(1) O documento fornece constantes físicas comuns como aceleração da gravidade, massa específica do ferro e raio da Terra. (2) Explica que ondas acústicas propagam-se em meios compressíveis como barras metálicas e fornece a equação para a velocidade dessas ondas. (3) A dimensão do módulo de Young, parâmetro elástico dos sólidos, é a mesma da pressão.
O documento apresenta um problema de física envolvendo três partículas de diferentes massas em um plano horizontal. Pede-se calcular as coordenadas x e y de uma terceira partícula para que o centro de massa do sistema fique em determinadas coordenadas.
1. O documento apresenta vários problemas de física relacionados a movimento rotacional, como a velocidade angular de ponteiros de relógio, a queda de uma torrada com rotação e o movimento de uma roda.
2. São calculadas grandezas como velocidade angular, aceleração angular, número de revoluções e tempo para diferentes situações envolvendo objetos em movimento rotacional.
3. As respostas fornecem os cálculos detalhados para chegar aos valores dessas grandezas físicas requisitadas nos problemas.
Um próton é acelerado a 3,6 × 1015 m/s2 em um acelerador de partículas. Sua velocidade inicial é de 2,4 × 107 m/s e se desloca 3,5 cm. Sua velocidade final é de 2,9 × 107 m/s e o aumento de sua energia cinética é de 2,1 × 10-13 J. A energia cinética de um foguete Saturno V e uma espaçonave acoplada com massa total de 2,9 × 105 kg quando atingiram 11,2 km/s era de 1,
A combinação que resulta em uma grandeza adimensional é A/B. A velocidade da bicicleta será máxima quando a coroa for a maior (R2) e a catraca for a menor (R3). O tempo necessário para o feixe de luz "varrer" a praia em cada volta é arctg (L/R) T/π.
O documento apresenta um problema sobre o equilíbrio de duas partículas de massas m e M fixadas nas extremidades de uma barra posicionada dentro de uma casca hemisférica. A razão entre as massas m/M é igual a (L2 - 2r2)/(2r2), onde L é o comprimento da barra e r é o raio da casca hemisférica.
1) O documento descreve os regimes laminar e turbulento de escoamento de fluidos.
2) O número de Reynolds (R) é um parâmetro que depende da velocidade, densidade, viscosidade do fluido e dimensão característica do meio, e determina o regime de escoamento.
3) A força de arrasto em uma esfera em movimento em um fluido é dada por uma expressão que depende do diâmetro da esfera e da velocidade e viscosidade do fluido.
1) O documento descreve os regimes laminar e turbulento de escoamento de fluidos.
2) O número de Reynolds (R) é um parâmetro que depende da velocidade, densidade, viscosidade do fluido e dimensão característica do meio, e determina o regime de escoamento.
3) A força de arrasto em uma esfera em movimento em um fluido é dada por uma expressão que depende do diâmetro da esfera e da velocidade e viscosidade do fluido.
Este documento apresenta um problema clássico da cinemática sobre objetos se movendo conjuntamente em um hexágono regular. É calculado que os objetos se encontrarão após 10 segundos, tendo cada um percorrido uma distância de 20 metros.
O documento apresenta um problema de física envolvendo três partículas de diferentes massas em um plano horizontal. Pede-se calcular as coordenadas x e y de uma terceira partícula para que o centro de massa do sistema fique em determinadas coordenadas.
1. O documento apresenta vários problemas de física relacionados a movimento rotacional, como a velocidade angular de ponteiros de relógio, a queda de uma torrada com rotação e o movimento de uma roda.
2. São calculadas grandezas como velocidade angular, aceleração angular, número de revoluções e tempo para diferentes situações envolvendo objetos em movimento rotacional.
3. As respostas fornecem os cálculos detalhados para chegar aos valores dessas grandezas físicas requisitadas nos problemas.
Um próton é acelerado a 3,6 × 1015 m/s2 em um acelerador de partículas. Sua velocidade inicial é de 2,4 × 107 m/s e se desloca 3,5 cm. Sua velocidade final é de 2,9 × 107 m/s e o aumento de sua energia cinética é de 2,1 × 10-13 J. A energia cinética de um foguete Saturno V e uma espaçonave acoplada com massa total de 2,9 × 105 kg quando atingiram 11,2 km/s era de 1,
A combinação que resulta em uma grandeza adimensional é A/B. A velocidade da bicicleta será máxima quando a coroa for a maior (R2) e a catraca for a menor (R3). O tempo necessário para o feixe de luz "varrer" a praia em cada volta é arctg (L/R) T/π.
O documento apresenta um problema sobre o equilíbrio de duas partículas de massas m e M fixadas nas extremidades de uma barra posicionada dentro de uma casca hemisférica. A razão entre as massas m/M é igual a (L2 - 2r2)/(2r2), onde L é o comprimento da barra e r é o raio da casca hemisférica.
1) O documento descreve os regimes laminar e turbulento de escoamento de fluidos.
2) O número de Reynolds (R) é um parâmetro que depende da velocidade, densidade, viscosidade do fluido e dimensão característica do meio, e determina o regime de escoamento.
3) A força de arrasto em uma esfera em movimento em um fluido é dada por uma expressão que depende do diâmetro da esfera e da velocidade e viscosidade do fluido.
1) O documento descreve os regimes laminar e turbulento de escoamento de fluidos.
2) O número de Reynolds (R) é um parâmetro que depende da velocidade, densidade, viscosidade do fluido e dimensão característica do meio, e determina o regime de escoamento.
3) A força de arrasto em uma esfera em movimento em um fluido é dada por uma expressão que depende do diâmetro da esfera e da velocidade e viscosidade do fluido.
Este documento apresenta um problema clássico da cinemática sobre objetos se movendo conjuntamente em um hexágono regular. É calculado que os objetos se encontrarão após 10 segundos, tendo cada um percorrido uma distância de 20 metros.
O documento apresenta dois problemas de física resolvidos. O primeiro problema trata de uma questão sobre a aceleração resultante de duas forças atuando sobre um corpo. O segundo problema calcula o tempo mínimo para um corpo subir um plano inclinado.
1. O documento apresenta 5 exercícios resolvidos sobre dinâmica de rotação, incluindo barras girando livremente, centrífugas e momentos de inércia.
2. No primeiro exercício, uma roda é acelerada e desacelerada uniformemente e o tempo total que girou é calculado.
3. No segundo, velocidades angulares, lineares e acelerações de um astronauta em uma centrífuga são determinadas.
4. Nos demais, momentos de inércia de sistemas compost
Este capítulo discute a dinâmica relativística de partículas clássicas utilizando o formalismo tensorial de Minkowski. A segunda lei de Newton é generalizada para o formalismo relativístico através da equação do quadri-momento, que se reduz à segunda lei de Newton em baixas velocidades. A massa é mostrada como equivalente à energia através da fórmula E=mc2. Transformações de Lorentz são aplicadas às grandezas quadri-vetoriais como momento e força.
Este documento apresenta 75 problemas resolvidos de física do capítulo 2 - Movimento Unidimensional do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Edição. Os problemas abordam conceitos como movimento retilíneo uniforme, movimento uniformemente variado, aceleração constante e cálculo de distâncias, velocidades e tempos. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e aplicação das equações de movimento unidimensional.
O documento apresenta dados físicos fundamentais. Apresenta constantes como a constante gravitacional, massa do Sol, velocidade da luz, aceleração da gravidade e outros. Fornece também informações sobre raio da Terra, número de Avogadro e outras constantes usadas em física.
O documento discute momentos de inércia e sua relação com a massa e raio de rotação de corpos. Especificamente, calcula o momento de inércia de uma esfera de massa 25kg e raio 15cm, concluindo que é igual a 0,225 kg.m2.
O documento discute momentos de inércia e sua relação com a massa e raio de rotação de corpos. Especificamente, calcula o momento de inércia de uma esfera de massa 25kg e raio 15cm, concluindo que é igual a 0,225 kg.m2.
O documento discute conceitos fundamentais de mecânica como deslocamento escalar versus distância percorrida, velocidade escalar média, aceleração e as leis de Newton. Explica como calcular velocidade média, aceleração média e fornece exemplos como o automóvel F40 e o guepardo. Também aborda conceitos de energia cinética, potencial gravitacional e elástica.
Este documento lista 73 problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 8 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane sobre a conservação da energia. Os problemas envolvem cálculos de velocidades, distâncias, energias e outras grandezas físicas usando o princípio da conservação da energia mecânica.
Este documento contém 91 problemas resolvidos de física sobre oscilações, extraídos do livro "Fundamentos de Física 2" de Halliday, Resnick e Walker. As questões abordam tópicos como aceleração máxima, velocidade máxima, força aplicada, período de oscilação, energia potencial e cinética em movimento harmônico simples. As soluções fornecem os cálculos detalhados para chegar aos resultados.
1) O documento apresenta 63 problemas resolvidos de física sobre trabalho e energia extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane.
2) As soluções incluem cálculos, gráficos e explicações passo a passo.
3) Os problemas envolvem conceitos como trabalho realizado por forças variáveis, trabalho em movimento circular, lançamento de projéteis e colisões elásticas.
1) O documento apresenta notas de aula sobre colisões em física, abordando conceitos como força impulsiva, impulso, momento linear e suas conservações.
2) É feita uma distinção entre colisões elásticas, que conservam energia cinética, e inelásticas. Fórmulas são apresentadas para analisar colisões elásticas unidimensionais e bidimensionais.
3) São apresentados e resumidos alguns problemas de colisões tirados de um livro texto, resolvendo equações cinemáticas e
1) O documento contém 20 problemas resolvidos sobre movimento harmônico simples e osciladores. As questões envolvem cálculos de período, frequência, amplitude, velocidade e aceleração para sistemas como partículas presas a molas, pêndulos físicos e outros osciladores mecânicos.
1. O documento descreve um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. É mostrada uma barra suspensa por uma corda, sustentando um peso no ponto indicado. A raz
1. O documento discute um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. Uma barra suspensa por uma corda sustenta um peso no ponto indicado. A razão entre a tens
1) O documento discute conceitos fundamentais de física como força, energia, impulso, quantidade de movimento e suas aplicações na gravitação universal, hidrostática e empuxo.
2) Inclui definições de potência, impulso, quantidade de movimento e suas relações com força, energia e tempo.
3) Apresenta as leis de Kepler sobre o movimento dos planetas e a fórmula da força gravitacional de Newton.
1) O documento apresenta a resolução de um problema físico sobre conservação de energia mecânica envolvendo uma esfera rolando sem deslizar em um plano inclinado.
2) É analisado o equilíbrio de um disco sobre um plano inclinado, considerando o torque e a força resultante.
3) São resolvidos cálculos envolvendo a variação de pressão e temperatura de um gás confinado em um recipiente à medida que um líquido é despejado nele.
1) O documento apresenta uma questão sobre a intensidade de ondas sonoras e sua dependência de amplitude, frequência, densidade do ar e velocidade do som.
2) É resolvida uma questão sobre a força mínima necessária para um atleta se equilibrar entre duas paredes.
3) É calculada a velocidade inicial horizontal de um atleta que saltou 8,9m, variando sua altura de 1m a 2m a 0,2m.
O documento discute diversos tópicos relacionados a física, como a última missão do ônibus espacial Atlantis em 2011, propriedades da Estação Espacial Internacional, cálculos de velocidade e energia cinética, colisões entre veículos, aceleração lateral de carros, dilatação térmica de óleo, potência dissipada por atrito, empuxo em balões, transferência de calor em fumaça de cigarro, fluxo de íons em membranas celulares e geração de potenciais elétricos
1) O documento apresenta um problema de propagação de ondas em uma corda. Fornece valores numéricos para o período e comprimento de onda da onda, e pede para calcular o tempo para a onda percorrer uma distância dada.
2) A velocidade da onda é calculada usando a equação fundamental da ondulatória.
3) Usando a velocidade constante e a distância dada, o tempo é calculado pela equação da velocidade. A resposta é 1,25 segundos.
O documento descreve o Campeonato Interplanetário de Futebol que será realizado em Marte em 2100. Ele estabelece que o comprimento do campo em Marte será igual à distância máxima de chute de um bom jogador na Terra, que é de 100m. Em seguida, fornece informações sobre as massas e raios de Marte e Terra para calcular propriedades físicas em Marte, como a gravidade e o tempo máximo de voo da bola.
O documento trata de uma resolução do ENEM de 2012. Infelizmente não há informações suficientes no texto fornecido para gerar um resumo conciso de 3 frases ou menos. Mais detalhes sobre o conteúdo da resolução são necessários para um resumo útil.
O documento apresenta dois problemas de física resolvidos. O primeiro problema trata de uma questão sobre a aceleração resultante de duas forças atuando sobre um corpo. O segundo problema calcula o tempo mínimo para um corpo subir um plano inclinado.
1. O documento apresenta 5 exercícios resolvidos sobre dinâmica de rotação, incluindo barras girando livremente, centrífugas e momentos de inércia.
2. No primeiro exercício, uma roda é acelerada e desacelerada uniformemente e o tempo total que girou é calculado.
3. No segundo, velocidades angulares, lineares e acelerações de um astronauta em uma centrífuga são determinadas.
4. Nos demais, momentos de inércia de sistemas compost
Este capítulo discute a dinâmica relativística de partículas clássicas utilizando o formalismo tensorial de Minkowski. A segunda lei de Newton é generalizada para o formalismo relativístico através da equação do quadri-momento, que se reduz à segunda lei de Newton em baixas velocidades. A massa é mostrada como equivalente à energia através da fórmula E=mc2. Transformações de Lorentz são aplicadas às grandezas quadri-vetoriais como momento e força.
Este documento apresenta 75 problemas resolvidos de física do capítulo 2 - Movimento Unidimensional do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Edição. Os problemas abordam conceitos como movimento retilíneo uniforme, movimento uniformemente variado, aceleração constante e cálculo de distâncias, velocidades e tempos. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e aplicação das equações de movimento unidimensional.
O documento apresenta dados físicos fundamentais. Apresenta constantes como a constante gravitacional, massa do Sol, velocidade da luz, aceleração da gravidade e outros. Fornece também informações sobre raio da Terra, número de Avogadro e outras constantes usadas em física.
O documento discute momentos de inércia e sua relação com a massa e raio de rotação de corpos. Especificamente, calcula o momento de inércia de uma esfera de massa 25kg e raio 15cm, concluindo que é igual a 0,225 kg.m2.
O documento discute momentos de inércia e sua relação com a massa e raio de rotação de corpos. Especificamente, calcula o momento de inércia de uma esfera de massa 25kg e raio 15cm, concluindo que é igual a 0,225 kg.m2.
O documento discute conceitos fundamentais de mecânica como deslocamento escalar versus distância percorrida, velocidade escalar média, aceleração e as leis de Newton. Explica como calcular velocidade média, aceleração média e fornece exemplos como o automóvel F40 e o guepardo. Também aborda conceitos de energia cinética, potencial gravitacional e elástica.
Este documento lista 73 problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 8 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane sobre a conservação da energia. Os problemas envolvem cálculos de velocidades, distâncias, energias e outras grandezas físicas usando o princípio da conservação da energia mecânica.
Este documento contém 91 problemas resolvidos de física sobre oscilações, extraídos do livro "Fundamentos de Física 2" de Halliday, Resnick e Walker. As questões abordam tópicos como aceleração máxima, velocidade máxima, força aplicada, período de oscilação, energia potencial e cinética em movimento harmônico simples. As soluções fornecem os cálculos detalhados para chegar aos resultados.
1) O documento apresenta 63 problemas resolvidos de física sobre trabalho e energia extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane.
2) As soluções incluem cálculos, gráficos e explicações passo a passo.
3) Os problemas envolvem conceitos como trabalho realizado por forças variáveis, trabalho em movimento circular, lançamento de projéteis e colisões elásticas.
1) O documento apresenta notas de aula sobre colisões em física, abordando conceitos como força impulsiva, impulso, momento linear e suas conservações.
2) É feita uma distinção entre colisões elásticas, que conservam energia cinética, e inelásticas. Fórmulas são apresentadas para analisar colisões elásticas unidimensionais e bidimensionais.
3) São apresentados e resumidos alguns problemas de colisões tirados de um livro texto, resolvendo equações cinemáticas e
1) O documento contém 20 problemas resolvidos sobre movimento harmônico simples e osciladores. As questões envolvem cálculos de período, frequência, amplitude, velocidade e aceleração para sistemas como partículas presas a molas, pêndulos físicos e outros osciladores mecânicos.
1. O documento descreve um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. É mostrada uma barra suspensa por uma corda, sustentando um peso no ponto indicado. A raz
1. O documento discute um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. Uma barra suspensa por uma corda sustenta um peso no ponto indicado. A razão entre a tens
1) O documento discute conceitos fundamentais de física como força, energia, impulso, quantidade de movimento e suas aplicações na gravitação universal, hidrostática e empuxo.
2) Inclui definições de potência, impulso, quantidade de movimento e suas relações com força, energia e tempo.
3) Apresenta as leis de Kepler sobre o movimento dos planetas e a fórmula da força gravitacional de Newton.
1) O documento apresenta a resolução de um problema físico sobre conservação de energia mecânica envolvendo uma esfera rolando sem deslizar em um plano inclinado.
2) É analisado o equilíbrio de um disco sobre um plano inclinado, considerando o torque e a força resultante.
3) São resolvidos cálculos envolvendo a variação de pressão e temperatura de um gás confinado em um recipiente à medida que um líquido é despejado nele.
1) O documento apresenta uma questão sobre a intensidade de ondas sonoras e sua dependência de amplitude, frequência, densidade do ar e velocidade do som.
2) É resolvida uma questão sobre a força mínima necessária para um atleta se equilibrar entre duas paredes.
3) É calculada a velocidade inicial horizontal de um atleta que saltou 8,9m, variando sua altura de 1m a 2m a 0,2m.
O documento discute diversos tópicos relacionados a física, como a última missão do ônibus espacial Atlantis em 2011, propriedades da Estação Espacial Internacional, cálculos de velocidade e energia cinética, colisões entre veículos, aceleração lateral de carros, dilatação térmica de óleo, potência dissipada por atrito, empuxo em balões, transferência de calor em fumaça de cigarro, fluxo de íons em membranas celulares e geração de potenciais elétricos
1) O documento apresenta um problema de propagação de ondas em uma corda. Fornece valores numéricos para o período e comprimento de onda da onda, e pede para calcular o tempo para a onda percorrer uma distância dada.
2) A velocidade da onda é calculada usando a equação fundamental da ondulatória.
3) Usando a velocidade constante e a distância dada, o tempo é calculado pela equação da velocidade. A resposta é 1,25 segundos.
O documento descreve o Campeonato Interplanetário de Futebol que será realizado em Marte em 2100. Ele estabelece que o comprimento do campo em Marte será igual à distância máxima de chute de um bom jogador na Terra, que é de 100m. Em seguida, fornece informações sobre as massas e raios de Marte e Terra para calcular propriedades físicas em Marte, como a gravidade e o tempo máximo de voo da bola.
O documento trata de uma resolução do ENEM de 2012. Infelizmente não há informações suficientes no texto fornecido para gerar um resumo conciso de 3 frases ou menos. Mais detalhes sobre o conteúdo da resolução são necessários para um resumo útil.
O documento descreve um experimento para estimar a pressão atmosférica. Nele, são fornecidos valores de volume inicial e final de ar em um tubo, assim como a altura final da água no tubo após a equalização de pressões. O objetivo é determinar a razão entre a pressão final do ar no tubo e a pressão atmosférica, expressar matematicamente a relação entre estas pressões e a altura da água, e estimar numericamente o valor da pressão atmosférica a partir dos dados fornecidos e das expressões obtidas.
O documento apresenta cinco problemas de física resolvidos. O primeiro problema trata de uma situação envolvendo duas forças atuando sobre um corpo e calcula sua aceleração resultante. O segundo problema calcula o tempo mínimo para um corpo subir um plano inclinado. O terceiro analisa afirmações sobre o movimento de um atleta em uma pista de corrida.
O documento apresenta um problema sobre um sistema composto por duas partículas de massas m e M fixadas nas extremidades de uma barra de comprimento L posicionada dentro de uma casca hemisférica. O equilíbrio estático do sistema requer que a razão entre as massas m/M seja igual a (L2 - 2r2)/(2r2), onde r é o raio da casca hemisférica.
Em 3 frases ou menos:
O documento apresenta 6 questões sobre física que envolvem cálculos de velocidade, força, energia e massa em situações como queda livre, colisões de bolas, irrigador rotativo e atração gravitacional de galáxias. As questões são resolvidas detalhadamente mostrando os cálculos e raciocínios para chegar aos resultados finais.
1) O documento apresenta equações e conceitos da física newtoniana e relativística sobre gravitação.
2) A equação de Newton para o potencial gravitacional é corrigida na relatividade para incluir um termo adicional proporcional a 1/r2.
3) A constante A na equação corrigida é dada por A = kG2M2/c2, onde k é uma constante adimensional igual a 1.
1) O documento apresenta equações e conceitos da física newtoniana e relativística sobre gravitação.
2) A equação de Newton para o potencial gravitacional é corrigida na relatividade para incluir um termo adicional proporcional a 1/r2.
3) A constante A na equação corrigida é dada por A = kG2M2/c2, onde k é uma constante adimensional igual a 1.
1. O documento descreve um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. É mostrada uma barra suspensa por uma corda, sustentando um peso no ponto indicado. A raz
1) O documento apresenta uma questão sobre a intensidade de ondas sonoras e sua dependência de amplitude, frequência, densidade do ar e velocidade do som.
2) É resolvida uma questão sobre a força mínima necessária para um atleta se equilibrar entre duas paredes.
3) É calculada a velocidade inicial horizontal de um atleta que saltou 8,9m, variando sua altura de 1m a 2m a 0,2m.
O documento apresenta uma questão sobre o momento angular de uma massa pontual. A resposta correta é que o momento angular tem dimensão LMT-1, ou seja, comprimento x massa x tempo elevado a -1 potência.
O documento apresenta uma questão sobre o momento angular de uma massa pontual. A dimensão correta do momento angular é LMT-1, que corresponde à alternativa c.
O documento apresenta uma questão sobre o momento angular de uma massa pontual. A dimensão correta para o momento angular é LMT-1, que corresponde à alternativa c.
O documento discute a importância do uso do cinto de segurança em veículos e apresenta dois problemas relacionados a acidentes de trânsito. O primeiro calcula a força exercida pelo cinto de segurança em um passageiro durante uma colisão. O segundo calcula a altura de queda equivalente ao impacto sofrido pelo passageiro sem cinto.
O documento apresenta um problema de física sobre uma plataforma que despenca de uma altura de 75 m em queda livre e depois é freada por uma força constante até parar no solo. São solicitadas as seguintes informações: a aceleração durante a queda livre, a velocidade quando o freio é acionado e a aceleração necessária para imobilizar a plataforma.
O documento apresenta um problema envolvendo um balão de ar quente. São solicitadas a massa de ar que caberia no balão com pressão e temperatura atmosféricas, a massa de ar após inflar o balão com ar quente e a aceleração do balão ao ser lançado nessas condições.
O documento discute a expansão do universo, a constante de Hubble e o deslocamento Doppler. Em resumo:
1) A velocidade de afastamento de galáxias é diretamente proporcional à distância, dada pela constante de Hubble.
2) Essa velocidade pode ser obtida pelo deslocamento Doppler da luz emitida pela galáxia.
3) Foi calculada a distância de uma galáxia usando essas duas expressões para a velocidade de afastamento.
Este documento aborda conceitos de física aplicados a situações cotidianas e eventos históricos. Ele contém 6 questões que tratam de tópicos como velocidade do ponteiro de relógio, impedimento no futebol, força de Casimir, missão Apollo 11 à Lua, propriedades da atmosfera terrestre e obra do músico Raul Seixas. As questões são resolvidas usando conceitos como módulo de velocidade, aceleração, energia cinética, pressão atmosférica, comportamento dos gases
O documento apresenta cálculos envolvendo colisões entre corpos e ondas mecânicas. São determinadas velocidades finais em colisões perfeitamente inelásticas e elásticas entre corpos, considerando conservação de quantidade de movimento e energia. Também são calculadas propriedades de ondas mecânicas como comprimento de onda e deslocamento em função do tempo.
O documento apresenta 7 questões sobre física e matemática, resolvidas passo a passo. A questão 1 analisa a trajetória do centro de gravidade de uma ginasta durante um salto. A questão 2 calcula a velocidade de uma nave espacial após resgatar um personagem em queda livre. A questão 3 determina a força necessária para cortar um arame de aço usando alicates.
Este documento fornece informações sobre vibrações mecânicas. Discute vibrações não amortecidas e amortecidas, livres e forçadas. Inclui exemplos de movimento harmônico simples e exercícios resolvidos sobre sistemas com uma massa ligada a uma mola ou uma viga.
1) Uma haste metálica imersa em um campo magnético uniforme se movimenta, induzindo uma força eletromotriz em suas extremidades.
2) O módulo da força eletromotriz induzida é de 0,25 V.
3) Uma estação espacial girando induz uma força centrípeta aparente em um astronauta em movimento dentro dela.
1) Uma haste metálica imersa em um campo magnético uniforme se movimenta, induzindo uma força eletromotriz em suas extremidades.
2) O módulo da força eletromotriz induzida é de 0,25 V.
3) Uma estação espacial girando induz uma força centrípeta em um astronauta, que aumenta 20% quando ele corre dentro da estação.
O documento descreve um sistema GPS que utiliza os sinais de dois satélites (A e B) para localizar a posição de um receptor (R) em um avião. Os satélites estão alinhados em uma linha tangente à Terra no ponto O e a mesma distância de O. Medindo os intervalos de tempo entre os sinais dos satélites sendo recebidos por R, é possível calcular a distância de cada satélite a O, a distância de R a O, e localizar a posição de R no esquema fornecido.
Este documento lista 75 problemas resolvidos de física sobre oscilações harmônicas simples, extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de período, frequência, velocidade e aceleração para osciladores harmônicos. Alguns problemas abordam sistemas com duas molas acopladas.
O documento descreve um experimento com um carro sendo rebocado por um guincho. O cabo de aço rompe após 25 segundos, fazendo o carro descer a rampa. É fornecida a velocidade do carro antes do rompimento, a aceleração após e a distância percorrida até o momento do rompimento.
1) O documento apresenta 20 questões sobre física aplicada a esportes para alunos do 8o e 9o ano do ensino fundamental. 2) As questões abordam tópicos como cinemática, dinâmica, energia e calor em situações relacionadas a esportes como ciclismo, atletismo, natação e futebol. 3) As questões devem ser respondidas marcando a alternativa correta na folha de respostas.
1) O documento apresenta resoluções de problemas de física relacionados a cinemática, dinâmica, termodinâmica e hidrostática.
2) As resoluções incluem análises de movimento retilíneo uniformemente variado, conservação da energia mecânica, dilatação térmica e empuxo em fluidos.
3) São mostrados cálculos para determinar aceleração, velocidade, variação de volume, forças envolvidas no movimento de um homem puxando uma prancha com cabos
O documento apresenta resoluções de diversos problemas de física. A primeira resolução trata da velocidade máxima de um elevador para percorrer 30m no menor tempo possível. A segunda resolução analisa a colisão elástica entre duas esferas. A terceira resolução calcula a frequência de rotação de polias acopladas com raios e velocidades diferentes.
Este documento apresenta questões sobre física relacionadas a fenômenos físicos e grandes avanços científicos e tecnológicos da humanidade. As questões abordam tópicos como transporte, energia cinética, números de Reynolds, atrito, piezoeletricidade, oscilações mecânicas e máquinas a vapor.
1) O documento discute sistemas de abertura automática de cancelas em pedágios de rodovias e apresenta quatro questões sobre o funcionamento desses sistemas.
2) A segunda questão trata de um sensor de aceleração composto por uma massa presa a uma mola elástica e apresenta três questões sobre as propriedades desse sensor.
3) A terceira questão descreve a técnica de um esquilo para coletar nozes em movimento e apresenta dois cálculos envolvendo a variação da energia cinética do sistema
1) Um corredor percorre os primeiros 20 metros de uma prova de 100 metros em 4 segundos com aceleração constante de 2,5 m/s2, atingindo uma velocidade de 10 m/s.
2) Ele mantém essa velocidade constante nos 80 metros restantes, completando a prova em 12 segundos.
3) O documento fornece a resolução completa de um problema de física envolvendo movimento uniformemente variado e movimento uniforme.
O documento apresenta resoluções de problemas de física envolvendo conceitos como movimento uniforme, queda livre, colisões e energia. As questões tratam de temas como a velocidade de rotação de uma roda de carro filmada, o salto de uma cigarrinha, a trajetória de uma bola de tênis e a colisão entre um caminhão e um carro.
A usina de energia das ondas do mar funciona comprimindo ar dentro de uma caixa à medida que o nível da água sobe e desce. Inicialmente a pressão do ar é de 105 Pa e volume é de 5000 m3. Quando o nível da água sobe 2m, a pressão final do ar é de 125000 Pa. O trabalho realizado pelas ondas no ar é de aproximadamente 1,1 x 107 J.
O documento descreve um experimento sobre a desintegração beta do trítio, no qual: (1) o trítio se transforma em hélio mais um elétron e um anti-neutrino, (2) o módulo da quantidade de movimento do anti-neutrino é calculado, e (3) a velocidade resultante do núcleo de hélio é determinada.
O documento descreve um satélite de telecomunicações que utiliza painéis solares para gerar energia elétrica. A luz solar incide sobre os painéis com uma intensidade de 1300 W/m2 e é convertida em energia elétrica com 12% de eficiência. O documento calcula a energia gerada em 5 horas e a carga das baterias do satélite após esse período, usando um gráfico da corrente de carga em função do tempo.
Este documento lista constantes fundamentais da física e astronomia, incluindo a constante de gravitação universal, massas e raios de corpos celestes como a Terra, Sol e Lua, além de propriedades atômicas e fotônicas como as massas de prótons, elétrons e nêutrons, a constante de Planck e a velocidade da luz.
1) O documento discute a cosmologia e o universo como um todo, abordando o Paradoxo de Olbers sobre a escuridão do céu noturno e suas possíveis soluções.
2) A solução atualmente aceita é que o universo tem uma idade finita, então a luz das estrelas mais distantes ainda não teve tempo de nos alcançar.
3) A teoria da relatividade geral de Einstein descreve a gravidade como a distorção do espaço-tempo pela matéria, e foi confirmada por observações como o des
1) O documento descreve a Via Láctea, nossa galáxia, que tem a forma de uma galáxia espiral com diâmetro de cerca de 100.000 anos-luz.
2) São descritos métodos para medir distâncias dentro da galáxia, incluindo estrelas variáveis Cefeidas e RR Lyrae.
3) A localização do Sol é descrita, orbitando o centro galáctico a uma distância de cerca de 8.500 anos-luz.
O documento descreve características de estrelas e aglomerados estelares. Estrelas são esferas de gás ionizado cuja energia vem da fusão nuclear de hidrogênio em hélio. Aglomerados estelares contêm estrelas que se formaram na mesma nuvem de gás, tendo assim a mesma idade, composição e distância. O diagrama de Hertzsprung-Russell relaciona a luminosidade e temperatura das estrelas e fornece informações sobre sua evolução.
1) Espectroscopia é o estudo da luz através de suas cores componentes, que aparecem quando a luz passa por um prisma ou rede de difração. 2) Quase toda informação sobre propriedades físicas de estrelas vem de seus espectros, que revelam temperatura, densidade e composição. 3) Kirchhoff formulou leis espectroscópicas em 1856, permitindo determinar a composição química de misturas a partir de espectros de emissão e absorção.
O capítulo descreve sistemas de coordenadas astronômicas para determinar a posição de astros no céu. Apresenta o sistema de coordenadas geográficas e dois sistemas de coordenadas celestes - o sistema horizontal que usa azimute e altura, e o sistema equatorial que usa ascensão reta e declinação. Também introduz o sistema equatorial local e o conceito de tempo sideral.
1) A astronomia tem suas origens nos tempos pré-históricos, com registros dos chineses, babilônios, assírios e egípcios desde 3000 a.C., que observavam os astros para fins práticos como calendários e previsões astrológicas.
2) Na Grécia antiga, astrônomos como Tales de Mileto, Anaximandro, Pitágoras e Aristóteles desenvolveram modelos geocêntricos para explicar os movimentos celestes.
3) Hiparco de Niceia catalogou
O documento descreve os corpos menores do Sistema Solar, incluindo asteróides, objetos do Cinturão de Kuiper e meteoros. A maioria dos asteróides orbitam entre Marte e Júpiter, enquanto objetos como Eris e Sedna estão mais distantes no Cinturão de Kuiper. Meteoros são pequenos asteróides que colidem com a Terra, gerando rastros brilhantes na atmosfera, e alguns atravessam a atmosfera e caem como meteoritos.
O documento descreve os movimentos e fases da Lua. Resume:
1) A Lua orbita a Terra em aproximadamente 27 dias e gira sobre seu próprio eixo em aproximadamente o mesmo período, mantendo sempre a mesma face voltada para a Terra.
2) Ao longo do mês lunar de 29,5 dias, a fração iluminada da face visível da Lua varia, causando as fases da Lua (Nova, Crescente, Cheia e Minguante).
3) Eclipses ocorrem quando a Lua passa pela sombra
1) O documento descreve conceitos básicos de trigonometria esférica utilizada em astronomia, incluindo definições de ângulos e triângulos esféricos.
2) Triângulos esféricos têm propriedades diferentes de triângulos planos e requerem pelo menos três elementos conhecidos para serem resolvidos.
3) O triângulo de posição relaciona a declinação, azimute, altitude e ângulo horário de um astro e permite conversões entre sistemas de coordenadas.
1. FFÍÍSSIICCAA
Quando precisar use os seguintes valores para as
constantes:
1 ton de TNT = 4,0 x 109 J.
Aceleração da gravidade g = 10 m/s2. 1 atm = 105 Pa.
Massa específica do ferro ρ = 8000 kg/m3.
Raio da Terra R = 6400 km.
Permeabilidade magnética do vácuo μ0 = 4π × 10–7 N/A2.
1 BB
Ondas acústicas são ondas de compressão, ou seja,
propagam-se em meios compressíveis. Quando uma barra
metálica é golpeada em sua extremidade, uma onda lon-
gitudinal propaga-se por ela com velocidade v = ͙ළළළළළළEa/ρ.
A grandeza E é conhecida como módulo de Young,
enquanto ρ é a massa específica e a uma constante
adimensional. Qual das alternativas é condizente à
dimensão de E?
a) J/m2 b) N/m2 c) J/s.m
d) kg.m/s2 e) dyn/cm3
Resolução
V =
LT–1 =
L2 T–2 =
[E] = ML–1T–2 = = [p]
O Módulo de Young tem a mesma equação dimen-
sional de pressão e sua unidade, no SI, é .
Ea
–––
[E]
–––––
ML–3
[E]
–––––
ML–3
MLT–2
––––––
L2
N
–––
m2
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
2. 2 BB
Considere uma rampa plana, inclinada de um ângulo θ
em relação à horizontal, no início da qual encontra-se um
carrinho. Ele então recebe uma pancada que o faz subir
até uma certa distância, durante o tempo ts, descendo em
seguida até sua posição inicial.A“viagem” completa dura
um tempo total t. Sendo μ o coeficiente de atrito cinético
entre o carrinho e a rampa, a relação t/ts é igual a
a) 2
b) 1 + ͙ළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළ(tan + μ)/͉tan – μ͉
c) 1 + ͙ළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළ(cos + μ)/͉cos – μ͉
d) 1 + ͙ළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළ(sen + μ)/͉cos – μ͉
e) 1 – ͙ළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළ(tan + μ)/͉tan – μ͉
Resolução
Na subida da rampa:
1) PFD: Pt + Fat = ma1
mg sen + μ mg cos = ma1
2) V = V0 + γt
0 = V0 – a1 ts ⇒
3) = ⇒ = ⇒ ts
2 =
ts = ⇒ (1)
4) Na descida da rampa:
1) PFD: Pt – Fat = ma2
mg sen – μmg cos = ma2
a2 = g(sen – μ cos )
2) ⌬s = v0t + t2
a1 = g(sen + μ cos )
V0 = a1 ts
2d
––––
a1
a1 ts
–––––
2
d
–––
ts
V0 + 0
–––––––
2
⌬s
–––
⌬t
2d
ts = ––––––––––––––––
g(sen + μcos )
2d
–––
a1
γ
–––
2
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
3. d = td
2
(2)
O tempo total t é dado por:
t = ts + td
÷ ts: = 1 + (3)
: = =
Em (3):
t tg + μ
––– = 1 + ––––––––
ts tg – μ
g(sen – μ cos )
––––––––––––––––
2
2d
td = ––––––––––––––––
g(sen – μcos )
td
–––
ts
t
–––
ts
sen + μ cos
–––––––––––––
sen – μ cos
td
–––
ts
(2)
–––
(1)
tg + μ
––––––––
tg – μ
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
4. 3 CC
Um elevador sobe verticalmente com aceleração cons-
tante e igual a a. No seu teto está preso um conjunto de
dois sistemas massa-mola acoplados em série, conforme
a figura. O primeiro tem massa m1 e constante de mola k1,
e o segundo, massa m2 e constante de mola k2. Ambas as
molas têm o mesmo comprimento natural (sem defor-
mação) ᐉ. Na condição de equilíbrio estático relativo ao
elevador, a deformação da mola de constante k1 é y, e a da
outra, x.
Pode-se então afirmar que (y – x) é
a) [(k2 – k1)m2 + k2ml](g – a)/k1k2.
b) [(k2 + k1)m2 + k2ml](g – a)/k1k2.
c) [(k2 - k1)m2 + k2m1](g + a)/k1k2.
d) [(k2 + k1)m2 + k2ml](g + a)/k1k2 – 2ᐉ.
e) [(k2 – k1)m2 + k2ml](g + a)/k1k2 + 2ᐉ.
Resolução
Como não se sabe se o movimento de subida do ele-
vador é acelerado ou retardado, não podemos concluir
qual o sentido da aceleração do elevador.
Admitindo-se que o movimento do elevador seja
acelerado, a aceleração terá sentido dirigido para
cima e a gravidade aparente dentro do elevador será:
A força deformadora da mola k1 é o peso aparente do
sistema (m1 + m2):
(m1 + m2) (g + a) = k1 . y
A força deformadora da mola k2 é o peso aparente do
bloco m2:
m2 (g + a) = k2 . x
y – x = –
m2 (g + a)
x = ––––––––––
k2
m2 (g + a)
––––––––––
k2
(m1 + m2) (g + a)
–––––––––––––––
k1
gap = g + a
(m1 + m2) (g + a)
y = ––––––––––––––––
k1
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
5. y – x = (g + a)
y – x = (g + a)
Nota: Se o movimento do elevador for retardado, tere-
mos a opção A.
m1 + m2 m2
΄–––––––– – ––––
΅k1 k2
(m1 k2 + m2k2 – m2k1)
–––––––––––––––––––
k1k2
[(k2 – k1) m2 + m1k2]
y – x = (g + a) –––––––––––––––––––
k1k2
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
6. 4 AA
Apoiado sobre patins numa superfície horizontal sem
atrito, um atirador dispara um projétil de massa m com
velocidade v contra um alvo a uma distância d. Antes do
disparo, a massa total do atirador e seus equipamentos é
M. Sendo vs a velocidade do som no ar e desprezando a
perda de energia em todo o processo, quanto tempo após
o disparo o atirador ouviria o ruído do impacto do projétil
no alvo?
a) b)
c) d)
e)
Resolução
1) Admitindo-se que o atirador esteja inicialmente
em repouso, temos:
→
Qf =
→
Q0
→
Qp +
→
QA =
→
0
͉
→
QA͉ = ͉
→
Qp͉ ⇒ (M – m) V1 = m v
2) Tempo t1 gasto pelo projétil para chegar ao alvo:
d = v . t1 ⇒
3) Distância d1 percorrida pelo atirador no tempo t1:
d1 = V1 . t1
d1 = . ⇒
4) Distância entre atirador e alvo no instante t1:
D = d1 + d = + d =
m d
d1 = –––––––
M – m
d
–––
v
mv
––––––––
M – m
md + Md – md
–––––––––––––––
M – m
m d
––––––––
M – m
m v
V1 = ––––––
M – m
d
t1 = –––
v
d(vs + v)(M + m)
–––––––––––––––––
v(Mvs + m(vs + v))
d(vs + v)(M – m)
–––––––––––––––––
v(Mvs – m(vs + v))
d(vs + v)(M – m)
–––––––––––––––––
v(Mvs – m(vs – v))
d(vs – v)(M + m)
–––––––––––––––––
v(Mvs + m(vs + v))
d(vs – v)(M – m)
–––––––––––––––––
v(Mvs + m(vs + v))
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
7. 5) O som e o atirador se movimentam no mesmo
sentido e a velocidade relativa terá módulo Vrel
dado por:
Vrel = vs – v1
= vs – =
6) O tempo gasto pelo som TS para chegar ao atira-
dor é dado por:
Vrel =
TS =
TS = D .
TS = .
7) O tempo total pedido T é dado por:
T = t1 + TS
T = +
T = d
T = d
T = .
Md
–––––––––––––––
(M – m) vs – mv
d
––––
v
M 1
΄––––––––––––––– + ––
΅M vs – m (vs + v) v
M (v + vs) – m (vs + v)
΄––––––––––––––––––––
΅v(M vs – m (vs + v))
M v + M vs – mvs – mv
––––––––––––––––––––
M vs – m (vs + v)
d
––––
v
d (M – m) (vs + v)
T = ––– –––––––––––––––––
v (M vs – m (vs + v))
M d
D = –––––––
M – m
(M – m) vs – mv
–––––––––––––––
M – m
m v
–––––––
M – m
D
––––
TS
D
––––
Vrel
M – m
–––––––––––––––
(M – m) vs – mv
M – m
–––––––––––––––
(M – m) vs – mv
M d
––––––––
M – m
M d
TS = ––––––––––––––
(M – m) vs – mv
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
8. 5 DD
Um gerador elétrico alimenta um circuito cuja resistência
equivalente varia de 50 a 150 ⍀, dependendo das
condições de uso desse circuito. Lembrando que, com
resistência mínima, a potência útil do gerador é máxima,
então, o rendimento do gerador na situação de resistência
máxima, é igual a
a) 0,25. b) 0,50. c) 0,67.
d) 0,75 e) 0,90.
Resolução
Temos o circuito
Na condição de potência útil máxima, temos r = R,
isto é, r = 50⍀
Para r = 150⍀, vem:
1.°) i = ⇒ i = ⇒ i =
2.°) U = E – ri ⇒ U = E – 50 . ⇒ U =
O rendimento do gerador na situação de resistência
elétrica máxima é igual a:
= ⇒ = ⇒ = 0,75
3E/4
–––––
E
U
–––
E
E
–––––
200
E
–––––––
50 + 150
E
–––––
r + R
3E
–––––
4
E
––––
200
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
9. 6 CC
Um funil que gira com velocidade angular uniforme em
torno do seu eixo vertical de simetria apresenta uma
superfície cônica que forma um ângulo com a
horizontal, conforme a figura. Sobre esta superfície, uma
pequena esfera gira com a mesma velocidade angular
mantendo-se a uma distância d do eixo de rotação.
Nestas condições, o período de rotação do funil é dado
por
a) 2 ͙ෆෆෆෆෆd/g sen . b) 2 ͙ෆෆෆෆෆd/g cos .
c) 2 ͙ෆෆෆෆෆd/g tan . d) 2 ͙ෆෆෆෆෆෆ2d/g sen2.
e) 2 ͙ෆෆෆෆෆෆෆෆd cos / g tan .
Resolução
1) Fy = P = mg
2) Fx = Fcp = m 2d
3) tg =
2 =
= =
Nota: Admitimos que não há atrito entre o funil e a
bolinha.
m 2d
–––––––
mg
g tg
–––––––
d
2
––––
T
g tg
––––––
d
d
T = 2 ––––––
g tg
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
10. 7 EE
No interior de um carrinho de massa M mantido em
repouso, uma mola de constante elástica k encontra-se
comprimida de uma distância x, tendo uma extremidade
presa e a outra conectada a um bloco de massa m,
conforme a figura.
Sendo o sistema então abandonado e considerando que
não há atrito, pode-se afirmar que o valor inicial da
aceleração do bloco relativa ao carrinho é
a) kx / m. b) kx / M.
c) kx / (m + M). d) kx (M – m) / mM.
e) kx (M + m) / mM.
Resolução
PFD (bloco): Fmola = k x = m ab
PFD (carrinho): Fmola = k x = M ac
A aceleração do bloco relativa ao carrinho será:
arel = ab + ac
arel = + = k x +
kx
ab = ––––
m
kx
ac = ––––
M
1
–––
M
1
–––
m
k x
––––
M
k x
––––
m
(M + m)
arel = k x –––––––––
Mm
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
11. 8 CC
Um corpo movimenta-se numa superfície horizontal sem
atrito, a partir do repouso, devido à ação contínua de um
dispositivo que lhe fornece uma potência mecânica
constante. Sendo v sua velocidade após certo tempo t,
pode-se afirmar que
a) a aceleração do corpo é constante.
b) a distância percorrida é proporcional a v2.
c) o quadrado da velocidade é proporcional a t.
d) a força que atua sobre o corpo é proporcional a ͙ෆt .
e) a taxa de variação temporal da energia cinética não é
constante.
Resolução
Como a potência é constante, a potência média
coincide com a instantânea:
P = Pm =
TEC: τ = –
Como V0 = 0, vem τ =
Δt = t – 0 = t
P =
V2 =
Como é constante, então V2 é proporcional a t.
τ
–––
Δt
mV0
2
–––––
2
mV2
–––––
2
mV2
–––––
2
mV2
–––––
2t
2 P t
–––––
m
2 P
––––
m
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
12. 9 DD
Acredita-se que a colisão de um grande asteroide com a
Terra tenha causado a extinção dos dinossauros. Para se
ter uma ideia de um impacto dessa ordem, considere um
asteroide esférico de ferro, com 2 km de diâmetro, que se
encontra em repouso quase no infinito, estando sujeito
somente à ação da gravidade terrestre. Desprezando as
forças de atrito atmosférico, assinale a opção que expressa
a energia liberada no impacto, medida em número
aproximado de bombas de hidrogênio de 10 megatons de
TNT.
a) 1 b) 10 c) 500 d) 50.000 e) 1.000.000
Resolução
A energia mecânica total do asteroide no infinito é
nula.
Ao atingir a Terra, supondo-se que esta energia mecâ-
nica se conservou, teremos:
Em = – + = 0
Sendo g = , vem:
Ecin = ⇒
A massa m do asteroide é dada por:
m = r3
Portanto:
Ecin = . 3 . 8000 . (1,0 . 103)3 . 10 . 6,4 . 106 (J)
Ecin = 32 . 6,4 . 1019J ഡ 2,0 . 1021J
E = 10 megatons de TNT = 10 . 106 . 4,0 . 109J = 4,0 . 1016J
Ecin = n E
20 . 1020 = n . 4 . 1016
4
Ecin = –– r3 g R
3
4
––
3
n = 5 . 104
m V2
–––––
2
G M m
––––––
R
G M m
Ecin = –––––––––
R
G M
–––––
R2
Ecin = m g R
g . R2 m
–––––––
R
4
––
3
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
13. 10 BB
Boa parte das estrelas do Universo formam sistemas
binários nos quais duas estrelas giram em torno do centro
de massa comum, CM. Considere duas estrelas esféricas
de um sistema binário em que cada qual descreve uma
órbita circular em torno desse centro. Sobre tal sistema
são feitas duas afirmações:
I. O período de revolução é o mesmo para as duas
estrelas e depende apenas da distância entre elas, da
massa total deste binário e da constante gravitacional.
II. Considere que
→
R1 e
→
R2 são os vetores que ligam o CM
ao respectivo centro de cada estrela. Num certo
intervalo de tempo ⌬t, o raio vetor
→
R1varre uma certa
área A. Durante este mesmo intervalo de tempo, o raio
vetor
→
R2 também varre uma área igual a A.
Diante destas duas proposições, assinale a alternativa
correta.
a) As afirmações I e II são falsas.
b) Apenas a afirmação I é verdadeira.
c) Apenas a afirmação II é verdadeira.
d) As afirmações I e II são verdadeiras, mas a II não
justifica a I.
e) As afirmações I e II são verdadeiras e, além disso, a II
justifica a I.
Resolução
I. (V)
1) Localização do CM:
r1 =
Mr1 + mr1 = mr2 + mr1
Sendo r1 + r2 = d, vem:
r1 + r1 = d ⇒ r1 . = d ⇒
e
r2 M
––– = ––––
r1 m
M
1 + ––
m
M
–––
m
m d
r1 = ––––––
M + m
M d
r2 = ––––––
M + m
M . 0 + m (r2 + r1)
––––––––––––––––
M + m
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
14. 2) Cálculo do período T:
FG = Fcp
= M2 . ⇒ 2 =
=
=
II. (F)
As velocidades angulares são iguais: no mesmo
intervalo de tempo Δt, os ângulos são iguais e a
estrela que tem maior raio de órbita descreve área
maior.
G (M + m)
––––––––––
d3
md
––––––
M + m
GMm
–––––––
d2
G (M + m)
––––––––––
d3
G (M + m)
––––––––––
d3
2
––––
T
d3
T = 2 –––––––––
G (M + m)
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
15. 11 BB
Um cilindro vazado pode deslizar sem atrito num eixo
horizontal no qual se apoia. Preso ao cilindro, há um cabo
de 40 cm de comprimento tendo uma esfera na ponta,
conforme figura. Uma força externa faz com que o
cilindro adquira um movimento na horizontal do tipo
y = y0 sen (2 ft).
Qual deve ser o valor de f em hertz para que seja máxima
a amplitude das oscilações da esfera?
a) 0,40 b) 0,80 c) 1,3 d) 2,5 e) 5,0
Resolução
A esfera pendular vai oscilar com máxima amplitude
quando o cilindro e a esfera estiverem em ressonância.
Isso significa que o cilindro e a esfera deverão oscilar
com a mesma frequência f.
Considerando-se que a massa do cilindro seja muito
maior que a da esfera para que o pêndulo tenha com-
primento efetivo de oscilação igual a 40cm e imaginan-
do-se que o movimento oscilatório do pêndulo seja
praticamente harmônico simples, o período T e a
frequência f ficam dados por:
T = 2π ⇒ f = ⇒ f =
f = (Hz) ⇒
g
–––
L
1
–––
2
1
––
T
L
–––
g
f ഡ 0,80Hz
10
––––
0,40
1
–––––––
2 . 3,14
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
16. 12 EE
No interior de um elevador encontra-se um tubo de vidro
fino, em forma de U, contendo um líquido sob vácuo na
extremidade vedada, sendo a outra conectada a um
recipiente de volume V com ar mantido à temperatura
constante. Com o elevador em repouso, verifica-se uma
altura h de 10 cm entre os níveis do líquido em ambos os
braços do tubo. Com o elevador subindo com aceleração
constante →
a (ver figura), os níveis do líquido sofrem um
deslocamento de altura de 1,0 cm.
Pode-se dizer então que a aceleração do elevador é igual
a
a) – 1,1 m/s2. b) – 0,91 m/s2.
c) 0,91 m/s2. d) 1,1 m/s2.
e) 2,5 m/s2.
Resolução
(I) Situação inicial (elevador em repouso):
p2 = p1 ⇒ par = g h
par = . 10 . 0,10 (SI)
par = . 1,0 (SI)
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
17. (II) Situação final (elevador acelerado):
p4 = p3 ⇒ p’ar = gap h’
p’ar = . gap . 0,080 (SI)
Como a temperatura é constante e o tubo é fino
(volume desprezível), a pressão do ar dentro do
bulbo praticamente não se altera. Assim:
p’ar = par ⇒ gap 0,080 = 1,0
Da qual:
(III) Sendo gap > g, a aceleração do elevador é dirigida
para cima (no sentido de a
→
), com módulo deter-
minado por:
gap = g + a ⇒ 12,5 = 10,0 + a
a = 2,5m/s2
p’ar = . gap . 0,080 (SI)
gap = 12,5m/s2
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
18. 13 EE
Conforme a figura, um circuito elétrico dispõe de uma
fonte de tensão de 100 V e de dois resistores, cada qual de
0,50 ⍀. Um resistor encontra-se imerso no recipiente
contendo 2,0 kg de água com temperatura inicial de 20°C,
calor específico 4,18 kJ /kg.°C e calor latente de vapori-
zação 2230 kJ /kg. Com a chave S fechada, a corrente
elétrica do circuito faz com que o resistor imerso dissipe
calor, que é integralmente absorvido pela água. Durante
o processo, o sistema é isolado termicamente e a tempe-
ratura da água permanece sempre homogênea.
Mantido o resistor imerso durante todo o processo, o
tempo necessário para vaporizar 1,0 kg de água é
a) 67,0 s. b) 223 s. c) 256 s.
d) 446 s. e) 580 s.
Resolução
i = ⇒ i = ⇒ i = 100 A
P = R . i2 ⇒ P = 0,50 . (100)2W ⇒ P = 5,0 . 103W
Quantidade de calor total absorvida pela água
Q = m . c . ⌬ + m . Lvap
Q = 2,0 . 4,18 . 80 + 1,0 . 2230 (J)
Q = 2898,80kJ
Sendo
Q = P . ⌬t
2898,80 . 103 = 5,0 . 103 . ⌬t
100V
––––––––
2.0,50⍀
ε
–––
2R
⌬t ഡ 580s
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
19. 14 DD
Em uma superfície líquida, na origem de um sistema de
coordenadas encontra-se um emissor de ondas circulares
transversais. Bem distante dessa origem, elas têm a forma
aproximada dada por h1 (x, y, t) = h0 sen (2( r / – ft)), em
que é o comprimento de onda, f é a frequência e r, a
distância de um ponto da onda até a origem. Uma onda plana
transversal com a forma h2(x, y, t) = h0 sen (2(x / – ft))
superpõe-se à primeira, conforme a figura.
Na situação descrita, podemos afirmar, sendo ޚ o conjun-
to dos números inteiros, que
a) nas posições (y2
P /(2n) – n/8, yP) as duas ondas estão
em fase se n ∈ .ޚ
b) nas posições (y2
P /(2n) – n/2, yP) as duas ondas estão
em oposição de fase se n ∈ ޚ e n 0.
c) nas posições (y2
P /(2n) – (n + 1/2) /2, yP) as duas
ondas estão em oposição de fase se n ∈ ޚ e n 0.
d) nas posições (y2
P /((2n + 1)) – (n + 1/2) /2, yP) as duas
ondas estão em oposição de fase se n ∈ .ޚ
e) na posição (2y2
P / – /8, yP) a diferença de fase entre
as ondas é de 45°.
Resolução
Para o caso no qual as ondas estão em oposição de
fase, temos:
2π – ft – 2π – ft = (2n + 1)π
r – xP = (2n + 1)
Como r = ͙ළළළළළළළළxP
2 +yP
2 , temos:
͙ළළළළළළළළxP
2 +yP
2 – xP = (2n + 1)
͙ළළළළළළළළxP
2 + yP
2 = (2n + 1) + xP
xP
2 + yP
2 = (2n + 1)2 + λ(2n + 1)xP + xP
2
xP
–––
λ
r
–––
λ
λ
–––
2
λ
–––
2
λ
–––
2
λ2
–––
4
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
20. yP
2 – (2n + 1)2 = λ(2n + 1)xP
– n + = xP
O ponto P tem coordenadas xP e yP, tais que:
Para o caso no qual as ondas estão em concordância
de fase, temos:
2π – f t – 2π – f t = 2nπ
– = n
͙ළළළළළළළළළxP
2 + yP
2 = nλ + xP
xP
2 + yP
2 = (nλ)2 + 2nλxP + xP
2
= xP
– = xP
O ponto P tem coordenadas xP e yP, tais que
Para o caso no qual a diferença de fase entre as ondas
seja de 45° ( rad), temos:
2π – ft – 2π – ft =
– =
͙ළළළළළළළළළxP
2 + yP
2 = + xP
xP
2 + yP
2 = + xP + xP
2
yP
2 – = xP
– = xP
O ponto P tem coordenadas xP e yP, tais que
λ2
–––
4
1
––
2
λ
–––
2
yP
2
–––––––––
λ(2n + 1)
yP
2
1 λ
P = ––––––––– – n + ––. –––, yP, n ʦ ޚ
(2n + 1)λ 2 2
xP
–––
λr––
λ
xP
–––
λ
r––
λ
yP
2 – (nλ)2
–––––––––
2nλ
nλ
––––
2
yP
2
––––
2nλ
yP
2 nλ
P = (––––– – –––, yP), n ʦ *ޚ
2nλ 2
π
––
4
π
–––
4
xP
–––
λ
r
–––
λ
1
–––
8
xP
––––
λ
r
––
λ
λ
–––
8
λ
–––
4
λ2
–––
64
λ
–––
4
λ2
–––
64
λ
–––
16
4yP
2
–––––
λ
4yP
2 λ
P = (––––– – –––, yP)
λ 16
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
21. 15 EE
Um capacitor de placas paralelas de área A e distância 3h
possui duas placas metálicas idênticas, de espessura h e
área A cada uma.
Compare a capacitância C deste capacitor com a capa-
citância C0 que ele teria sem as duas placas metálicas.
a) C = C0 b) C > 4C0 c) 0 < C < C0
d) C0 < C < 2C0 e) 2C0 < C < 4C0
Resolução
Capacitor sem as placas metálicas:
C0 = 0 . (1)
Capacitor com as duas placas metálicas:
Equivale a três
capacitores em
série:
= + +
= + +
=
= ⇒ C = 0 . (2)
De (1) e (2), vem: C = 3C0
A
–––
3h
1
–––
C3
1
–––
C2
1
–––
C1
1
––
C
h3
––––
0A
h2
––––
0A
h1
––––
0A
1
––
C
h1 + h2 + h3
–––––––––––
0A
1
––
C
A
–––
h
h
––––
0A
1
––
C
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
22. 16 AA
A figura mostra uma região espacial de campo elétrico
uniforme de módulo E = 20 N/C. Uma carga Q = 4 C é
deslocada com velocidade constante ao longo do perí-
metro do quadrado de lado L = 1 m, sob ação de uma
força
→
F igual e contrária à força coulombiana que atua na
carga Q. Considere, então, as seguintes afirmações:
I. O trabalho da força
→
F para deslocar a carga Q do
ponto 1 para 2 é o mesmo do dispendido no seu
deslocamento ao longo do caminho fechado 1-2-3-
4-1.
II. O trabalho de
→
F para deslocar a carga Q de 2 para
3 é maior que o para deslocá-la de 1 para 2.
III. É nula a soma do trabalho da força
→
F para deslocar
a carga Q de 2 para 3 com seu trabalho para
deslocá-la de 4 para 1.
Então, pode-se afirmar que
a) todas são corretas.
b) todas são incorretas.
c) apenas a II é correta.
d) apenas a I é incorreta.
e) apenas a II e III são corretas.
Resolução
I. Correta
12 = F . L . cos 90° = 0
12341 = 12 + 23 + 34 + 41 = 0 + F . L + 0 – F . L = 0
Em ambos os casos, o trabalho é nulo:
II. Correta
23 = + F . L
12 = + F . L . cos 90° = 0
III. Correta
23 = + F . L
41 = F . L cos 180° = – FL
23 + 41 = (+FL) + (–FL) = 0
12 = 12341
23 > 12
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
23. 17 DD
Uma fonte luminosa uniforme no vértice de um cone reto
tem iluminamento energético (fluxo energético por
unidade de área) HA na área A da base desse cone. O
iluminamento incidente numa seção desse cone que
forma ângulo de 30° com a sua base, e de projeção
vertical S sobre esta, é igual a
a) AHA/S. b) SHA/A. c) AHA/2S.
d) ͙ළ3AHA/2S. e) 2AHA/͙ළ3S.
Resolução
—
AC =
—
AC’ . cos 30°
—
AC =
—
AC’ .
Sendo a’ o semieixo maior da elipse:
a’ =
A elipse projetada na base tem semieixo a:
a = ⇒ a = a’
Logo, a área da elipse ADBDA e a área da elipse
AD’B’D’A se relacionam por:
= = = =
S’ = S
͙ළළ3
––––
2
—
AC’
––––
2
͙ළළ3
––––
2
—
AC
––––
2
2͙ළළ3
–––––
3
2
–––––
͙ළළ3
a’
–––
a
πa’b
–––––
πab
S’
––––
S
2͙ළළ3
–––––
3
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
24. a: semieixo maior de S
b: semieixo menor: constante
a’: semieixo maior de S’
Como o fluxo é constante:
Φ = HA . A = H’ . S’
HA . A = H’ . S .
H’ = ⇒
2͙ළළ3
–––––
3
HA . A . ͙ළළ3
H’ = ––––––––––
2 S
HA . A . 3
–––––––––
2 S͙ළළ3
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
25. 18 CC
Alguns tipos de sensores piezorresistivos podem ser usa-
dos na confecção de sensores de pressão baseados em pon-
tes de Wheatstone. Suponha que o resistor Rx do circuito
da figura seja um piezorresistor com variação de resistên-
cia dada por Rx = kp + 10⍀, em que k = 2,0 x 10-4⍀/Pa
e p, a pressão.
Usando este piezorresistor na construção de um sensor
para medir pressões na faixa de 0,10 atm a 1,0 atm,
assinale a faixa de valores do resistor R1 para que a ponte
de Wheatstone seja balanceada. São dados: R2 = 20⍀ e
R3 = 15⍀.
a) De R1min = 25⍀ a R1max = 30⍀
b) De R1min = 20⍀ a R1max = 30⍀
c) De R1min = 10⍀ a R1max = 25⍀
d) De R1min = 9,0⍀ a R1max = 23⍀
e) De R1min = 7,7⍀ a R1max = 9,0⍀
Resolução
Determinemos, inicialmente, os valores extremos que
Rx pode assumir.
Para p = 1,0 atm = 1,0 . 105 Pa, temos:
Rx = K . p + 10⍀
Rx = 2,0 . 10–4 . 1,0 . 105 + 10
Rxmáx
= 30⍀
Para p = 0,10 atm = 0,10 . 105Pa, temos:
R’x = 2,0 . 10–4 . 0,10 . 105 + 10
R’xmín
= 12⍀
Ponte de Wheatstone em equilíbrio na situação 1:
R1mín
. Rx = R2R3
R1mín
. 30 = 20 x 15
Ponte de Wheatstone em equilíbrio na situação 2:
R1máx
. R’x = R2R3
R1máx
. 12 = 20 x 15
R1mín
= 10⍀
R1máx
= 25⍀
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
26. 19 DD
Assinale em qual das situações descritas nas opções
abaixo as linhas de campo magnético formam circun-
ferências no espaço.
a) Na região externa de um toroide.
b) Na região interna de um solenoide.
c) Próximo a um íma com formato esférico.
d) Ao redor de um fio retilíneo percorrido por corrente
elétrica.
e) Na região interna de uma espira circular percorrida por
corrente elétrica.
Resolução
As linhas de campo magnético formam circunferên-
cias no espaço ao redor de um fio retilíneo infinito
percorrido por corrente elétrica.
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
27. 20 AA
Considere as seguintes afirmações:
I. As energias do átomo de Hidrogênio do modelo de
Bohr satisfazem à relação, En = –13,6/n2 eV, com
n = 1, 2, 3, …; portanto, o elétron no estado funda-
mental do átomo de Hidrogênio pode absorver
energia menor que 13,6 eV.
II. Não existe um limiar de frequência de radiação no
efeito fotoelétrico.
III. O modelo de Bohr, que resulta em energias quanti-
zadas, viola o princípio da incerteza de Heisenberg.
Então, pode-se afirmar que
a) apenas a II é incorreta.
b) apenas a I e II são corretas.
c) apenas a I e III são incorretas.
d) apenas a I é incorreta.
e) todas são incorretas.
Resolução
I. Correta
De acordo com o modelo de Bohr para o átomo de
hidrogênio, quando o átomo recebe energia, o
elétron pode sofrer uma transição para um estado
de maior energia ou estado excitado, no qual n >
1.
Assim: utilizando a expressão E = – eV
tem-se:
para n = 1, temos: E1 = – 13,6eV (estado funda-
mental)
para n = 2, temos: E2 = – 3,40eV
para n = 3, temos: E3 = – 1,51eV
Na passagem do estado fundamental (n = 1) para
o segundo estado excitado (n = 2), por exemplo, a
energia recebida para a transição vale:
ΔE = – 3,40 – (– 13,6)(eV)
(< 13,6eV)
II. Incorreta
A explicação de Einstein para o efeito fotoelétrico
mostra que existe, para cada superfície metálica,
um limiar de frequências f0 característico. Para
frequências menores que f0, o efeito não ocorre,
qualquer que seja a intensidade da iluminação.
Graficamente:
13,6
–––––
n2
ΔE = 10,2eV
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
28. III. Correta
O segundo postulado de Bohr pode ser assim
enunciado:
“Em vez da infinidade de órbitas que seriam
possíveis segundo a Mecânica Clássica, um elétron
só pode mover-se em uma única órbita na qual seu
momento angular orbital L é um múltiplo inteiro
de
”
.
O modelo de Bohr (1913) define com precisão a
posição (raio da órbita) e o momento do elétron de
forma simultânea, contrariando o Princípio da
Incerteza de Heisenberg (1925):
“Uma experiência não pode determinar simul-
taneamente o valor exato de uma componente do
momento, por exemplo px, de uma partícula e
também o valor exato da coordenada correspon-
dente, x”.
h
–––
2
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
29. As questões dissertativas, numeradas de 21 a 30, devem
ser desenvolvidas, justificadas e respondidas no caderno
de soluções
21
100 cápsulas com água, cada uma de massa m = 1,0g, são
disparadas à velocidade de 10,0m/s perpendicularmente a
uma placa vertical com a qual colidem inelasticamente.
Sendo as cápsulas enfileiradas com espaçamento de
1,0cm, determine a força média exercida pelas mesmas
sobre a placa.
Resolução
As cápsulas alinhadas perfazem um comprimento L
dado por:
L = 100 . 1,0cm = 1,0m
O tempo gasto para a última cápsula atingir a parede
é dado por:
V = ⇒ 10,0 = ⇒
Neste tempo, aplicando o teorema do impulso:
Iparede = ⌬Qcápsula
Fm . T = mtotal ͉⌬V͉
Fm . 0,1 = 0,1 . 10,0
Resposta: Fm = 10,0N
T1 = 0,1s
1,0
–––
T
⌬s
–––
⌬t
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
30. 22
O arranjo de polias da figura é preso ao teto para erguer
uma massa de 24 kg, sendo os fios inextensíveis, e
desprezíveis as massas das polias e dos fios.
Desprezando os atritos, determine:
1. O valor do módulo da força
→
F necessário para equi-
librar o sistema.
2. O valor do módulo da força
→
F necessário para erguer a
massa com velocidade constante.
3. A força (
→
F ou peso?) que realiza maior trabalho, em
módulo, durante o tempo T em que a massa está sendo
erguida com velocidade constante.
Resolução
1) 4F = P
F = =
F = (N)
mg
–––
4
P
–––
4
240
–––
4
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
31. 2) Em repouso ou com velocidade constante, a força
resultante é nula e F = 60N.
3) Trabalho é uma forma de energia e os trabalhos
serão iguais, em módulo, porque não há variação
de energia cinética.
Respostas: 1) F = 60N
2) F = 60N
3) Trabalho com módulos iguais
F = 60N
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
32. 23
A figura mostra uma chapa fina de massa M com o
formato de um triângulo equilátero, tendo um lado na
posição vertical, de comprimento a, e um vértice
articulado numa barra horizontal contida no plano da
figura. Em cada um dos outros vértices encontra-se fixada
uma carga elétrica q e, na barra horizontal, a uma
distância a͙ෆ3/2 do ponto de articulação, encontra-se
fixada uma carga Q.
Sendo as três cargas de mesmo sinal e massa desprezível,
determine a magnitude da carga Q para que o sistema
permaneça em equilíbrio.
Resolução
1) Elementos geométricos necessários:
–––
OC =
–––
BC =
____
OM =
–––
OA = a
____
AC 2 =
____
OA2 +
____
OC 2 (Pitágoras)
____
AC 2 = a2 + = ⇒
____
AC =
cos ␣ = = . =
a ͙ෆ7
–––––
2
7a2
–––
4
3a2
–––
4
͙ෆ3
–––––
͙ෆ7
2
–––––
a ͙ෆ7
a ͙ෆ3
–––––
2
____
OC
––––____
AC
a ͙ෆ3
–––––
2
a
–––
2
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
33. ____
MB = ⇒
____
MG =
____
MB =
2) Lei de Coulomb para
calcular os módulos das forças elétricas
→
F1 e
→
F2 :
F1 = k = =
F2 = k = =
Observação: Adotamos k como sendo a constante
eletrostática do meio, embora não tenha sido dada
na prova.
Decompondo
→
F2 nas direções horizontal Ox e
vertical Oy:
F2x = F2 . cos ␣ = . =
3) Para que a chapa não sofra rotação, o somatório
dos momentos em torno de O (articulação) deve
ser nulo.
MF2x
+ MF2y
+ MF1
– MP = 0
MF2y
= 0
F2x .
–––
OA + 0 + F1 .
––––
MB – P .
––––
MG = 0
. . a + . = M . g .
Simplificando:
+ =
=
=
M . g
–––––
6
2 kq Q
–––––––
a2
4 kq Q
––––––––
7 ͙ෆ7 . a2
M . g
–––––
6
2
––––– + 17 ͙ෆ7
2 kq . Q
–––––––
a2
M . g
–––––
6
2 + 7 ͙ෆ7
–––––––––7 ͙ෆ7
2 kq . Q
–––––––
a2
7 ͙ෆ7 a2 M . g
Q = ––––––––––––––– . ––––––
12 (2 + 7 ͙ෆ7 ) k . q
a ͙ෆ3
–––––
6
1
–––
3
a ͙ෆ3
–––––
2
4 kq Q
––––––
a2
k . q . Q
–––––––
a
–––
2
2
q . Q
––––____
BC
2
4 kq Q
––––––
7a2
k . q . Q
–––––––
7a2
–––
4
q . Q
––––____
AC
2
4 ͙ෆ3 . k q . Q
––––––––––––
7 ͙ෆ7 . a2
͙ෆ3
––––
͙ෆ7
4 kq . Q
–––––––
7 . a2
a ͙ෆ3
––––
6
a ͙ෆ3
––––
2
4 kq Q
––––––
a2
kq Q
–––––
a2
4 ͙ෆ3
–––––
7͙ෆ7
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
34. Se usarmos para a constante eletrostática:
k =
Q =
Q =
1
–––––––
40
7 ͙ෆ7 . a2 . M . g
–––––––––––––––––––––––
1
12 (2 + 7 ͙ෆ7 ) q . ––––––
4 0
7 ͙ෆ7 0 . a2 . M . g
–––––––––––––––––––
3 (2 + 7 ͙ෆ7 ) . q
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
35. 24
A figura mostra um sistema formado por dois blocos, A e
B, cada um com massa m. O bloco A pode deslocar-se
sobre a superfície plana e horizontal onde se encontra. O
bloco B está conectado a um fio inextensível fixado à
parede, e que passa por uma polia ideal com eixo preso ao
bloco A. Um suporte vertical sem atrito mantém o bloco
B descendo sempre paralelo a ele, conforme mostra a
figura.
Sendo o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e
a superfície, g a aceleração da gravidade, e = 30°
mantido constante, determine a tração no fio após o
sistema ser abandonado do repouso.
Resolução
1) Força normal que A troca com o solo:
FN = PA + T – T cos 60°
FN = m g + T – = m g +
2) Força de atrito aplicada pelo chão:
Fat = FN = m g +
3) 2.ª Lei de Newton (A + B):
T cos 30° – Fat = (mA + mB) a
T – m g + = 2 m a
T – m g – = 2 m a
T
–––
2
T
–––
2
͙ළළ3
–––––
2
T
–––
2
͙ළළ3
–––––
2
T
–––
2
T
–––
2
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
36. (͙ළළ3 – ) = m g + 2 m a
(͙ළළ3 – ) = m ( g + 2 a)
(1)
Se o valor de a não for considerado como dado,
temos:
4) O deslocamento vertical de B se relaciona com o
seu deslocamento horizontal pela relação:
⌬x = ⌬y . cos
⌬x = ⌬y
a = ⇒
5) PFD (B) (na direção vertical):
P – T = m ay
m g – T =
2a = = g͙ළළ3 – ͙ළළ3 (2)
(2) em (1):
T = g + g͙ළළ3 – ͙ළළ3
T(͙ළළ3 – ) = 2 m g + 2 m g͙ළළ3 – 2T ͙ළළ3
T(͙ළළ3 – + 2͙ළළ3 ) = 2 m g ( + ͙ළළ3 )
2 m g ( + ͙ළළ3 )
T = –––––––––––––––
3͙ළළ3 –
m 2 a
–––––––
͙ළළ3
T
––
m
m g͙ළළ3 – T͙ළළ3
–––––––––––––––––
m
T
––
m
2m
––––––––
͙ළළ3 –
T
–––
2
T
–––
2
2m ( g + 2a)
T = ––––––––––––––
͙ළළ3 –
͙ළළ3
–––––
2
2a
ay = –––––
͙ළළ3
ay͙ළළ3
–––––––
2
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
37. 25
Átomos neutros ultrafrios restritos a um plano são uma
realidade experimental atual em armadilhas magneto-
ópticas. Imagine que possa existir uma situação na qual
átomos do tipo A e B estão restritos respectivamente aos
planos ␣ e  perpendiculares entre si, sendo suas massas
tais que mA = 2mB. Os átomos A e B colidem elasti-
camente entre si não saindo dos respectivos planos, sendo
as quantidades de movimento iniciais →pA e →pB, e as finais,
→qA e →qB . →pA forma um ângulo com o plano horizontal
e →pB = 0.
Sabendo que houve transferência de momento entre A e
B, qual é a razão das energias cinéticas de B e A após a
colisão?
Resolução
→
Q0 =
→
pA +
→
pB =
→
pA
→
Qf =
→
qA +
→
qB
Como
→
Qf =
→
Q0, temos
→
qA +
→
qB =
→
pA
Como
→
pA e
→
qA estão restritos ao plano ␣, concluímos
que
→
qB também estará no plano ␣ e como
→
qB pertence
ao plano , ele estará na intersecção entre ␣ e , ou
seja, no eixo x.
Na direção x: qAx + qB = pA cos (I)
Na direção z: qAz = pA sen (II)
qA
2 = q2
Ax + q2
Az = (pA cos – qB)2 + (pA sen )2
qA
2 = p2
A cos2 – 2pA qB cos + qB
2 + p2
A sen2
qA
2 = p2
A – 2pA qB cos + qB
2
(1)
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
38. Conservação da energia cinética:
Ecin0
= Ecinf
= +
pA
2 = q2
A + 2 qB
2
(2)
(2) em (1): qA
2 = qA
2 + 2 qB
2
– 2 pAqB cos + qB
2
3 qB
2
= 2pAqB cos
Em (I): qAx + pA cos = pA cos
qAx = pA cos
Como qAz = pA
sen , vem:
qA
2 = + pA
2
sen2
Comparando as energias cinéticas após a colisão:
EcinA
=
EcinB
=
=
=
=
qA
2
–––––
qB
2
1
–––
2
EcinA
––––––
EcinB
cos2
pA
2
–––––– + sen2 9–––––––––––––––––––
4
––– pA
2
cos2
9
1
–––
2
EcinA
––––––
EcinB
8 cos2
––––––––––––––
cos2 + 9 sen2
EcinB
––––––
EcinA
EcinB 8
–––––– = ––––––––––
EcinA
1 + 9 tg2
2
qB = –– pA cos
3
2
–––
3
1
–––
3
pA
2
cos2
––––––––––
9
qA
2
–––––
4m
qB
2
–––––
2m
qB
2
–––
2m
qA
2
–––
4m
pA
2
–––
4m
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
39. 26
Dois capacitores em série, de capacitância C1 e C2,
respectivamente, estão sujeitos a uma diferença de
potencial V. O Capacitor de capacitância C1 tem carga Ql
e está relacionado com C2 através de C2 = xC1, sendo x
um coeficiente de proporcionalidade. Os capacitores
carregados são então desligados da fonte e entre si, sendo
a seguir religados com os respectivos terminais de carga
de mesmo sinal. Determine o valor de x para que a carga
Q2 final do capacitor de capacitância C2 seja Ql 4.
Resolução
Estando ligados em série, concluímos que Q2 = Q1
Religando-os com os respectivos terminais de carga de
mesmo sinal e atingindo o equilíbrio eletrostático,
temos:
Q1 + Q1 = Q’1 + ⇒ Q’1 =
Sendo C1 = e C2 = , vem:
C1 = 7C2 e de C2 = xC1, vem:
Q1
––––
4
7Q1
––––
4
7Q1
––––
4
–––––
U
Q1
–––
4
––––
U
1
x = ––
7
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
40. 27
O momento angular é uma grandeza importante na Física.
O seu módulo é definido como L = rp sen , em que r é o
módulo do vetor posição com relação à origem de um
dado sistema de referência, p o módulo do vetor
quantidade de movimento e o ângulo por eles formado.
Em particular, no caso de um satélite girando ao redor da
Terra, em órbita elíptica ou circular, seu momento angular
(medido em relação ao centro da Terra) é conservado.
Considere, então, três satélites de mesma massa com
órbitas diferentes entre si, I, II e III, sendo I e III circulares
e II elíptica e tangencial a I e III, como mostra a figura.
Sendo LI, LII e LIII os respectivos módulos do momento
angular dos satélites em suas órbitas, ordene, de forma
crescente, LI, LII e LIII.
Justifique com equações a sua resposta.
Resolução
Comparando as órbitas circulares I e III:
1) FG = Fcp ⇒ = ⇒
2) Para a órbita circular, temos θ = 90° ⇒ sen θ = 1
e L = r p
L = r m V ⇒ L = ⇒ L = m͙ළළළළළළළළG M r
Como rIII > rI, resulta LIII > LI
Comparando a órbita circular I com a órbita
elíptica II:
Para a órbita circular: v2
I = (1)
G Mm r
͙ළළළළළ–––––
r
G M
––––––
r1
G MV =
͙ළළළළළ–––––
r
m V2
–––––
r
G M m
–––––––
r2
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
41. Para a órbita elíptica:
1) LA = LB ⇒ m VA r1 = m VB r2 ⇒
2) Conservação da energia mecânica:
EA = EB
– = –
VA
2 – 2 = –
VA
2 1 – = 2GM –
VA
2 = 2GM
VA
2
=
VA
2
= (2)
Fazendo-se : =
Como r2 > r1 ⇒ 2 r2 > r2 + r1
Portanto: VA > VI
Sendo: LI = m VI r1
LII = m VA r1
Vem: LII > LI
Comparando a órbita circular III com a órbita
elíptica II:
V2 = (3)
VB
2
= (4)
: =
r1 < r2 ⇒ 2 r1 < r2 + r1 ⇒ VB < V
L = m V r
LII = m VB r2
LIII = m V r2
VB < V ⇒ LII < LIII
Portanto:
GM
–––––
r2
2 GM r1
–––––––––
r2(r1 + r2)
2 r1
–––––––
r1 + r2
VB
2
–––––
V2
(4)
–––
(3)
VA . r1
VB = ––––––
r2
G M m
–––––––
r2
m VB
2
––––––
2
G M m
–––––––
r1
m VA
2
––––––
2
2 G M
–––––––
r2
VA
2 r1
2
––––––
r2
2
G M
––––––
r1
1
–––
r2
1
–––
r1
r1
2
–––––
r2
2
(r2 – r1)
–––––––––
r1 r2
(r2
2
– r1
2
)
–––––––––
r2
2
2 GM
–––––––
r1
(r2 + r1)
–––––––
r2
2 GM r2
––––––––––
r1(r2 + r1)
2 r2
––––––
r2 + r1
VA
2
–––––
VI
2
(2)
––––
(1)
LI < LII < LIII
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
42. 28
Uma partícula de massa m está sujeita exclusivamente à
ação da força
→
F = F(x)
→
ex, que varia de acordo com o
gráfico da figura, sendo
→
ex o versor no sentido positivo de
x. Se em t = 0, a partícula se encontra em x = 0 com
velocidade v no sentido positivo de x, pedem-se:
1. O período do movimento da partícula em função de F1,
F2, L e m.
2. A máxima distância da partícula à origem em função
de F1, F2, L, m e v.
3. Explicar se o movimento descrito pela partícula é do
tipo harmônico simples.
Resolução
1) A partícula descreve nos semieixos, positivo e
negativo, do eixo x dois MHS.
O período do oscilador harmônico simples é T,
dado por:
T = 2
em que k é a constante de força do MHS.
Assim, o período do oscilador em questão fica
expresso por:
T = + ⇒ T = +
Mas k1 = e k2 = , logo:
T = +
Da qual:
m
–––
k2
2
–––
2
m
–––
k1
2
–––
2
T2
–––
2
T1
–––
2
F2
–––
L
F1
–––
L
m
––––
F2
––––
L
m
––––
F1
––––
L
m
–––
k
mL mL
T =
–––– + –––– F1 F2
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
43. 2) A máxima distância da partícula à origem é dada
por:
=
m v2 = x2
máx
xmáx =
xmáx = v
No semieixo negativo, temos:
xmáx2
= v
No semieixo positivo, temos:
xmáx1
= v
Do gráfico, temos que F2 > F1 e, portanto:
xmáx1
> xmáx2
Assim, a máxima distância da partícula à origem
é:
3) O movimento completo é periódico, mas não é
harmônico simples, pois, em cada semieixo, a
partícula tem períodos e amplitudes diferentes.
mL
xmáx1
= v ––––
F1
k x2
máx
–––––––
2
m v2
–––––
2
F
–––
L
m v2 L
––––––––
F
m L
––––––
F
m L
––––––
F2
m L
––––––
F1
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
44. 29
Considere dois fios paralelos, muito longos e finos,
dispostos horizontalmente conforme mostra a figura. O
fio de cima pesa 0,080N/m, é percorrido por uma corrente
I1 = 20A e se encontra dependurado por dois cabos. O fio
de baixo encontra-se preso e é percorrido por uma
corrente I2 = 40A, em sentido oposto. Para qual distância
r indicada na figura, a tensão T nos cabos será nula?
Resolução
O fio (2) gera um campo magnético
→
B2, que tem orien-
tação dada pela “regra da mão direita”, como mos-
trada na figura:
A intensidade de
→
B2 é dada por:
B2 =
B2 = (T)
B2 = (T)
Devido ao campo
→
B2, o fio (1) sofre a ação da força
→
F2,1, com intensidade dada por:
→
F2,1 = B2I1 L sen , com = 90°
F2,1 = . 20 . L . sen (90°)
F2,1 = 1,6 . 10– 4 (N)
μ0I2
––––––
2r
4 . 10–2 . 40
––––––––––––
2r
8,0 . 10–6
––––––––––
r
8,0 . 10–6
––––––––––
r
L
–––
r
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
45. Para que as trações nos fios se anulem,
→
F2,1 deve
equilibrar a força peso do fio (1).
Para um comprimento L do fio (2), seu peso tem inten-
sidade dada por:
P2 = 8,0 . 10–2 L (N)
F2,1 = P2
1,6 . 10– 4 = 8,0 . 10–2 L
r = (m)
1,6 . 10–4
–––––––––––
8,0 . 10–2
r = 2,0 . 10–3m
L
–––
r
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
46. 30
Considere uma espira com N voltas de área A, imersa
num campo magnético B
→
uniforme e constante, cujo
sen–tido aponta para dentro da página. A espira está
situada inicialmente no plano perpendicular ao campo e
possui uma resistência R. Se a espira gira 180° em torno
do eixo mostrado na figura, calcule a carga que passa pelo
ponto P.
Resolução
Analisaremos, inicialmente, apenas metade do giro
total de 180°, assim:
Φinicial = NBA cos 180°
Φinicial = – NBA
O fluxo final será nulo, pois a espira estará paralela a
→
B nesta situação.
Φfinal = 0
A variação do fluxo para esta metade do giro será
dada por:
ΔΦ = Φfinal – Φinicial
ΔΦ = 0 – (– NBA)
ΔΦ = NBA
A f.e.m. induzida média, em módulo, será dada por:
E = =
A intensidade média de corrente elétrica neste trecho
analisado será dada por
i =
mas i =
Assim: =
=
Q =
Q
–––
Δt
NBA
––––––
Δt R
Q
––––
Δt
E
–––
R
Q
–––
Δt
E
–––
R
NBA
–––––
Δt
ΔΦ
––––
Δt
NBA
––––––
R
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111
47. Nos 90° restantes, para se completar os 180° de giro,
teremos essa mesma quantidade de carga passando
por P mas com sentido oposto.
A carga total que passa efetivamente por P será então:
Qtotal = +
NBA
––––––
R
NBA
––––––
R
2NBA
Qtotal = –––––––
R
IITTAA ((11..OO
DD IIAA )) —— DDEEZZEEMMBBRROO//22001111