para o eixo: te = as – ai
Folga mínima (f): chama-se folga mínima o valor da seguinte expressão:
f = Furo min. - Eixomáx. = D + Ai – D –as = Ai –as → f = Ai – as
Folga máxima (F): denomina-se folga máxima o valor da seguinte expressão:
F = Furomáx. – Eixomin.= D + As – D - ai = As – ai →F = As – ai
Tolerância de funcionamento (TF): a soma das tolerâncias de fabricação do eixo e do furo chama-
se tolerância de funcionamento, tolerância de ajuste ou tolerância de folga.
Tf = tf + te.
Entretanto,
Tf = As – Ai ; te = as – ai.
Logo,
TF = As – Ai + as – ai = (As –ai) – (Ai – as)
Mas,
f = Ai - as ; F= AS – ai.
Portanto, TF = F – f
Isto é, a tolerância de funcionamento é igual à diferença entre as folgas máxima e mínima.
Linha zero: é a linha que indica a posição da dimensão nominal em um desenho. Ela serve de
referência para os afastamentos. Os afastamentos acima da linha zero são positivos, e, abaixo são
negativos.

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Interferência: é a diferença, em um acoplamento, entre as dimensões do furo e do eixo, quando este
é maior que o furo.
Interferência máxima: é a diferença entre as dimensões mínima do furo e máxima do eixo, quando o
eixo é maior que o furo. Através da equação era sempre negativa
Imáx. = dmin. – Dmáx.
Interferência mínima: é a diferença entre as dimensões máxima do furo e mínima do eixo, quando o
eixo é maior que o furo. Através da equação será sempre negativa.
Imin. = Dmáx. - dmim.

54. 54
3.3 Categoria de ajustes
É a classificação dos conjuntos segundo a possibilidade de movimento relativo entre os elementos
que os constituem.
Dependendo das variações dimensionais entre as peças que se acoplam pode-se ter ajuste com
folga (móvel), com interferência (prensado) ou incerto (indeterminado).
a) Ajuste com folga: é aquele em que existe folga ou jogo (móvel), onde f ou Imáx.= 0. Nestes ajustes
tem-se: as ≤ Ai.
b) Ajuste com interferência: é o ajuste em que o diâmetro do eixo é sempre maior que o diâmetro
do furo. Nestes ajustes tem-se: As < ai.
c) Ajuste incerto: é o ajuste que pode ser com folga ou com interferência. Tanto podem ser móveis
como fixos. Nestes ajustes temos: as ≥ Ai e As ≥ ai.

55. 55
A escolha de ajustes para um determinado acoplamento é parte do projeto mecânico do
componente. Esta escolha deve ser baseada na função e no grau de responsabilidade do conjunto
mecânico. A escolha de um sistema der ajuste (furo-base ou eixo-base) é feita levando-se em
consideração a facilidade de fabricação. Geralmente é mais fácil para a fabricação variar as medidas de
eixos do que de furos, devendo-se assim usar preferencialmente o sistema furo base.
Nos ajustes com folga recomenda-se usar o sistema Furo-base → Eixos a até h e no
sistema Eixo-base → Furos A até H
Para os demais acoplamentos podem resultar em ajustes incertos ou com interferência, de acordo
com as posições dos campos de tolerâncias e as qualidades de trabalho. A norma ABNT NBR 6158
indica algumas combinações que sempre darão ajustes incertos ou com interferência.

56. 56
4.0 Sistemas de Ajustes e Tolerâncias
Para realizar diferentes qualidades ou categorias de montagens entre duas peças, podemos agir
de várias formas, ou seja, montando sobre o mesmo furo diferentes eixos ou sobre um mesmo eixo
diferentes furos.
Existem critérios e estes se denominam respectivamente, Sistema Eixo Base (SEB) e Sistema
Furo Base (SFB).
Sistema Eixo Base: é o sistema de ajuste pelo qual, para todas as classes de ajustes as medidas
máximas dos eixos são iguais à medida nominal. A linha zero constitui o limite superior da tolerância.
Os furos são maiores ou menores que os eixos, onde para o ajuste desejado, haja necessidade de
interferência ou folga respectivamente. Neste caso, as = 0.
Sistema Furo Base: é o sistema de ajuste pelo qual, em todas as classes de ajustes as medidas
mínimas dos furos são iguais as medida nominal. A linha zero constitui o limite inferior da tolerância.
Os eixos são maiores ou menores que os furos onde, para o ajuste desejado, haja necessidade de
interferência ou folga, respectivamente. Neste caso, teremos Ai = 0.
A escolha do grau de tolerância ou qualidade depende da função que o mesmo deve exercer. A
escolha deve ser de modo criterioso, tendo-se em vista que nem sempre se deve preferir os ajustes
mais precisos julgando atribuir com isto melhores condições ao conjunto: nem sempre a precisão
excessiva é um fator desejável.
Ajuste Fretado

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O ajuste fretado é realizado com interferência, a qual pode ser obtida por dois processos
diferentes:
a) Aquecendo-se a peça que contém o furo até que seu diâmetro dilate e permita a introdução sem
esforço, do eixo mantido à temperatura ambiente. No resfriamento o furo comprime o eixo garantindo
desse modo, a interferência.
Para calcular a temperatura na qual devemos elevar a peça que contém o furo, utilizamos a
seguinte fórmula:
t1 =
Dα
αt)D(1D1 
, onde:
t1 = temperatura desejada
t = temperatura ambiente (20°C)
D1 = diâmetro máximo do eixo
D = diâmetro mínimo do furo
α = coeficiente de dilatação linear do material
Valores de α para alguns materiais:
Aço = 11 x 10-6
°C
Alumínio = 24 x 10-6
°C
Cobre = 17 x 10-6
°C
Ferro = 12 x 10-6
°C
b) Fazendo-se o resfriamento do eixo até que seu diâmetro seja reduzido, de modo a permitir sua
introdução sem esforço, no furo. No retorno à temperatura ambiente o eixo se dilata, forçando o furo
e, portanto, garantindo a interferência. O resfriamento é geralmente realizado com a introdução do
eixo no ar líquido. Esse processo é usado, por exemplo, na colocação de sedes de válvulas nos
motores de combustão interna.
As temperaturas obtidas para imersão do eixo, a fim de promover a sua diminuição variam de
acordo com o meio usado.
Ar líquido = -147°C
Oxigênio líquido = -143°C
CO2 líquido = - 60°C
CO2 sólido = - 80°C
4.1 Ajustes ISO

58. 58
O sistema ISO (International Organization for Standartization), no passado conhecido como
ISA (Internationa Standardizing Association), foi organizado por diversos países de indústria
avançada, com o objetivo de criar um sistema de tolerâncias, ajustes e controle adotado
internacionalmente.
O sistema ISO caracteriza a qualidade pelo grau de tolerância de fabricação do elemento. Isto é,
pela tolerância de fabricação do furo e do eixo, adotando para unidade de tolerância a expressão:
i = 0,45 3
D + 0,001 D, sendo,
D = média geométrica dos valores extremos de cada grupo de dimensões nominais (mm)
i = micrometro
O sistema ISO prevê 18 graus de tolerância, mostradas no quando abaixo, representados pelas
letras IT seguido de numerais. Cada um deles representa um valor de tolerância. Quanto mais alto o
número da ordem, menos precisa a fabricação.
Estes graus de tolerância foram divididos em dois grupos, a saber:
a) 1° Grupo: a qualidade IT 5 é usada apenas para dimensões externas. De IT 6 a IT 11, inclusive são
usadas para peças usinadas e ajustadas de um modo geral, barras trefiladas empregam-se normalmente
as qualidades IT 9 a IT 11. Barras trefiladas IT 8 são produzidas em casos especiais sob encomenda,
como por exemplo, na industria automobilística onde pinos e eixos de pequenas dimensões, podem ser

59. 59
fabricados eliminando-se várias operações As qualidades de IT 12 a IT 16 são previstas para trabalhos
de laminação e embutimentos, podendo também ser usadas para dimensões que devam ser usinadas,
mas onde não sejam previstos ajustes.
b) 2° Grupo: as qualidades do IT 01 a IT 04 são usadas para calibradores Estas tolerâncias foram
estabelecidas segundo outros critérios:
 IT 01 = 0,3 + 0,008D
 IT 0 = 0,5 + 0,012D
 IT 1 = 0,8 + 0,020D
 IT 1, IT2 e IT4 = termos de uma progressão geométrica de cinco (5) termos, em que o primeiro é
a tolerância do IT 1 e o quinto a tolerância do IT 5.
Na tabela abaixo constam as tolerâncias correspondentes às diferentes qualidades e aos vários
grupos de diâmetros até 500 mm. Como foi dito, não se determina, em cada qualidade, uma
tolerância para cada valor de D. As dimensões nominais de 1 a 500 mm foram divididas em 13
grupos. As tolerâncias correspondentes a esses 12 grupos são as médias dos valores reais
calculados para as dimensões limites de cada grupo.
Enquanto os valores do IT não seguem nenhuma lei matemática para as qualidades de 1 a 5
inclusive, a partir da qualidade 6 obtém-se IT partindo-se da unidade de tolerância i e aplicando-se as
seguintes relações:
IT 6 = 10i
I7 7 = 16i
IT 8 = 25i
IT 9 = 40i
IT 10 = 63i
IT 11 = 10 x IT 6 = 100i
IT 12 = 10 x IT 7 = 160i
IT 13 = 10 x IT 8 = 250i
IT 14 = 10 x IT 9 = 400i
IT 15 = 10 x IT 10 = 630i
IT 16 = 10 x IT 11 = 1000i

60. 60
Como exemplo podemos ver que, se aplicarmos a fórmula: i = 0,45 3
D + 0,001 D aos diâmetros
52, 68 e 80 mm, obtém-se:
para 52 mm .... i = 1,732 µ
para 68 mm .... i = 1,908 µ
para 80 mm .... i = 2,020 µ
Se quisermos estabelecer as tolerâncias IT 6 correspondentes teremos:
para 52 mm .... IT 6 = 10 x i = 17,32 µ
para 68 mm …. IT 6 = 10 x i = 19,08 µ
para 80 mm …. IT 6 = 10 x i = 20,20 µ
Observando-se a tabela de qualidades, para os diâmetros compreendido entre 50 e 80 mm, para
qualidade IT 6, teremos um valor geral de 19 µ .
4.2 Campos de Tolerâncias
São previstas do campo de tolerâncias em relação à linha zero e são designadas por letras: as
maiúsculas reservadas para os furos e as minúsculas para os eixos.
A caracterização das posições dos campos de tolerâncias é feita através do emprego das
seguintes letras:
Furos: A ,B, C ,CD, D E, EF, F, FG, G, H, J, JS, K, M, N, P, R, S, T, U, V, X, Y, Z, ZA, ZB, ZC.
Eixos: a, b, c, cd, d, e, ef, g, h, j, js, k, m, n, p, r, s, t, u, v, x, y, z, za, zb, zc.
A letra i não é usada para evitar confusão com a unidade fundamental de tolerâncias.
Os eixos de a até g têm afastamentos negativos, ou seja, suas dimensões são menores que as
dimensões nominais.
Furos de A até G têm dimensões maiores que a dimensão nominal, ou seja, têm afastamentos
positivos.
Eixos e furos com a mesma posição no campo de tolerâncias apresentam valores simétricos dos
afastamentos em relação à linha zero, ou seja, eles estão situados a uma mesma distância da linha
zero.

61. 61
Sistema eixo-base
Eixos na posição h apresentam as = 0, ou seja, as dimensões limite máximas destes eixos são
iguais à suas dimensões nominais.
Sistema furo-base
Furos que na posição H apresentam Ai = 0, ou seja, as dimensões limite mínimas destes furos
são iguais às suas dimensões nominais.
Na representação dos ajustes temos que:
 as letras maiúsculas ou minúsculas representam o campo de tolerância padrão.
 o número indica a qualidade de trabalho
 os valores tabelados são fornecidos em µ (0,001 mm)

62. 62
Exemplos de cota tolerância
Se a tolerância vier indicada no sistema ISO (ABNT), os valores dos afastamentos não são
expressos diretamente, portanto devemos utilizar as tabelas de acordo com a qualidade requerida.
Façamos a interpretação das tolerâncias indicadas no desenho abaixo.
a) Furo
 cota nominal do diâmetro do furo = 40 mm.
 tolerância = H7
b) Eixo
 cota nominal do diâmetro do eixo = 40 mm
 tolerância = g6
Utilizando apenas uma parte da tabela relativa a furo para o exemplo temos:
Na primeira coluna temos a dimensão nominal, que no caso será 40 mm, que está situada na
faixa de 30 a 40 mm. Após identificar a coluna referente ao diâmetro devemos procurar na coluna que
indica a tolerância solicitada, H7, procuramos os afastamentos correspondentes.
Nas tabelas que trazem os afastamentos de furos, o afastamento inferior, vem indicado acima do
afastamento superior. Isto se deve ao fato de que quando é feita a usinagem de um furo, parte-se
sempre da dimensão mínima para chegar à dimensão efetiva dentro dos limites de tolerâncias
especificados.
Da tabela tiramos os valores de 0 e +25 µ que são os afastamentos inferior e superior
respectivamente e teremos:
a) dimensão mínima do furo: 40 mm + 0 = 40 mm
b) dimensão máxima do furo: 40 mm + 0,025 mm = 40,025 mm

63. 63
O mesmo procedimento deverá ser feito para localizar os valores dos afastamentos para o eixo
g6. Na primeira coluna temos a dimensão nominal, que no caso será 40 mm, que está situada na
faixa de 30 a 40 mm. Após identificar a coluna referente ao diâmetro devemos procurar na coluna que
indica a tolerância solicitada, g6, procuramos os afastamentos correspondentes.
O afastamento inferior encontrado foi de -9 µ e o superior de -25 µ deste modo temos:
a) dimensão mínima: 40 mm – 0,025 mm = 39,975 mm
b) dimensão máxima do eixo: 40 mm – 0,009 mm = 39,991 mm
No exemplo concluímos que este é um ajuste com folga, pois o afastamento superior do eixo
(39,991 mm) é menor que o afastamento inferior do furo (40 mm).
Quando o ajuste for realizado nos sistema eixo-base, procedimento idêntico deverá se seguido,
como no sistema furo-base apresentado acima.
Extensão do Sistema ISO de 500 a 3150 mm
A norma ISO (ABNT NB-86) considera a extensão dos ajustes para peças com dimensões
compreendidas entre 500 e 3150 mm. A unidade de tolerância é calculada pela seguinte expressão:
i = 0,004D + 2,1, sendo;
D = média geométrica dos valores extremos de cada grupo de dimensões nominais (mm)
i = micrometro
São previstos dez graus de tolerâncias ou qualidades de ajustes, isto é, do IT 6 ao IT 16. Os
valores de tolerâncias são calculados de acordo com a tabela abaixo
Na tabela abaixo, podemos observar os valores das tolerâncias fundamentais para cada faixa de
dimensão nominal. Até a qualidade IT 11, os valores de tolerâncias são expressos em µ, enquanto
para as qualidades superiores a unidade é o mm.

64. 64
Os valores dos afastamentos de referência são determinados de acordo com as seguintes
expressões:
d, D = 16 x D0,44
h, H = 0
e, E = 11 x D0,41
j, J = 0,5 x ITα
f, F = 5,5 x D0,41
k, K = 0
g, G = 2,5 x D0,34
m, M = 0,024 x D + 12,6
n, N = 0,04 x D + 21 t, T = IT 7 + 0,63 D
p, P = 0,072 x D + 37,8 u, U = IT 7 + D
r, R = média geométrica entre os valores previstos para p, P e s, S
s, S = IT 7 + 0,4 X D
A tabela abaixo apresenta os valores de referência para as posições do campo de tolerância,
calculadas pelas expressões apresentadas, convenientemente arredondadas.

65. 65
Tolerâncias para Perfis Estriados e Chavetas
a) Perfis Estriados: as dimensões a serem consideradas nos ajustes de perfis estriados em função
das tolerâncias normalizadas são mostradas abaixo.
D = diâmetro maior do furo estriado D1 = diâmetro maior do eixo estriado
D = diâmetro menor do furo estriado d1 = diâmetro menor do eixo estriado
b = vão circular do furo estriado b1 espessura circular do eixo estriado

66. 66
Nos perfis estriados no qual o ajuste é feito pelos flancos, este é conseguido pelas variações de
tolerâncias entre a espessura circular do eixo (b1) e o vão circular do furo (b). Existe grande folga
entre os diâmetros D, D1, d e d1.
Nos perfis estriados no qual o ajuste é feito pelo funda das estrias, este é conseguido por
variações de tolerâncias entre os diâmetros D e D1 ou entre os diâmetros d e d1. Existe grande folga
entre as dimensões b e b1.
b) Chavetas:
Na figura abaixo, podemos observar as dimensões a serem normalizadas nos ajuste de chavetas.
Eixo: t = tolerância C11 (rasgo da chaveta no eixo)
b1 = tolerância R8 ( rasgo da chaveta no eixo)
Furo: t1 = tolerância H11 (rasgo da chaveta no furo)
b2 = tolerância H9 (rasgo do chaveta no furo)
Chaveta: b = tolerância h8
h = tolerância h11
Acoplamentos
Estes ajustes são necessários para uma fixação rígida entre o eixo e a chaveta, para transmissão
do torque, além de grande precisão e possibilidade de constantes desmontagens entre a chaveta e o
canal da chaveta no cubo.
 chaveta e eixo: dimensões b e b1 > ajuste com interferência R8/h8
 chaveta e eixo: dimensões b e b2 > ajuste com folga H9/h8
Tolerâncias para Rolamentos

67. 67
A fabricação de rolamentos é normalizada internacionalmente pela norma ISO.
 Furo do rolamento no anel interno no sistema Furo-base:
classe de ajuste H e qualidades IT6 e IT7
 Diâmetro da capa externa no sistema Eixo-base:
classe de ajuste h e qualidades IT5 e IT6
Os fabricantes têm tabelas que determinam as dimensões e respectivas tolerâncias para eixos e
alojamentos para cad tipo de rolamento.
4.3 Tolerância Geométrica
Na fabricação mecânica, pode ocorrer que as tolerâncias dimensionais sejam insuficientes para
determinar a exatidão da peça sem que seja necessário trabalho adicional.
Os desvios geométricos podem ser decorrentes de: tensões residuais internas, falta de rigidez do
equipamento e/ou dispositivo de usinagem, perda da aresta de corte da ferramenta, forças excessivas
decorrentes do processo de fabricação, variação de dureza do material da peça ao longo do plano de
usinagem, suportes não adequados para as ferramentas.
Estes desvios devem ser limitados e especificados por tolerâncias dimensionais (tolerâncias
geométricas), para que se obtenha a melhor qualidade funcional possível.
As tolerâncias geométricas são definidas pela norma ABNT NBR 6409 para tolerâncias de forma
e de posição e pela norma ABNT 6405 (rugosidade das superfícies). A norma DIM 7184 e ISO R-
1101 também apresentam conceitos relativos a desvios e tolerâncias geométricas.
Condições onde devem ser indicadas as tolerância s de forma e posição
 Em peças nas quais a exatidão de forma requerida, não seja garantida pelos meios normais de
fabricação.
 Em peças onde deve haver coincidência bastante aproximada entre as superfícies. As tolerâncias
devem ser menores ou iguais às tolerâncias dimensionais.
 Em peças onde além do controle dimensional, seja também necessário o controle de forma para
garantir a montagem sem interferências.
As tolerâncias geométricas não devem ser indicadas a menos que sejam
indispensáveis para assegurar a funcionabilidade do conjunto
A simbologia aplicada aos erros geométricos está representada na tabela abaixo

68. 68
As tolerâncias geométricas de forma estão associadas aos desvios admissíveis na geometria
de uma peça.
4.3.1 Tolerância de Forma
É a condição pela qual cada linha deve estar limitada dentro do valor de tolerância especificada.
a) Retilineidade
A linha indicada deve estar compreendida ente duas retas paralelas distanciadas de um valor
especificado, medido no plano indicado, e simétrico à linha ideal.
No exemplo abaixo as paralelas devem estar distanciadas de 0,05 mm.
No outro exemplo a linha indicada deve situar-se dentro de um cilindro com diâmetro de 0,08 mm,

69. 69
com a linha de centro coincidente com a linha ideal.
Podemos ver abaixo as variações de retilineidade, onde não foi especificada nenhuma indicação
de tolerância geométrica para a peça, embora a mesma esteja dentro das tolerâncias dimensionais
especificadas.
As tolerâncias de retilineidade são previstas em alinhamentos de canais de chavetas, pinos de
guia e em eixos finos e compridos.
b) Planicidade ou Planeza
A superfície indicada deve estar compreendida entre dois planos paralelos entre si, distantes a
uma medida especificada, e simétricos à superfície ideal.
No exemplo abaixo a tolerância especificada é de 0.08 mm.
Os desvios de planicidade mais comuns são a concavidade e convexidade.

70. 70
As tolerâncias de planicidade mais aceitas são:
 Torneamento: 0,01 a 0,03 mm
 Fresamento: 0,02 a 0,05 mm
 Retificação: 0,005 a 0.01 mm
As tolerâncias de planicidade são aplicadas no assento de carros sobre guias prismáticas ou
paralelas em máquinas ferramentas.
c) Circularidade
O contorno indicado deve estar compreendido dentro de uma faixa definida por dois círculos
concêntricos distantes no valor da tolerância especificada.
No exemplo abaixo a circunferência deve estar compreendida entre dois círculos coplanares
separados de 0,1 mm.
As tolerâncias de circularidade são aplicadas, por exemplo, em assentos de mancais de
rolamentos, cilindros de motores de combustão interna.
As tolerâncias de circularidade aceitas na prática são:
 Torneamento: até 0,01 mm
 Mandrilamento: 0,01 a 0,015 mm
 Retificação: 0.005 a 0,015 mm
c) Cilindricidade
A zona de tolerância está limitada por dois cilindros coaxiais com uma diferença de raios
especificada

71. 71
Neste exemplo a superfície assinalada pelo retângulo da tolerância deve estar compreendida
entre dois cilindros coaxiais, cuja diferença de raios é 0,2 mm
Exemplos de desvio de cilindricidade
d) Tolerância de forma de um perfil qualquer
O campo de tolerância é limitado por duas linhas envolvendo círculos cujos diâmetros sejam iguais à
tolerância especificada e cujos centros estejam situados sobre o perfil geométrico da linha. Esta
tolerância é aplicada a cames e curvas especiais.
Na figura abaixo, em cada seção paralela ao plano de projeção em que se especifica a tolerância,
o perfil controlado deve manter-se dentro da zona de tolerância especificada, que está limitada pelas
envolventes dos círculos de diâmetro 0,04 mm, cujos centros estão situados sobre um perfil
geometricamente perfeito.

72. 72
e) Tolerância de forma de uma superfície qualquer
A zona de tolerância está limitada pelas superfícies envolventes de esferas de diâmetro igual à
tolerância especificada com seus centros situados sobre uma superfície geometricamente perfeita,
com cotas teoricamente exatas. É aplicada a esferas e superfícies especiais de revolução.
A superfície controlada mostrada abaixo deve estar compreendida entre as envolventes de
esferas de diâmetro 0,2 mm, cujos centros estão situados sobre uma superfície geometricamente
perfeita.
4.3.2 Tolerância de orientação
É o valor da tolerância permitida da variação de um elemento da peça em relação à sua posição
teórica, estabelecida no desenho.
a) Paralelismo
A zona de tolerância está definida por dois planos paralelos entre si e separada por uma distância
especificada.

73. 73
No exemplo acima, a superfície superior do componente deve estar compreendida entre dois
planos paralelos entre si e a superfície de referência A, separados 0,1 mm.
Abaixo o eixo indicado pelo retângulo de tolerância deve estar compreendido no interior de um
cilindro de 0,2 mm, paralelo à superfície de referência A.
Neste exemplo o eixo indicado pelo retângulo de tolerância deve estar compreendido no interior
de um cilindro de diâmetro 0,003 mm, paralelo a uma reta de referência.
b) Perpendicularidade
É o desvio angular tomando-se como referência o ângulo reto, tendo-se como elemento de
referência uma superfície ou uma reta.

74. 74
Na tolerância de perpendicularidade entre uma reta e um plano, a zona de tolerância está limitada
por um cilindro, cujo eixo é perpendicular ao plano de referência, quando o valor da tolerância vem
precedido pelo símbolo Ø.
No exemplo acima, o eixo do cilindro controlado deve estar compreendido no interior de uma zona
de tolerância cilíndrica de diâmetro 0,01 mm, e perpendicular ao plano de tolerância B.
Na tolerância de perpendicularidade entre dois planos paralelos, a superfície indicada pelo
retângulo de tolerância deve estar compreendida entre dois planos paralelos entre si, separados 0,05 mm
e perpendiculares ao plano de referência B.
c) Inclinação
Na tolerância de inclinação, a superfície indicada deve situar-se entre duas superfícies, distantes
em relação ao valor indicado paralelas entre si, e a um plano inclinado no ângulo indicado em relação a
um eixo de referência.

75. 75
O plano inclinado da peça deve estar compreendido entre os planos paralelos entre si, separados
de 0,1 mm, e inclinados a 25° em relação ao plano de referência A.
4.3.3 Tolerância de posição
A tolerância de posição pode ser definida, de um modo geral, como o desvio tolerado de um
determinado elemento (ponto, reta, plano) em relação a sua posição teórica.
a) Posição de um elemento
No exemplo abaixo, o eixo deve situar-se dentro de uma zona de tolerância cilíndrica de diâmetro
0,05 mm, cujo eixo está em uma posição teórica exata com relação aos planos de referência C e D.
b) Concentricidade: é a condição segundo a qual os eixos de duas ou mais figuras geométricas, tais
como cilindros, cones, etc., são coincidentes. Aplica-se a posição de furos em montagem de carcaças.

76. 76
O eixo do cilindro indicado no retângulo de tolerância, à direita, deve estar compreendido no
interior de uma zona cilíndrica de tolerância de diâmetro 0,01 mm, coaxial com o eixo de referência, da
esquerda.
Na ilustração abaixo, o eixo do diâmetro central (40 mm), deve situar-se no interior de uma zona
cilíndrica de tolerância de diâmetro 0,08 mm, coaxial com o eixo de referência A-B.
c) Simetria: é a distância entre dois planos paralelos e simétricos com relação a um plano de referência
determinado pelas cotas nominais. Esta tolerância aplica-se a chavetas, estrias, rebaixos e ressaltos de
forma prismática.
O plano de simetria da ranhura deve estar contido entre dois planos separados 0,025 mm e
colocados simetricamente em relação ao plano de simetria que especifica a referência A.
4.3.4 Tolerância de batimento
São os desvios compostos de forma e posição de superfície de revolução (ovalização,
excentricidade, conicidade), quando medidos a partir de um eixo ou superfície de referência.

77. 77
O exemplo mostra que a tolerância de oscilação radial, não deve ultrapassar mais que 0,1 mm em
qualquer plano de medição durante uma volta completa, em torno do eixo de referência A-B.
5.0 Sistema de Controle – Calibradores
Numa produção devem-se empregar três controles sucessivos:
 Controle na máquina: feito pelo próprio operador, com o objetivo de acertar suas ferramentas. Não
deve ser um controle individual, isto é, o operador verifica, vez por outra, se as peças produzidas
estão dentro das condições determinadas.
 Controle de fabricação: é o controle realizado pelo fabricante sobre as peças produzidas. Pode
ser individual ou realizado sobre uma amostra representativa do lote.
 Controle de recebimento: independente do órgão produtor é realizada pela entidade que recebe a
produção. Este controle é realizado sobre elementos representativos de cada lote de peças
produzidas.
Os sistemas de ajustes e tolerâncias permitem fixar as dimensões limites para furo para o eixo,
mas necessita-se de um controle fácil da produção que seja ao mesmo tempo rápido e seguro.
O emprego de calibradores limites, de máxima e mínima, ou passa / não passa, satisfaz a essas
condições, já que não exige do operador qualquer especialização, reduzindo o controle a um ato
puramente mecânico.
Devemos ter em mente que: os calibradores não medem as peças. Eles apenas comprovam
se a medida em questão está dentro de uma tolerância especificada.
A norma ABNT NBR 6406 classifica os calibradores como:
 Calibradores de fabricação: utilizados na verificação das peças produzidas
 Contra calibradores ou calibradores de referência: utilizados no controle de calibradores de
fabricação
 Blocos padrão: utilizados para verificação e aferição de instrumentos de medição
Os calibradores de fabricação em geral, apresentam as dimensões limites em uma única peça. O
lado da dimensão limite mínima é chamado de lado passa, que é o lado do calibrador que deve penetrar

78. 78
no furo ou no eixo. O lado da dimensão limite máxima é chamado lado não passa, que é o lado do
calibrador que não deve penetrar no furo ou no eixo.
As figuras abaixo apresentam alguns exemplos de calibradores.
Calibrador tampão Calibrador de anel
Calibrador de boca ajustável Calibrador de boca
Para controle de eixos, adotam-se calibradores de boca, em que, para uma das aberturas a
dimensão da peça é máxima e deve passar livremente sobre a mesma. A outra é dimensionada com a
dimensão máxima e não deve passar.
Seja um eixo com a seguinte dimensão: D as
ai

 . Uma das bocas do calibrador terá a cota nominal
(D + as) e, portanto, deverá passar entre as dimensões limites: será o lado Bom do calibrador.
A outra boca será dimensionada com a cota nominal (D + ai) e não deverá passar sobre os
diâmetros compreendidos entre aqueles limites, e será o lado Refugo do calibrador.
No caso do controle dos furos, adotam-se os calibradores tampões, em que um dos lados tem a
dimensão mínima do furo e deve penetrar livremente nele. O outro lado é dimensionado com a cota
máxima do furo e não deve penetrar.
Consideremos um furo com a seguinte dimensão: D As
Ai

 . O tampão de um dos lados terá a
dimensão nominal (D + As) e, portanto, não deverá penetrar nos furos usinados dentro das dimensões
limites, e será o lado Refugo.

79. 79
O outro tampão terá a dimensão nominal (D + Ai) devendo, portanto penetrar em todos os furos
usinados dentro das dimensões limites, e será o lado Bom.
O lado Bom dos calibradores está sujeito a certo desgaste, devido ao atrito com as peças, daí a
necessidade de ser fixar um limite do desgaste que uma vez ultrapassado, determina a sua substituição.
As dimensões dos calibradores sofrem variações em conseqüência das dilatações provocadas
pelas diferenças de temperaturas, tornando-se então necessário controlá-los à temperatura padrão de 20
°C.
5.1 Controle dos Calibradores
a) Calibradores de fabricação:
Os calibradores podem ser controlados por meio de blocos padrões, instrumentos de medida de
precisão e contra calibradores. O sistema prevê três tipos de contra calibradores:
 Bom novo: só para calibrador de boca. Destina-se a controlar o lado Bom do calibrador na sua
fabricação ou em seu recebimento, enquanto ele ainda não sofreu qualquer desgaste. A
verificação é feita aplicando-se o mesmo sobre o contra calibrador.
 Bom gasto: para calibrador de boca e o de tampão. É empregado no controle periódico do
calibrador em uso, para verificar quando ele deve ser substituído. Aplicando-se sobre ele o
calibrador, este não deve passar ou, no máximo passar com um leve atrito, estando ambos
absolutamente limpos.
 Refugo: só para o de boca. Serve para o controle do lado refugo do calibrador. Aplicando-se
sobre o calibrador, ambos bem limpos, deve passar com ligeiro atrito.
Os contra calibradores são controlados por meio de instrumentos de alta precisão em laboratório
de metrologia, sendo utilizado pessoal com certo grau de especialização.
b) Calibradores de recebimento:
Do mesmo modo, os calibradores de recebimento são controlados pelos seguintes contra
calibradores:
 Bom: para o de boca e o de tampão
 Refugo: para o de boca e o de tampão
5.2 Fabricação de calibradores e contra calibradores
São fabricados com material metálico com dureza muito elevada. Para aumentar sua resistência
ao desgaste, recomendam-se os seguintes materiais:
 Aço indeformável: é o material de melhor qualidade, apesar de seu preço muito elevado, de
tempera suave e não sofrendo praticamente deformações.

80. 80
 Aço doce para cementação: utilizado para calibradores com menor responsabilidade, isto é, com
tolerâncias de fabricação que não sejam muito pequenas. É indicado um aço com teor de carbono
abaixo de 0,20%, satisfazendo, portanto um aço dos tipos SAE 1010, 1015 ou no máximo 1020.
 Ferro fundido coquilhado: usado para calibradores que controlem cotas nominais acima de 100
mm em que as tolerâncias não sejam muito apertadas. O ferro fundido vazado no molde deve
sofrer um resfriamento brusco nas partes do verificador em que sejam desejadas durezas mais
elevadas. Obtém-se, portanto nesta zona, ferro fundido branco com dureza acima de 60 HRC,
enquanto o restante permanece ferro fundido cinzento, resistente ao choque. Após a obtenção de
um calibrador em fundição, deve ser feito um tratamento térmico denominado envelhecimento,
para evitar empenos, devido às tensões residuais provocadas pela fundição.
Os calibradores e contra calibradores que, pelo uso, tiverem sofrido desgaste em suas cotas de
controle, a ponto de não mais servirem podem ser recuperados por meio de cromagem dura, seguida
de retificação para as dimensões primitivas.
5.3 Dimensionamento de calibradores
O quadro abaixo apresenta o dimensionamento dos calibradores de fabricação e de recebimento,
bem como os respectivos contra calibradores. O dimensionamento dos calibradores e contra
calibradores não se aplica à extensão do sistema ISO.

81. 81
Observações:
Relativas a tabela de deslocamentos das cotas nominais, abaixo.
 Os valores de z e z1 correspondem à quantidade de deslocamento da quantidade de execução do
lado Bom. Para o calibrador tampão será acrescentado à dimensão nominal (z), e para o
calibrador de boca será subtraído da dimensão nominal (z1).
 Os valores de α e α1 aplicáveis a dimensões controladas maiores que 180 mm correspondem ao
deslocamento da execução dos calibradores Refugo no sentido do interior do campo das
tolerâncias.
 Os valores de u e u1 representam o desgaste admissível em relação à cota de execução, prevista
para o lado Bom dos calibradores tampão e de boca mediante as seguintes relações:
u = z + y e u1 = z1 + y1
 Os valores de y e y1 representam o desgaste do calibrador para o furo e eixo respectivamente.

82. 82
 Os afastamentos admissíveis podem ser encontrados, aplicando se a tabela abaixo (graus de
tolerâncias), em que se entra com o grau de tolerância da peça, com o tipo de verificador,
obtendo-se então a qualidade aplicável ao mesmo.
 Os valores correspondentes a H e H1, que são respectivamente a tolerância de fabricação para o
furo e eixo, podem ser obtidos na tabela de tolerâncias fundamentais das qualidades IT 01 a IT
16.

83. 83
Como exemplo, vamos dimensionar os calibradores para controlar a cota 41,4 0
100,0

 (h10).
5.3.1 Calibrador Bom, de boca, de fabricação
Como temos que controlar a medida de um eixo como pode ser visto em função da letra
minúscula, entrar na tabela de Dimensionamento de calibradores e definir a dimensão nominal, para
eixo, ou seja:
DB = D + as – z1
DB = dimensão nominal para o calibrador lado Bom
D = dimensão nominal da peça: 41,4 mm
as = afastamento superior: 0. O afastamento superior foi tirado da tabela de qualidades para eixos
padronizados pela norma ISO. Entrar na tabela de qualidade para eixo, com a dimensão de 41,4 mm e
qualidade h10.
z1 = deslocamento: 0,011. Valor obtido na tabela de deslocamentos das cotas nominais.
Então temos que DB = 41,4 + 0 – 0.011 = 41.389
Para o cálculo dos afastamentos admissíveis a dimensão a controlar está enquadrada na
qualidade IT 10 (h10). Primeiramente devemos definir o grau de tolerância para o calibrador, entrando-se
na tabela de Graus de tolerâncias aplicados a calibradores e contra calibradores, com o grau de
tolerância da peça para calibrador de boca, temos IT 4.
Em seguida na tabela de tolerâncias fundamentais para qualidades IT 01 a IT 16, com a
qualidade IT 4 e a dimensão nominal da peça, temos a tolerância H = 0,007, e os afastamentos
admissíveis pela tabela de Dimensões dos calibradores são ±
2
H
= ± 0,0035,
Sendo finalmente a dimensão DB = 41,389 ± 0,0035.
5.3.2 Calibrador Refugo, de boca, de fabricação:
A dimensão nominal tirada da tabela de Dimensionamento de calibradores, é
DR = D + ai +α1, onde:
DR = dimensão nominal para o calibrador lado Refugo
ai = afastamento inferior: -0,100. O afastamento superior foi tirado da tabela de qualidades para eixos
padronizados pela norma ISO. Entrar na tabela de qualidade para eixo, com a dimensão de 41,4 mm e
qualidade h10.
α1 = corresponde ao deslocamento da execução dos calibradores Refugo no sentido do interior do
campo das tolerâncias. Valor obtido na tabela de deslocamentos das cotas nominais: 0. A dimensão
nominal será: DR = 41,4 – 0100 + 0 = 41,3

84. 84
O cálculo dos afastamentos admissíveis segue o mesmo critério do item anterior. Assim temos a
tolerância de fabricação H = ± 0,0035. A dimensão final do calibrador será:
DR = 41,300 ± 0,0035
5.3.3 Contra calibrador, Bom de fabricação (dispensável)
A dimensão nominal tirada da tabela de Dimensionamento de calibradores, é
Db = DB, onde:
Db = dimensão nominal para o contra calibrador
A dimensão nominal será Db = 41,389. Os afastamentos admissíveis serão do grau de precisão IT
2, conforme a tabela de Graus de tolerâncias aplicados a calibradores e contra calibradores.
Em seguida na tabela de tolerâncias fundamentais para qualidades IT 01 a IT 16, com a
qualidade IT 2 e a dimensão nominal da peça, temos a tolerância H = 0,0025, e os afastamentos
admissíveis pela tabela de Dimensões dos calibradores são ±
2
H
= ± 0,00125, desprezando-se a quarta
casa decimal. Sendo finalmente a dimensão Db = 41,389 ± 0,0012
5.3.4 Contra calibrador Bom gasto
Na tabela de Dimensionamento de calibradores a dimensão nominal, para eixo, é:
Dg = DB + u1, onde:
Dg = dimensão nominal para o calibrador lado Bom gasto
DB = dimensão nominal para o calibrador lado Bom
u1= desgaste admissível em relação à cota de execução, prevista para o lado Bom dos calibradores
tampão mediante a seguinte relação: u = z + y
Então temos que DB = 41.389. Os valores de z e u1 são obtidos na tabela de deslocamentos das
cotas nominais, com o valor da cota de 41,4 mm, onde z = 0,011 mm e y é nulo, de acordo com a tabela
para qualidade acima de IT 9. Desse modo u = 0,011 + 0 = 0,011.
A dimensão nominal será Dg = 41,389 + 0,011 = 41,400. Pela tabela de Dimensões dos
calibradores, ±
2
H
= ± 0,00125, desprezando-se a quarta casa decimal. Sendo finalmente a dimensão
Dg = 41,4000 + 0,0012 = 41,4012.
5.3.5 Contra calibrador Refugo
Na tabela de Dimensionamento de calibradores a dimensão nominal, para eixo, é:
Dr = DR, onde:

85. 85
DR = dimensão nominal para o calibrador lado Refugo. O valor já foi obtido no item b, e é igual a 41,3
mm.
Na tabela de Graus de tolerâncias aplicados a calibradores e contra calibradores, com o grau
de tolerância da peça para contra calibrador, temos IT 2. ±
2
H
= ± 0,00125, desprezando-se a quarta casa
decimal. Sendo finalmente a dimensão Dr = 41,300 ± 0,0012.
Os quadros abaixo organizados de acordo com as normas DIN – 249 mostram as formas
esquemáticas consagradas para os calibradores e contra calibradores segundo os diâmetros de eixos e
furos a controlar, assim como as inscrições nas respectivas posições de modo que, à simples vista,
possa haver uma distinção entre esses verificadores e num mesmo calibrador o lado Bom do Refugo.

86. 86

87. 87
6.0 Acabamento Superficial – Rugosidade
A textura ou rugosidade superficial caracteriza-se pelas micro-irregularidades geométricas
deixadas na superfície do material trabalhado decorrente do processo de fabricação.
A rugosidade superficial pode apresentar-se de diversas maneiras. Em usinagem, ela consiste
basicamente de marcas regulares deixadas pelo perfil da ferramenta combinada a outras irregularidades,
variáveis em função do processo e do material, como por exemplo, micro vibrações entre a ponta da
ferramenta e peça, devido a inclusões duras na matriz do material, vazios inter moleculares, ou mesmo
deformações térmicas. A dimensão dessas irregularidades pode variar entre 10-10
e 10-5
mm, dependendo
da precisão do processo de fabricação e qualidade de acabamento da superfície.

88. 88
Estas irregularidades são em geral sobrepostas a outras irregularidades geométricas, de
dimensões com ordem de grandeza crescentes, decorrentes ainda da vibração relativa entre ferramenta
cortante e peça, e também irregularidades que caracterizam os erros de forma da superfície.
A rugosidade ou textura de superfícies de trabalho em mecânica de precisão afeta várias
propriedades físicas do material, como níveis de atrito, desgaste, e tipo de lubrificação em peças de
deslizamento, transmissão de calor, resistência mecânica entre outras.
A rugosidade de uma superfície é basicamente quantificada através de parâmetros relacionados à
altura (amplitude) e largura (ou espaçamento) das irregularidades ou uma combinação desses atributos.
Os parâmetros normalmente usados são:
 Ra = rugosidade média (roughness average)
 Rq = rugosidade média quadrática (rms roughness)
 Rt = máxima distância pico a vale
 Sm = média da distância entre as saliências
 Tp = fração de contato (bearing ratio)
 Δa = media da inclinação das irregularidades do perfil
A superfície real de uma peça trabalhada apresenta pequenas irregularidades geométricas
resultantes de algum processo de fabricação que fazem com que elas sejam micrométricamente
diferentes da superfície geométrica de projeto.
Tomando-se uma pequena porção de uma superfície real, como mostrado abaixo, observamos
que ela é composta de rugosidade (textura primária), ondulação (textura secundária) e erro de forma
(erros macro geométricos).
Rugosidade ou textura primária

89. 89
É o conjunto das irregularidades causadas pelo processo de produção, que são as impressões
deixadas pela ferramenta (fresa, pastilha, rolo laminador etc.). A rugosidade é também chamada de erro
micro geométrico e só pode ser avaliada através de aparelhos específicos.
Ondulação ou textura secundária
É o conjunto das irregularidades causadas por vibrações ou deflexões do sistema de produção ou
do tratamento térmico. A rugosidade pode apresentar-se sozinha ou superposta à ondulação (inscrita).
Erros de forma
A forma geral da superfície desprezando-se variações devido à rugosidade e ondulações é mais
conhecido com erro de forma. Ainda se considera, em proporções maiores, o erro de forma caracterizado
pelos desvios da superfície em relação à forma geométrica como: erros de planicidade, de cilindricidade e
de esfericidade, considerados erros macro geométricos.
No Brasil os conceitos de rugosidade superficial são definidos pela norma ABNT NBR 6405-1985.
6.1 Medição da rugosidade
Quando se mede a rugosidade, é mostrado o perfil composto da rugosidade e ondulação, como
mostrado abaixo.
Na medição da rugosidade, devemos separar a ondulação e os desvios macro geométricos. Este
processo é realizado através da filtragem do sinal, que permite a atenuação da amplitude de
componentes do sinal, com espaçamento acima de um determinado valor.
6.2 Determinação do comprimento de amostragem (cut-off)
O comprimento de onda limite (ou cut-off do inglês) de um filtro é equivalente ao comprimento de
amostragem. O sinal da rugosidade apresenta altas freqüências (pequenos comprimentos de onda) e as
ondulações e demais erros de forma apresentam sinais com baixas freqüências (altos comprimentos de
onda), portanto sinais com freqüências inferiores a freqüência de cut-off são eliminados.

90. 90
Percurso de medição (lm)
É o comprimento total de medição, usado diretamente na avaliação.
Percurso de apalpamento (lt)
É o comprimento total de medição, ou seja, é a soma dos percursos inicial, de medição e final.
Percurso Inicial(lv)
É o comprimento para atingir a velocidade de medição. Este trecho inicial tem a finalidade de
permitir o amortecimento das oscilações mecânicas e elétricas iniciais do sistema de medição e a
centragem do perfil da rugosidade. Não é utilizado na avaliação da rugosidade
Percurso Final (ln)
É o comprimento para parada do apalpador. Tem a finalidade de permitir o amortecimento das
oscilações mecânicas e elétricas finais do sistema de medição. Não é utilizado na avaliação.
Comprimento de amostragem (le)
É o comprimento de amostragem (cut-off), equivalente a um quinto do percurso. Ou seja,
le =
5
lm
A tabela abaixo apresenta um guia geral para seleção do comprimento de onda limite em função
do processo de fabricação, recomendado pelo fabricante de rugosímetros Rank Taylor Hobson.

91. 91
A norma brasileira NBR 6405-1988 apresenta uma tabela para a seleção do comprimento de onda
limite, indicado por λc de acordo com a distância entre sulcos.
6.3 Sistemas de medição da rugosidade superficial
São usados dois sistemas básicos de medida: o da linha média M e o da envolvente. O sistema
da linha média é o mais utilizado. Alguns países adotam ambos os sistemas. No Brasil, pelas Normas
ABNT NBR 6405/1988 e NBR 8404/1984, é adotado o sistema M. Linha média é a linha paralela à
direção geral do perfil, no comprimento da amostragem, de tal modo que a soma das áreas superiores,
compreendidas entre ela e o perfil efetivo, seja igual à soma das áreas inferiores, no comprimento da
amostragem (cut-off).

92. 92
A1 e A2 = áreas acima da linha média
A3 = área abaixo da linha média
A3 = A1 + A2
6.4 Parâmetros de avaliação da rugosidade
6.4.1 Rugosidade média (Ra)
É o parâmetro mais utilizado. Matematicamente é a média aritmética dos valores absolutos das
ordenadas de afastamento (y1), dos pontos do perfil de rugosidade em relação à linha média, dentro do
percurso de medição (lm). Essa grandeza pode corresponder à altura de um retângulo, cuja área é igual
à soma absoluta das áreas delimitadas pelo perfil de rugosidade e pela linha média, tendo por
comprimento o percurso de medição (lm).
Ra =
n
y...yy n21 
A tabela abaixo apresenta a relação entre a rugosidade Ra e a qualidade IT (ISO).

93. 93
A norma NBR 8404/1984 de indicação do Estado de Superfícies em Desenhos Técnicos
esclarece que a característica principal (o valor) da rugosidade Ra pode ser indicada pelos números da
classe de rugosidade correspondente, conforme tabela a seguir.
A tabela que se segue, classifica os acabamentos superficiais, geralmente encontrados na
indústria mecânica, em 12 grupos, e as organiza de acordo com o grau de rugosidade e o processo de
usinagem que pode ser usado em sua obtenção. Permite, também, visualizar uma relação aproximada
entre a simbologia de triângulos, as classes e os valores de Ra (m).

94. 94
Quanto melhor o acabamento superficial exigido para a superfície, maior será o tempo de
fabricação necessário. O gráfico abaixo apresenta a relação aproximada entre os tempos de fabricação
para os diferentes processos e a rugosidade superficial Ra.
A seguir são mostrados alguns valores de rugosidade superficial (Ra)

95. 95
 blocos padrão,guias de instrumentos de medição de alta precisão = 0,01 µm
 superfícies de medidas de micrômetros = 0,02 µm
 calibradores,elementos de válvulas de alta pressão = 0,03 µm
 agulhas de rolamento, super acabamento de camisas de bloco de motor = 0,04 µm
 pistas de rolamentos = 0,05 µm
 camisa de bloco de motores = 0,06 µm
 eixos montados em mancais de teflon, atuando com velocidade média = 0,1 µm
 flancos de engrenagens,guias de mesas de máquinas ferramentas = 0,3 µm
 tambores de freios, válvulas de esferas = 0,6 µm
 superfícies usinadas em geral, alojamento de rolamentos = 2 a 3 µm
 superfícies desbastadas por usinagem = 4 µm
 superfícies fundidas, estampadas = 5 a 15 µm
 peças fundidas, forjadas e laminadas = > 15 µm
6.4.2 Rugosidade média quadrática (Rq)
É matematicamente expressa por:
Rq =
2
1
2
1
2
n
2
2
2
1
n
)y...y(y 
O valor de Rq também indica a amplitude média das irregularidades da superfície. Entretanto
quando comparado com Ra, o valor de Rq é mais sensível a picos e vales, ou seja, as amplitudes
maiores, quando elevadas ao quadrado, terão um peso maior no calculo da média das amplitudes.
6.4.3 Alturas de picos e vales ( Rmáx., RZ e Rp)
Em algumas situações, é mais importante obter informações sobre a altura das irregularidades
(isto é, pico-a-vale) ao invés de se ter apenas à altura média fornecida por Ra ou Rz

96. 96
O mais comum, Rmáx, corresponde à distância vertical entre os pontos mais baixos e mais altos do
perfil dentro do comprimento de medição. O valor Rmáx. pode entretanto ser alterado substancialmente
pela presença de um único risco ou partícula de sujeira sobre o comprimento de medição.
RZ corresponde à média dos cinco maiores picos (P) e cinco maiores vales (V), ao longo do
comprimento de medição, expresso por:
RZ =
10
)V..V(V...PPP 521521 
Outro parâmetro de altura, embora menos utilizado é o RP, definido como a máxima altura do perfil
da linha de referência dentro de um comprimento amostral.
6.4.4 Conversão de escalas de rugosidade Ra, RZ e Rmáx.
A passagem de uma escala de rugosidade para outra é um dos problemas com que se defrontam
as indústrias que trabalham com especificações e normas de diversos países.
De um modo geral, Ra e Rq guardam uma relação aproximadamente constante entre si (Rq ≈ 1,05
Ra). Para Ra e Rmáx., o mesmo não pode ser dito, já que não existe uma relação teórica direta.
A partir de resultados experimentais obtidos em processos de usinagem como: retificação,
furação, torneamento, alargamento de furos e brochamento, e adotando-se sempre a média aritmética
dos valores nas escalas Ra e Rmáx.
,
para cada valor de Ra, foram levantadas as relações listadas na
tabela abaixo.

97. 97
6.4.5 Especificação da rugosidade superficial em projeto
A norma brasileira NBR 8404-1984 apresenta simbologias convencionadas para a indicação de
rugosidade em projeto. As tabelas abaixo apresentam os símbolos básicos, que são complementados
quando necessário com a especificação do parâmetro de rugosidade Ra e outras indicações adicionais.

98. 98
A indicação de estado da superfície em desenhos, usada na norma anterior, está ultrapassada e
não deve ser utilizada. A tabela abaixo mostra uma relação entre a simbologia antiga de triângulos e os
parâmetros de rugosidade superficial.

99. 99
Exemplo de desenho com especificação de acabamento superficial
 a superfície deve ser retificada
 a rugosidade Ra deve estar compreendida entre 1,5 e 3,0 µm
 os sulcos devem ter orientação paralela à superfície mostrada
 o comprimento de controle é 100 mm

100. 100
7.0 Referências
ABNT. ”Sistemas de tolerâncias e ajustes – NBR 6158”, 1995.
ABNT. “Terminologia de tolerâncias e ajustes – NBR 6173”, 1980.
ABNT. “Calibradores – Características construtivas e tolerâncias – NBR 6406”, 1971.
ABNT. “Rugosidades de superfícies – NBR 6405”, 1988.
ABNT. “Tolerâncias de forma e posição – NBR 6409”, 1980.
ABNT. “Simbologia para a indicação de rugosidade de superfícies – NBR 8404”, 1984.
Alvin, H. M. e Moraes, A.C. “Fabricação Mecânica”. A.M. Editores: Rio de Janeiro, 1972.
Carpinetti, L.C. R. et al., “Rugosidade Superficial”. EESC - USP. São Carlos, 2000.
Di Giacomo, B. e Tsunaki, R. H. “Princípios de Metrologia Industrial – Roteiro de Aulas Práticas”. EESC –
USP. São Carlos, 2008.
Freire, J. M. “Tecnologia Mecânica”, vol. 3, 4° edição, Rio de Janeiro, 1975.
Novaski, O. “Introdução a Engenharia de Fabricação Mecânica”. Editora Edgard Blücher; São Paulo,
1994.
Palma, E. S. “Metrologia”. PUC - MG. Belo Horizonte, 2006.
Ribeiro, J. M.B. e Freire, F. M. C. S. “Desenho Técnico I”. Faculdade de Ciências e Tecnologia.
Universidade de Coimbra. Coimbra, 2007/2008.
SENAI “Tele Curso 2000 - Metrologia”, 2007.
SENAI /CST. “Metrologia”. Vitória, 1996.