SlideShare uma empresa Scribd logo
Rodolfo Maduro Almeida
Professor Adjunto I
Instituto de Engenharia e Geociências
Universidade Federal do Oeste do Pará
2000-2004
Graduação em Licenciatura Plena em Matemática
UFPA - Universidade Federal do Pará
Campus de Santarém

2004-2007
Mestrado em Computação Aplicada
INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
2007-2012
Doutorado em Computação Aplicada
INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
2011 - presente
Programa de Ciências da Terra
Instituto de Engenharia e Geociências
UFOPA - Universidade Federal do Oeste do Pará
• Disciplinas lecionadas: Cálculo I, Cálculo II, Cálculo III,
Álgebra Linear, Geometria Analítica, Cálculo Numérico,
Computação Aplicada às Geociências, Cartografia Digital
e Sistema de Informações Geográficas, Sensoriamento
Remoto, Geoprocessamento.
Linhas de Pesquisa
Modelagem matemática
Geoprocessamento
Sensoriamento Remoto
Análise Espacial
Inteligência computacional aplicada
Projetos de Pesquisa
2011-2012
Cartografia digital para o turismo sustentável: estudo de caso
em Santarém, estado do Pará

2012-presente
Análise, síntese, modelagem e simulação de sistemas
sociais e ambientais na Amazônia
UNIDADE 1 - INTRODUÇÃO
– Modelagem ambiental
– Modelo e modelagem matemática
– Etapas do processo de modelagem matemática
UNIDADE 2 – MODELAGEM MATEMÁTICA EM ECOLOGIA DE
POPULAÇÕES BIOLÓGICAS
– Modelagem da dinâmica de interação entre presa e predador
• Modelo baseado em equações
• Modelo baseado em agentes

UNIDADE 3 – MODELAGEM MATEMÁTICA EM MEIO-AMBIENTE E
SUSTENTABILIDADE
– Modelo de propagação do fogo em incêndios de vegetação
• Modelo baseado em autômatos celulares probabilísticos

– Modelo baseado em agentes para a tragédia do bem comum
• Modelo baseado em agentes
•
•
•

Modelagem ambiental
Modelo e modelagem matemática
Etapas do processo de modelagem matemática
Ramo da modelagem matemática que visa prever eventos ou fenômenos
ambientais a partir de princípios gerais. É, basicamente, modelagem
computacional, utilizando modelos matemáticos, aplicada a situações
relativas ao meio natural ou a situações criadas pelo Homem ao alterar o
meio ambiente. Seu objetivo é a geração de diagnósticos e prognósticos
para gerenciar o meio ambiente de forma sustentável.
• O termo “modelo” lembra...
– Exemplo
• O termo “modelo” lembra...
– Idéia ou Conceito

Desenvolvimento sustentável é um conceito sistêmico que se traduz num modelo de
desenvolvimento que visa, ao mesmo tempo, usar os recursos da terra e preservar as
espécies e os habitats naturais: ponto de equilíbrio entre o crescimento econômico,
igualdade social e a proteção do ambiente
• O termo “modelo” lembra...
– Padrão
• O termo “modelo” lembra...
– Molde
• O termo “modelo” lembra...
– Representação
• O termo “modelo” lembra...
– Representação

Mona Lisa (também conhecida como La Gioconda ou, em francês, La Joconde, ou ainda Mona
Lisa del Giocondo), é a mais notável e conhecida obra do pintor italiano Leonardo da Vinci.
• O termo “modelo” lembra...
– Representação

Diferentes representações para a obra Mona Lisa do pintor italiano Leonardo da Vinci.
• O termo “modelo” lembra...
–
–
–
–
–
–

Exemplo
Idéia ou conceito
Padrão
Molde
Representação
(...)

• Aqui trataremos o termo “modelo” de acordo com o
ponto de vista matemático
Modelo matemático
Conjunto de símbolos e relações matemáticas que representa uma
situação, um fenômeno ou um objeto real a ser estudado.

O uso da Matemática como linguagem simbólica conduz a uma
representação da situação problema em termos matemáticos.
Processo de construção de um modelo

If (... ? ) then ...
Modelagem matemática
Consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas
matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem
do mundo real.
Modelagem matemática
Consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas
matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem
do mundo real.
Problema do
mundo real
idealização
universo
conceitual
simulação
computacional

universo
computacional

modelagem
matemática

implementação
computacional

universo
matemático
Simulação computacional
Experimentos de simulações executados mediante o uso de um
ambiente computacional para desenvolvimento de modelos.

If (... ? ) then ...
Definição do
problema

Resolução do
modelo

Simplificação e
formulação de
hipóteses

Dedução do
modelo

Validação do
modelo

Aplicação do
modelo
1. Definição do problema
–

identifica-se o problema a ser estudado

2. Simplificação e formulação de hipóteses
–

As características do problema são examinadas e selecionadas mediante
uma simplificação

3. Dedução do modelo matemático
–

Utiliza-se de uma formulação matemática para descrever o problema.
Pode-se recorrer a uma teoria física.

4. Resolução do modelo matemático
–

O modelo é solucionado visando encontrar a solução do problema

5. Validação do modelo
–

A aceitação do modelo é analisada comparando-o sua solução com dados
reais

6. Aplicação do modelo matemático
– Uma vez validado, o modelo pode ser utilizado para compreender, explicar,
analisar, prever ou decidir sobre a realidade em estudo.
Para onde vai o fogo na vegetação?
1. Definição do problema
– Modelar o fenômeno de propagação do fogo em vegetação
1. Definição do problema

large scale agriculture

extensive livestock grazing

False color image composition 543 from IRS - LISS3 sensor.
Aug 13, 2010

anthrophogenic fire
2. Simplificação e formulação de hipóteses
– O fogo é influenciado principalmente pelo acúmulo de
combustível
– Rios e estradas atuam como obstáculos ao fogo
– Os seguintes fatores são considerados como determinantes
para a propagação do fogo:

Propagação
do fogo em
vegetação

vegetação

• Fatores estáticos:
Altitude
Elevações na superfície
Acúmulo de combustível
Aspecto
Tipo de combustível
• Fatores dinâmicos:
Velocidade e direção do vento
Humidade relativa do ar
Temperatura do ar
2. Simplificação e formulação de hipóteses

flanks
Years since last fire
1973-2002

rear
main spread direction

head
3. Dedução do modelo

Célula sem vegetação (rio ou estrada)
Célula com vegetação
Célula queimando
Célula queimada
3. Dedução do modelo
– O fogo pode se propagar de uma célula para qualquer outra
célula vizinha

– O modelo utiliza uma probabilidade que determina a facilidade
ou dificuldade pro fogo avançar e leva em conta os fatores
selecionados na fase anterior
– O modelo possui um relógio interno que determina a evolução
do tempo
4. Resolução do modelo
– Simulação computacional 1:
• Probabilidade de propagação do fogo = 0.3

– Simulação computacional 2:
• Probabilidade de propagação do fogo = 0.4
5. Validação do modelo

N
O

L
S

supposed starting point

WS 2
Iteration 0

Iteration 20

Iteration 40

Iteration 60

Iteration 80

Iteration 100

Iteration 120

About the fire:
• Date: July 09, 2002
• Wind speed: 35 km/h (WS 2)
• Wind direction: NE
6. Aplicação do modelo
• Modelagem da dinâmica de interação entre presa e predador
o Modelo baseado em equações
o Modelo baseado em agentes
1. Introdução ao problema e objetivo
2. Modelagem matemática da interação presa-predador
 Modelo baseado em equações
 Modelo baseado em agentes

3. Simulações e resultados
 Modelo baseado em equações
 Modelo baseado em agentes

4. Considerações finais
Introdução à Modelagem Ambiental
Introdução à Modelagem Ambiental
Objetivo geral:
• Explorar duas abordagens de modelagem matemática para a
dinâmica de interação entre populações biológicas do tipo
predação: a modelagem baseada em equações e a
modelagem baseada em agentes.
Objetivos específicos:
• Definir e delinear as duas abordagens de modelagem e como
elas são empregadas para modelar o fenômeno de estudo;
• Explorar, por meio de simulações computacionais, os modelos
matemáticos visando apontar as vantagens e desvantagens
de cada uma das abordagens de modelagem.
Modelagem baseada em equações
comportamento do
modelo
equação ~j(𝑨, 𝑩)

Unidade A
Interação
j(A,B)

Unidade B

– Modela o fenômeno a partir de uma
concepção holística ou agregada.
– A descrição do fenômeno e a representação
das interações é tratável matematicamente.
– Uma equação modela o comportamento
coletivo e suas soluções caracterizam o
estado do sistema como um todo.
Modelagem baseada em equações
Objetivo: Encontrar uma função que nos diga qual o tamanho
da população ao longo do tempo
Ponto de partida: Equações que definem a taxa de variação
populacional do longo do tempo
Exemplo: Modelo de crescimento exponencial (Malthusiano)
𝑑𝑁
= 𝑏 − 𝑑 𝑁 = 𝑟𝑁
𝑑𝑡
𝑏: taxa inst. de nascimento
𝑑: taxa inst. de mortes
Solução: A solução do modelo nos fornece o tamanho da
população ao longo do tempo 𝑁 = 𝑓(𝑡).
Modelo de Lotka-Volterra
𝑑𝑉
= 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃
𝑑𝑡

Alfred Lotka

𝑑𝑃
= 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃
𝑑𝑡

𝑉 = 𝑓(𝑡): número de presas no tempo 𝑡
𝑃 = 𝑔(𝑡): número de predadores no tempo 𝑡
Vito Volterra
Modelo de Lotka-Volterra
𝑑𝑉
= 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃
𝑑𝑡
taxa de variação da
população de presas

taxa de variação da
população de predadores

𝑑𝑃
= 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃
𝑑𝑡
Modelo de Lotka-Volterra
A população de presas
cresce em função da
natalidade, onde 𝑟 é a
taxa de natalidade das
presas.

A
população
de
predadores decresce em
função da mortalidade,
onde 𝑞 é a taxa de
mortalidade.

𝑑𝑉
= 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃
𝑑𝑡
𝑑𝑃
= 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃
𝑑𝑡
Modelo de Lotka-Volterra
A população de presas
decresce em função da
predação, onde 𝛼 é a
eficiência na predação.

𝑑𝑉
= 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃
𝑑𝑡
𝑑𝑃
= 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃
𝑑𝑡

A
população
de
predadores cresce em
função
da
predação,
onde 𝛽 é a taxa de
eficiência de conversão
da predação sobre a
população
de
predadores.
Modelagem baseada em agentes
comportamento do
modelo
(partes + interações)

• Parte de uma concepção individual ou
desagregada.
• Modelagem a partir do comportamento
individual das partes + interações entre
elas.
• Um comportamento coletivo
emergente: “O todo é mais do que a
soma das partes”
Modelagem baseada em agentes
Definição de agente:
•

“Um agente é uma entidade que pode•
perceber seu ambiente por meio de
sensores e agir sobre este por meio de
atuadores” (Russel & Norvig, 2003).

Outra definição de agente:
“Um agente é qualquer ator dentro de um
ambiente, é qualquer entidade que pode
afetar a si mesma, ao ambiente e a outros
agentes.”
Modelagem baseada em agentes

Agentes
Ambiente
Espacial

O modelo é definido por:
• uma coleção de agentes (comportamento)
• uma representação do ambiente onde atuam
Modelagem baseada em agentes

O modelo é definido por:
• uma coleção de agentes
• uma representação do ambiente onde atuam
• Interações entre os agentes
• Interações entre os agentes e o ambiente
Modelagem baseada em agentes
passos discretos (iterações)
𝑡 = 0, 1, 2, … , 𝑡 𝑓
Quando t=0:
• população inicial de presas e de predadores
• energia acumulada na busca por alimentos (predação ou pasto)
• probabilidade de uma presa nascer (por indivíduo)
• probabilidade de um predador nascer (por indivíduo)
Comportamento das presas e predadores (executados a cada iteração):

busca por
alimentos

reprodução

morte

movimento
Modelo baseado em equações
𝑑𝑉
= 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃
𝑑𝑡
𝑑𝑃
= 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃
𝑑𝑡

visualização
método numérico
(Runge-Kutta de 4a. ordem)

V(t) e P(t)

MATLAB
Modelo baseado em equações
Solução do modelo para uma dada condição inicial
3.5

numero de predadores

3

2.5

2

1.5

1

1

1.5

2

2.5

3
3.5
numero de presas

4

4.5

5

5.5

Valores da população de presas e predadores ao longo do tempo para a condição
inicial (𝑉0 , 𝑃0 ) = (1,5; 2,0) e os valores dos parâmetros 𝑟 = 1, 𝛼 = 0,5, 𝑞 = 0.75,
𝛽 = 0,25.
Modelo baseado em equações
Soluções do modelo para diferentes condições iniciais

Plano de fases 𝑉 × 𝑃 do modelo de Lotka-Volterra utilizando os valores de
parâmetros 𝑟 = 1, 𝛼 = 0,5, 𝑞 = 0.75, 𝛽 = 0,25 e diferentes valores de condições
iniciais, conforme indicadas no gráfico.
Modelo baseado em equações
Crítica: a população de presas possui recursos ilimitados

Valores da população de presas e predadores ao longo do tempo para a condição
inicial(𝑉0 , 𝑃0 ) = (1,5, 2,0) e valores dos parâmetros 𝑟 = 0,1, 𝑞 = 0,1, 𝛽 = 0 e 𝛼 = 0.
Modelo baseado em equações
A população de predadores responde à abundância de presas

Comportamento da população de presas e predadores para
𝑉0 , 𝑃0 = (1,5; 2,0), 𝑟 = 1,0, 𝑞 = 0.75, 𝛼 = 0,5, 𝛽 = 0,25.
Modelo baseado em equações
A população de predadores responde à abundância de presas

Comportamento da população de presas e predadores para
𝑉0 , 𝑃0 = (1,5; 2,0), 𝑟 = 1,5, 𝑞 = 0.75, 𝛼 = 0,5, 𝛽 = 0,25.
Modelo baseado em equações
A população de predadores responde à abundância de presas

Comportamento da população de presas e predadores para
𝑉0 , 𝑃0 = (1,5; 2,0), 𝑟 = 2,0, 𝑞 = 0.75, 𝛼 = 0,5, 𝛽 = 0,25.
Modelo baseado em equações
População de predadores estagnada ⟹ extinção das presas

Comportamento da população de presas e predadores para
𝑉0 , 𝑃0 = (1,5; 2,0), 𝑟 = 2,0, 𝑞 = 0.75, 𝛼 = 0,5, 𝛽 = 0,25.
Modelo baseado em agentes

visualização

V(t) e P(t)

MATLAB
Parâmetros de entrada do modelo baseado em agentes
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•

tf: tempo final de simulaçao
sz = [sx sy]: dimensoes do espaco celular
D: densidade inicial do pasto
regrowTime: tempo de regeneracao do pasto
npreys: numero inicial de presas
birthPreys: taxa de natalidade de presas
preyStarvation: tempo que a presa morre de fome
npreds: numero inicial de predadores
birthPreds: taxa de natalidade de predadores
predStarvation: tempo que o predador morre de fome
Parâmetros de entrada do modelo baseado em agentes
•
•
•
•
•
•
•
•

tf = 1000;
sz = [50 50];
D = 0.75;
regrowTime = 10;
npreys = 100;
preyStarvation = 2;
npreds = 50;
predStarvation = 10;

... tempo final de simulação
... dimensões do espaço celular
... densidade inicial do pasto
... tempo de regeneração do pasto
... numero inicial de presas
... tempo que a presa morre de fome
... numero inicial de predadores
... tempo que o predador morre de fome
5
10
15
20

predador
25

presa
30

pasto
35
40
45
50
5

10

15

20

25

30

35

40

45

50
700
predadores
presas
pasto

600

500

400

300

200

100

0

0

100

200

300

400

• npreys = 100
• birthPreys = 0.25
• preyStarvation = 2

500

600

700

800

• npreds = 50
• birthPreds = 0.05;
• predStarvation = 10;

900

1000
Diferenças entre as abordagens
As duas abordagens possuem enfoques diferentes:

• A modelagem baseada em equações se fundamenta em
um enfoque holístico, implícito e agregado
• A modelagem baseada em agentes se fundamenta em
um enfoque discreto, explícito e desagregado
• Ambas conseguem descrever o comportamento cíclico
da dinâmica de interação entre presas e predadores
Modelagem baseada em equações
• Na sua forma original, o modelo de Lotka-Volterra apresenta
limitações
• A modelagem baseada em equações é matematicamente
tratável
• a dificuldade no tratamento aumenta a medida que introduzimos mais
realismo ao modelo, consequentemente a solução numérica torna-se mais
difícil

• Modelos baseados em equações são bem úteis para estudos
teóricos iniciais
Modelagem baseada em agentes
• A modelagem baseada em agentes desenvolve um modelo de
simulação
• o modelo é baseado em regras simples que buscam mimicar o mundo real
(espaço e as partes s]ao explícitas)

• A modelagem baseada em agente é extremamente flexível e
conceitualmente poderosos
• são mais propensos à modificações visando sofisticação na representação
da realidade
• mais realismo implica em regras mais bem elaboradas e detalhadas
• Modelo de propagação do fogo em incêndios de vegetação
o Modelo baseado em autômatos celulares probabilísticos

• Modelo baseado em agentes para a tragédia do bem comum
o Modelo baseado em agentes
Introdução à Modelagem Ambiental
• Cerrado: “Savanas Brasileiras”:
– 80% a 90% de formação savânica
– Segunda savana tropical mais rica em
biodiversidade no mundo

• Intensa pressão humana
– Área inicial: 200 milhões de hectares
– Área atualmente: menos de 20%
– Áreas de proteção atuais: menos de 2%

• O fogo é elemento estruturante da vegetação
– Estudos do histórico evolutivo da vegetação sugerem que as transformações
começaram a menos de 10 milhões de anos atrás e diversificou-se em 4
milhões de anos atrás ou menos, coincidindo com a expansão dos biomas
savânicos no mundo
O fogo em Unidades de Conservação no Cerrado

Tabela – CAUSAS DAS QUEIMADAS EM PARQUES NACIONAIS NO CERRADO
Parque Nacional

Antropogênica
no
%

Natural (raios)
no
%

Desconhecida
no
%

Total
no

Período de obs.

Brasília, DF

14

13

21

19

74

68

109

1991-2003 (1992, 1994)

Chapada Diamantina, BA

229

72

1

0

89

28

319

2000-2005

Chapada dos Guimarães, MT

21

70

4

13

05

17

30

2006

Chapada dos Veadeiros, GO

61

59

11

11

32

31

104

1989-2005 (1996, 1997)

Emas, GO

15

17

62

71

10

11

87

1991-2004 (1993, 2000)

Grande Sertão Veredas, MG

142

99

0

0

2

1

144

2000-2005

Serra da Canastra, MG

76

52

47

32

24

16

147

1987-2005 (1995)

Serra do Cipó, MG

130

70

0

0

56

30

186

1991-1992; 2000-2005

Obs: Na última coluna,os valores entre parênteses indicam os anos em que não constam observações.

Fonte: compilação de dados do IBAMA (Prevfogo) realizada por Helena França.
O fogo em Unidades de Conservação no Cerrado
Modelagem do comportamento do fogo no Cerrado

• É uma área ainda incipiente
• Principais publicações são voltadas ao contexto ecológico
– Projeto Fogo - Efeitos do regime de fogo sobre a estrutura de uma
comunidade de Cerrado (Reserva Ecológica do IBGE – Brasília).
• Cerrado: “Savanas Brasileiras”:
– 80% a 90% de formação savânica
– Segunda savana tropical mais rica em
biodiversidade no mundo

• Intensa pressão humana
– Área inicial: 200 milhões de hectares
– Área atualmente: menos de 20%
– Áreas de proteção atuais: menos de 2%

• O fogo é elemento estruturante da vegetação
– Estudos do histórico evolutivo da vegetação sugerem que as transformações
começaram a menos de 10 milhões de anos atrás e diversificou-se em 4
milhões de anos atrás ou menos, coincidindo com a expansão dos biomas
savânicos no mundo
O fogo em Unidades de Conservação no Cerrado

Tabela – CAUSAS DAS QUEIMADAS EM PARQUES NACIONAIS NO CERRADO
Parque Nacional

Antropogênica
no
%

Natural (raios)
no
%

Desconhecida
no
%

Total
no

Período de obs.

Brasília, DF

14

13

21

19

74

68

109

1991-2003 (1992, 1994)

Chapada Diamantina, BA

229

72

1

0

89

28

319

2000-2005

Chapada dos Guimarães, MT

21

70

4

13

05

17

30

2006

Chapada dos Veadeiros, GO

61

59

11

11

32

31

104

1989-2005 (1996, 1997)

Emas, GO

15

17

62

71

10

11

87

1991-2004 (1993, 2000)

Grande Sertão Veredas, MG

142

99

0

0

2

1

144

2000-2005

Serra da Canastra, MG

76

52

47

32

24

16

147

1987-2005 (1995)

Serra do Cipó, MG

130

70

0

0

56

30

186

1991-1992; 2000-2005

Obs: Na última coluna,os valores entre parênteses indicam os anos em que não constam observações.

Fonte: compilação de dados do IBAMA (Prevfogo) realizada por Helena França.
O fogo em Unidades de Conservação no Cerrado
Modelagem do comportamento do fogo no Cerrado

• É uma área ainda incipiente
• Principais publicações são voltadas ao contexto ecológico
– Projeto Fogo - Efeitos do regime de fogo sobre a estrutura de uma
comunidade de Cerrado (Reserva Ecológica do IBGE – Brasília).
• Objetivo Geral
– Propor um modelo de propagação do fogo, fundamentado
no estado-da-arte da modelagem do comportamento do
fogo em incêndios de vegetação, que projete cenários de
propagação de incêndios no Cerrado.
• Objetivos Específicos
– Idealizar o modelo a partir do formalismo de autômatos
celulares probabilísticos e da teoria de percolação.
– Investigar a capacidade do modelo idealizado em
representar a dinâmica de propagação de incêndios de
vegetação.
– Propor parametrizações que explicitem o comportamento do
modelo em função das condições ambientais de incêndios
reais e em seguida avaliá-las.
– Propor uma metodologia de ajuste visando aplicar o modelo
para simular incêndios de vegetação no Cerrado.
1

Idealização do modelo

2
3

4

Análise exploratória do modelo
Parametrização e avaliação das
parametrizações

Ajuste e aplicação do modelo
O fogo se propaga como um processo
de contágio ao longo da vegetação

momento ou energia

conectividade
Teoria de percolação e incêndios de vegetação

probabilidade de propagação do fogo

limiares condicionam a propagação do fogo

fator condicionante
Teoria de percolação e autômatos celulares

V
vegetação

F
queimando

O
E
queimado sem vegetação

O incêndio de vegetação é modelado como um processo de contágio ao
longo das células com vegetação e é condicionado por uma probabilidade
𝑆 chamada de probabilidade efetiva de propagação do fogo.
A probabilidade efetiva 𝑺 depende da:
– probabilidade 𝐷 (densidade da vegetação):

𝐷 = 0.1

Vegetação esparsa

𝐷 = 0.5

𝐷 = 0.9

vegetação densa

Relaciona-se com a componente conectividade e caracteriza
a abundância ou disponibilidade de combustível vegetal.
A probabilidade efetiva 𝑺 depende da:
– probabilidade 𝐼 (dinâmica de propagação do fogo):

t

V

t+1
𝐼

F

Vizinhança de Moore

Relaciona-se com a componente momento e caracteriza a
dinâmica de propagação do fogo ao longo da vegetação.
A probabilidade efetiva 𝑺 depende da:
– probabilidade 𝐵 (chances de extinção do fogo):

t

F

t+1
𝐵

O

Relaciona-se com a componente momento e caracteriza a
dinâmica de combustão.
𝐷 = 0,60

𝐵 = 0,40

𝐼 = 0,25

𝐷 = 0,80

𝐵 = 0,40

𝐼 = 0,25

𝐷 = 1,00

𝐵 = 0,40

𝐼 = 0,25
Probabilidade efetiva de propagação do fogo
𝐷 = 0,30

𝐷 = 0,40

𝐷 = 0,50

𝐷 = 0,60

𝐷 = 0,80

𝐷 = 1,00
Fronteira crítica e padrões de propagação do fogo
𝐷 = 1
Fronteira crítica e padrões de propagação do fogo
𝐷 = 1

padrões sólidos

extinção
Velocidade adimensional de propagação do fogo 𝑅0 :

Δl
𝑅 = 𝑅𝑎
Δt
Especialização do modelo para simular incêndios reais
Condições ambientais heterogêneas
Temperatura do ar
Umidade relativa
Velocidade e direção do
vento

Feições topográficas

vegetação
Tipo de combustível vegetal
Quantidade de combustível vegetal disponível
Teor de umidade
Parametrização da probabilidade 𝑫
Relaciona-se com a continuidade do combustível vegetal

𝐷 = 0

Aceiro no PNE

0 < 𝐷 < 1

𝐷 = 1

Gramíneas do gênero Spinifex Área com Capim-flecha no PNE.
comuns no oeste da Austrália
Parametrização da probabilidade 𝑰
Relaciona-se com a eficiência dos mecanismos de transferência de calor
emitidos pela frente de fogo

• Fatores que influenciam:
•
•
•
•

Tipo de combustível vegetal
Teor de umidade do combustível vegetal
Velocidade e direção do vento
Feições topográficas

gradiente de elevação
Parametrização da probabilidade 𝑰
𝐼 = 𝐼0 ⋅ 𝜆 𝑀 ⋅ 𝜆 𝑠 ⋅ 𝜆

𝑤

– efeito das características da vegetação: 𝐼0
– efeito da umidade do combustível vegetal: 𝜆

𝑚

= exp −𝑏1 𝑀

– efeito das feições topográficas: 𝜆 𝑠 = exp 𝑎𝜃 𝑠
– efeito da velocidade e direção do vento: 𝜆 𝑤 = 1 + 𝑓 𝜔 𝑐1 𝑈 𝑐2
Parametrização da probabilidade I

Δ𝑙

𝜃 𝑠 <0

𝜃 𝑠 >0

𝑬 𝒊−𝟏,𝒋−𝟏

𝑬 𝒊−𝟏,𝒋

𝑬 𝒊−𝟏,𝒋+𝟏

𝑬 𝒊,𝒋−𝟏

𝑬 𝒊,𝒋

𝑬 𝒊,𝒋+𝟏

𝑬 𝒊+𝟏,𝒋−𝟏

𝑬 𝒊+𝟏,𝒋

𝑬 𝒊+𝟏,𝒋+𝟏

Δ𝑙
Parametrização da probabilidade 𝑰
𝑓 𝜔 = exp(𝑐3 𝑈(cos 𝜔 − 1))

𝒇(𝝎)

𝝎
Parametrização da probabilidade B
Quantifica a sustentabilidade e a combustibilidade
da queima do combustível vegetal

• Sustentabilidade:
– Depende do teor de umidade do combustível vegetal

• Combustibilidade:
– Depende das características do combustível vegetal
Parametrização da probabilidade B
Quantifica a sustentabilidade e a combustibilidade
da queima do combustível vegetal

𝐵 = 𝐵0 ⋅

1
𝜆𝑚

𝑏2

– efeito das características da vegetação: 𝐵0
– efeito da umidade do combustível vegetal:

1
𝜆 𝑚

𝑏2
Três classes de acúmulo de combustível

FC1
FL1

FC1
FL2

FC1
FL3

𝐼0

0,20

0,25

0,35

𝐵0

0,45

0,40

0,35
Três classes de acúmulo de combustível
FL2

FL2

FL1
Efeitos de variações no acúmulo de combustível vegetal

iteração = 20

iteração = 80

iteração = 120
Efeitos de variações no acúmulo de combustível vegetal
obstáculos naturais

iteração = 40

iteração = 120

iteração = 150
Efeitos de variações na umidade de combustível vegetal
(𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05)
𝑀 = 5%
iteração = 50

iteração = 200

iteração = 354
Efeitos de variações na umidade de combustível vegetal
(𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05)
𝑀 = 10%
iteração = 50

iteração = 200

iteração = 289
Efeitos de variações na umidade de combustível vegetal
(𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05)
𝑀 = 15%
iteração = 50

iteração = 200

iteração = 213
Efeitos de variações nas feições topográficas

feição topográfica hipotética
Efeitos de variações nas feições topográficas
(𝑎 = 0,05)

iteração = 50

iteração = 120

iteração = 240
Efeitos de variações na velocidade do vento
(𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05)
𝑈=0
iteração = 50

direção do vento
iteração = 100

iteração = 150
Efeitos de variações na velocidade do vento
(𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05)
𝑈=2
iteração = 50

direção do vento
iteração = 100

iteração = 150
Efeitos de variações na velocidade do vento
(𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05)
𝑈=6
iteração = 50

direção do vento
iteração = 100

iteração = 150
Efeitos de variações na velocidade do vento
𝑀 = 15% (𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05)
𝑈 = 0 (𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05)
iteração = 50

iteração = 200

iteração = 213
Efeitos de variações na velocidade do vento
𝑀 = 15% (𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05)
𝑈 = 15 (𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05)
iteração = 50

direção do vento
iteração = 100

iteração = 262
Efeito das parametrizações sobre
a dinâmica do modelo
𝐷 = 1,00
Região-alvo: Parque Nacional das Emas, estado de
Goiás, Brasil

-

Criado em 1961
Área total: 132000 hectares
totalizando 348km e dividindo o Parque em 20
blocos
Vegetação do Cerrado
estrato herbáceo-subarbustivo
estrato arbóreo-arbustivo

Fonte: J. Mistry, Fire in the cerrado (savannas) of Brazil: an ecological review, Progress in Physical Geography, Vol. 22, No. 4., pp. 425448
Vegetação do Parque Nacional das Emas

campo úmido

cerrado fechado

Foto: Mário Barroso

Fisionomias abertas (80% do PNE)
•Campo limpo
•Campo sujo
•Campo cerrado

mata ciliar ou de galeria
Fisionomias abertas do Parque Nacional das Emas

campo limpo

campo sujo

campo cerrado

Dominância do capim-flecha (Tristachya leiostachya)

1 ano
sem queima

2 anos
sem queima

3 anos
sem queima

4 anos
sem queima
O fogo nas fisionomias abertas do Parque Nacional
das Emas

amostras pontuais
regularmente espaçadas
𝑐𝑡 𝑐−1
𝑡
𝑓 𝑡 =
exp −
𝑏𝑐
𝑏

𝑐

taxa de risco de queima

anos sem queima

Distribuição cumulativa

Densidade de probabilidade

O fogo nas fisionomias abertas do Parque Nacional
das Emas

𝑡
𝐹 𝑡 = 1 − exp −
𝑏

𝑐

anos sem queima

• Inflamabilidade das fisionomias abertas
guiada pela fenologia do capim-flecha
𝑐𝑡 𝑐−1
𝜆 𝑡 =
𝑏𝑐
anos sem queima

• 75% de chances do fogo ocorrer até 3
ou 4 anos sem queima (valor crítico)
𝑐𝑡 𝑐−1
𝑡
𝑓 𝑡 =
exp −
𝑏𝑐
𝑏

𝑐

taxa de risco de queima

anos sem queima

𝑐𝑡 𝑐−1
𝜆 𝑡 =
𝑏𝑐
anos sem queima

Distribuição cumulativa

Densidade de probabilidade

O fogo nas fisionomias abertas do Parque Nacional
das Emas

𝑡
𝐹 𝑡 = 1 − exp −
𝑏

𝑐

anos sem queima

Três classes de acúmulo:
• acúmulo baixo (o - 1 ano sem queima)
• acúmulo médio (1 - 2 anos sem queima)
• acúmulo alto (mais de 3 anos sem
queima)
Classes de acúmulo de combustível

Jun2006-Mai2007

Jun2006-Mai2007

Jun2006-Mai2007
Escala comparativa entre as classes de tipo e
respectivas
classes de acúmulo de combustível vegetal
Valores das probabilidades elementares

Miranda et al (2009): Máxima velocidade de propagação do fogo documentada para
o Cerrado é de 0,6 m/s. Logo Δ𝑙 = 30 m e Δ𝑡 = 50 s.
Valores das probabilidades elementares

cerrado aberto
FC1

floresta

cerrado
fechado

campo
úmido

FL1

FL2

FL3

FC4

FC2

FC3

𝐵0

0,350

0,250

0,220

0,450

0,700

0,800

𝐼0

0,075

0,115

0,152

0,100

0,115

0,075
Procedimento de ajuste objetivo
dados de entrada

modelo de
propagação do fogo

dados de saída

incêndio
simulado
MÉTODO
DE BUSCA

incêndio real

objetivo
minimizar a diferença em
termos de extensão e
tempo de duração
Introdução à Modelagem Ambiental
Introdução à Modelagem Ambiental
O ajuste é definido à partir de 50 execuções independentes do algoritmo de vaga-lumes, com
32 vaga-lumes que se movimentam no espaço de busca ao longo de 30 iterações.
Introdução à Modelagem Ambiental
FC1, FL1
FC1, FL2
FC1, FL3
FC2
FC3
FC4

rio
aceiro
queimando
queimada
Introdução à Modelagem Ambiental
Introdução à Modelagem Ambiental
Introdução à Modelagem Ambiental
FC1, FL1
FC1, FL2
FC1, FL3
FC2
FC3
FC4
rio
aceiro
queimando
queimada
Introdução à Modelagem Ambiental
Introdução à Modelagem Ambiental
Garrett Hardin
• Ecologista norte-americano que alertou sobre
os perigos da superpopulação.
• Expôs em 1968 um artigo intitulado “A
tragédia do bem comum” (em inglês “The
tragedy of the commons”), chamando a
atenção para o perigo que ações inocentes de
indivíduos podem impor ao meio ambiente.
• A tragédia dos comuns é um tipo de
armadilha
social,
frequentemente
econômica, que envolve um conflito entre
interesses individuais e o bem comum no uso
de recursos finitos.

Garrett Hardin
(1951 - 1986)

• Ocorre quando indivíduos atuam independentemente e racionalmente,
esgotando um recurso que é compartilhado, mesmo tendo conhecimento de que
este recurso possa se esgotar.
"The Tragedy of the Commons". Science 162 (3859): 1243–1248. 1968. doi:10.1126/science.162.3859.1243
O pasto é um recurso compartilhado entre vários pastores.
O pastor pode usar livremente o pasto para alimentar o seu rebanho.
Embora saibam que o recurso é limitado, o manejo do pasto é ignorado.
Embora saiba que o recurso é limitado, o manejo do pasto é ignorado.
antes

depois

overgrazing
(consumo exagerado de pastagem)
• Objetivo do pastor: maximizar sua produção, ou seja,
aumentar o tamanho de seu rebanho.
• Cada animal possui uma utilidade com uma componente
positiva e outra componente negativa:
– Positivo: o pastor recebe todo o lucro sobre cada animal
adicional.
– Negativo: a pastagem é ligeiramente degradada por cada animal
adicional.

• A divisão destes custos e benefícios é desigual: o pastor
individualista ganha todas as vantagens, mas as
desvantagens são compartilhadas entre todos os
pastores que usam a pastagem.
10
20
30
40
50
60

agente
pastor

recurso
comum
(pasto)

70
80
90
100
20

40

60

80

100
• Comportamento do agente pastor:
–
–
–
–

Ocupa uma célula
Possui um rebanho que consome o recurso da célula
Movimenta-se aleatoriamente ao longo do espaço celular
Possui três tipos de estratégias de uso do recurso:
• Predatória: o consomo do recurso se dá indiscriminadamente
• Equilibrada: o consumo é diretamente proporcionalmente à
abundância de recursos
• Mista: Opta pelo equilibrado, mas se desvirtua em alguns
momentos, optando pela estratégia predatória

• Recurso (espaço celular):
– Uma vez consumida pelo pastor, existe uma probabilidade de
regeneração do pasto
1
Estratégia predatória
Estratégia mista
Estratégia equilibrada

0.9
0.8

proporção de pasto

0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

0

100

200

300

400

500
tempo

600

700

800

900

1000
Estratégia Predatória
300

250

200

150

100

• A estratégia predatória induz a
uma competição, onde muitos
consumirem pouco recurso.

50

0

0

5

10

15
20
25
30
Estratégia Equilibrada

35

40

45

0
10

20

30

40

80

90

100

250

200

• A
estratégia
equilibrada
favorece
uma
melhor
distribuição de consumo do
recurso.

150

100

50

300

250

• A estratégia mista apresentase no intermédio entre a
predatória e a e equilibrada.

200

150

100

50

0

50
60
Estratégia Mista

70
Introdução à Modelagem Ambiental
• Modelagem matemática é uma arte.
• Simplificar antes de modelar é essencial.
• A etapa de concepção do modelo é a mais elegante e
exige o domínio de vários formalismos de modelagem
de modo que o modelar opte pelo mais adequado.
• A etapa de implementação computacional do modelo é a
mais poética.
• A etapa da validação de um modelo é a mais “hardcore”.
• Importância de um modelo:
– Caráter diagnóstico: obtenção de cenários what-if.
– Caráter prognóstico: obtenção de projeções.
George E. P. Box
Matemático inglês

Essentially, all models are wrong, but some are useful.
Remember that all models are wrong; the practical
question is how wrong do they have to be to not be useful.
Lembre-se de que todos os modelos são errados; a
questão prática é como errado eles têm que ser para não
ser útil.
Box & Draper (1987), Empirical model-building and response surfaces, Wiley, p. 424.

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Geotecnologias
GeotecnologiasGeotecnologias
Geotecnologias
Leonardo Felipe
 
Aula de topografia 1 - módulo 1 - Engenharia civil
Aula de topografia 1 - módulo 1 - Engenharia civilAula de topografia 1 - módulo 1 - Engenharia civil
Aula de topografia 1 - módulo 1 - Engenharia civil
debvieir
 
LegislaçãO Ambiental.
LegislaçãO Ambiental.LegislaçãO Ambiental.
LegislaçãO Ambiental.
tratrez
 
Aula de Hidrologia 03
Aula de Hidrologia 03Aula de Hidrologia 03
Aula de Hidrologia 03
Ronaldo Cesar
 
Interpolação Espacial no ArcGis / ArcMap
Interpolação Espacial no ArcGis / ArcMapInterpolação Espacial no ArcGis / ArcMap
Interpolação Espacial no ArcGis / ArcMap
Vitor Vieira Vasconcelos
 
Linígrafo
LinígrafoLinígrafo
Linígrafo
thiagono
 
Aula 6 planejamento urbano e amb
Aula 6   planejamento urbano e ambAula 6   planejamento urbano e amb
Aula 6 planejamento urbano e amb
Giovanna Ortiz
 
Geoprocessamento
GeoprocessamentoGeoprocessamento
Geoprocessamento Parte1
Geoprocessamento Parte1Geoprocessamento Parte1
Geoprocessamento Parte1
INPE
 
gestão ambiental
gestão ambientalgestão ambiental
gestão ambiental
Gisele Fernandes
 
Aula 2 hidrologia( ciclo hidrologico)
Aula 2 hidrologia( ciclo hidrologico)Aula 2 hidrologia( ciclo hidrologico)
Aula 2 hidrologia( ciclo hidrologico)
Gilson Adao
 
Introdução ao Planejamento e Política Ambiental
Introdução ao Planejamento e Política AmbientalIntrodução ao Planejamento e Política Ambiental
Introdução ao Planejamento e Política Ambiental
Vitor Vieira Vasconcelos
 
Solos: origem, evolução, degradação e conservação
Solos: origem, evolução, degradação e conservaçãoSolos: origem, evolução, degradação e conservação
Solos: origem, evolução, degradação e conservação
Rodrigo Pavesi
 
Hidrologia aula introdutória
Hidrologia   aula introdutóriaHidrologia   aula introdutória
Hidrologia aula introdutória
marciotecsoma
 
Matriz energética
Matriz energéticaMatriz energética
Matriz energética
Roney Gusmão
 
Planejamento ambiental cap. i
Planejamento ambiental cap. iPlanejamento ambiental cap. i
Planejamento ambiental cap. i
Paulo Orlando
 
Importância dos Recursos Hídricos para a Produçãod e Alimentos e Gestão das ...
Importância dos Recursos Hídricos para a Produçãod  e Alimentos e Gestão das ...Importância dos Recursos Hídricos para a Produçãod  e Alimentos e Gestão das ...
Importância dos Recursos Hídricos para a Produçãod e Alimentos e Gestão das ...
Revista Cafeicultura
 
Avaliação de impactos ambientais
Avaliação de impactos ambientaisAvaliação de impactos ambientais
Avaliação de impactos ambientais
João Alfredo Telles Melo
 
Hidrologia escoamento superficial
Hidrologia   escoamento superficialHidrologia   escoamento superficial
Hidrologia escoamento superficial
marciotecsoma
 
Aula 1 e 2 topografia
Aula 1 e 2   topografiaAula 1 e 2   topografia
Aula 1 e 2 topografia
LorenaAlencarRodrigues
 

Mais procurados (20)

Geotecnologias
GeotecnologiasGeotecnologias
Geotecnologias
 
Aula de topografia 1 - módulo 1 - Engenharia civil
Aula de topografia 1 - módulo 1 - Engenharia civilAula de topografia 1 - módulo 1 - Engenharia civil
Aula de topografia 1 - módulo 1 - Engenharia civil
 
LegislaçãO Ambiental.
LegislaçãO Ambiental.LegislaçãO Ambiental.
LegislaçãO Ambiental.
 
Aula de Hidrologia 03
Aula de Hidrologia 03Aula de Hidrologia 03
Aula de Hidrologia 03
 
Interpolação Espacial no ArcGis / ArcMap
Interpolação Espacial no ArcGis / ArcMapInterpolação Espacial no ArcGis / ArcMap
Interpolação Espacial no ArcGis / ArcMap
 
Linígrafo
LinígrafoLinígrafo
Linígrafo
 
Aula 6 planejamento urbano e amb
Aula 6   planejamento urbano e ambAula 6   planejamento urbano e amb
Aula 6 planejamento urbano e amb
 
Geoprocessamento
GeoprocessamentoGeoprocessamento
Geoprocessamento
 
Geoprocessamento Parte1
Geoprocessamento Parte1Geoprocessamento Parte1
Geoprocessamento Parte1
 
gestão ambiental
gestão ambientalgestão ambiental
gestão ambiental
 
Aula 2 hidrologia( ciclo hidrologico)
Aula 2 hidrologia( ciclo hidrologico)Aula 2 hidrologia( ciclo hidrologico)
Aula 2 hidrologia( ciclo hidrologico)
 
Introdução ao Planejamento e Política Ambiental
Introdução ao Planejamento e Política AmbientalIntrodução ao Planejamento e Política Ambiental
Introdução ao Planejamento e Política Ambiental
 
Solos: origem, evolução, degradação e conservação
Solos: origem, evolução, degradação e conservaçãoSolos: origem, evolução, degradação e conservação
Solos: origem, evolução, degradação e conservação
 
Hidrologia aula introdutória
Hidrologia   aula introdutóriaHidrologia   aula introdutória
Hidrologia aula introdutória
 
Matriz energética
Matriz energéticaMatriz energética
Matriz energética
 
Planejamento ambiental cap. i
Planejamento ambiental cap. iPlanejamento ambiental cap. i
Planejamento ambiental cap. i
 
Importância dos Recursos Hídricos para a Produçãod e Alimentos e Gestão das ...
Importância dos Recursos Hídricos para a Produçãod  e Alimentos e Gestão das ...Importância dos Recursos Hídricos para a Produçãod  e Alimentos e Gestão das ...
Importância dos Recursos Hídricos para a Produçãod e Alimentos e Gestão das ...
 
Avaliação de impactos ambientais
Avaliação de impactos ambientaisAvaliação de impactos ambientais
Avaliação de impactos ambientais
 
Hidrologia escoamento superficial
Hidrologia   escoamento superficialHidrologia   escoamento superficial
Hidrologia escoamento superficial
 
Aula 1 e 2 topografia
Aula 1 e 2   topografiaAula 1 e 2   topografia
Aula 1 e 2 topografia
 

Semelhante a Introdução à Modelagem Ambiental

Analise empirica de dados multinomiaiE
Analise empirica de dados multinomiaiEAnalise empirica de dados multinomiaiE
Analise empirica de dados multinomiaiE
Diogo Freire
 
Estatística
EstatísticaEstatística
Estatística
paulocsm
 
Ricardo Mendes de Freitas - Modelagem Matemática em Ecologia de Populações
Ricardo Mendes de Freitas - Modelagem Matemática em Ecologia de PopulaçõesRicardo Mendes de Freitas - Modelagem Matemática em Ecologia de Populações
Ricardo Mendes de Freitas - Modelagem Matemática em Ecologia de Populações
Rodolfo Almeida
 
Livro seagro
Livro seagroLivro seagro
Livro seagro
Bruno de Castro
 
Reconhecimento de fala usando cadeias de markov
Reconhecimento de fala usando cadeias de markovReconhecimento de fala usando cadeias de markov
Reconhecimento de fala usando cadeias de markov
Osvaldo Mwanalezi
 
Olimpíada de matemática
Olimpíada de matemáticaOlimpíada de matemática
Olimpíada de matemática
Nuricel Aguilera
 
Topicos de econometria de séries temporais 2020_1
Topicos de econometria de séries temporais 2020_1 Topicos de econometria de séries temporais 2020_1
Topicos de econometria de séries temporais 2020_1
Adriano Figueiredo
 
Modelagem
Modelagem Modelagem
Modelagem
unesp
 
livro de matematica.pdf
livro de matematica.pdflivro de matematica.pdf
livro de matematica.pdf
HlioCardoso8
 
dissertacao_renan_xavier_cortes
dissertacao_renan_xavier_cortesdissertacao_renan_xavier_cortes
dissertacao_renan_xavier_cortes
Renan Cortes
 
dissertacao_renan_xavier_cortes
dissertacao_renan_xavier_cortesdissertacao_renan_xavier_cortes
dissertacao_renan_xavier_cortes
Renan Cortes
 
Processos de ruína
Processos de ruínaProcessos de ruína
Processos de ruína
Universidade Federal Fluminense
 
Econometria
EconometriaEconometria
Econometria
Gilberto Freitas
 
PO - aula 1.pptx
PO - aula 1.pptxPO - aula 1.pptx
PO - aula 1.pptx
VeronicaTabim
 
Issuu
IssuuIssuu
ZIMERMANN, HANS ROGERIO
ZIMERMANN, HANS ROGERIOZIMERMANN, HANS ROGERIO
ZIMERMANN, HANS ROGERIO
Hans Zimermann
 
Aula 7 - Modelos de Inferência - Monte Carlo.pdf
Aula 7 - Modelos de Inferência - Monte Carlo.pdfAula 7 - Modelos de Inferência - Monte Carlo.pdf
Aula 7 - Modelos de Inferência - Monte Carlo.pdf
SauloSaturninodeSous
 
Modelagem e Simulações Computacionais no Ensino de Ciências
Modelagem e Simulações Computacionais no Ensino de CiênciasModelagem e Simulações Computacionais no Ensino de Ciências
Modelagem e Simulações Computacionais no Ensino de Ciências
Márcio Martins
 
Gustavo relatorio
Gustavo relatorioGustavo relatorio
Gustavo relatorio
Franklin Dias de Carvalho
 
BRUNO PIMENTEL MACHADO Revisado
BRUNO PIMENTEL MACHADO RevisadoBRUNO PIMENTEL MACHADO Revisado
BRUNO PIMENTEL MACHADO Revisado
Bruno Machado
 

Semelhante a Introdução à Modelagem Ambiental (20)

Analise empirica de dados multinomiaiE
Analise empirica de dados multinomiaiEAnalise empirica de dados multinomiaiE
Analise empirica de dados multinomiaiE
 
Estatística
EstatísticaEstatística
Estatística
 
Ricardo Mendes de Freitas - Modelagem Matemática em Ecologia de Populações
Ricardo Mendes de Freitas - Modelagem Matemática em Ecologia de PopulaçõesRicardo Mendes de Freitas - Modelagem Matemática em Ecologia de Populações
Ricardo Mendes de Freitas - Modelagem Matemática em Ecologia de Populações
 
Livro seagro
Livro seagroLivro seagro
Livro seagro
 
Reconhecimento de fala usando cadeias de markov
Reconhecimento de fala usando cadeias de markovReconhecimento de fala usando cadeias de markov
Reconhecimento de fala usando cadeias de markov
 
Olimpíada de matemática
Olimpíada de matemáticaOlimpíada de matemática
Olimpíada de matemática
 
Topicos de econometria de séries temporais 2020_1
Topicos de econometria de séries temporais 2020_1 Topicos de econometria de séries temporais 2020_1
Topicos de econometria de séries temporais 2020_1
 
Modelagem
Modelagem Modelagem
Modelagem
 
livro de matematica.pdf
livro de matematica.pdflivro de matematica.pdf
livro de matematica.pdf
 
dissertacao_renan_xavier_cortes
dissertacao_renan_xavier_cortesdissertacao_renan_xavier_cortes
dissertacao_renan_xavier_cortes
 
dissertacao_renan_xavier_cortes
dissertacao_renan_xavier_cortesdissertacao_renan_xavier_cortes
dissertacao_renan_xavier_cortes
 
Processos de ruína
Processos de ruínaProcessos de ruína
Processos de ruína
 
Econometria
EconometriaEconometria
Econometria
 
PO - aula 1.pptx
PO - aula 1.pptxPO - aula 1.pptx
PO - aula 1.pptx
 
Issuu
IssuuIssuu
Issuu
 
ZIMERMANN, HANS ROGERIO
ZIMERMANN, HANS ROGERIOZIMERMANN, HANS ROGERIO
ZIMERMANN, HANS ROGERIO
 
Aula 7 - Modelos de Inferência - Monte Carlo.pdf
Aula 7 - Modelos de Inferência - Monte Carlo.pdfAula 7 - Modelos de Inferência - Monte Carlo.pdf
Aula 7 - Modelos de Inferência - Monte Carlo.pdf
 
Modelagem e Simulações Computacionais no Ensino de Ciências
Modelagem e Simulações Computacionais no Ensino de CiênciasModelagem e Simulações Computacionais no Ensino de Ciências
Modelagem e Simulações Computacionais no Ensino de Ciências
 
Gustavo relatorio
Gustavo relatorioGustavo relatorio
Gustavo relatorio
 
BRUNO PIMENTEL MACHADO Revisado
BRUNO PIMENTEL MACHADO RevisadoBRUNO PIMENTEL MACHADO Revisado
BRUNO PIMENTEL MACHADO Revisado
 

Mais de Rodolfo Almeida

Geoprocessamento aplicado a estudos ambientais
Geoprocessamento aplicado a estudos ambientaisGeoprocessamento aplicado a estudos ambientais
Geoprocessamento aplicado a estudos ambientais
Rodolfo Almeida
 
Classificação não-supervisionada de imagens de sensoriamento remoto utilizand...
Classificação não-supervisionada de imagens de sensoriamento remoto utilizand...Classificação não-supervisionada de imagens de sensoriamento remoto utilizand...
Classificação não-supervisionada de imagens de sensoriamento remoto utilizand...
Rodolfo Almeida
 
Criando uma base cartográfica a partir de dados de Sensoriamento Remoto
Criando uma base cartográfica a partir de dados de Sensoriamento RemotoCriando uma base cartográfica a partir de dados de Sensoriamento Remoto
Criando uma base cartográfica a partir de dados de Sensoriamento Remoto
Rodolfo Almeida
 
Introdução à Computação Aplicada
Introdução à Computação AplicadaIntrodução à Computação Aplicada
Introdução à Computação Aplicada
Rodolfo Almeida
 
Sensoriamento Remoto dos Recursos Naturais - Aula 01
Sensoriamento Remoto dos Recursos Naturais - Aula 01Sensoriamento Remoto dos Recursos Naturais - Aula 01
Sensoriamento Remoto dos Recursos Naturais - Aula 01
Rodolfo Almeida
 
Orientações básicas para a elaboração de projetos
Orientações básicas para a elaboração de projetosOrientações básicas para a elaboração de projetos
Orientações básicas para a elaboração de projetos
Rodolfo Almeida
 
Matlab - Conceitos Básicos
Matlab - Conceitos BásicosMatlab - Conceitos Básicos
Matlab - Conceitos Básicos
Rodolfo Almeida
 
Introdução às Geotecnologias - GPS (Global Positioning System)
Introdução às Geotecnologias - GPS (Global Positioning System)Introdução às Geotecnologias - GPS (Global Positioning System)
Introdução às Geotecnologias - GPS (Global Positioning System)
Rodolfo Almeida
 
Cálculo numérico aula 04 - resolução de sistemas de equações lineares - mét...
Cálculo numérico   aula 04 - resolução de sistemas de equações lineares - mét...Cálculo numérico   aula 04 - resolução de sistemas de equações lineares - mét...
Cálculo numérico aula 04 - resolução de sistemas de equações lineares - mét...
Rodolfo Almeida
 
Cálculo Numérico - Aula01: Introdução aos métodos numéricos
Cálculo Numérico - Aula01: Introdução aos métodos numéricosCálculo Numérico - Aula01: Introdução aos métodos numéricos
Cálculo Numérico - Aula01: Introdução aos métodos numéricos
Rodolfo Almeida
 
Cálculo Numérico - Aula 02: Introdução ao SCILAB
Cálculo Numérico - Aula 02: Introdução ao SCILABCálculo Numérico - Aula 02: Introdução ao SCILAB
Cálculo Numérico - Aula 02: Introdução ao SCILAB
Rodolfo Almeida
 
Cálculo Numérico - Aula 03: Zeros de funções
Cálculo Numérico - Aula 03: Zeros de funçõesCálculo Numérico - Aula 03: Zeros de funções
Cálculo Numérico - Aula 03: Zeros de funções
Rodolfo Almeida
 

Mais de Rodolfo Almeida (12)

Geoprocessamento aplicado a estudos ambientais
Geoprocessamento aplicado a estudos ambientaisGeoprocessamento aplicado a estudos ambientais
Geoprocessamento aplicado a estudos ambientais
 
Classificação não-supervisionada de imagens de sensoriamento remoto utilizand...
Classificação não-supervisionada de imagens de sensoriamento remoto utilizand...Classificação não-supervisionada de imagens de sensoriamento remoto utilizand...
Classificação não-supervisionada de imagens de sensoriamento remoto utilizand...
 
Criando uma base cartográfica a partir de dados de Sensoriamento Remoto
Criando uma base cartográfica a partir de dados de Sensoriamento RemotoCriando uma base cartográfica a partir de dados de Sensoriamento Remoto
Criando uma base cartográfica a partir de dados de Sensoriamento Remoto
 
Introdução à Computação Aplicada
Introdução à Computação AplicadaIntrodução à Computação Aplicada
Introdução à Computação Aplicada
 
Sensoriamento Remoto dos Recursos Naturais - Aula 01
Sensoriamento Remoto dos Recursos Naturais - Aula 01Sensoriamento Remoto dos Recursos Naturais - Aula 01
Sensoriamento Remoto dos Recursos Naturais - Aula 01
 
Orientações básicas para a elaboração de projetos
Orientações básicas para a elaboração de projetosOrientações básicas para a elaboração de projetos
Orientações básicas para a elaboração de projetos
 
Matlab - Conceitos Básicos
Matlab - Conceitos BásicosMatlab - Conceitos Básicos
Matlab - Conceitos Básicos
 
Introdução às Geotecnologias - GPS (Global Positioning System)
Introdução às Geotecnologias - GPS (Global Positioning System)Introdução às Geotecnologias - GPS (Global Positioning System)
Introdução às Geotecnologias - GPS (Global Positioning System)
 
Cálculo numérico aula 04 - resolução de sistemas de equações lineares - mét...
Cálculo numérico   aula 04 - resolução de sistemas de equações lineares - mét...Cálculo numérico   aula 04 - resolução de sistemas de equações lineares - mét...
Cálculo numérico aula 04 - resolução de sistemas de equações lineares - mét...
 
Cálculo Numérico - Aula01: Introdução aos métodos numéricos
Cálculo Numérico - Aula01: Introdução aos métodos numéricosCálculo Numérico - Aula01: Introdução aos métodos numéricos
Cálculo Numérico - Aula01: Introdução aos métodos numéricos
 
Cálculo Numérico - Aula 02: Introdução ao SCILAB
Cálculo Numérico - Aula 02: Introdução ao SCILABCálculo Numérico - Aula 02: Introdução ao SCILAB
Cálculo Numérico - Aula 02: Introdução ao SCILAB
 
Cálculo Numérico - Aula 03: Zeros de funções
Cálculo Numérico - Aula 03: Zeros de funçõesCálculo Numérico - Aula 03: Zeros de funções
Cálculo Numérico - Aula 03: Zeros de funções
 

Último

O processo da farinhada no Assentamento lagoa de Dentro, Zona Rural de Várzea...
O processo da farinhada no Assentamento lagoa de Dentro, Zona Rural de Várzea...O processo da farinhada no Assentamento lagoa de Dentro, Zona Rural de Várzea...
O processo da farinhada no Assentamento lagoa de Dentro, Zona Rural de Várzea...
AntHropológicas Visual PPGA-UFPE
 
Caça-palavras - multiplicação
Caça-palavras  -  multiplicaçãoCaça-palavras  -  multiplicação
Caça-palavras - multiplicação
Mary Alvarenga
 
Relatório de Atividades 2020 CENSIPAM.pdf
Relatório de Atividades 2020 CENSIPAM.pdfRelatório de Atividades 2020 CENSIPAM.pdf
Relatório de Atividades 2020 CENSIPAM.pdf
Falcão Brasil
 
oficia de construção de recursos para aluno DI.pdf
oficia de construção de recursos para aluno DI.pdfoficia de construção de recursos para aluno DI.pdf
oficia de construção de recursos para aluno DI.pdf
marcos oliveira
 
Alfabetização de adultos.pdf
Alfabetização de             adultos.pdfAlfabetização de             adultos.pdf
Alfabetização de adultos.pdf
arodatos81
 
Apresentação Institucional do Centro Gestor e Operacional do Sistema de Prote...
Apresentação Institucional do Centro Gestor e Operacional do Sistema de Prote...Apresentação Institucional do Centro Gestor e Operacional do Sistema de Prote...
Apresentação Institucional do Centro Gestor e Operacional do Sistema de Prote...
Falcão Brasil
 
Caça-palavras e cruzadinha - Encontros consonantais.
Caça-palavras e cruzadinha -  Encontros consonantais.Caça-palavras e cruzadinha -  Encontros consonantais.
Caça-palavras e cruzadinha - Encontros consonantais.
Mary Alvarenga
 
responder de alfabetização e questoe.pdf
responder de alfabetização e questoe.pdfresponder de alfabetização e questoe.pdf
responder de alfabetização e questoe.pdf
marcos oliveira
 
Matemática para Concursos - Teoria dos Conjuntos
Matemática para Concursos - Teoria dos ConjuntosMatemática para Concursos - Teoria dos Conjuntos
Matemática para Concursos - Teoria dos Conjuntos
Instituto Walter Alencar
 
escrita criativa utilizada na arteterapia
escrita criativa   utilizada na arteterapiaescrita criativa   utilizada na arteterapia
escrita criativa utilizada na arteterapia
shirleisousa9166
 
Atividade Dias dos Pais - Meu Pai, Razão da Minha História.
Atividade Dias dos Pais -  Meu Pai, Razão da Minha História.Atividade Dias dos Pais -  Meu Pai, Razão da Minha História.
Atividade Dias dos Pais - Meu Pai, Razão da Minha História.
Mary Alvarenga
 
EBOOK_HORA DO CONTO_MARINELA NEVES & PAULA FRANCISCO_22_23
EBOOK_HORA DO CONTO_MARINELA NEVES & PAULA FRANCISCO_22_23EBOOK_HORA DO CONTO_MARINELA NEVES & PAULA FRANCISCO_22_23
EBOOK_HORA DO CONTO_MARINELA NEVES & PAULA FRANCISCO_22_23
Sandra Pratas
 
Os Profetas do Velho Testamento: Cronologia
Os Profetas do Velho Testamento: CronologiaOs Profetas do Velho Testamento: Cronologia
Os Profetas do Velho Testamento: Cronologia
Renato Henriques
 
História das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdf
História das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdfHistória das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdf
História das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdf
LeideLauraCenturionL
 
PERÍODO COMPOSTO POR COORDENAÇÃO PDF.pdf
PERÍODO COMPOSTO POR COORDENAÇÃO PDF.pdfPERÍODO COMPOSTO POR COORDENAÇÃO PDF.pdf
PERÍODO COMPOSTO POR COORDENAÇÃO PDF.pdf
EsterGabriiela1
 
Slide para aplicação da AVAL. FLUÊNCIA.pptx
Slide para aplicação  da AVAL. FLUÊNCIA.pptxSlide para aplicação  da AVAL. FLUÊNCIA.pptx
Slide para aplicação da AVAL. FLUÊNCIA.pptx
LeilaVilasboas
 
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptxSlides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
A experiência do professor. Publicado EM 08.07.2024
A experiência do professor. Publicado EM 08.07.2024A experiência do professor. Publicado EM 08.07.2024
A experiência do professor. Publicado EM 08.07.2024
Espanhol Online
 

Último (20)

TALENTOS DA NOSSA ESCOLA .
TALENTOS DA NOSSA ESCOLA                .TALENTOS DA NOSSA ESCOLA                .
TALENTOS DA NOSSA ESCOLA .
 
O processo da farinhada no Assentamento lagoa de Dentro, Zona Rural de Várzea...
O processo da farinhada no Assentamento lagoa de Dentro, Zona Rural de Várzea...O processo da farinhada no Assentamento lagoa de Dentro, Zona Rural de Várzea...
O processo da farinhada no Assentamento lagoa de Dentro, Zona Rural de Várzea...
 
FOTOS_AS CIÊNCIAS EM AÇÃO .
FOTOS_AS CIÊNCIAS EM AÇÃO                .FOTOS_AS CIÊNCIAS EM AÇÃO                .
FOTOS_AS CIÊNCIAS EM AÇÃO .
 
Caça-palavras - multiplicação
Caça-palavras  -  multiplicaçãoCaça-palavras  -  multiplicação
Caça-palavras - multiplicação
 
Relatório de Atividades 2020 CENSIPAM.pdf
Relatório de Atividades 2020 CENSIPAM.pdfRelatório de Atividades 2020 CENSIPAM.pdf
Relatório de Atividades 2020 CENSIPAM.pdf
 
oficia de construção de recursos para aluno DI.pdf
oficia de construção de recursos para aluno DI.pdfoficia de construção de recursos para aluno DI.pdf
oficia de construção de recursos para aluno DI.pdf
 
Alfabetização de adultos.pdf
Alfabetização de             adultos.pdfAlfabetização de             adultos.pdf
Alfabetização de adultos.pdf
 
Apresentação Institucional do Centro Gestor e Operacional do Sistema de Prote...
Apresentação Institucional do Centro Gestor e Operacional do Sistema de Prote...Apresentação Institucional do Centro Gestor e Operacional do Sistema de Prote...
Apresentação Institucional do Centro Gestor e Operacional do Sistema de Prote...
 
Caça-palavras e cruzadinha - Encontros consonantais.
Caça-palavras e cruzadinha -  Encontros consonantais.Caça-palavras e cruzadinha -  Encontros consonantais.
Caça-palavras e cruzadinha - Encontros consonantais.
 
responder de alfabetização e questoe.pdf
responder de alfabetização e questoe.pdfresponder de alfabetização e questoe.pdf
responder de alfabetização e questoe.pdf
 
Matemática para Concursos - Teoria dos Conjuntos
Matemática para Concursos - Teoria dos ConjuntosMatemática para Concursos - Teoria dos Conjuntos
Matemática para Concursos - Teoria dos Conjuntos
 
escrita criativa utilizada na arteterapia
escrita criativa   utilizada na arteterapiaescrita criativa   utilizada na arteterapia
escrita criativa utilizada na arteterapia
 
Atividade Dias dos Pais - Meu Pai, Razão da Minha História.
Atividade Dias dos Pais -  Meu Pai, Razão da Minha História.Atividade Dias dos Pais -  Meu Pai, Razão da Minha História.
Atividade Dias dos Pais - Meu Pai, Razão da Minha História.
 
EBOOK_HORA DO CONTO_MARINELA NEVES & PAULA FRANCISCO_22_23
EBOOK_HORA DO CONTO_MARINELA NEVES & PAULA FRANCISCO_22_23EBOOK_HORA DO CONTO_MARINELA NEVES & PAULA FRANCISCO_22_23
EBOOK_HORA DO CONTO_MARINELA NEVES & PAULA FRANCISCO_22_23
 
Os Profetas do Velho Testamento: Cronologia
Os Profetas do Velho Testamento: CronologiaOs Profetas do Velho Testamento: Cronologia
Os Profetas do Velho Testamento: Cronologia
 
História das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdf
História das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdfHistória das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdf
História das ideias pedagógicas no Brasil - Demerval Saviani.pdf
 
PERÍODO COMPOSTO POR COORDENAÇÃO PDF.pdf
PERÍODO COMPOSTO POR COORDENAÇÃO PDF.pdfPERÍODO COMPOSTO POR COORDENAÇÃO PDF.pdf
PERÍODO COMPOSTO POR COORDENAÇÃO PDF.pdf
 
Slide para aplicação da AVAL. FLUÊNCIA.pptx
Slide para aplicação  da AVAL. FLUÊNCIA.pptxSlide para aplicação  da AVAL. FLUÊNCIA.pptx
Slide para aplicação da AVAL. FLUÊNCIA.pptx
 
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptxSlides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
 
A experiência do professor. Publicado EM 08.07.2024
A experiência do professor. Publicado EM 08.07.2024A experiência do professor. Publicado EM 08.07.2024
A experiência do professor. Publicado EM 08.07.2024
 

Introdução à Modelagem Ambiental

  • 1. Rodolfo Maduro Almeida Professor Adjunto I Instituto de Engenharia e Geociências Universidade Federal do Oeste do Pará
  • 2. 2000-2004 Graduação em Licenciatura Plena em Matemática UFPA - Universidade Federal do Pará Campus de Santarém 2004-2007 Mestrado em Computação Aplicada INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais 2007-2012 Doutorado em Computação Aplicada INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
  • 3. 2011 - presente Programa de Ciências da Terra Instituto de Engenharia e Geociências UFOPA - Universidade Federal do Oeste do Pará • Disciplinas lecionadas: Cálculo I, Cálculo II, Cálculo III, Álgebra Linear, Geometria Analítica, Cálculo Numérico, Computação Aplicada às Geociências, Cartografia Digital e Sistema de Informações Geográficas, Sensoriamento Remoto, Geoprocessamento.
  • 4. Linhas de Pesquisa Modelagem matemática Geoprocessamento Sensoriamento Remoto Análise Espacial Inteligência computacional aplicada
  • 5. Projetos de Pesquisa 2011-2012 Cartografia digital para o turismo sustentável: estudo de caso em Santarém, estado do Pará 2012-presente Análise, síntese, modelagem e simulação de sistemas sociais e ambientais na Amazônia
  • 6. UNIDADE 1 - INTRODUÇÃO – Modelagem ambiental – Modelo e modelagem matemática – Etapas do processo de modelagem matemática UNIDADE 2 – MODELAGEM MATEMÁTICA EM ECOLOGIA DE POPULAÇÕES BIOLÓGICAS – Modelagem da dinâmica de interação entre presa e predador • Modelo baseado em equações • Modelo baseado em agentes UNIDADE 3 – MODELAGEM MATEMÁTICA EM MEIO-AMBIENTE E SUSTENTABILIDADE – Modelo de propagação do fogo em incêndios de vegetação • Modelo baseado em autômatos celulares probabilísticos – Modelo baseado em agentes para a tragédia do bem comum • Modelo baseado em agentes
  • 7. • • • Modelagem ambiental Modelo e modelagem matemática Etapas do processo de modelagem matemática
  • 8. Ramo da modelagem matemática que visa prever eventos ou fenômenos ambientais a partir de princípios gerais. É, basicamente, modelagem computacional, utilizando modelos matemáticos, aplicada a situações relativas ao meio natural ou a situações criadas pelo Homem ao alterar o meio ambiente. Seu objetivo é a geração de diagnósticos e prognósticos para gerenciar o meio ambiente de forma sustentável.
  • 9. • O termo “modelo” lembra... – Exemplo
  • 10. • O termo “modelo” lembra... – Idéia ou Conceito Desenvolvimento sustentável é um conceito sistêmico que se traduz num modelo de desenvolvimento que visa, ao mesmo tempo, usar os recursos da terra e preservar as espécies e os habitats naturais: ponto de equilíbrio entre o crescimento econômico, igualdade social e a proteção do ambiente
  • 11. • O termo “modelo” lembra... – Padrão
  • 12. • O termo “modelo” lembra... – Molde
  • 13. • O termo “modelo” lembra... – Representação
  • 14. • O termo “modelo” lembra... – Representação Mona Lisa (também conhecida como La Gioconda ou, em francês, La Joconde, ou ainda Mona Lisa del Giocondo), é a mais notável e conhecida obra do pintor italiano Leonardo da Vinci.
  • 15. • O termo “modelo” lembra... – Representação Diferentes representações para a obra Mona Lisa do pintor italiano Leonardo da Vinci.
  • 16. • O termo “modelo” lembra... – – – – – – Exemplo Idéia ou conceito Padrão Molde Representação (...) • Aqui trataremos o termo “modelo” de acordo com o ponto de vista matemático
  • 17. Modelo matemático Conjunto de símbolos e relações matemáticas que representa uma situação, um fenômeno ou um objeto real a ser estudado. O uso da Matemática como linguagem simbólica conduz a uma representação da situação problema em termos matemáticos.
  • 18. Processo de construção de um modelo If (... ? ) then ...
  • 19. Modelagem matemática Consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real.
  • 20. Modelagem matemática Consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real.
  • 22. Simulação computacional Experimentos de simulações executados mediante o uso de um ambiente computacional para desenvolvimento de modelos. If (... ? ) then ...
  • 23. Definição do problema Resolução do modelo Simplificação e formulação de hipóteses Dedução do modelo Validação do modelo Aplicação do modelo
  • 24. 1. Definição do problema – identifica-se o problema a ser estudado 2. Simplificação e formulação de hipóteses – As características do problema são examinadas e selecionadas mediante uma simplificação 3. Dedução do modelo matemático – Utiliza-se de uma formulação matemática para descrever o problema. Pode-se recorrer a uma teoria física. 4. Resolução do modelo matemático – O modelo é solucionado visando encontrar a solução do problema 5. Validação do modelo – A aceitação do modelo é analisada comparando-o sua solução com dados reais 6. Aplicação do modelo matemático – Uma vez validado, o modelo pode ser utilizado para compreender, explicar, analisar, prever ou decidir sobre a realidade em estudo.
  • 25. Para onde vai o fogo na vegetação? 1. Definição do problema – Modelar o fenômeno de propagação do fogo em vegetação
  • 26. 1. Definição do problema large scale agriculture extensive livestock grazing False color image composition 543 from IRS - LISS3 sensor. Aug 13, 2010 anthrophogenic fire
  • 27. 2. Simplificação e formulação de hipóteses – O fogo é influenciado principalmente pelo acúmulo de combustível – Rios e estradas atuam como obstáculos ao fogo – Os seguintes fatores são considerados como determinantes para a propagação do fogo: Propagação do fogo em vegetação vegetação • Fatores estáticos: Altitude Elevações na superfície Acúmulo de combustível Aspecto Tipo de combustível • Fatores dinâmicos: Velocidade e direção do vento Humidade relativa do ar Temperatura do ar
  • 28. 2. Simplificação e formulação de hipóteses flanks Years since last fire 1973-2002 rear main spread direction head
  • 29. 3. Dedução do modelo Célula sem vegetação (rio ou estrada) Célula com vegetação Célula queimando Célula queimada
  • 30. 3. Dedução do modelo – O fogo pode se propagar de uma célula para qualquer outra célula vizinha – O modelo utiliza uma probabilidade que determina a facilidade ou dificuldade pro fogo avançar e leva em conta os fatores selecionados na fase anterior – O modelo possui um relógio interno que determina a evolução do tempo
  • 31. 4. Resolução do modelo – Simulação computacional 1: • Probabilidade de propagação do fogo = 0.3 – Simulação computacional 2: • Probabilidade de propagação do fogo = 0.4
  • 32. 5. Validação do modelo N O L S supposed starting point WS 2 Iteration 0 Iteration 20 Iteration 40 Iteration 60 Iteration 80 Iteration 100 Iteration 120 About the fire: • Date: July 09, 2002 • Wind speed: 35 km/h (WS 2) • Wind direction: NE
  • 34. • Modelagem da dinâmica de interação entre presa e predador o Modelo baseado em equações o Modelo baseado em agentes
  • 35. 1. Introdução ao problema e objetivo 2. Modelagem matemática da interação presa-predador  Modelo baseado em equações  Modelo baseado em agentes 3. Simulações e resultados  Modelo baseado em equações  Modelo baseado em agentes 4. Considerações finais
  • 38. Objetivo geral: • Explorar duas abordagens de modelagem matemática para a dinâmica de interação entre populações biológicas do tipo predação: a modelagem baseada em equações e a modelagem baseada em agentes. Objetivos específicos: • Definir e delinear as duas abordagens de modelagem e como elas são empregadas para modelar o fenômeno de estudo; • Explorar, por meio de simulações computacionais, os modelos matemáticos visando apontar as vantagens e desvantagens de cada uma das abordagens de modelagem.
  • 39. Modelagem baseada em equações comportamento do modelo equação ~j(𝑨, 𝑩) Unidade A Interação j(A,B) Unidade B – Modela o fenômeno a partir de uma concepção holística ou agregada. – A descrição do fenômeno e a representação das interações é tratável matematicamente. – Uma equação modela o comportamento coletivo e suas soluções caracterizam o estado do sistema como um todo.
  • 40. Modelagem baseada em equações Objetivo: Encontrar uma função que nos diga qual o tamanho da população ao longo do tempo Ponto de partida: Equações que definem a taxa de variação populacional do longo do tempo Exemplo: Modelo de crescimento exponencial (Malthusiano) 𝑑𝑁 = 𝑏 − 𝑑 𝑁 = 𝑟𝑁 𝑑𝑡 𝑏: taxa inst. de nascimento 𝑑: taxa inst. de mortes Solução: A solução do modelo nos fornece o tamanho da população ao longo do tempo 𝑁 = 𝑓(𝑡).
  • 41. Modelo de Lotka-Volterra 𝑑𝑉 = 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃 𝑑𝑡 Alfred Lotka 𝑑𝑃 = 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃 𝑑𝑡 𝑉 = 𝑓(𝑡): número de presas no tempo 𝑡 𝑃 = 𝑔(𝑡): número de predadores no tempo 𝑡 Vito Volterra
  • 42. Modelo de Lotka-Volterra 𝑑𝑉 = 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃 𝑑𝑡 taxa de variação da população de presas taxa de variação da população de predadores 𝑑𝑃 = 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃 𝑑𝑡
  • 43. Modelo de Lotka-Volterra A população de presas cresce em função da natalidade, onde 𝑟 é a taxa de natalidade das presas. A população de predadores decresce em função da mortalidade, onde 𝑞 é a taxa de mortalidade. 𝑑𝑉 = 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃 𝑑𝑡 𝑑𝑃 = 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃 𝑑𝑡
  • 44. Modelo de Lotka-Volterra A população de presas decresce em função da predação, onde 𝛼 é a eficiência na predação. 𝑑𝑉 = 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃 𝑑𝑡 𝑑𝑃 = 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃 𝑑𝑡 A população de predadores cresce em função da predação, onde 𝛽 é a taxa de eficiência de conversão da predação sobre a população de predadores.
  • 45. Modelagem baseada em agentes comportamento do modelo (partes + interações) • Parte de uma concepção individual ou desagregada. • Modelagem a partir do comportamento individual das partes + interações entre elas. • Um comportamento coletivo emergente: “O todo é mais do que a soma das partes”
  • 46. Modelagem baseada em agentes Definição de agente: • “Um agente é uma entidade que pode• perceber seu ambiente por meio de sensores e agir sobre este por meio de atuadores” (Russel & Norvig, 2003). Outra definição de agente: “Um agente é qualquer ator dentro de um ambiente, é qualquer entidade que pode afetar a si mesma, ao ambiente e a outros agentes.”
  • 47. Modelagem baseada em agentes Agentes Ambiente Espacial O modelo é definido por: • uma coleção de agentes (comportamento) • uma representação do ambiente onde atuam
  • 48. Modelagem baseada em agentes O modelo é definido por: • uma coleção de agentes • uma representação do ambiente onde atuam • Interações entre os agentes • Interações entre os agentes e o ambiente
  • 50. passos discretos (iterações) 𝑡 = 0, 1, 2, … , 𝑡 𝑓 Quando t=0: • população inicial de presas e de predadores • energia acumulada na busca por alimentos (predação ou pasto) • probabilidade de uma presa nascer (por indivíduo) • probabilidade de um predador nascer (por indivíduo) Comportamento das presas e predadores (executados a cada iteração): busca por alimentos reprodução morte movimento
  • 51. Modelo baseado em equações 𝑑𝑉 = 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃 𝑑𝑡 𝑑𝑃 = 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃 𝑑𝑡 visualização método numérico (Runge-Kutta de 4a. ordem) V(t) e P(t) MATLAB
  • 52. Modelo baseado em equações Solução do modelo para uma dada condição inicial 3.5 numero de predadores 3 2.5 2 1.5 1 1 1.5 2 2.5 3 3.5 numero de presas 4 4.5 5 5.5 Valores da população de presas e predadores ao longo do tempo para a condição inicial (𝑉0 , 𝑃0 ) = (1,5; 2,0) e os valores dos parâmetros 𝑟 = 1, 𝛼 = 0,5, 𝑞 = 0.75, 𝛽 = 0,25.
  • 53. Modelo baseado em equações Soluções do modelo para diferentes condições iniciais Plano de fases 𝑉 × 𝑃 do modelo de Lotka-Volterra utilizando os valores de parâmetros 𝑟 = 1, 𝛼 = 0,5, 𝑞 = 0.75, 𝛽 = 0,25 e diferentes valores de condições iniciais, conforme indicadas no gráfico.
  • 54. Modelo baseado em equações Crítica: a população de presas possui recursos ilimitados Valores da população de presas e predadores ao longo do tempo para a condição inicial(𝑉0 , 𝑃0 ) = (1,5, 2,0) e valores dos parâmetros 𝑟 = 0,1, 𝑞 = 0,1, 𝛽 = 0 e 𝛼 = 0.
  • 55. Modelo baseado em equações A população de predadores responde à abundância de presas Comportamento da população de presas e predadores para 𝑉0 , 𝑃0 = (1,5; 2,0), 𝑟 = 1,0, 𝑞 = 0.75, 𝛼 = 0,5, 𝛽 = 0,25.
  • 56. Modelo baseado em equações A população de predadores responde à abundância de presas Comportamento da população de presas e predadores para 𝑉0 , 𝑃0 = (1,5; 2,0), 𝑟 = 1,5, 𝑞 = 0.75, 𝛼 = 0,5, 𝛽 = 0,25.
  • 57. Modelo baseado em equações A população de predadores responde à abundância de presas Comportamento da população de presas e predadores para 𝑉0 , 𝑃0 = (1,5; 2,0), 𝑟 = 2,0, 𝑞 = 0.75, 𝛼 = 0,5, 𝛽 = 0,25.
  • 58. Modelo baseado em equações População de predadores estagnada ⟹ extinção das presas Comportamento da população de presas e predadores para 𝑉0 , 𝑃0 = (1,5; 2,0), 𝑟 = 2,0, 𝑞 = 0.75, 𝛼 = 0,5, 𝛽 = 0,25.
  • 59. Modelo baseado em agentes visualização V(t) e P(t) MATLAB
  • 60. Parâmetros de entrada do modelo baseado em agentes • • • • • • • • • • tf: tempo final de simulaçao sz = [sx sy]: dimensoes do espaco celular D: densidade inicial do pasto regrowTime: tempo de regeneracao do pasto npreys: numero inicial de presas birthPreys: taxa de natalidade de presas preyStarvation: tempo que a presa morre de fome npreds: numero inicial de predadores birthPreds: taxa de natalidade de predadores predStarvation: tempo que o predador morre de fome
  • 61. Parâmetros de entrada do modelo baseado em agentes • • • • • • • • tf = 1000; sz = [50 50]; D = 0.75; regrowTime = 10; npreys = 100; preyStarvation = 2; npreds = 50; predStarvation = 10; ... tempo final de simulação ... dimensões do espaço celular ... densidade inicial do pasto ... tempo de regeneração do pasto ... numero inicial de presas ... tempo que a presa morre de fome ... numero inicial de predadores ... tempo que o predador morre de fome
  • 63. 700 predadores presas pasto 600 500 400 300 200 100 0 0 100 200 300 400 • npreys = 100 • birthPreys = 0.25 • preyStarvation = 2 500 600 700 800 • npreds = 50 • birthPreds = 0.05; • predStarvation = 10; 900 1000
  • 64. Diferenças entre as abordagens As duas abordagens possuem enfoques diferentes: • A modelagem baseada em equações se fundamenta em um enfoque holístico, implícito e agregado • A modelagem baseada em agentes se fundamenta em um enfoque discreto, explícito e desagregado • Ambas conseguem descrever o comportamento cíclico da dinâmica de interação entre presas e predadores
  • 65. Modelagem baseada em equações • Na sua forma original, o modelo de Lotka-Volterra apresenta limitações • A modelagem baseada em equações é matematicamente tratável • a dificuldade no tratamento aumenta a medida que introduzimos mais realismo ao modelo, consequentemente a solução numérica torna-se mais difícil • Modelos baseados em equações são bem úteis para estudos teóricos iniciais
  • 66. Modelagem baseada em agentes • A modelagem baseada em agentes desenvolve um modelo de simulação • o modelo é baseado em regras simples que buscam mimicar o mundo real (espaço e as partes s]ao explícitas) • A modelagem baseada em agente é extremamente flexível e conceitualmente poderosos • são mais propensos à modificações visando sofisticação na representação da realidade • mais realismo implica em regras mais bem elaboradas e detalhadas
  • 67. • Modelo de propagação do fogo em incêndios de vegetação o Modelo baseado em autômatos celulares probabilísticos • Modelo baseado em agentes para a tragédia do bem comum o Modelo baseado em agentes
  • 69. • Cerrado: “Savanas Brasileiras”: – 80% a 90% de formação savânica – Segunda savana tropical mais rica em biodiversidade no mundo • Intensa pressão humana – Área inicial: 200 milhões de hectares – Área atualmente: menos de 20% – Áreas de proteção atuais: menos de 2% • O fogo é elemento estruturante da vegetação – Estudos do histórico evolutivo da vegetação sugerem que as transformações começaram a menos de 10 milhões de anos atrás e diversificou-se em 4 milhões de anos atrás ou menos, coincidindo com a expansão dos biomas savânicos no mundo
  • 70. O fogo em Unidades de Conservação no Cerrado Tabela – CAUSAS DAS QUEIMADAS EM PARQUES NACIONAIS NO CERRADO Parque Nacional Antropogênica no % Natural (raios) no % Desconhecida no % Total no Período de obs. Brasília, DF 14 13 21 19 74 68 109 1991-2003 (1992, 1994) Chapada Diamantina, BA 229 72 1 0 89 28 319 2000-2005 Chapada dos Guimarães, MT 21 70 4 13 05 17 30 2006 Chapada dos Veadeiros, GO 61 59 11 11 32 31 104 1989-2005 (1996, 1997) Emas, GO 15 17 62 71 10 11 87 1991-2004 (1993, 2000) Grande Sertão Veredas, MG 142 99 0 0 2 1 144 2000-2005 Serra da Canastra, MG 76 52 47 32 24 16 147 1987-2005 (1995) Serra do Cipó, MG 130 70 0 0 56 30 186 1991-1992; 2000-2005 Obs: Na última coluna,os valores entre parênteses indicam os anos em que não constam observações. Fonte: compilação de dados do IBAMA (Prevfogo) realizada por Helena França.
  • 71. O fogo em Unidades de Conservação no Cerrado
  • 72. Modelagem do comportamento do fogo no Cerrado • É uma área ainda incipiente • Principais publicações são voltadas ao contexto ecológico – Projeto Fogo - Efeitos do regime de fogo sobre a estrutura de uma comunidade de Cerrado (Reserva Ecológica do IBGE – Brasília).
  • 73. • Cerrado: “Savanas Brasileiras”: – 80% a 90% de formação savânica – Segunda savana tropical mais rica em biodiversidade no mundo • Intensa pressão humana – Área inicial: 200 milhões de hectares – Área atualmente: menos de 20% – Áreas de proteção atuais: menos de 2% • O fogo é elemento estruturante da vegetação – Estudos do histórico evolutivo da vegetação sugerem que as transformações começaram a menos de 10 milhões de anos atrás e diversificou-se em 4 milhões de anos atrás ou menos, coincidindo com a expansão dos biomas savânicos no mundo
  • 74. O fogo em Unidades de Conservação no Cerrado Tabela – CAUSAS DAS QUEIMADAS EM PARQUES NACIONAIS NO CERRADO Parque Nacional Antropogênica no % Natural (raios) no % Desconhecida no % Total no Período de obs. Brasília, DF 14 13 21 19 74 68 109 1991-2003 (1992, 1994) Chapada Diamantina, BA 229 72 1 0 89 28 319 2000-2005 Chapada dos Guimarães, MT 21 70 4 13 05 17 30 2006 Chapada dos Veadeiros, GO 61 59 11 11 32 31 104 1989-2005 (1996, 1997) Emas, GO 15 17 62 71 10 11 87 1991-2004 (1993, 2000) Grande Sertão Veredas, MG 142 99 0 0 2 1 144 2000-2005 Serra da Canastra, MG 76 52 47 32 24 16 147 1987-2005 (1995) Serra do Cipó, MG 130 70 0 0 56 30 186 1991-1992; 2000-2005 Obs: Na última coluna,os valores entre parênteses indicam os anos em que não constam observações. Fonte: compilação de dados do IBAMA (Prevfogo) realizada por Helena França.
  • 75. O fogo em Unidades de Conservação no Cerrado
  • 76. Modelagem do comportamento do fogo no Cerrado • É uma área ainda incipiente • Principais publicações são voltadas ao contexto ecológico – Projeto Fogo - Efeitos do regime de fogo sobre a estrutura de uma comunidade de Cerrado (Reserva Ecológica do IBGE – Brasília).
  • 77. • Objetivo Geral – Propor um modelo de propagação do fogo, fundamentado no estado-da-arte da modelagem do comportamento do fogo em incêndios de vegetação, que projete cenários de propagação de incêndios no Cerrado. • Objetivos Específicos – Idealizar o modelo a partir do formalismo de autômatos celulares probabilísticos e da teoria de percolação. – Investigar a capacidade do modelo idealizado em representar a dinâmica de propagação de incêndios de vegetação. – Propor parametrizações que explicitem o comportamento do modelo em função das condições ambientais de incêndios reais e em seguida avaliá-las. – Propor uma metodologia de ajuste visando aplicar o modelo para simular incêndios de vegetação no Cerrado.
  • 78. 1 Idealização do modelo 2 3 4 Análise exploratória do modelo Parametrização e avaliação das parametrizações Ajuste e aplicação do modelo
  • 79. O fogo se propaga como um processo de contágio ao longo da vegetação momento ou energia conectividade
  • 80. Teoria de percolação e incêndios de vegetação probabilidade de propagação do fogo limiares condicionam a propagação do fogo fator condicionante
  • 81. Teoria de percolação e autômatos celulares V vegetação F queimando O E queimado sem vegetação O incêndio de vegetação é modelado como um processo de contágio ao longo das células com vegetação e é condicionado por uma probabilidade 𝑆 chamada de probabilidade efetiva de propagação do fogo.
  • 82. A probabilidade efetiva 𝑺 depende da: – probabilidade 𝐷 (densidade da vegetação): 𝐷 = 0.1 Vegetação esparsa 𝐷 = 0.5 𝐷 = 0.9 vegetação densa Relaciona-se com a componente conectividade e caracteriza a abundância ou disponibilidade de combustível vegetal.
  • 83. A probabilidade efetiva 𝑺 depende da: – probabilidade 𝐼 (dinâmica de propagação do fogo): t V t+1 𝐼 F Vizinhança de Moore Relaciona-se com a componente momento e caracteriza a dinâmica de propagação do fogo ao longo da vegetação.
  • 84. A probabilidade efetiva 𝑺 depende da: – probabilidade 𝐵 (chances de extinção do fogo): t F t+1 𝐵 O Relaciona-se com a componente momento e caracteriza a dinâmica de combustão.
  • 85. 𝐷 = 0,60 𝐵 = 0,40 𝐼 = 0,25 𝐷 = 0,80 𝐵 = 0,40 𝐼 = 0,25 𝐷 = 1,00 𝐵 = 0,40 𝐼 = 0,25
  • 86. Probabilidade efetiva de propagação do fogo 𝐷 = 0,30 𝐷 = 0,40 𝐷 = 0,50 𝐷 = 0,60 𝐷 = 0,80 𝐷 = 1,00
  • 87. Fronteira crítica e padrões de propagação do fogo 𝐷 = 1
  • 88. Fronteira crítica e padrões de propagação do fogo 𝐷 = 1 padrões sólidos extinção
  • 89. Velocidade adimensional de propagação do fogo 𝑅0 : Δl 𝑅 = 𝑅𝑎 Δt
  • 90. Especialização do modelo para simular incêndios reais Condições ambientais heterogêneas
  • 91. Temperatura do ar Umidade relativa Velocidade e direção do vento Feições topográficas vegetação Tipo de combustível vegetal Quantidade de combustível vegetal disponível Teor de umidade
  • 92. Parametrização da probabilidade 𝑫 Relaciona-se com a continuidade do combustível vegetal 𝐷 = 0 Aceiro no PNE 0 < 𝐷 < 1 𝐷 = 1 Gramíneas do gênero Spinifex Área com Capim-flecha no PNE. comuns no oeste da Austrália
  • 93. Parametrização da probabilidade 𝑰 Relaciona-se com a eficiência dos mecanismos de transferência de calor emitidos pela frente de fogo • Fatores que influenciam: • • • • Tipo de combustível vegetal Teor de umidade do combustível vegetal Velocidade e direção do vento Feições topográficas gradiente de elevação
  • 94. Parametrização da probabilidade 𝑰 𝐼 = 𝐼0 ⋅ 𝜆 𝑀 ⋅ 𝜆 𝑠 ⋅ 𝜆 𝑤 – efeito das características da vegetação: 𝐼0 – efeito da umidade do combustível vegetal: 𝜆 𝑚 = exp −𝑏1 𝑀 – efeito das feições topográficas: 𝜆 𝑠 = exp 𝑎𝜃 𝑠 – efeito da velocidade e direção do vento: 𝜆 𝑤 = 1 + 𝑓 𝜔 𝑐1 𝑈 𝑐2
  • 95. Parametrização da probabilidade I Δ𝑙 𝜃 𝑠 <0 𝜃 𝑠 >0 𝑬 𝒊−𝟏,𝒋−𝟏 𝑬 𝒊−𝟏,𝒋 𝑬 𝒊−𝟏,𝒋+𝟏 𝑬 𝒊,𝒋−𝟏 𝑬 𝒊,𝒋 𝑬 𝒊,𝒋+𝟏 𝑬 𝒊+𝟏,𝒋−𝟏 𝑬 𝒊+𝟏,𝒋 𝑬 𝒊+𝟏,𝒋+𝟏 Δ𝑙
  • 96. Parametrização da probabilidade 𝑰 𝑓 𝜔 = exp(𝑐3 𝑈(cos 𝜔 − 1)) 𝒇(𝝎) 𝝎
  • 97. Parametrização da probabilidade B Quantifica a sustentabilidade e a combustibilidade da queima do combustível vegetal • Sustentabilidade: – Depende do teor de umidade do combustível vegetal • Combustibilidade: – Depende das características do combustível vegetal
  • 98. Parametrização da probabilidade B Quantifica a sustentabilidade e a combustibilidade da queima do combustível vegetal 𝐵 = 𝐵0 ⋅ 1 𝜆𝑚 𝑏2 – efeito das características da vegetação: 𝐵0 – efeito da umidade do combustível vegetal: 1 𝜆 𝑚 𝑏2
  • 99. Três classes de acúmulo de combustível FC1 FL1 FC1 FL2 FC1 FL3 𝐼0 0,20 0,25 0,35 𝐵0 0,45 0,40 0,35
  • 100. Três classes de acúmulo de combustível FL2 FL2 FL1
  • 101. Efeitos de variações no acúmulo de combustível vegetal iteração = 20 iteração = 80 iteração = 120
  • 102. Efeitos de variações no acúmulo de combustível vegetal obstáculos naturais iteração = 40 iteração = 120 iteração = 150
  • 103. Efeitos de variações na umidade de combustível vegetal (𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05) 𝑀 = 5% iteração = 50 iteração = 200 iteração = 354
  • 104. Efeitos de variações na umidade de combustível vegetal (𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05) 𝑀 = 10% iteração = 50 iteração = 200 iteração = 289
  • 105. Efeitos de variações na umidade de combustível vegetal (𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05) 𝑀 = 15% iteração = 50 iteração = 200 iteração = 213
  • 106. Efeitos de variações nas feições topográficas feição topográfica hipotética
  • 107. Efeitos de variações nas feições topográficas (𝑎 = 0,05) iteração = 50 iteração = 120 iteração = 240
  • 108. Efeitos de variações na velocidade do vento (𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05) 𝑈=0 iteração = 50 direção do vento iteração = 100 iteração = 150
  • 109. Efeitos de variações na velocidade do vento (𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05) 𝑈=2 iteração = 50 direção do vento iteração = 100 iteração = 150
  • 110. Efeitos de variações na velocidade do vento (𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05) 𝑈=6 iteração = 50 direção do vento iteração = 100 iteração = 150
  • 111. Efeitos de variações na velocidade do vento 𝑀 = 15% (𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05) 𝑈 = 0 (𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05) iteração = 50 iteração = 200 iteração = 213
  • 112. Efeitos de variações na velocidade do vento 𝑀 = 15% (𝑏1 = 0,1 e 𝑏2 = 0,05) 𝑈 = 15 (𝑐1 = 0,10, 𝑐2 = 0,90 e 𝑐3 = 0,05) iteração = 50 direção do vento iteração = 100 iteração = 262
  • 113. Efeito das parametrizações sobre a dinâmica do modelo 𝐷 = 1,00
  • 114. Região-alvo: Parque Nacional das Emas, estado de Goiás, Brasil - Criado em 1961 Área total: 132000 hectares totalizando 348km e dividindo o Parque em 20 blocos
  • 115. Vegetação do Cerrado estrato herbáceo-subarbustivo estrato arbóreo-arbustivo Fonte: J. Mistry, Fire in the cerrado (savannas) of Brazil: an ecological review, Progress in Physical Geography, Vol. 22, No. 4., pp. 425448
  • 116. Vegetação do Parque Nacional das Emas campo úmido cerrado fechado Foto: Mário Barroso Fisionomias abertas (80% do PNE) •Campo limpo •Campo sujo •Campo cerrado mata ciliar ou de galeria
  • 117. Fisionomias abertas do Parque Nacional das Emas campo limpo campo sujo campo cerrado Dominância do capim-flecha (Tristachya leiostachya) 1 ano sem queima 2 anos sem queima 3 anos sem queima 4 anos sem queima
  • 118. O fogo nas fisionomias abertas do Parque Nacional das Emas amostras pontuais regularmente espaçadas
  • 119. 𝑐𝑡 𝑐−1 𝑡 𝑓 𝑡 = exp − 𝑏𝑐 𝑏 𝑐 taxa de risco de queima anos sem queima Distribuição cumulativa Densidade de probabilidade O fogo nas fisionomias abertas do Parque Nacional das Emas 𝑡 𝐹 𝑡 = 1 − exp − 𝑏 𝑐 anos sem queima • Inflamabilidade das fisionomias abertas guiada pela fenologia do capim-flecha 𝑐𝑡 𝑐−1 𝜆 𝑡 = 𝑏𝑐 anos sem queima • 75% de chances do fogo ocorrer até 3 ou 4 anos sem queima (valor crítico)
  • 120. 𝑐𝑡 𝑐−1 𝑡 𝑓 𝑡 = exp − 𝑏𝑐 𝑏 𝑐 taxa de risco de queima anos sem queima 𝑐𝑡 𝑐−1 𝜆 𝑡 = 𝑏𝑐 anos sem queima Distribuição cumulativa Densidade de probabilidade O fogo nas fisionomias abertas do Parque Nacional das Emas 𝑡 𝐹 𝑡 = 1 − exp − 𝑏 𝑐 anos sem queima Três classes de acúmulo: • acúmulo baixo (o - 1 ano sem queima) • acúmulo médio (1 - 2 anos sem queima) • acúmulo alto (mais de 3 anos sem queima)
  • 121. Classes de acúmulo de combustível Jun2006-Mai2007 Jun2006-Mai2007 Jun2006-Mai2007
  • 122. Escala comparativa entre as classes de tipo e respectivas classes de acúmulo de combustível vegetal
  • 123. Valores das probabilidades elementares Miranda et al (2009): Máxima velocidade de propagação do fogo documentada para o Cerrado é de 0,6 m/s. Logo Δ𝑙 = 30 m e Δ𝑡 = 50 s.
  • 124. Valores das probabilidades elementares cerrado aberto FC1 floresta cerrado fechado campo úmido FL1 FL2 FL3 FC4 FC2 FC3 𝐵0 0,350 0,250 0,220 0,450 0,700 0,800 𝐼0 0,075 0,115 0,152 0,100 0,115 0,075
  • 125. Procedimento de ajuste objetivo dados de entrada modelo de propagação do fogo dados de saída incêndio simulado MÉTODO DE BUSCA incêndio real objetivo minimizar a diferença em termos de extensão e tempo de duração
  • 128. O ajuste é definido à partir de 50 execuções independentes do algoritmo de vaga-lumes, com 32 vaga-lumes que se movimentam no espaço de busca ao longo de 30 iterações.
  • 130. FC1, FL1 FC1, FL2 FC1, FL3 FC2 FC3 FC4 rio aceiro queimando queimada
  • 134. FC1, FL1 FC1, FL2 FC1, FL3 FC2 FC3 FC4 rio aceiro queimando queimada
  • 137. Garrett Hardin • Ecologista norte-americano que alertou sobre os perigos da superpopulação. • Expôs em 1968 um artigo intitulado “A tragédia do bem comum” (em inglês “The tragedy of the commons”), chamando a atenção para o perigo que ações inocentes de indivíduos podem impor ao meio ambiente. • A tragédia dos comuns é um tipo de armadilha social, frequentemente econômica, que envolve um conflito entre interesses individuais e o bem comum no uso de recursos finitos. Garrett Hardin (1951 - 1986) • Ocorre quando indivíduos atuam independentemente e racionalmente, esgotando um recurso que é compartilhado, mesmo tendo conhecimento de que este recurso possa se esgotar. "The Tragedy of the Commons". Science 162 (3859): 1243–1248. 1968. doi:10.1126/science.162.3859.1243
  • 138. O pasto é um recurso compartilhado entre vários pastores.
  • 139. O pastor pode usar livremente o pasto para alimentar o seu rebanho.
  • 140. Embora saibam que o recurso é limitado, o manejo do pasto é ignorado.
  • 141. Embora saiba que o recurso é limitado, o manejo do pasto é ignorado.
  • 143. • Objetivo do pastor: maximizar sua produção, ou seja, aumentar o tamanho de seu rebanho. • Cada animal possui uma utilidade com uma componente positiva e outra componente negativa: – Positivo: o pastor recebe todo o lucro sobre cada animal adicional. – Negativo: a pastagem é ligeiramente degradada por cada animal adicional. • A divisão destes custos e benefícios é desigual: o pastor individualista ganha todas as vantagens, mas as desvantagens são compartilhadas entre todos os pastores que usam a pastagem.
  • 145. • Comportamento do agente pastor: – – – – Ocupa uma célula Possui um rebanho que consome o recurso da célula Movimenta-se aleatoriamente ao longo do espaço celular Possui três tipos de estratégias de uso do recurso: • Predatória: o consomo do recurso se dá indiscriminadamente • Equilibrada: o consumo é diretamente proporcionalmente à abundância de recursos • Mista: Opta pelo equilibrado, mas se desvirtua em alguns momentos, optando pela estratégia predatória • Recurso (espaço celular): – Uma vez consumida pelo pastor, existe uma probabilidade de regeneração do pasto
  • 146. 1 Estratégia predatória Estratégia mista Estratégia equilibrada 0.9 0.8 proporção de pasto 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 100 200 300 400 500 tempo 600 700 800 900 1000
  • 147. Estratégia Predatória 300 250 200 150 100 • A estratégia predatória induz a uma competição, onde muitos consumirem pouco recurso. 50 0 0 5 10 15 20 25 30 Estratégia Equilibrada 35 40 45 0 10 20 30 40 80 90 100 250 200 • A estratégia equilibrada favorece uma melhor distribuição de consumo do recurso. 150 100 50 300 250 • A estratégia mista apresentase no intermédio entre a predatória e a e equilibrada. 200 150 100 50 0 50 60 Estratégia Mista 70
  • 149. • Modelagem matemática é uma arte. • Simplificar antes de modelar é essencial. • A etapa de concepção do modelo é a mais elegante e exige o domínio de vários formalismos de modelagem de modo que o modelar opte pelo mais adequado. • A etapa de implementação computacional do modelo é a mais poética. • A etapa da validação de um modelo é a mais “hardcore”. • Importância de um modelo: – Caráter diagnóstico: obtenção de cenários what-if. – Caráter prognóstico: obtenção de projeções.
  • 150. George E. P. Box Matemático inglês Essentially, all models are wrong, but some are useful. Remember that all models are wrong; the practical question is how wrong do they have to be to not be useful. Lembre-se de que todos os modelos são errados; a questão prática é como errado eles têm que ser para não ser útil. Box & Draper (1987), Empirical model-building and response surfaces, Wiley, p. 424.