O documento discute a lógica e sua história. Apresenta definições de lógica, operações do pensamento lógico e etimologia da palavra. Também resume contribuições de figuras históricas como Aristóteles, Platão, Porfírio e Boécio para o desenvolvimento da lógica.

1. LÓGICA
Pe. Me. Iuri Ribeiro dos Santos

2. 2
Introdução

3. 3
É lógico que irei
à festa!
Isto é ilógico!
A lógica do homem é
diferente da de Deus!
Isto é ilógico!

4. 4
ETIMOLOGIA
A palavra
LÓGICA
vem do
grego
1 - Palavra, 2 – Discurso
3 – Razão 4 - Proporcão.

5. 5
A LÓGICA é a ciência das
leis ideais do pensamento, e
a arte de aplicá-las
corrretamente para procurar
e demonstrar a verdade.

6. 6
Lógica
é o estudo da
forma do pensar
expresso por
argumentos.
Lógica
é o estudo dos
métodos e
princípios usados
para distinguir o
raciocínio correto
do incorreto.

7. 7
1. O QUE É A LÓGICA?
A lógica versa sobre a razão como
instrumento do saber, com a finalidade de
determinar as regras do seu emprego,
isto é, as condições a que a razão deverá
conformar-se para operar ordenada e
facilmente, e sem erro, na procura e
demonstração da verdade.

8. 8
Em todas sublinha-se sempre seu papel de
instrumento no exercício do pensamento e na
organização do saber.
• Arte da consequência (Stuart Mill)
Várias denominações:
• Arte de pensar ou de julgar (Port-Royal)
• Ciência do raciocínio (Aristóteles)

9. 9
É a arte que dirige o ato
da razão, ou seja, a arte
pela qual o homem
procede com ordem,
facilidade e sem erro no
ato da razão”
S. Tomás de Aquino

10. 10
1.1 O objeto da Lógica
Existe um:
a. Objeto material são os elementos do
pensamento humano: Ideias, juizos e raciocínios;
b. Objeto formal: As mútuas relações de ideias e juízos
que permitem ordená-los e utilizá-los sem nunca
contradizer-se, com vista à investigação ou à
demonstração da verdade por via do raciocínio.

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1.2 As 03 Operações do Espírito
1.
RACIOCINAR
O raciocínio é a operação mais complexa do nosso
espírito; é raciocinando que vamos das coisas que já
conhecemos às que ainda não conhecemos, que
demonstramos, que fazemos progredir a nossa ciência.
O ato de raciocinar é contudo um ato complexo é
um ou indiviso, mas não é simples ou indivisível. Pelo
contrário, é composto de vários atos distintos
ordenados entre si, cada um deles tendo por objeto
uma enumeração, ou seja, uma proposição.

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Exemplo:
Todo homem é mortal
João é homem
Logo, João é mortal

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2. JULGAR
O juizo é anterior ao raciocício e por ele
suposto.
Julgar é AFIRMAR ou NEGAR.
A desconfiança é a mãe da segurança
No 1° juízo afirmamos deste termo
(desconfiança) e o termo (mãe da segurança),
isto é identificamos os dois termos: existe
uma coisa e a mesma coisa.
O ato de julgar é um ato um
ou indiviso como o ato de dar
um passo, ou seja, é simples e
indivisível.
Estas concepções
conduzem ao ato do
espírito chamado de:
concepção, percepção.

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3.
SIMPLES
APREENSÃO
Conceber é
formar em
si uma ideia,
na qual se
vê, atinge
ou
“apreende”
alguma
coisa.
Exemplo:
Homem ou Desconfiança ou infeliz
Este ato está na origem de todo o
nosso conhecimento intelectual. Por
ele um objeto de pensamento é
representado à consideração de nossa
inteligência e à sua posse por ela.

15. 15
3.
SIMPLES
APREENSÃO
Exemplo:
Homem ou neve ou delicados
O ato de percepção ou de apreensão é imperfeito,
porque em nosso espírito não se dá ainda para
afirmar ou negar nada a seu respeito.
Exemplo:
O homem é mortal A neve é branca
Os delicados são infelizes
Nenhuma VERDADE fora declarada, pois somente
pode-se dizer que há uma verdade acabada no
espírito quando estiver formulado num juízo.

16. 16
II – HISTÓRIA
DA LÓGICA

17. I. A ANTIGUIDADE
1.1 HERÁCLITO
• Afirma que o logos e a verdade encontra-se na mudança das coisas – e
essas coisas encontram-se no Devir.
• A mudança se realiza sob a forma de contradição, ou seja, todas as
coisas mudam para seus contrários.
• A luta é a harmonia dos contrários e é responsável pela ordem
racional do universo.
• O logos – ordenador do Devir – é mudança, é contradição. Não
obstante, a centralidade do seu pensamento consiste na ideia da
unidade profunda que constitui a multiplicidade. 17

18. 1.2 PARMÊNIDES
• É de acordo com esses mesmos princípios que se deve entender a
concepção de Ser proposta por Parmênides: o Ser tem de ser
idêntico a si mesmo para existir.
• Logo, o Ser é imutável, não pode transformar-se em seu contrário.
Nesse ponto, o princípio de não-contradição e de identidade
surge na história da filosofia ocidental pois, a partir de Parmênides,
pensamento e linguagem exigem identidade. 18
• Opunha-se à de Heráclito. Segundo a doutrina
parmenidiana, a razão deve ser guiada de acordo com
os princípios de não-contradição e de identidade com a
finalidade de conhecer a Verdade.

19. Esta tática parte da posição do adversário e tem
como princípio mostrar que de onde ele partiu o leva a uma
conclusão absurda.
1.3 ZENÃO DE CITIO
Zenão estreou uma nova forma de argumentação
que utiliza seus paradoxos e aplica a chamada
reductio ad absurdum.
19
Os argumentos desenvolvidos por Zenão, em forma de
paradoxos, foram considerados por Aristóteles como a origem da
Dialética como técnica argumentativa.

20. 1.4 Os Sofistas
20
• Dentre os principais sofistas estão
Protágoras, Górgias, Pródico,
Hípias, Trasímaco, Antifonte e
Crátilo.
• Protágoras teria sido o primeiro a utilizar a profissão de sofista,
iniciando com a afirmação: “o homem é a medida de todas as coisas
que são, enquanto são, das coisas que não são, enquanto não são”.
• Os sofistas ensinavam sobre política, música, poesia por meio
da retórica e oratória.

21. 1.4 Os Sofistas
21
O trabalho dos sofistas ficou marcado pelos
paradoxos e argumentos falaciosos; esses
argumentos com premissas aparentemente
verdadeiras e por passos aparentemente
válidos, que levam a conclusões
aparentemente falsas.
Os sofistas ficaram
marcado pela
capacidade em
argumentar sobre
diversos temas,
incluindo astronomia,
matemática, pintura e
poesia. A capacidade de
argumentar sobre vários
assuntos era atribuída à
boa memória.

22. 1.5 Platão
22
Platão define a dialética como a arte de
pensar, questionar e hierarquizar ideias.
O termo dialética é utilizado por Platão na
referência a qualquer método que possa ser
recomendado como veículo da filosofia.
Para Platão, a dialética é um instrumento
que permite o alcance a verdade. É
preciso ressaltar que sua obra está ligada à
preocupação com a ciência, a moral e a
política.

23. 1.5 Platão
23
A dialética, nesse sentido, compreenderia um
processo complexo para chegar-se ao
conhecimento da verdade, pois ela
apresentaria as possíveis contradições em
relação à verdade e mostraria o caminho para
chegar-se ao conhecimento verdadeiro. O
cerne dessas contradições estaria na
contraposição do conhecimento inteligível
(das ideias) com o conhecimento sensível (do
corpo) por meio do processo educativo da
paideia.

24. 1.5 Platão
24
• No Teeteto e no Sofista Platão trata da
questão da validade e da falsidade
• Segundo William e Martha Kneale,
“Na República e no Sofista há uma forte
sugestão de que o pensamento correcto consite
em desenvolver as conexões entre as Formas”.
(KNEALE, 1991, p. 22).

25. 1.6 ARISTÓTELES
A maior parte da contribuição
relevante de Aristóteles, para a
lógica, encontra-se no grupo de
trabalhos conhecidos como
ORGANON:
Categorias, De Interpretatione,
Analíticos Anteriores,
Analíticos Posteriores, Tópicos
e Refutações Sofísticas.
25

26. 26
Criou a teoria do silogismo e axiomatizou-a de
diversas formas.
Iniciou o desenvolvimento da lógica modal,
lidando com as noções de necessidade, possibilidade
e contingência: uma sentença A é contingente se A
é não necessária, porém não impossível.
É famosa a questão dos futuros contingentes
de Aristóteles.
Exemplo: Haverá uma batalha naval amanhã.
1.6 ARISTÓTELES

27. 27
1.6 OS ESTÓICOS

28. 28
2.1 Marco Túlio Cícero
II. LÓGICA ROMANA E
MEDIEVAL
Marco Túlio Cícero (Marcus Tullius Cicero - 106 –
43 a.C.) foi um advogado, político, escritor, orador
e filósofo da República Romana eleito cônsul em
63 a.C. Cícero nasceu numa rica família de Roma
de ordem equestre e foi um dos maiores oradores
e escritores em prosa da Roma Antiga.

29. 29
Cícero, ao fazer menção aos Tópicos de
Aristóteles, informa que a obra aristotélica, assim
como a sua versão latina homônima, possui como
finalidade “especificar os meios para elaboração dos
argumentos, de maneira que chegássemos a isso
com conhecimento e método sem qualquer erro”
(disciplinam inveniendorum argumentorum, ut sine ullo
errore ad ea ratione et via perveniremus).
Entre suas muitas obras e discursos proferidos
e citados temos: Da República (De Re
Publica), Dos deveres (De Officiis)e Tópicos
(Topica) As catilinárias; (In Catilinam), bem como
vários Discursos, Tratados e Cartas.

30. 30
Percebe-se, com esta descrição, o
esforço de se aliar lógica e
retórica para formular o
argumento ou, ainda, para
promover a integração entre o
que chamamos hoje de filosofia e
teoria do discurso.

31. 31
Cícero estabelece que a
lógica, entendida como
argumentação em geral,
divide-se em duas partes: a de
elaboração (retórica, de matriz
peripatética, para discernir os
meios de persuasão) e a de
validade (dialética, de matriz
estoica, para julgar o valor do
argumento).

32. 32
A técnica de emprego dos tópicos, ou
seja, dos lugares do argumento, integra
a primeira dessas partes. A lógica de
que Cícero trata no presente volume
combina elementos peripatéticos e estoicos
sobre a formulação do argumento.
Assim, os Tópicos, de Cícero, acabam
basicamente por ser um tratado de
retórica, destinado à composição do
argumento à luz de princípios
filosóficos.

33. 33
2.2 Porfírio de Tiro
• Nasceu em Tiro, Fenícia, viveu de 234 a 305,
mais ou menos.
• Estudou retórica e gramática com o rétor
Cássio Longino (c. 213/273), de formação
platonista, em Atenas. Tornou-se discípulo de
Plotino, em Roma, por volta de 263.
• Os textos mais conhecidos são: Isagoge, Sobre lógica; uma ‘Vida de
Porfírio’; Tratados contra o cristianismo e outras religiões;
Comentários sobre obras de Aristóteles e de Ptolomeu.

34. 34
As cinco palavras de Porfírio
Quinque voces Porphyrii
Porfírio explica os cinco critérios para aplicar os
predicados de Aristóteles na descrição de algo:
• Definição ou Espécie (horos, eidos): um
enunciado que identifica a essência de coisas
específicas. Aristóteles chama
de definição, Porfírio de forma, Boécio de espécie.
• Gênero (genos, genus): elementos da
essência também previsível de se encontrar
em outros indivíduos similares.

35. 35
As cinco palavras de Porfírio
Quinque voces Porphyrii
• Diferença (diaphora, differentia): critérios
que distinguem uma espécie de outra dentro de
um gênero.
• Propriedade (idion, propria): algum atributo
comum a todos os membros de um gênero,
mas não faz parte de sua essência ou definição.
• Acidente (symbebekos, accidens): algum
atributo que pode ou não pertencer a algo, sem
que afete sua identificação com a espécie.

36. 36
A árvore de Porfírio
Scala praedicamentalis
Com base nas dez categorias de
Aristóteles e suas cinco “palavras”,
Porfírio criou um diagrama para
analisar os seres em forma de árvore.
Este simples e elegante esquema
serviu por quase dezessete séculos
como modelo para aplicar
raciocínio lógico.

37. 37
2.3 SEVERINO BOÉCIO
Anício Mânlio Torquato Severino Boécio, conhecido
como Severino Boécio ou simplesmente
Boécio, foi um filósofo, poeta, estadista
e teólogo romano, cujas obras tiveram
uma profunda influência na filosofia
cristã do Medievo.
A obra mais popular de Boécio foi a “Consolação da
Filosofia” , que ele escreveu na prisão em 523. Também produziu comentários
sobre o “Isagoge” de Porfírio, bem como vários tratados sobre lógica.

38. 38
2.3 BOÉCIO
Boécio foi uma reconhecida autoridade em
lógica. A lógica medieval se desenvolveu, até o
século XII, principalmente através de suas
traduções e comentários.
Dado seu contexto histórico e suas tendências
neoplatônicas, acreditamos que os
posicionamentos defendidos ou aceitos pelo
autor em tais tratados não foram abandonados
para a redação da Consolação da Filosofia.

39. 39
2.3 BOÉCIO
Argumentos tópicos são utilizados para
responder questões e isso se dá por serem
argumentos desenvolvidos a partir de uma
proposição posta em dúvida. Cabe ressaltar que
proposições (propositio), declarações (enuntiatio) e
asserções (proloquium) são entendidas como
nomes diferentes da mesma coisa, sendo que
questões e conclusões são apenas proposições
que se diferenciam quanto ao seu uso, de modo
que se apoiam na descoberta do necessário para
que se possa distingui-las.

40. 2.3 BOÉCIO
Boécio considera que Argumentos Tópicos podem ser de dois tipos: 1.
Dialéticos e 2. Retóricos. Ambos possuem a mesma forma da
argumentação, a saber, um silogismo, mas o uso da inferência se
modifica de tal modo de um tipo para o outro que é possível identificar
a intenção de quem a utiliza apenas pela estrutura escolhida.
40

41. 41
2.4 PEDRO ABELARDO
(1079 - 1142)
Pedro Abelardo é dos maiores nomes da Filosofia, da
Ética e da Teologia do século XII e o grande lógico de
toda a Idade Média

42. 42
Dentro deste quadro de importância
histórica e filosófica, destaca-se o que
viria a ser o primeiro grande tratado
medieval de lógica a chegar aos nossos
dias: Lógica para principiantes.
Este tratado está dividido em três
partes: começa com considerações
gerais sobre a Lógica e a Filosofia.
Segue um comentário à Introdução
às categorias (Isagoge) do
neoplatônico Porfírio. A terceira parte
constitui-se em uma investigação às
perguntas de Porfírio sobre os tipos
(universais) que devemos atribuir aos

43. 43
Esta “querela dos universais” — se são reais ou apenas
conceitos com os quais pensamos a realidade —, ao passar do
debate lógico para o teológico dominou boa parte da
filosofia medieval. Abelardo se posiciona entre
Roscelino (que reduz o universal à materialidade das
palavras) e Guilherme de Champeaux (os universais
são o material comum dos indivíduos), considerando o
real como o sentido das palavras. É esse o sentido da
famosa pergunta: o “nome da rosa” teria algum
significado se já não existissem rosas? Para ele a
existência das rosas, associada ao conceito, é necessária
pois, de outra forma, não teria nenhum sentido a frase
“não existem mais rosas”.

44. 44
O método lógico de análise utilizado por
Abelardo consistia em estudar a questão
filosófica fazendo um exame das partes
que a constituem, percebendo assim os
diversos pontos de vista incoerentes e
contrários. É necessário a realização de
uma investigação completa que vai
determinar as diferenças entre as
argumentações de um tema. A razão vai
prevalecer sobre a opinião de quem tem
grande entendimento sobre determinado
assunto.

45. Por fim, Abelardo busca fazer uma
conciliação, um entendimento, um
acordo ou ao menos um diálogo ente os
primeiros filósofos, em especial Platão, e
as teorias teológicas do cristianismo. Pedro
Abelardo acreditava que os primeiros
filósofos, mesmo estando fora do
cristianismo, buscavam também a verdade
através da investigação lógica. Os
primeiros filósofos e os filósofos cristãos
estão unidos pela razão.
45

46. 46
2.5 TOMÁS DE AQUINO
(1225 - 1274)
A concepção de Tomás de Aquino
sobre a lógica, tal como ele a
apresenta no seu Comentário aos
Segundos Analíticos, de Aristóteles.
Esta obra é dedicada a uma exposição
detalhada da obra aristotélica sobre o
silogismo demonstrativo.

47. 47
Na caracterização dos atos ou operações do intelecto humano, é de se
notar a distinção feita por Tomás entre intelecto e razão, que serve
como pano de fundo para toda a caracterização da lógica e de suas
partes constituintes e tem como fundamento a concepção de Tomás
de Aquino sobre o conhecimento humano, tal como também
aparece na Suma de Teologia, no Comentário ao De Trinitate, de Boécio e
no opúsculo O ente e a essência.

48. 48
Tomás de Aquino escreveu
seu Comentário entre 1272 e 1274, com um
propósito principalmente didático. Ao
expor o texto de Aristóteles, não criticou
nem corrigiu as ideias do filósofo grego.
Havia, sim, o propósito de torná-lo “mais
legível para os leitores, seus
contemporâneos”. O trabalho é uma
explicação linha por linha do texto,
baseada na tradução do grego para o
latim feita por Tiago de Veneza e
Guilherme de Moerbeke à época.

49. 49
Até 1272, Aquino foi professor de teologia
na Universidade de Paris, e tudo indica que esse
trabalho foi escrito por solicitação do reitor
da universidade. Uma carta escrita pelos
mestres da Faculdade de Artes e enviada para
Lião, local do concílio para o qual Aquino se
dirigia quando morreu, em 1274, registra a
solicitação do envio dos textos nos quais
Aquino estava trabalhando quando deixou
Paris, entre eles o Comentário, publicado
apenas postumamente.

50. 50
2.6 GUILHERME DE OCKAM
(1285 - 1347)
Foi um frade franciscano, filósofo, lógico e teólogo
escolástico inglês, considerado como o representante mais
eminente da escola nominalista, principal corrente oriunda
do pensamento de Roscelino de Compiègne.
Guilherme de Ockham, também conhecido como o "doutor invencível"
(Doctor Invincibilis) e o "iniciador venerável" (Venerabilis Inceptor), nasceu na
vila de Ockham, nos arredores de Londres, na Inglaterra, em 1285, e
dedicou seus últimos anos ao estudo e à meditação num convento
de Munique, onde morreu em 9 de abril de 1347, possivelmente vítima
da peste negra.

51. 51
Ockham considera que a lógica é crucial
para o avanço do conhecimento. Assim,
para ele, a lógica é, dentre todas as artes, o
instrumento mais apto, aquele sem o
qual nenhuma outra ciência pode ser
perfeitamente conhecida. Neste âmbito,
sua obra magna é a Summa Logicae. A
obra está divida em três grandes partes.
• A parte I trata dos termos.
• A Parte II trata das proposições.
• A Parte III trata dos silogismos e está
subdividida em quatro subpartes.

52. 52
Na lógica, Ockham escreveu em palavras as
fórmulas que mais tarde seriam chamadas de Leis
de Morgan, além de escrever sobre a lógica
ternária, ou seja, sobre um sistema lógico com
três valores da verdade. Este conceito que seria
retomado na lógica matemática dos séculos
XIX e XX. Suas contribuições para a semântica,
especialmente para a teoria do amadurecimento
da suposição, ainda são estudadas por lógicos.
William de Ockham foi provavelmente o primeiro
lógico a tratar efetivamente de termos vazios no
silogismo aristotélico.

53. 53
III. LÓGICA MODERNA
Historicamente, René Descartes (1596-1650), deve ter sido o
primeiro filósofo, da modernidade, a utilizar as técnicas algébricas
como meio de exploração científica. Com ele, o interesse pela lógica
decresceu e a lógica clássica começa a apresentar fragilidade, por se
basear numa linguagem corrente e natural. Recorreu-se desta
forma, a uma linguagem formal.
A ideia de um “cálculo do raciocínio” foi cultivada
por Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716). É então que surge
a lógica moderna ou simbólica, também designada de lógica
matemática ou logística.

54. 54
III. LÓGICA MODERNA
A Lógica Moderna do Século XIX, foi fundada por George
Boole (1815-1864) e por Gottlob Frege (1848-1925) no séc.
XIX, apesar de pertencer a Bertrand Russell (1873 - 1970) e
a Alfred N. Whitehead (1861-1947) o primeiro tratado sobre
a Lógica Moderna, Principia Mathematica (1919/1913). Este
tratado constitui uma obra clássica fundamental sobre a
Lógica Moderna, também designada por Logística, Lógica
Simbólica ou ainda de Lógica Matemática.