1) No passado, pastores contavam ovelhas associando-as a pedras guardadas em sacolas, dando origem ao termo "cálculo". 2) Vários matemáticos famosos tiveram mortes trágicas, como Arquimedes que foi assassinado. 3) Existem muitos provérbios que envolvem o número dois.

1. O que é calcular? Origemda palavra Cálculo
Antigos pastores, para controlar seus rebanhos de ovelhas, os associavam à
pedras que guardavam em sacolas. Cada ovelha correspondia a uma pedrinha.
No início e final do dia faziam as devidas correspondências. Se sobrasse pedra,
faltava ovelha. Como pedrinha em latin significa "Calculus", daí a palavra
cálculo.
Morte trágica de alguns Matemáticos
*Tales de Mileto – asfixiado pela multidão ao sair de um espectáculo.
*Arquimedes – assassinado por um soldado romano.
*Eratóstenes – suicidou-se, deixando-se morrer de fome.
*Hipátia – lapidada por um grupo de exaltados durante um motim em
Alexandria.
*Evaristo Galois – morto em duelo.
*Pitágoras – assassinado, em Tarento, durante um revolução.
Existem diversos provérbios que envolvem o número dois. Exemplos:
"Mais vale um pássaro do que dois voando".
"Homem avisado vale por dois".
"Matar dois coelhos numa cajadada só".
"Mais vale um toma do que dois te darei".
"Dois proveitos não cabem num saco só".
"Entre os dois venha o diabo e escolha".
"Criados e bois, um ano até dois".
"Custa mais sustentar um vício do que educar dois filhos".
"Duas mudanças equivalem a um incêndio".
"Duas vezes perdido o que ao ingrato é concebido".
"Mais vale um hoje do que dois amanhã".
"Mais vale um pé do que duas muletas".
"Mais valem duas pernas do que três andas".
"Não há dois altos sem um baixo no meio".
"Dois pilotos fazem um barco ir ao fundo".
"Dois sacos vazios não se põe em pé".
"Dois sentidos não assam milho".
"Dois sobre um asno, sinal de bom amigo".
"Dois pesos e duas medidas".

2. O Problema dos Quatro Quatros
Adaptado do livro O Homem Que Calculava, de Malba Tahan.
 O problema dos QUATRO QUATROS é o seguinte:
 Escrever, com quatro quatros e sinais matemáticos, uma expressão que
seja igual a um número inteiro dado. Na expressão não pode aparecer
(além dos quatro quatros) nenhum algarismo ou letra ou símbolo
algébrico que envolva letras. Podem entretanto ser utilizados os símbolos
de factorial e raíz quadrada.
Afirmam os pacientes calculistas que é possível escrever, com quatro quatros,
todos os números naturais de 0 a 100.
Vejam alguns exemplos:
0 = 44 - 44
1 = 44 / 44
2 = 4 / 4 + 4 / 4
3 = (4 + 4 + 4) / 4
4 = 4 + [(4 - 4) / 4]
5 = (4.4 + 4) / 4
6 = (4 + 4) / 4 + 4
7 = (44 / 4) - 4
8 = 4 + 4 + 4 - 4
9 = (4 + 4) + 4 / 4
10 = (44 - 4) / 4
12 = (44 + 4) / 4
13 = 4! - (44 / 4)

3. e assim sucessivamente...
Por exemplo: 25 = 4! + 44 - 4
, ... 97 = 4! .4 + (4 / 4) ...
Podes apresentar mais soluções?
Palíndromos podem ser palavras ou números que
são iguais quando lidos de frente para trás e de trás
para frente. Alguns exercícios de análise
combinatória envolvem palíndromos. Aqui, só por
curiosidade, mostramos alguns palíndromos.
ALÔ BOLA
AME O POEMA
AMOR A ROMA
ANA
ANOTARAM A DATA DA MARATONA
ANOTARAM A MARATONA
APÓS A SOPA
ASSIM A AIA IA A MISSA
ATÉ O POETA
AULA É A LUA
A BABÁ BABA
A DIVA EM ARGEL ALEGRA-ME A VIDA
A DROGA DA GORDA
A MALA NADA NA LAMA
A TORRE DA DERROTA
EVA ASSE ESSA AVE
LUZ AZUL
LUZA ROCELINA, A NAMORADA DO
MANUEL, LEU NA MODA DA ROMANA: ANIL
É COR AZUL
ÓDIO DO DOIDO
OI RATO OTÁRIO
OSSO
OTO COME MOCOTÓ

4. OVO
O CASACO
O CÉU SUECO
O DEDO
O GALO AMA O LAGO
O LOBO AMA O BOLO
O GALO NO LAGO
O MITO É ÓTIMO
O ROMANO ACATA AMORES A DAMAS
AMADAS E ROMA ATACA O NAMORO
O VÔO DO OVO
MIRIM
MORRAM APÓS A SOPA MARROM
MUSSUM
RADAR
RENNER
REVIVER
RIR, O BREVE VERBO RIR
ROMA É AMOR
ROMA ME TEM AMOR
SAIRAM O TIO E OITO MARIAS
SÁ DA TAPAS E SAPATADAS
SOCORRAM-ME SUBI NO ÔNIBUS EM
MARROCOS
SUBI NO ÔNIBUS
VIVIANA AMA ANA IVIV
ZE DE LIMA RUA LAURA MIL E DEZ
ANEDOTAS MATEMÁTICAS

5. O ente matemático
Um piloto de helicóptero estava a sobrevoar o deserto do Sarah, quando tem uma avaria no
motor, e se vê obrigado a aterrar em pleno deserto, sem água, nem mantimentos.
Passado um dia, avista ao longe uma figura humana, e corre em direcção a ela.
Quando chega vê um homem com um aspecto distraído a passear por ali descontraidamente.
Pergunta-lhe: "Sabe dizer-me onde estou?"
A que o homem lhe responde: "Sei, você está no meio do deserto sarah perto de um
helicoptero caído.".
O piloto espantado replica: "Ah, você é matemático".
O outro responde-lhe:"Sou sim, como sabe ?".
E o piloto "Bom deu a resposta certa, mas que não serve para nada!".
Anedotas matemáticas
Um advogado, um médico e um matemático, discutem as vantagens ou desvantagens de
ter uma amante ou uma esposa.
Diz o advogado: "Evidentemente que é melhor ter uma amante. Se estivermos casados e
nos quisermos divorciar, isso acarreta uma série de problemas legais.
O médico contrapõe: "É preferível ter uma esposa, porque a sensação de segurança
diminui o stress, o que é muito bom para a saúde."
E finalmente o matemático comenta: "Estão os dois enganados. O que interessa é ter as
duas, porque assim, quando a esposa pensa que estamos com a amante, a amante
pensa que estamos com a esposa e nós podemos fazer um bocado de matemática!"
Porque que a matemática se suicidou?
R: Porque tinha muitos problemas
Todas as funções foram ao baile anual das funções, festa obrigatória para todo o jet set
desta área. No meio de muita alegria e animação, o logaritmo e o seno notaram que uma
função passeava sozinha pelo jardim, com o ar mais infeliz do mundo. Apesar de não a

6. reconhecerem de onde estavam resolveram chegar-se ao pé dela para saber se ela
estaria com algum problema. Quando se aproximaram repararam que se tratava da
exponencial, conhecida de longa data do logaritmo apesar das divergências entre eles:
- Que se passa para estares aqui sozinha e não lá dentro com os outros?
- Ah! É a minha triste sorte, o que é que queres? Eu já me tentei integrar mas fico sempre
na mesma!
Um professor universitário, doutor em matemática, vivia na universidade. Só falava de
matemática. Tudo para ele era matemática. A esposa não conseguia ter nenhum tipo de
conversa com ele. Um dia ela arranjou um amante e abandonou o matemático e o seu
único filho. O professor então começou a perceber que o menino estava cada vez mais
triste, não comia, ficava muito doente, e então resolveu levá-lo ao médico, que lhe disse:
- Professor, o seu filho precisa de mais atenção, de mais carinho. O senhor não pode
ficar o dia inteiro na universidade e esquecer do seu filho! Tem que passear com ele,
brincar com ele, contar-lhe histórias! Só assim ele vai melhorar...
O professor então começou a dar mais atenção ao menino. Tanto que um dia ao chegar
em casa, vindo da universidade, encontrou o filhote meio tristonho, e perguntou?
- Ô, meu filho! O que tens? Estás triste?
- Estou!
- Queres que te conte uma história? Os olhos do menino encheram-se de alegria e
esperança.
- Quero sim papa! - Qual é a historia que mais gostas?
- Eu gosto mais da historia dos três porquinhos!
Então lá vai: Era uma vez três porquinhos P1, P2 e P3, e um lobo genérico Ln (L índice n)
, mau por definição...

7. Dia de exame na faculdade, 100 alunos na sala, professor chato, impaciente e louco para
ir embora.
- Dez em ponto a prova termina, e quem não entregar até esta hora não entrega mais! -
diz o professor.
Às 10:10h, um aluno corre com a prova na mão até a mesa do professor que arrumava as
coisas para ir embora.
- Eu avisei que não aceitaria provas forra do horário!! Esqueça!!
O aluno com ar de autoritarismo perguntou:
- Você sabe com quem está a falar??????
A resposta do professor tinha um certo sarcasmo.
- Não, não faço a menor ideia.
Empinando mais o nariz, tornou a repetir:
- Tem certeza disso?
- Absolutíssima !!!!!!
O aluno levantou a imensa pilha de provas, enfiou a dele no meio, deu uma
embaralhadela e disse:
- Então descubra...
A função constante e a exponencial em x andavam a passear pela baixa de Lisboa, a ver
as montras, quando avistaram ao longe numa sapataria a derivada. A função constante
prevendo a sua desgraça tratou de se esconder o mais rapidamente possível, mas a
exponencial, com a sua mania de mostrar que é intocável resolveu enfrentar a derivada:
- Olá olá...Ora viva, senhora derivada! Eu cá sou a exponencial de x!
- Olá bom dia, eu sou o dy...
TEOREMA

8. DEMONSTRAÇÃO:
Suponhamos, por redução ao absurdo, que nem todo o número inteiro positivo é
interessante, isto é, existem alguns números inteiros positivos que não são
interessantes.
Então existe certamente o menor número inteiro positivo com a propriedade de não ser
um número interessante. Mas isto é uma propriedade que torna o número interessante o
que completa a demonstração.
Quantos MATEMÁTICOS são precisos para mudar uma lâmpada?
NENHUM! Deixamos isso como um simples exercício ao cuidado do leitor.
Quantos ESPECIALISTAS EM LÓGICA são precisos para mudar uma lâmpada?
NENHUM! Eles sabem provar que a lâmpada pode ser substituída mas não sabem mudar
a lâmpada.
Quantos ESPECIALISTAS EM ANÁLISE são precisos para mudar uma lâmpada?
TRÊS! Um para provar a existência, outro para provar a unicidade e outro para
demonstrar um método não construtivo de substituir a lâmpada.
Quantos ESPECIALISTAS EM ANÁLISE NUMÉRICA são precisos para mudar uma
lâmpada?
3.99997 (valor arredondado com 5 casas decimas à 8ª iteração).
Teorema: Um gato tem nove caudas
Demonstração:
Nenhum gato tem oito caudas.

9. Um gato tem mais uma cauda do que nenhum gato.
Logo, um gato tem nove caudas.
Dois matemáticos estão num bar. O primeiro diz que uma pessoa comum sabe muito
pouco de matemática básica. O segundo discorda e defende que a maior parte das
pessoas domina razoavelmente a matemática.
O primeiro vai ao WC e, na sua ausência, o segundo chama a empregada e diz-lhe que o
amigo lhe vai fazer uma pergunta, quando voltar. Informa-a de que só terá que responder
"um terço de x ao cubo". Ela repete: "um berço que fiz do tubo?" . Ele repete: "um terço
de x ao cubo". Ela repete: "o tresso dexizócuvo?" . "Sim, sim, é isso", resigna-se ele.
Então ela acede, e vai-se embora a resmungar para dentro: "o preço dexiz ócudo..."
Quando o primeiro matemático volta, o outro propõe-lhe uma aposta para provar o seu
ponto de vista, ou seja, que a maior parte das pessoas sabe alguma coisa de matemática
básica. Diz que vai perguntar um integral à empregada loira e o outro concorda,
divertido. Chamam então a empregada e o segundo atira-lhe: "Qual é o integral de x ao
quadrado?"...
A empregada pensa, e responde: " Um terço de x ao cubo". E, ao afastar-se, vira-se para
trás e termina: "...mais uma constante".
Os engenheiros pensam que as equações se aproximam do mundo real.
Os cientistas pensam que o mundo se aproxima das equações.
Os matemáticos não são capazes de fazer a conexão.
Um engenheiro e um matemático têm que construir uma vedação à volta de um rebanho
de ovelhas, usando o mínimo material possível.
O engenheiro agrupa as ovelhas em círculo e constrói uma vedação em seu redor.
O matemático pensa durante algum tempo e depois constrói uma vedação em volta de si

10. próprio e define-se como estando no exterior.
Três alunos de matemática discutem quem poderá ter sido o designer do corpo humano.
Um diz: " De certeza que foi um engenheiro mecânico. Olhem para estas juntas todas!"
Outro discorda:" Não, não. Foi um engenheiro electrotécnico. O sistema tem muitos
milhares de ligações eléctricas."
O último conclui: "Sem dúvida que foi um engenheiro civil. Quem mais se havia de
lembrar de fazer passar uma conduta de resíduos tóxicos numa zona de lazer?"
Um matemático, um biólogo e um físico estão numa esplanada e vêem duas pessoas
entrar numa casa em frente. Passado um bocado vêem sair três pessoas.
O físico conclui: "A medida não era exacta."
O biólogo comenta: " Reproduziram-se".
E o matemático acrescenta: "Se neste momento entrar exactamente uma pessoa, a casa
fica outra vez vazia."
Num concurso de televisão, estão um engenheiro, um físico e um matemático. Eles têm
que construir uma cerca em volta de um rebanho usando o mínimo de material.
O engenheiro sugere reunir o rebanho num círculo e construir uma cerca em volta.
O físico propõe construir uma cerca de diâmetro infinito e tentar ligar as pontas da cerca
entre elas quando o rebanho puder caber no círculo.
O matemático soluciona o problema construindo uma cerca e volta dele e definindo-se
no exterior.
Lógica
- Um Professor de Matemática envia à sua esposa um fax com a seguinte
mensagem:

11. "Querida esposa: sei que compreendes que agora tens 54 anos, e que eu tenho
certas necessidades que já não podes satisfazer. Sou feliz contigo como minha
esposa e, sinceramente, espero que não te sintas magoada ou ofendida ao saber
que quando estiveres a ler este fax estarei no Big Dick Motel com a minha
secretária, que tem 18 anos. Chegarei a casa antes da meia-noite".
Quando o tipo chega a casa, vindo do motel, encontra a seguinte carta:
"Querido esposo: obrigada pelo aviso. Aproveito a oportunidade para te lembrar
que também tens 54 anos. Ao mesmo tempo, comunico que, quando estiveres a
ler esta carta, estarei no Motel Happy Dust com o meu professor de ténis, que
também tem 18 anos. Como és um matemático, poderás entender facilmente que
estamos nas mesmas circunstâncias, mas, com uma pequena diferença: 18 entra
mais vezes em 54, do que 54 em 18.
Portanto, não me esperes, porque vou chegar só amanhã. Um beijo da tua esposa
que verdadeiramente te compreende".
Fonte: Francisco Sardo
Pais e filhos1
— Pai, você faz os meus exercícios de matemática?
— Não, meu filho. Isso não se faz.
Pais e filhos 2
— Pai, você faz os meus exercícios de matemática?
— Não, meu filho.
— Pelo menos tenta, pai.

12. Pais e filhos 3
— Pai, se eu apagar a luz você consegue assinar o seu nome?
— Claro que sim, meu filho.
Depois de apagar a luz:
— Então assina aqui o meu boletim da escola, pai.
O melhor da escola
— Em qual dia da semana você mais gosta da escola?
— Domingo
— Por quê?
— Porque ela tá fechada.
Um homem, ao chegar a sua casa, ouviu um barulho esquisito vindo do
quintal.
Chegando lá, constatou que havia um ladrão a tentar levar os seus patos de
criação.
Aproximou-se vagarosamente do indivíduo, surpreendendo-o a tentar pular o
muro com os seus amados patos.
Batendo nas costas do tal invasor, disse-lhe:
- Oh bucéfalo, não é pelo valor intrínseco dos bípedes palmípedes e sim pelo
acto vil e sorrateiro de galgares as profanas da minha residência. Se fazes isso por
necessidade, transijo; mas se é para gozares com a minha alta prosopopeia de
cidadão digno e honrado, dar-te-ei com a minha bengala fosfórica no alto da tua
sinagoga, que te reduzirá à quinquagésima potência, que o vulgo denomina nada.
E o ladrão, confuso, disse:
- Oh, senhor, eu levo ou deixo os patos?

13. Um velho agricultor, com sérios problemas financeiros, comprou uma mula a
outro agricultor por 100 Euros.
Concordaram que a entrega da mula seria no dia seguinte.
Entretanto, no dia seguinte, o agricultor chegou e disse:
- Desculpe-me, mas tenho más notícias. A mula morreu.
- Bom, então devolva-me o dinheiro.
- Não posso. Já o gastei.
- Tudo bem. Mas, traga-me a mula na mesma.
- E o que é que vai fazer com uma mula morta?
- Vou rifa-la!
- Você não pode rifar uma mula morta!
- Claro que posso! Só que não vou é dizer a ninguém que ela está morta...
Um mês depois, os dois homens encontram-se e o agricultor que vendeu a
mula perguntou:
- Então, que é que aconteceu à mula morta?
- Rifei-a como lhe tinha dito. Vendi 500 números a 2 Euros cada e tive um lucro
de 998 Euros.
- E ninguém reclamou?
- Só o fulano que a ganhou na rifa... Devolvi-lhe os 2 Euros...
O pai está a ver as notas do filho.
- Oh Carlinhos, o que é isto? Só três a matemática?
- A Setôra, perguntou: Quantos são 3x2. E eu respondi 6.
- E está certo, meu filho!
- A seguir perguntou: Quantos são 2x3.

14. - F....! Não é a mesma coisa? - disse o pai.
- Foi o que eu respondi à setôra!
O Manelinho está muito mal na Matemática. Os pais já tentaram tudo: explicações,
brinquedos educativos,
centros especializados, terapia, nada adiantou. Então, ouvem dizer que há uma
escola de freiras no bairro que é muito boa, e
resolvem fazer mais uma tentativa. No primeiro dia, o Manelinho volta
para casa com a cara séria e vai direito para o quarto, sem sequer
cumprimentar a mãe. Senta-se na escrivaninha e estuda. Estuda sem parar.
A mãe chama-o para jantar. Ele janta muito depressa e volta imediatamente
aos estudos. A mãe nem acredita. Isto passa-se durante algumas semanas. Um dia,
o Manelinho volta para casa com a caderneta, que entrega a mãe. Nota 5 a Matemática! A
mãe não se contém e pergunta:
- Filho, diz lá o que te fez mudar assim? Foram as freiras?
O Manelinho balança a cabeça negativamente.
- O que foi, então? - insiste a mãe - Foram os livros, a disciplina,
a estrutura de ensino, o uniforme, os colegas, O QUE FOI?
O Manelinho olha para a mãe e diz:
- No primeiro dia, quando eu vi aquele senhor pregado no sinal de mais,
percebi logo que eles não estavam a brincar...
A EVOLUÇÃO DO ENSINO ATRAVÉS DE UM PROBLEMA DE MATEMÁTICA
Ensino de 1960
Um camponês vende um saco de batatas por 100 francos. As suas despesas

15. de produção elevam-se a 4/5 do preço de venda. Qual e' o seu lucro?
Ensino tradicional de 1970
Um camponês vende um saco de batatas por 100 francos. As suas despesas
de produção elevam-se a 4/5 do preço de venda, ou seja 80 francos.
Qual e' o seu lucro?
Ensino moderno de 1970
Um camponês troca um conjunto B de batatas por um conjunto M de
moedas. O cardinal do conjunto M e' igual a 100 e cada elemento b
pertencente a M vale 1 franco. Desenha 100 pontos que representem os
elementos do conjunto M.
O conjunto C dos custos de produção compreende menos 20 pontos que o
conjunto M. Representa o conjunto C como um subconjunto de M e
responde 'a seguinte pergunta: Qual e' o cardinal do conjunto L do
lucro? (Escreve-o a vermelho)
Ensino renovado de 1980
Um agricultor vende um saco de batatas por 100 francos. Os custos de
produção elevam-se a 80 francos e o lucro e' de 20 francos.
Trabalho a realizar: sublinha a palavra batatas e discute-a com o teu
colega de carteira.
Ensino reformado de 1990
um kanpunez kapitalista privilejiado enriquesse injustamente em 20
francos num saco de batatas, analiza u testo e procura os erros de
kontiudo de gramática, de ortugrafia, de pontuassao e em ceguida dis o
que pencas desta maneira denriquesser.

16. A professora pergunta ao Zequinha:
Estão três patos num lago, o caçador atira uma chumbada e acerta no do meio,
quantos patos ficam vivos?
Zequinha:
Nenhum sra. professora, porque o chumbo e' grosso e mata todos os patos.
Professora:
Não, não, sobram dois,... mas gostei do teu raciocínio.
A aula continua, e passado um bocado o Zequinha diz:
Sra. professora responda-me a uma pergunta: Estão três mulheres a comer
um gelado, uma lambe, outra chupa e outra trinca. Qual delas e' casada?
Professora:
Humm, não sei,... a que chupa!?!?!?!
Zequinha:
Não, não, aquela que tem o anel no dedo,... mas gostei do seu raciocínio
Com quatro anos apenas, o Pedrinho já sabe a tabuada toda.
Orgulhoso, comenta o pai para a mãe:
- Vês? Ele deve ter herdado a minha inteligência...
Responde-lhe a progenitora:
- Acho que sim, pois eu, graças a Deus, ainda conservo a minha...
MATEMÁTICA DO HOMEM
1 HOMEM INTELIGENTE + 1 MULHER INTELIGENTE = 1 ROMANCE
1 HOMEM INTELIGENTE + 1 MULHER BURRA =1 CASO
1 HOMEM BURRO + 1 MULHER INTELIGENTE = 1 FILHO

17. 1 HOMEM BURRO + 1 MULHER BURRA = 1 CASAMENTO
1 CHEFE INTELIGENTE + 1 PEÃO INTELIGENTE = LUCRO
1 CHEFE INTELIGENTE + 1 PEÃO BURRO = PRODUÇÃO
1 CHEFE BURRO + 1 PEÃO INTELIGENTE = PROMOÇÃO
1 CHEFE BURRO + 1 PEÃO BURRO = HORA EXTRAORDINÁRIAS